基于GNAR 模型和Itakura 距離的結(jié)構(gòu)非線性損傷識別方法

左 恒，郭惠勇

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

對土木結(jié)構(gòu)進(jìn)行運營期間的檢測和維護(hù)，是保證其安全、正常服役的前提[1]，而對結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確識別則是進(jìn)行檢測和維護(hù)的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)損傷識別一般可分為4 個層次：判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷、判斷結(jié)構(gòu)損傷位置、辨識結(jié)構(gòu)損傷程度、預(yù)估結(jié)構(gòu)剩余壽命[2]?，F(xiàn)有的損傷識別方法一般集中在前三個層次的研究。

在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域中，由于能夠較為準(zhǔn)確快速地獲取結(jié)構(gòu)的時域響應(yīng)信息，因此近年來眾多學(xué)者對基于時域信息的損傷識別方法進(jìn)行了研究[3-9]?；跁r間序列的損傷識別方法是一種只依靠輸出數(shù)據(jù)的損傷識別方法，不需要測定激勵數(shù)據(jù)，費用低廉，且在測試過程中不影響被測結(jié)構(gòu)的正常運營，因此其逐漸成為了損傷識別領(lǐng)域的研究熱點[9-10]。

通常假設(shè)研究結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度的線性折減，即結(jié)構(gòu)損傷為線性損傷。由于線性系統(tǒng)理論較為成熟，故國內(nèi)外大量研究學(xué)者對基于線性時序模型的線性損傷識別方法進(jìn)行了研究。時序模型的系數(shù)中包含了大量結(jié)構(gòu)信息，因而可根據(jù)時序模型的系數(shù)來辨識、定位損傷源。王真等[11]基于AR 模型(autoregressive model)系數(shù)建立了損傷靈敏度矩陣，并通過求解損傷指標(biāo)向量來判斷損傷位置及其損傷程度，對一懸臂梁的數(shù)值分析結(jié)果表明該方法對單損傷和多損傷工況均具有較好識別效果。Zhu 等[4]采用稀疏正則化方法求解欠定方程組，并對ARMA 模型(autoregressive moving average model)自回歸系數(shù)進(jìn)行了損傷指標(biāo)敏感性分析，實驗結(jié)果表明采用稀疏正則化方程組能夠準(zhǔn)確辨識加速度時序數(shù)據(jù)中的損傷信息。Nair 等[12]基于ARMA 模型提出了一種采用前三階AR 系數(shù)構(gòu)建的損傷指標(biāo)，數(shù)值計算結(jié)果表明，該算法能夠正確辨識結(jié)構(gòu)損傷位置及其損傷程度。結(jié)構(gòu)在運營過程中發(fā)生的正常樓層質(zhì)量改變等環(huán)境變化可能會導(dǎo)致對損傷的誤判，為了分別識別剪切結(jié)構(gòu)中由質(zhì)量和剛度變化導(dǎo)致的時間序列數(shù)據(jù)特征的改變，Ngoan 等[5]提出了一種基于剛度和質(zhì)量參數(shù)的損傷指標(biāo)，并采用ARMAX模型(autoregressive moving average model with exogenous inputs)進(jìn)行了實驗和數(shù)值模擬研究，驗證了該損傷識別方法的有效性。為了規(guī)避環(huán)境噪音等外界因素對損傷識別結(jié)果的影響，刁延松等[8]將AR 模型的第一階系數(shù)作為協(xié)整變量，以協(xié)整殘差作為損傷指標(biāo)，數(shù)值模擬和實驗結(jié)果表明該方法計算速度較快，能夠快速辨識結(jié)構(gòu)損傷。

在實際工程中，很多結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為帶有非線性行為的損傷，例如構(gòu)件的呼吸裂縫、節(jié)點松動、材料塑性變形等[13-14]，此時結(jié)構(gòu)損傷不再符合線性損傷假設(shè)。對于非線性損傷采用線性模型難以準(zhǔn)確描述其非線性特征，因此，有必要建立非線性模型對結(jié)構(gòu)非線性損傷進(jìn)行更為精確的描述。Cheng 等[6]將二階方差指標(biāo)(second order variance indicator，SOVI)作為損傷指標(biāo)，對一個3 層框架模型實驗和8 層層間剪切數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)的加速度時序數(shù)據(jù)建立了AR/ARCH 模型(autoregressive conditional heteroskedasticity model)，研究結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)非線性損傷源，且能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)損傷程度。郭惠勇等[7]提出了一種基于ARCH 模型和概率條件方差轉(zhuǎn)換指標(biāo)ARCHCI(autoregressive conditional heteroskedasticity conversion index)的非線性損傷識別方法，實驗研究結(jié)果表明，該方法損傷識別能力較強，對運營環(huán)境干擾下的弱非線性損傷工況仍具有較好識別效果。周建庭等[9]采用Kalman 濾波對加速度時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，并建立了Kalman-GARCH 模型(general autoregressive conditional heteroskedasticity model)，以損傷前后時序模型殘差方差之比作為損傷指標(biāo)，并以一鋼筋混凝土梁鋼筋銹蝕實驗驗證了該方法的有效性。朱旭等[15]提出了一種將時間序列模型與主成分分析法相結(jié)合的損傷識別方法，實驗結(jié)果表明，該方法抗噪能力較強，且能夠準(zhǔn)確定位非線性損傷源。Chen 等[16]采用GARCH 模型殘差的條件標(biāo)準(zhǔn)差作為損傷指標(biāo)，對一框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了時間序列分析，研究結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確定位實驗?zāi)Ｐ头蔷€性損傷源，且對結(jié)構(gòu)損傷程度作出基本判別。

目前大多數(shù)研究都是基于線性時序模型的損傷識別研究，基于非線性時序模型的損傷識別研究較少，因此本文提出了一種基于GNAR 模型(general expression for linear and nonlinear autoregressive model)和Itakura 距離的結(jié)構(gòu)非線性損傷識別方法。本文提出的損傷識別方法采用結(jié)構(gòu)剪枝算法對GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以Itakura 距離作為損傷指標(biāo)，并通過實驗驗證了該方法識別結(jié)果受環(huán)境和結(jié)構(gòu)體型變化的影響較小，能夠準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)非線性損傷源位置。

1 GNAR 模型基本理論

1.1 GNAR 模型

線性/非線性自回歸一般表達(dá)式模型(GNAR模型)是由陳茹雯等[17-18]基于Weierstrass 逼近定理推導(dǎo)得到的一種時域模型。一個p階GNAR 模型記為 GNAR(p;n1,n2,···,np)，其具體表達(dá)式如下所示：

1.2 GNAR 模型定階及參數(shù)估計

本文采用修正AIC(Akaike information criterion)準(zhǔn)則[17]對GNAR 模型進(jìn)行定階，即：

采用最小二乘法對GNAR 模型進(jìn)行參數(shù)估計。令：

其中，Y和W由下式計算：

式中，K表示時間序列數(shù)據(jù)點數(shù)量與模型最大子項記憶步長的差值。

2 GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了更為簡潔、準(zhǔn)確地描述時間序列的隨機特征，有必要對GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 GNAR 模型冗余結(jié)構(gòu)項

2.1.1 模型初始冗余結(jié)構(gòu)項

2.1.2 模型特征冗余結(jié)構(gòu)項

通過式(2)定階得到的GNAR 模型中可能存在與時間序列隨機特征不相關(guān)或相關(guān)程度較低的模型特征冗余結(jié)構(gòu)項，為了更為準(zhǔn)確地描述時間序列的隨機特征，有必要剔除GNAR 模型中的特征冗余結(jié)構(gòu)項以進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。

假設(shè)一段時間序列的隨機特征不隨時間發(fā)生變化，則可采用基于多組時間序列模型的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率(coefficient of variance，CV)判斷模型的特征冗余結(jié)構(gòu)項。參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率計算如下：

式中：σ 為模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為模型參數(shù)的均值。

采用基于多組時間序列模型參數(shù)的CV 值判斷模型特征冗余結(jié)構(gòu)項時，需先將一段時間序列等分為N組，用相同模型結(jié)構(gòu)的GNAR 模型對N組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)估計，并計算每個模型參數(shù)的CV 值，其中CV 值最大的參數(shù)項對應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)項即為模型特征冗余結(jié)構(gòu)項。

2.2 基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本文采用基于高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)剪枝算法[19]對GNAR 模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并依據(jù)DIC(direct information criterion)準(zhǔn)則選取最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)?；贜組時間序列數(shù)據(jù)的DIC 準(zhǔn)則計算如下[20]：

基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化步驟如下所示，算法流程圖如圖1 所示。

圖1 基于結(jié)構(gòu)剪枝算法的GNAR 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.1 Structural optimization of GNAR model based on structural pruning algorithm

步驟1：數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗及分組。

步驟1.1：對一段連續(xù)時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，若不滿足平穩(wěn)性檢驗則進(jìn)行連續(xù)差分處理，直到其滿足平穩(wěn)性檢驗為止；

步驟1.2：將步驟1.1 中滿足平穩(wěn)性檢驗的時間序列分為N組。

步驟2：根據(jù)修正AIC 準(zhǔn)則初選一個具有足夠大模型階次和各子項記憶步長的GNAR 模型作為初始模型，并剔除模型中的初始冗余結(jié)構(gòu)項。

步驟3：基于參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率的連續(xù)剪枝。

步驟3.1：利用當(dāng)前模型結(jié)構(gòu)的GNAR 模型對N組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)估計；

步驟3.2：計算當(dāng)前模型結(jié)構(gòu)的DIC 值；

步驟3.3：計算各參數(shù)的CV 值，并剔除最大CV 值對應(yīng)的模型特征冗余結(jié)構(gòu)項；

步驟3.4：以步驟3.3 中得到的模型結(jié)構(gòu)作為下一次計算的初始模型結(jié)構(gòu)，重復(fù)步驟3.1～步驟3.3，直到模型只剩下1 個結(jié)構(gòu)項時停止。

步驟4：繪制剪枝過程中的DIC 值變化曲線圖，取最小DIC 值對應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。

由于在本文中不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，因此式(11)可簡化為：

3 基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識別

在實際工程中，結(jié)構(gòu)損傷多表現(xiàn)為帶有非線性行為的損傷，例如帶有疲勞裂紋的鋼構(gòu)件在外部時程荷載作用下其裂紋的反復(fù)張開、閉合，這使得該構(gòu)件剛度在結(jié)構(gòu)振動過程中不斷變化，從而測量得到的加速度時序數(shù)據(jù)具有時域非線性特征。時間序列模型的殘差中包含著豐富的結(jié)構(gòu)特征信息，因此可以通過時序模型殘差的變化來辨識時間序列數(shù)據(jù)中的非線性特征。

3.1 基于ARCH 模型殘差SOVI 指標(biāo)的損傷識別

傳統(tǒng)的基于時序模型的非線性損傷識別方法一般采用GARCH、ARCH 等非線性時序模型對加速度時序數(shù)據(jù)建模，并提取模型殘差中的波動信息構(gòu)建損傷指標(biāo)。Cheng 等[6]通過AR/ARCH 模型基準(zhǔn)狀態(tài)和待驗狀態(tài)的條件異方差序列的方差之間的差值構(gòu)建了二階方差指標(biāo)SOVI，即：

3.2 基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識別

由于基于ARCH 模型殘差SOVI 指標(biāo)的損傷識別法易受測量噪聲干擾，故本文提出了基于GNAR模型和Itakura 距離的損傷識別方法。Itakura 距離最早由日本學(xué)者Itakura 提出，并應(yīng)用于語音識別領(lǐng)域[21]。設(shè)結(jié)構(gòu)無損傷時的基準(zhǔn)加速度時間序列為{wt}R，待驗加速度時間序列為{wt}T。則由{wt}R建立的GNAR 模型為{GNAR}R；由{wt}T建立的GNAR 模型為{GNAR}T，其模型殘差的方差記為。則將{wt}T代入{GNAR}R模型中可得到一組新的時間序列{wt}RT，其模型殘差的方差記為。此時，可通過計算{wt}RT與{wt}T模型之間的Itakura 距離來判斷{wt}R與{wt}T之間的信息距離：

3.3 運用GNAR 模型和Itakura 距離進(jìn)行損傷識別的流程

本文將結(jié)構(gòu)無損傷時的狀態(tài)作為基準(zhǔn)狀態(tài)，將結(jié)構(gòu)帶有非線性損傷時的狀態(tài)作為待驗狀態(tài)。運用GNAR 模型及Itakura 距離辨識結(jié)構(gòu)非線性損傷的主要流程如下。

第一步，采集每個子結(jié)構(gòu)層在基準(zhǔn)狀態(tài)和待驗狀態(tài)下的加速度時序數(shù)據(jù)，并進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，若不滿足平穩(wěn)性檢驗則對其進(jìn)行連續(xù)差分處理。

第二步，依據(jù)修正AIC 準(zhǔn)則選取GNAR 模型的初始結(jié)構(gòu)，并采用基于參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差率的剪枝算法對其進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。

第三步，對基準(zhǔn)和待驗狀態(tài)的加速度時序數(shù)據(jù)建立GNAR 模型，分別提取時間序列{wt}RT和{wt}T對應(yīng)的建模殘差方差

4 三層框架實驗驗證

采用美國Los Alamos 實驗室的3 層框架非線性損傷實驗[22]驗證本文提出的損傷識別方法的有效性。實驗?zāi)Ｐ图凹虞d裝置如圖2(a)所示，模型由鋁柱(17.7 cm×2.6 cm×0.6 cm)和鋁板(30.5 cm×30.5 cm×2.5 cm)通過螺栓連接而成；模型底部的單向軌道確保模型只能在x向滑動，通過激振器對實驗?zāi)Ｐ褪┘觴向白噪聲激勵。為了采集各樓層x向加速度時序數(shù)據(jù)，在模型每層鋁板x向中心線處安裝了加速度計，模型第1 層～第3 層分別對應(yīng)采集通道3～通道5。此外，在模型底部設(shè)置了1 層硬質(zhì)泡沫以避免外界擾動對測量結(jié)果的影響。為了模擬結(jié)構(gòu)在外部激勵下由疲勞裂紋、螺栓松動等損傷引起的重復(fù)沖擊型非線性損傷效應(yīng)，在模型頂層設(shè)置了如圖2(b)所示的懸臂柱(15 cm×2.5 cm×2.5 cm)與緩沖器組成的非線性損傷源。

圖2 三層框架實驗?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model of three-story frame

實驗工況如表1 所示，工況1 為結(jié)構(gòu)無損傷時的基準(zhǔn)工況；工況2～工況4 為不同非線性損傷程度的待驗工況，實驗中通過調(diào)整懸臂柱與緩沖器間的間隙來模擬不同程度的非線性損傷效應(yīng)，隨著間隙距離的減小，非線性效應(yīng)增強；工況5～工況6 為同時存在樓層附加質(zhì)量和非線性損傷的工況，旨在驗證提出的方法是否能在樓層質(zhì)量變化的影響下正確辨識非線性損傷源，樓層附加質(zhì)量約為樓層質(zhì)量的18.75%。

表1 三層框架模型實驗工況表Table 1 States of three-story frame model experiment

4.1 GNAR 模型建模

每種工況下的加速度時間序列包含8192 個數(shù)據(jù)，舍去前92 個數(shù)據(jù)，取后8100 個數(shù)據(jù)用于確定GNAR 模型結(jié)構(gòu)，工況2 通道3～通道5 加速度時程曲線如圖3 所示。

圖3 工況2 通道3～5 加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history of Channels 3 to 5 under State 2

如圖4 所示，采用式(2)計算得到工況1 通道3 的AIC 曲線，圖中對4 階GNAR 模型的每階參數(shù)變化均作了分析。最后選取GNAR(4;3,4,4,3)作為初始模型結(jié)構(gòu)，將180 個數(shù)據(jù)作為1 組(共45 組)用于剪枝計算以選取最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)，工況2通道3～通道5 剪枝過程中對應(yīng)模型結(jié)構(gòu)的DIC 值如圖5 所示。為保證模型能夠保留完整的非線性特征信息，每個工況對應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)以采集通道為單位進(jìn)行了并集處理。

圖4 工況1 通道3 的AIC 曲線圖Fig.4 AIC curve of Channel 3 under State 1

圖5 工況2 通道3～通道5 的DIC 曲線圖Fig.5 DIC curve of Channels 3 to 5 under State 2

通道3～通道5 剪枝前的模型結(jié)構(gòu)即為初始模型GNAR(4;3,4,4,3)的模型結(jié)構(gòu)，其模型結(jié)構(gòu)如下式所示：

通道3 進(jìn)行剪枝和取并集處理以后的模型結(jié)構(gòu)如式(16)所示：

剔除模型初始冗余項后，式(15)中通道3 對應(yīng)模型在剪枝前有48 個模型結(jié)構(gòu)項，而式(16)中對應(yīng)通道3 模型在進(jìn)行剪枝和取并集處理后僅剩23 個模型結(jié)構(gòu)項，即利用剪枝算法剔除模型特征冗余結(jié)構(gòu)項能夠減少模型冗余結(jié)構(gòu)項，提高損傷識別算法的計算效率。

4.2 損傷識別結(jié)果分析

得到最優(yōu)GNAR 模型結(jié)構(gòu)后即可根據(jù)加速度時序數(shù)據(jù)計算Itakura 距離指標(biāo)，完成全部工況計算分析耗費約2 h。為了進(jìn)行對比，本文同時采用Cheng 等[6]提出的基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識別方法進(jìn)行了計算，取其AR 模型階數(shù)為30，ARCH 模型階數(shù)為5。并采用下式將兩種損傷指標(biāo)轉(zhuǎn)化為基于損傷概率的表達(dá)方式：

4.2.1 不同非線性程度

在工況2～工況4 中通過調(diào)整懸臂柱與緩沖器的間隙以模擬不同程度的非線性損傷效應(yīng)，其中工況2 非線性程度最弱，工況4 非線性程度最強。工況2～工況4 損傷識別結(jié)果如圖6(a)～圖6(c)所示。

圖6 三層框架實驗損傷識別結(jié)果Fig.6 Damage identification results of three-story frame experiment

由圖6(a)可知，工況2 中由Itakura 距離指標(biāo)計算得到的第3 層的損傷概率分別為第1 層和第2 層的98.32 倍和1.85 倍，表明損傷源位于第3 層；而SOVI 指標(biāo)計算得到的第2 層損傷概率較高，難以直接判斷損傷源位置。即在弱非線性損傷工況下，本文提出的損傷識別方法識別效果更優(yōu)。

由圖6(b)可知，工況3 中由Itakura 距離指標(biāo)和SOVI 指標(biāo)均能準(zhǔn)確辨識非線性損傷源的位置。此外，由Itakura 距離指標(biāo)計算得到的損傷層損傷概率超過了SOVI 指標(biāo)的34.4%；對于未損傷層，Itakura 距離指標(biāo)損傷概率則明顯低于SOVI 指標(biāo)。這意味著，本文提出的損傷識別方法能夠更有效地確定非線性損傷源的位置。

隨著懸臂柱與緩沖器間隙的減小，兩者在外部荷載作用下的碰撞次數(shù)增加，損傷層加速度時序數(shù)據(jù)中的非線性特征也更為顯著。由圖6(c)可知，工況4 的損傷識別結(jié)果與工況3 類似，兩種損傷識別方法均準(zhǔn)確識別出了非線性損傷源的位置；且對于損傷層，Itakura 距離指標(biāo)計算得到的損傷概率大于SOVI 指標(biāo)，對未損傷層Itakura 距離指標(biāo)損傷概率則低于SOVI 指標(biāo)。這說明本文提出的損傷識別方法在強非線性損傷工況下，依舊能夠更有效地定位損傷源。

4.2.2 樓層附加質(zhì)量的影響

工況5、工況6 模擬了結(jié)構(gòu)在實際運營環(huán)境中樓層質(zhì)量改變對損傷識別結(jié)果的影響，其損傷識別結(jié)果如圖6(d)～圖6(e)所示。

由圖6(d)可知，相較于工況2，在工況5下，由于樓層附加質(zhì)量的影響，兩種損傷指標(biāo)第一層的損傷概率均相對較大，表明在弱非線性損傷情況下，樓層附加質(zhì)量對損傷識別結(jié)果有一定影響，但兩種方法均未將該層識別為損傷層。此外，SOVI 指標(biāo)難以直接辨識損傷源位置，Itakura距離指標(biāo)則依然能夠較為直接的辨識非線性損傷源位置。因此，本文提出的損傷識別方法能夠在樓層質(zhì)量變化的情況下較好地辨識弱非線性損傷。

由圖6(e)可知，隨著損傷源非線性程度的增大，樓層附加質(zhì)量對損傷識別結(jié)果的影響減小；兩種損傷指標(biāo)均能準(zhǔn)確辨識損傷源所在樓層，但通過Itakura 距離指標(biāo)計算得到的損傷層損傷概率較高，且對未損傷層的損傷概率較低，表明本文提出的損傷識別方法能更高效地識別非線性損傷。

由三層框架模型實驗損傷識別結(jié)果可知，上述兩種損傷識別方法均具有一定的非線性損傷識別能力，但基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識別方法難以準(zhǔn)確辨識弱非線性損傷工況中(工況2、工況5)損傷源的位置。樓層附加質(zhì)量對損傷識別結(jié)果具有一定影響，在損傷源的非線性效應(yīng)較弱的情況下(工況5)其影響較大；隨著損傷源非線性程度的增加，樓層附加質(zhì)量對損傷識別結(jié)果的影響降低(工況6)。此外，基于GNAR 模型和Itakura 距離的損傷識別方法能夠識別全部非線性損傷工況(工況2～工況6)，且對非線性損傷源所在結(jié)構(gòu)層計算得到的損傷概率較高，對未損傷層的損傷概率較低，表明該方法能夠較為高效地辨識非線性損傷。

5 輸電塔模型實驗研究

5.1 實驗介紹

為了進(jìn)一步研究本文提出的方法在輸電塔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，進(jìn)行了干字型輸電塔模型非線性損傷振動臺實驗研究。實驗?zāi)Ｐ腿鐖D7(a)所示，模型底部與振動臺固結(jié)，柱采用φ10 mm×2 mm 圓鋼管，橫梁采用φ6 mm 圓形截面鋼材，水平及豎向支撐采用邊長為6 mm 的方形截面鋁材。如圖7(b)所示，實驗?zāi)Ｐ凸灿? 層，其中第1 層～第5 層高0.4 m，第6 層～第8 層高0.2 m；模型底層平面尺寸為0.6 m×0.5 m，頂層平面尺寸為0.2 m×0.2 m。本文提出的損傷識別方法是一種基于子結(jié)構(gòu)層的識別方法，需測得監(jiān)測子結(jié)構(gòu)層的加速度數(shù)據(jù)，因此在第1 層～5 層及第7 層轉(zhuǎn)角節(jié)點處布置了加速度傳感器采集y向加速度的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)采樣頻率為250 Hz。為模擬構(gòu)件損傷造成的重復(fù)沖擊型非線性效應(yīng)，對損傷斜撐桿件進(jìn)行了如圖7(c)所示的處理，即通過PVC(polyvinyl chloride)管使得兩段損傷桿件只產(chǎn)生沿軸向的碰撞。加載時通過振動臺施加沿y向的白噪聲激勵，激勵時長為30 s。

圖7 輸電塔實驗?zāi)Ｐ虵ig.7 Experimental model of transmission tower

實驗工況如表2 所示，其中工況1 為無損傷工況，工況2～工況7 為損傷工況。對于工況2、工況3 和工況4、工況5，分別對模型第5 層和第4 層y向的4 根斜撐桿件進(jìn)行了如圖7(c)所示的非線性損傷處理。對于工況6、工況7，則對如圖7(b)所示的斜撐桿件及其正對面的斜撐桿件進(jìn)行了非線性損傷處理。隨著兩段損傷桿件間隙的減小，兩者在外部荷載作用下的碰撞次數(shù)增加，損傷源所在層的加速度時序數(shù)據(jù)中的非線性特征也更為顯著。

表2 輸電塔模型實驗工況表Table 2 States of transmission tower model experiment

由于設(shè)計損傷桿件的間隙較小，采用常規(guī)測量儀器難以準(zhǔn)確測量，故在該實驗中采用已知厚度的不銹鋼片作為測量工具來確定損傷桿件間隙，如圖8 所示。此外，損傷桿件通過長螺栓孔與輸電塔模型主體連接，以便調(diào)節(jié)桿件間隙。具體實施時主要分為以下2 個步驟：

圖8 損傷桿件間隙設(shè)置Fig.8 Gap setting of damaged braces

第一步：將PVC 管套在損傷桿件一端，且其固定螺栓未與損傷桿件連接。為了調(diào)節(jié)損傷桿件間隙，將損傷桿件與輸電塔模型主體連接，且其中一端損傷桿件的連接螺栓不擰緊。

第二步：通過不銹鋼片調(diào)節(jié)桿件間隙，擰緊損傷桿件與輸電塔模型主體的連接螺栓。并通過固定螺栓將PVC 管與損傷桿件連接。

為了去除振動臺啟動和停止時產(chǎn)生的外界噪聲對測量加速度的影響，去掉前500 個數(shù)據(jù)，取后5000 個加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。工況2 通道1～通道6 的加速度時程響應(yīng)曲線如圖9 所示。

圖9 工況2 通道1～通道6 加速度時程曲線Fig.9 Acceleration time history of Channels 1 to 6 under State 2

以GNAR(6;5,3,4,4,4,4)模型作為初始模型結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)分為40 組，每組125 個數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝以選取GNAR 模型結(jié)構(gòu)。以AR(25)/ARCH(5)模型計算SOVI 指標(biāo)與提出的方法進(jìn)行對比，工況2～工況7 損傷識別結(jié)果如圖10(a)～圖10(f)所示。

圖10 輸電塔模型實驗損傷識別結(jié)果Fig.10 Damage identification results of transmission tower model experiment

5.2 損傷識別結(jié)果分析

完成全部工況計算分析耗費約30 h。工況2～工況3 為實驗?zāi)Ｐ偷? 層y向4 根斜撐桿件均存在非線性損傷的工況，其損傷識別結(jié)果如圖10(a)～圖10(b)所示。對于強非線性損傷工況(桿件間隙為0.1 mm)，兩種識別方法均能有效辨識損傷源位置，且Itakura 距離指標(biāo)計算得到的損傷層的損傷概率是SOVI 指標(biāo)的2.37 倍，能夠更有效的辨識損傷。對于弱非線性損傷工況(桿件間隙為0.2 mm)，SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識損傷源位置，而Itakura距離指標(biāo)仍能高效地辨識非線性損傷源。

工況4、工況5 為實驗?zāi)Ｐ偷? 層y向4 根斜撐桿件均存在非線性損傷的工況，其損傷識別結(jié)果如圖10(c)～圖10(d)所示。在工況4、工況5 中，兩種損傷識別方法均能準(zhǔn)確辨識損傷，其中Itakura距離指標(biāo)計算得到的損傷層損傷概率約為SOVI 指標(biāo)的3 倍，且在非損傷層的損傷概率近似為0，表明提出的方法擁有更強的非線性損傷辨識能力。

工況6、工況7 為實驗?zāi)Ｐ偷? 層y向2 根對稱斜撐桿件存在非線性損傷的工況，其損傷識別結(jié)果如圖10(e)～圖10(f)所示。對工況6、工況7，SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識損傷源位置，而Itakura距離指標(biāo)依然能夠準(zhǔn)確定位損傷層。相較于工況3、工況4，兩種方法的辨識效果均較差，即計算得到的損傷層損傷概率較小且相鄰未損傷層(第5 層、第6 層)的損傷概率偏高；這是由以下2 個原因?qū)е碌模?)工況6、工況7 非線性程度相對較弱；2)在模型第6 層處的層間剛度突變，以及輸電塔塔頭附加質(zhì)量的影響。

由輸電塔模型實驗損傷識別結(jié)果可知，基于AR/ARCH 模型和SOVI 指標(biāo)的損傷識別方法對于輸電塔模型的非線性損傷識別效果較差，特別在損傷源非線性程度較弱(工況3、工況6、工況7)時難以準(zhǔn)確辨識損傷?；贕NAR 模型和Itakura距離的損傷識別方法能夠在全部損傷工況下準(zhǔn)確識別輸電塔模型的非線性損傷，表明該方法能較好的辨識復(fù)雜體型結(jié)構(gòu)的非線性損傷，具有較好應(yīng)用前景。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于GNAR 模型和Itakura 距離的結(jié)構(gòu)非線性損傷時域識別方法，該方法采用GNAR 模型對子結(jié)構(gòu)層加速度時域數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并將Itakura 距離作為損傷指標(biāo)進(jìn)行非線性損傷識別。采用Los Alamos 實驗室三層框架模型非線性損傷實驗驗證了提出方法的有效性，并對一干字型輸電塔模型進(jìn)行了實驗研究，結(jié)果表明：

(1)本文提出的損傷識別方法能夠有效辨識結(jié)構(gòu)非線性損傷，由該方法計算得到的結(jié)構(gòu)損傷層損傷概率明顯大于未損傷層，有利于更為準(zhǔn)確的定位非線性損傷源。

(2)在弱非線性損傷工況下，樓層質(zhì)量變化對本文提出的損傷識別方法具有一定影響，但并未影響該方法對損傷源的準(zhǔn)確辨識，表明環(huán)境變化對該方法的影響較小。

(3)對于輸電塔模型實驗，由于輸電塔塔頭附加質(zhì)量及其結(jié)構(gòu)層剛度突變的影響，導(dǎo)致SOVI 指標(biāo)難以準(zhǔn)確辨識損傷源位置，但并未影響本文提出的方法對非線性損傷源的準(zhǔn)確定位，表明結(jié)構(gòu)體型變化對本文提出的損傷識別方法影響較小，因而該方法具有更為廣泛的應(yīng)用前景。

(4)本文僅對結(jié)構(gòu)存在單個損傷源的情況進(jìn)行了研究，但在實際工程中結(jié)構(gòu)可能存在多個損傷源，因此在以后的研究中需對結(jié)構(gòu)存在多個損傷源的情況進(jìn)行進(jìn)一步分析研究。