基于模糊MRAS的高速永磁同步電機轉(zhuǎn)速觀測

何延昭，王貞艷，郭炎龍，王金霞

(1. 北京軒宇空間科技有限公司，北京 100190；2. 北京控制工程研究所，北京 100190；3. 太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024；4. 河南衛(wèi)特機器人有限公司，河南 鄭州 450000.)

1 引言

高速永磁同步電機(High Speed Permanent magnet Synchronous Motor，HSPMSM)具有體積小、重量輕、效率高、動態(tài)響應快、轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲小等優(yōu)點小[1]，在航空航天領(lǐng)域尤其是動量輪、控制力矩陀螺等空間機構(gòu)設(shè)計有廣闊應用價值。HSPMSM轉(zhuǎn)速可以達到每分鐘上萬轉(zhuǎn)，無需增速箱，與高速負載直接相連，提高整個系統(tǒng)的運行效率同時節(jié)約成本。矢量控制技術(shù)是永磁同步電機常用的驅(qū)動方式，要實現(xiàn)對電機的高精度、高效率的速度和位置控制，一般需要采用傳感器。傳感器的使用通常會增加電機的成本和體積，并且降低系統(tǒng)的可靠性[5]。因此，對高速永磁同步電機進行無傳感器控制研究是很有必要的。

高速永磁同步電機相比于普通永磁同步電機，其高速高頻的特點需要無傳感器控制算法轉(zhuǎn)速估算收斂快。模型參考自適應算法(Model Reference Adaptive System，MRAS)因其結(jié)構(gòu)簡單、算法較簡單[6]、計算復雜度低、易于在數(shù)字控制系統(tǒng)中實現(xiàn)并且系統(tǒng)穩(wěn)定性有理論收斂證明而被廣泛采用[7]。Pradeep Kumar在文獻[9]中采用MRAS算法進行了轉(zhuǎn)速固定負載變化、轉(zhuǎn)速變化負載固定以及轉(zhuǎn)速負載同時變化下的無傳感器矢量控制，仿真結(jié)果表明該算法具有強的魯棒性。文獻[10]在分析MRAS原理的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)PI、模糊PI以及粒子群優(yōu)化控制算法進行了對比分析，得出MRAS的適用性很強。文獻[11]分別采用李雅普諾夫穩(wěn)定性和波波夫超穩(wěn)定型分析法構(gòu)建了自適應律，并對其進行分析，得出在實際系統(tǒng)中，波波夫超穩(wěn)定型分析法比李雅普諾夫方法具有更好的性能。文獻[12]運用現(xiàn)代控制理論知識分析了MRAS系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在構(gòu)建系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上對其進行分析，并且辨識出來系統(tǒng)電阻參數(shù)值。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上，采用根軌跡分析法對自適應律中比例積分系數(shù)進行分析整定。文獻[14]在MRAS理論的基礎(chǔ)上，將學習效率和性能更為突出的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡與模型參考自適應系統(tǒng)(MRAS)相結(jié)合，通過神經(jīng)網(wǎng)絡調(diào)節(jié)兩個模型的誤差信號進而得出轉(zhuǎn)速估計值，故而精度較高，動、靜態(tài)性能好。

從上述研究來看，使用MRAS估計轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵在于可調(diào)模型的建立以及自適應機構(gòu)中自適應律的構(gòu)建，自適應律的好壞直接決定著估計轉(zhuǎn)速的精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的方法中，通常選用比例積分(proportional integral，PI)的形式。隨著國內(nèi)外對此方法研究的不斷深入，目前已有多種PI參數(shù)的整定方法，同時也有將模型參考自適應與其它控制算法相結(jié)合，代替?zhèn)鹘y(tǒng)自適應律中的PI。自適應律通常選用PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)，動穩(wěn)態(tài)性能往往只能保證在一定的速度范圍內(nèi)調(diào)整為最佳[15]。高速永磁同步電機的調(diào)速范圍寬，基于傳統(tǒng)PI的模型參考自適應觀測器(PI-MRAS)性能難以滿足要求。文獻[17]為使得HSPMSM在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都能取得滿意的控制效果，對傳統(tǒng)MRAS自適應律中固定的比例積分參數(shù)值進行分段選??；張洪帥在文獻[15]中為了使MRAS在高速永磁同步電機整個控制過程都能起到較好的控制效果，將模糊控制應用到比例積分自適應律中，用模糊控制對PI參數(shù)進行動態(tài)調(diào)節(jié)；文獻[14]提出了一種將學習效率和學習性能更為突出的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFN)與MRAS相結(jié)合，該方案只需要q軸估計電流和q軸實際電流之間的誤差信號，然后利用RBFN調(diào)節(jié)器對誤差信號進行調(diào)整，得到估計的速度；文獻[18]將一個動態(tài)調(diào)整器添加到MRAS估算轉(zhuǎn)速的反饋環(huán)節(jié)，以此來減少扭矩和轉(zhuǎn)速的波動；文獻[19]在直接功率控制(Director Power Control，DPC)技術(shù)基礎(chǔ)上，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了一種新穎的模型參考自適應系統(tǒng)(MRAS)速度觀測器，該MRAS速度觀測器采用電流模型作為自適應模型。然后利用反向傳播網(wǎng)絡(BPN)算法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行在線設(shè)計和訓練。

本文利用改進MRAS對高速永磁同步電機轉(zhuǎn)速進行觀測。首先介紹了傳統(tǒng)的MRAS轉(zhuǎn)速觀測器設(shè)計，在詳細介紹模糊控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，將模糊控制用于模型參考自適應控制系統(tǒng)中，采用雙輸入單輸出的模糊控制結(jié)構(gòu)取代常規(guī)的PI自適應控制律，實現(xiàn)風機類負載工況下電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估算。最后，仿真結(jié)果證明了上述方法的可行性和有效性。

2 模糊MRAS的HSPMSM轉(zhuǎn)速觀測器

2.1 表貼式高速永磁同步電機數(shù)學模型

研究對象為表貼式HSPMSM。為了方便后期控制器的設(shè)計，通常選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q下的數(shù)學模型。在建立數(shù)學模型之前，需做如下假設(shè)：①忽略定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻，不計渦流和磁滯損耗；②永磁材料的電導率為零，永磁體內(nèi)部的磁導率與空氣相同；③轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；④永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應磁場在氣隙中均為正弦分布；⑤穩(wěn)態(tài)運行時，相繞組中感應電動勢波形為正弦波。

定子電壓方程

(1)

式中：ud、uq為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子等效電阻；id、iq為定子電流d、q軸分量；ψd、ψq為定子磁鏈d、q軸分量；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

定子磁鏈方程

(2)

式中：Ld、Lq為定子電感d、q軸分量；ψf為永磁體磁鏈。將(2)式代入(1)式，可得定子電壓方程為

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為極對數(shù)。

2.2 傳統(tǒng)模型參考自適應轉(zhuǎn)速觀測器

根據(jù)模型參考自適應的原理，這里選擇HSPMSM本身作為參考模型，選擇含有電機角速度ωr的電流模型作為可調(diào)模型，兩模型具有相同物理意義的輸出id和iq。依據(jù)兩個模型輸出的誤差，通過自適應算法來對可調(diào)模型的參數(shù)進行調(diào)整，由此得到轉(zhuǎn)速估計值。

將(3)式中d、q軸電流id和iq作為HSPMSM的狀態(tài)變量，得其電流模型為

(5)

對于表貼式HSPMSM來說，Ld=Lq=Ls，所以式(5)可改寫為

(6)

則其可調(diào)模型為

(7)

根據(jù)波波夫(Popov)超穩(wěn)定性定理，可以得到觀測轉(zhuǎn)速的表達式為

(8)

圖1 MRAS轉(zhuǎn)速觀測器原理圖

3 模糊控制技術(shù)在MRAS中的應用

3.1 模糊MRAS系統(tǒng)設(shè)計

在常規(guī)的MRAS系統(tǒng)中，可調(diào)參數(shù)由自適應PI調(diào)節(jié)器來調(diào)節(jié)。本文在文獻[4][20]的基礎(chǔ)上，采用一種基于二維模糊控制器的模型參考自適應系統(tǒng)，用二維模糊控制器進行非線性最優(yōu)控制，進而最小化電流誤差。圖2為基于模糊控制技術(shù)的模型參考自適應控制系統(tǒng)(簡稱Fuzzy-MRAS)

圖2 Fuzzy-MRAS轉(zhuǎn)速觀測器原理圖

圖2中虛線框部分為模糊自適應律部分，首先定義電流誤差e(t)為

(9)

模糊控制器的輸入為e和ep(其中e為文中定義的電流誤差，ep為電流誤差的變化率，ep=de(t)/dt)經(jīng)過模糊化后的量，輸出為控制量增量Δu，解模糊化后作為電機轉(zhuǎn)子角速度增量Δωr。

模糊控制器的輸入量化因子ke、kec和輸出比例因子ku的選擇會影響整個模糊邏輯控制器的控制性能。本文通過誤差調(diào)整來對上述量進行整定以保證整個模糊控制器的性能。

3.2 模糊控制規(guī)則設(shè)計

模糊控制器輸入和輸出隸屬度函數(shù)均采用三角形函數(shù)。圖3為二維模糊邏輯控制器的輸入e和ep的隸屬度函數(shù)，在輸入論域上定義7個模糊子集：{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其中NB為負大(negative big)，NM為負中(negative medium)，NS為負小(negative small)，ZE為零(zero)，PS為正小(positive small)，PM為正中(positive medium)，PB為正大(positive big)。圖4為二維模糊邏輯控制器的輸出的隸屬度函數(shù)，其中模糊控制規(guī)則設(shè)計如表1所示。

圖3 模糊控制器輸入e和ep隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

(10)

式(10)中μ為控制器增量的隸屬度函數(shù)。電機電角速度和位置估計為

(11)

(12)

式(11)、式(12)中ku為控制器輸出比例因子，Ts為采樣周期，θ(0)為轉(zhuǎn)子初始位置。

圖4 模糊控制器輸出估算轉(zhuǎn)速變化率隸屬度函數(shù)

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗證本文所提觀測方法的有效性，基于MATLAB 2014a仿真軟件，在Simulink環(huán)境下搭建了系統(tǒng)仿真模型，對基于模糊MRAS的表貼式HSPMSM無速度傳感器矢量控制進行了仿真研究。仿真所用HSPMSM模型為Simulink內(nèi)部提供，被測HSPMSM在20℃時參數(shù)如表2所示，仿真設(shè)定時長為10秒。矢量控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)控制器采用增量式PI控制器，電機控制系統(tǒng)原理框圖如圖5所示。

圖5 基于Fuzzy-MRAS的HSPMSM無速度傳感器矢量控制原理圖

仿真所用的電機參數(shù)為R=0.122Ω，L=0.675 mH，ψf=0.0406Wb，J=0.00179kg·m2，極對數(shù)p=2。

圖6為負載變化時，采用本文所述方法的仿真波形。電機穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速給定值為30000r/min，電機給定轉(zhuǎn)速在4秒時達到30000r/min。電機載荷在6秒之前為葉輪性載荷(轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速平方成正比)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時載荷為3.6N·m，在6秒時電機載荷突變到5N·m，并在8秒時恢復為3.6N·m。圖6(a)和(b)分別為實際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速波形以及兩者之間的差值，可以看出，實際轉(zhuǎn)速和估測轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)時趨于吻合，只是在擾動出現(xiàn)的瞬間轉(zhuǎn)速有波動，表明本文所提轉(zhuǎn)速觀測器有較強的抗干擾能力；圖6(c)為相應狀態(tài)的電磁轉(zhuǎn)矩波形。

圖6 HSPMSM變負載工況下仿真研究波形圖

圖7為轉(zhuǎn)速變化時，采用本文所述方法的仿真結(jié)果。電機在6秒之前穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速給定值為30000r/min，在6秒時將轉(zhuǎn)速給定設(shè)置為20000r/min，8秒鐘時電機轉(zhuǎn)速給定又恢復為30000r/min。仿真結(jié)果如圖7所示，圖7中(a)和(b)表明，估測轉(zhuǎn)速能夠很好的跟蹤實際轉(zhuǎn)速，圖7(c)為相應情況下的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖7 HSPMSM變轉(zhuǎn)速工況下仿真研究波形圖

圖8為變轉(zhuǎn)速變載荷情況下的仿真波形。電機在6秒之前穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速給定值為30000r/min，在6秒時將轉(zhuǎn)速給定設(shè)置為20000r/min，8秒鐘時電機轉(zhuǎn)速給定又恢復為30000r/min；電機載荷在6秒之前為葉輪性載荷(轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速平方成正比)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時載荷為3.6N·m，在6秒時電機載荷突變到5N·m，并在8秒時恢復為3.6N·m。由圖8(a)和(b)可以看出，本文所提觀測方法對擾動能做出較快反應，魯棒性強。

圖8 HSPMSM變轉(zhuǎn)速變負載工況下仿真研究波形圖

4 結(jié)論

本文提出了模糊 MRAS 速度觀測方法，將HSPMSM 本體作為參考模型、電流模型作可調(diào)模型。并利用模糊控制器替代 MRAS 中傳統(tǒng)的 PI 控制器，采用二維模糊控制結(jié)構(gòu)：將電流誤差和誤差變化經(jīng)模糊化后作為控制器的輸入，輸出為控制量增量，解模糊化后作為轉(zhuǎn)子電角速度增量。本策略在電機負載轉(zhuǎn)矩變化、轉(zhuǎn)速變化、變轉(zhuǎn)速變負載等變化情況下的仿真研究表明：系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能良好，對轉(zhuǎn)速變化及負載轉(zhuǎn)矩波動具有較強的魯棒性。