基于響應(yīng)曲面法風(fēng)電齒輪箱行星架拓撲優(yōu)化設(shè)計 *

雷 林，丁明澤，胡洪偉，張 敏，侯怡鑫

(1. 重慶交通大學(xué) 航運與船舶工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 中船重工(重慶)西南裝備研究院有限公司，重慶 401147)

0 引 言

風(fēng)能作為一種清潔能源發(fā)展的新趨勢，逐漸受到學(xué)者的關(guān)注。風(fēng)電齒輪箱是風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域的重要設(shè)備，均采用行星傳動，是典型的低速、重載、變轉(zhuǎn)矩和增速傳動。

在齒輪箱的故障率中，行星傳動相關(guān)的故障率約占40%[1]。行星架結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能參數(shù)直接影響風(fēng)電齒輪箱的傳動效率和效果。行星傳動簡圖如圖1(a)[2]，行星架三維模型如圖1(b)。

圖1 行星架工作原理及結(jié)構(gòu)Fig. 1 Working principle and structure of planet carrier

此外S.SANKAR等[11]、YI Pengxing等[12,15]、D. M. BLUNT等[13]、HAO Dongsheng等[14]分別就風(fēng)力發(fā)電機齒輪箱軸承失效形式、多目標性能提高、檢測其疲勞裂紋方法、行星齒輪架和軸組件的過盈配合和模態(tài)特性等方面展開相應(yīng)研究。

上述學(xué)者針對風(fēng)電齒輪箱行星架進行拓撲優(yōu)化的過程當(dāng)中，均以某一個或某幾個指標作為優(yōu)化目標，并未考慮風(fēng)電齒輪箱行星架的綜合結(jié)構(gòu)性能展開分析與優(yōu)化。因此筆者結(jié)合呼斯樂圖等[9]、楊龍[10]對其他不同應(yīng)用領(lǐng)域的行星架研究成果，以結(jié)構(gòu)輕量化及提高結(jié)構(gòu)性能為目標進行綜合考量，對某型號風(fēng)電齒輪箱行星架展開拓撲優(yōu)化設(shè)計。

根據(jù)GB/T 19073—2018《風(fēng)電發(fā)電機組齒輪箱設(shè)計要求》，應(yīng)依據(jù)第四強度理論(Von Mises應(yīng)力)評估行星架靜態(tài)承載性能。根據(jù)有限元分析結(jié)果，采用基于響應(yīng)曲面法的拓撲優(yōu)化遺傳算法，以行星架自重、形變量及Von Mises應(yīng)力值作為優(yōu)化目標，針對行星架進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，最終獲得該型號行星架結(jié)構(gòu)最佳方案。

1 行星架有限元前處理

1.1 行星架材料參數(shù)

筆者所分析的風(fēng)電齒輪箱行星架材料參數(shù)如表1。

表1 行星架材料參數(shù)Table 1 Material parameters of planetary carrier

1.2 行星架模型簡化

對行星架幾何模型進行適當(dāng)簡化，將花鍵部位進行光滑處理，在保證對結(jié)構(gòu)強度和變形形變影響較小的前提下，避免細微結(jié)構(gòu)引起的網(wǎng)格畸形，簡化后行星架三維模型如圖2。

圖2 行星架簡化三維模型Fig. 2 Simplified three-dimensional model of planetary carrier

1.3 邊界條件及載荷施加

對單獨風(fēng)電齒輪箱行星架進行有限元分析時，在4個行星輪軸孔處施加反向轉(zhuǎn)矩。反向轉(zhuǎn)矩總和等于輸入轉(zhuǎn)矩，載荷類型為面載荷[2]，轉(zhuǎn)矩為 46 240 N·m。加載方式如圖3中B、C、D和E。

2.2.4 混播比例對混播植物Pro含量的影響 不同混播比例對禾草Pro含量均無顯著影響(表3)，而對苜蓿Pro含量有明顯影響(表4)。B1處理Pro含量最高，比B2，B3和B4處理高24.48%，27.41%和49.50%，差異極顯著(P<0.01)；單播苜蓿苜蓿Pro含量分別比B3和B4處理高17.77%(P<0.05)和38.19%(P<0.01)，B2處理Pro含量比B4處理高20.10%(P<0.05)，其余處理間苜蓿Pro含量無顯著差異(P>0.05)。

行星架端面施加完全固定約束，如圖3中A；考慮圓柱滾子軸承支承作用，在左右兩側(cè)圓柱面上施加徑向約束，如圖3中F和G[8]。

圖3 邊界條件及載荷施加Fig. 3 Boundary conditions and load application diagram

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

對風(fēng)電齒輪箱行星架進行有限元網(wǎng)格劃分，全局使用六面體網(wǎng)格，尺寸設(shè)置為6 mm。為研究網(wǎng)格特性，局部使用不同尺寸的面網(wǎng)格進行加密，具體加密區(qū)域如圖4，最大Von Mises應(yīng)力值變化趨勢如圖5。

圖4 局部網(wǎng)格加密區(qū)域Fig. 4 Local grid encryption area

圖5 最大Von Mises應(yīng)力走勢Fig. 5 Trend chart of maximum Von Mises stress

綜合權(quán)衡計算精度和成本，選擇應(yīng)力變化幅度5% 作為網(wǎng)格無關(guān)性判據(jù)，以全局網(wǎng)格尺寸6 mm、局部網(wǎng)格尺寸3.8 mm作為最終網(wǎng)格劃分方案，總計55 236 個節(jié)點，71 788個單元。

2 行星架拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計主要包括設(shè)計變量、目標函數(shù)以及約束條件。設(shè)計變量是優(yōu)化設(shè)計中待確定的參數(shù)。目標函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計中用于判別設(shè)計方案優(yōu)劣標準的數(shù)學(xué)表達式，常用F(X)表示,如式(1)：

(1)

式中:μ為權(quán)重系數(shù);xi為設(shè)計變量。其中，設(shè)計變量的個數(shù)確定了目標函數(shù)的維數(shù)，設(shè)計變量的冪及函數(shù)值確定了目標函數(shù)的性質(zhì)。優(yōu)化設(shè)計中尋求目標函數(shù)極值的某些限制條件，稱為約束條件。最優(yōu)化問題的基本表達式通常如式(2)～式(5)[16]：

X={x1,x2,x3,…,xn}T(X≥0)

(2)

F(X)→min(或max) (X≥0)

(3)

hj(X)=0 (j=1,2,…,k；X≥0)

(4)

Gi(X)≤0 (i=1,2,…,n；X≥0)

(5)

式中:X為設(shè)計變量的集合；F(X)為目標函數(shù)；hj(X)、Gi(X)以及X≥0分別表示優(yōu)化問題中該滿足的約束條件。

2.2 拓撲優(yōu)化

2.2.1 響應(yīng)曲面及靈敏度分析

利用響應(yīng)曲面方法對風(fēng)電齒輪箱行星架進行分析，首先要提取數(shù)個預(yù)估變量參數(shù)。根據(jù)張立勇[4]、東立劍[5]的研究，筆者初步選取輸入端面拉伸量x1、輸入端面環(huán)半徑x2、輸入端面四銷軸孔半徑x3和軸肩倒角半徑x4為預(yù)估變量參數(shù)，其中輸入端面拉伸量即決定輸入端面厚度D1(圖6)，同時確定預(yù)估變量參數(shù)及設(shè)置變量參數(shù)范圍，各變量參數(shù)初始值及所取變量參數(shù)范圍如表2。

表2 預(yù)估變量參數(shù)值Table 2 Estimated variable parameter value

圖6 預(yù)估變量參數(shù)Fig. 6 Estimated variable parameters

筆者以降低風(fēng)電齒輪箱行星架自重、最大Von Mises應(yīng)力值及最大形變量作為優(yōu)化目標，基于Workbench平臺，利用響應(yīng)曲面法進行計算求解，可以得到25組符合范圍要求的不同變量參數(shù)數(shù)值及其所對應(yīng)的優(yōu)化目標值，即行星架自重、最大Von Mises應(yīng)力值和最大形變量值，其中：F1(X)為行星架自重；F2(X)為行星架最大Von Mises應(yīng)力值；F3(X)為行星架最大形變量。

由數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可得各優(yōu)化目標響應(yīng)曲面，如圖7。行星架自重響應(yīng)曲面代表預(yù)估變量x1、x2、x3和x4與行星架自重之間的關(guān)系。分析圖7(a)可知，隨x1和x4增加，行星架自重增大；隨x2和x3增加，行星架自重減小。

行星架最大Von Mises應(yīng)力值響應(yīng)曲面代表預(yù)估變量與行星架最大Von Mises應(yīng)力值之間的關(guān)系。分析圖7(b)可知，隨x1、x4增加，最大Von Mises應(yīng)力值減??；隨x2、x3增加，最大Von Mises應(yīng)力值增加。

行星架最大形變量響應(yīng)曲面代表預(yù)估變量與行星架最大形變量之間的關(guān)系。分析圖7(c)可知，隨x3增加，最大形變量增大；隨x1、x4增加，最大形變量減?。粁3對最大形變量影響較小。

圖7 各優(yōu)化目標響應(yīng)曲面Fig. 7 Response surface of each optimization target

對綜合響應(yīng)面模型進行分析可知，所選參數(shù)之間的組合對行星架的自重、最大形變量和最大Von Mises應(yīng)力起著重要的作用。單一因素的改變不能從整體上改變行星架的性能，需要對輸入?yún)?shù)進行有效組合，才能合理優(yōu)化行星架的性能[5]。

靈敏度分析是對模型參數(shù)的動態(tài)變化過程(即瞬時變化過程)進行分析，研究特定參數(shù)對模型性能的影響情況[8]。針對筆者所研究的風(fēng)電齒輪箱行星架，對于自重、最大Von Mises應(yīng)力值和最大形變量，各預(yù)估變量參數(shù)的靈敏度如圖8。

圖8 各變量靈敏度Fig. 8 Sensitivity relationship of each variable

根據(jù)所得響應(yīng)曲面及靈敏度結(jié)果，各變量參數(shù)與優(yōu)化目標之間的關(guān)系如表3。

表3 各變量參數(shù)與優(yōu)化目標之間的關(guān)系Table 3 Relationship between various variable parameters andoptimization objectives

2.2.2 尺寸優(yōu)化設(shè)計

通過各預(yù)估變量響應(yīng)曲面分析及靈敏度分析，可以進行優(yōu)化變量提取，最終確定x1、x2、x3為優(yōu)化方案變量，修正優(yōu)化方案變量參數(shù)范圍，如表4。

表4 優(yōu)化方案變量參數(shù)值Table 4 Variable parameter value of optimization scheme mm

根據(jù)優(yōu)化變量參數(shù)及參數(shù)范圍展開尺寸優(yōu)化設(shè)計。綜合考慮計算資源及樣本可靠性，提取100組優(yōu)化設(shè)計方案，成功優(yōu)化方案99組，并基于優(yōu)化目標(行星架自重、最大Von Mises應(yīng)力值和最大形變量)進行排列組合，選取最優(yōu)解，最終獲得3組最佳優(yōu)化方案，如表5。

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后性能分析

綜合考慮優(yōu)化設(shè)計方案，以風(fēng)電齒輪箱行星架結(jié)構(gòu)輕量化作為衡量標準，選取表5中優(yōu)化方案2作為優(yōu)化設(shè)計方案。行星架結(jié)構(gòu)優(yōu)化前Von Mises應(yīng)力分布及形變分布如圖9；行星架結(jié)構(gòu)優(yōu)化后Von Mises應(yīng)力分布及形變分布如圖10。

圖9 優(yōu)化前行星架Von Mises應(yīng)力及形變分布Fig. 9 Distribution of Von Mises stress and deformation of theplanet carrier before the optimization

圖10 優(yōu)化后行星架Von Mises應(yīng)力及形變分布Fig. 10 Distribution of Von Mises stress and deformation of theoptimized planet carrier

優(yōu)化方案2下，優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比如表6。

表6 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Table 6 Data comparison before and after optimization

3 結(jié) 語

筆者建立某型號風(fēng)電齒輪箱行星架三維模型，開展有限元分析，基于響應(yīng)曲面法，以結(jié)構(gòu)輕量化、減小最大Von Mises應(yīng)力值及降低最大形變量作為優(yōu)化目標，將行星架輸入端面拉伸量x1、輸入端面環(huán)半徑x2和輸入端面四銷軸孔半徑x3作為優(yōu)化過程中的關(guān)鍵影響因素，并分析設(shè)計變量與優(yōu)化目標之間的關(guān)系，從而進行拓撲優(yōu)化。

根據(jù)99種優(yōu)化方案，最終基于優(yōu)化目標進行綜合考慮，選取該型號風(fēng)電齒輪箱行星架結(jié)構(gòu)的最佳優(yōu)化方案。結(jié)果表明，行星架自重降低2.35%，最大Von Mises應(yīng)力值降低20.58%，形變量降低7.87%，充分提高了該型號行星架綜合性能。為了更好地提高性能參數(shù)，可進行疲勞分析及實驗，展開進一步優(yōu)化。