坡面流水動(dòng)力學(xué)特性分析

王笑 王超 華開(kāi)成 倪棟

摘 要：為了研究坡面流的水動(dòng)力學(xué)特性，提出了考慮河床坡度以及降雨動(dòng)量的坡面降雨徑流計(jì)算方法，建立了基于Roe格式的坡面流水動(dòng)力模型。結(jié)合相應(yīng)的試驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證，結(jié)果表明模擬值與實(shí)測(cè)值比較接近。應(yīng)用該模型模擬了自然降雨條件下的坡面流運(yùn)動(dòng)情況，分析了坡面流流速、水深及出流斷面單寬流量的變化規(guī)律，并對(duì)其影響因素進(jìn)行了敏感性分析。模擬結(jié)果顯示：坡面流流速、水深均隨降雨強(qiáng)度、坡長(zhǎng)及坡度的增大而增大，其中坡度的影響最為顯著；出流斷面單寬流量隨降雨強(qiáng)度的增大而增大，隨坡度的變化不顯著。

關(guān)鍵詞：坡面流；Roe格式；降雨徑流；水動(dòng)力學(xué)特性

中圖分類(lèi)號(hào)：TV121+.2；TV131.65 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.01.015

引用格式：王笑，王超，華開(kāi)成，等.坡面流水動(dòng)力學(xué)特性分析[J].人民黃河，2022，44（1）：71-74.

AnalysisofHydrodynamicCharacteristicsofOverlandFlow

WANGXiao1，WANGChao2，HUAKaicheng2，NIDong1

（1.ResearchInstituteofHighway，MinistryofTransport，Beijing100088，China；2.GuangdongHuiqingExpresswayCo.，Ltd.，Guangzhou510900，China）

Abstract：Inordertostudythehydrodynamiccharacteristicsofoverlandflow，arainfallrunoffmethodofoverlandflowwaspresented，which allowedforbedslopeandrainfallmomentumandahydrodynamicmodelbasedonRoe’sapproximateRiemannsolverwasestablished.This modelwasverifiedbythecorrespondingmodelexperimentandthesimulatedresultsagreedwellwiththemeasurements.Thenthemodelwas appliedtosimulatetheflowcharacteristicsundernaturalrainfallandthevariationsofflowvelocity，waterdepthandunitwidthfluxwereana lyzed.Inaddition，thesensitivityanalysisoftheaffectingfactorswasperformed.Thesimulationresultsindicatethattheflowvelocityandwa terdepthincreasewiththeincreasingofrainfallintensity，slopelengthandslope，ofwhichtheslopehasthemostsignificantinfluence；the unitwidthfluxincreaseswiththeincreasingofrainfallintensity，however，thevariationisnotsignificantwithslope.

Keywords：overlandflow；Roescheme；rainfallrunoff；hydrodynamiccharacteristics

坡面流是一種明顯區(qū)別于明渠水流的復(fù)雜流動(dòng)，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)坡面流持續(xù)深入的研究，研究?jī)?nèi)容從初期經(jīng)驗(yàn)分析的定性描述逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槟壳八畡?dòng)力學(xué)特性的機(jī)理研究，取得了實(shí)質(zhì)性突破[1-5]，研究手段也由傳統(tǒng)的人工模擬降雨試驗(yàn)逐漸向數(shù)學(xué)模型進(jìn)階。坡面流水深較淺，在流動(dòng)過(guò)程中伴隨著降雨補(bǔ)給，同時(shí)受表面張力的作用，其數(shù)值模擬難度很大。圣維南方程和由其簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)波方程及擴(kuò)散波方程是目前模擬坡面流動(dòng)的普遍選擇。Cristina等[6]基于Lax Wendroff有限差分格式的運(yùn)動(dòng)波模型模擬了11次降雨徑流事件，研究了城市路面和交通對(duì)暴雨徑流的影響；Ka zezyilmaz Alhan等[7]用MacCormack格式求解運(yùn)動(dòng)波模型和擴(kuò)散波模型，并成功應(yīng)用于杜克大學(xué)校園排水系統(tǒng)數(shù)值模擬；陸永玲等[8]將運(yùn)動(dòng)波模型和Green Ampt入滲模型相結(jié)合，構(gòu)建了降雨入滲產(chǎn)流數(shù)學(xué)模型，研究了黑龍江西部坡耕地降雨徑流的特征；張大偉等[9]基于一維運(yùn)動(dòng)波方程，開(kāi)發(fā)了基于MacCormack格式的坡面匯流模型；羅志等[10]利用特征線法求解運(yùn)動(dòng)波方程，得到了單坡坡面流解析解；劉戰(zhàn)軍等[11]采用一維運(yùn)動(dòng)波方程，建立了一維坡面流LatticeBoltzmann模型，對(duì)一個(gè)規(guī)則不透水坡面進(jìn)行了數(shù)值模擬；胡鵬等[12]采用擴(kuò)散波模型，建立了坡面降雨徑流模型，模擬了3種不同類(lèi)型坡面的產(chǎn)流。然而，這些方程僅適用于緩坡，且沒(méi)有考慮降雨動(dòng)能和風(fēng)的影響，具有一定的局限性。因此，很多學(xué)者開(kāi)始推導(dǎo)更普適的坡面徑流控制方程，具有代表性的有陡坡坡面流微分方程[13-14]和自然降雨條件下的坡面徑流控制方程[15]。

筆者基于張國(guó)華等[15]推導(dǎo)的自然降雨條件下一維坡面流基本方程，采用Roe格式的近似Riemann解方法，提出了考慮河床坡度以及降雨動(dòng)能的坡面降雨徑流計(jì)算方法，建立了坡面降雨徑流數(shù)學(xué)模型，模擬了不同降雨強(qiáng)度、不同坡度條件下的坡面流運(yùn)動(dòng)情況，深入研究了坡面流的水動(dòng)力學(xué)特性（斷面平均流速、水深、單寬流量），并對(duì)其影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

采用自然降雨條件下的坡面徑流基本方程，它不僅考慮了降雨強(qiáng)度變化，而且考慮了降雨動(dòng)能和風(fēng)的作用，適用于任何坡度的坡面[15]。

2 坡面流水動(dòng)力模型的建立

2.1 模型概況

在上述數(shù)學(xué)模擬理論基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)1.8m、寬0.5m的矩形平底水槽（水槽的材質(zhì)為有機(jī)玻璃）為研究對(duì)象，建立了坡面流水動(dòng)力學(xué)模型。采用邊長(zhǎng)為2.5cm的正方形網(wǎng)格，將計(jì)算區(qū)域剖分為1440個(gè)單元，1533個(gè)節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)圖1），模型的左右兩側(cè)及上游邊界為固壁邊界，下游為自由出流邊界。圖1中標(biāo)注了7個(gè)分析斷面，起始斷面距坡頂水平距離（即X的坐標(biāo)）為30cm，斷面水平間隔為20cm。

2.2 模型驗(yàn)證

結(jié)合相應(yīng)的人工模擬降雨試驗(yàn)實(shí)測(cè)的流速值，對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖2（a）為降雨強(qiáng)度為50 mm/h、坡度為5°和15°條件下各個(gè)斷面平均流速的實(shí)測(cè)值與模擬值，可以看出，距坡頂水平距離越大，流速越大。圖2（b）對(duì)比了各個(gè)斷面平均流速的實(shí)測(cè)值與模擬值，可以看出，各斷面平均流速的模擬值與實(shí)測(cè)值比較接近。良好的擬合度及相同的變化趨勢(shì)表明模型具備模擬坡面降雨徑流變化過(guò)程的能力。

3 結(jié)果分析

3.1 不同降雨強(qiáng)度和不同坡度下的流速變化

圖3為4種降雨強(qiáng)度（50、100、150、200mm/h）和4種坡度（5°、10°、15°、20°）組合條件下坡面流沿程流速模擬值的變化曲線?？梢钥闯?，在相同的降雨強(qiáng)度下，流速沿程增大，這與夏衛(wèi)生等[19]、謝曉霞等[20]、趙小娥等[21]的研究結(jié)論一致。距坡頂距離相同時(shí)，流速隨坡度增大而增大，但降雨強(qiáng)度為100、150、200mm/h時(shí)，不同坡度下的流速變化曲線近坡頂出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，原因可能是模型在處理較大雨強(qiáng)、近坡頂?shù)慕涤陱搅鲿r(shí)穩(wěn)定性不夠好。

圖3 不同降雨強(qiáng)度及坡度條件下坡面流沿程流速變化

采用單因素分析方法，以降雨強(qiáng)度50mm/h、坡度10°、坡長(zhǎng)50cm為基準(zhǔn)方案，分析流速對(duì)降雨強(qiáng)度、坡長(zhǎng)及坡度的敏感性，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可以看出，與基準(zhǔn)方案相比，方案2流速變化最大（0.059m/s），方案3流速變化次之（0.020m/s），方案1流速變化最?。?.013m/s）。因此，流速對(duì)各因素變化的敏感性大小排序?yàn)槠露?gt;坡長(zhǎng)>降雨強(qiáng)度。

3.2 不同降雨強(qiáng)度和不同坡度下的水深變化

圖4為4種坡度（5°、10°、15°、20°）和4種降雨強(qiáng)度（50、100、150、200mm/h）組合條件下坡面流水深變化曲線。從圖4可以看出，坡面流水深非常小，均不到1mm。在任一坡度條件下，坡面水深均隨降雨強(qiáng)度及坡長(zhǎng)的增大而增大。

采用單因素分析方法，對(duì)水深的影響因素進(jìn)行敏感性分析（見(jiàn)表2），可以看出，與基準(zhǔn)方案相比，方案2水深變化最大（0.056mm），方案1水深變化次之（0.044mm），方案3水深變化最?。?.041mm）。因此，水深對(duì)各因素變化的敏感性大小排序?yàn)槠露?gt;降雨強(qiáng)度>坡長(zhǎng)。

3.3 單寬流量分析

圖5為水槽出流斷面單寬流量的變化曲線?？梢钥闯觯涸谕黄露认拢隽鲾嗝嫣幍膯螌捔髁颗c降雨強(qiáng)度成正比關(guān)系，這與趙小娥等[21]的研究結(jié)果一致；當(dāng)降雨強(qiáng)度相同時(shí)，出流斷面的單寬流量隨坡度的變化不明顯?？梢?jiàn)，降雨強(qiáng)度對(duì)單寬流量的影響比坡度的大。

4 結(jié) 論

本文提出了考慮河床坡度以及降雨動(dòng)量的坡面降雨徑流水動(dòng)力學(xué)參數(shù)（斷面流速、水深、單寬流量）計(jì)算方法，建立了基于Roe格式的坡面水流水動(dòng)力模型，模擬了自然降雨條件下的坡面流運(yùn)動(dòng)情況，分析了坡面流的水動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，并對(duì)其影響因素進(jìn)行了敏感性分析，得到以下結(jié)論。

（1）采用基于Roe格式的近似Riemann解來(lái)求解單元通道的數(shù)值通量，能夠有效改善坡面流小水深引起的計(jì)算不穩(wěn)定性，從而提高了計(jì)算精度。

（2）坡面流流速隨著降雨強(qiáng)度、坡長(zhǎng)及坡度的增大而增大，對(duì)各影響因素變化的敏感性大小排序?yàn)槠露?gt;坡長(zhǎng)>降雨強(qiáng)度。

（3）坡面流水深隨著降雨強(qiáng)度、坡長(zhǎng)及坡度的增大而增大，其中坡度的影響最大。

（4）出流斷面單寬流量隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大，隨坡度的變化不顯著。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳國(guó)祥，姚文藝.坡面流水力學(xué)[J].河?？萍歼M(jìn)展，1992，12（2）：7-13.

[2] WOODC，BRATEREF.SpatiallyVariedFlowfromCon trolledRainfall[J].JournaloftheHydraulicsDivision，1962，88（6）：31-56.

[3] 劉青泉，李家春，陳力，等.坡面流及土壤侵蝕動(dòng)力學(xué)（Ⅰ）：坡面流[J].力學(xué)進(jìn)展，2004，34（3）：360-372.

[4] 張寬地，王光謙，呂宏興，等.模擬降雨條件下坡面流水動(dòng)力學(xué)特性研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（2）：229-235.

[5] 張琪琳，王占禮，張慶瑋，等.雨強(qiáng)及坡度對(duì)黃土區(qū)草地坡面水流流速的影響[J].人民黃河，2018，40（4）：96-99.

[6] CRISTINAC，SANSALONEJ.KinenaticWaveModelofUr banPavementRainfall RunoffSubjecttoTraffic[J].Journal ofEnvironmentalEngineering，2003，129（7）：629-636.

[7] KAZEZYILMAZ ALHANCM，MEDINAMA.Kinematicand DiffusionWaves：AnalyticalandNumericalSolutionsto OverlandandChannelFlow[J].JournalofHydraulicEngineer ing，2007，133（2）：217-228.

[8] 陸永玲，魏永霞，嚴(yán)昌榮，等.基于運(yùn)動(dòng)波方程的坡面降雨徑流模型的應(yīng)用研究[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，40（4）：48-51.

[9] 張大偉，權(quán)錦，何曉燕，等.基于一維運(yùn)動(dòng)波理論的坡面匯流和溝道匯流數(shù)學(xué)模型研究[J].中國(guó)防汛抗旱，2014，24（5）：33-35，47.

[10] 羅志，何莉飛，明唯.單坡坡面流解析解及其數(shù)值驗(yàn)證[J].人民珠江，2016，37（4）：7-12.

[11] 劉戰(zhàn)軍，劉寧寧.坡面流的LatticeBoltzmann方法數(shù)值模擬[J].水文，2020，40（3）：29-33.

[12] 胡鵬，余明輝.坡面徑流阻力計(jì)算模式對(duì)比研究[J].水利學(xué)報(bào)，2020，51（1）：14-22.

[13] 吳長(zhǎng)文，王禮先.陡坡坡面流的基本方程及其近似解析解[J].南昌水專(zhuān)學(xué)報(bào)，1994（增刊1）：142-149.

[14] 陳力，劉青泉.坡面流運(yùn)動(dòng)方程和有支流入?yún)R時(shí)的一維明渠流方程形式[J].力學(xué)與實(shí)踐，2001，23（4）：21-23.

[15] 張國(guó)華，張展羽，左長(zhǎng)清，等.坡地自然降雨入滲產(chǎn)流的數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報(bào)，2007，38（6）：668-673.

[16] 王笑.分區(qū)層化城市暴雨內(nèi)澇模型的研究與應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)，2017：59-60.

[17] 李大鳴，儲(chǔ)江濤，王笑，等.坡面水流水動(dòng)力模型研究[J].水利水電技術(shù)，2019，50（7）：116-123.

[18] 王笑，陳輝，張東，等.潰壩波數(shù)值模擬及其在坡面水流問(wèn)題中的應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2019，37（8）：30-33.

[19] 夏衛(wèi)生，雷廷武，劉春平，等.降雨條件下坡面薄層水流速度特征[J].水利學(xué)報(bào)，2004，35（11）：119-123.

[20] 謝曉霞，雷孝章.不同坡長(zhǎng)下的坡面流水力學(xué)特性研究[J].吉林水利，2013（12）：42-45，66.

[21] 趙小娥，魏琳，曹叔尤，等.強(qiáng)降雨條件下坡面流的水動(dòng)力學(xué)特性研究[J].水土保持學(xué)報(bào)，2009，23（6）：45-47，107.

【責(zé)任編輯 張華興】