航空鈦合金高效插銑加工實(shí)驗(yàn)與多目標(biāo)優(yōu)化研究

李益兵，王輝雄，莊可佳

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，武漢430070）

近年來(lái)，鈦合金材料因其密度低、強(qiáng)度高、耐腐蝕性好等特點(diǎn)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤、機(jī)匣等關(guān)鍵部件中，鈦合金被大量使用[1]。鈦合金整體葉盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜、葉片為自由曲面、流道加工空間狹小，材料難切削、加工余量大，制造難度較大[2]。傳統(tǒng)的側(cè)銑加工中刀具主要受徑向力作用，隨著刀具懸伸量的增加，切削系統(tǒng)剛度降低，容易產(chǎn)生顫振，刀具磨損加劇，嚴(yán)重時(shí)刀具折斷，工件質(zhì)量下降，加工效率顯著降低。而插銑過(guò)程，刀具沿主軸方向進(jìn)給，刀具主要受軸向力作用，徑向力相對(duì)較小，刀具懸伸量較大。結(jié)合插銑的特點(diǎn)，將插銑技術(shù)應(yīng)用于鈦合金整體葉盤制造可有效解決上述問(wèn)題。

Li 提出了一種圓柱形零件的插銑方法并且建立了瞬時(shí)切削力的預(yù)測(cè)模型[3]。Altintas和Jeong 系統(tǒng)地研究了插銑加工的瞬時(shí)切削力模型及振動(dòng)模型[4-5]。Damir 研究了剛性和柔性工件系統(tǒng)的時(shí)域切削力和穩(wěn)定性分析[6]。岳彩旭建立了動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)的切削力機(jī)械模型，在該模型基礎(chǔ)上研究了插銑加工的切削力和穩(wěn)定性分析[7]。Zhuang 建立了考慮刀具跳動(dòng)的插銑瞬時(shí)切削力解析模型和機(jī)械模型，模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近[8-9]。

除了加工機(jī)理方面的研究外，研究了切削參數(shù)對(duì)加工性能指標(biāo)的影響，對(duì)切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，以提高加工效率、提高工件質(zhì)量和減小生產(chǎn)成本等。任軍學(xué)及其團(tuán)隊(duì)做了一系列鈦合金插銑試驗(yàn)，研究了插銑參數(shù)對(duì)切削力、表面溫度的影響規(guī)律，并以刀具許用撓度為約束，提出了切削參數(shù)選擇的方法[10-11]。Zhuang 等基于精確的切削幾何形狀，建立了插銑瞬時(shí)切削力的機(jī)械模型，并以顫振穩(wěn)定性為約束優(yōu)化切削參數(shù)，提高了材料去除率[12]。Danis等研究了鎂合金插銑過(guò)程中切削條件對(duì)表面完整性的影響，給出了切削條件以達(dá)到表面完整性和加工效率之間的平衡[13-14]。Fredj等研究了插銑鈦合金過(guò)程中不同的刀具類型和切削參數(shù)對(duì)切削力的影響規(guī)律[15]。

上述研究主要集中在插銑的切削力建模與穩(wěn)定性分析及實(shí)驗(yàn)等方面，很少應(yīng)用智能優(yōu)化算法對(duì)插銑過(guò)程的切削參數(shù)優(yōu)化。此外，在切削參數(shù)選擇中，沒(méi)有涉及到多個(gè)目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化問(wèn)題，而是以部分目標(biāo)作為約束條件進(jìn)行參數(shù)選擇。實(shí)際加工過(guò)程中，各目標(biāo)是相互沖突和影響的，使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的切削參數(shù)組合往往是不存在的，只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，盡可能使各目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤材料TC4 鈦合金作為實(shí)驗(yàn)材料，選用響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量插銑切削力，建立切削力與切削參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，分析切削參數(shù)對(duì)切削力的影響規(guī)律。以材料去除率和切削力為目標(biāo)，基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法（Non-dominated sorting genetic algorithm， NSGA-II）優(yōu)化切削參數(shù)，以最大化材料去除率和最小化切削力。

1 實(shí)驗(yàn)與測(cè)量

本實(shí)驗(yàn)以主軸轉(zhuǎn)速、切削寬度、切削步距和每齒進(jìn)給量為可控切削參數(shù)，測(cè)量不同切削參數(shù)組合情況下的加工性能指標(biāo)。

1.1 實(shí)驗(yàn)材料、刀具及設(shè)備

選用尺寸為125 mm×100 mm×40 mm 的TC4合金為實(shí)驗(yàn)工件材料，其各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)見(jiàn)表1。

表1 TC4鈦合金各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)%

選用機(jī)床為MIKRON VCE 800W Pro立式加工中心，最大轉(zhuǎn)速10000 r/min。選用山高制造的直徑12 mm 兩齒銑刀，刀桿型號(hào)MM12-12055.0-0008，刀片型號(hào)MM12-12008-R10-PL-MD05 F30M。在干切削條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，插銑方式為逆銑，選用Kistler 9257B測(cè)力儀測(cè)量實(shí)驗(yàn)切削力。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法（Response surface methodology,RSM）集合了數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)技術(shù)，能夠通過(guò)較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)來(lái)節(jié)省成本和時(shí)間，將響應(yīng)與因素之間的關(guān)系映射成數(shù)學(xué)模型，分析因素對(duì)響應(yīng)的影響規(guī)律，獲得響應(yīng)最優(yōu)的因素值[16]。當(dāng)尋找響應(yīng)的最優(yōu)值時(shí)，通常需要包含曲率的模型來(lái)近似預(yù)測(cè)響應(yīng)。一般情況下，采用的二階模型形式為

式中：Y 為預(yù)測(cè)的響應(yīng)值；k 為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；xi和xj均為設(shè)計(jì)變量；β0、βi、βii和βij分別為常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和交互項(xiàng)的系數(shù)；ε 為殘差。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)（Central composite design,CCD）是RSM中使用最廣泛的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它非常適用于擬合2階模型。一般來(lái)說(shuō)，CCD包括2k個(gè)因子點(diǎn)、2k 個(gè)軸點(diǎn)和nc個(gè)中心點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)因素為4個(gè)切削參數(shù)，軸點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離α=2，因子點(diǎn)個(gè)數(shù)為16，軸點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，中心點(diǎn)數(shù)量設(shè)置為6個(gè)，共30組實(shí)驗(yàn)。切削參數(shù)的編碼及水平如表2所示。

表2 切削參數(shù)的編碼及水平

2 結(jié)果分析

采集的三向切削力信號(hào)局部放大圖如圖2所示，由圖可知在插銑中軸向是主要受力方向。本實(shí)驗(yàn)切削力數(shù)據(jù)用最大切削合力表示，30組實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合以及對(duì)應(yīng)的材料去除率（Material removal rate，MRR）和最大切削力Fc結(jié)果如表3所示。

圖2 切削力信號(hào)局部放大圖

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 建立切削力模型

為了更好地預(yù)測(cè)切削力，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)切削力2階模型。擬合的切削力2階模型為

該模型通過(guò)后向消除法去除了不顯著項(xiàng)。建立模型之后，對(duì)模型進(jìn)行方差分析，驗(yàn)證模型的可靠性。模型方差分析表如表4所示。在方差分析表中，F(xiàn) 和P 值用來(lái)判斷模型和參數(shù)項(xiàng)的顯著性。F 值越大，P 值越小，顯著性越高。當(dāng)P 值小于0.05時(shí)，表示該項(xiàng)在95%的置信度水平下對(duì)響應(yīng)有顯著影響。

表4 方差分析表

由于模型消除了一些不顯著的參數(shù)項(xiàng)，表4顯示的P 值都小于0.05。由表4可知，模型的P 值小于0.001，在95%的置信度水平下是顯著的。模型的R2、調(diào)整R2和預(yù)測(cè)R2分別為99.40%、99.03%和97.84%，這些值都非常接近于1，表明建立的模型非常有效。每個(gè)參數(shù)對(duì)Fc的百分比貢獻(xiàn)如表4最后一列所示，在4個(gè)主參數(shù)中，切削寬度ae是影響Fc最顯著的參數(shù)，其次是每齒進(jìn)給量fz、切削步距as和主軸轉(zhuǎn)速n。

模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖3所示，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值接近。經(jīng)計(jì)算，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為11.89%，平均誤差為2.73%，說(shuō)明該切削力預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可信度較好。30次實(shí)驗(yàn)的殘差散點(diǎn)圖如圖4所示，殘差隨機(jī)地分布在水平軸上下，無(wú)不正常的升降趨勢(shì)。殘差正態(tài)性檢驗(yàn)圖如圖5所示，殘差幾乎落在一條直線上，殘差正態(tài)性檢驗(yàn)P=0.479，大于0.05，可以認(rèn)為殘差是呈正態(tài)分布的。從以上分析可以得出，建立的模型是有效的、充分的和可靠的，它能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)切削力。

圖3 切削力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值

圖4 殘差隨實(shí)驗(yàn)編號(hào)分布的散點(diǎn)圖

圖5 殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖

2.2 切削參數(shù)對(duì)切削力的影響

在建立的2階模型基礎(chǔ)上分析切削參數(shù)對(duì)切削力的影響，切削參數(shù)對(duì)切削力影響的曲面圖如圖6～圖9所示。

圖6 n和as 對(duì)Fc 的影響

圖9 as 和fz 對(duì)Fc 的影響

從圖6和圖7可以看出，切削力Fc隨著主軸轉(zhuǎn)速n的增加而減小，但是減小的幅度比較小。這是由于隨著n的增加，金屬的局部溫度、應(yīng)力和應(yīng)變升高，從而導(dǎo)致切屑厚度減小[17]。另一方面切削溫度升高，金屬材料發(fā)生熱軟化，摩擦力和切削抗力減小。as和fz值越大，F(xiàn)c隨n減小的幅度越大，這是由于當(dāng)ae和fz取較大的值時(shí)，切削溫度越高，熱軟化現(xiàn)象越明顯。

圖7 n和fz 對(duì)Fc 的影響

從圖6、圖8和圖9可以看出，F(xiàn)c隨著切削寬度ae和切削步距as的增加而增加，ae對(duì)Fc的影響比as大。這是由于ae和as增加，刀具單位時(shí)間材料去除量增加，銑刀直接參與切削的切削刃長(zhǎng)度增加，銑削面積和摩擦面積增加，從而Fc增加。由于插銑加工方式的特點(diǎn)，材料去除量隨ae增加的幅度比as大，所以ae對(duì)Fc的影響大得多。

圖8 ae 和fz 對(duì)Fc 的影響

從圖7～圖9可以看出，F(xiàn)c隨著每齒進(jìn)給量fz的增加而增加。由于fz的增加，切削厚度增加，切削刃單位時(shí)間材料去除量增加，切屑厚度增加，所需的切削力增加。雖然fz和ae對(duì)Fc的影響幾乎都是成正比關(guān)系，但由于進(jìn)給量的增加會(huì)減小切削層的變形，所以fz對(duì)Fc的影響比ae小。

從以上分析可以得出，切削力隨主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨切削寬度、切削步距和每齒進(jìn)給量的增加而增加。變化的幅度從大到小依次為切削寬度、每齒進(jìn)給量、切削步距和主軸轉(zhuǎn)速，這同時(shí)表示切削參數(shù)對(duì)切削力的影響程度，與2.1節(jié)的分析結(jié)果一致。加工時(shí)要得到較小的切削力，可以選擇較大的主軸轉(zhuǎn)速，較小的切削寬度、切削步距和每齒進(jìn)給量。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化

從第2.2節(jié)的分析可以得出，較高的主軸轉(zhuǎn)速、小切削寬度、小切削步距和小每齒進(jìn)給量可以獲得較小的切削力。但是在小切削寬度、小切削步距和小每齒進(jìn)給量的條件下，加工效率無(wú)法得到提高，無(wú)法體現(xiàn)插銑加工的優(yōu)勢(shì)。材料去除率MRR指的是單位時(shí)間內(nèi)的材料去除量，可以用來(lái)表示加工效率。根據(jù)文獻(xiàn)[12]插銑加工的材料去除率MRR可表示為

式中：N 為刀具齒數(shù)；n為主軸轉(zhuǎn)速；fz為每齒進(jìn)給量；ae為切削寬度；as為切削步距。

不合理的切削參數(shù)容易產(chǎn)生較大的切削力和較低的加工效率，因此以小Fc和高M(jìn)RR 為目標(biāo)，選擇合理的切削參數(shù)是有必要的。材料去除率MRR和切削力Fc相互沖突，優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)會(huì)造成另一個(gè)目標(biāo)變差。因此本節(jié)以MRR 和Fc為目標(biāo)，采用NSGAII算法進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，以最大化MRR 和最小化Fc。

本次多目標(biāo)優(yōu)化可規(guī)劃如下：

式中：Fc和MRR的模型分別采用式（2）和式（3）的數(shù)學(xué)模型。

本文多目標(biāo)優(yōu)化方法主要分成兩個(gè)階段：第一階段建立一個(gè)切削力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停饕脕?lái)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)切削力Fc；第二階段為多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程，以第一階段建立的預(yù)測(cè)模型為適應(yīng)度函數(shù)，在MATLAB環(huán)境下通過(guò)NSGA-II算法找出Pareto最優(yōu)解集。

NSGA-II算法種群規(guī)模200，進(jìn)化代數(shù)為200 代。獲得的Pareto最優(yōu)解集如圖10所示，X 軸和Y 軸分別表示MRR和Fc。由圖10可知，在Pareto前沿上，當(dāng)一個(gè)響應(yīng)改變時(shí)，另一個(gè)響應(yīng)也會(huì)發(fā)生變化。很明顯，當(dāng)MRR增加時(shí)，相應(yīng)的Fc也會(huì)增加。表5列出了Pareto最優(yōu)解集中的20個(gè)解，以及每個(gè)解對(duì)應(yīng)的切削參數(shù)值。值得說(shuō)明的是，由于采用的是啟發(fā)式算法，每一次運(yùn)行的結(jié)果都會(huì)略有不同?？梢愿鶕?jù)需求，選擇適合的切削參數(shù)組合。比如，當(dāng)規(guī)定切削力不能超過(guò)1000 N 時(shí)，材料去除率能達(dá)到的最大值為15800 mm3/min。

圖10 Pareto最優(yōu)前沿

為了驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化的效果，將實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)水平的參數(shù)組合（n = 1200 r/min、ae= 3.5 mm、as= 5 mm、fz=0.09 mm/z）作為實(shí)驗(yàn)初始參數(shù)組合與部分Pareto最優(yōu)解對(duì)比，結(jié)果如表6所示，其中實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)的切削力為6個(gè)中心點(diǎn)的切削力平均值。從表6可知，當(dāng)取表5中的第5組實(shí)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)的MRR為9221.248 mm3/min ，F(xiàn)c=602.86 N，MRR增加了143.95%，而Fc減小了1.22%。當(dāng)取表5中的第6組實(shí)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)的MRR為3836.536 mm3/min，F(xiàn)c為279.059 N，MRR增加了1.50%，而Fc減小了54.28%。當(dāng)取表5中的第11組實(shí)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)的MRR為6874.44 mm3/min，F(xiàn)c=465.791 N，MRR增加了81.19%，而Fc減小了23.68%。因此，與實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)對(duì)比，根據(jù)優(yōu)化的切削參數(shù)，可以大幅度增加MRR而Fc幾乎不變化，可以保持MRR不變而大幅度減小Fc，也可以得到兩個(gè)目標(biāo)都優(yōu)化的結(jié)果。

表5 預(yù)測(cè)的20個(gè)Pareto最優(yōu)解

表6 優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)對(duì)比結(jié)果

3 結(jié)論

1）應(yīng)用響應(yīng)曲面法RSM建立的鈦合金最大插銑切削力模型是有效的和可靠的，模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值接近，最大誤差低于12%，可以有效預(yù)測(cè)插銑過(guò)程切削力。

2）鈦合金插銑切削力隨著主軸速度n的增加而減小，隨著切削寬度ae、切削步距as和每齒進(jìn)給量fz的增加而增加。對(duì)模型進(jìn)行方差分析得出：切削參數(shù)對(duì)插銑切削力的影響程度從大到小依次是切削寬度ae、每齒進(jìn)給量fz、切削步距as和主軸速度n。

3）以最大化材料去除率和最小化切削力為目標(biāo)，利用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，與實(shí)驗(yàn)初始參數(shù)對(duì)比，優(yōu)化的結(jié)果能夠顯著提高材料去除率和減小切削力。