復(fù)選降噪自適應(yīng)型MCKD方法研究

張旭龍，姜宏，章翔峰，李軍，申勇

（新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

軸承作為風(fēng)機等旋轉(zhuǎn)機械正常運行的關(guān)鍵零部件，監(jiān)測其運行狀態(tài)及時檢修和維護，將極大增加設(shè)備生命周期。但通常低故障響應(yīng)的軸承滾動體故障信號受噪音影響，有效成份被淹沒[1]使得提取特征有效性降低。故障診斷領(lǐng)域?qū)Ω咝Х治龇椒ǖ难芯恳恢笔请y點和熱點[2]。

常用的一些分析方法存在明顯不足：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）[3]、局部特征尺度分解（Local mean decomposition，LMD）[4]容易產(chǎn)出現(xiàn)模態(tài)混疊，局部特征的辨識和分解能力有限。小波多尺度分析在信號處理過程中不丟失原有數(shù)據(jù)，有很好局部化特征分析能力[5]。利用這一特性，黃僑等[6]實現(xiàn)撓度信號溫度效應(yīng)分離，戴海亮等[5]實現(xiàn)數(shù)據(jù)干擾成份的剔除。小波方差能確定信號擾動強度和主周期[7]。峭度值能反應(yīng)故障沖擊成份強弱，值越大機械運轉(zhuǎn)越偏離正常工況[8]，廣泛應(yīng)用于故障信號有效分量篩選。McDonald 等[9]在最小熵解卷積（Minimum entropy deconvolution，MED）基礎(chǔ)上進一步改進提出最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum correlation kurtosis deconvolution，MCKD），能對信號進行周期性分辨，在故障分析中能解卷積出周期性脈沖[10]。受背景噪聲干擾MCKD對指定周期沖擊信號增強和辨識能力有限、需要人為設(shè)定參數(shù)。潘洋洋等[11]提出互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）與改進最大相關(guān)峭度解卷積（Improve maximum correlation kurtosis deconvolution，IMCKD）相結(jié)合，對參數(shù)做預(yù)先設(shè)定的故障診斷方法，對MCKD做了一定程度優(yōu)化，但還是美中不足。

本文結(jié)合上述研究，提出一種復(fù)選降噪自適應(yīng)MCKD方法。首先利用小波多尺度分解得到故障信號高頻分量，然后以峭度值最大準(zhǔn)則復(fù)選出最優(yōu)高頻分量，最后結(jié)合小波方差自適應(yīng)地確定MCKD參數(shù)。仿真、實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明本文研究方法能有效提取特征，診斷故障類型。

1 最大相關(guān)峭度解卷積原理

相關(guān)峭度反應(yīng)故障脈沖的存在和周期性[12]，表達式為

式中：M 為移位數(shù)；T 為沖擊周期； xn為信號序列；為 信號的平均值； N為信號長度。

整個算法的核心是在相關(guān)峭度CK 值最大時，得到最優(yōu)濾波參數(shù)。

式中fk為濾波系數(shù)。

求解式（2）最終可以推導(dǎo)求出矩陣

其中：

若輸入信號 x(n)和系統(tǒng) k(n)是卷積形式，噪音成份c (n)。則采樣信號y (n)表達式為

在忽略噪音影響下通過最優(yōu)濾波器將所輸入的信號從y (n)中濾出即

由式（4）、式（5）可知，MCKD方法在忽略噪音成份影響狀態(tài)下建立，若噪音等干擾成分較強，MCKD濾波對于故障信號周期沖擊的增強和辨識能力有限，并且不具備參數(shù)自適應(yīng)選擇。本文針對MCKD不足進行針對性優(yōu)化，主要用強干擾低故障響應(yīng)軸承滾動體故障信號進行算法改進的驗證和說明。

2 復(fù)選降噪自適應(yīng)MCKD方法

針對MCKD 不足所提改進方法流程如圖1 所示。

圖1 軸承故障診斷流程圖

2.1 選取小波高頻分量

小波多尺度分解先對數(shù)據(jù)間隔采樣，然后小波系數(shù)與高頻或低頻濾波器卷積，表達式分別為：

重構(gòu)時先對數(shù)據(jù)間隔插零，再進行卷積從而將數(shù)據(jù)分解而又不改變原有數(shù)據(jù)的尺度，表達式為

式中：j 為層數(shù)；h為低頻濾波器；c 為低頻系數(shù)；n為濾波長度；g 為高頻濾波器；d 為高頻系數(shù)。

軸承故障成份基本出現(xiàn)在高頻段，為去除低頻段噪音的干擾，選取高頻分量作為故障診斷數(shù)據(jù)。

2.2 復(fù)選最優(yōu)高頻分量

多個高頻分量之間，故障沖擊的強度、周期性存在差異，需進一步從高頻分量中復(fù)選出含有更高故障成份的分量。峭度是反應(yīng)故障信號偏離正常工況程度的無量綱參數(shù)[8]，表達式為

峭度值越大，軸承越偏離正常的工作狀態(tài)，信號中故障沖擊成分越多，噪音干擾越少[8]。以峭度值最大準(zhǔn)則選取信號高頻分量，將進一步去除噪音成份的干擾。

2.3 MCKD參數(shù)自適應(yīng)化

小波方差：小波系數(shù)平方值在b域上積分，表達式為

式中：a為低頻系數(shù)；b為高頻系數(shù)。

以采樣點數(shù)對應(yīng)小波方差值，所得最大主周期確定為MCKD濾波長度，能夠?qū)⒆畲蠊收蠑_動及響應(yīng)確定在同一沖擊周期內(nèi)。

要滿足實際工程使用，算法必須實現(xiàn)自適應(yīng)。MCKD中參數(shù)的設(shè)定非常重要，通常移位數(shù)M、濾波長度L靠人為經(jīng)驗設(shè)定，MCKD本身不具有自適應(yīng)設(shè)定參數(shù)的能力。該研究中濾波器長度L由小波方差最大主周期確定；沖擊信號周期T 由理論計算確定；M 一般不超過7，大于7將增大計算量、迭代失真、精度下降[13]，確定M=5。

3 仿真信號驗證

引入一個常用軸承故障沖擊模擬信號[14-15]，表達式為：

確定軸承固有頻率 fn= 2000 Hz，故障頻率 fi=100 Hz，沖擊周期為1/ fi，幅值A(chǔ)=1，衰減指數(shù)B=192000。仿真信號的采樣頻率 fs=12800 Hz。真實故障含有大量噪音成份，對仿真加入信噪比為0.4的隨機噪音，信號時域圖和頻域圖如圖2所示。

圖2 故障仿真信號時域圖和頻域圖

從圖2中時域圖可以看到信號幅值成份雜亂，沒有明顯規(guī)律性的故障成份顯現(xiàn)出來，說明在噪音等因素的影響下，出現(xiàn)了軸承故障典型的調(diào)頻調(diào)幅現(xiàn)象，故障沖擊比較弱時，就會被淹沒使得故障特征無法被有效提取。從圖2中的頻域圖可以看到故障頻率 fi=100 Hz 被完全淹沒，也應(yīng)證了這一點。按本文 研究方法分析得到高頻分量時域如圖3所示。

圖3 仿真信號高頻分量

通過峭度公式（9）得到仿真信號高頻分量峭度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真信號高頻分量峭度

表1中峭度值差異較大，各高頻分量故障沖擊成份不同，有必要進行最優(yōu)復(fù)選。峭度最大值對應(yīng)高頻分量d5，計算其小波方差確定MCKD濾波長度L=953。根據(jù)2.3節(jié)確定其他參數(shù)，濾波包絡(luò)如圖4所示，特征頻率及其倍頻顯而易見，噪音等干擾因素基本濾除。

圖4 濾波信號包絡(luò)譜

通過軸承故障仿真信號驗證，該研究方法在故障分析中特征頻率提取及降噪效果明顯。進一步通過實驗數(shù)據(jù)分析，論證本文方法的有效性。

4 實驗信號驗證

采用Case Western Reserve University 公開軸承數(shù)據(jù)驗證。試驗臺裝置如圖5所示。軸承故障直徑0.1778 mm，由電火花加工技術(shù)在軸承上單點加工出故障，該實驗使用加速度傳感器采集振動信號。信號采樣頻率12 kHz，主軸轉(zhuǎn)速為1797 r/min，軸旋轉(zhuǎn)頻率為29.95 Hz。

圖5 試驗平臺

滾動軸承型號為6205-2RSJEM SKF，軸承參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

根據(jù)故障經(jīng)驗式（12）[16]及表2參數(shù)得到軸承內(nèi)圈故障頻率為162.1 Hz、外圈故障頻率為107.4 Hz、滾動體故障頻率為141 Hz。

式中:fi為外圈故障頻率； fo為 內(nèi)圈故障頻率； fb為滾動體故障頻率；Z 為滾動體個數(shù)；d 為內(nèi)圈直徑；D 為外圈直徑； α為接觸角；Tn為軸承轉(zhuǎn)速。

滾動軸承常見故障當(dāng)中，滾動體故障微弱沖擊被噪音淹沒嚴重，屬于強干擾低故障響應(yīng)信號，故障特征最難提取。應(yīng)用本文研究方法對軸承滾動體故障進行分析，原始信號時頻域圖如圖6所示。

圖6 滾動體故障原始信號時域圖和頻域圖

滾動體故障原始信號時頻域圖中無法得到有效信息。頻域當(dāng)中特征頻率基本被噪音成分淹沒，信號沖擊成份多且復(fù)雜更無法判斷軸承故障類型。按所提方法對信號進行小波多尺度分解，得到故障信號高頻分量如圖7所示。

圖7 滾動體故障信號高頻分量

通過峭度公式（9）得到滾動體故障信號高頻分量峭度數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 滾動體故障信號高頻分量峭度

如表3所示，選擇峭度值最大的高頻分量d5為最優(yōu)分量。并進行小波方差計算,確定MCKD濾波長度L=777，復(fù)選降噪自適應(yīng)型MCKD方法對高頻分量d5降噪濾波后包絡(luò)解調(diào)，得到故障頻率提取結(jié)果如圖8a）所示。為體現(xiàn)本文所提算法對MCKD故障信號指定周期沖擊增強和辨識能力的提升，對滾動體故障信號采用相同參數(shù)直接進行MCKD單獨濾波處理，故障頻率提取結(jié)果如圖8b）所示。

圖8a）中噪音等干擾成份基本去除，滾動體故障特征頻率140.6 Hz （與理論計算值141 Hz 非常接近）譜線明顯，二倍故障頻率287.1 Hz 顯而易見，可以判斷為軸承滾動體故障，同時能夠識別出軸的轉(zhuǎn)頻為30 Hz（與計算值29.95 Hz 非常接近），本文方法能對低響應(yīng)軸承滾動體故障實現(xiàn)有效診斷。

圖8b）中，故障信號指定周期沖擊未被明顯增強，故障頻率不易辨識，若故障頻率為139 Hz（與故障頻率理論計算值比較接近）,但所選頻率周圍存在其他非軸承滾動體故障頻率干擾，無法判斷軸承故障類型。表明對于弱響應(yīng)軸承滾動體故障信號，單獨使用MCKD方法不能實現(xiàn)較有效故障特征頻率提取，驗證了MCKD方法對強干擾故障信號指定周期沖擊增強和辨識能力有限。

圖8 滾動體故障信號濾波后包絡(luò)譜

為了更加凸顯本文所提方法降噪的優(yōu)勢，用以下分析方法進行再次對比：

1）對滾動體故障信號進行LCD分解，得到一系列內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic scale component，ISC），選取相關(guān)系數(shù)較大的ISC分量進行重構(gòu)，再對重構(gòu)信號用最大相關(guān)峭度解卷積處理[10]，重構(gòu)信號濾波后包絡(luò)如圖9所示。

圖9對比方法一、濾波包絡(luò)

圖9 中頻率140.6 Hz（與理論計算值141 Hz 接近）幅值沒有突顯出來，并且噪音等因素產(chǎn)生的干擾頻率大量存在，難以判斷軸承故障類型，不如本文所提方法。

2）對軸承滾動體故障信號進行CEEMD分解，選取峭度值最大的3個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）重構(gòu)，對重構(gòu)信號進行最大相關(guān)峭度解卷積處理[11]。濾波后包絡(luò)如圖10所示。

圖10對比方法二、濾波包絡(luò)

圖10 中故障特征頻率沒有分解出來，雖然能夠找到與故障理論計算頻率值141 Hz接近的頻率，但頻譜中混雜大量干擾成分，噪音等成份沒有消除。無法判斷軸承故障類型。

通過以上對比，表明本文所提方法不僅實現(xiàn)自適應(yīng)而且對滾動體故障信號指定周期沖擊提取和辨識能力明顯增強。因此本文提出的方法更具優(yōu)勢，可以實現(xiàn)更加精確的診斷。

使用本文所提方法對軸承內(nèi)外圈故障進行分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11故障信號濾波包絡(luò)

圖11 a）中內(nèi)圈故障特征頻率162.6 Hz （與理論計算值162.1 Hz非常接近）及其倍頻325.2 Hz、486.3 Hz、647.5 Hz 譜線都非常明顯，能夠判斷為軸承內(nèi)圈故障。圖11b）中外圈故障特征頻率108.4 Hz（與理論計算值107.4 Hz非常接近）及其倍頻216.8 Hz、323.7 Hz、432.1 Hz譜線都非常明顯，能夠判斷為軸承外圈故障。

綜上，本文所提方法能夠?qū)θ豕收享憫?yīng)的軸承滾動體故障和軸承內(nèi)、外圈故障實現(xiàn)有效的診斷。此方法對于軸承作為易損件的旋轉(zhuǎn)類機械設(shè)備，實現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測和預(yù)警具有很高的研究和使用價值。

5 結(jié)論

通過對本文提出的算法進行仿真及實驗數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：

1）對軸承故障進行小波多尺度分解，選擇沖擊成份更豐富的高頻分量，有利于故障診斷。依據(jù)峭度值最大準(zhǔn)則復(fù)選出最優(yōu)高頻分量，能夠最大程度上保留故障沖擊和排除其他因素干擾。通過復(fù)選彌補了MCKD方法對故障信號周期沖擊增強和辨識能力有限的缺點。

2） 結(jié)合小波方差最大主周期自適應(yīng)確定MCKD參數(shù)。使MCKD方法對故障特征的提取更加高效、具備自適應(yīng)能力。

3）本文研究方法降噪能力較強，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承不同類型故障特征頻率的準(zhǔn)確提取。