高鐵樞紐站點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)評(píng)估仿真研究

陳 韜，謝恩雨，邱 爽，蔡俊楠

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4. 中國(guó)鐵路成都鐵路局集團(tuán)有限公司，四川 成都 610031)

1 引言

在實(shí)際高鐵運(yùn)營(yíng)中，高鐵樞紐站容易成為路網(wǎng)能力的瓶頸，因此評(píng)估高鐵樞紐站內(nèi)部各子系統(tǒng)(點(diǎn)系統(tǒng))與線路區(qū)間(線系統(tǒng))能力的協(xié)調(diào)性，有重要意義。仿真法從微觀層面仿真反映系統(tǒng)整體能力的真實(shí)利用情況，是鐵路點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)性評(píng)估的一類(lèi)有效研究方法[1-2]。在仿真法中，排隊(duì)論是一種重要的理論方法，它引入概率統(tǒng)計(jì)對(duì)服務(wù)系統(tǒng)的工作性能進(jìn)行評(píng)估，由于考慮了現(xiàn)實(shí)中服務(wù)系統(tǒng)及對(duì)象的隨機(jī)波動(dòng)性，其評(píng)估結(jié)果更切合實(shí)際并具有精確性，是當(dāng)前研究的重要方向。陳韜[1]先計(jì)算樞紐站各子系統(tǒng)的通過(guò)能力，然后提出了靜態(tài)協(xié)調(diào)評(píng)估方法。陳曉竹[2]提出點(diǎn)線一體化的整數(shù)規(guī)劃模型算法評(píng)估協(xié)調(diào)性。宮宇姝[3]運(yùn)用排隊(duì)論軟件對(duì)蘭州西站客運(yùn)設(shè)備配置優(yōu)化進(jìn)行仿真。王德[4]對(duì)編組站建立排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)分析其能力協(xié)調(diào)情況。張文婷[5]對(duì)高鐵車(chē)站咽喉和到發(fā)線分別建立單獨(dú)的排隊(duì)模型，分析能力利用率，但忽略了兩個(gè)模型的關(guān)聯(lián)性。殷潔[6]等建立了基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)的高速鐵路點(diǎn)線復(fù)合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度模型，但是沒(méi)有考慮咽喉系統(tǒng)。

上述研究表明，目前研究主要以靜態(tài)能力協(xié)調(diào)指標(biāo)評(píng)估及能力一體化飽和利用下的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評(píng)估方法為主，評(píng)估結(jié)果反映實(shí)際能力協(xié)調(diào)性的精確性較欠缺。而排隊(duì)論主要應(yīng)用于高鐵樞紐站的能力仿真計(jì)算及配置中，基于排隊(duì)論的協(xié)調(diào)評(píng)估方法還較少?；诖?，本文運(yùn)用排隊(duì)論相關(guān)理論，將高鐵樞紐的線路區(qū)間—車(chē)站咽喉區(qū)—車(chē)站到發(fā)線視作三類(lèi)服務(wù)子系統(tǒng)，構(gòu)建高鐵樞紐點(diǎn)線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊(duì)模型，在考慮該模型的服務(wù)水平基礎(chǔ)上，提出基于熵權(quán)法的協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)方法，建立仿真流程，為定量化評(píng)估高鐵樞紐站點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)提供思路。

2 模型構(gòu)建

2.1 高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊(duì)模型

高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)中，列車(chē)的到發(fā)過(guò)程按設(shè)備及作業(yè)組織特點(diǎn)可分為：線路區(qū)間運(yùn)行(包括動(dòng)車(chē)走行線運(yùn)行)、車(chē)站咽喉接車(chē)進(jìn)路安排、車(chē)站到發(fā)線安排、車(chē)站咽喉發(fā)車(chē)進(jìn)路安排等多個(gè)階段。將到發(fā)的車(chē)流視為服務(wù)對(duì)象，不同階段中的線路區(qū)間、車(chē)站咽喉、車(chē)站到發(fā)線視為列車(chē)的串聯(lián)服務(wù)子系統(tǒng)，當(dāng)各階系統(tǒng)能力不協(xié)調(diào)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生子系統(tǒng)忙閑不均的情況，且能力較小子系統(tǒng)將出現(xiàn)列車(chē)排隊(duì)的現(xiàn)象，通過(guò)分析列車(chē)的排隊(duì)情況，可以評(píng)估各階子系統(tǒng)的能力協(xié)調(diào)情況。高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(車(chē)站一端)如圖1所示。需要注意的是，對(duì)于盡頭式車(chē)站，由于僅有一個(gè)咽喉區(qū)，接、發(fā)車(chē)進(jìn)路安排只由一個(gè)咽喉子系統(tǒng)提供服務(wù)，而通過(guò)式車(chē)站，接、發(fā)車(chē)進(jìn)路安排由兩個(gè)咽喉子系統(tǒng)提供獨(dú)立服務(wù)。

圖1 高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

G.Kendall[6]提出的排隊(duì)論模型X/Y/Z/A/B/C能較全面的描述排隊(duì)系統(tǒng)，其中，X表示實(shí)體的到達(dá)規(guī)律，Y表示服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間規(guī)律，Z表示平行的服務(wù)臺(tái)數(shù)，A表示服務(wù)系統(tǒng)的容量限制，B表示實(shí)體數(shù)量限制，C表示服務(wù)規(guī)則。借鑒該排隊(duì)論模型，分別對(duì)高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)各階服務(wù)子系統(tǒng)建立容量有限的排隊(duì)模型：①線路區(qū)間服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/D/c/N/∞/FCFS。視列車(chē)為顧客，根據(jù)文獻(xiàn)[3][4]研究成果，本文規(guī)定列車(chē)到達(dá)間隔近似服從負(fù)指數(shù)分布，即實(shí)體到達(dá)規(guī)律為隨機(jī)模式M。線路區(qū)間的通過(guò)能力主要體現(xiàn)為追蹤間隔上，可認(rèn)為線路區(qū)間的服務(wù)時(shí)間即追蹤間隔時(shí)間，且服從定長(zhǎng)分布D。車(chē)站相鄰的線路區(qū)間有多個(gè)，視區(qū)間數(shù)目為服務(wù)臺(tái)數(shù)目，故線路區(qū)間排隊(duì)子系統(tǒng)為多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)c。令列車(chē)源數(shù)量無(wú)限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為N，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。②車(chē)站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/M/d/H/∞/FCFS。由于線路區(qū)間服務(wù)系統(tǒng)輸出是負(fù)指數(shù)分布，因而車(chē)站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)的輸入也是負(fù)指數(shù)分布，即列車(chē)到發(fā)規(guī)律仍為隨機(jī)模式M。咽喉的服務(wù)時(shí)間即咽喉占用時(shí)間，隨列車(chē)屬性、車(chē)站進(jìn)路的不同而改變，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，本文令咽喉占用時(shí)間近似服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間規(guī)律也為隨機(jī)模式M。視車(chē)站兩端咽喉區(qū)相互獨(dú)立，由于車(chē)站一端咽喉連接多個(gè)線路方向，存在多個(gè)平行進(jìn)路，可認(rèn)為咽喉區(qū)為多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)d，但是咽喉區(qū)服務(wù)臺(tái)之間不完全獨(dú)立，存在妨礙關(guān)系(妨礙進(jìn)路)，此時(shí)視為服務(wù)臺(tái)故障，直到妨礙結(jié)束，即為故障解除[7]。令列車(chē)源數(shù)量無(wú)限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為H，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。③車(chē)站到發(fā)線服務(wù)子系統(tǒng)表示為M/M/k/K/∞/FCFS。由于車(chē)站咽喉服務(wù)子系統(tǒng)輸出為負(fù)指數(shù)分布，因而車(chē)站到發(fā)線服務(wù)系統(tǒng)的輸入也視為隨機(jī)模式M，到發(fā)線的服務(wù)時(shí)間即到發(fā)線占用時(shí)間，近似服從負(fù)指數(shù)分布M。視到發(fā)線數(shù)目為服務(wù)臺(tái)數(shù)目，到發(fā)線服務(wù)子系統(tǒng)屬于多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)k。令列車(chē)源數(shù)量無(wú)限制∞，系統(tǒng)服務(wù)最大容量為H，系統(tǒng)采用先到先服務(wù)規(guī)則FCFS。

2.2 考慮服務(wù)水平的各階子系統(tǒng)隨機(jī)概率分布模型

高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)多階串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)中涉及的各隨機(jī)概率分布模型及參數(shù)如表1所示。

表1 高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)中的隨機(jī)概率分布模型

不同服務(wù)水平的高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)，其能力協(xié)調(diào)性也會(huì)不同。高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)的服務(wù)水平主要受列車(chē)流到達(dá)頻率、晚點(diǎn)頻率、各階系統(tǒng)平均服務(wù)時(shí)間、服務(wù)可靠性等因素的影響[4]。在本文中，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)中概率分布模型的參數(shù)λ、μ1、μ2、μ3即可對(duì)不同服務(wù)水平的高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)進(jìn)行排隊(duì)仿真。

2.3 基于熵權(quán)法的高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)

在高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)中，若各階子系統(tǒng)能力不協(xié)調(diào)，會(huì)出現(xiàn)列車(chē)的排隊(duì)現(xiàn)象。為綜合反映每一階子系統(tǒng)的服務(wù)能力，本文將某統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)多次仿真的每一階子系統(tǒng)中的列車(chē)排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)列車(chē)數(shù)作為負(fù)向指標(biāo)，通過(guò)列車(chē)數(shù)作為正向指標(biāo)，利用熵權(quán)法對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)后，得到每一階子系統(tǒng)服務(wù)能力的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。然后，用各階子系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)之比來(lái)反映系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。協(xié)調(diào)性計(jì)算過(guò)程如下：

Step1：獲取仿真數(shù)據(jù)。假設(shè)高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)按照一定的車(chē)流、服務(wù)時(shí)間隨機(jī)分布概率進(jìn)行了K次仿真后，獲得某階子系統(tǒng)r計(jì)算時(shí)段內(nèi)的列車(chē)排隊(duì)等待時(shí)間集合、排隊(duì)列車(chē)數(shù)集合、通過(guò)列車(chē)數(shù)集合分別為

Step2：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)于列車(chē)排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)列車(chē)數(shù)進(jìn)行負(fù)向指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，則標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值分別為

對(duì)于通過(guò)列車(chē)數(shù)進(jìn)行正向指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，則標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值為

Step4：計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算如下

(1)

(2)

Step6：取各階系統(tǒng)K次仿真的平均綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)作為最終得分，各階子系統(tǒng)r、r+1之間的協(xié)調(diào)度Qr，r+1由式(6)計(jì)算如下

(3)

顯然，兩子系統(tǒng)的能力綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)越接近，系統(tǒng)的協(xié)調(diào)程度越高，當(dāng)Qr，r+1=1，系統(tǒng)協(xié)調(diào)程度達(dá)到最高。參考文獻(xiàn)[8]，劃分各階子系統(tǒng)協(xié)調(diào)度等級(jí)：0.9

熵權(quán)法通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的熵值來(lái)評(píng)估權(quán)重，熵值越大，則代表該參數(shù)提供的有用信息越少，將其用于協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)，具有較好的客觀性。

3 高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)協(xié)調(diào)性仿真流程

高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)協(xié)調(diào)的仿真過(guò)程，主要方法如下：

1)建立高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)仿真環(huán)境。建立車(chē)站鄰接區(qū)間、咽喉道岔、股道線路及相互關(guān)系等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，構(gòu)造車(chē)站點(diǎn)線系統(tǒng)模型。

2)初始化仿真過(guò)程各項(xiàng)參數(shù)。初始化仿真時(shí)段、各階子系統(tǒng)容量、各子系統(tǒng)服務(wù)作業(yè)規(guī)則及時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)、仿真列車(chē)源等。其中，列車(chē)源需要按照負(fù)指數(shù)概率分布來(lái)設(shè)置列車(chē)到達(dá)間隔。

3)開(kāi)始仿真。從列車(chē)源中按時(shí)間先后依次取出列車(chē)，逐階安排其作業(yè)，各階子系統(tǒng)按照服務(wù)時(shí)間概率分布函數(shù)提供服務(wù)。各階子系統(tǒng)服務(wù)過(guò)程仿真如下：

①列車(chē)區(qū)間運(yùn)行仿真。判定列車(chē)運(yùn)行是否滿足追蹤間隔，若不滿足，則判定列車(chē)延誤，記錄列車(chē)序號(hào)與區(qū)間排隊(duì)等待時(shí)間，更新區(qū)間占用情況；

②列車(chē)到發(fā)線安排仿真。根據(jù)到發(fā)線固定使用方案、均衡使用到發(fā)線規(guī)則，尋找空閑到發(fā)線安排列車(chē)，若不存在空閑到發(fā)線(列車(chē)數(shù)達(dá)到服務(wù)容量上限)，則判定列車(chē)延誤，記錄列車(chē)序號(hào)與到發(fā)線排隊(duì)等待時(shí)間，更新到發(fā)線占用情況；

③列車(chē)咽喉安排仿真。根據(jù)占用到發(fā)線、列車(chē)運(yùn)行方向、最大平行進(jìn)路規(guī)則，為列車(chē)安排空閑進(jìn)站進(jìn)路、出站進(jìn)路，若不存在空閑進(jìn)路(列車(chē)數(shù)達(dá)到服務(wù)容量上限)，則判定列車(chē)延誤，記錄列車(chē)序號(hào)與咽喉排隊(duì)等待時(shí)間，更新進(jìn)路占用情況。

4)仿真結(jié)束。判斷列車(chē)源中所有列車(chē)是否作業(yè)完成，如果沒(méi)有則選取新的列車(chē)進(jìn)行安排，否則仿真結(jié)束。

5)協(xié)調(diào)性評(píng)估。對(duì)仿真結(jié)果計(jì)算協(xié)調(diào)度。

具體流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

4 實(shí)例驗(yàn)證

利用以上方法對(duì)北京南高速場(chǎng)進(jìn)行點(diǎn)線系統(tǒng)協(xié)調(diào)評(píng)估。北京南高速場(chǎng)共設(shè)12條到發(fā)線，咽喉如圖3所示，銜接廊坊及動(dòng)車(chē)所兩個(gè)方向，其中廊坊方向區(qū)間運(yùn)行時(shí)間取15.5min，動(dòng)車(chē)所區(qū)間運(yùn)行時(shí)間取7min。選取11：00—14：00高峰期作為仿真時(shí)段，其中，始發(fā)、終到列車(chē)各占總列車(chē)數(shù)的5%，其余為立折列車(chē)。

圖3 北京南高速場(chǎng)咽喉

北京南高速場(chǎng)是盡頭式車(chē)場(chǎng)，屬于四階串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)。給定各階子系統(tǒng)服務(wù)的隨機(jī)概率分布參數(shù)為[9]：區(qū)間追蹤間隔時(shí)間滿足近期為μ1為4min的定長(zhǎng)分布；進(jìn)站咽喉占用時(shí)間滿足以參數(shù)μ2為6.7min，波動(dòng)區(qū)間為(5.5min，7.5min)的負(fù)指數(shù)分布；出站咽喉占用時(shí)間滿足以參數(shù)μ2為6.5min，波動(dòng)區(qū)間為(5.5min，7.5min)的負(fù)指數(shù)分布；到發(fā)線占用時(shí)間滿足以參數(shù)μ3為33min，波動(dòng)區(qū)間為(20min，60min)的負(fù)指數(shù)分布。

由于列車(chē)流到達(dá)頻率不同，高鐵樞紐站的服務(wù)水平和點(diǎn)線協(xié)調(diào)程度也會(huì)不同。因此，在仿真中，分別按照到達(dá)間隔平均時(shí)間參數(shù)λ為8min、7min、6min、5min的負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生4組列車(chē)源，然后每組列車(chē)源在構(gòu)建好的北京南高速場(chǎng)四階串聯(lián)排隊(duì)模型系統(tǒng)中進(jìn)行多次仿真后，獲取各階子系統(tǒng)的列車(chē)排隊(duì)時(shí)間、排隊(duì)數(shù)及通過(guò)數(shù)平均值，試驗(yàn)結(jié)果如表2及圖4、圖5所示。

圖4 不同列車(chē)到達(dá)頻率下的各階排隊(duì)子系統(tǒng)列車(chē)平均等待時(shí)間

表2 不同列車(chē)到達(dá)頻率下的北京南高速場(chǎng)多階排隊(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 不同列車(chē)到達(dá)頻率下的各階排隊(duì)子系統(tǒng)平均等待列車(chē)數(shù)及通過(guò)列車(chē)數(shù)

由上述圖表可知，隨到達(dá)平均間隔時(shí)間的減少，列車(chē)到達(dá)頻率逐步提高，有利于北京南高速場(chǎng)服務(wù)水平的提高，但各階子系統(tǒng)列車(chē)排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)列車(chē)數(shù)逐漸增加。根據(jù)1.3節(jié)分別計(jì)算不同列車(chē)到達(dá)頻率下的系統(tǒng)協(xié)調(diào)度，如表3及圖6所示。

表3 不同列車(chē)到達(dá)頻率下北京南高速場(chǎng)點(diǎn)線協(xié)調(diào)情況

圖6 不同列車(chē)到達(dá)頻率下北京南高速場(chǎng)點(diǎn)線協(xié)調(diào)情況圖

由上述圖表可知，隨著列車(chē)到達(dá)頻率的逐步提高，北京南高速場(chǎng)各階子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)度逐漸降低，其中，到發(fā)線與咽喉子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)度在到達(dá)間隔設(shè)為5min和6min時(shí)均小于0.3，處于不協(xié)調(diào)狀態(tài)。此外，由于高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)是串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)，因此，區(qū)間與車(chē)站的協(xié)調(diào)性等價(jià)于區(qū)間與咽喉的協(xié)調(diào)性，從上圖可知，區(qū)間與車(chē)站協(xié)調(diào)度基本都在0.6以上，處于較為協(xié)調(diào)狀態(tài)。北京南高速場(chǎng)在高峰期若想提高列車(chē)通過(guò)能力，有必要改造咽喉系統(tǒng)或其服務(wù)能力，該結(jié)論與文獻(xiàn)[8]相符。

5 結(jié)論

高鐵樞紐站點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)研究對(duì)優(yōu)化高鐵設(shè)備運(yùn)用、提高高鐵路網(wǎng)能力有重要意義。本文將排隊(duì)論運(yùn)用于高鐵樞紐站點(diǎn)線系統(tǒng)協(xié)調(diào)研究中，按照隨機(jī)波動(dòng)規(guī)律模擬仿真列車(chē)流到發(fā)及設(shè)備系統(tǒng)的服務(wù)情況，并運(yùn)用熵權(quán)法，對(duì)仿真結(jié)果中的列車(chē)排隊(duì)等待時(shí)間、排隊(duì)列車(chē)數(shù)、通過(guò)列車(chē)數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行處理，通過(guò)得到各階子系統(tǒng)服務(wù)能力的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)來(lái)計(jì)算協(xié)調(diào)度。北京南站仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性。下一步可以對(duì)更為復(fù)雜的高鐵樞紐站實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況下的協(xié)調(diào)性進(jìn)行研究，比如，前方車(chē)站晚點(diǎn)、多線路方向交匯等，拓展仿真模型的適用性。