《平均律鋼琴曲集》的平均律“誤解”

石林昆

十二平均律（twelve-tone equal temperament）是把一個八度分成頻率比相等的十二個半音的律制。用現(xiàn)代數(shù)學(xué)術(shù)語表述，是對八度音程系數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算的結(jié)果。頻率比值2 開12 次方，方根就是平均律半音音程系數(shù)的頻率比數(shù)值，平均律半音①李玫：《東西方樂律學(xué)研究及發(fā)展歷程》，北京：中央音樂學(xué)院出版社2007 年版，第32 頁。要想獲得平均律，必須是以建立等比數(shù)列概念和掌握開方算術(shù)技巧為前提的。朱載堉發(fā)明十二平均律的時間下限是1581 年，具體計算數(shù)據(jù)的公布發(fā)表于1596 年的《律呂精義》中，而西方最早創(chuàng)立十二平均律的學(xué)者則是荷蘭數(shù)學(xué)家兼工程師的西蒙·斯臺文（Simon Stevin，1548—1620）的《歌唱藝術(shù)的理論》（1596）。②西蒙·斯臺文于1596 年完成的音樂手稿《歌唱藝術(shù)的理論》，被認(rèn)為是西方關(guān)于平均律理論研究的重要著作。斯臺文關(guān)于平均律的極其重要的論文，直到1884 年才被厄倫斯·德哈恩（Bierens de Haan）發(fā)現(xiàn)并刊行。參見de Haan：“Van de Spiegheling der Singconst”et “Van de Molens”；deux Travités inédits（Amsterdam,1884）。學(xué)者李玫、喻輝、劉婭婭從不同的角度探討了朱載堉與斯臺文的異同。李玫：《相遇不曾謀面——比較朱載堉與斯臺文破解十二平均律的方法》，《中國音樂》2006 年第2 期，第16—19 頁；喻輝：《朱載堉與西蒙·斯蒂芬十二平均律理論文化視角比較研究》，2014年中國音樂史學(xué)會第十三屆會議上發(fā)表；劉婭婭：《律以數(shù)成——朱載堉與Stevin 等程律創(chuàng)立研究》，西北大學(xué)2014年博士學(xué)位論文，導(dǎo)師：曲安京教授。

歐洲純律的音樂實(shí)踐主要體現(xiàn)為在鍵盤樂器上應(yīng)用各種“中庸全音律”（mean-tone temperament），如：扎利諾（Giosephe Zarlino，1517—1590）“四分之一音差中庸全音律”“七分之二音差中庸全音律”；羅西（Lemme Rossi，1602—1673）“九分之二音差中庸全音律”。與各種“中庸全音律”同時產(chǎn)生的還有作曲家個人創(chuàng)制的眾多“不規(guī)則律”（irregular temperament），如：梅桑納（Marin Mersenne，1588—1648）、韋克邁斯特（Andreas Werckmeister，1645—1706，核心調(diào)音法③韋克邁斯特的“核心調(diào)音法”在《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》中使用“concentric tuning”一詞，喻輝曾撰文辨析tuning system 和temperament 兩個英文詞匯的關(guān)系。參見喻輝：《“樂律學(xué)”的英文譯名與學(xué)科范疇問題》，《音樂研究》2011 年第6 期，第78 頁。）、瓦洛蒂（Frencesco Antonio Vallotti，1697—1780）、馬普格（Friedrich Wilheim Marpurg，1718—1795），以及“法國普通律”（temérament ordinaire）等等?！安灰?guī)則律”的律學(xué)實(shí)質(zhì)，或者是中庸全音律的變形，或者是在某種中庸全音律中摻入了其他律制。之所以會產(chǎn)生如此眾多的“不規(guī)則律”，原因在于作曲家對于“調(diào)的性格”問題的審美思考。④繆天瑞：《律學(xué)》，北京：人民音樂出版社1996 年版，第194 頁。

J.S.巴赫（Johann Sebastian Bach，1685—1750）作為巴洛克時期的重要作曲家，其音樂創(chuàng)作涉及了除歌劇之外的多種音樂體裁。古鋼琴音樂是其重要的創(chuàng)作領(lǐng)域，凡巴洛克晚期已基本定型的體裁他都留有杰作?！镀骄射撉偾罚―as Wohltemperierte Clavier）更是被奉為鋼琴音樂的“舊約圣經(jīng)”，加之《平均律鋼琴曲集》這個中文譯名的傳播極廣，造成了人們普遍認(rèn)為巴赫這部作品是為用十二平均律調(diào)律的鋼琴而創(chuàng)作的。但這個曲集原名中的德文原意并沒有表達(dá)出“平均律”的任何信息，至今西方已經(jīng)有數(shù)位學(xué)者提出自己對“巴赫律”的解讀并談及到翻譯錯誤的問題，下文述及。

一、《平均律鋼琴曲集》譯名的深入人心

西方音樂理論成果的輸入，是從葡萄牙傳教士徐日升編撰的《律呂纂要》開始，⑤對于《律呂纂要》內(nèi)容及其學(xué)術(shù)來源的研究，參見陶亞兵：《〈律呂纂要〉及其與〈律呂正義·續(xù)編〉的關(guān)系》，《中央音樂學(xué)院學(xué)報》1991 年第4 期，第48—53 頁；王冰：《〈律呂纂要〉內(nèi)容來源初探》，《自然科學(xué)史研究》2014 年第4期，第411—426 頁。而《律呂正義續(xù)編》的編纂，則是直接受到康熙皇帝御用樂師意大利傳教士德里格的影響。從《律呂纂要》與《律呂正義續(xù)編》的內(nèi)容來看，對于西洋音樂的介紹不僅僅局限于記譜法，已經(jīng)深入到調(diào)式理論、復(fù)音音樂等內(nèi)容。伴隨著我國音樂文化近代化的過程，從曾志忞、豐子愷，到蕭友梅、黃自、王光祈，再到建國后繆天瑞、張洪島、于潤洋為首的音樂學(xué)家們，他們以編寫教材、翻譯西方或者蘇聯(lián)的學(xué)術(shù)著作，成為西方音樂史學(xué)研究的一種主要方式。下文以時間為序鉤稽相關(guān)成果。

（一）鋼琴是運(yùn)用“平均律”的鍵盤樂器

清末民初，西洋音樂理論成果的引介大多轉(zhuǎn)自日本?！稑返浣炭茣罚?904）⑥《樂典教科書》是英國亞科司福大學(xué)教授愛拜耳博士所撰《學(xué)校音樂理論教科書》，由鈴木米次郎翻譯為日文，并改名為《音樂理論》，曾志忞在鈴木米次郎的日文本基礎(chǔ)上進(jìn)行譯補(bǔ)，定名為《樂典教科書》。參見曾志忞譯補(bǔ)：《樂典教科書·凡例》，上海：上海廣智書局光緒三十年（1904）版，第5 頁。就是其中的主要代表，并且已經(jīng)涉及律學(xué)理論的初步介紹?！稑返浣炭茣分忻鞔_給出了純律大音階的音高數(shù)據(jù)，提出：“今以音階中之各音，自1 始，各定一定比例如左。設(shè)自1 數(shù)至2，則2 為二度之音3 為長第三度，4 為第四度，5 為第五度，6 為長第六度即，7 為長第七度，i 為第八度，即（octave）即2 之比例是也。”⑦曾志忞譯補(bǔ)：《樂典教科書·緒言》，第9—10 頁。而且還給出了長音程（大全音）、短音程（小全音）、長半音程（純律大半音）、短半音程（純律小半音）、空麥（普通音差comma）的數(shù)據(jù)。曾志忞另指出：

全音階⑧曾志忞所述全音階，即純律大音階。中之音程，與學(xué)理上，雖各不同，然使用有鍵盤樂器（洋琴Piano 風(fēng)琴Organ）時，不能如此細(xì)分。惟于此等樂器，每一長音程，可分兩個之半音程。故全音階中，共有十二個之半音程。……自然音階之各音，與人造音階（即有鍵樂器之音）之各音，其顫動之?dāng)?shù)，少有不同。⑨曾志忞譯補(bǔ)：《樂典教科書·緒言》，第11—13 頁。表1、2 中頻率比、全音數(shù)為筆者根據(jù)曾志忞提供的振動數(shù)計算所得。

按照曾志忞對C 調(diào)音階的表述，可以將其提及的音階推算出詳細(xì)數(shù)據(jù)（見表1、2）。

表1 自然音階

從表1、表2 可以看出，曾志忞所述的自然音階的數(shù)據(jù)，基本為純律大音階，人造音階為平均律七聲音階，D 音之差異可以忽略。從《樂典教科書》可以看出，曾志忞認(rèn)為純律大音階與平均律七聲音階是有區(qū)別的，但是落實(shí)到鋼琴等鍵盤樂器上時，及?D 皆同一音也”⑩曾志忞譯補(bǔ)：《樂典教科書》，第35 頁。，這就是默認(rèn)為等音了。

表2 人造音階

豐子愷在1923 年《東方雜志》上發(fā)表的《從西洋音樂上考察中國的音律》一文中指出：“洋琴（piano）和風(fēng)琴（organ）等器樂上的音階，是另外用一種所謂‘平均律’的方法來作成的?！?陳星總主編、劉晨分卷主編：《豐子愷全集·藝術(shù)理論藝術(shù)雜著》卷九，北京：海豚出版社2016 年版，第32 頁。這是第一次用中文明確提及鍵盤樂器使用平均律調(diào)律。劉復(fù)在《十二等律的發(fā)明者朱載堉》一文中也同樣認(rèn)為鋼琴是使用平均律的，但劉復(fù)著重強(qiáng)調(diào)了十二平均律的首創(chuàng)是朱載堉。?劉復(fù)：《十二等律的發(fā)明者朱載堉》，國立中央研究院歷史語言研究所集刊外編，收入《蔡元培先生六十五歲慶祝論文集》上冊，北京1933 年版，第279—310 頁。由上可見，鋼琴進(jìn)入中國伊始即被看作是運(yùn)用十二平均律的樂器。

（二）《平均律鋼琴曲集》的譯名

20 世紀(jì)早期，Das Wohltemperiertes Clavier被譯為《平均律鋼琴曲集》介紹到中國，明確介紹此曲集為平均律作品，列表如下：

表3 《平均律鋼琴曲集》以“平均律”作品介紹到中國

（三）韋克邁斯特與平均律

王光祈在《東西樂制之研究》（1924）中向國人最早介紹了韋克邁斯特的觀點(diǎn)：“西洋十二平均律，在紀(jì)元后第十六世紀(jì)左右，即已有此種理論。然施之實(shí)際，則在十七世紀(jì)之末，1691年德國音樂家維爾克買斯頭（Werckmeister，生于1645 年死于1706 年）者，始提出實(shí)際采用十二平均律之議。其后此種制度遂漸漸成為西洋樂制中心，一直至于今日?！?王光祈：《王光祈音樂論著選集·東西樂制之研究》，馮文慈、俞玉滋選注，北京：人民音樂出版社2009 年版，第617 頁。蕭友梅在《普通樂學(xué)》（1928）中提出“明朝萬歷年間朱載堉所著《樂律全書》主張改為平均律，……后來十七世紀(jì)末時經(jīng)過德國樂理家Andreas Werckmeister（1645—1706）一番整理，歐洲樂界定律也實(shí)行采用這個十二平均分律法”?蕭友梅：《蕭友梅全集》第一卷《文論專著卷》，第223 頁。。王光祈在《中西音樂之異同》（1930）中指出：“在西洋方面，希臘此種‘十二不平均律’制度，一直用到西歷紀(jì)元后第十七世紀(jì)末葉。到了一六九一年，始由德人Werckmeister 提出‘十二平均律’之議。”?王光祈：《王光祈音樂論著選集·中西音樂之異同》，第199—200 頁。另外王光祈在《千百年間中國與西方的音樂交流》（1935）中也提出朱載堉創(chuàng)造的十二平均調(diào)律法要比歐洲的安德烈亞斯·韋克邁斯特早一百多年。?王光祈：《王光祈音樂論著選集·千百年間中國與西方的音樂交流》，第210 頁。上述成果均認(rèn)為韋克邁斯特與平均律的使用與推廣有密切關(guān)系，只有劉復(fù)持否定意見，他指出：“費(fèi)氏（韋克邁斯特）在1691所著的‘Musikalische Temperatur’是講論不變的調(diào)和律的第一部書，恐怕也有問題?！?劉復(fù)：《十二等律的發(fā)明者朱載堉》，載《蔡元培先生六十五歲慶祝論文集》，第289 頁。劉復(fù)雖然沒有說明韋氏律是什么性質(zhì)，但很顯然他不同意十二平均律的論斷。

（四）1949 年后的延續(xù)與修正

新中國成立后的主要成果基本上均認(rèn)為Das Wohltemperierte Clavier是以十二平均律為基礎(chǔ)進(jìn)行創(chuàng)作的，這套作品有力地證明了將鋼琴的一個八度按十二個半音平均調(diào)定的合理性與優(yōu)越性，而且這個曲集也標(biāo)志著大小調(diào)體系的完全成熟。在閱讀的過程中，我們看到這樣一個事實(shí)，即20 世紀(jì)80 年代以后，學(xué)者開始提出一些新的看法。錢仁康、黃騰鵬、于潤洋均關(guān)注到巴赫之前的作曲家對于平均律的探索，?錢仁康：《歐洲音樂史話》，上海：上海音樂出版社1989 年版，第76 頁；黃騰鵬：《西方音樂史》，蘭州：敦煌文藝出版社1994 年版，第108 頁；于潤洋主編：《西方音樂通史》，上海：上海音樂出版社2003 年版，第166 頁注釋②。重點(diǎn)列舉了《大型數(shù)字低音練習(xí)》《新風(fēng)琴音樂的阿里阿德涅》這兩部作品；蔡良玉重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了十二平均律在巴洛克時期還不具備統(tǒng)治地位這一歷史的真實(shí)。?蔡良玉指出：“由于這套作品的巨大聲譽(yù)，始人們誤以為平均律在當(dāng)時已成為標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)律方法，其實(shí)不然。當(dāng)時還采用其他的調(diào)律方法?！眳⒁姴塘加瘢骸段鞣揭魳肺幕?，北京：人民音樂出版社1999 年版，第136 頁。繆天瑞在《律學(xué)》1950、1963、1983 年版中一直延用《平均律鋼琴曲集》的譯名，在1996 版中則改為《調(diào)音適宜的鍵盤曲》。?參見繆天瑞：《律學(xué)》，1950 年版，第73 頁；1963 年版，第95 頁；1983 年版，第176 頁；1996 年版，第200 頁。2005 年又修正為《定律適宜的鍵盤曲集》，?繆天瑞：《樂曲爭鳴，律制長青——第四屆全國律學(xué)會議書面發(fā)言》，《天津音樂學(xué)院學(xué)報》2005 年第4 期，第19 頁。余志剛也曾提及這一問題。?余志剛：《西方音樂簡史》，北京：高等教育出版社2006 年版，第132 頁。也就是說，雖然《平均律鋼琴曲集》仍然是正式名稱，但有些新的研究成果使中國學(xué)者開始重新審視這個譯名。

綜上可見，Das Wohltemperierte Clavier的譯名主要有《正音鋼琴曲》《平均調(diào)律的鋼琴曲》《平均律鋼琴集》《調(diào)和鋼琴曲》。相比之下，蕭友梅《正音鋼琴曲》和王光祈《調(diào)和鋼琴曲》的譯名更接近德文的本源，而黃自《平均律鋼琴集》的譯名就與“平均”“平均律”緊緊捆綁在了一起。蕭友梅、王光祈、黃自、劉復(fù)在介紹到巴赫曲集時，看到這個作品具有二十四個大小調(diào)，又疊加了“平均律”便于轉(zhuǎn)調(diào)這樣的知識，所以，當(dāng)?shù)谝粋€人將其譯為平均律曲集后，便人云亦云地傳開去，篤信該作是為采用平均律調(diào)律方法的鍵盤樂器而創(chuàng)作的，也就造成了以訛傳訛的事實(shí)。而Das Wohltemperierte的含義究竟是否為“平均律”呢？我們可從巴赫的手稿扉頁信息以及韋克邁斯特《樂律》（Musicalische Temperatur）一書中所記錄的第三調(diào)節(jié)法以及后世西方學(xué)者的研究中尋找答案。

二、西方“韋克邁斯特/巴赫”調(diào)節(jié)律的研究實(shí)踐

（一）韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律實(shí)踐

王光祈、蕭友梅均述及韋克邁斯特與平均律的關(guān)系，繆天瑞在《律學(xué)》1950 版也認(rèn)為：“西洋近世十二平均律，最初為1691 年德人弗克邁斯 忒（Andreas Werckmeister，1645—1706）所提出。”?繆天瑞：《律學(xué)》，上海：上海萬葉書店1950 年版，第73 頁。1963、1983 版《律學(xué)》中也持相同觀點(diǎn)。?參見繆天瑞：《律學(xué)》，北京：音樂出版社1965 年版，第94 頁；北京：人民音樂出版社1983 年版，第176 頁。1996 版中，繆天瑞介紹了作為歐洲各國所采用的一種不規(guī)則律的韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律。繆天瑞認(rèn)為韋克邁斯特的具體調(diào)節(jié)方法是：從C 開始，向?qū)俜较蜻B續(xù)相生10 次得到之后亦從C 開始，向下屬方向連續(xù)相生5 次得到，其中C—G—D—A—E?繆天瑞在《律學(xué)》中認(rèn)為這個e 律亦可用四分之一音差中庸全音律（408-21.5=386 音分）。參見繆天瑞：《律學(xué)》，1996 年版，第195 頁注釋 ①。和使用四分之一音差中庸全音律（697 音分）?（純五度）（中庸全音律純五度），記697 音分。的五度，其他各律均使用畢達(dá)哥拉斯律五度。這種律制的發(fā)音十分適合于17 世紀(jì)和18 世紀(jì)早期的德國管風(fēng)琴音樂作品。?繆天瑞《律學(xué)》中關(guān)于韋克邁斯特不規(guī)則律的相關(guān)內(nèi)容是根據(jù)林德利（Mark Lindley）為《新格羅夫音樂和音樂家辭典》（1980 年版）所撰“律學(xué)”（Temperament）等條寫成。參見繆天瑞：《律學(xué)》（1996 年版），第188 頁注釋①。

托馬斯·克里斯坦森在《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》指出：“在韋克邁斯特著名的第三調(diào)音法中，二全音差被分割成四個部分，而且四個‘核心’五度是按照1/4 音差而進(jìn)行調(diào)節(jié)：C—G、G—D、D—A 和?！?托馬斯·克里斯坦森編：《劍橋西方音樂理論發(fā)展史》，任達(dá)敏譯，上海：上海音樂出版社2011 年版，第183 頁。文中所述與繆天瑞的引述相比，少一個A—E 的四分之一音差中庸全音律五度。

筆者通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫查找到韋克邁斯特《樂律》（Musicalische Temperatur）?https://cn.imslp.org/wiki/Musicalische_Temperatur_(Werckmeister%2C_Andreas).一書（見圖1），書中韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律的相生方法（見圖2）。

圖1 《樂律》“Musicalische Temperatur”封面

從圖2 中可以清晰的看到C、G、D、B（H）采用的是降低（普通音差）。具體生律方法為：從C 開始，一直往屬方向生律，生律9次，得到?D 這個音，以等音關(guān)系理解為?E，繼續(xù)向?qū)俜较蛳嗌玫紽。A—E 之間的確沒有進(jìn)行四分之一普通音差的調(diào)節(jié)，可見繆先生的資訊是有些許差異，多了一次調(diào)節(jié)。同樣，托馬斯·克里斯坦森對B（H）音的調(diào)節(jié)方式也理解錯了。由于這樣四個步驟的調(diào)節(jié)，一個八度內(nèi)就形成一個在鍵盤樂器上有較高適用性的單列。

表4 在五度相生條件下的局部調(diào)節(jié)，形成如下表所列各音（需調(diào)節(jié)的音用↓表示）

韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律使用了4 個四分之一音差中庸全音律五度、8 個純五度，向?qū)俜较蛳嗌?，其?shí)質(zhì)是一種不規(guī)律?？娞烊鹨仓赋鲰f克邁斯特所使用的這種不規(guī)則律的調(diào)節(jié)方法對巴赫也產(chǎn)生了一定的影響，?繆天瑞指出韋克邁斯特除十二平均律之外，“尚設(shè)計幾種加入某種中庸全音律的不規(guī)則律，曾為J.S.巴赫所采用”。參見繆天瑞：《律學(xué)》（1996 年版），第199 頁。具體的影響情況下文詳述。

（二）巴赫手稿

巴赫在科滕時期（1717—1723），獲得了一個非常受尊敬的職位，利奧波德王子對待巴赫非常有禮，巴赫以大量的作品回報雇主的知遇。巴赫在1722 年完成了Das Wohltemperierte Clavier第一卷的寫作。手稿扉頁中有一段巴赫創(chuàng)作這個曲集的簡要說明（見圖3）：

圖3 巴赫1722 年的手稿扉頁

平均律鋼琴曲（克拉維爾琴）或稱前奏曲與賦格曲，是依照音階中的全音半音，不僅各寫出大調(diào)調(diào)性，也寫出各小調(diào)調(diào)性，使年青熱心求學(xué)音樂的人有實(shí)際的幫助，學(xué)習(xí)中能從趣味玩弄中得到塑造及歸納。

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫1722 寫于擔(dān)任p.t.Hochf.Anhalt-Coethencschen 合唱指揮及室內(nèi)樂指揮之時。?蔡中文：《巴赫平均律鋼琴曲研究》，中國臺北：全音樂譜出版社1996 年版，第9—10 頁。

從這段內(nèi)容可以看出，巴赫創(chuàng)作了大調(diào)、小調(diào)的作品，但沒有任何關(guān)于平均律的表述。

Das 為陰性定冠詞，wohl 意為舒服，?[德]格茨、威爾曼編著：《朗氏德漢雙解詞典》，胡凱主編譯，上海：上海譯文出版社2014 年版，第707 頁。德語Das Wohltemperierte 直譯為well-tempered，其含義為調(diào)節(jié)好的、舒服的律制，也沒有平均律的平均（equal）之意；?戴念祖在《“平均律”和“等程律”術(shù)語辨析》一文中辨析了“等程律”（equal temperament）和“平均律”（mean tone temperament）的兩個術(shù)語的翻譯問題，對于巴赫的Das Wohltemperierte Clavier 的翻譯，應(yīng)該理解為“平均律”（mean tone temperament）。此“平均律”（mean tone temperament）對應(yīng)律學(xué)理論著作中所述的“中庸全音律”。參見戴念祖：《“平均律”和“等程律”術(shù)語辨析》，《中國科技術(shù)語》2016 年第2 期，第62—63 頁。另在1801 年法文首次印刷版中記寫為Le Clavier bien tempéré，bien 的含義為很好的，亦沒有關(guān)于平均律的表述（見圖4）。?呂常樂文中認(rèn)為1801 年版巴赫《平均律鋼琴曲集》第一卷共有3 個版本，法文版巴赫《平均律鋼琴曲集》第一卷分別在維也納和萊比錫出版。參見呂常樂：《中央音樂學(xué)院圖書館“巴赫特藏”文獻(xiàn)概述》，《中央音樂學(xué)院學(xué)報》2021年第1 期，第112 頁注釋②。

圖4 “Das Wohltemperierte Clavier”1801 年的首次印刷版?圖片引自呂長樂：《中央音樂學(xué)院圖書館“巴赫特藏”文獻(xiàn)概述》，第112 頁。

（三）巴恩斯的研究

英國樂器研究家巴恩斯?巴恩斯，英國樂器學(xué)家、樂器修復(fù)師，曾在倫敦大學(xué)學(xué)習(xí)物理，1962 年開始制作和修復(fù)早期鍵盤樂器。1990 年以后，發(fā)表了關(guān)于早期鍵盤樂器和古鋼琴的研究成果。G.Grant O’ Brien,Darryl Martin: “Barnes,John(Robert)”,Stanley Sadie,John Tyrrell(eds.): The New Grove Dictionary of Music and Musicians,London: Oxford University Press,2001,Vol.2,pp.740-741.（John Barnes）曾發(fā)表《巴赫的鍵盤音律——關(guān)于〈定律適宜的鍵盤曲集〉的內(nèi)部證明》一文，他認(rèn)為“巴赫律”是使用了6 個五分之一音差中庸全音律五度（698音分）與6 個純五度（702 音分）而形成的，?John Barnes : “Bach’ s keyboard-temperament Internal evidence form the Well-Tempered Clavier”,Early Music,Vol.7,1979,p.245.巴恩斯所述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)見表5。

表5 巴恩斯的研究數(shù)據(jù)

（四）凱爾納的研究

赫伯特·安東·凱爾納?赫伯特·安東·凱爾納1938 年11 月25 日出生于布拉格。于1975 年發(fā)現(xiàn)了巴赫的《定律適宜的鍵盤曲集》中的不規(guī)則調(diào)律方法，那時候人們普遍認(rèn)為十二平均律是完全平均的。參見http://plaza.ufl.edu/wnb/baroque_temperament.htm.（Herbert Anton Kellner）曾多次發(fā)表他的“巴赫律”研究成果。他認(rèn)為“巴赫律”調(diào)律順序?yàn)椋簭腃 開始向下屬方向連續(xù)4 個純五度相生得到，再以這個音的等音向下屬方向連續(xù)4 個純五度相生得到E；再從C 開始，向?qū)俜较蛳嗌? 次，得到E，其中C—G—D—A—E，使用調(diào)節(jié)五度。凱爾納的研究明確指出，調(diào)節(jié)五度與純五度相比少4.7 音分，其實(shí)質(zhì)是減少了最大音差（23.46 音分）的。?Herbert Anton Kellner:“A mathematical approach reconstructing J.S.Bach’ s keyboard temperament”，BACH: Journal of the Riemenschneider Bach Institute,30(1),spring-summer,1999,p.7.凱爾納所述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)寫見表6。

表6 凱爾納的研究數(shù)據(jù)

（五）李玫的分析介紹

李玫在《東西方樂律學(xué)研究及發(fā)展歷程》一書中對《定律適宜的鍵盤曲集》所使用的律制稱為“巴赫調(diào)節(jié)律”（Well temperament）?！鞍秃照{(diào)節(jié)律”這節(jié)的寫作，是作者在西方學(xué)者對巴赫的學(xué)生基恩伯格（J.P.Kirnberg）口述的基礎(chǔ)上歸納出來的。指出：“調(diào)節(jié)五度的調(diào)整方法是將純五度減去個“最大音差”，0.1173 全音）約0.0235 全音（相對波長為）。巴赫具體的調(diào)節(jié)方法是，從中央C 開始向下屬方向連續(xù)6 個純四度相生得，再以這個音的等音四度下生，將新得到的B 調(diào)高0.0235 全音，繼續(xù)下生E，這個E 比純律大三度高0.0135 全音，再相繼下生A、D、G，各音皆調(diào)高0.0235 全音。”?李玫：《東西方樂律學(xué)研究及發(fā)展歷程》，北京：中央音樂學(xué)院出版社2007 年版，第184 頁。書中所述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)寫見表7。

表7 李玫的“巴赫調(diào)節(jié)律”數(shù)據(jù)

根據(jù)李玫、閆志遠(yuǎn)的研究，?閆志遠(yuǎn)：《巴赫“四十八首前奏曲與賦格”的律學(xué)探討》，《星海音樂學(xué)院學(xué)報》2008 年第1 期，第69—71 頁?！鞍秃章伞崩^承了韋克邁斯特的調(diào)節(jié)模式，即“巴赫律”多了一個A—E 的調(diào)節(jié)五度，但兩者的區(qū)別在于韋克邁斯特的調(diào)節(jié)五度是四分之一音差中庸全音律五度（697 音分），而“巴赫律”的調(diào)節(jié)五度是純五度減去最大音差的的五度（697.3 音分）。

結(jié)語

鍵盤樂器自進(jìn)入中國以來，因其對于全音、半音描述的可視化優(yōu)勢，它就與平均律緊緊捆綁在了一起。從《定律適宜的鍵盤曲集》的手稿扉頁來看，巴赫并無平均律的表述，“Das Wohltemperierte”的核心含義應(yīng)為“定律適宜”。從巴赫手稿到韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律，再到巴恩斯、凱爾納的研究以及李玫的分析介紹可以看出，巴赫所述“定律適宜”的律，西方學(xué)界認(rèn)為它是一種非平均律的調(diào)節(jié)律。而這個研究結(jié)論自20 世紀(jì)90 年代以后，逐漸被介紹到國內(nèi)，學(xué)者們或詳或簡地評述了“巴赫調(diào)節(jié)律”。雖然“巴赫調(diào)節(jié)律”繼承了韋克邁斯特第三調(diào)節(jié)律的調(diào)節(jié)模式，但二者的律學(xué)實(shí)質(zhì)均為巴洛克時期眾多“不規(guī)則律”方案中的一種，兩者都不是平均律。這種在五度框架內(nèi)部進(jìn)行細(xì)微調(diào)整的調(diào)律方式，無論如何是不可能得到需要在開方的算術(shù)技巧下才能實(shí)現(xiàn)的十二平均律。將《定律適宜的鍵盤曲集》理解為是一部實(shí)踐平均律理論的音樂作品，這只是一個美麗的“誤解”。