粗糙云模型與PROMETHEE的航發(fā)主軸軸承失效模式重要度評估

牛凱岑，邱明*,,2，李軍星，許艷雷，李燕科

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南洛陽471003）

主軸軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定可靠運(yùn)行的核心部件，長期工作在高速、高溫的工況條件下，隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的不斷升級，推重比不斷提高，使得主軸軸承的工作條件變得更加苛刻，容易出現(xiàn)失效導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常工作，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故[1]。主軸軸承的故障率較高且損傷模式多種多樣，因此對其進(jìn)行故障模式及影響分析（FMEA）具有重要的意義。

FMEA 最早是由美國航空航天行業(yè)提出的一種系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性方法，用來保障系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和安全性[2]。傳統(tǒng)的FMEA 從發(fā)生頻率（O）、嚴(yán)重程度（S）和可探測程度（D）這3個(gè)方面對各個(gè)潛在故障模式進(jìn)行評價(jià)，以三者的乘積（RPN）作為故障模式重要程度的評判標(biāo)準(zhǔn)。但傳統(tǒng)的FMEA 存在著一些缺陷[3]：1）不同的O、S、D 可能得到相同的RPN值；2）沒有考慮風(fēng)險(xiǎn)元素的權(quán)重；3）各風(fēng)險(xiǎn)元素的度量具有較大的主觀性、模糊性等。

為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量關(guān)于改進(jìn)FMEA 方法的研究，將FMEA 方法與其他系統(tǒng)可靠性方法相結(jié)合，包括故障樹分析（FTA）、事件樹分析（ETA）等。張紅旗等[4]將改進(jìn)FMEA 與故障傳播模型相結(jié)合，提出了一種新的混合故障診斷方法；張蓉和王春潔[5]結(jié)合FMEA 與FTA，運(yùn)用蒙特卡洛原理計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。運(yùn)用二元語言模型、直覺模糊集理論、粗糙集理論、云模型理論等方法降低專家評價(jià)信息中的主觀性與模糊性。崔文彬等[6]將模糊綜合評判與FMEA 理論相結(jié)合，對船舶噴水推進(jìn)器液壓系統(tǒng)進(jìn)行安全評估；耿秀麗等[7]提出了一種基于模糊集的改進(jìn)FMEA 方法；Wang 等[8]提出了一種基于云模型的水質(zhì)評價(jià)方法；張彥如等[9]將粗糙集理論與田口質(zhì)量觀相結(jié)合，對發(fā)動(dòng)機(jī)裝配過程的失效模式進(jìn)行評估；

同時(shí)FMEA 的失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序本質(zhì)上是一個(gè)多準(zhǔn)則決策（MCDM）問題[10]。越來越多的MCDM方法被應(yīng)用到對FMEA 方法的改進(jìn)研究中，如灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）、逼近理想解排序（TOPSIS）、決策試驗(yàn)和評價(jià)實(shí)驗(yàn)室（DEMATEL）、偏好順序結(jié)構(gòu)評估（PROMETHEE）和復(fù)雜比例評估（COPRAS）等。杜晗恒和彭翀[11]運(yùn)用模糊語言變量與TOPSIS對數(shù)控系統(tǒng)的故障模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序；Rashidi 等[12]開發(fā)了一種基于模糊集理論分級TOPSIS 方法；李元斌等[13]運(yùn)用熵權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的信息熵權(quán)，利用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法更準(zhǔn)確快速地評估限壽件故障模式的危害程度。Liu 等[14]提出了一種云模型與分層TOPSIS相結(jié)合的方法；Huang等[15]在此基礎(chǔ)上將粗糙集理論應(yīng)用其中，更好的反映了專家評價(jià)信息的模糊性與隨機(jī)性。鞠萍華等[16]運(yùn)用多粒度概率語言術(shù)語集（PLTS）刻畫了專家評估信息的多樣性和不確定性，運(yùn)用最優(yōu)最劣法（BWM）和熵權(quán)法相結(jié)合的綜合賦權(quán)法確定風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重，將PROMETHEE拓展到概率語言環(huán)境中用于確定故障模式風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先序；MAITY 和CHAKRABORTY[17]提出了一種基于云模型理論與PROMETHEE的改進(jìn)FMEA 方法，對工具鋼材料的性能進(jìn)行了評價(jià)，解決工具鋼材料的選擇問題。

基于上述情況，提出了一種基于粗糙集理論、云模型理論與PROMETHEE的改進(jìn)FMEA 方法，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承的6種失效模式進(jìn)行重要度評估。首先，通過專家系統(tǒng)構(gòu)建航發(fā)主軸軸承失效模式的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣，運(yùn)用粗糙集理論、云模型理論，將其轉(zhuǎn)化為粗糙云評估矩陣，描述專家評價(jià)信息中的主觀性、模糊性和隨機(jī)性問題。其次，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差的思想計(jì)算RPN 元素的客觀權(quán)重，綜合專家與RPN 元素的客觀、主觀權(quán)重，建立加權(quán)粗糙云評估矩陣。同時(shí)，通過PROMETHEE 法計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)元素的流出量、流入量與凈流量，根據(jù)凈流量大小對航發(fā)主軸軸承的失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序。最后，結(jié)合航發(fā)主軸軸承失效模式分析工程實(shí)例，對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證與對比分析。

1 粗糙云模型的FMEA 建模

1.1 失效模式分析

綜合航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承的運(yùn)行工況與工作特點(diǎn)，由專家小組確定其主要潛在失效模式，分析其形成原因與預(yù)防措施。設(shè)有L個(gè)專家（TMk，k = 1，2，···，L）、m個(gè)失效模式（FMi，i=1，2，···，m）和n個(gè)RPN元素（Rj，j =1，2，···，n），構(gòu)建FMEA 結(jié)構(gòu)模型，專家成員對不同RPN 元素下的軸承失效模式進(jìn)行評價(jià)，得到專家成員TMk的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣Vk=()，其中vkij代表成員TMk對第j 個(gè)RPN 元素下第i 個(gè)軸承失效模式的評價(jià)值。語言術(shù)語集如表1所示。

表1 語言術(shù)語集

1.2 粗糙集評估矩陣模型

粗糙集是處理不精確、不確定和不完全數(shù)據(jù)的有效數(shù)學(xué)工具，采用目標(biāo)集合的上近似和下近似表達(dá)模糊信息。粗糙數(shù)采用區(qū)間數(shù)的形式來表達(dá)信息的不確定性，利用所需要處理的數(shù)據(jù)確定區(qū)間的下限和上限。粗糙數(shù)的確定過程不需要額外的先驗(yàn)知識來分析數(shù)據(jù)，保持了信息的客觀性，且與其他不確定性問題的理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性[18]。

假設(shè)U 是包含主軸軸承某一失效模式所有專家評價(jià)信息的論域，專家給出的評價(jià)信息R={C1,C2,···,CL}，且C1＜C2＜···＜CL。則對于Ck∈R(1 ≤k ≤L)， Ck的下近似Apr(Ck)和上近似Ck)分別定義為：

評價(jià)值Ck由其相應(yīng)的下限Ck)和上限Ck)組成的粗糙數(shù)表示為：

則Ck的不確定性可以表示為

將專家成員對軸承失效模式的評價(jià)信息轉(zhuǎn)化為粗糙集形式，則專家成員對主軸軸承失效模式的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣Vk=(vkij)可以轉(zhuǎn)換為粗糙集評估矩陣。

式中： RN(vkij)為vkij的粗糙集區(qū)間；分別為 vkij的下限和上限。

1.3 粗糙云評估矩陣模型

云模型是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型，是一種新的不確定性認(rèn)知方法。在概率論和模糊集理論的基礎(chǔ)上，統(tǒng)一刻畫了語言信息的模糊性和隨機(jī)性及二者之間的關(guān)系，能夠很好的描述人類思維中概念的不確定性[19]。

云由期望Ex、熵En、超熵He這3個(gè)數(shù)值參數(shù)來描述，其中期望Ex 是論域的中心值，熵En是描述問題的隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)，熵越大，隨機(jī)性和模糊性越大。超熵He 是熵的熵，用來表示熵的不確定性，反應(yīng)云滴的離散程度。通常云可以表示為y =（Ex,En,He），其中期望Ex 也可用區(qū)間Ex]來表示，此時(shí)云模型將轉(zhuǎn)化為區(qū)間云的形式En，He）。

1）如果Sab＞ 0，則y1＞ y2；

2）如果Sab= 0、En1＜ En2，則y1＞ y2；

3）如果Sab=0、En1= En2、He1＜ He2，則y1＞ y2；

4）如果Sab= 0、En1= En2、He1= He2，則y1= y2。

且有如下運(yùn)算規(guī)則：將專家評價(jià)信息的粗糙集區(qū)間作為區(qū)間云的期望]，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的區(qū)間云形式，則粗糙集評估矩陣可轉(zhuǎn)換為粗糙云評估矩陣。

式中：C(vkij) 為 vkij的粗糙云評價(jià)值；[], Enkij， Hekij為區(qū)間云模型的3個(gè)特征；γ 為常數(shù)，根據(jù)不確定程度確定。

2 軸承失效模式重要度評估

為了解決傳統(tǒng)FMEA 模型所存在的問題，本文提出了一種粗糙云模型與PROMETHEE 的改進(jìn)FMEA 方法。該方法主要包括3 個(gè)部分：1）粗糙云模型的FMEA 建模；2）專家成員與風(fēng)險(xiǎn)元素綜合權(quán)重的確定；3）粗糙云與PROMETHEE 的航發(fā)主軸軸承失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序。改進(jìn)FMEA方法的框架流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)FMEA 方法的框架流程圖

2.1 專家成員與風(fēng)險(xiǎn)元素的綜合權(quán)重

2.1.1 計(jì)算RPN 元素的綜合權(quán)重

采用方差來表示RPN 元素的客觀權(quán)重[15]，方差越大，包含的信息越多，相應(yīng)的RPN 元素越重要。RPN 元素綜合權(quán)重的確定方法為：

式中：C(vkij)mean為C(vkij)的平均值； Ej為故障模式的評估值在第j 個(gè)RPN 元素下的方差。

RPN 元素的客觀權(quán)重定義為

則RPN 元素的綜合權(quán)重定義為

式中： ωj為RPN 的綜合權(quán)重； ωsj為RPN 元素的主觀權(quán)重，可由最小二乘法、德爾菲法等確定； θ為客觀權(quán)重的相對重要程度，一般取0.5。

2.1.2 建立加權(quán)粗糙云矩陣

計(jì)算加權(quán)平均算子（CWAO），將所有專家成員的評價(jià)矩陣集成為加權(quán)粗糙云矩陣。集成粗糙云C(vij)計(jì)算式為

式中 λk為專家成員的權(quán)重。

則加權(quán)粗糙云矩陣C (vij)m×n為

2.2 粗糙云與PROMETHEE的失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序

PROMETHEE是一種基于優(yōu)先關(guān)系的多準(zhǔn)則決策方法，通過構(gòu)建偏好函數(shù)計(jì)算每種軸承失效模式的正流量、負(fù)流量和凈流量，最后以凈流量為標(biāo)準(zhǔn)對航發(fā)主軸軸承失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，凈流量越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。粗糙云模型與PROMETHEE的失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序方法步驟如下。

2.2.1 構(gòu)建總體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

在傳統(tǒng)的PROMETHEE方法中有6種典型的偏好函數(shù)，但都需要事先確定無差異閾值、絕對偏好閾值等參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，決策者很難確定合適的偏好函數(shù)及相應(yīng)的參數(shù)，且具有較大的主觀性，這將直接影響到最終的排序結(jié)果。為避免這一情況，采用一種簡化的偏好函數(shù)[17]：

式中： d(vpj,vqj)為加權(quán)粗糙云矩陣中云 vpj和vqj的距離，j=1,2,···,n，其中發(fā)生頻率與嚴(yán)重程度的評價(jià)值越高，失效模式的潛在風(fēng)險(xiǎn)程度越高，而可探測程度的評價(jià)值越小，其風(fēng)險(xiǎn)程度越高。因此在風(fēng)險(xiǎn)元素可探測程度下比較兩失效模式云模型的大小時(shí)，計(jì)算所得的Sab取其相反數(shù)； Rj(FMp,FMq)為第j 個(gè)RPN 元素下FMp比FMq具有更高風(fēng)險(xiǎn)的程度。

計(jì)算總體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

2.2.2 失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序

流出量表示FMp高于FMq的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

流入量表示FMp低于FMq的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為

計(jì)算軸承失效模式的凈流量為

式中： φ(FMp)越大，對應(yīng)的失效模式越重要，以凈流量為標(biāo)準(zhǔn)將主軸軸承失效模式降序排列。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 航發(fā)主軸軸承失效模式重要度評估

以WP6與WP7發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承為主要研究對象，綜合其運(yùn)行工況與工作特點(diǎn)，確定其6種主要潛在失效模式（摩擦磨損、銹蝕銹斑、打滑蹭傷、劃傷壓坑、疲勞剝落、保持架損壞）[20-24]，分析其形成原因與預(yù)防措施，如表2所示。結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[22]，根據(jù)表1從發(fā)生頻率（O）、嚴(yán)重程度（S）、可檢測程度（D）方面對失效模式進(jìn)行綜合風(fēng)險(xiǎn)評估。航發(fā)主軸軸承失效模式的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣如表3所示。

表2 航發(fā)主軸軸承主要潛在失效模式

表3 航發(fā)主軸軸承失效模式的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣

根據(jù)式（1）～ 式（6）得到的風(fēng)險(xiǎn)評估矩陣轉(zhuǎn)換為粗糙集評估矩陣，TM1的粗糙集評估矩陣見表4。

表4 TM 1的粗糙集評估矩陣

根據(jù)式（10）～式（14）將粗糙集評估矩陣轉(zhuǎn)化為粗糙云評估矩陣，TM1的粗糙云評估矩陣如表5 所示。

表5 TM 1的粗糙云評估矩陣

因?qū)＜页蓡T在專業(yè)知識、資歷上的不同，由專家小組確定各專家成員的權(quán)重，根據(jù)式（15）～式（20）計(jì)算RPN 元素的客觀、綜合權(quán)重，結(jié)果如表6所示。根據(jù)式（7）、式（8）及式（21）計(jì)算加權(quán)粗糙云評估矩陣，結(jié)果如表7所示。

表6 專家成員與風(fēng)險(xiǎn)元的權(quán)重

表7 加權(quán)粗糙云評估矩陣

根據(jù)偏好函數(shù)以及RPN 元素綜合權(quán)重計(jì)算軸承失效模式的總體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，如表8所示。計(jì)算失效模式的流出量、流入量和凈流量，并以凈流量為標(biāo)準(zhǔn)對主軸軸承的主要潛在失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，航發(fā)主軸軸承失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序的重要度評估如表9所示。

表8 總體風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

表9 航發(fā)主軸軸承失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序

3.2 評估結(jié)果分析

同傳統(tǒng)FMEA方法和粗糙云與TOPSIS的改進(jìn)FMEA 方法進(jìn)行對比分析，由這些方法得到的航發(fā)主軸軸承失效模式風(fēng)險(xiǎn)排序如表10所示。

表10 3種不同F(xiàn)MEA 方法的風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果

由表10 可知，雖然本文方法和粗糙云與TOPSIS改進(jìn)FMEA 方法的故障模式排序結(jié)果不完全相同，但最高和最低的失效模式都被確定為FM4和FM5，表明本文提出的改進(jìn)FMEA 方法可以有效識別航發(fā)主軸軸承的關(guān)鍵失效模式，航發(fā)主軸軸承的關(guān)鍵失效模式為劃傷壓痕、銹蝕銹斑，其次為打滑蹭傷、摩擦磨損、保持架損壞、疲勞剝落。

另外，本文方法的故障模式排序結(jié)果與傳統(tǒng)的FMEA 方法差距較為明顯，對比粗糙云與TOPSIS改進(jìn)FMEA方法的排序結(jié)果，F(xiàn)M1和FM3的順序互換。其可能的原因如下：

1）對比傳統(tǒng)FMEA 方法采用清晰的數(shù)字進(jìn)行評估，且各風(fēng)險(xiǎn)元素的采用相同的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重，本文方法采用粗糙云的形式描述專家的評價(jià)信息中的主觀性、模糊性和隨機(jī)性，且綜合考慮專家、風(fēng)險(xiǎn)元素的權(quán)重，更接近實(shí)際情況；

2）粗糙云與TOPSIS改進(jìn)FMEA 方法中云模型的期望Ex采用粗糙集上近似與下近似均值的形式表示，但不同粗糙集可能得到相近甚至相同的均值結(jié)果，本文采用區(qū)間云的形式，保留了粗糙集的全部信息。同時(shí)TOPSIS方法具有決策補(bǔ)償性，單一指標(biāo)的高評價(jià)值對最終結(jié)果有較大的影響，而PROMETHEE方法通過兩兩對比的方式進(jìn)行評估，結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

1）將粗糙集與區(qū)間云結(jié)合，充分保留了粗糙集的信息，更好的反映了專家評價(jià)信息中的主觀性與不確定性。

2）將偏好順序結(jié)構(gòu)評估法（PROMETHEE）與FMEA 方法相結(jié)合，通過兩兩對比的方式對航發(fā)主軸軸承各失效模式進(jìn)行評估，并與傳統(tǒng)FMEA 方法、粗糙云與TOPSIS改進(jìn)FMEA 方法對比，具有良好的有效性與適用性。