自相似仿生層次多胞薄壁管的耐撞性研究及優(yōu)化

徐少強，李偉偉*,，李琳

（1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255000；2.山東理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，山東淄博255000）

據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，截止2019年末全國民用汽車的保有量已經(jīng)達到了2.541 億輛，較2018年末增長了2240萬輛[1]。伴隨著汽車保有量的大量增加，交通安全成為了人們主要關(guān)注的問題。合理的優(yōu)化汽車的防撞結(jié)構(gòu)，不僅可以降低汽車制造的成本，還可以很好的保護車內(nèi)成員的生命安全。汽車的防撞結(jié)構(gòu)中大部分都是薄壁結(jié)構(gòu)，像汽車的前縱梁、吸能盒、邊梁等，它們通過自身的壓潰變形來吸收大量的沖擊能量，從而緩沖瞬間的沖擊力，達到保護車內(nèi)乘員生命安全的作用[2]。

傳統(tǒng)的方形和圓形薄壁結(jié)構(gòu)因其生產(chǎn)成本低，且具有較高的能量吸收效率，被大量應(yīng)用于吸能結(jié)構(gòu)當(dāng)中[3]。近些年來，薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化一直是國內(nèi)外科學(xué)界和工程界研究的熱點。Alexander[4]發(fā)現(xiàn)圓形薄壁管的壓潰過程是一個軸對稱變形模式，提出了圓形薄壁結(jié)構(gòu)在該模式下的平均沖擊力計算模型。Wierzbicki和Abramowicz[5]發(fā)現(xiàn)Alexander 研究中的管壁彎曲過程是曲線并不是直線，提出了超折疊單元理論，給出了更加準(zhǔn)確的平均沖擊力計算模型。Chen 等[6]將薄壁結(jié)構(gòu)壓潰時折角處用3個三角單元的薄膜變形能和彎曲變形能所替代，簡化了超折疊單元理論。Najafi等[7]比較系統(tǒng)的研究了在薄壁結(jié)構(gòu)中添加肋板連接后的耐撞性，推導(dǎo)了多胞情況下平均沖擊力的計算公式。Zheng等[8]橫向研究了厚度對LVT 多孔管能量吸收的影響，結(jié)合仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)給出了吻合度較高的平均力預(yù)測公式。

近年來，將仿生學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計相結(jié)合的方法被廣泛的應(yīng)用在各大領(lǐng)域。Zhou 等[9]對竹竿結(jié)構(gòu)進行了研究，提出了仿竹節(jié)優(yōu)化梁的模型，較傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強度提升了80%。許述財?shù)萚10]通過觀察竹節(jié)的結(jié)構(gòu)特征，基于竹結(jié)構(gòu)設(shè)計出由仿生節(jié)、仿生單元和仿生內(nèi)管組成的仿生吸能管。

本文通過對樟子松結(jié)構(gòu)的觀察，結(jié)合當(dāng)前多胞薄壁管的研究提出了一種新型的自相似多胞薄壁吸能結(jié)構(gòu)，并將不同層次仿生薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性進行了理論分析預(yù)測和仿真模擬結(jié)果對比，結(jié)合響應(yīng)面法和遺傳算法進行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到了耐撞性較好的薄壁管結(jié)構(gòu)尺寸。

1 仿生層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 仿生原型分析

“物競天擇，適者生存”，不僅僅是自然界生物優(yōu)勝略汰的自然規(guī)律，也用于人類社會的發(fā)展。近些年來，植物結(jié)構(gòu)的仿生受到了研究學(xué)者們的廣泛關(guān)注[11]。

基于仿生學(xué)的思想，人們開發(fā)出了諸多新型截面的結(jié)構(gòu)。本文以樟子松為仿生原型，提出了一種新的自相似層次方管薄壁結(jié)構(gòu)。如圖1a）所示，樟子松常用做東北大興安嶺山區(qū)及西部砂丘地區(qū)的造林樹種，圖1b）是將其簡化后的結(jié)構(gòu)圖，可以看做是一種自相似分形結(jié)構(gòu)。從圖1c）中可以看出，進行結(jié)構(gòu)的局部放大后，可以發(fā)現(xiàn)這些小的子結(jié)構(gòu)都與主體結(jié)構(gòu)是相似的，而樟子松在防風(fēng)固沙中具有顯著的效果，與這些都是密不可分的。因此，選取樟子松為仿生原型，結(jié)合這種自相似的概念，本文提出了一種新型的自相似多胞薄壁吸能結(jié)構(gòu)。

圖1 仿生結(jié)構(gòu)的演變

1.2 仿生結(jié)構(gòu)模型

對于該類結(jié)構(gòu)，如圖1d）所示，在傳統(tǒng)的方管薄壁結(jié)構(gòu)中對其4個角進行自相似的替代重復(fù)上述替代過程，就產(chǎn)生了高階（1階和2階）層次多胞結(jié)構(gòu)。考慮到加工難度、成本控制和實際應(yīng)用的因素，暫時只增加到了2階層次結(jié)構(gòu)。

在本文中，將傳統(tǒng)的方形薄壁結(jié)構(gòu)命名為T0，設(shè)計的新型薄壁結(jié)構(gòu)命名為T1和T2，分別對應(yīng)1階和2階層次多胞結(jié)構(gòu)。為了保證結(jié)構(gòu)在壓潰過程中的穩(wěn)定性以及滿足加工要求，該薄壁結(jié)構(gòu)各層次結(jié)構(gòu)的尺寸 D0、D1和D2應(yīng)該滿足[12]:

本文初步選取D0、 D1和 D2分別為80 mm、35 mm、20 mm，薄壁結(jié)構(gòu)的管長為200 mm，壁厚為2 mm。

2 有限元模型建立與理論分析

2.1 有限元模型建立

本文通過ANSYS建立了3種薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型，選取AA6060T4鋁合金作為薄壁結(jié)構(gòu)的材料，采用LS-DYNA中的123號模型（MAT_MODIFIED_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY）對這3種薄壁結(jié)構(gòu)進行了軸向壓潰的仿真分析[13]。有限元模型參數(shù)如表1所示。薄壁結(jié)構(gòu)底端施加固定邊界約束，采用恒定速度為10 m/s的剛性墻對結(jié)構(gòu)加載軸向動載荷，沖擊壓縮距離為管長的75%，如圖2所示。

表1 有限元模型參數(shù)

圖2 計算模型

薄壁管采用SHELL163中的Belytschko-Tsay殼單元（KEYOPT（1）=12）進行劃分，該單元有4個節(jié)點，在預(yù)防沙漏方面效果顯著。在計算過程中，采用了自動單面接觸算法來模擬薄壁結(jié)構(gòu)自身產(chǎn)生的接觸，其靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均取為0.2[14]，由于單面自接觸不輸出接觸力，在K 文件中添加了關(guān)鍵字力傳感器（CONTACT_FORCE_TRANSDUCER_PENALTY）來獲取接觸力。

2.2 理論分析

對于方型單胞薄壁結(jié)構(gòu)，其在軸向壓潰下的平均沖擊力通常用超折疊單元理論求得[15]，其公式為

式中： σ0為材料塑性流動應(yīng)力； b為薄壁管的邊長；t為管的壁厚。

對于多胞薄壁結(jié)構(gòu)，通常采用簡化超折疊單元理論[6]進行軸向壓潰下的平均沖擊力預(yù)測。

根據(jù)簡化超折疊單元理論，多胞薄壁管的一個折疊層的壓潰過程中，系統(tǒng)的外功等于彎曲變形和薄膜變形的能量耗散之和。

如圖3所示，簡化超折疊單元是由延展性三角形和靜態(tài)塑鉸線組成的面板單元構(gòu)成，H 表示一個折疊過程的半波長，實際壓潰過程中并不會達到完全折疊的效果，會留出如圖3中δ 所示的長度。

圖3 簡化的超折疊單元

因此，引入有效壓潰系數(shù)k 來計算壓潰過程中的外功，即

式中： Eb和 Em分別是彎曲變形和薄膜變形的能量耗散。據(jù)Wierzbicki等[5]的研究，有效壓潰系數(shù)k 的范圍為0.7～ 0.75，選取k =0．73。

彎曲變形的能量耗散 Eb為

式中： Lc是 截面面板的總長度； M0為折疊單元的塑性彎矩，計算公式為

Zhang[16]和Qiu[17]研究了不同角度角單元的薄膜變形能，分別表示為：

如圖4所示，新型仿生層次薄壁結(jié)構(gòu)其橫截面有直角單元和T形單元組成。

圖4 仿生結(jié)構(gòu)截面圖

在一個折疊波長2H 內(nèi)，直角單元的薄膜變形能可以近似表示為

T形單元的薄膜變形能可以近似表示為

將上述彎曲變形能和薄膜變形能分別代入式（3）中，可得

式中： NC、 NT分別對應(yīng)多胞薄壁結(jié)構(gòu)截面直角及T 形部分的個數(shù)。

在折疊壓潰的過程中，當(dāng)管壁在最小的壓潰載荷下發(fā)生變形時，也是最理想的變形方式，此時，利用穩(wěn)態(tài)條件，即

可得折疊半波長為

將式（12）代入式（10）中，可得平均沖擊力FMCF預(yù)測公式為

在本文中，薄壁結(jié)構(gòu)的材料選為鋁合金AA6060 T4[18]。需引入動態(tài)放大系數(shù)λ，對于無缺陷引導(dǎo)的薄壁結(jié)構(gòu)， λ一般取1.3～1.6，本文選取λ=1．3。則公式（13）可修正為

對于T1， NC=8，NT=8，因此平均沖擊力為

對于T2， NC=12，NT=16，因此平均沖擊力為

2.3 評價指標(biāo)

汽車前部的首要吸能裝置在發(fā)生碰撞時，最理想的狀態(tài)是在獲得較高比吸能的同時，瞬間產(chǎn)生的峰值沖擊力也最低，可有效減少該結(jié)構(gòu)向駕駛室傳遞的沖擊力，更好的保護乘員安全。本文選取比吸能、平均沖擊力和峰值沖擊力作為評價指標(biāo)[19]。

1）比吸能SEA定義為

式中： f為碰撞力；M 為試件的總質(zhì)量；d 為被壓縮的距離。

2）平均沖擊力FMCF由吸收的能量除以試件被壓縮的距離得到，其定義為

3）峰值沖擊力FPCF是指薄壁結(jié)構(gòu)在壓潰的過程中的承載極限值。其在碰撞壓縮過程中的峰值沖擊力應(yīng)小于設(shè)計的許可值，一般控制在200 kN以內(nèi)，可以避免汽車碰撞過程中變形過程的不穩(wěn)定性。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 有效性驗證

采用LS-DYNA對上述模型進行計算求解。為保證計算結(jié)果的有效性和精確性，需要驗證整個壓潰過程中的能量守恒問題，必須確保沙漏能控制在總能量的5%以內(nèi)[20]。

圖5給出了各薄壁管在壓潰過程中的能量比例曲線（總能量與初始能量之比），可以發(fā)現(xiàn)其始終在1附近波動，變化浮動很小，表明整個變形過程中能量是守恒的。

圖5 各薄壁管能量比率曲線

各管的沙漏能與質(zhì)量增加的相應(yīng)結(jié)果如表2所示。由該表可知，各管的沙漏能占內(nèi)能比例和質(zhì)量增加百分比均小于1%，符合模型精度要求。因此，沙漏變形得到了很好的抑制，計算結(jié)果有效，表明本文建立的有限元仿真模型具有較高的可靠性。

表2 各管的沙漏能

3.2 屈曲變形對比分析

圖6顯示了3種不同仿生層次結(jié)構(gòu)在軸向壓縮下的變形狀態(tài)。由圖6可以看出，3種薄壁結(jié)構(gòu)均為漸進屈曲的變形模式，在壓縮距離一定時，相較于傳統(tǒng)的方管薄壁結(jié)構(gòu)，新型仿生薄壁結(jié)構(gòu)的褶皺數(shù)隨著層次結(jié)構(gòu)的增加依次增多，這也意味著其結(jié)構(gòu)的吸能性越好。

圖6 3種薄壁結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)圖

表3給出了各薄壁管平均沖撞力的理論預(yù)測和數(shù)值模擬結(jié)果。由表3可以看到，兩個結(jié)果的相對誤差均保持在7%以內(nèi)，表明平均沖擊力的有限元仿真值與理論預(yù)測值有較高的一致性，可用于后續(xù)的優(yōu)化研究。

表3 各管沖擊力理論預(yù)測值與數(shù)值模擬值比較

3.3 沖擊力對比分析

圖7為3種薄壁管沖擊過程中的沖擊力-位移曲線圖。傳統(tǒng)的方管結(jié)構(gòu)峰值力為55.742 kN，薄壁管T1的峰值力為141.77 kN，薄壁管T2的峰值力為191.73 kN。從3條曲線的變化趨勢可以看出，其波峰、波谷交替出現(xiàn)，對應(yīng)著不同層次結(jié)構(gòu)模型的逐層壓潰，薄壁管T2的波峰波谷交替變化相較于T0和T1穩(wěn)定許多，其曲線整體保持在較高的水平，說明碰撞過程中，T2吸收的能量較多，吸收效果較好。

圖7 各管的軸向沖擊力-位移曲線

各管的能量吸收情況如表4所示。由該表可知，在相同壁厚、相同材料的情況下，相較于傳統(tǒng)的方管薄壁結(jié)構(gòu)，具有仿生層次的多胞薄壁結(jié)構(gòu)比吸能有了較大的提高。T1和T2的比吸能分別是T0的2.21和2.91 倍。由此可以看出，層次結(jié)構(gòu)的增加能有效提高薄壁管在軸向沖擊載荷作用下的能量吸收性能。

表4 薄壁管的能量吸收

4 仿生結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

通過上述分析可知，薄壁管T2的吸能特性相較于T0和T1要突出很多，因此選取T2作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的截面。

為了設(shè)計制造吸能效果更好的多胞薄壁結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化建模時將吸能盒的峰值碰撞力FPCF和比吸能量S EA作 為優(yōu)化目標(biāo)，將薄壁管壁厚t、層次結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù) D1以及 D2作為約束，建立的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為：

采用拉丁超立方法在空間中選取了20組樣本點，并使用LS-DYNA 軟件進行了碰撞仿真，表5給出了選取的20組樣本點及其計算結(jié)果。

表5 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計

根據(jù)計算結(jié)果，本文以層次結(jié)構(gòu)的截面尺寸D1、D2和t為輸入變量，峰值碰撞力、比吸能為輸出變量，基于徑向基函數(shù)模型（Radial basis functions，RBF）分別建立了如式（20）和式（21）的二次多項式。

采用統(tǒng)計量確定性系數(shù) R2來評估近似模型的相對誤差[21]，則

式中：n表示樣本點的個數(shù)； yi、和分別代表樣本點的數(shù)值模擬值、理論預(yù)測值以及數(shù)值模擬值的平均值。

圖8a）和圖8b）為峰值碰撞力和比吸能響應(yīng)面模型的誤差結(jié)果圖，其統(tǒng)計量確定性系數(shù) R2分別為0.9902和0.9511，都大于0.9并接近與1，因此，該模型具有較高的精度，為優(yōu)化設(shè)計提供了可靠的基礎(chǔ)。

圖8 誤差分析圖

以峰值碰撞力及比吸能為輸出變量，在Isight軟件中Optimization 模塊建立優(yōu)化流程，如圖9 所示。采用了改進的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），種群大小為12，遺傳次數(shù)為20，經(jīng)過483次計算后收斂，生成了64組最優(yōu)解，其最優(yōu)解集分布的情況以及擬合得出的Pareto前沿如圖10所示。

圖9 Isight 流程圖

圖10 Pareto最優(yōu)解集

從圖10可以看出，峰值碰撞力的變化趨勢與比吸能的變化趨勢是相互矛盾的，若追求較低單位峰值碰撞力，必然會引起比吸能的下降，兩者不會同時達到最優(yōu)解。實際上，Pareto前沿上的任何一個解都是一個最優(yōu)解，需要結(jié)合工程實際問題進行兩者權(quán)重的分配。本文選取峰值碰撞力沖擊力不大于124 kN 作為設(shè)計條件，因此，選取的滿意解如圖10中箭頭所示。

根據(jù)該最優(yōu)解對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了有限元仿真模型，并將仿真結(jié)果與上述建立的多項式響應(yīng)面模型結(jié)果進行了對比，如表6所示，其誤差均保持在1%以內(nèi)，表明響應(yīng)面優(yōu)化方法精度較高。

表6 響應(yīng)面優(yōu)化值與有限元仿真結(jié)果對比分析

5 結(jié)論

本文以樟子松的結(jié)構(gòu)自相似性為靈感，提出了一種自相似仿生層次多胞薄壁結(jié)構(gòu)，利用超折疊單元法對該結(jié)構(gòu)進行了軸向沖擊下的力學(xué)性能理論分析；通過對不同截面結(jié)構(gòu)的有限元模擬結(jié)果分析，驗證了該理論研究的有效性；最后基于數(shù)值模擬結(jié)果構(gòu)建了RBF響應(yīng)面模型并進行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。主要結(jié)論如下：

1）不同截面對仿生薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性有重要的影響，隨著層次結(jié)構(gòu)的增加，薄壁結(jié)構(gòu)的褶皺數(shù)依次增加，表明層次結(jié)構(gòu)的吸能效率和變形穩(wěn)定性得到了較大的提高。

2）基于超折疊單元法推導(dǎo)了多胞薄壁結(jié)構(gòu)的平均沖擊力理論模型，并對其進行了預(yù)測，與有限元模擬結(jié)果吻合度較高。

3）為了得到薄壁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計，對耐撞性較好的薄壁管T2使用RBF 模型和NSGA-Ⅱ算法進行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到了T2的Pareto前沿，仿真結(jié)果的相對誤差均在1%以內(nèi)?？梢愿鶕?jù)工程實際問題需要，選擇不同的結(jié)構(gòu)尺寸，從而有效的提高薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性。