滑帶土蠕變本構(gòu)模型綜述

郭 威

(河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第二地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查院,河南 鄭州 450001)

滑坡形成原因復(fù)雜、影響因素眾多且破壞性強(qiáng)。據(jù)環(huán)境監(jiān)測(cè)院發(fā)布2019年全國(guó)地質(zhì)災(zāi)害通報(bào):2019年,全國(guó)共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害6 181起,直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)27.7億元。其中,發(fā)生滑坡4 220起,占地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的68.27%,相比2018年大幅增加[1]。20世紀(jì)以來(lái),滑坡地質(zhì)災(zāi)害的頻發(fā)嚴(yán)重威脅著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全,這也使得越來(lái)越多的科研人員開(kāi)始研究滑坡的形成機(jī)制和影響因素?；碌陌l(fā)生是多方面作用的結(jié)果[2-3],影響因素總體可分為內(nèi)部因素和外部因素,內(nèi)部因素包括巖土體的性質(zhì),結(jié)構(gòu)構(gòu)造和初始應(yīng)力狀態(tài);外部因素主要包括水的作用,巖體風(fēng)化以及人為干擾[4]。

孫淼軍等[5]通過(guò)分析三軸試驗(yàn)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)滑帶土與滑坡的變形階段具有一致性,提出滑帶土的物理力學(xué)性質(zhì)影響、控制著滑坡整體的演化發(fā)展。劉清秉等認(rèn)為大多數(shù)坡體的滑動(dòng)呈緩慢的階梯式運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)出明顯的蠕變特性。然而,國(guó)內(nèi)外對(duì)于滑帶土的研究較多的集中于通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、室內(nèi)試驗(yàn)和理論分析等研究滑帶土的蠕變特性,而以此為基礎(chǔ)建立合理本構(gòu)模型的研究相對(duì)較少。巖土體本構(gòu)模型是能夠反映巖土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,適用于滑帶土的蠕變特性研究的本構(gòu)模型大致可以分為四類(lèi):經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、元件模型、?nèi)蘊(yùn)時(shí)模型、屈服面模型。本文將就這四類(lèi)本構(gòu)模型的發(fā)展情況進(jìn)行歸納總結(jié),以期發(fā)現(xiàn)未來(lái)的研究方向。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图赐ㄟ^(guò)對(duì)土體進(jìn)行試驗(yàn),抽象處理試驗(yàn)結(jié)果獲得相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。一般的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以描述非線性加速蠕變階段。土體蠕變的過(guò)程是一個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系變化的過(guò)程,可以歸納為式(1)函數(shù),其中應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)f1一般用指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)等來(lái)描述,而應(yīng)變-時(shí)間函數(shù)f2用冪函數(shù)來(lái)描述,本文就應(yīng)用較為廣泛的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚐ingh-Mitchell模型和Mesri模型進(jìn)行介紹。

ε=f1(k)f2(t)

(1)

1.1 Singh-Mitchell模型

Singh-Mitchell[6]于1968年總結(jié)了單級(jí)加載下蠕變?nèi)S試驗(yàn)相關(guān)結(jié)論,提出了三參數(shù)本構(gòu)模型,該模型通過(guò)指數(shù)函數(shù)來(lái)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,通過(guò)冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系。

(2)

化簡(jiǎn)式(1)得到:

(3)

式(2)即為Singh-Mitchell模型,它能較好的描述剪應(yīng)力水平在20%～80%以內(nèi)土體的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,且不受排水條件,是否擾動(dòng)影響,參數(shù)β的穩(wěn)定性保證了該模型的穩(wěn)定性和適用性。王常明等[7]在研究濱海相沉積的軟土的蠕變特性時(shí)指出,Singh-Mitchell模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系用雙曲線來(lái)描述是合適的。盧萍珍等[8]用Singh-Mitchell模型和Mesri模型模擬湖南竹城公路路基軟土蠕變效果不佳,提出用冪函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,用雙曲線函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系能較好的反映該地軟土的蠕變特性。劉業(yè)科等[9]同樣在研究湖南竹城公路軟土的蠕變特性時(shí),使用Singh-Mitchell模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的誤差,用雙曲線函數(shù)替代冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系提出了修正的Singh-Mitchell模型。

1.2 Mesri模型

康納(Kondner)于1963年通過(guò)整理分析大量三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了能夠模擬土體應(yīng)力應(yīng)變特性的雙曲線方程:

(4)

則其切線模量為:

(5)

當(dāng)ε1=0,初始切線模量:

(6)

當(dāng)ε1→0時(shí),有：

(7)

實(shí)際試驗(yàn)中一般取一定值來(lái)確定土的強(qiáng)度(σ1-σ3)f,定義破壞比:

(8)

將式(6)～式(8)代入式(5)得到:

(9)

Mesri模型以上述雙曲線模型描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,用和Singh-Mitchell模型同樣的冪函數(shù)來(lái)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,則將式(6)代入式(3)得到Mesri蠕變方程:

(10)

Mesri模型相較于Singh-Mitchell模型不再受應(yīng)力狀態(tài)限制,適用于任何剪應(yīng)力狀態(tài)下的土體蠕變特性描述。王琛等[10]提出大多數(shù)研究認(rèn)為與時(shí)間相關(guān)的參數(shù)λ為常數(shù),使得Mesri模型在衰減蠕變、等速蠕變和穩(wěn)定階段描述蠕變特性效果欠佳。提出在不同的蠕變階段取不同范圍λ值,并給出了參考取值范圍,建立了改進(jìn)的Mesri模型。賴(lài)小玲等[11]開(kāi)展了一系列非飽和三軸蠕變?cè)囼?yàn),通過(guò)建立吸力與初始切線模量的函數(shù),在Mesri模型的基礎(chǔ)上建立了能反映土體應(yīng)力-吸力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系的模型,該模型能較好的描述各級(jí)含水率下滑坡滑帶土的蠕變特性。黃海峰等[12]指出Mesri模型用冪函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系難以準(zhǔn)確描述穩(wěn)定蠕變階段,他們提出用Log-Modified函數(shù)取代冪函數(shù)建立了新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性。王元戰(zhàn)等[13]通過(guò)試驗(yàn)指出軟黏土的變形可以歸結(jié)為兩個(gè)部分,第一部分呈線性變形,第二部分為蠕變變形。在Mesri模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入維亞洛夫時(shí)間函數(shù)實(shí)現(xiàn)了用雙曲線函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,建立了新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

從發(fā)表的文獻(xiàn)可見(jiàn),經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂刑卣餍?針對(duì)不同性質(zhì)、不同應(yīng)力路徑等條件的土體應(yīng)采用不同的模型。多數(shù)對(duì)于模型的優(yōu)化也不是一概而論的使其具有普適性,而是針對(duì)不同的土體建立盡可能契合的模型。因其靈活、方便,但相對(duì)缺乏理論支持,所以較少地應(yīng)用于工程項(xiàng)目。

2 元件模型

蠕變不僅受到應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響,還需要考慮時(shí)間因素。傳統(tǒng)的純應(yīng)力應(yīng)變行為分析做不到這一點(diǎn),于是人們開(kāi)始考慮把巖土體的黏彈塑特性分開(kāi)考慮再進(jìn)行整合,用合適的黏性模型來(lái)擬合巖土的蠕變,最后基于數(shù)據(jù)資料對(duì)理想彈性模型、理想塑性模型以及與理想黏性模型進(jìn)行組合來(lái)建立符合巖土體黏彈塑性的本構(gòu)模型。該類(lèi)模型靈活度高、切合實(shí)際,且其圖形表達(dá)也十分方便,用代表性元件進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)組合即可。

一般用胡克模型作為理想彈性模型,用彈簧作為元件,用來(lái)描述滑帶土蠕變的彈性特性部分,其表達(dá)式如下:

σm=Kεv

(11)

(12)

其中,E為彈性模量；v為泊松比；K為體積彈性模量。

理想塑性模型一般被認(rèn)為是剛塑性模型,用摩擦元件描述巖土體的塑性特性部分,其表達(dá)式:

(13)

其中，λ為比例常數(shù);Hij為起始摩擦力,作為開(kāi)始發(fā)生塑性變形的條件。

一般用牛頓黏滯模型作為理想黏性模型,用阻尼元件來(lái)描述,阻尼元件是一個(gè)盛滿牛頓液體和一個(gè)活塞的黏壺,通過(guò)活塞的移動(dòng)來(lái)模擬黏性應(yīng)變速率,用牛頓液體對(duì)活塞造成的阻力來(lái)模擬應(yīng)力。其表達(dá)式如下:

(14)

以上是三種最簡(jiǎn)單的元件,通過(guò)這些元件的組合來(lái)建立黏彈塑性模型得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛認(rèn)可和應(yīng)用,下面舉例進(jìn)行介紹。

2.1 西元模型

西元模型,又稱(chēng)賓厄姆-沃格特模型(B-K模型),該模型是由賓厄姆模型和開(kāi)爾文模型串聯(lián)組成[14]。它是由三個(gè)部分組成,一個(gè)理想彈性模型,一個(gè)由理想黏性模型和理想塑性模型組成的黏塑性模型以及一個(gè)理想彈性模型和一個(gè)理想黏性模型組成的黏彈性模型,其模型圖如圖1所示。

西元模型的蠕變可由式(15)表示:

(15)

西元模型能夠較好的模擬巖土的流變特性,而且模型簡(jiǎn)單、適用性廣,所以應(yīng)用十分廣泛。但是隨著進(jìn)一步研究,人們認(rèn)識(shí)到巖土蠕變可分為三個(gè)階段:衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段,西元模型無(wú)法描述加速蠕變階段。許多學(xué)者開(kāi)始研究改進(jìn)西元模型以追求更好的描述巖土變形特性。曹樹(shù)剛等[15]提出黏滯系數(shù)在巖石受壓至破壞的短時(shí)間內(nèi)先增大后減小,建立了新的黏滯模型取代原西元模型中的黏滯模型來(lái)體現(xiàn)這一特性,使得廣義西元模型能描述非線性加速蠕變階段。馬白虎[16]通過(guò)引入蠕變加速階段非線性函數(shù)來(lái)改進(jìn)西元模型。田小朋等[17]通過(guò)添加一個(gè)含水元件來(lái)提高模型準(zhǔn)確性。范翔宇等[18]通過(guò)基于實(shí)際情況改變衰減指數(shù)來(lái)優(yōu)化西元模型。蔣海飛等[19]考慮高圍壓下孔隙水壓力的影響對(duì)Kelvin體進(jìn)行修正優(yōu)化了西元模型。陳航等[20]通過(guò)溫度膨脹系數(shù)建立了可以考慮溫度影響的西元模型。

2.2 河海模型

河海大學(xué)徐衛(wèi)亞等[21]建立了一個(gè)可以描述巖土體加速流變過(guò)程的黏彈塑性模型,并命名“河海模型”。該模型在線性黏彈性流變模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)非線性黏塑性模型,使模型能綜合考慮巖土流變過(guò)程中的彈性特征、塑性特征、黏彈性特征和黏塑性特征。河海模型是一個(gè)將二者串聯(lián)起來(lái)的元件模型，其元件圖如圖2所示。

河海模型蠕變方程:

(16)

當(dāng)假設(shè)流變指數(shù)為1時(shí),該模型退化為西元模型,可見(jiàn)河海模型較西元模型更具有普遍意義。

2.3 Burgers模型

Burgers模型由麥克斯韋爾模型和開(kāi)爾文模型串聯(lián)而成,該模型能較好地描述加速蠕變階段之前的蠕變特性。

袁海平等[22]建立了M-C塑性元件,將其與Burgers模型串聯(lián)建立了能夠描述黏彈塑性偏量特性和彈塑性體積行為的改進(jìn)Burgers模型。秦玉春提出開(kāi)爾文模型剪切模量GK具有時(shí)間相關(guān)性,進(jìn)行了非定常參數(shù)擬合。朱明禮等[23]通過(guò)引入非確定時(shí)間參數(shù)建立變參數(shù)模型本構(gòu)關(guān)系,得到時(shí)間相關(guān)非定常Burgers模型。熊良宵等[24]用非線性黏滯體替換Burgers模型的麥克斯韋爾體,建立了一種非常定Burgers模型。康永剛、張秀娥[25]提出直接將非定常參數(shù)代入Burgers模型有局限性,實(shí)際應(yīng)用困難。他們通過(guò)構(gòu)造非常定黏壺建立新的非常定Burgers模型。朱端等[26]用Able黏壺替代牛頓黏壺建立了分?jǐn)?shù)階Burgers模型。

元件模型因其直觀、方便、易懂的優(yōu)點(diǎn),使得其在實(shí)際工程得到了廣泛的應(yīng)用,對(duì)于元件模型的研究也越來(lái)越多。熊良宵等[27]指出通過(guò)元件的組合不能解決元件模型無(wú)法描述加速蠕變階段的問(wèn)題,認(rèn)為元件模型在我國(guó)的發(fā)展趨勢(shì)是構(gòu)建非線性蠕變本構(gòu)模型以求模擬巖土體蠕變發(fā)育的整個(gè)過(guò)程,他們歸納整理了元件模型非線性化的六個(gè)途徑:

1)引入非線性牛頓體。2)引用基于摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則建立的M-C塑性元件。3)將黏彈性模量或者黏滯系數(shù)用與時(shí)間相關(guān)的非常定函數(shù)表達(dá),建立非常定蠕變模型。4)引入損傷力學(xué)理論、斷裂力學(xué)理論等。5)添加功能性元件。6)引用非線性黏壺元件替換牛頓黏壺。元件模型的缺點(diǎn)是它是一種基于表觀現(xiàn)象建立的模型,沒(méi)有從巖土體流變機(jī)制的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行研究。這也就導(dǎo)致在一定引力路徑下適用的模型可能在另一應(yīng)力路徑下不再適用,各種復(fù)雜應(yīng)力加載條件下使用元件模型也會(huì)比較困難。

3 內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論模型

Valanis.K C[28]最早于1971年提出了內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間理論,后經(jīng)過(guò)不斷地完善和發(fā)展被逐漸應(yīng)用到各種材料本構(gòu)關(guān)系的描述。其基本理論是:基于熱力學(xué)理論,認(rèn)為在塑性與黏塑性材料中,任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是其鄰域內(nèi)材料變形與溫度歷史的泛函,定義一個(gè)反映材料內(nèi)部性質(zhì),隨材料內(nèi)部變化和外部時(shí)間變化的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間。用內(nèi)變量來(lái)描述材料的不可逆變化,得到內(nèi)變量的變化規(guī)律建立本構(gòu)模型。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型本構(gòu)方程具有遺傳積分的形式,以內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間作為積分變量區(qū)別于傳統(tǒng)黏彈塑性本構(gòu)方程以牛頓時(shí)間作為積分變量[29]。

內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的優(yōu)勢(shì)在于它跳脫了傳統(tǒng)黏彈塑性模型的束縛,不以屈服面作為理論基點(diǎn)。傳統(tǒng)本構(gòu)理論大多是以金屬材料為研究對(duì)象建立的,而巖土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較之于金屬材料明顯更為復(fù)雜,學(xué)者們把相關(guān)本構(gòu)模型應(yīng)用到巖土體研究尤其是較為復(fù)雜的蠕變研究過(guò)程中,由于模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)而采取一些沒(méi)有實(shí)際意義的混亂做法,走了很多彎路。相較于傳統(tǒng)本構(gòu)理論基于許多假設(shè)卻又想包羅萬(wàn)象,以熱力學(xué)基本思想作為理論基礎(chǔ)的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型明顯更具有普適性[30]。然而,有些學(xué)者提到:具有廣泛適用性的代價(jià)就是內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型無(wú)法給出一個(gè)固定、切實(shí)可行的計(jì)算規(guī)程。一方面,普適性使得建立某種材料的內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型需要確定的待定參數(shù)非常多;另一方面,內(nèi)蘊(yùn)時(shí)的合理定義是內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型能較好描述巖土體本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵,然而內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論沒(méi)有提出定義內(nèi)蘊(yùn)時(shí)的具體做法。

內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的研究熱潮在二十世紀(jì)七八十年代,二十一世紀(jì)初還有較多研究,而從現(xiàn)在發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)量和內(nèi)容來(lái)看,內(nèi)蘊(yùn)時(shí)巖土本構(gòu)模型的研究已經(jīng)逐漸放緩,其原因可能是:一方面,由上述提到的問(wèn)題導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用比較困難;另一方面,當(dāng)前對(duì)巖土體的研究追求從微觀機(jī)理出發(fā),研究巖土體在應(yīng)力作用變形破壞的本質(zhì)。于是,無(wú)論是實(shí)際應(yīng)用還是科學(xué)研究?jī)?nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的空間越來(lái)越小。但是,筆者認(rèn)為滑帶土蠕變強(qiáng)調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系,軟巖的流變就是一個(gè)不可逆熱力學(xué)的過(guò)程[31]。這些特點(diǎn)與內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型的理論依據(jù)是十分契合的,應(yīng)用內(nèi)蘊(yùn)時(shí)模型描述滑坡的蠕變特性或許是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

4 損傷斷裂模型

在荷載的作用下,巖土體內(nèi)部會(huì)逐漸積累微小裂隙,最終造成局部剪切帶的產(chǎn)生。這是一個(gè)明顯的結(jié)構(gòu)性特征,一部分學(xué)者曾嘗試用斷裂力學(xué)的理論來(lái)解釋巖土體的強(qiáng)度變形特征,但由于參數(shù)計(jì)算過(guò)于困難等原因?qū)е略擃?lèi)模型沒(méi)有得到廣泛認(rèn)可。又有學(xué)者提出用損傷力學(xué)、細(xì)觀力學(xué)從微觀到宏觀來(lái)反映土體的結(jié)構(gòu)性具有可行性,巖土體損傷力學(xué)模型得以發(fā)展。

4.1 斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)理論

20世紀(jì)20年代,Griffith最先提出了材料裂紋長(zhǎng)度會(huì)影響材料強(qiáng)度,其理論是斷裂力學(xué)理論的開(kāi)端。1948年,Irwin將Griffith理論發(fā)展完善成一套體系,并應(yīng)用于工程實(shí)際,使得斷裂力學(xué)開(kāi)始發(fā)展。1968年,J.Rice定力奇異場(chǎng)的概念,為斷裂力學(xué)奠定理論框架。60年代,斷裂力學(xué)被逐漸引用到地學(xué),巖土斷裂力學(xué)也逐漸興起。斷裂力學(xué)是研究材料內(nèi)部裂紋的破壞規(guī)律,及其對(duì)材料強(qiáng)度造成影響的一門(mén)學(xué)科,將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用到對(duì)巖石材料的強(qiáng)度分析當(dāng)中就是巖石斷裂力學(xué)。

巖土體的損傷指在不同加載條件下,巖土體力學(xué)性能不斷衰減的過(guò)程。損傷力學(xué)研究的是加載條件下,損傷隨著變形直至破壞的發(fā)展規(guī)律。同時(shí)用損傷變量這一概念來(lái)描述材料從損傷到斷裂、破壞的過(guò)程,記作D,當(dāng)D=0時(shí),材料處于無(wú)損傷的狀態(tài);當(dāng)D=1時(shí),材料完全破壞,可見(jiàn)D的取值處于0～1之間。損傷變量D的確定方法有許多種,主流的方法有兩種。其一是通過(guò)試驗(yàn)獲得巖土體性能參數(shù)來(lái)確定的宏觀損傷力學(xué)方法;其二是結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)微裂隙的數(shù)量、面積等來(lái)確定損傷變量D的細(xì)觀損傷力學(xué)方法。確定損傷變量的方法不同,形成了不同的巖土體損傷本構(gòu)模型。

以沈珠江損傷模型為例簡(jiǎn)單介紹連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)。1993年,沈珠江通過(guò)研究結(jié)構(gòu)性土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了許多傳統(tǒng)彈塑性模型無(wú)法解決的問(wèn)題,他提出將損傷力學(xué)引入到對(duì)結(jié)構(gòu)性土的研究中,建立了沈珠江損傷力學(xué)模型[32],屬于宏觀損傷力學(xué)模型的一種。該模型把巖土體分為原狀土和完全破壞土,通過(guò)二者的權(quán)重的變化來(lái)體現(xiàn)巖土的損傷程度,可以用下式表達(dá):

S=(1-w)Si+wSd

(17)

其中，Si為原狀土的力學(xué)特性;Sd為損傷土的力學(xué)特性;w為損傷比。

然后通過(guò)假設(shè)原狀土、損傷土的屈服變形以及屈服比帶來(lái)的變形三個(gè)部分共同構(gòu)成土體的塑性形變的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1999年,兌關(guān)鎖[33]、沈珠江提出直接通過(guò)對(duì)總應(yīng)變求增量來(lái)獲取應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系,計(jì)算該關(guān)系式只需損傷土回彈模量和損傷比,得以簡(jiǎn)化。

統(tǒng)計(jì)損傷模型是說(shuō)巖石因其不均勻性、不連續(xù)性、各項(xiàng)異性使其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系復(fù)雜,巖土體內(nèi)部的微裂隙、結(jié)構(gòu)面、孔洞等的分布具有隨機(jī)性,在壓力作用下巖土體內(nèi)部產(chǎn)生損傷的分布也具有隨機(jī)性。單純通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線來(lái)建立本構(gòu)模型無(wú)法考慮這一點(diǎn)。Dusan Krajcinovic[34-35]于1982年提出基于強(qiáng)度概率理論和損傷力學(xué)理論建立損傷本構(gòu)模型,本構(gòu)關(guān)系可以用下式表示:

(18)

該理論把巖土體試樣抽象成若干桿集合。其中,n為斷裂桿；N為桿總數(shù),服從Weilbull分布。該理論為損傷力學(xué)的研究開(kāi)辟了一條新的思路。1992年,唐春安[36]認(rèn)為巖土體內(nèi)部的缺陷服從泊松分布,微元具有線彈性且強(qiáng)度服從正態(tài)分布建立了統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。1998年,曹文貴等[37]提出巖土體微元強(qiáng)度不僅僅受微裂隙隨機(jī)分布的影響,還受微元體應(yīng)力狀態(tài)的影響。通過(guò)引用應(yīng)變等價(jià)假說(shuō)[38]建立了考慮巖土體圍巖壓力的統(tǒng)計(jì)損傷模型。2002年,徐衛(wèi)亞等[39]綜合考慮裂隙分布與應(yīng)力狀態(tài),在已有理論的基礎(chǔ)上提出引用一個(gè)受拉參數(shù)來(lái)優(yōu)化受拉階段有效應(yīng)力的計(jì)算,提出了一個(gè)能夠較好描述巖土應(yīng)力應(yīng)變變化全過(guò)程的損傷統(tǒng)計(jì)模型。其損傷變量表達(dá)式如下:

(19)

其中，f(σ*)為有效應(yīng)力;P為損傷概率的密度分布。它是一種典型的細(xì)觀損傷力學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)損傷模型能較好地反映巖土體的破壞過(guò)程,能體現(xiàn)應(yīng)變軟化這一特征。它還能夠體現(xiàn)巖石強(qiáng)度隨著圍巖壓力增大而增大的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,具有廣闊的發(fā)展前景。2012年,張友鋒、蔡美峰[40]在第十二次全國(guó)巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會(huì)上系統(tǒng)總結(jié)了已有的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型,提出了如何更準(zhǔn)確地表達(dá)參與強(qiáng)度是這類(lèi)模型的重要發(fā)展方向。

損傷力學(xué)解釋的巖土體從損傷到破壞的細(xì)觀過(guò)程與滑帶土的宏觀發(fā)展有較好的統(tǒng)一性,將損傷理論應(yīng)用到巖土體本構(gòu)模型中能較好的模擬滑帶土蠕變的各個(gè)階段。金豐年等[41]用割線模量定義損傷變量,建立了非線性流變損傷本構(gòu)模型;朱昌星等[42]定義時(shí)效損傷變量,應(yīng)用到一個(gè)能反映加速蠕變的元件模型當(dāng)中,建立了巖石非線性蠕變損傷模型;蔣昱州等[43]提出損傷的發(fā)生主要是在加速蠕變階段,且呈現(xiàn)明顯的非線性特征,給出了相應(yīng)損傷演化方程,將該方程應(yīng)用到Maxwell模型當(dāng)中建立了改進(jìn)的Maxwell模型。

4.2 斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)耦合

滑帶土物理力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜,其蠕變特性不僅受到時(shí)間因素影響,而且與降雨條件聯(lián)系緊密。經(jīng)典的斷裂力學(xué)理論無(wú)法解決滑帶土的蠕變問(wèn)題,因?yàn)槿渥冞^(guò)程中,巖土體不僅僅產(chǎn)生裂紋,還會(huì)產(chǎn)生各種損傷。有學(xué)者形象地把它比喻為分布損傷,而把裂紋比喻為奇異損傷,認(rèn)為巖石內(nèi)部在產(chǎn)生裂紋之前就已經(jīng)分布著微裂隙,這些微小裂隙也會(huì)對(duì)巖土體的強(qiáng)度造成影響?；瑤翆?duì)應(yīng)巖土體產(chǎn)生裂紋之前是衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段,對(duì)應(yīng)裂紋產(chǎn)生以后發(fā)生加速蠕變。因此,用損傷力學(xué)理論描述衰減、穩(wěn)定蠕變階段,斷裂力學(xué)理論模擬加速蠕變階段是一種思路。

然而,楊圣奇指出,巖土體宏觀裂隙的產(chǎn)生沒(méi)有一個(gè)明確的界限,即滑帶土蠕變過(guò)程中,衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段也有裂紋產(chǎn)生,加速蠕變階段也伴隨著微裂隙的產(chǎn)生,這都會(huì)影響土體強(qiáng)度,如何有效地對(duì)損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)進(jìn)行耦合是一個(gè)待解決的問(wèn)題。凌建明[44-45]于1995年最早將損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)結(jié)合,用損傷力學(xué)的理論來(lái)分析裂紋的起裂和擴(kuò)展,建立了損傷累計(jì)模型;1999年,陳衛(wèi)忠等[46]以三峽船閘高邊坡為例子分析其節(jié)理裂隙損傷耦合效應(yīng),并建立了黏彈塑性損傷耦合本構(gòu)模型;2008年,趙延林等[47]提出巖土體內(nèi)裂隙縱橫交錯(cuò),試圖逐一描述每條裂紋的起裂與擴(kuò)展難以實(shí)現(xiàn)。因此,將斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)理論結(jié)合起來(lái)是必要的,建立了裂隙巖體滲流-損傷-斷裂耦合模型。

5 結(jié)語(yǔ)

滑坡蠕變的過(guò)程是緩慢、長(zhǎng)期進(jìn)行的,其變形機(jī)制受到滑坡物質(zhì)的蠕變特性控制,而滑帶土的變形特性具有明顯的時(shí)間效應(yīng)。因此,在研究滑帶土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮時(shí)間因素。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芫哂嗅槍?duì)性地建立契合工程中遇到的各類(lèi)巖土體的本構(gòu)模型,雙函數(shù)的形式充分考慮了應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系。雖然不具有普適性,但勝在簡(jiǎn)單、便捷。蠕變?cè)Ｐ涂梢酝ㄟ^(guò)優(yōu)化、添加元件等手段考慮時(shí)間、吸力等各種影響因素,靈活性強(qiáng)。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論是一個(gè)基于熱力學(xué)理論建立的框架,通過(guò)定義內(nèi)蘊(yùn)時(shí)用內(nèi)變量來(lái)模擬巖土體的應(yīng)力狀態(tài)。內(nèi)蘊(yùn)時(shí)理論不受屈服面理論束縛,具有普適性。斷裂損傷耦合模型能從巖土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理出發(fā),模擬蠕變滑坡各個(gè)階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,既考慮了巖土體的結(jié)構(gòu)性,又能解釋滑坡的宏觀變形。

目前,滑帶土蠕變特性本構(gòu)模型的研究在衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段已經(jīng)取得了許多成就,如何更好地模擬非線性加速蠕變階段是當(dāng)下正在攻克的難關(guān)。其中,元件模型和損傷力學(xué)理論在這方面有一些實(shí)踐、進(jìn)展。另外,進(jìn)入信息時(shí)代,以基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的巖土體本構(gòu)模型為代表的智能巖石力學(xué)或許能帶來(lái)一些突破。