重型拖拉機液壓機械無級變速器箱體疲勞壽命分析

孫曉旭，魯植雄，陳元

（南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京210031）

隨著我國農(nóng)業(yè)機械化水平的不斷提高，拖拉機作為一種重要的農(nóng)用機械越來越多的出現(xiàn)在我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。變速器是拖拉機動力總成的重要組成部分，主要裝置包括變速器箱體、齒輪、泵馬達(dá)、軸承等，是一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)，在其工作過程中不可避免的受到內(nèi)外部激勵的作用。當(dāng)拖拉機在耕地、運輸?shù)鹊湫凸r下作業(yè)時，變速器呈現(xiàn)著不同的載荷特性。一方面，變速器傳動系統(tǒng)所產(chǎn)生的交變載荷通過軸承作用在變速器箱體上，另一方面，在車輛行駛過程中，會受到路面的隨機激勵作用，且這部分的動態(tài)載荷可能會比穩(wěn)態(tài)工況下的載荷要高幾倍甚至十幾倍[1-3]。針對拖拉機來說，變速器質(zhì)量較大，而且與汽車不同，無車架承載，所以路面所帶來的振動激勵更不可忽視。在這種兩種激勵的共同作用下，箱體的動態(tài)響應(yīng)十分復(fù)雜。如果變速器箱體發(fā)生破壞，不僅會影響到整車性能，甚至也會影響到駕駛?cè)说纳踩玔4]。因此，為保證拖拉機持續(xù)高效的作業(yè)能力，在設(shè)計之初對變速器箱體進(jìn)行壽命預(yù)測尤其必要[5-6]。

針對變速器箱體的壽命可靠性問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者都做了不少的研究。Barke等[7]采用不同的理論模型和試驗數(shù)據(jù)，分析了輪軌振動對車輛和軌道部件疲勞壽命的影響。高娜等[8]通過多體動力學(xué)仿真獲得軸承孔的動態(tài)力，分析了齒輪箱殼體的動態(tài)響應(yīng)。該模型能夠獲得難以直接測量的軸承孔激勵，但忽略了路面激勵的影響。陳婷等[9]考慮了道路激勵對殼體的影響，通過建立虛擬樣機試驗臺和實車試驗采集加速度信號，獲得了箱體車架連接處載荷，對變速器殼體的疲勞進(jìn)行了分析。鄧國紅等[10]基于靜力學(xué)分析結(jié)果，應(yīng)用Miner 線性積累疲勞損傷理論進(jìn)行了箱體疲勞壽命分析，并對局部區(qū)域進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，但忽略了動態(tài)激勵的影響。

本文針對上述問題，基于虛擬樣機技術(shù)，提出了一種針對拖拉機變速器箱體的一種疲勞壽命預(yù)測方法。首先，基于Adams建立了變速器的剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型，結(jié)合典型工況負(fù)載計算和田間實測路面激勵獲取了變速器箱體的載荷歷程；然后通過有限元分析，得到變速器箱體的動態(tài)響應(yīng)；其次，綜合考慮變速器箱體結(jié)構(gòu)參數(shù)，受載特點，表面工藝，材料特性等因素，重新擬合了箱體結(jié)構(gòu)S - N 曲線；最后，基于Miner 線性累計損傷理論對變速器箱體進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測。

1 變速器系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

液壓機械無級變速器是基于功率分流原理將機械功率和液壓功率并聯(lián)傳動以實現(xiàn)高效的無級變速，其傳動系統(tǒng)主要由行星輪系、定軸輪系、泵、馬達(dá)、離合器等組成。本文研究的HMCVT 傳動系統(tǒng)由3個行星齒輪機構(gòu)（P1、P2、P3），5個離合器（C1、C2、C3、CV、CR），一個定量馬達(dá)，一個變量泵，6根軸（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ），8對定軸嚙合齒輪副（i1、i2、i3、i4、i5、i6、i7、i8）組成。分3個工作段位，傳動原理如圖1所示。

圖1 液壓機械無級變速器傳動原理圖

根據(jù)HMCVT傳動原理圖，利于UG 三維建模平臺建立變速器箱體齒輪傳動系統(tǒng)實體模型。將建立好的三維模型導(dǎo)入到Adams中，添加相應(yīng)運動副。為了更好的模擬齒輪傳動，在嚙合的齒輪之間添加接觸力。在輸入軸（Ⅰ軸）添加轉(zhuǎn)動驅(qū)動，模擬發(fā)動機輸入，在馬達(dá)軸（Ⅳ軸）添加轉(zhuǎn)動驅(qū)動，模擬馬達(dá)輸入。輸出軸上添加與轉(zhuǎn)速方向相反的力矩來模擬變速箱負(fù)載。為了更真實的模擬變速器箱體材料對振動激勵的作用效果，本研究將傳遞振動的變速器箱體進(jìn)行柔性化處理。采用Hypermesh 以四面體單元對變速器箱體進(jìn)行網(wǎng)格離散，并根據(jù)Adams里變速器箱體與其余剛性體連接位置坐標(biāo)建立硬點，利用rigids單元在連接點位置創(chuàng)建剛性連接區(qū)域。模擬變速器在拖拉機中實際安裝位置，簡化發(fā)動機模型與分動箱模型，導(dǎo)入Adams中進(jìn)行裝配。在發(fā)動機與分動箱上添加移動副，將實測拖拉機前后輪地面激勵以生成的樣條曲線的形式分別加載在與HMCVT 箱體相連的發(fā)動機和分動箱模型的移動副上，模擬路面振動激勵。然后在Adams里將箱體與發(fā)動機和分動箱連接螺栓孔硬點位置添加固定約束從而將箱體的柔性體與發(fā)動機和分動箱的剛性體相連接，實現(xiàn)力的傳遞。在軸承外圈與箱體軸承孔之間添加固定約束，軸承滾子與內(nèi)外圈添加接觸約束，軸承內(nèi)圈與軸添加固定約束，從而實現(xiàn)內(nèi)部傳動系統(tǒng)剛性體與箱體柔性體之間的力的傳遞。建立好的虛擬樣機仿真模型如圖2所示。

圖2 變速器虛擬樣機仿真模型

2 拖拉機變速器載荷分析

在拖拉機作業(yè)過程中，變速器箱體主要承受兩大激勵：1）扭矩載荷，箱體支撐著整個變速箱內(nèi)部的傳動系統(tǒng)，在拖拉機工作過程中，由發(fā)動機輸入的扭矩載荷通過齒輪傳動由傳動軸經(jīng)兩端軸承傳遞到箱體的軸承座；2）由于路面不平度所帶來的路面激勵。拖拉機變速器箱體位于拖拉機駕駛室下方，前端與發(fā)動機相連架在前橋上，后端與分動箱相連架在后橋上，與汽車不同，為承載式箱體，無車架支撐。其次拖拉機變速器重量也較大，所以在行駛過程中，路面不平度所帶來的振動激勵也會引起箱體產(chǎn)生復(fù)雜的動態(tài)響應(yīng)。由于拖拉機作業(yè)工況復(fù)雜，作業(yè)環(huán)境惡劣，在這兩大激勵的共同作用下，極易導(dǎo)致箱體發(fā)生疲勞破壞。由于拖拉機工作情況差別很大，不同工況下變速器箱體所呈現(xiàn)的載荷特性不同。因此，本文對犁耕和運輸兩種典型作業(yè)工況進(jìn)行載荷分析。

2.1 典型工況扭矩負(fù)載

2.1.1 運輸工況

當(dāng)拖拉機處于運輸工況時，由于拖拉機的作業(yè)速度比較低，迎風(fēng)面積較小，因此空氣阻力和加速阻力可以忽略[11]。而本文研究拖拉機在平路上行駛，所以拖拉機主要所受到的阻力為滾動阻力。拖拉機在平坦道路上受到的滾動阻力為

式中： ms為拖拉機質(zhì)量， kg； mn為 掛車質(zhì)量， kg；g 為重力加速度，9.8 N/kg； fr為滾動阻力系數(shù)。

此時拖拉機負(fù)載為

2.1.2 犁耕工況

當(dāng)拖拉機處于犁耕工況時，同樣忽略空氣阻力和加速阻力，此時拖拉機所受阻力為犁耕阻力和滾動阻力。所受到的犁耕阻力為

式中：F0為犁耕阻力，N；k 為土壤犁耕比阻；Z 為犁鏵數(shù)；bn為單個犁體耕作幅寬，cm ；h為耕深，cm 。

拖拉機所受到的總阻力為

此時拖拉機驅(qū)動輪負(fù)載為

式中r 為拖拉機驅(qū)動輪半徑，m。

拖拉機結(jié)構(gòu)質(zhì)量為8500 kg，當(dāng)拖拉機處于運輸工況時，所帶掛車質(zhì)量為1500 kg，作業(yè)速度為10 km/h，滾動阻力系數(shù)為0.05；當(dāng)拖拉機處于犁耕工況時，犁具型號為1L-530，質(zhì)量為520 kg，單個犁寬為30 cm，耕深為25 cm，犁耕比阻為50 kPa，作業(yè)速度為8 km/h。拖拉機驅(qū)動輪半徑為0.9 m，后橋減速比為3.8，輪邊減速比為7.07。把以上參數(shù)代入計算可得表1。

表1 變速器扭矩負(fù)載

2.2 拖拉機路面振動激勵測試

為獲取拖拉機作業(yè)過程中所受到的路面激勵，作為虛擬樣機的路面輸入，采用LMSTest.Xpress測試系統(tǒng)對土路，道路兩種拖拉機典型路況進(jìn)行田間實測，獲取拖拉機四輪中心處的振動激勵。測試系統(tǒng)由單向加速度傳感器，數(shù)據(jù)采集前端，SCM-V8數(shù)據(jù)輸入模塊組成，試驗設(shè)備及測量點位置如圖3所示。為提高數(shù)據(jù)采集精度，對數(shù)據(jù)采集前端進(jìn)行傳感器靈敏度等相關(guān)設(shè)置，對采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢項，濾波等處理[12]。根據(jù)Nyquist-Shannon 采樣定理，采樣頻率至少應(yīng)為分析信號中最高頻率成分的2倍[13]。在實際工程應(yīng)用中常取3～5倍，經(jīng)計算，本實驗中設(shè)置采樣頻率為200 Hz。

圖3 試驗設(shè)備及測點

本次試驗場地為南京溧水區(qū)江蘇現(xiàn)代農(nóng)機科技示范園。分別在拖拉機道路，土路兩種工況下進(jìn)行試驗，整個測試過程遵循拖拉機操作規(guī)范，試驗過程參照GB/T14225-2008對作業(yè)環(huán)境及作業(yè)質(zhì)量進(jìn)行檢測。每種工況均進(jìn)行3次試驗取平均值。拖拉機路面激勵測量結(jié)果如圖4所示。擬負(fù)載，將實測拖拉機前后輪路面振動激勵以表格方式導(dǎo)入Adams 中，生成spline 樣條曲線分別添加到變速箱前后發(fā)動機與分動箱模型的移動驅(qū)動上模擬路面振動。設(shè)置仿真時間為15 s,仿真步數(shù)為8 000 步，對虛擬樣機模型進(jìn)行仿真。提取變速器箱體各軸承孔中心處XYZ 方向的動態(tài)激勵，為便于下文對箱體進(jìn)行動力學(xué)分析，截取穩(wěn)定后的10 s（5 ～ 15 s）作為載荷譜。這里僅列出輸出軸左軸承孔處載荷如圖5 所示。各軸承孔3 個方向載荷最大值見表2。

表2 各軸承孔載荷最大值

圖 4 拖拉機輪心路面激勵

圖 5 輸出軸左軸承孔動態(tài)載荷

2.3 變速器箱體動態(tài)載荷仿真計算

將前文計算所得扭矩添加在變速器輸出軸模

3 動態(tài)激勵下變速器箱體的瞬態(tài)響應(yīng)

3.1 有限元模型的建立

網(wǎng)格質(zhì)量是獲得準(zhǔn)確的有限元計算結(jié)果的基礎(chǔ)，所以本文借助Workbench 強大的前處理功能對變速器箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。首先對變速器箱體進(jìn)行預(yù)處理，簡化對結(jié)構(gòu)沒有影響的小孔，圓角等，這樣既可減小有限元計算工作量也不會影響計算結(jié)果[14-15]。隨后對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。設(shè)置變速器箱體材料HT250的屬性，彈性模量為1.38×1011Pa，泊松比為0.26，密度為7280 kg/m3。設(shè)置網(wǎng)格形式為四面體單元，設(shè)置網(wǎng)格最小單元尺寸為10 mm。劃分網(wǎng)格后，變速器箱體中有限元單元數(shù)目為個237765，節(jié)點數(shù)目為404556個，網(wǎng)格單元最小雅克比為0.7。根據(jù)變速器箱體實際情況安裝情況在HMCVT 箱體前后螺栓連接孔位置添加固定約束。將各軸承座處的復(fù)合動態(tài)激勵離散化后，以表格的形式導(dǎo)入Workbench 中，軸向載荷添加在軸承孔擋肩面上，徑向載荷采用Workbench 軸承載荷的形式添加在軸承孔圓周面上，建立的有限元模型如圖6所示。

圖6 HMCVT箱體有限元模型

3.2 有限元分析

對前文載荷結(jié)果進(jìn)行分析，犁耕工況下拖拉機變速箱所受到的載荷明顯大于運輸工況下的載荷，而且，通過企業(yè)調(diào)研結(jié)果，本型號拖拉機的作業(yè)工況90%為犁耕，所以后文以犁耕工況為例進(jìn)行分析。

對添加載荷與約束后的HMCVT 箱體進(jìn)行動力學(xué)分析，得到有限元分析結(jié)果如圖7所示，其中圖7a）為HMCVT箱體應(yīng)力云圖，圖7b）為最大應(yīng)力位置局部放大云圖，圖7c）為最大應(yīng)力節(jié)點處的應(yīng)力時間歷程。從圖7中可知，HMCVT箱體應(yīng)力集中區(qū)域為變速器箱體中間隔板處，惰輪軸支撐軸承座處，前后箱蓋軸承孔處以及變速器箱體與取力泵連接處。多為箱體受載位置，分析合理。因為最大應(yīng)力出現(xiàn)在變速器箱體惰輪軸支撐軸承座位置（節(jié)點160650），最大應(yīng)力出現(xiàn)在4.48 s，其值為121.2 MPa，10 s內(nèi)的平均應(yīng)力為52.2 MPa。雖然最大應(yīng)力小于殼體材料的強度極限，但這種交變應(yīng)力是結(jié)構(gòu)疲勞破壞的重要原因[16]，所以需要重點關(guān)注其疲勞損傷情況。且從結(jié)構(gòu)上分析，此處為一懸臂肋板，所以此處為變速器箱體危險部位，后文將以此處作為研究對象進(jìn)行疲勞壽命分析。

圖7 HMCVT箱體有限元分析結(jié)果

4 變速器箱體的疲勞壽命分析

4.1 變速器箱體的S - N 曲線

S - N 曲線是作為計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的基礎(chǔ)，材料的S -N 曲線一般可以通過前人對試樣進(jìn)行疲勞試驗，查閱材料性能手冊獲得，但是，對于同一材料的不同構(gòu)件來說，隨著構(gòu)件的結(jié)構(gòu)、加工工藝、尺寸大小的不同，S -N 曲線也會隨著改變。因此，準(zhǔn)確擬合構(gòu)件的S -N 曲線是正確預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命的關(guān)鍵。本節(jié)基于變速器箱體實際工況應(yīng)力特點，結(jié)合所研究變速器箱體實際結(jié)構(gòu)參數(shù)，材料特性，表面質(zhì)量等因素。對變速器箱體S - N 曲線進(jìn)行了修正。4.1.1 S - N 曲線的近似估計

S - N 曲線常用的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中： m和C 均為材料常數(shù)。

對式（6）兩邊取對數(shù)，有m lg S+lg N=lg C。通常假定壽命 N=103時，S103=0.9Su， N=107時仍未被破壞，則可無限循環(huán)，即S107=Sf，可得：

查閱文獻(xiàn)可得變速器箱體材料HT250的強度極限為 Su為 250 MPa，疲勞極限 Sf為140 MPa。根據(jù)式（6）～ 式（8）可得HT250的S - N 曲線為

4.1.2 S - N 曲線的修正

1）應(yīng)力集中的修正

相比于標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣，變速器箱體結(jié)構(gòu)的幾何不連續(xù)，圓角等結(jié)構(gòu)特征更容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使得局部應(yīng)力較高，疲勞強度降低。所以需要考慮應(yīng)力集中系數(shù)Kt的影響，應(yīng)力集中系數(shù)Kt為應(yīng)力峰值σmax和名義應(yīng)力σn的比值，即

名義應(yīng)力σn可通過對有限元計算結(jié)果進(jìn)行分析，定義積分路徑并沿應(yīng)力路徑積分獲得。

式中 x 為積分路徑長度，mm。

由上文有限元分析結(jié)果可得，變速器箱體最大應(yīng)力點位于惰輪軸左軸承座處，對最大應(yīng)力點截面進(jìn)行分析，定義與最大應(yīng)力的切向的垂直方向為應(yīng)力積分路徑方向，提取路徑上應(yīng)力分布。為了追求應(yīng)力分布曲線的高精度擬合，諸多學(xué)者提出了多種曲線擬合模型，本文采用文獻(xiàn)[17]中提出的擬合公式對危險節(jié)點處的應(yīng)力分布進(jìn)行擬合計算。積分路徑及應(yīng)力分布如圖8所示。將所得結(jié)果代入式（10）和式（11），計算得到應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.01，名義應(yīng)力σn=60.44 MPa，積分路徑長度x = 9.42 mm。

圖8 應(yīng)力積分路徑及分布

2）尺寸大小的修正

構(gòu)件的尺寸越大則出現(xiàn)缺陷的概率越高，而疲勞強度是具有局部性的，所以構(gòu)件的尺寸越大往往會使得疲勞強度降低。在相同加載條件及相似的幾何特征下，疲勞尺寸系數(shù)ε 表示大尺寸試件的疲勞強度與小尺寸試件的疲勞強度的比值?？赏ㄟ^L/G公式求解某相對應(yīng)力梯度下的疲勞尺寸系數(shù)，即

式中：Kf為疲勞缺口系數(shù)；L為最大應(yīng)力長度；G 為相對應(yīng)力梯度；ν為材料參數(shù)。

相對應(yīng)力梯度G 為應(yīng)力沿其增長（下降）最快方向的變化率與應(yīng)力峰值的比值。疲勞缺口系數(shù)Kf可通過應(yīng)力集中系數(shù)計算，即

式中q 為缺口敏感系數(shù)，可由Neuber 公式求得

式中： ρ為缺口半徑，mm； ρ0為Neuber 參數(shù)，取0.85。

將所得的應(yīng)力分布結(jié)果代入式（12）～式（14）進(jìn)行計算，HMCVT 箱體尺寸系數(shù)ε = 0.6，Kf=1.15。

3）表面質(zhì)量的修正

構(gòu)件的疲勞裂紋一般都是從表面開始產(chǎn)生的，所以構(gòu)件的表面質(zhì)量對疲勞強度有很大的影響。表面狀態(tài)系數(shù)考慮表面的加工，腐蝕以及強化系數(shù)，用β表示根據(jù)文獻(xiàn)[18]確定取β 為1.22。

結(jié)構(gòu)S - N 曲線與原材料S - N 曲線的關(guān)系為

得到的變速器箱體結(jié)構(gòu)S - N 曲線為將修正前后S -N 曲線繪制在同一雙對數(shù)坐標(biāo)系中，如圖9所示。觀察曲線可知，變速器箱體結(jié)構(gòu)的S - N 曲線對材料的S - N 曲線較有一定程度的修正，結(jié)構(gòu)的疲勞極限有了明顯的降低，以原材料S - N曲線估計疲勞壽命較為保守。

圖9 原材料與修正后結(jié)構(gòu)的S - N 曲線

4.2 箱體疲勞壽命計算

線性累積損傷理論是工程中應(yīng)用最廣泛的疲勞損傷理論[19]。線性疲勞累積損傷理論認(rèn)為，構(gòu)件在載荷循環(huán)的作用下，其疲勞損傷是可以線性疊加的，當(dāng)損傷達(dá)到某一程度時，構(gòu)件就會疲勞破壞。結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷可以表示為

式中： Dc為構(gòu)件的累積損傷量； nj為第 j個應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)； Nj為第 j個應(yīng)力幅對應(yīng)的S - N 曲線的極限循環(huán)次數(shù)。

采用雨流計數(shù)法對HMCVT 箱體犁耕作業(yè)下危險節(jié)點的應(yīng)力時間歷程進(jìn)行統(tǒng)計計算，得到應(yīng)力幅值，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)及應(yīng)力均值的關(guān)系如圖10所示。將統(tǒng)計得到的應(yīng)力幅代入擬合的S - N 曲線，即可求得每個應(yīng)力幅的極限循環(huán)次數(shù)。將得到的應(yīng)力幅值循環(huán)次數(shù)和極限循環(huán)次數(shù)代入式（17），計算可得在犁耕作業(yè)下的疲勞累積損傷量為D = 4.8353×10-8，所以變速器箱體的疲勞壽命為T = （1/D）×10 s = 57447 h。根據(jù)企業(yè)提供的調(diào)查結(jié)果，該大馬力拖拉機90%作業(yè)工況為犁耕作業(yè)。拖拉機報廢年限為15 y，按每天作業(yè)6～ 8 h，報廢時限為43800 h。結(jié)果表明，所設(shè)計的變速器箱體較為保守，滿足全壽命使用要求。

圖10 危險點應(yīng)力歷程雨流直方圖

5 結(jié)論

1）通過搭建變速器虛擬樣機模型，結(jié)合典型工況變速器扭矩負(fù)載理論計算結(jié)果和拖拉機實測地面振動加速度信號，對拖拉機液壓機械無級變速器進(jìn)行了多體動力學(xué)仿真分析，提出一種獲得難以測量的變速器箱體軸承孔位置動態(tài)激勵的方法。

2）針對應(yīng)用傳統(tǒng)材料S - N 曲線預(yù)測疲勞壽命過于保守的問題，綜合考慮變速箱結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)力分布特點等因素對原材料的S - N 曲線進(jìn)行了修正，修正結(jié)果表明，修正后的結(jié)構(gòu)S - N 曲線中，疲勞極限強度明顯降低。

3）以變速器箱體危險節(jié)點為例進(jìn)行疲勞壽命分析，變速器箱體疲勞累積損傷量為D = 4.8353×10-8，壽命為57447 h，大于拖拉機報廢使用時限43800 h，所設(shè)計的HMCVT 箱體較保守，滿足全壽命使用要求。