鋼筋混凝土柱地震破壞模式判別的兩階段支持向量機(jī)方法

李啟明，喻澤成，余 波,2,3，寧超列

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西，南寧 530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004；4.同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

鋼筋混凝土(RC)柱是工程結(jié)構(gòu)的重要受力構(gòu)件，在強(qiáng)烈地震作用下可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞或剪切破壞[1-3]。由于彎剪破壞和剪切破壞屬于脆性破壞，在實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免。因此，準(zhǔn)確判別RC 柱的地震破壞模式，并確定基本設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)地震破壞模式的影響程度，對(duì)于RC 柱的抗震設(shè)計(jì)和評(píng)估具有重要意義。

傳統(tǒng)的RC 柱地震破壞模式判別方法主要根據(jù)基本設(shè)計(jì)參數(shù)或承載力來(lái)進(jìn)行判別。其中，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別根據(jù)位移延性系數(shù)和剪跨比來(lái)判別RC 柱的地震破壞模式；文獻(xiàn)[6]綜合考慮剪跨比、軸壓比、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù)的影響，定義了RC 柱的地震破壞模式判別系數(shù)。上述方法的判別過(guò)程簡(jiǎn)便，但是主要基于工程經(jīng)驗(yàn)，不能反映基本設(shè)計(jì)參數(shù)與地震破壞模式之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)[7]通過(guò)抗剪需求與抗剪承載力比(Vp/Vn)來(lái)判別RC 柱的地震破壞模式；文獻(xiàn)[8]根據(jù)Vp/Vn、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比來(lái)判別RC 柱的地震破壞模式。上述方法利用Vp/Vn考慮了RC 柱抗彎承載力與抗剪承載力之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，但是由于RC 柱的抗剪承載力機(jī)理復(fù)雜，導(dǎo)致抗剪承載力模型的計(jì)算精度有限[9]，從而造成RC 柱地震破壞模式的判別準(zhǔn)確率不高。近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在土木工程領(lǐng)域的損傷識(shí)別[10]、模式判別[11-13]和參數(shù)預(yù)測(cè)[14]等方面得到快速發(fā)展。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以從大量的、隨機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)中獲取出同類(lèi)破壞模式之間隱含的潛在有用信息，并根據(jù)這些信息完成分類(lèi)，從而避免由于基本設(shè)計(jì)參數(shù)考慮不全面、抗剪承載力計(jì)算不準(zhǔn)確等因素造成的判別誤差。然而，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[11-12]缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，屬于“黑箱子”模型，導(dǎo)致解釋性不強(qiáng)，不便于實(shí)際應(yīng)用。與此不同，支持向量機(jī)(SVM)具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，在解決小樣本、非線(xiàn)性和高維模式識(shí)別問(wèn)題中具有較好的魯棒性，并能夠克服“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題[15]。因此，有必要充分考慮RC 柱地震破壞模式的影響因素，研究提出一種基于支持向量機(jī)的RC 柱地震破壞模式判別方法。

鑒于此，本文研究提出了一種RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 方法。首先，根據(jù)RC 柱的三種地震破壞模式，建立了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 模型；然后，基于270 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用十折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格尋優(yōu)方法分別確定了兩階段SVM 的關(guān)鍵模型參數(shù)(即懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù))的最優(yōu)取值；同時(shí)，利用基于SVM的回歸特征消去法(SVM-RFE)，分析了特征參數(shù)(包括軸壓比、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù))對(duì)RC 柱地震破壞模式的影響程度；最后，通過(guò)與兩種經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)方法和五種傳統(tǒng)破壞模式判別方法的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 RC 柱地震破壞模式特征參數(shù)分析

1.1 RC 柱的基本設(shè)計(jì)參數(shù)

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)[6,16 -37]中收集了270 組矩形截面RC 柱的破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)加載形式為低周往復(fù)加載，且試件最終破壞時(shí)有明顯的破壞特征。在270 組數(shù)據(jù)中，包括彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組和剪切破壞73 組，基本設(shè)計(jì)參數(shù)的分布情況見(jiàn)表1。

表1 270 組RC 柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental database of 270 RC columns

1.2 RC 柱地震破壞模式的關(guān)鍵特征參數(shù)

式中：α為選定的特征參數(shù)；αmin為對(duì)應(yīng)特征參數(shù)的最小值；αmax為對(duì)應(yīng)特征參數(shù)中的最大值。

2 地震破壞模式判別的兩階段支持向量機(jī)模型

由于RC 柱在強(qiáng)烈地震作用下可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞或剪切破壞，所以RC 柱的地震破壞模式判別屬于高維空間中的多標(biāo)簽分類(lèi)問(wèn)題，而傳統(tǒng)的SVM 屬于二分類(lèi)模型。因此，本文提出了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM：第一階段利用SVM 將RC 柱的地震破壞模式劃分為彎曲破壞和非彎曲破壞(包括彎剪破壞和剪切破壞)兩個(gè)類(lèi)別；第二階段利用SVM 將RC 柱的非彎曲破壞類(lèi)別進(jìn)一步劃分為彎剪破壞和剪切破壞兩個(gè)類(lèi)別。

根據(jù)SVM 的基本理論[15]，可以建立RC 柱地震破壞模式分類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)化問(wèn)題：

式中：l為支持向量的數(shù)目；yi為第i個(gè)樣本的類(lèi)別標(biāo)簽，第一階段SVM 方法用于區(qū)分彎曲破壞和非彎曲破壞，第二階段SVM 方法用于區(qū)分彎剪破壞和剪切破壞；ω為特征權(quán)值向量；φ(x)為映射函數(shù)，其中x為對(duì)應(yīng)五個(gè)特征參數(shù)(縱筋參數(shù)、箍筋參數(shù)、剪跨比、軸壓比和s/h0)的待判別地震破壞模式的RC 柱；C和 ξi分別為懲罰參數(shù)和第i個(gè)樣本的松弛變量，用于調(diào)整對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度；b為分類(lèi)平面的偏置，是一個(gè)標(biāo)量。

式(2)定義的優(yōu)化問(wèn)題的解為以下決策函數(shù)[14]：

式中：αi為第i個(gè)支持向量的拉格朗日系數(shù)；μi=αiyi為第i個(gè)支持向量的系數(shù)；xi為對(duì)應(yīng)五個(gè)特征參數(shù)(縱筋參數(shù)、箍筋參數(shù)、剪跨比、軸壓比和s/h0)的第i個(gè)支持向量；κ(xi,x)=φ(xi)φ(x)為核函數(shù)，其作用是將非線(xiàn)性的樣本數(shù)據(jù)從原空間映射到新的高維空間中，進(jìn)而在新的空間里用線(xiàn)性方法學(xué)習(xí)分類(lèi)模型。由于RBF 核函數(shù)[38]能夠處理分類(lèi)標(biāo)注和屬性的非線(xiàn)性關(guān)系，有效解決低維、高維、小樣本、大樣本等問(wèn)題，所以得到廣泛應(yīng)用，其形式為：

式中，γ為RBF 核函數(shù)參數(shù)，代表RBF 核函數(shù)的寬度。

根據(jù)式(2)和式(3)可知，利用兩階段SVM判別RC 柱的地震破壞模式，首先需要確定兩階段SVM 的模型參數(shù)(懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ)的取值。鑒于此，本文采用十折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格尋優(yōu)方法[38]確定懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的最優(yōu)取值，其基本原理是：將原始樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)平均劃分為10 組，依次將其中1 組樣本數(shù)據(jù)子集作為測(cè)試集驗(yàn)證分類(lèi)模型的性能，其余9 組樣本數(shù)據(jù)子集作為訓(xùn)練集，從而得到10 個(gè)分類(lèi)模型，最后利用這10 個(gè)分類(lèi)模型在測(cè)試集下的分類(lèi)準(zhǔn)確率的平均值作為十折交叉驗(yàn)證下分類(lèi)模型的性能指標(biāo)。

在所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組，利用該數(shù)據(jù)庫(kù)作為輸入樣本集。在利用SVM 開(kāi)展地震破壞模式判別的第一階段，將彎曲破壞劃分為類(lèi)別1(共135 組數(shù)據(jù))，將彎剪破壞和剪切破壞劃分為類(lèi)別2(共135 組數(shù)據(jù))。由于兩類(lèi)樣本的數(shù)量相同，所以可以消除因數(shù)據(jù)偏斜帶來(lái)的不利影響。按照訓(xùn)練集與測(cè)試集比例為7∶3 將數(shù)據(jù)集分為兩部分：從類(lèi)別1 的樣本集中隨機(jī)抽取95 個(gè)樣本，從類(lèi)別2 的樣本集中隨機(jī)抽取95 個(gè)樣本，共190 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，剩下的80 個(gè)樣本作為測(cè)試集。首先對(duì)懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 進(jìn)行十折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格尋優(yōu)[39]，即在一定的取值范圍內(nèi)通過(guò)遍歷方式尋找C和γ 的最佳組合。將懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的取值范圍選取為2-10～210。通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)，得到的C和γ 最優(yōu)解分別為32.00 和22.63，對(duì)應(yīng)的交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率為91.1%。因此，以最優(yōu)參數(shù)C=32.00 和γ=22.63 建立第一階段SVM 分類(lèi)模型，并以特征參數(shù)軸壓比、剪跨比、s/h0、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù)作為輸入特征參數(shù)進(jìn)行SVM 訓(xùn)練，利用測(cè)試集樣本對(duì)訓(xùn)練出的SVM 模型進(jìn)行判別性能驗(yàn)證。此時(shí)，根據(jù)分類(lèi)超平面間隔最大化的原則，訓(xùn)練得到的第一階段SVM 分類(lèi)模型中支持向量的數(shù)目為74 個(gè)，而每個(gè)特征參數(shù)對(duì)應(yīng)的支持向量為維數(shù)74 的向量，如圖1(a)所示；支持向量的系數(shù)μ為維數(shù)74 的向量，如圖1(b)所示。第一階段SVM分類(lèi)決策函數(shù)分類(lèi)平面的偏置b=0.066。

圖1 第一階段SVM 判別模型的參數(shù)取值Fig.1 Parameters of the first stage SVM classification model

基于第一階段SVM 方法判別RC 柱的地震破壞模式在測(cè)試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖2 所示。圖2 中：F 為彎曲破壞；FS 為彎剪破壞；S 為剪切破壞；混淆矩陣左上角四個(gè)方框?qū)蔷€(xiàn)上的數(shù)字為正確判別的數(shù)目，括號(hào)里的數(shù)值為正確判別樣本占總測(cè)試集樣本的比例；對(duì)角線(xiàn)外的數(shù)字為產(chǎn)生誤判的數(shù)目，括號(hào)里的數(shù)值為錯(cuò)誤判別樣本占總測(cè)試集樣本的比例；混淆矩陣右下角方框的數(shù)值為判別準(zhǔn)確率，表示利用SVM 判別模型正確判別的兩類(lèi)樣本占總樣本的比例；混淆矩陣的最后一行前兩個(gè)方框?yàn)榫_度，表示每一類(lèi)預(yù)測(cè)結(jié)果中正確預(yù)測(cè)的樣本所占的比例；混淆矩陣的最后一列前兩個(gè)方框?yàn)檎倩芈?，表示每一?lèi)真實(shí)樣本中正確預(yù)測(cè)的樣本所占的比例。召回率和精確度越大，判別性能相對(duì)就越好，誤判的樣本就越少。由圖2 可知，基于第一階段SVM 判別RC柱的地震破壞模式，對(duì)于彎曲破壞類(lèi)(即F)RC 柱的召回率達(dá)到95.0%以上，對(duì)非彎曲破壞類(lèi)(即FS和S)RC 柱的召回率達(dá)到92.5%，并且兩類(lèi)破壞模式的精確度分別達(dá)到92.7%和94.9%，僅有2 個(gè)彎曲破壞樣本出現(xiàn)誤判，說(shuō)明第一階段SVM 方法的判別準(zhǔn)確率較高。

圖2 第一階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.2 Confusion matrix of classification results of the first stage SVM method

基于135 組真實(shí)的非彎曲破壞RC 柱，可以建立第二階段SVM 模型，將RC 柱的非彎曲破壞類(lèi)別進(jìn)一步劃分為彎剪破壞和剪切破壞兩個(gè)類(lèi)別。在非彎曲破壞類(lèi)別中的135 組樣本數(shù)據(jù)中，彎剪破壞有62 組、剪切破壞有73 組。同樣按照7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，從彎剪破壞樣本集中隨機(jī)抽取43 個(gè)樣本、剪切破壞樣本集中隨機(jī)抽取52 個(gè)樣本，共95 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集。通過(guò)10 折交叉驗(yàn)證網(wǎng)格尋優(yōu)[17]，可以確定第二階段SVM 的最優(yōu)參數(shù)C和γ 分別為13.93 和3.48，對(duì)應(yīng)的交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率為91.6%。因此，以最優(yōu)參數(shù)C和γ 建立第二階段SVM 分類(lèi)模型。此時(shí)，支持向量數(shù)目為30 個(gè)，而每個(gè)特征參數(shù)對(duì)應(yīng)的支持向量為維數(shù)30 的向量，如圖3(a)所示；支持向量的系數(shù)μ為維數(shù)30 的向量，如圖3(b)所示，決策函數(shù)中所有的支持向量就為30×5 的矩陣；第二階段SVM 分類(lèi)決策函數(shù)分類(lèi)平面的偏置b=-0.32。

圖3 第二階段SVM 判別模型的參數(shù)取值Fig.3 Parameters of the second stage SVM classification model

基于第二階段SVM 方法判別RC 柱的地震破壞模式在測(cè)試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖4 所示。由圖4 可知，第二階段SVM 方法對(duì)彎剪破壞和剪切破壞的召回率都達(dá)到了90.0%以上，其中對(duì)彎剪破壞判別召回率達(dá)到94.7%，剪切破壞判別召回率達(dá)到90.5%，并且兩類(lèi)破壞模式的精確度分別達(dá)到90.0%和95.0%，僅有1 個(gè)彎剪破壞樣本和2 個(gè)剪切破壞樣本發(fā)生誤判。說(shuō)明第二階段SVM方法具有較高的判別準(zhǔn)確率。

圖4 第二階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.4 Confusion matrix of classification results of the second stage SVM method

綜上所述，所建立的兩階段SVM 方法對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行破壞模式判別均可以達(dá)到90.0%以上的召回率，對(duì)各類(lèi)樣本的判別精確度同樣達(dá)到90.0%以上，說(shuō)明該方法具有較好的判別性能。在實(shí)際判別時(shí)，首先利用第一階段SVM 模型判別RC 柱是發(fā)生彎曲破壞，還是非彎曲破壞。若RC柱發(fā)生非彎曲破壞，則利用第二階段SVM 模型，進(jìn)一步判別RC 柱是發(fā)生彎剪破壞，還是剪切破壞。

3 特征參數(shù)對(duì)地震破壞模式的影響程度

由于各特征參數(shù)對(duì)RC 柱的地震破壞模式影響程度不同，所以有必要研究分析各特征參數(shù)對(duì)RC柱地震破壞模式的影響程度。根據(jù)基于SVM 的回歸特征消去法(SVM-RFE)[40]，對(duì)于某一個(gè)關(guān)鍵特征參數(shù)j，可用利用相應(yīng)的特征權(quán)值向量ω的相關(guān)參數(shù)ω2作為多分類(lèi)問(wèn)題特征參數(shù)的重要性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)ω2越大的特征參數(shù)所包含的有用信息就越多。經(jīng)典的SVM-RFE 基于線(xiàn)性核函數(shù)，可以推廣到非線(xiàn)性核函數(shù)的情況[41]，本文采用RBF 核函數(shù)，此時(shí)特征參數(shù)的重要性系數(shù)為：

式中：κ為RBF 核函數(shù)；κ(-j)為除去第j個(gè)特征參數(shù)后的矩陣。

首先對(duì)五個(gè)特征參數(shù)(軸壓比、剪跨比、s/h0、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù))進(jìn)行支持向量機(jī)訓(xùn)練，進(jìn)而構(gòu)造重要性系數(shù)ω2，見(jiàn)表2 和表3。然后依據(jù)重要性系數(shù)將各特征參數(shù)對(duì)破壞模式判別的影響程度進(jìn)行分析。由于各特征參數(shù)對(duì)第一階段SVM 方法(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)和第二階段SVM方法(判別彎剪破壞與剪切破壞)的影響程度可能不相同，所以分別考慮兩個(gè)判別階段特征參數(shù)的重要性系數(shù)和重要性排序。

表2 第一階段SVM 方法各參數(shù)重要性系數(shù)和重要性排序Table 2 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the first stage SVM method

表3 第二階段SVM 方法各參數(shù)重要性系數(shù)和重要性排序Table 3 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the second stage SVM method

對(duì)于第一階段SVM 方法(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)，各特征參數(shù)的重要性系數(shù)見(jiàn)表2，各特征參數(shù)重要性系數(shù)的權(quán)重占總權(quán)重的比例如圖5(a)所示。結(jié)合表2 和圖5(a)可知，對(duì)于RC 柱是否發(fā)生彎曲破壞，剪跨比和縱筋參數(shù)的影響較大，其次是箍筋參數(shù)和s/h0，而軸壓比的影響相對(duì)較小。根據(jù)理論分析可知，剪跨比越大、縱筋參數(shù)越小、箍筋參數(shù)越大、s/h0越小，RC 柱更容易發(fā)生彎曲破壞，從而避免脆性的彎剪和剪切破壞；由此可見(jiàn)，以ω2確定的特征參數(shù)重要性排序與理論分析的結(jié)果吻合。

圖5 各特征參數(shù)的相對(duì)重要性Fig.5 Relative importance of different characteristic parameters

對(duì)于第二階段SVM 方法(判別彎剪破壞與剪切破壞)，各特征參數(shù)的重要性系數(shù)見(jiàn)表3，各特征參數(shù)重要性系數(shù)的權(quán)重占總權(quán)重的比例如圖5(b)所示。結(jié)合表3 和圖5(b)可知，對(duì)于RC 柱是否發(fā)生彎剪破壞，縱筋參數(shù)的影響較大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋參數(shù)和軸壓比的影響相對(duì)較小。根據(jù)理論分析可知，縱筋參數(shù)越小、剪跨比越大、s/h0越小，RC 柱更容易發(fā)生彎剪破壞，從而避免脆性剪切破壞。

綜上所述，由于RC 柱發(fā)生彎曲破壞時(shí)，箍筋不屈服，而當(dāng)RC 柱發(fā)生非彎曲破壞時(shí)，箍筋均發(fā)生屈服，所以在判別彎曲破壞和非彎曲破壞時(shí)，箍筋參數(shù)的重要性相對(duì)較大，而在判別彎剪破壞和剪切破壞時(shí)，箍筋參數(shù)的重要性相對(duì)較??；由于箍筋間距不僅會(huì)影響箍筋的受力，而且會(huì)影響核心混凝土和縱筋的受力，所以s/h0對(duì)于兩個(gè)階段判別的重要性均較大。通過(guò)增大剪跨比和箍筋參數(shù)、減小縱筋參數(shù)和s/h0，可以改善RC 柱的抗震性能，從而盡可能避免RC 柱發(fā)生彎剪破壞；通過(guò)減小縱筋參數(shù)和s/h0、增大剪跨比，可以改善RC 柱的抗震性能，從而盡可能避免RC 柱發(fā)生剪切破壞。

4 地震破壞模式判別精度的對(duì)比驗(yàn)證分析

4.1 與經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)方法的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，將本文方法與兩種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)方法(樸素貝葉斯方法和K 近鄰方法)的判別性能進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)于所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)(彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組)，三種判別方法的判別結(jié)果混淆矩陣如圖6 所示。

圖6 機(jī)器學(xué)習(xí)方法與本文方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.6 Confusion matrix of machine learning techniques and proposed method

由圖6(a)可知，K 近鄰方法對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為127、43和66，召回率分別為94.1%、69.4%和90.4%，精確度分別是92.7%、81.1%和82.5%，模型判別準(zhǔn)確率是87.4%，說(shuō)明K 近鄰方法對(duì)三種破壞模式的判別精確度均在80%以上，但對(duì)彎剪破壞的召回率相對(duì)較低，說(shuō)明較多的彎剪破壞樣本發(fā)生誤判；由圖6(b)可知，樸素貝葉斯方法對(duì)彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)目為126、17 和66，召回率分別為93.3%、27.4%和90.4%，精確度分別是78.3%、73.9%和76.7%，模型判別準(zhǔn)確率是77.4%，說(shuō)明樸素貝葉斯方法對(duì)三種破壞模式的判別精確度均保持為70%左右，且對(duì)于彎剪破壞的召回率不足30%，此時(shí)有45 個(gè)彎剪破壞樣本發(fā)生誤判，判別效果較差。由此可見(jiàn)，K 近鄰方法和樸素貝葉斯方法對(duì)于彎曲破壞和剪切破壞具有相對(duì)較高的判別精確度，但對(duì)于彎剪破壞的召回率都較低，彎剪破壞樣本出現(xiàn)較多誤判，導(dǎo)致整體判別準(zhǔn)確率有限。由圖6(c)可知，本文兩階段SVM 方法對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為133、58 和68，召回率分別為98.5%、93.5%和93.2%，精確度分別是97.8%、89.2%和98.6%，模型判別準(zhǔn)確率是95.9%。與K近鄰方法和樸素貝葉斯方法相比，本文方法對(duì)于三種破壞模式的判別精確度均較高，且同時(shí)具有較高的召回率，誤判樣本較少?？傮w而言，本文的兩階段SVM 方法的判別準(zhǔn)確率比K 近鄰方法和樸素貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)方法高出10%左右。K 近鄰算法需要分別計(jì)算測(cè)試集的每個(gè)樣本與訓(xùn)練集中的每個(gè)樣本之間的距離，計(jì)算量較大且解釋性不強(qiáng)；樸素貝葉斯假設(shè)特征參數(shù)之間相互獨(dú)立，不能考慮特征參數(shù)之間的相互作用；本文方法可以同時(shí)對(duì)一批樣本進(jìn)行判別，訓(xùn)練過(guò)程較為簡(jiǎn)便，而且能夠考慮不同特征參數(shù)之間的相互作用。

4.2 與傳統(tǒng)破壞模式判別方法的對(duì)比分析

下面通過(guò)與五種傳統(tǒng)的破壞模式判別方法[4-8](見(jiàn)表4)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文兩階段SVM方法的有效性。對(duì)于所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗(yàn)數(shù)據(jù)(彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組)，五種傳統(tǒng)破壞模式判別方法(分別記為C1～C5)與本文兩階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣如圖7 所示。由圖7(b)可知，判別方法C1 對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為46、56 和29，召回率分別為34.1%、90.3%和39.7%，精確度分別是90.2%、30.9%和76.3%，模型判別準(zhǔn)確率是48.5%，說(shuō)明判別方法C1 對(duì)彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但是對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度只有30%，而且對(duì)彎曲破壞和剪切破壞的召回率僅有35%左右，較多的彎曲破壞或剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞；由圖7(c)可知，判別方法C2 對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為73、40 和48，召回率分別為54.1%、64.5%和65.8%，精確度分別是83.0%、32.8%和80.0%，模型判別準(zhǔn)確率是59.6%，說(shuō)明判別方法C2 對(duì)彎曲和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但是對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度不足50%，而且對(duì)三種破壞模式的召回率都僅有60%左右，說(shuō)明每一類(lèi)破壞模式中都存在較多的樣本被誤判；由圖7(d)可知，判別方法C3 對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為55、35 和55，召回率分別為40.7%、56.5%和75.3%，精確度分別是80.9%、31.3%和61.1%，模型判別準(zhǔn)確率是53.7%，說(shuō)明判別方法C3 對(duì)彎曲破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎曲破壞和彎剪破壞樣本的判別精確度都較低，而且對(duì)彎曲破壞樣本的召回率僅有40.0%左右，說(shuō)明較多的彎曲破壞樣本被誤判為彎剪破壞或剪切破壞，對(duì)彎剪破壞的召回率也僅有60%左右，較多的彎剪破壞樣本被誤判為彎曲破壞或剪切破壞；由圖7(e)可知，判別方法C4 對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為55、56 和58，召回率分別為40.7%、90.3%和79.5%，精確度分別是98.2%、37.8%和87.9%，模型判別準(zhǔn)確率是62.6%，說(shuō)明判別方法C4 對(duì)彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎剪破壞樣本判別精確度較低，而且對(duì)彎曲破壞的召回率僅有40%左右，較多的彎曲破壞樣本被誤判為剪切破壞或彎剪破壞；由圖7(f)可知，判別方法C5 對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為119、42 和31，召回率分別為88.1%、66.7%和42.5%，精確度分別是86.2%、43.8%和86.1%，模型判別準(zhǔn)確率是71.1%，說(shuō)明判別方法C5 對(duì)彎曲破壞和剪切樣本的判別精確度相對(duì)較高，但對(duì)彎剪破壞樣本的判別精確度較低，且對(duì)剪切破壞的召回率僅有40%左右，較多的剪切破壞樣本被誤判為彎曲破壞或彎剪破壞。由圖7(a)可知，本文兩階段SVM方法對(duì)于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為133、58 和68，召回率分別為98.5%、93.5%和93.2%，精確度分別是97.8%、89.2%和98.6%，模型判別準(zhǔn)確率是95.9%，說(shuō)明本文方法對(duì)三種破壞模式的判別效果均較好，且對(duì)三種破壞模式的召回率均達(dá)到90.0%左右，說(shuō)明產(chǎn)生的誤判較少。

表4 傳統(tǒng)RC 柱破壞模式判別方法Table 4 Traditional classification methods for failure modes of RC columns

圖7 傳統(tǒng)破壞模式判別方法與本文方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of traditional classification methods and proposed method

綜上所述，五種傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法無(wú)法兼顧三種破壞模式的召回率，根據(jù)判別精確度可知，存在較多的彎曲破壞和剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞，從而導(dǎo)致判別準(zhǔn)確率較低；而本文的兩階段SVM 方法對(duì)于三種破壞模式都具有較高的召回率和判別精確度，相較于五種傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法，判別準(zhǔn)確率可以提高20%以上。由于傳統(tǒng)方法C3 和C5 需要計(jì)算RC柱的抗彎承載力與抗剪承載力，不僅計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，而且往往存在計(jì)算誤差；傳統(tǒng)方法C1、C2和C4 的判別過(guò)程較為簡(jiǎn)便，但是判別精度較差，不能滿(mǎn)足實(shí)際需求；本文方法不僅具有較高的判別精度，而且可以避免復(fù)雜的力學(xué)分析，從而兼顧判別精度和效率。

5 結(jié)論

研究提出了一種RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 方法，確定了關(guān)鍵模型參數(shù)的最優(yōu)取值，分析了特征參數(shù)對(duì)地震破壞模式的影響程度，并與經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)方法和傳統(tǒng)破壞模式判別方法進(jìn)行了對(duì)比分析。分析結(jié)果表明：

(1)所提出的兩階段SVM 方法對(duì)于RC 柱的三種破壞模式的判別召回率均達(dá)到90%以上，說(shuō)明具有較高的判別精確度，誤判率較低；該方法的判別準(zhǔn)確率達(dá)到95.9%，判別準(zhǔn)確率比經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)方法提高10%左右，比傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法提高20%以上。

(2)基于SVM-RFE 方法，分析了各特征參數(shù)對(duì)RC 柱地震破壞模式的影響程度。分析表明，對(duì)于RC 柱是否發(fā)生彎曲破壞，剪跨比和縱筋參數(shù)的影響較大，其次是箍筋參數(shù)和s/h0，而軸壓比的影響相對(duì)較小；對(duì)于RC 柱是否發(fā)生彎剪破壞，縱筋參數(shù)的影響較大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋參數(shù)和軸壓比的影響相對(duì)較小。

(3)基于十折交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格尋優(yōu)法，確定了兩階段SVM 方法的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的最優(yōu)取值。其中，對(duì)于第一階段SVM(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)，C和γ 的最優(yōu)取值分別為32.00和22.63；對(duì)于第二階段SVM(判別彎剪破壞與剪切破壞)，C和γ 的最優(yōu)取值分別為13.93 和3.48。