○夏素娟
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中指出:在運(yùn)算教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探究過(guò)程,理解算理,掌握算法。小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主,教師應(yīng)充分利用這一點(diǎn),組織學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知,讓學(xué)生在對(duì)實(shí)物的擺一擺、分一分活動(dòng)中,親身經(jīng)歷算理的探索過(guò)程,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法》,是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加兩位數(shù)、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這節(jié)課,學(xué)生最難理解的是為什么個(gè)位從十位借1后,個(gè)位要加10,十位要退1。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn),教師安排了動(dòng)手操作活動(dòng)。
學(xué)生用豎式計(jì)算51-36,發(fā)現(xiàn)個(gè)位1-6不夠減時(shí),一籌莫展。
師:到底該如何計(jì)算呢?“老朋友”小棒來(lái)幫忙啦!在51根小棒里拿走36根,看看還剩多少根?同桌合作動(dòng)手?jǐn)[一擺。
生:我們先打開(kāi)一捆小棒,和1根合起來(lái)是11根,從11根小棒里拿走6根還剩5根;再?gòu)氖O碌?捆里拿走3捆,還剩1捆。一共剩下1捆零5根,合起來(lái)是15根。
師:說(shuō)得真清楚!我們把擺小棒的過(guò)程記錄下來(lái),就是豎式計(jì)算的過(guò)程。大家看——(邊用課件演示小棒操作過(guò)程邊列豎式計(jì)算)擺小棒時(shí),1減6不夠減,就要打開(kāi)1捆小棒和單根的1根合成11再減。所以豎式計(jì)算時(shí),我們?cè)撛趺崔k?
生:個(gè)位1減6不夠減,向十位借1個(gè)十,和1合成11,用11減6等于5。
師:為了記住從十位借了1,我們通常在十位的上面點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn),表示借走了1,這個(gè)點(diǎn)叫“退位點(diǎn)”。
(教師板書(shū):見(jiàn)圖1。)
師:接下來(lái)我們要在整捆的小棒里拿走3捆,還剩1捆。豎式該怎么表示呢?
生:個(gè)位從十位借走了1個(gè)十,還剩4個(gè)十,所以接下來(lái)十位應(yīng)該算4-3=1。
(教師完善板書(shū),見(jiàn)圖2。)
生:我們先從5捆小棒里拿走3捆,還剩2捆;1根小棒不夠減5,再打開(kāi)1捆,和單根的1根合起來(lái)是11根,從11根小棒里拿走6根還剩5根;最后剩下1捆零5根,合起來(lái)是15根。
師:這種擺法怎么用豎式表示?我們一起試試。
(師生合作完成,見(jiàn)圖3。)
教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)豎式,最后總結(jié)出:為了簡(jiǎn)單,我們?cè)诠P算減法的時(shí)候,還是要從個(gè)位減起。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)“個(gè)位上1減6不夠減”后無(wú)從下手,這時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生用小棒來(lái)幫忙無(wú)疑是最合適的時(shí)機(jī)。學(xué)生通過(guò)擺小棒,可以清晰地看出個(gè)位不夠減時(shí)如何“退1”,退的“1”里有多少根小棒,十位退1后還剩多少。這種有序操作使學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,理解“個(gè)位不夠減退1當(dāng)10”的算理,并形成數(shù)學(xué)思考,突破了退位減法的難點(diǎn)。接著,用豎式把小棒的操作過(guò)程記錄下來(lái),就把算理轉(zhuǎn)化成了算法。最后結(jié)合兩種擺法,學(xué)生體會(huì)到了筆算減法時(shí)從個(gè)位減起的合理性和簡(jiǎn)潔性。
當(dāng)學(xué)生計(jì)算遇到困難時(shí),教師及時(shí)安排動(dòng)手操作,能使學(xué)生在操作中感悟算理,再依據(jù)算理找到算法,實(shí)現(xiàn)從直觀形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡。
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)(一次進(jìn)位)的筆算》,通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生已經(jīng)初步了解一次進(jìn)位筆算乘法的算法,但不明白算理?;谶@樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn),考慮到三年級(jí)學(xué)生有了一定的抽象思維能力和推理能力,教師可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算,再通過(guò)小棒操作來(lái)追尋算理、解釋算法。
師:16×3等于多少呢?請(qǐng)大家結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),嘗試著用豎式算一算。
大屏幕展示學(xué)生的幾種典型算法:
師:結(jié)果不一樣,到底哪種做法對(duì)呢?下面小組討論,如果想不明白,可以用小棒來(lái)幫忙。
生1:我們覺(jué)得第3個(gè)豎式是對(duì)的。大家看(用小棒在黑板上邊擺邊說(shuō)),這是1個(gè)16(擺1捆和6根小棒),16×3表示有3個(gè)16,所以要擺這樣的3行。計(jì)算時(shí),我們先求單根的小棒,6×3=18,再求整捆的小棒,10×3=30,最后把單根的和整捆的加起來(lái),18+30=48。
生2:第4個(gè)豎式是我做的,結(jié)果也是48。我先用3×6=18,個(gè)位寫(xiě)8,向十位進(jìn)1,再用3×1=3,3+1=4,十位寫(xiě)4,最后結(jié)果等于48。
生3:3×6=18,為什么個(gè)位寫(xiě)8,向十位進(jìn)1?師:這個(gè)問(wèn)題提得好!
生4:大家看(繼續(xù)用小棒操作),單根的小棒一共有18根,我們可以把其中的10根捆成一捆,放到整捆的這邊,單根的還有8根,整捆的就有4捆了。
生5:我明白了,豎式計(jì)算其實(shí)和擺小棒是一樣的道理,3×6=18,個(gè)位相乘滿十,就要向十位進(jìn)1,個(gè)位寫(xiě)8,再用3乘1個(gè)十等于3個(gè)十,再加上進(jìn)位的1個(gè)十,就是4個(gè)十,所以結(jié)果就是48。
師:同學(xué)們真棒!其實(shí)計(jì)算乘法和計(jì)算加法一樣,個(gè)位滿十都要向十位進(jìn)1。
接著,教師引導(dǎo)學(xué)生看其他算式,分析錯(cuò)因;然后比較第3個(gè)和第4個(gè)豎式,優(yōu)化算法;最后邊用大屏幕展示擺小棒過(guò)程,邊在黑板上完整板書(shū)豎式計(jì)算過(guò)程。
既然學(xué)生對(duì)用豎式計(jì)算16×3躍躍欲試,我們不妨讓學(xué)生先試著算一算,結(jié)果出現(xiàn)了好多種算法。到底哪個(gè)正確呢?要想作出準(zhǔn)確判斷,無(wú)疑需要借助小棒,在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上,通過(guò)觀察、思考、比較,追尋算理,再明晰算理,優(yōu)化算法。通過(guò)小棒圖學(xué)生可以直觀看出,3個(gè)16的結(jié)果是48,第3個(gè)豎式明顯是對(duì)的,先算3個(gè)6,再算3個(gè)10,最后把這兩部分相加,這就是筆算乘法的算理。第4個(gè)豎式的結(jié)果也是48,它是怎樣算的?讓學(xué)生再次結(jié)合小棒圖,明確簡(jiǎn)化豎式的書(shū)寫(xiě)格式,明白其中的道理。
學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)都影響和制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)情,安排學(xué)生先計(jì)算再操作,操作是基于學(xué)生真實(shí)的需要,目的性強(qiáng),提高了運(yùn)算實(shí)效。