試論轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

邰桂琴

（南京市金陵中學(xué)岱山分校 江蘇南京 210041）

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能夠起到明顯的作用，這也是素質(zhì)教育深度推進(jìn)背景下教師在教學(xué)中必須落實(shí)的工作。教師可以通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體，以此提升他們的解題思維能力與創(chuàng)新意識(shí)。就目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施情況來(lái)看，很多教師對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的滲透未給予足夠的重視，這與他們認(rèn)知偏差、缺乏經(jīng)驗(yàn)有一定的關(guān)系。在本文中，筆者就如何通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行探討。

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價(jià)值

（一）初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化

1.數(shù)與字母的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)具有抽象性，尤其是概念、公式等，抽象性和概括性非常強(qiáng)，究其根源，為了培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，所以數(shù)學(xué)中經(jīng)常用字母表示數(shù)。這也是“代數(shù)”學(xué)科的由來(lái)，本質(zhì)就是用字母將數(shù)的一系列問(wèn)題概括且表達(dá)出來(lái)，初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)有用字母表示運(yùn)算定律與一般公式等[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生抓好數(shù)與字母之間的聯(lián)系，清楚地認(rèn)識(shí)它們的區(qū)別，使初中生真正理解并掌握代數(shù)中最基本的知識(shí)，為學(xué)好數(shù)學(xué)以及輕松解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

2.運(yùn)算的轉(zhuǎn)化

運(yùn)算在數(shù)學(xué)中是不可或缺的組成，如最基礎(chǔ)的加減與乘除，其中加與減、乘與除是矛盾的雙方，雖然存在聯(lián)系但是不能等同。在初中數(shù)學(xué)中，可以將對(duì)立轉(zhuǎn)變?yōu)榻y(tǒng)一，即乘除可以轉(zhuǎn)化、加減可以轉(zhuǎn)化。教師要指導(dǎo)學(xué)生把握這些轉(zhuǎn)化關(guān)系，這樣才能有效掌握運(yùn)算法則，從而達(dá)到提升他們運(yùn)算速度與正確率的目的。

3.式的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)運(yùn)算從某種程度上說(shuō)就是從未知到已知過(guò)程的轉(zhuǎn)化，由一種形式到另外一種形式。在初中數(shù)學(xué)中，式的轉(zhuǎn)化常見(jiàn)于以下幾種：①方程之間的轉(zhuǎn)化。初中數(shù)學(xué)中涉及方程與方程組，學(xué)習(xí)它們經(jīng)常是將高次化為一次，將分式化為整式，這樣就能將陌生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)以舊學(xué)新，高效吸收[2]；②代數(shù)式與方程之間的轉(zhuǎn)化。在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)利用列算式的方法解決實(shí)際問(wèn)題，在進(jìn)入初中后可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為方程的方式去解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化；③方程與不等式的轉(zhuǎn)化。不等式是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要構(gòu)成，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可以依據(jù)等式的性質(zhì)去轉(zhuǎn)化，這樣學(xué)生就能有效遷移。需要注意的是，在教學(xué)生轉(zhuǎn)化的過(guò)程中應(yīng)告訴他們注意事項(xiàng)，避免他們得到不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（除0 以外）不等號(hào)方向不變的錯(cuò)誤結(jié)論；④方程不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以借助方程與不等式去解決。

4.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)從某種程度上來(lái)說(shuō)就是一門(mén)以“數(shù)”與“形”為核心的學(xué)科，這兩種要素的轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中十分常見(jiàn)，即我們經(jīng)常說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”。在指導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于數(shù)式的問(wèn)題時(shí)，可以將它們轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螆D形，這樣就能直觀地找到解決問(wèn)題的突破口，達(dá)到事半功倍的效果。

（二）轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值

初中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想有很多種，如分類思想、類比思想、函數(shù)思想等。轉(zhuǎn)化思想是其中使用頻率較高而且非常有價(jià)值的一種思想方法，在初中數(shù)學(xué)中它的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.降低學(xué)生理解難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想能夠化抽象為具體、化陌生為熟悉、化煩瑣為簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生不再因?yàn)槟吧?、抽象的知識(shí)而產(chǎn)生畏懼心理，而是快速找到突破口，有效理解并掌握新的知識(shí)或解決新的問(wèn)題[3]。因此，合理滲透轉(zhuǎn)化思想有助于降低學(xué)生理解難度，而且也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的魅力，對(duì)于他們學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)有重要意義。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，增強(qiáng)獨(dú)立思考能力

不論是將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象知識(shí)，還是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程中都需要思維的參與。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生需要多維度分析，尤其在遇到新的知識(shí)與問(wèn)題時(shí)需要調(diào)動(dòng)腦中存儲(chǔ)的舊知識(shí)，將它們聯(lián)系起來(lái)，從而尋找突破口。長(zhǎng)期訓(xùn)練可以讓學(xué)生養(yǎng)成“一條路走不通情況下?lián)Q另一條路走”的思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣，這在無(wú)形中培養(yǎng)了他們的發(fā)散思維以及獨(dú)立思考的能力[4]。

3.促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，促進(jìn)全面發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí)，而不能只關(guān)注當(dāng)前的應(yīng)試。然而，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與答題技巧的講解，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透以轉(zhuǎn)化思想為代表的數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓他們學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。用通俗的話來(lái)說(shuō)，學(xué)生理解并掌握了以轉(zhuǎn)化思想為代表的數(shù)學(xué)思想方法，在遇到問(wèn)題時(shí)就能有效分析，舉一反三，即使在后面的學(xué)習(xí)中遇到晦澀難懂的知識(shí)以及難以解決的問(wèn)題，也能快速抓住本質(zhì)，將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的、熟悉的知識(shí)[5]。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想的滲透能夠促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，有助于他們?nèi)姘l(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透策略

（一）轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透時(shí)機(jī)

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用需要教師把握好時(shí)機(jī)，不能盲目地應(yīng)用，要讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化思想更好地領(lǐng)悟與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與真諦，快速、高效地解決問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)概念講解、公式分析、解題教學(xué)中教師均可以依據(jù)學(xué)生的理解能力有機(jī)滲透轉(zhuǎn)化思想，達(dá)到減負(fù)提質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。

1.以概念與公式教學(xué)為例

在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“分式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以通過(guò)分?jǐn)?shù)的定義類比講解分式的概念。同樣，在講解分式加減乘除混合運(yùn)算的知識(shí)時(shí)可以指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)加減乘除運(yùn)算去理解。類似的，在講解有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的加減運(yùn)算，尤其是講解與負(fù)數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí)，通過(guò)加與減的對(duì)立讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到減去一個(gè)負(fù)數(shù)就是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，實(shí)現(xiàn)化難為易，幫助他們有效理解與吸收。除此之外，初中數(shù)學(xué)中涉及很多立體圖形，如立體圖形的性質(zhì)、體積的求解、立體圖形面積、三視圖的想象、立體圖形的組合等，從某種程度上說(shuō)它們是平面圖形的升級(jí)，將二維轉(zhuǎn)化為三維，這是對(duì)初中生是否掌握平面知識(shí)的考驗(yàn)，也是對(duì)他們空間想象能力的鍛煉。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生容易出現(xiàn)想象錯(cuò)誤、思維混亂的問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候教師可以滲透轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化為平面圖形，這樣就能找到突破口，幫助學(xué)生快速理解并掌握數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.以解題教學(xué)為例

這是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想最多的環(huán)節(jié)，在實(shí)際生活中，很多教師的目標(biāo)就是通過(guò)滲透轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。這里分析初中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用的幾種轉(zhuǎn)化思想：

（1）多元方程與一元方程的轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確定位數(shù)學(xué)題是多元方程還是一元方程，做好主元選擇工作，避免無(wú)效信息的干擾。一般來(lái)說(shuō)，在解決多元高次多項(xiàng)代數(shù)題時(shí)，或者對(duì)這類方程進(jìn)行分解時(shí)可以使用這種解題方式。以“對(duì)x2（x2+1）+2ax+1-a2進(jìn)行因式分解”這道題為例，很多學(xué)生在分析這道題時(shí)將x 作為主元，若是站在這樣的角度去分解，解題過(guò)程舉步維艱。為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提升學(xué)生解題正確率與速度，可以滲透轉(zhuǎn)化思想，將a 視為主元，在這個(gè)基礎(chǔ)上去分解因式，具體如下：

x2(x2+1)+2ax+1-a2=-a2+2ax+[x2(x2+1)+1]=-a2+2ax-x2+[x2(x2+2)+1]=-[(a-x)2-(x2+1)2]=-(a-x+1+x2)(a-x-1-x2)=(x2+x-a+1)(x2-x+a+1)

（2）特殊值與一般值之間的轉(zhuǎn)化

特殊值與一般值之間的轉(zhuǎn)化在初中數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)題目中的條件包含了“任意”性這個(gè)詞時(shí)，即具有一般性質(zhì)。為了降低學(xué)生解題難度，教師可以指導(dǎo)他們充分運(yùn)用特殊值，這樣既能快速解題還能獲得正確結(jié)果[6]。以“已知數(shù)學(xué)方程式(n+1)x4-3(n+1)x3-2n(x-9)=0，其中，n 是任意實(shí)數(shù)，求x 的值?！边@道題為例，教師指導(dǎo)學(xué)生在求解時(shí)認(rèn)識(shí)到題目中的n 可以取任意實(shí)數(shù)，即具有一般性。所以在取值時(shí)可以隨機(jī)取兩個(gè)特殊值，譬如將n 取作-1 或者0，然后將它們代入方程式中，這樣可以獲得“x3(x-3)=0”“2x2=18”兩個(gè)式子，從而解出答案x=3。若是按照常規(guī)的方式去解決，過(guò)程非常復(fù)雜，而且易出錯(cuò)，但是滲透了轉(zhuǎn)化思想，解答這道題就變得輕松、簡(jiǎn)單，既可以提高學(xué)生解題正確率又能提升解題速度。

（二）轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透流程

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想通常是將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的知識(shí)，或者將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，這些都需要建立在學(xué)生之前的知識(shí)儲(chǔ)備之上，同時(shí)要激活他們的思維[7]。因此，這是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，教師需要遵循科學(xué)的滲透原則，要無(wú)縫銜接，尤其在新知識(shí)的講解中，要巧妙地將學(xué)生由熟悉的知識(shí)領(lǐng)域過(guò)渡到陌生的知識(shí)領(lǐng)域，幫助他們構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。以“平行線的判定”這個(gè)知識(shí)為例，筆者在此分享轉(zhuǎn)化思想的滲透流程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

筆者聯(lián)系前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，你們還記得什么叫作平行線嗎？”學(xué)生們異口同聲地回答：“兩條永遠(yuǎn)也不相交的直線。”“是的，但是它們有一個(gè)前提條件你們還記得嗎？”這個(gè)時(shí)候個(gè)別學(xué)生補(bǔ)充：“這兩條直線必須在同一個(gè)平面內(nèi)?！薄罢_。那同學(xué)們能不能回憶一下我們的生活，說(shuō)說(shuō)生活中有哪些應(yīng)用平行線的例子？”話音剛落，學(xué)生們就給出了各種各樣的答案，如有的學(xué)生回答雙杠的兩個(gè)橫杠，有的學(xué)生回答電視機(jī)、電腦相對(duì)的邊框，有的學(xué)生回答黑板、課桌的對(duì)邊等。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)向?qū)W生提問(wèn)：“你們很厲害，看樣子對(duì)平行線的知識(shí)已經(jīng)基本掌握了，你們知道平行線的定義以及它的特點(diǎn)，那如果任意給我們兩條線段，我們?cè)趺慈ヅ袛嗨鼈兪欠衿叫心兀俊睆亩ぐl(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究興趣。這樣的教學(xué)情境從學(xué)生熟悉的例子以及現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，所以他們接受起來(lái)很容易。

2.師生合作，共同探究

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用需要思維的參與，在激發(fā)起學(xué)生的興趣之后，教師應(yīng)與學(xué)生一起思考與探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)行為在課上真正發(fā)生。

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以給出圖形（如圖1 所示）問(wèn)學(xué)生如下問(wèn)題：“1.同位角∠1，∠3 相等的情況下，兩直線AB、CD 一定平行嗎？為什么？2.如果內(nèi)錯(cuò)角∠1、∠2 相等，這AB、CD 兩條直線一定平行嗎？怎樣去證明？3.同旁內(nèi)角∠1、∠4 互補(bǔ)的情況下，AB、CD 兩條直線一定是平行嗎？怎樣去證明？”這些問(wèn)題的答案書(shū)本上都有，但是如果直接將其灌輸給學(xué)生顯得過(guò)于生硬，所以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式觀察與測(cè)量，可以讓他們直觀地感受到“同位角相等，兩直線平行”等定理的正確性。換言之，這種將文字轉(zhuǎn)化為圖形，再通過(guò)圖形總結(jié)成文字的探究方式能夠深化學(xué)生對(duì)這節(jié)課知識(shí)的理解與記憶。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想是深入推進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然結(jié)果，教師應(yīng)把握好轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)與關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)與轉(zhuǎn)化思想的深度融合，帶領(lǐng)學(xué)生打開(kāi)通往數(shù)學(xué)世界的大門(mén)，讓他們學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，而且學(xué)會(huì)舉一反三，在面對(duì)新知識(shí)、新問(wèn)題時(shí)通過(guò)巧妙的轉(zhuǎn)化找到突破口，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)、完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)他們個(gè)人數(shù)學(xué)思維的進(jìn)步以及全面發(fā)展。