把握操作時(shí)機(jī) 提高運(yùn)算實(shí)效

○夏素娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：在運(yùn)算教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探究過(guò)程，理解算理，掌握算法。小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，教師應(yīng)充分利用這一點(diǎn)，組織學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知，讓學(xué)生在對(duì)實(shí)物的擺一擺、分一分活動(dòng)中，親身經(jīng)歷算理的探索過(guò)程，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

一、先操作再計(jì)算，依據(jù)算理尋找算法

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加兩位數(shù)、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這節(jié)課，學(xué)生最難理解的是為什么個(gè)位從十位借1后，個(gè)位要加10，十位要退1。為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教師安排了動(dòng)手操作活動(dòng)。

學(xué)生用豎式計(jì)算51-36，發(fā)現(xiàn)個(gè)位1-6不夠減時(shí)，一籌莫展。

師：到底該如何計(jì)算呢？“老朋友”小棒來(lái)幫忙啦！在51根小棒里拿走36根，看看還剩多少根？同桌合作動(dòng)手?jǐn)[一擺。

生：我們先打開(kāi)一捆小棒，和1根合起來(lái)是11根，從11根小棒里拿走6根還剩5根；再?gòu)氖Ｏ碌?捆里拿走3捆，還剩1捆。一共剩下1捆零5根，合起來(lái)是15根。

師：說(shuō)得真清楚！我們把擺小棒的過(guò)程記錄下來(lái)，就是豎式計(jì)算的過(guò)程。大家看——（邊用課件演示小棒操作過(guò)程邊列豎式計(jì)算）擺小棒時(shí)，1減6不夠減，就要打開(kāi)1捆小棒和單根的1根合成11再減。所以豎式計(jì)算時(shí)，我們?cè)撛趺崔k？

生：個(gè)位1減6不夠減，向十位借1個(gè)十，和1合成11，用11減6等于5。

師：為了記住從十位借了1，我們通常在十位的上面點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)，表示借走了1，這個(gè)點(diǎn)叫“退位點(diǎn)”。

（教師板書(shū)：見(jiàn)圖1。）

師：接下來(lái)我們要在整捆的小棒里拿走3捆，還剩1捆。豎式該怎么表示呢？

生：個(gè)位從十位借走了1個(gè)十，還剩4個(gè)十，所以接下來(lái)十位應(yīng)該算4-3=1。

（教師完善板書(shū)，見(jiàn)圖2。）

生：我們先從5捆小棒里拿走3捆，還剩2捆；1根小棒不夠減5，再打開(kāi)1捆，和單根的1根合起來(lái)是11根，從11根小棒里拿走6根還剩5根；最后剩下1捆零5根，合起來(lái)是15根。

師：這種擺法怎么用豎式表示？我們一起試試。

（師生合作完成，見(jiàn)圖3。）

教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)豎式，最后總結(jié)出：為了簡(jiǎn)單，我們?cè)诠P算減法的時(shí)候，還是要從個(gè)位減起。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)“個(gè)位上1減6不夠減”后無(wú)從下手，這時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生用小棒來(lái)幫忙無(wú)疑是最合適的時(shí)機(jī)。學(xué)生通過(guò)擺小棒，可以清晰地看出個(gè)位不夠減時(shí)如何“退1”，退的“1”里有多少根小棒，十位退1后還剩多少。這種有序操作使學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，理解“個(gè)位不夠減退1當(dāng)10”的算理，并形成數(shù)學(xué)思考，突破了退位減法的難點(diǎn)。接著，用豎式把小棒的操作過(guò)程記錄下來(lái)，就把算理轉(zhuǎn)化成了算法。最后結(jié)合兩種擺法，學(xué)生體會(huì)到了筆算減法時(shí)從個(gè)位減起的合理性和簡(jiǎn)潔性。

當(dāng)學(xué)生計(jì)算遇到困難時(shí)，教師及時(shí)安排動(dòng)手操作，能使學(xué)生在操作中感悟算理，再依據(jù)算理找到算法，實(shí)現(xiàn)從直觀形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡。

二、先計(jì)算再操作，追尋算理解釋算法

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的筆算》，通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生已經(jīng)初步了解一次進(jìn)位筆算乘法的算法，但不明白算理?；谶@樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，考慮到三年級(jí)學(xué)生有了一定的抽象思維能力和推理能力，教師可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，再通過(guò)小棒操作來(lái)追尋算理、解釋算法。

師：16×3等于多少呢？請(qǐng)大家結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試著用豎式算一算。

大屏幕展示學(xué)生的幾種典型算法：

師：結(jié)果不一樣，到底哪種做法對(duì)呢？下面小組討論，如果想不明白，可以用小棒來(lái)幫忙。

生1：我們覺(jué)得第3個(gè)豎式是對(duì)的。大家看（用小棒在黑板上邊擺邊說(shuō)），這是1個(gè)16（擺1捆和6根小棒），16×3表示有3個(gè)16，所以要擺這樣的3行。計(jì)算時(shí)，我們先求單根的小棒，6×3=18，再求整捆的小棒，10×3=30，最后把單根的和整捆的加起來(lái)，18+30=48。

生2：第4個(gè)豎式是我做的，結(jié)果也是48。我先用3×6=18，個(gè)位寫(xiě)8，向十位進(jìn)1，再用3×1=3,3＋1=4，十位寫(xiě)4，最后結(jié)果等于48。

生3:3×6=18，為什么個(gè)位寫(xiě)8，向十位進(jìn)1？師：這個(gè)問(wèn)題提得好！

生4：大家看（繼續(xù)用小棒操作），單根的小棒一共有18根，我們可以把其中的10根捆成一捆，放到整捆的這邊，單根的還有8根，整捆的就有4捆了。

生5：我明白了，豎式計(jì)算其實(shí)和擺小棒是一樣的道理，3×6=18，個(gè)位相乘滿十，就要向十位進(jìn)1，個(gè)位寫(xiě)8，再用3乘1個(gè)十等于3個(gè)十，再加上進(jìn)位的1個(gè)十，就是4個(gè)十，所以結(jié)果就是48。

師：同學(xué)們真棒！其實(shí)計(jì)算乘法和計(jì)算加法一樣，個(gè)位滿十都要向十位進(jìn)1。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生看其他算式，分析錯(cuò)因；然后比較第3個(gè)和第4個(gè)豎式，優(yōu)化算法；最后邊用大屏幕展示擺小棒過(guò)程，邊在黑板上完整板書(shū)豎式計(jì)算過(guò)程。

既然學(xué)生對(duì)用豎式計(jì)算16×3躍躍欲試，我們不妨讓學(xué)生先試著算一算，結(jié)果出現(xiàn)了好多種算法。到底哪個(gè)正確呢？要想作出準(zhǔn)確判斷，無(wú)疑需要借助小棒，在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、思考、比較，追尋算理，再明晰算理，優(yōu)化算法。通過(guò)小棒圖學(xué)生可以直觀看出，3個(gè)16的結(jié)果是48，第3個(gè)豎式明顯是對(duì)的，先算3個(gè)6，再算3個(gè)10，最后把這兩部分相加，這就是筆算乘法的算理。第4個(gè)豎式的結(jié)果也是48，它是怎樣算的？讓學(xué)生再次結(jié)合小棒圖，明確簡(jiǎn)化豎式的書(shū)寫(xiě)格式，明白其中的道理。

學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)都影響和制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)情，安排學(xué)生先計(jì)算再操作，操作是基于學(xué)生真實(shí)的需要，目的性強(qiáng)，提高了運(yùn)算實(shí)效。