基于時(shí)間序列模型的國際航段量預(yù)測(cè)方法

孟雷 楊毅 李珂 鄭蕓

（中國民航信息網(wǎng)絡(luò)股份有限公司，北京 101318）

1.引言

根據(jù)中國民用航空局2021年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全行業(yè)完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量856.75億噸公里，比上年增長(zhǎng)7.3%。國內(nèi)航線完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量641.14億噸公里，比上年增長(zhǎng)9.1%，；國際航線完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量215.61億噸公里，比上年增長(zhǎng)2.3%[1]。國際航線完成的運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量占全行業(yè)的25%;同時(shí)國際航線完成旅客周轉(zhuǎn)量90.56億人公里，完成貨郵周轉(zhuǎn)量207.57億噸公里，完成旅客運(yùn)輸量147.72萬人次，完成貨郵運(yùn)輸量266.70萬噸。從以上數(shù)據(jù)可以看出，國際航線對(duì)民航具有重要作用。一張機(jī)票有多個(gè)航段，每天的航段量是統(tǒng)計(jì)當(dāng)天所有機(jī)票包含的航段數(shù)量，航段量體現(xiàn)了民航公司的實(shí)際運(yùn)力和旅客的需求。實(shí)現(xiàn)航段量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)航空公司而言，無論是對(duì)航班安排、業(yè)務(wù)拓展、未來規(guī)劃等作出重要決策，還是制定航線規(guī)劃和機(jī)隊(duì)編排都是必不可少的。同時(shí)，民航航段量的研究有利于幫助國家合理優(yōu)化資源配置，制定交通運(yùn)輸規(guī)劃。航段是航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的重要組成部分，杜德林等人采用圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法，研究了從2005年到2015年這10年間的航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)及進(jìn)化特征，發(fā)現(xiàn)企業(yè)行為對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的影響，從而為民航的運(yùn)行管理和發(fā)展提供一定的參考價(jià)值[2]。

如果能對(duì)航段量進(jìn)行預(yù)測(cè)，提前預(yù)知國際航段量，便能提前知道國際航班的發(fā)展趨勢(shì)。進(jìn)而能預(yù)知國際旅客量的拐點(diǎn)，就可以對(duì)資源進(jìn)行科學(xué)調(diào)配，可以使航空公司在激烈的行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中保持競(jìng)爭(zhēng)力，在發(fā)展中不斷壯大。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)國際航段量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，有利于打開發(fā)展新局面。

另外，通過對(duì)機(jī)場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析，結(jié)合航班的DOW特性，分析值機(jī)客流量的相關(guān)影響因素，以每小時(shí)的值機(jī)客流量為研究對(duì)象，構(gòu)建基于時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)回歸ARIMAX模型[3]。陳聰聰?shù)热嘶谟绊懨窈娇瓦\(yùn)量主要因素：一年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，外國人入境游客，定期航班航線里程，鐵路客運(yùn)量，第三產(chǎn)業(yè)增加值，利用超極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine,ELM）的算法模型，對(duì)民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。結(jié)合時(shí)間序列的知識(shí)，挖掘客運(yùn)變化的特征，建立了ARIMA模型來描述民航客運(yùn)運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展趨勢(shì)以便將來做出合理的預(yù)測(cè)[5]。最近的基于深度學(xué)習(xí)方法的民航客運(yùn)量預(yù)測(cè)[6]，趙芳卉等人在2005年1月至2019年6月我國民航客運(yùn)量的歷史數(shù)據(jù)上進(jìn)行時(shí)間序列分析，為了消除回歸殘差的異方差，針對(duì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的趨勢(shì)及季節(jié)波動(dòng)特征建立SARIMA和GARCH組合模型[7]。甘國育等人提出一種融合的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算代價(jià)小和可以識(shí)別序列局部模式的特性以及長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以捕獲客運(yùn)量序列的時(shí)間依賴特性，對(duì)客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地預(yù)測(cè)民航的客運(yùn)量，但在準(zhǔn)確率，尤其是時(shí)間效率方面仍需提高。

本文以時(shí)間序列和ARIMA理論為基礎(chǔ)，提出了一種基于時(shí)間序列的國際航段量預(yù)測(cè)方法。該方法針對(duì)國際航段量時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)、季節(jié)性變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)特征，構(gòu)建ARIMA模型，較好地捕獲時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)間依賴，使用差分化將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定時(shí)序數(shù)據(jù)，克服了傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的弊端。在國際航段量預(yù)測(cè)中，該模型比線性回歸和指示函數(shù)模型對(duì)穩(wěn)定的時(shí)序數(shù)據(jù)的線性關(guān)系具有更好的擬合能力，因此得到了更好的預(yù)測(cè)效果。本文方法不僅能對(duì)國際航段量進(jìn)行宏觀預(yù)測(cè)，還可以適用于具體航空公司以及特定航線的航段量預(yù)測(cè)，具有較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

2.時(shí)間序列理論

2.1 時(shí)間序列的組成部分

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常會(huì)關(guān)心以后的事，也就是要對(duì)未來做預(yù)測(cè)。比如某只股票明天是否會(huì)上漲，明年企業(yè)的利潤(rùn)能達(dá)到多少？隨著時(shí)間的推移，很多事件及自然現(xiàn)象都會(huì)積累一些數(shù)據(jù)，比如銷售額、收入或北京一年的溫度。

故時(shí)間序列是按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù)。其中的觀測(cè)時(shí)間可以是年份，月份，或者是天等其他任何時(shí)間形式。為了便于表述，本論文用T表示所觀察的時(shí)間。

一個(gè)時(shí)間序列通常由4種要素組成：趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)。

趨勢(shì)（trend）是時(shí)間序列在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)。

季節(jié)變動(dòng)（seasonal fluctuation）是時(shí)間序列呈現(xiàn)出的以年為周期長(zhǎng)度的固定變動(dòng)模式，這種模式年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)。例如，交通運(yùn)輸、旅游都有明顯的季節(jié)變動(dòng)特征。鐵路和航空運(yùn)輸在節(jié)假日會(huì)迎來客流高峰。

循環(huán)波動(dòng)（cyclical fluctuation）是時(shí)間序列呈現(xiàn)出的非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)。比如人們經(jīng)常聽到的景氣周期，加息周期這類術(shù)語。他不同于季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)有比較固定的規(guī)律，且變動(dòng)周期大多為一年。而循環(huán)波動(dòng)無固定規(guī)律，變化周期也多在一年以上。

不規(guī)則波動(dòng)（irregular variations）是時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)。不規(guī)則波動(dòng)通常是夾雜在時(shí)間序列中，致使時(shí)間序列產(chǎn)生一種波浪形或震蕩式變動(dòng)[9]。

2.2 常見時(shí)間序列模型

有了不同的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果要對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就要用時(shí)間序列模型去建模分析。

（1）常用模型。下面介紹一下常見的時(shí)間序列模型。

公式說明：

xt表示t時(shí)刻的觀測(cè)值，為自相關(guān)系數(shù)，被假設(shè)假設(shè)為平均數(shù)0，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)等于隨機(jī)誤差值。u為MA模型的常數(shù)。

1）AR模型。

這個(gè)模型是用前p期的序列值xt-1、xt-2…xt-p為自變量，去預(yù)測(cè)xt。

2）MA模型。

這個(gè)模型說明xt與以前各期的序列值無關(guān)，是前q期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的線性回歸模型。

3）ARMA模型。

這個(gè)模型說明xt不僅與前p期序列值有關(guān)，還與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)。

4）ARIMA模型：許多非平穩(wěn)序列差分后會(huì)顯示平穩(wěn)序列的性質(zhì)，稱這個(gè)非平穩(wěn)為差分平穩(wěn)序列。對(duì)差分平穩(wěn)的數(shù)據(jù)用ARIMA模型進(jìn)行擬合。

（2）時(shí)間序列平穩(wěn)性。平穩(wěn)性是時(shí)間序列里面的重要概念。其定義是:如果時(shí)間序列xt在某一常數(shù)附近波動(dòng)且范圍有限，即有常數(shù)均值方差，且延遲k期的序列變量的子自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)是相等的，則xt是平穩(wěn)序列。

無論是嚴(yán)平穩(wěn)還是弱平穩(wěn)，實(shí)際上刻畫的都是時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)關(guān)于時(shí)間平移的不變性。嚴(yán)平穩(wěn)要求比較嚴(yán)格，需要所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都是關(guān)于時(shí)間平移不變的，而弱平穩(wěn)只需要一階矩與二階矩（以及協(xié)方差）是時(shí)間平移不變的。

平衡的時(shí)間序列才能進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。因?yàn)槲覀冄芯繒r(shí)間序列很重要的一個(gè)應(yīng)用或者出發(fā)點(diǎn)，是希望通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)來得到其未來的一些預(yù)測(cè)結(jié)果。換句話說，我們希望時(shí)間序列在歷史數(shù)據(jù)上的一些性質(zhì)在將來保持不變，這也是時(shí)間平移的不變性。假設(shè)時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，那么由歷史數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)未來毫無意義，歷史數(shù)據(jù)和未來沒有什么相關(guān)性，那么研究時(shí)間序列也就沒有意義了。

（3）平穩(wěn)性的檢驗(yàn)。既然平穩(wěn)性對(duì)建立時(shí)間序列模型至關(guān)重要，那么如何檢驗(yàn)所收集的數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)性。以下有幾種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法：

1）圖形分析法：將數(shù)據(jù)繪制成圖形，進(jìn)行觀察得出結(jié)論。通常有兩種做法，一種是直接觀察原始數(shù)據(jù)，另一種是可視化原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。①可視化數(shù)據(jù)，根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列的均值和方差都為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)時(shí)間序列的時(shí)序圖顯示該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)有界。②可視化統(tǒng)計(jì)特征，繪制時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。平穩(wěn)時(shí)間序列具有短期相關(guān)性，這表明平穩(wěn)時(shí)間序列通常只有近期的序列值對(duì)現(xiàn)在的值影響較明顯。隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)衰減趨向于零，并在零附近隨機(jī)波動(dòng)，而非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)衰減速度較慢。

2）假設(shè)檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，若存在，則為非平穩(wěn)序列，不存在則為平穩(wěn)序列。常見的有DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、DF-GLS檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)。①DF檢驗(yàn)：迪基（Dickey）和弗勒（Fuller）1979年基于非平穩(wěn)序列的基本特征將其大致歸為3類并提出DF檢驗(yàn)：當(dāng)序列基本走勢(shì)呈現(xiàn)無規(guī)則上升或下降并反復(fù)時(shí)，將其歸為無漂移項(xiàng)自回歸過程；當(dāng)序列基本走勢(shì)呈現(xiàn)明顯的隨時(shí)間遞增或遞減且趨勢(shì)并不太陡峭時(shí)，將其歸為帶漂移項(xiàng)自回歸過程；當(dāng)序列基本走勢(shì)隨時(shí)間快速遞增時(shí)，則將其歸為帶趨勢(shì)項(xiàng)回歸過程。②ADF檢驗(yàn)：為了能適用于高階自回歸過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，迪基等1984年對(duì)一階自回歸過程的DF檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，引入了更高階的滯后項(xiàng)。③PP檢驗(yàn)：它是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，主要是為了解決殘差項(xiàng)中潛在的序列相關(guān)和異方差問題，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布和臨界值與ADF檢驗(yàn)相同。④DFGLS檢驗(yàn)（Dickey-Fuller Test with GLS Detredding）：它是一種單位根檢驗(yàn)方法，即“使用廣義最小二乘法去除趨勢(shì)的檢驗(yàn)”。它利用廣義最小二乘法，首先對(duì)要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次“準(zhǔn)差分”，然后利用準(zhǔn)差分的數(shù)據(jù)對(duì)原序列進(jìn)行去除趨勢(shì)處理，再利用ADF檢驗(yàn)的模型形式對(duì)去除趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。⑤KPSS檢驗(yàn)：最大的不同點(diǎn)就是它的原假設(shè)是平穩(wěn)序列或趨勢(shì)平穩(wěn)序列，而備擇假設(shè)是存在單位根。

3）簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)方法：計(jì)算均差和方差的統(tǒng)計(jì)量的方法。寬平穩(wěn)中有兩個(gè)條件是均值和方差都不變，實(shí)際工作中，可以通過觀測(cè)數(shù)據(jù)得出判斷，具體方法是直接將序列前后拆分成兩個(gè)序列，分別計(jì)算這兩個(gè)序列的均值、方差，對(duì)比看是否差異明顯。常見的時(shí)序異常檢驗(yàn)也是這樣的做法，前后分布一致則無異常，否則存在異?；蛲蛔儭?/p>

3.基于時(shí)間序列的國際航段量預(yù)測(cè)模型

本文模型的構(gòu)建流程：首先，收集國際航段量的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。其次，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，對(duì)于不平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分得到平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，使其滿足ARIMA模型的特性，最后建立基于時(shí)間序列的國際航段量預(yù)測(cè)模型。

3.1 數(shù)據(jù)集與數(shù)據(jù)可視化

（1）數(shù)據(jù)集。本文收集了2020年4月到10月的主機(jī)航國際航段量數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到國際航段量預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)有兩個(gè)特征：日期和日期對(duì)應(yīng)的航段量。

所謂航段是飛機(jī)從起飛到下一個(gè)著陸之間的飛行。凡航段的兩端都在國內(nèi)的稱為國內(nèi)航段，比如北京—上海；北京—廣州等航段；兩端或有一端在國外的稱為國際航段，比如北京—洛杉磯航段；廣州—暹粒航段；悉尼—廣州航段。航段量的計(jì)算方式是統(tǒng)計(jì)所有機(jī)票的航段量。例如，一張票如果有兩個(gè)航段，另一張有一個(gè)航段，則一共有3個(gè)航段。本文數(shù)據(jù)集收集的是每天的國際航段量，就是將一天所有的國際票進(jìn)行航段量計(jì)算。

主機(jī)航是指主機(jī)在航信的航司，一般是國內(nèi)航司。之所以研究國際航段是因?yàn)槿驀H航班的情況是民航界各個(gè)航空公司密切關(guān)注的問題。如果能對(duì)未來國際航段量做出較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，將能幫助航司及時(shí)調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，意義重大。

（2）數(shù)據(jù)可視化。接下來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以及可視化分析。首先對(duì)航段量數(shù)據(jù)畫圖分析數(shù)據(jù)走勢(shì)，觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，符合什么模型。然后根據(jù)數(shù)據(jù)走勢(shì)和特點(diǎn)選擇最符合的模型去建模。因?yàn)槌藭r(shí)間序列模型，還有線性回歸模型，非線性回歸，指數(shù)模型。不是所有時(shí)間序列數(shù)據(jù)只能用時(shí)間序列模型去建模。這里我們利用Python的畫圖工具包Matplotlib繪圖，使用該模塊把帶日期數(shù)據(jù)自動(dòng)處理成時(shí)序圖，觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。

如圖1所示，數(shù)據(jù)隨著時(shí)間有明顯上升趨勢(shì)，航段量數(shù)據(jù)也在來回震蕩，符合時(shí)間序列模型曲線。此外，數(shù)據(jù)大約以一周為一個(gè)周期，體現(xiàn)了循環(huán)波動(dòng)，同時(shí)也會(huì)有隨機(jī)波動(dòng)在時(shí)間序列當(dāng)中。指數(shù)模型是平滑上升的曲線，顯然不符合，而線性回歸模型的曲線是線性的，不能來回震蕩，也不符合。通過以上分析，我們認(rèn)為國際航段量數(shù)據(jù)滿足時(shí)間序列模型的建模型要求。

圖1 時(shí)序圖

3.2 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

時(shí)間序列模型建模之前，需要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，得到平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行建模[10]。下面先介紹下平穩(wěn)性的概念。其基本思想是，決定過程特性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨著時(shí)間的變化而變化。其數(shù)學(xué)定義為：如果對(duì)一切時(shí)滯k和時(shí)點(diǎn)t1,t2,...,tnf，都有Yt1,Yt2,...,Ytn與Yt1-k,Yt2?k,...,Ytn?k的聯(lián)合分布相同，則稱過程{Yt}是嚴(yán)平穩(wěn)的。

本文用adf（）函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果為：（0.013266272732580436, 0.9596155432394303, 13,201）。其中p值為0.96顯著大于0.05，故是非平穩(wěn)時(shí)間序列，要進(jìn)行進(jìn)一步處理。故對(duì)此時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分：D_data = data.di ff().dropna()。所謂差分就是對(duì)一組數(shù)據(jù)依次相減，用下一個(gè)數(shù)值減去上一個(gè)數(shù)值。對(duì)差分后的數(shù)據(jù)畫時(shí)間序列圖進(jìn)行分析。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)圍繞x軸上下震蕩，平穩(wěn)了很多。然后用adf()函數(shù)檢驗(yàn)，得到的p值為4.57*e-10小于0.05，所以1階差分后的序列是平穩(wěn)序列。

圖2 時(shí)間序列圖

3.3 建立時(shí)間序列模型

當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階差分后變得平穩(wěn)，所以采用ARIMA模型進(jìn)行建模。首先，通過執(zhí)行差分測(cè)試（即Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin、Augmented Dickey-Fuller 或 Phillips–Perron）來確定差分的順序d，本文選用Augmented Dickey-Fuller進(jìn)行差分測(cè)試，然后在定義的start_p、max_p、start_q、max_q范圍內(nèi)擬合模型。啟用季節(jié)性選項(xiàng)，ARIMA會(huì)確定季節(jié)性差分的最佳順序d之后尋求識(shí)別最佳p和q超參數(shù)。p為自回歸（AR）模型的階數(shù)（即滯后觀察的數(shù)量）。當(dāng)時(shí)間序列中的先前值非常能預(yù)測(cè)后來的值時(shí)，時(shí)間序列被認(rèn)為是AR。AR過程將顯示ACF圖的逐漸減少。d為差異程度。q為移動(dòng)平均（MA）模型的階數(shù)。這本質(zhì)上是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的“窗口”函數(shù)的大小。MA過程是過去誤差的線性組合。通常，ARIMA模型以ARIMA（p,d,q）的形式編寫。為了找到最佳模型，針對(duì)給定的信息標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，并返回使值最小化的ARIMA。信息標(biāo)準(zhǔn)有AIC（Akaike Information Criterion）、AICC（Corrected Akaike Information Criterion）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）、HQIC（Hannan-Quinn信息準(zhǔn)則）和OOB（Out of Bag），通過這些信息標(biāo)準(zhǔn)分別驗(yàn)證模型評(píng)分。由于平穩(wěn)性問題，可能找不到合適的收斂模型，因此在重新擬合之前采取誘導(dǎo)平穩(wěn)性的措施。BIC是評(píng)價(jià)時(shí)間序列好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，所以實(shí)驗(yàn)中編寫了一個(gè)程序去循環(huán)遍歷ARIMA模型階數(shù)，觀察BIC值，BIC值越小說明模型擬合的越好。最終模型的參數(shù)為p=6；d=1；q=0時(shí)BIC值最小，得到的是ARIMA(6, 1, 0)。然后，通過 fit函數(shù)去建立這個(gè)模型，得到這個(gè)模型的系數(shù)。圖3是模型的詳細(xì)參數(shù)。

圖3 模型參數(shù)

4.實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

基于上節(jié)建立的基于時(shí)間序列的國際航段量預(yù)測(cè)模型，可以對(duì)未來航段量做預(yù)測(cè)分析。本文預(yù)測(cè)接下來一個(gè)月的航段量數(shù)據(jù)，調(diào)用model.forecast(30)預(yù)測(cè)這個(gè)月30d的航段量。返回的是Python的array數(shù)組格式，部分預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 部分預(yù)測(cè)結(jié)果

另外，在ARIMA模型中，我們通常假定當(dāng)前觀測(cè)值與前p個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)值之間存在相關(guān)性，該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性同p的取值息息相關(guān)。事實(shí)上，p的取值較大則更有助于處理長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的問題，但其會(huì)在一定程度上增加模型的復(fù)雜程度，給參數(shù)估計(jì)帶來一定的困難。反之，如果p的取值較小，盡管模型的結(jié)構(gòu)會(huì)更為簡(jiǎn)單，但是會(huì)損失很多重要信息，進(jìn)而影響統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果。因此選擇一個(gè)合適的p的取值來實(shí)現(xiàn)模型復(fù)雜程度與估計(jì)準(zhǔn)確性之間的平衡是很重要的問題。在本研究中，我們利用BIC準(zhǔn)則來選擇p的取值，最終取定的取值為6，因此相應(yīng)的模型分析結(jié)果不太適宜處理時(shí)間間隔過長(zhǎng)的預(yù)測(cè)問題。如果在實(shí)際問題中，我們感興趣的預(yù)測(cè)問題與觀測(cè)到的數(shù)據(jù)時(shí)間間隔較長(zhǎng)，可以通過該時(shí)長(zhǎng)適當(dāng)調(diào)整模型中參數(shù)p的取值，進(jìn)而得到更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5.結(jié)論

對(duì)于航空公司來說，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來一個(gè)月的國際航段量，在競(jìng)爭(zhēng)激烈的國際市場(chǎng)上是有極大優(yōu)勢(shì)的。本文對(duì)于平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能建立良好的時(shí)間序列模型。該模型能快速較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)國際航段量，而且還能低成本地快速迭代更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型簡(jiǎn)單高效，預(yù)測(cè)效果好。并且對(duì)中長(zhǎng)期市場(chǎng)非正常事件有一定的預(yù)測(cè)能力，可以用來預(yù)測(cè)國際航班的未來走勢(shì)。

我國航司的飛機(jī)總量及運(yùn)力總量數(shù)據(jù)仍然保持正常的增長(zhǎng)狀態(tài)，同時(shí)航司成本也維持著較高水平。通過對(duì)未來國際航段量預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)民航市場(chǎng)的供需關(guān)系，調(diào)整市場(chǎng)的供給、對(duì)資源的動(dòng)態(tài)分配和優(yōu)化提供了不可或缺的決策支持，提高運(yùn)行管理效率、加強(qiáng)市場(chǎng)化。

此外，本文方法還可以適應(yīng)于民航航線客運(yùn)量和航班機(jī)票價(jià)格預(yù)測(cè)研究，旅客出行需求和托運(yùn)行李需求預(yù)測(cè)研究，從而具有較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。