數(shù)學(xué)沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

紀(jì)海林，劉語(yǔ)柔，葉心怡，駱巖林

(北京師范大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100875)

1 引言

數(shù)學(xué)作為認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)學(xué)科，它是一門自然科學(xué)，更是一個(gè)可以支持其它學(xué)科深入發(fā)展的工具[1]。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)訓(xùn)練之后習(xí)得的數(shù)學(xué)思想和邏輯思維能力，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在對(duì)學(xué)習(xí)者的未來(lái)發(fā)展產(chǎn)生積極的作用?？紤]到人的認(rèn)知特點(diǎn)，注重學(xué)習(xí)者的主體地位和個(gè)性發(fā)展，運(yùn)用一定的教育技術(shù)手段改革傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式來(lái)傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)一般學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行干預(yù)，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)是非常重要的。

目前，使用VR開(kāi)展的沉浸式學(xué)習(xí)日益受到各方的重視。在英國(guó)開(kāi)放大學(xué)發(fā)布的《2018年學(xué)習(xí)趨勢(shì)報(bào)告》中，沉浸式學(xué)習(xí)被列為未來(lái)學(xué)習(xí)趨勢(shì)的重要方向[2]。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式已經(jīng)不能滿足學(xué)習(xí)者獲取知識(shí)的渴望，并在一定程度上限制了學(xué)習(xí)者創(chuàng)新性思維的發(fā)展，大大阻礙了它們的主觀能動(dòng)性。VR技術(shù)與教育教學(xué)領(lǐng)域的結(jié)合，能夠給學(xué)習(xí)帶來(lái)沉浸式的新體驗(yàn)，在很大程度上彌補(bǔ)書本文字的缺陷，具有三維立體交互的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)構(gòu)建的沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境，可以結(jié)合學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)逼真的場(chǎng)景，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的積極性，從而產(chǎn)生更加沉浸和難忘的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提升。

2 沉浸式學(xué)習(xí)

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)合心理學(xué)界的沉浸理論和教育學(xué)領(lǐng)域的沉浸式教學(xué)，沉浸式學(xué)習(xí)(Immersive Learning，IL)開(kāi)始結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)適用在各種形式的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，它是指通過(guò)使用虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、混合現(xiàn)實(shí)及擴(kuò)展現(xiàn)實(shí)等各類技術(shù)，為學(xué)習(xí)者營(yíng)造具有極強(qiáng)真實(shí)感且無(wú)外界干擾的新環(huán)境，在這個(gè)環(huán)境中，學(xué)習(xí)者可與各種對(duì)象進(jìn)行復(fù)雜或多元的交互[3]。徐銣憶等[4]論述了沉浸式學(xué)習(xí)體驗(yàn)對(duì)于學(xué)習(xí)者的認(rèn)知、動(dòng)作技能、情感和思維訓(xùn)練四個(gè)方面的促進(jìn)作用。沉浸式學(xué)習(xí)可以讓傳統(tǒng)方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)或者難以再現(xiàn)的場(chǎng)景成為可能，可以創(chuàng)設(shè)身臨其境的感官體驗(yàn)，提供豐富多元的交互體驗(yàn)，把學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程中的被動(dòng)感轉(zhuǎn)化為自主性和主動(dòng)性，沉浸式學(xué)習(xí)的模式對(duì)于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、拓展創(chuàng)造性和發(fā)散性思維有著極大的促進(jìn)作用[5]。

伴隨沉浸式學(xué)習(xí)的日益拓展，跨學(xué)科的結(jié)合促進(jìn)了其各方面的探索。以“沉浸式學(xué)習(xí)”為主題在CNKI檢索近20年的相關(guān)學(xué)術(shù)期刊，如圖1可以看出相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)量整體呈上升趨勢(shì)，并且在近五年得到飛速發(fā)展，說(shuō)明沉浸式學(xué)習(xí)成為越來(lái)越受到關(guān)注。

圖1 沉浸式學(xué)習(xí)研究趨勢(shì)

虛擬現(xiàn)實(shí)引入沉浸式學(xué)習(xí)從技術(shù)層面來(lái)說(shuō)是具有合理性和可行性的。其所使用的沉浸式虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是通過(guò)計(jì)算機(jī)和VR設(shè)備呈現(xiàn)近乎真實(shí)的三維虛擬環(huán)境，讓用戶獲得多感官的體驗(yàn)，同時(shí)用戶可以和虛擬環(huán)境進(jìn)行自然交互，對(duì)用戶的操作生成設(shè)定的反饋[6]。沉浸式虛擬現(xiàn)實(shí)對(duì)教育的影響體現(xiàn)在提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)上，它能夠支持沉浸式學(xué)習(xí)、交互式學(xué)習(xí)以及高效率學(xué)習(xí)[7]。一方面沉浸式虛擬現(xiàn)實(shí)可以滿足學(xué)習(xí)者的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)甚至觸覺(jué)等多個(gè)感官通道，多維感官刺激有助于提升學(xué)習(xí)效率。另一方面它阻隔了學(xué)習(xí)者與外部世界的感官聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者可以在與學(xué)習(xí)內(nèi)容交互的過(guò)程中產(chǎn)生沉浸感，阻絕外界環(huán)境的影響因素以避免走神，這是高效率學(xué)習(xí)的前提。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在文獻(xiàn)庫(kù)中以“沉浸式學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行相關(guān)論文的檢索，僅有10篇論文，實(shí)際相關(guān)的論文僅有不到5篇(截至2022年4月1日)。可見(jiàn)目前在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的沉浸式學(xué)習(xí)研究還很稀少單調(diào)，大都局限于對(duì)數(shù)學(xué)公式的圖形可視化和幾何圖形變換的數(shù)學(xué)模型上，缺乏自然交互和沉浸感。例如，江繪良等[8]提出的虛擬現(xiàn)實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用主要圍繞將抽象的曲線曲面實(shí)現(xiàn)三維圖形的繪制。但劉超等[9]認(rèn)為現(xiàn)代教育技術(shù)深入融合到學(xué)習(xí)中是必然的趨勢(shì)，有利于學(xué)習(xí)者理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)習(xí)效果。表明以運(yùn)用虛擬現(xiàn)實(shí)的沉浸式學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域還有著廣泛的應(yīng)用前景和探索空間。

沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境(Immersive Learning Environment，ILE)是指應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)如虛擬現(xiàn)實(shí)等構(gòu)造的具有高度沉浸感的虛擬仿真學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)習(xí)者完全沉浸于知識(shí)獲取的過(guò)程中，如同體驗(yàn)真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境。Hedberg等[10]認(rèn)為虛擬環(huán)境有理由要增強(qiáng)逼真性和沉浸感以提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。仇曉春[11]認(rèn)為虛擬環(huán)境中的高度的浸入感和強(qiáng)烈的存在感依賴于虛擬環(huán)境的逼真性和交互能力。因此，虛擬環(huán)境在運(yùn)用VR構(gòu)建成為沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的過(guò)程中，它的逼真程度和學(xué)習(xí)者在其中的自然交互體驗(yàn)非常關(guān)鍵。

總體而言，沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)建很大程度上影響了基于VR的沉浸式學(xué)習(xí)帶給學(xué)習(xí)者的交互體驗(yàn)和學(xué)習(xí)效果。因此，本文提出構(gòu)建以數(shù)學(xué)為主題的沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境，重新塑造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有效提升學(xué)習(xí)效果。

3 沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)

本文結(jié)合中國(guó)科技館的“數(shù)學(xué)之魅”主題展區(qū)中的“滾出直線”、“莫比烏斯環(huán)”和“立體四子棋”三個(gè)展項(xiàng)，運(yùn)用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行建模和交互設(shè)計(jì)，構(gòu)建相應(yīng)的沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)而給出沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的總體框架和實(shí)踐應(yīng)用成果，如圖2所示。最低層的數(shù)據(jù)層記錄系統(tǒng)內(nèi)的全部數(shù)據(jù)，通過(guò)邏輯層的傳輸，傳遞給渲染層完成模型展示和場(chǎng)景渲染，交互層作為接口，提供一系列功能，與用戶進(jìn)行實(shí)時(shí)交互。

圖2 數(shù)學(xué)沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境框架

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下三個(gè)具體展項(xiàng)：

1) 滾出直線

滾出直線展項(xiàng)中，在展臺(tái)上的上方是一個(gè)小圓齒輪內(nèi)切于一個(gè)大圓齒輪，小圓齒輪的直徑等于大圓齒輪的半徑。該科普展項(xiàng)的原理：如果把一個(gè)圓放在另一個(gè)兩倍于它直徑的大圓內(nèi)作純滾動(dòng)時(shí)，小圓圓周上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，即該點(diǎn)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)參與者使用手柄按下按鈕時(shí)，小圓齒輪在大圓齒輪中滾動(dòng)兩周，同時(shí)帶動(dòng)兩輛小汽車沿著固定的直軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。這件展品以直觀生動(dòng)的形式，展示數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

2) 莫比烏斯環(huán)

莫比烏斯環(huán)展項(xiàng)中央有一個(gè)巨型的圓環(huán)，在圓環(huán)上有一輛小車。當(dāng)參與者使用手柄觸碰到小車時(shí)，小車開(kāi)始移動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈之后，小車能夠回到原點(diǎn)。中間巨型的圓環(huán)是莫比烏斯環(huán)，只有一個(gè)面一條邊，因此小車從環(huán)上任意一點(diǎn)出發(fā)最后都能回到原點(diǎn)。該展項(xiàng)以直觀動(dòng)態(tài)的形式，展現(xiàn)莫比烏斯環(huán)的奇妙之處。

3) 立體四子棋

立體四子棋是由棋子空間矩陣構(gòu)成的立體棋盤。游戲雙方通過(guò)操作臺(tái)上的按鈕，調(diào)整棋子在三維坐標(biāo)上的位置。某一方先將四個(gè)相同顏色的小球連成一條直線者贏。這件展品可以通過(guò)游戲的形式來(lái)鍛煉參與者的空間想象能力和立體思維能力，幫助學(xué)生更好地想象數(shù)學(xué)中的空間立體幾何，加深對(duì)空間直角坐標(biāo)系的理解和運(yùn)用。

4 關(guān)鍵技術(shù)

4.1 建模與動(dòng)畫設(shè)計(jì)

以“莫比烏斯環(huán)”為例，如下為Blender中的建模過(guò)程。

首先完成基礎(chǔ)模型對(duì)象立方體和貝塞爾圓環(huán)的創(chuàng)建，并對(duì)其做相應(yīng)調(diào)整，刪除多余表面。對(duì)立方體對(duì)象依次添加四個(gè)修改器：陣列修改器、簡(jiǎn)易形變修改器、曲線修改器和表面細(xì)分修改器。對(duì)應(yīng)完成基礎(chǔ)對(duì)象副本創(chuàng)建，整體模型扭曲變形和成環(huán)拼接，以及表面光滑和細(xì)化。為了逼近真實(shí)展項(xiàng)，再添加簡(jiǎn)易形變修改器，不斷調(diào)整扭曲和彎曲的角度和軸向，最后模型效果如圖3所示。

下面介紹Blender中的動(dòng)畫設(shè)計(jì)過(guò)程。

首先，在編輯模式下，得到基礎(chǔ)模型對(duì)象上下表面的中心線段，通過(guò)刪除多余頂點(diǎn)和副本線段的拼接，得到目標(biāo)路徑曲線。導(dǎo)入已建好的小車模型，調(diào)整小車對(duì)象局部坐標(biāo)原點(diǎn)后，添加物體跟隨路徑約束，初步生成小車沿曲線路徑運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫，如圖4所示。在動(dòng)畫編輯窗口下，根據(jù)莫比烏斯環(huán)的實(shí)際軌道角度變化調(diào)整小車對(duì)象的角度變換，在相應(yīng)位置插入關(guān)鍵幀，使其動(dòng)畫效果與實(shí)際相符，防止小車對(duì)象運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生穿?，F(xiàn)象。

圖3 莫比烏斯環(huán)變形 圖4 設(shè)置小車動(dòng)畫

在實(shí)物圖片和模型草圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真建模，保持原有模型的關(guān)鍵特征和比例，真實(shí)還原模型的結(jié)構(gòu)、形狀和各個(gè)組成部分，最后導(dǎo)出為FBX格式文件，包含相應(yīng)的模型和動(dòng)畫。

4.2 系統(tǒng)搭建

在初步模型的基礎(chǔ)上給物體對(duì)象添加材質(zhì)貼圖，以逼近真實(shí)場(chǎng)景中的視覺(jué)效果，最終搭建得到的數(shù)學(xué)沉浸式可視化場(chǎng)景如圖5、圖6和圖7所示。學(xué)習(xí)者可以利用VR頭戴式設(shè)備進(jìn)入虛擬環(huán)境，通過(guò)操控手柄與虛擬對(duì)象進(jìn)行互動(dòng)，定位器會(huì)計(jì)算頭顯和操控手柄在有限區(qū)域內(nèi)的位置，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景自主漫游。

同時(shí)學(xué)習(xí)者在交互過(guò)程中，系統(tǒng)提供關(guān)于操作方法的提示與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的指導(dǎo)，系統(tǒng)將自動(dòng)感應(yīng)學(xué)習(xí)者的位置以控制講解聲音的播放。加入聲音解說(shuō)與展板，豐富系統(tǒng)的交互方式，增強(qiáng)沉浸感。

圖5 滾出直線

圖6 莫比烏斯環(huán)

圖7 立體四子棋

4.3 交互設(shè)計(jì)

交互設(shè)計(jì)是項(xiàng)目的核心部分，下面著重介紹三個(gè)案例的關(guān)鍵交互邏輯。

4.3.1 “滾出直線”的交互設(shè)計(jì)

滾動(dòng)原理為，小圓以既定的速度v的繞大圓的中心點(diǎn)順時(shí)針公轉(zhuǎn)的同時(shí)以速度為2v進(jìn)行逆時(shí)針自轉(zhuǎn)。由此即可帶動(dòng)兩輛小汽車在軌道上運(yùn)動(dòng)，但同時(shí)還需要限制小汽車的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)小汽車朝向不變的直線往返運(yùn)動(dòng)。所以為了克服小汽車的自轉(zhuǎn)，給小汽車加上一個(gè)順時(shí)針的自轉(zhuǎn)，剛好抵消小圓齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶給小汽車的逆時(shí)針自轉(zhuǎn)。具體的邏輯實(shí)現(xiàn)如下所示。

算法1：“滾出直線”的邏輯實(shí)現(xiàn)

變量說(shuō)明：

flag：為1，表示選中按鈕，開(kāi)始播放18秒的動(dòng)畫；

為0，表示取消選中按鈕，停止播放動(dòng)畫。

timer：計(jì)時(shí)器，數(shù)值表示經(jīng)過(guò)的秒數(shù)

偽代碼：

1)function Update()

2) if 玩家選中按鈕：

3) flag=1；

4) 播放齒輪運(yùn)動(dòng)聲音；

5) if flag==1：

6) if timer <=18：

7) 大圓盤繞中心點(diǎn)公轉(zhuǎn)；

8) 小圓盤繞中心點(diǎn)自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)；

9) 小車?yán)@中心點(diǎn)自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)；

10) 小車反向自轉(zhuǎn)；

11) timer+=Time.delTime；

12) else：

13) timer=0；

14) flag=0；

15)end function

4.3.2 “莫比烏斯環(huán)”的交互設(shè)計(jì)

在導(dǎo)入模型的展開(kāi)資源里面找到相應(yīng)的動(dòng)畫，將其拖拽到對(duì)應(yīng)的模型上并設(shè)置動(dòng)畫播放參數(shù)，通過(guò)腳本控制動(dòng)畫的播放。具體的實(shí)現(xiàn)如下所示。

算法2：“莫比烏斯環(huán)”的邏輯實(shí)現(xiàn)

變量說(shuō)明：

count：玩家選中小車的次數(shù)，奇數(shù)播放動(dòng)畫，偶數(shù)停止播放

偽代碼：

1)function Update()

2) if 玩家選中小車：

3) if count % 2==0：

4) 播放小車動(dòng)畫；

5) else：

6) 停止播放小車動(dòng)畫；

7) count++；

8)end function

4.3.3 “立體四子棋”的邏輯實(shí)現(xiàn)

在“立體四子棋”中，玩家可以進(jìn)行交互，選擇“人機(jī)”或“雙人”模式。為了使代碼邏輯清晰，將主體分為四大部分，并定義變量model。當(dāng)model=1時(shí)進(jìn)入選擇部分，當(dāng)model=2時(shí)進(jìn)入人機(jī)部分，當(dāng)model=3時(shí)進(jìn)入雙人部分，當(dāng)model=4時(shí)進(jìn)入重置部分。

在選擇模式中，首先設(shè)置計(jì)時(shí)器，同時(shí)為了防止計(jì)時(shí)爆掉，每秒都重置為0。變量model=1時(shí)進(jìn)入選擇模式，根據(jù)手柄射線反饋選中“雙人”或“人機(jī)”按鈕進(jìn)入對(duì)應(yīng)的對(duì)戰(zhàn)模式。具體實(shí)現(xiàn)如下所示。

算法3：選擇模式的邏輯實(shí)現(xiàn)

變量說(shuō)明：

renewTime：重置計(jì)時(shí)器

hitObj：玩家手柄射線擊中的物體

buttonNum：表示模型上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)按鈕，每名玩家對(duì)應(yīng)9個(gè)

偽代碼：

1)function SelectionMode()

2) renewTime=0； ∥ 計(jì)時(shí)

3) 獲取射線擊中的物體賦予hitObj；

4) if hitObj的父對(duì)象==“FourChess”：

5) 將hitObj的名字轉(zhuǎn)為整型賦給buttonNum；

6) if buttonNum % 9==1：

7) model=2； ∥ 進(jìn)入人機(jī)對(duì)戰(zhàn)

8) else if buttonNum % 9==2：

9) model=3； ∥ 進(jìn)入雙人對(duì)戰(zhàn)

10)end function

在人機(jī)模式中，由于棋盤的大小很有限，使用的算法是基于固定的打分機(jī)制，對(duì)每個(gè)落子位置進(jìn)行打分，從而得到最優(yōu)解。

在正式進(jìn)入下棋游戲后，Examine函數(shù)檢查是否已有四個(gè)同色棋子連成直線，并更新路徑的狀態(tài)。同時(shí)機(jī)器下棋時(shí)，調(diào)用AssessWayChange函數(shù)對(duì)每條路徑的通道分別進(jìn)行計(jì)算，再調(diào)用AssessBall函數(shù)對(duì)每個(gè)棋子的通道分求和，并返回權(quán)重最大的棋子索引，以確定機(jī)器的落子。

如果已有四個(gè)同色棋子連成直線，則顯示獲勝球路徑和獲勝方，并置model為4。但如果棋子下完之后依然沒(méi)有四子連珠，則表示和棋，不顯示獲勝球路徑和獲勝方，也置model為4。

具體的邏輯實(shí)現(xiàn)如下所示。

算法4：人機(jī)模式的邏輯實(shí)現(xiàn)

變量說(shuō)明：

hitObj：玩家手柄射線擊中的物體

buttonNum：表示模型上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)按鈕，每名玩家對(duì)應(yīng)9個(gè)

playerBall：玩家落子位置

偽代碼：

1)function P2cMode()

2) 獲取射線擊中的物體賦予hitObj；

3) if hitObj的父對(duì)象==“FourChess”：

4) 將hitObj的名字轉(zhuǎn)為整型賦給buttonNum；

5) if buttonNum % 9==3 && 選中位置可下棋：

6) outcome=Examine(playerBall)；

7) if outcome！=-100： ∥ 玩家勝利

8) 顯示獲勝球路徑和玩家勝利；

9) model=4； ∥ 進(jìn)入重置模式

10) return；

11) else： ∥ 機(jī)器開(kāi)始下棋

12) AssessWayChange()； ∥ 計(jì)算權(quán)重

13) machineBall=AssessBall()； ∥ 決策

14) if machineBall==-100： ∥ 無(wú)棋可下，和棋

15) model=4；

16) return；

17) 機(jī)器落子；

18 outcome=Examine(machineBall)； ∥ 檢查落子

19 if outcome！=-100： ∥ 機(jī)器勝利

20) 顯示獲勝球路徑和機(jī)器勝利；

21) model=4；

22) return；

23) player=1； ∥ 下一次玩家下棋

24) else if 12 < buttonNum < 19 ‖ 3 < buttonNum < 10：

25) 根據(jù)buttonNum移動(dòng)選中的球；

26)end function

在雙人模式中，下棋步驟與人機(jī)模式相同，不同的是該模式下在兩側(cè)的操作臺(tái)分別代表不同的紅藍(lán)方，而人機(jī)模式中默認(rèn)機(jī)器為紅色方。這時(shí)兩端的操作臺(tái)交替進(jìn)行下棋，只有輪到其中一方下棋時(shí)，該方的操作臺(tái)按鈕可以進(jìn)行棋子移動(dòng)和確定落子。其具體實(shí)現(xiàn)不再展示。

在重置模式中，等待獲勝球路徑顯示一段時(shí)間后，將重置所有棋子顏色以及相關(guān)的變量，清空權(quán)重的存儲(chǔ)，實(shí)現(xiàn)模型所有組件的初始化，游戲重新開(kāi)始。

5 評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)與分析

本次評(píng)價(jià)主要從感官體驗(yàn)、交互體驗(yàn)、情感體驗(yàn)三個(gè)方面設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)和問(wèn)卷，以探討沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的效果和改進(jìn)方向。

5.1 問(wèn)卷設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的對(duì)象是校內(nèi)的15位大學(xué)生，在前期研究對(duì)象篩查中，主要調(diào)查了參與者是否曾經(jīng)有過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)(VR)體驗(yàn)。調(diào)查結(jié)果顯示在這15個(gè)人中，只有1人經(jīng)常體驗(yàn)虛擬現(xiàn)實(shí)設(shè)備，因此此次問(wèn)卷填寫的對(duì)象具有一定的參考意義。

本次評(píng)價(jià)設(shè)置的問(wèn)題分別為感官體驗(yàn)、交互體驗(yàn)、情感體驗(yàn)三個(gè)方面。感官體驗(yàn)對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)是體驗(yàn)基礎(chǔ)，是最直接的體驗(yàn)，是虛擬環(huán)境呈現(xiàn)的視聽(tīng)體驗(yàn)，主要涉及學(xué)習(xí)者是否產(chǎn)生真實(shí)感和沉浸感。交互體驗(yàn)對(duì)產(chǎn)生真實(shí)感和沉浸感至關(guān)重要，關(guān)鍵在于系統(tǒng)的簡(jiǎn)單可用性。情感體驗(yàn)涉及到是否順利達(dá)到目標(biāo)、是否愿意再探索等情緒因素，是呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者心理上的體驗(yàn)，關(guān)鍵在于系統(tǒng)是否友好和人性化。

因此依據(jù)Tcha-Tokey K等[12]提出的有關(guān)沉浸式虛擬環(huán)境中用戶體驗(yàn)的統(tǒng)一調(diào)查表，結(jié)合系統(tǒng)需要，建立調(diào)查問(wèn)卷。每題均采取10級(jí)里克特量表，1為非常不贊同，10為非常贊同。詳細(xì)調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果

5.2 結(jié)果分析

為了考察參與者在沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的體驗(yàn)受以往虛擬現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響程度和方面，對(duì)從未有VR體驗(yàn)的樣本和偶爾有VR體驗(yàn)的樣本進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。Sig.(雙側(cè))的值小于0.05時(shí)表示差異性顯著。檢驗(yàn)結(jié)果中，從未有VR體驗(yàn)的樣本和偶爾有VR體驗(yàn)的樣本的Mean(S.D.)分別為6.00(1.414)和6.67(2.348)，T值為0.382，Sig.(雙側(cè))為0. 474。以上檢驗(yàn)結(jié)果表明參與者在沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的體驗(yàn)受以往虛擬現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響不大，虛擬環(huán)境對(duì)于初學(xué)者很友好，方便上手使用和體驗(yàn)。

通過(guò)對(duì)所有問(wèn)題的得分進(jìn)行均值計(jì)算，結(jié)果如表5所示，表明參與者對(duì)虛擬環(huán)境的視覺(jué)體驗(yàn)較好，并認(rèn)為視覺(jué)效果、聲音和交互設(shè)備對(duì)沉浸式學(xué)習(xí)有很大的影響，參與者的沉浸感較好，而且參與者在虛擬環(huán)境中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)較好，同時(shí)參與者在虛擬環(huán)境中不易感覺(jué)到緊張、被動(dòng)、疲憊和眩暈，交互設(shè)計(jì)人性化。由此可見(jiàn)沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)建達(dá)到了初步目標(biāo)。

通過(guò)計(jì)算每個(gè)維度的平均得分，分析參與者對(duì)于各個(gè)維度的體驗(yàn)感。如圖8所示，感官體驗(yàn)和交互體驗(yàn)兩個(gè)維度獲得較高分，表明參與者在系統(tǒng)中獲得良好的視聽(tīng)體驗(yàn)，并認(rèn)為系統(tǒng)簡(jiǎn)單可用，但其在人性化和友好性方面有待加強(qiáng)?？傮w而言，參與者有較好的沉浸式體驗(yàn)。然而，受設(shè)備硬件的影響，本項(xiàng)目還需設(shè)計(jì)更人性化的交互界面來(lái)改善用戶體驗(yàn)；此外，還需通過(guò)利用更高性能服務(wù)器，使得系統(tǒng)更加流暢和清晰，從而增強(qiáng)體驗(yàn)者的沉浸感。

圖8 問(wèn)卷各維度結(jié)果分析圖

6 結(jié)語(yǔ)

以實(shí)體科普?qǐng)鲳^為依托，沉浸式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境是其多維度功能拓展和延伸，更注重體驗(yàn)式、探究式學(xué)習(xí)，兩者有機(jī)結(jié)合，科普效果優(yōu)于僅通過(guò)實(shí)體展項(xiàng)的傳播方式。本文以中國(guó)科學(xué)技術(shù)館“數(shù)學(xué)之魅”展區(qū)的“滾出直線”、“莫比烏斯環(huán)”和“立體四子棋”三個(gè)展項(xiàng)為例，給出相應(yīng)的環(huán)境建模和交互設(shè)計(jì)，并加入文字、聲音等導(dǎo)航方式，構(gòu)建數(shù)學(xué)沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境。運(yùn)用多感官、沉浸式、逼真的方式實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)習(xí)者能夠身臨其境般地進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí)。同時(shí)，可以擺脫時(shí)空的束縛，是對(duì)學(xué)習(xí)方式的一種新的嘗試，更能激發(fā)數(shù)字學(xué)習(xí)模式的創(chuàng)新。

本文所實(shí)現(xiàn)的沉浸式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境所涵蓋的學(xué)習(xí)內(nèi)容體系還不夠完善，未來(lái)有待加入力覺(jué)交互和在線訪問(wèn)功能，實(shí)現(xiàn)更廣泛的沉浸式學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特殊性和持續(xù)性，再加上虛擬現(xiàn)實(shí)、擴(kuò)展現(xiàn)實(shí)等技術(shù)昂貴的設(shè)備成本和復(fù)雜的體驗(yàn)?zāi)Ｊ?，這些技術(shù)在教育方面的使用沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正的普及，沒(méi)有能夠進(jìn)入普通民眾的現(xiàn)實(shí)生活。但希望隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展和設(shè)備生成制造費(fèi)用的降低，沉浸式學(xué)習(xí)將成為未來(lái)學(xué)習(xí)方式的趨勢(shì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者在虛擬環(huán)境中進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)并通過(guò)具象的方式加深對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)知和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。