基于分形維數(shù)的預(yù)腐蝕鋁合金疲勞壽命預(yù)測(cè)

王勇剛，郭一冰，董逸君，周 松，職山杰，張景擴(kuò)，盧亞平，李東亞，王 爽

(1.蘇州大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，蘇州 215325；2.遼寧省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，沈陽(yáng) 110161；3.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

0 引 言

隨著我國(guó)航空航天事業(yè)的發(fā)展，2xxx系列(Al-Cu-Mg系)鋁合金的需求量逐年增加，成為飛機(jī)等的主要結(jié)構(gòu)材料之一。該系列鋁合金具有密度低、強(qiáng)度高、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)腐蝕介質(zhì)也較為敏感，在腐蝕環(huán)境下容易產(chǎn)生化學(xué)及電化學(xué)腐蝕，極易形成腐蝕坑，使得結(jié)構(gòu)件表面形成損傷，加速結(jié)構(gòu)件中疲勞裂紋的萌生。多位學(xué)者在研究中均發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋多起源于腐蝕坑[1-3]。大量針對(duì)波音737和F-111A等飛機(jī)腐蝕失效事故進(jìn)行的研究表明，腐蝕會(huì)大幅降低機(jī)體的使用壽命[4-5]；美國(guó)國(guó)家運(yùn)輸安全委員會(huì)和瑞典民航局等機(jī)構(gòu)關(guān)于飛機(jī)飛行事故的分析報(bào)告顯示，有10%～16%的事故與腐蝕有關(guān)?？梢姼g嚴(yán)重影響著飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的安全與服役壽命。

鋁合金的腐蝕早期基本以點(diǎn)蝕為主，諸多學(xué)者圍繞腐蝕坑形貌開展了廣泛研究[6-9]。研究人員通過超聲波、光散射、顯微照相等多種無損檢測(cè)技術(shù)獲取腐蝕坑形貌參數(shù)，并利用數(shù)字圖像處理技術(shù)將腐蝕坑從背景中分離出來，選取不同的描述方法對(duì)腐蝕坑形貌進(jìn)行表征，得到不同的腐蝕坑損傷參量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)腐蝕坑形貌的定量分析。有些學(xué)者利用腐蝕坑深度、長(zhǎng)寬比、投影面積等參數(shù)來描述腐蝕坑的幾何尺寸[10-12]；有些學(xué)者在腐蝕形貌分析中引入了用于描述自然界幾何形貌不規(guī)則程度的分形維數(shù)，并發(fā)現(xiàn)腐蝕坑表面和截面輪廓線的分形維數(shù)與疲勞壽命存在線性關(guān)系[13-16]。腐蝕坑的尺寸和形狀反映了其在某個(gè)方向的大小和不規(guī)則程度，通過引入不同的參數(shù)將腐蝕坑等效成初始裂紋，可用于計(jì)算剩余疲勞壽命；而腐蝕坑表面和截面輪廓線的分形維數(shù)反映了整體平均的腐蝕損傷情況，可用作疲勞壽命的影響參數(shù)[17]。以上常用方法都僅對(duì)腐蝕坑的部分形狀參數(shù)進(jìn)行描述，例如腐蝕坑長(zhǎng)寬比和腐蝕坑截面輪廓線是將腐蝕坑截面形貌作為描述對(duì)象，而腐蝕坑投影面積和腐蝕坑表面分形是將腐蝕坑形狀輪廓作為描述對(duì)象。這些腐蝕坑描述方法都具有一定的局限性，對(duì)于腐蝕坑的分布和三維形貌均沒有進(jìn)行詳細(xì)描述。

盒維數(shù)法是一種通過采集某區(qū)域形貌信息得到平面圖像，以像素點(diǎn)為單位進(jìn)行計(jì)算的分形維數(shù)方法。在盒維數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)不同像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行差分計(jì)算，得到包含輪廓形狀及深度信息的分形維數(shù)的方法稱為差分盒維數(shù)法。差分盒維數(shù)法在原有盒維數(shù)對(duì)圖像輪廓描述的二維信息的基礎(chǔ)上增加了對(duì)圖像中深度描述的信息，可以描述整個(gè)區(qū)域的三維形貌。作者以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用差分盒維數(shù)法對(duì)預(yù)腐蝕2xxx系鋁合金腐蝕表面三維形貌進(jìn)行描述，建立以該方法計(jì)算出的分形維數(shù)為參量的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，為預(yù)腐蝕鋁合金的疲勞壽命預(yù)測(cè)提供了新思路。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為厚度2.5 mm的T3態(tài)2xxx系高強(qiáng)鋁合金，化學(xué)成分見表1，抗拉強(qiáng)度為485 MPa，規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力為354 MPa，斷后伸長(zhǎng)率為18.2%。疲勞試樣沿軋制方向截取，如圖1所示，對(duì)試樣表面進(jìn)行磨削處理，將試樣正反面均磨掉0.25 mm，去除表面包鋁層。

表1 2xxx系鋁合金的化學(xué)成分

根據(jù)美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)(ASTM)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合國(guó)內(nèi)現(xiàn)役飛機(jī)使用過程中出現(xiàn)的主要腐蝕問題，在室溫下用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3.5%的NaCl溶液對(duì)試樣進(jìn)行全浸泡加速預(yù)腐蝕試驗(yàn)，得到腐蝕0，24，240，480 h的4種預(yù)腐蝕疲勞試樣。通過VHX-5000型超景深3D測(cè)量顯微鏡觀察各預(yù)腐蝕試樣表面腐蝕形貌。

圖1 疲勞試樣形狀與尺寸Fig.1 Shape and dimension of fatigue specimen

根據(jù)HB 5287-1996，在室溫下使用QBG-50型電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)預(yù)腐蝕不同時(shí)間的疲勞試樣進(jìn)行單軸拉伸疲勞試驗(yàn)，采用等幅加載方式，最大應(yīng)力在160～200 MPa，應(yīng)力比為0.06，加載頻率為90 Hz，得到至少4組在不同應(yīng)力幅之下的疲勞壽命數(shù)據(jù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖2可以看出，不同時(shí)間預(yù)腐蝕試樣的表面腐蝕形貌存在較大差異，隨著預(yù)腐蝕時(shí)間的延長(zhǎng)，試樣表面腐蝕坑的輪廓大小與深度都顯著增大，腐蝕坑內(nèi)殘留物由粘連和相互擠壓變成松動(dòng)和完全脫落。

圖2 不同時(shí)間預(yù)腐蝕前后試樣的表面形貌Fig.2 Surface morphology of specimens before (a) and after (b-d) pre-corrosion for different times

利用MATLAB軟件對(duì)預(yù)腐蝕試樣表面形貌圖像進(jìn)行灰度變換及拉普拉斯濾波處理，如圖3(a)所示；將處理后圖像切割放大，切割后局部圖像的長(zhǎng)、寬分別是原始圖像長(zhǎng)、寬的1/2，如圖3(b)所示。對(duì)兩圖解碼后各像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見圖4?？梢?，不同灰度像素點(diǎn)的分布基本相同，在灰度145左右存在集中分布，且局部圖像與原始圖像在同一灰度的像素點(diǎn)數(shù)量比與實(shí)際面積(像素點(diǎn)總數(shù))的比值相近(比值近似為1/4)，證明了在一定范圍內(nèi)，所觀測(cè)到的試樣腐蝕表面的起伏變化情況是相似的，說明這一復(fù)雜、貌似無序的腐蝕表面實(shí)際上具有自相似性，具有分形特征。因此，2xxx系鋁合金的預(yù)腐蝕表面形貌可用分形維數(shù)進(jìn)行表征。

圖3 預(yù)腐蝕試樣表面形貌原始圖像以及切割放大Fig.3 Original image (a) and enlarged partial image (b) by cuttingsurface morphology of pre-corroded specimens

圖4 預(yù)腐蝕試樣表面原始和局部圖像灰度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Gray level statistics of original (a) and partial (b) images of pre-corroded specimens

采用差分盒維數(shù)法表征2xxx系鋁合金的預(yù)腐蝕表面形貌。圖5為256階灰度圖像及其對(duì)應(yīng)矩陣，256階灰度圖像內(nèi)像素點(diǎn)呈黑色到白色不同的灰度，在矩陣中由0到256的數(shù)字表示。

圖5 256階灰度圖像及其對(duì)應(yīng)矩陣Fig.5 256-order gray image (a) and its correspondence matrix (b)

對(duì)預(yù)腐蝕時(shí)間分別為0，24，240，480 h的試樣腐蝕形貌圖像作數(shù)字處理后，采用差分盒維數(shù)法計(jì)算相應(yīng)的分形維數(shù)。對(duì)同組預(yù)腐蝕試樣腐蝕最嚴(yán)重區(qū)域形貌圖像進(jìn)行分形維數(shù)的測(cè)試，并取平均值。由表2可以看出，隨著預(yù)腐蝕時(shí)間延長(zhǎng)(損傷程度加大)，由腐蝕形貌圖像計(jì)算得到的分形維數(shù)平均值增大，二者趨勢(shì)相同。

表2 預(yù)腐蝕不同時(shí)間試樣的分形維數(shù)

對(duì)平均分形維數(shù)和預(yù)腐蝕時(shí)間進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖6所示，可知平均分形維數(shù)與預(yù)腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系可以用冪函數(shù)來表達(dá)，如下：

D=mtn

(1)

式中：D為不同預(yù)腐蝕時(shí)間試樣的平均分形維數(shù)；t為預(yù)腐蝕時(shí)間；m，n為擬合參數(shù)。

試驗(yàn)用2xxx系鋁合金疲勞試樣的表面粗糙度為3.2 μm，可以認(rèn)為其表面存在一定的加工損傷，即預(yù)腐蝕0 h時(shí)試樣表面存在預(yù)損傷。加工預(yù)損傷作為表面損傷往往是疲勞裂紋萌生的重要因素之一，與預(yù)腐蝕損傷有類似作用，所以擬合從0 h開始。因?yàn)閮绾瘮?shù)在擬合時(shí)對(duì)底數(shù)t小于1 h的計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，所以在D-t函數(shù)關(guān)系中預(yù)腐蝕損傷的起始時(shí)間設(shè)定為底數(shù)的最小值，1 h。

圖6 試樣的平均分形維數(shù)與預(yù)腐蝕時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.6 Relation of average fractal dimension vs pre-corrosion time of specimen

圖7給出了預(yù)腐蝕不同時(shí)間試樣疲勞壽命和平均分形維數(shù)的關(guān)系，可以看出，試樣的疲勞壽命與平均分形維數(shù)呈線性關(guān)系，線性擬合關(guān)系式為

Nt=N0-k(Dt-D0)

(2)

式中：Nt為預(yù)腐蝕時(shí)間為t的試樣的疲勞壽命；N0為未腐蝕試樣的疲勞壽命；D0為未腐蝕試樣表面的分形維數(shù)；Dt為預(yù)腐蝕時(shí)間為t的試樣表面的分形維數(shù)；k為疲勞壽命與平均分形維數(shù)線性關(guān)系的斜率。

此外，由圖7還可以看出，疲勞壽命與平均分形維數(shù)線性關(guān)系的斜率隨著疲勞加載最大應(yīng)力的增大而增大。對(duì)lgk與最大應(yīng)力σmax進(jìn)行擬合，如圖8所示，可見lgk與σmax呈線性關(guān)系。通過相同時(shí)間預(yù)腐蝕下不同最大應(yīng)力的疲勞試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到lgk與σmax的函數(shù)關(guān)系式為

lgk=-0.020 8σmax+10.294

(3)

由式(3)計(jì)算出不同應(yīng)力下的斜率k，代入式(2)就可用于壽命的預(yù)測(cè)。

圖7 不同最大應(yīng)力下預(yù)腐蝕試樣的疲勞壽命-平均分形維數(shù)關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves of fatigue life vs average fractal dimension ofpre-corroded specimens under different maximum stresses

圖8 lg k-σmax關(guān)系曲線Fig.8 Relation curves of lg k-σmax

3 疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證與討論

按照前文所述試樣制備方法制作一組驗(yàn)證試樣，預(yù)腐蝕時(shí)間為600 h。圖9為不同試樣腐蝕最嚴(yán)重區(qū)域的圖像，該圖像已經(jīng)過灰度處理及拉普拉斯變換。利用差分盒維數(shù)法對(duì)圖9中的腐蝕形貌圖像進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 預(yù)腐蝕600 h試樣表面形貌的分形維數(shù)

圖9 預(yù)腐蝕600 h試樣表面腐蝕形貌Fig.9 Surface morphology of specimens after pre-corrosion for 600 h: (a) specimen 1; (b) specimen 2; (c) specimen 3 and (d) specimen 4

對(duì)預(yù)腐蝕600 h試樣在不同應(yīng)力下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，繪制疲勞壽命(S-N)曲線，如圖10所示，可知腐蝕600 h試樣的疲勞極限為89.7 MPa,由疲勞試驗(yàn)測(cè)得未腐蝕2xxx系鋁合金的疲勞極限為143.7 MPa，預(yù)腐蝕后其疲勞極限必然低于該數(shù)值。由圖8中σmax與lgk的線性關(guān)系，求得不同最大應(yīng)力下的k值。將預(yù)腐蝕0 h與預(yù)腐蝕600 h試樣的分形維數(shù)、未腐蝕試樣的疲勞壽命N0代入式(2)，計(jì)算得到預(yù)腐蝕600 h試樣的疲勞壽命預(yù)測(cè)值為85.9 MPa。經(jīng)對(duì)比可見，預(yù)測(cè)得到的疲勞極限與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得疲勞極限差距不大，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

圖10 預(yù)腐蝕600 h試樣的S-N曲線Fig.10 S-N curve of specimens after pre-corrosion for 600 h

由表4可見，試樣低周疲勞區(qū)域預(yù)測(cè)壽命較高周疲勞區(qū)域更為保守，最大應(yīng)力為190 MPa時(shí)的疲勞壽命預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在25%左右，而最大應(yīng)力145 MPa下的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差減小到15%以內(nèi)，其準(zhǔn)確程度更高。

表4 預(yù)腐蝕600 h試樣的疲勞壽命試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值

4 結(jié) 論

(1) 可用差分盒維數(shù)描述預(yù)腐蝕2xxx系鋁合金試樣表面局部三維腐蝕形貌，得到的分形維數(shù)與預(yù)腐蝕時(shí)間呈冪函數(shù)關(guān)系。

(2) 預(yù)腐蝕2xxx系鋁合金試樣的分形維數(shù)與疲勞壽命呈線性關(guān)系，其斜率對(duì)數(shù)與最大應(yīng)力呈線性關(guān)系，通過不同預(yù)腐蝕時(shí)間試樣的分形維數(shù)與未腐蝕試樣的疲勞壽命可以預(yù)測(cè)不同腐蝕時(shí)間試樣的疲勞壽命。

(3) 通過壽命預(yù)測(cè)公式計(jì)算出的疲勞極限與試驗(yàn)所得疲勞極限較為接近，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。疲勞壽命預(yù)測(cè)值在低周疲勞區(qū)較為保守，與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在25%以內(nèi)，在高周疲勞區(qū)與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差減小到15%以內(nèi)。