自旋為1的系統(tǒng)的量子非經(jīng)典性度量

徐為成

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 成都 610031)

1 引 言

在經(jīng)典物理中并不存在量子態(tài)的疊加，這是量子力學(xué)獨(dú)有的特征，也是出現(xiàn)非經(jīng)典現(xiàn)象的原因之一.量子糾纏就是這類非經(jīng)典特征的體現(xiàn).這種非經(jīng)典特征成為了量子計(jì)算和量子信息發(fā)展的基礎(chǔ). 為了刻畫這種非經(jīng)典資源，產(chǎn)生了量子糾纏度量，這種度量已經(jīng)有不少的研究[1,2]. 量子糾纏是描述兩個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)系，對于單個(gè)系統(tǒng)而言，如何刻畫單個(gè)系統(tǒng)的量子特征成為了研究熱點(diǎn). 2014年, Baumgratz等[3]發(fā)表了量子相干度量的文獻(xiàn)，這項(xiàng)研究啟發(fā)了許多量子相干性度量.由不一樣的物理背景和不一樣的度量工具，產(chǎn)生了許多量子相干性度量的方式. 如l1范數(shù)相干性度量[3]、保真度相干性度量[3,4]、跡距離相干性度量[3]、相對熵相干性度量[3]和魯棒性相干性[5]等.

本文基于文獻(xiàn)[15]提出自旋為1的態(tài)的非經(jīng)典性度量, 給出一些性質(zhì)和計(jì)算例子. 利用一個(gè)與態(tài)ρ有關(guān)系的矩陣Z是否為半正定的引出一個(gè)非經(jīng)典性度量.Z的元素：

Zab=Wab-uaub

Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab

ua=tr(ρJa)

(1)

本文第二部分介紹經(jīng)典的態(tài)的定義和特征，第三部分提出一個(gè)非經(jīng)典性度量，第四部分為計(jì)算例子.

2 經(jīng)典的態(tài)的定義和特征

(2)

一個(gè)自旋為1的密度矩陣ρ可以表示成：

(3)

其中Ja是j=1的角動(dòng)量算子，ua=tr(ρJa),Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab，u∈R3，W是一個(gè)3×3的實(shí)對稱張量. 通過文獻(xiàn)[10] ，當(dāng)且僅當(dāng)3×3的實(shí)對稱矩陣Z是半正定的，密度矩陣ρ是經(jīng)典的，矩陣Z的元素Zab=Wab-uaub.

3 非經(jīng)典性度量

現(xiàn)在提出一個(gè)度量, 即:

(4)

經(jīng)過計(jì)算，

(5)

證明：

(6)

證畢.

性質(zhì)c：純態(tài)的非經(jīng)典性N(|Ψ><Ψ|)≥N(|n>

通過簡單運(yùn)算知N(|1,1><1,1|)=0，由性質(zhì)b得

N(|n>

N(|1,1><1,1|)=0

(7)

證畢.

4 計(jì)算例子

ny,nz).

(8)

(9)

所以對于Dicke態(tài)ρ=|1,0><1,0|是非經(jīng)典的.

(10)

|j+m>?|j-m>，(m=-j,…,j)

|j,-j>=|0>?|2j>

(11)

考慮最大糾纏態(tài)

(12)

意味著完全混合態(tài)對應(yīng)的矩陣Z是半正定的，所以完全混合態(tài)是經(jīng)典的，這也與文獻(xiàn)[15]一致.

P(1-min(2nx2+2nz2))-

選

(13)

5 結(jié) 論