改進離散S變換算法及其在槽波信號提取中的應(yīng)用研究

吳 濤，楊思通，魏久傳，施龍青，毛慶福，高學(xué)亮，劉 震

(1.山東科技大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東濟礦魯能煤電股份有限公司陽城煤礦，山東 濟寧 272502)

采煤工作面內(nèi)隱伏的大量前期難以精確查明的小規(guī)模地質(zhì)構(gòu)造嚴(yán)重影響現(xiàn)代化長距離快速采煤的安全生產(chǎn)，成為引發(fā)安全事故的重大隱患。槽波地震探測是當(dāng)前高精度遠(yuǎn)距離探測工作面內(nèi)隱伏的小規(guī)模構(gòu)造的主要方法。煤層中激發(fā)的地震波在波阻抗差異較大的煤層與頂、底之間界面上產(chǎn)生強反射，能量較強的反射波在煤層內(nèi)相互干涉形成了槽波。槽波信號在沿煤層傳播，受傳播路徑上的斷層、陷落柱、煤層厚度突變、夾矸石分布及剝蝕帶等地質(zhì)構(gòu)造異常界面的反射或散射的影響，導(dǎo)致槽波的振幅、速度、相位、頻率等屬性發(fā)生變化。槽波地震探測方法正是利用槽波能量強、對構(gòu)造界面敏感的特性來探測采煤工作面內(nèi)隱伏的地質(zhì)構(gòu)造和內(nèi)部異常[1]。在煤層槽波、煤層縱波、煤層橫波、頂?shù)装蹇v波、頂?shù)装鍣M波等各波型相互干涉混疊在一起的復(fù)雜地震數(shù)據(jù)中高精度保幅提取槽波信號是槽波地震勘探的關(guān)鍵基礎(chǔ)。由于槽波的頻散特性，其信號的高精度保幅提取是當(dāng)前的一個難點。

短時傅里葉變換和小波變換雖然可以對信號進行時頻分析，但各有不足。Stockwell于1996年提出S變換[2]，其結(jié)合了小波變換和短時傅里葉變換的優(yōu)點，具有窗函數(shù)隨頻率變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)分辨率，在時頻分析中具有低頻處頻率分辨率高，高頻處時間分辨率高的的優(yōu)勢，是非平穩(wěn)頻散信號時頻分析的優(yōu)勢方法[3]。但是Stockwell提出的S變換離散化公式中高斯窗函數(shù)參數(shù)固定不可調(diào)，導(dǎo)致傳統(tǒng)離散S變換的時頻譜的負(fù)頻域部分失真。針對傳統(tǒng)離散S變換負(fù)頻率時頻譜失真問題，高靜懷提出了廣義S變換[4]，廣義S變換中的基本小波有4個可調(diào)參數(shù)，能夠更加靈活的根據(jù)實際情況選擇合適參數(shù)。但是其提出的廣義S變換及后來研究者提出的其他類型廣義S變換[5]并沒有解決時頻域中負(fù)頻域失真問題。Carine Simon提出了一種新的S變換離散算法[6]，該算法更加貼合傳統(tǒng)S變換的定義，能夠保持S變換離散化之后高斯窗函數(shù)的對稱性，解決了傳統(tǒng)離散S變換負(fù)頻域時頻譜的失真問題，但是由于其離散化S變換是通過連續(xù)S變換直接轉(zhuǎn)換得到的，其參數(shù)取值范圍內(nèi)含有負(fù)數(shù)，導(dǎo)致該離散化算法的最后一步不能直接利用快速傅里葉反變換進行計算。

1 S變換與反變換的理論基礎(chǔ)

S變換(ST)是地球物理學(xué)家Stockwell于1996年提出的一種信號時頻分析方法。在S變換中用高斯窗函數(shù)來代替小波基函數(shù)，又被稱為“相位正交”的連續(xù)小波變換。式(1)和式(2)即為Stockwell提出的S變換公式[2]。

其中

式中，f為頻率；t為時間；i為虛數(shù)單位；h(t)是要分析的信號；τ是時間平移因子，用于控制高斯窗在時間軸t上的位置；S(τ，f)為變換后得到的時頻譜矩陣[7]；g(t，f)為高斯窗函數(shù)。

S變換的無損反變換見式(3)。

通過式(3)可將S變換得到的時頻譜無損地反變換回原來的時間域信號。

S變換不同于短時傅里葉變換之處在于式(2)中高斯窗函數(shù)的幅值和寬度會隨著頻率f發(fā)生變化，頻率f越高高斯窗函數(shù)的幅值就會越高，寬度就會越窄。所以S變換對低頻信號的頻率分辨率高，對高頻信號的時間分辨率高，克服了短時傅里葉變換窗口幅值和寬度固定的缺陷。同時S變換的高斯窗函數(shù)g(t，f)表達式固定，克服了小波變換基函數(shù)雜多選擇困難的缺點。S變換的數(shù)字信號處理需要將S變換離散化[6]，S變換的傳統(tǒng)離散化表現(xiàn)形式見式(4)[2，8-10]。

式(4)中的G[m，n]為離散化高斯窗函數(shù)的傅里葉變換，仍然為高斯函數(shù)形式，式(5)稱之為離散頻率域高斯窗函數(shù)。

與離散S變換對應(yīng)的離散S反變換為：

2 改進的S變換離散化形式

Stockwell將連續(xù)S變換轉(zhuǎn)換成離散S變換過程中其參數(shù)范圍從-∞～+∞[5，14，15]變成0～N-1，沒有考慮參數(shù)范圍不同對高斯窗函數(shù)的影響，由于缺少負(fù)數(shù)部分，高斯窗函數(shù)G[m，n]失去對稱性，造成應(yīng)用式(4)進行S變換后其負(fù)頻域部分的時頻譜失真。因此Stockwell的離散S變換不關(guān)注負(fù)頻域部分。如此一來，時域信號經(jīng)傳統(tǒng)離散S變換后，其時頻譜的負(fù)頻率部分的能量分布與原信號的能量在時間域和頻率域分布不一致，因此，不能參與濾波處理和濾波后的反變換。只采用正頻率部分的時頻譜對信號在時頻域進行濾波和濾波后的反變換。最終造成濾波保留信號幅度的損失。

為了保持S變換離散后的對稱性同時能夠直接利用快速傅里葉反變換進行計算，SIMON等人[5]，劉保童等人[14]和Chen[15]分別對該問題進行了研究。本文在以上研究的基礎(chǔ)上提出了一種改進的離散S變換算法，以消除傳統(tǒng)S變化因變量離散化取值范圍的不同對高斯窗函數(shù)對稱性的影響，新算法見式(7)。

(7)

本文提出的改進算法是把m和n看成是離散頻率域G[m，n]上的自變量，那么m和n小于N/2的部分可以看成是對應(yīng)連續(xù)頻率域G(m，n)上的自變量的正數(shù)部分，而m和n大于等于N/2的部分則可以看成是對應(yīng)連續(xù)頻率域G(m，n)上的自變量的負(fù)數(shù)部分，所以當(dāng)m和n大于N/2時對應(yīng)的連續(xù)頻率域G(m，n)的自變量應(yīng)該是m-N和n-N。所以在m和n大于N/2時將m-N和n-N代入離散頻率域高斯窗函數(shù)G[m，n]中來修正該公式以此來保證G[m，n]的對稱性。因此，改進算法變換后得到的信號時頻譜的負(fù)頻率部分不再失真，其在頻率域的能量分布與正頻率部分對稱，因此可以直接參與濾波處理。濾波后可以采用傳統(tǒng)的離散S逆變換算法重構(gòu)不失真的保幅重構(gòu)信號。

3 模擬槽波地震數(shù)據(jù)傳統(tǒng)與改進離散S變換及其槽波信號提取

3.1 模擬槽波地震數(shù)據(jù)

建立了由頂板、煤層、頂板組成的三層含煤地層三維模型，模型中各層介質(zhì)的彈性參數(shù)見表1。模型在X軸方向長度為150m；在Y軸方向上長度為80m；在Z軸方向上，頂板和底板厚度為5m，中間煤層厚度為10m。

表1 含煤地層模型介質(zhì)參數(shù)表

應(yīng)用150Hz雷克子波震源激發(fā)，采用如圖1所示的激發(fā)和接收系統(tǒng)，震源和接收點均位于位于煤層下部，震源點和接收點坐標(biāo)分別為(2m，20m，13m)和(148m，60m，13m)。

圖1 槽波地震激發(fā)接收位置圖

對三維煤層模型，采用圖1的觀測系統(tǒng)應(yīng)用三維地震波動方程的的高階交錯網(wǎng)格有限差分模擬方法模擬了槽波地震垂直分量地震記錄，如圖2所示。槽波地震記錄中槽波信號振幅遠(yuǎn)大于煤層橫波振幅和頂、底板橫波振幅，其在地震記錄信號時域波列中分布在143～225ms之間，優(yōu)勢振幅集中在155～176ms之間。

圖2 模擬槽波地震記錄

3.2 模擬槽波地震數(shù)據(jù)時頻分析

對圖2的模擬槽波地震記錄進行傳統(tǒng)的離散化S變換，其時頻譜如圖3所示，由圖3可知負(fù)頻率部分的時頻譜發(fā)生嚴(yán)重畸變，能量在頻率域不聚焦，成條帶狀分布在整個頻率范圍內(nèi)；同時，負(fù)頻率部分時頻譜最大能量大約是正頻率域部分時頻譜最大能量的20倍。由于負(fù)頻率域的時頻譜畸變，其能量分布與模擬槽波地震記錄能量在時頻域中的實際分布不一致，因此，負(fù)頻率域部分的時頻譜不能參與從槽波地震記錄中提取槽波信號的濾波和濾波后的反變換處理，其有用信號被浪費，只有不發(fā)生畸變的正頻域部分時頻譜可以參與槽波信號提取濾波和反變換。

圖3 模擬槽波地震記錄傳統(tǒng)離散S變換時頻譜

對模擬槽波地震記錄進行改進的離散S變換得到的時頻譜如圖4所示。由圖4知離散S變時頻譜負(fù)頻率部分不再畸變，能量聚焦；正、負(fù)頻率部分的時頻譜能量范圍相等，且關(guān)于0頻率線對稱分布，負(fù)頻率部分的時頻譜能量分布與正頻率部分一樣，與時域信號能量在時頻域中的分布一致。如此一來，負(fù)頻率域部分的時頻譜可以參與槽波信號提取的濾波和濾波后的反變換處理，且在槽波信號提取濾波時正、負(fù)頻率部分的時頻譜可以采用相同絕對值范圍的頻率域濾波參數(shù)。

圖4 模擬槽波地震記錄改進離散S變換時頻譜

對比圖3和圖4，傳統(tǒng)離散S變換不發(fā)生畸變的正頻率時頻譜中的強能量槽波聚焦區(qū)域在時間域中分布范圍超出了時域信號的時間分布范圍，而在頻率域中主能量的分布范圍低于子波主頻150Hz；而改進離散S變換時頻譜中主能量的聚焦范圍與時域信號在時間域中的分布范圍較為一致，在頻率域中的分布與子波主頻150Hz較為對應(yīng)。對比分析表明改進的離散S變換比傳統(tǒng)的離散S變換更能較為真實的反映地震記錄中的槽波信號在時頻域中的能量分布，更有利于從地震記錄中精確提取槽波信號。

3.3 模擬槽波信號提取

對傳統(tǒng)離散S變換和改進的離散S變換的正、負(fù)頻率時頻譜從時間域和頻率頻率域采用高斯濾波器對模擬地震信號進行保留槽波信號的帶通濾波處理，保留時域140～200ms范圍內(nèi)、頻域90～230Hz絕對值范圍內(nèi)的時頻域信號。然后將提取的時頻域槽波信號反變換回時間域得到濾波后的時間域槽波信號[16]。兩種離散S變換提取的時間域槽波信號與原模擬槽波地震記錄對比如圖5所示。

圖5 模擬地震記錄與提取的槽波信號對比圖

圖5中采用改進離散S變換時頻譜提取的槽波信號最大振幅為模擬槽波地震記錄中槽波信號最大幅度的97.97%，而采用傳統(tǒng)離散S變換時頻譜正頻率部分提取的槽波信號最大振幅僅為模擬地震記錄中槽波信號最大幅度的54.72%。圖5表明應(yīng)用改進的離散S變換時頻譜進行槽波信號的濾波處理，可以有效的濾除頂、底板和煤層的體波信號，實現(xiàn)槽波信號的保幅提取。

4 改進離散S變換在實測槽波信號提取中的應(yīng)用

4.1 陽城煤礦1311工作面槽波地震探測

陽城煤礦1311工作面所采煤層為3號煤，煤層厚度6.9m，頂板為巨厚致密中砂巖，底板為巨厚致密粉、細(xì)砂，頂板和底板地震波速和密度均明顯大與煤層，槽波發(fā)育條件良好。工作面槽波透射探測范圍長度為362.3m，寬度為183.5m，觀測系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 1311工作面透射槽波探測觀測系統(tǒng)

第1炮激發(fā)第1道接收的平行檢波點所在巷道方向分量的地震記錄如圖7所示，炮檢距為118m。

圖7 1311工作面第1炮激發(fā)第1道接收的槽波地震記錄

4.2 實測槽波地震數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)與改進離散S變換

分別為對圖7的實測槽波地震記錄進行傳統(tǒng)離散S變換和改進離散S變換，分別得到兩種變換的時頻譜，如圖8和圖9所示。對比圖8和圖9表明，實測槽波地震信號改進離散S變換時頻譜與模擬信號時頻譜具有相同的正負(fù)頻率對稱特征，所以，改進離散S變換同樣可以對實測槽波地震數(shù)據(jù)進行較為精確的時頻域分析。

圖8 實測地震記錄傳統(tǒng)離散S變換時頻譜

圖9 實測地震記錄改進離散S變換時頻譜

4.3 基于傳統(tǒng)與改進離散S變換的實測槽波信號提取

分別對實測地震記錄的傳統(tǒng)離散S變換正頻率部分時頻譜(圖9a)和改進的離散S變換的正、負(fù)頻率時頻譜(圖9)從時間域和頻率頻率域采用高斯濾波器進行保留槽波信號的帶通濾波處理，保留時域160～180ms范圍內(nèi)、頻域100～250Hz絕對值范圍內(nèi)的時頻域信號；然后將提取的時頻域槽波信號反變換回時間域得到時間域?qū)崪y槽波信號。從兩種離散S變換時頻譜中提取的時間域槽波信號與原實測地震記錄對比如圖10所示。圖10表明改進的離散S變換可以用于實測槽波信號最大振幅幾乎無能量損失的保幅提取。

圖10 原始實測槽波地震信號與提取槽波信號對比圖

對1311工作面實測槽波地震數(shù)據(jù)的第25炮所有25道地震記錄(圖11)進行基于改進離散S變換時頻譜濾波的的槽波信號提取得到第25炮槽波信號地震記錄，如圖12所示。對比圖11和圖12表明，對基于改進離散S變換的時頻譜濾波，可以較為干凈的濾除實測槽波地震記錄中煤層體波信號(縱波和橫波)，精確實現(xiàn)復(fù)雜槽波地震數(shù)據(jù)中槽波信號的保幅提取。通過對實測槽波地震數(shù)據(jù)的應(yīng)用表明相對于傳統(tǒng)的離散S變換，改進的離散S變換可以實現(xiàn)在時頻域中對槽波地震數(shù)據(jù)進行體波和煤層槽波分離，通過對改進離散S變換時頻譜時頻域濾波可以完成在槽波地震數(shù)據(jù)中精確保幅地提取槽波信號。

圖11 實測第25炮原始槽波地震記錄

圖12 基于改進離散S變換提取的第25炮槽波信號記錄

5 結(jié) 論

1)針對傳統(tǒng)離散S變換負(fù)頻率時頻譜能量分布畸變，導(dǎo)致只有正頻率時頻譜可以用于槽波信號時頻域濾波提取，造成提取的槽波信號幅度大幅度損失的缺點。本文提出了改進的離散S變換算法，該方法保持了離散化高斯函數(shù)的對稱性，使得時頻譜負(fù)頻率部分不再畸變，正負(fù)頻率域的時頻譜能量相當(dāng)且關(guān)于0頻率軸左右對稱。改進的離散S變換的正、負(fù)頻率時頻譜可以采用相同絕對值范圍的頻域濾波參數(shù)進行槽波信號的濾波和S反變換，實現(xiàn)槽波信號的保幅提取。

2)通過對模擬槽波地震數(shù)據(jù)和實測槽波地震數(shù)據(jù)的槽波信號提取應(yīng)用效果分析，驗證了改進的離散S變換時頻譜在時間域和頻率域的能量分布均與原始信號能量在時間域和頻率域中的分布較為一致，克服了傳統(tǒng)離散S變換正頻率時頻譜槽波信號能量在時間域中分布范圍擴大，在頻率域中分布范圍縮小的不足。

3)通過對陽城煤礦1311工作面實測槽波地震數(shù)據(jù)的槽波信號分提取應(yīng)用，驗證了改進的離散S變換在槽波信號保幅提取中的優(yōu)勢和適用性。