極端氣象條件下季凍區(qū)超長鐵路隧道溫度場分布規(guī)律

殷珂， 趙立財， 王瑞*， 張永輝， 安學旭

(1.長安大學建筑工程學院， 西安 710061； 2.中鐵十九局集團第三工程有限公司， 沈陽 110136)

隨著交通規(guī)劃的逐步推進，中國基礎交通建設正向邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)快速延伸，高緯度季凍區(qū)隧道工程數(shù)量快速增加。中國季節(jié)性凍土約占國土總面積的53.5%，在季凍區(qū)修建隧道，凍害一直是困擾工程界的一大難題。隧道溫度場的分布及演變規(guī)律是揭示凍害機理，預測凍害規(guī)律，合理布置防凍措施的重要參考依據(jù)[1]。

早在20世紀60年代，美國陸軍寒冷地區(qū)工程研究所便對阿拉斯加某座隧道進行了長期觀測[2]。后續(xù)監(jiān)測研究結果表明，季凍區(qū)隧道不同進深斷面溫度變化規(guī)律類似，不同時刻隧道出入口附近溫度差異較大，隨進深加差異逐漸減小[3-4]。高焱等[5]實測發(fā)現(xiàn)環(huán)境較惡劣情況下隧道洞內(nèi)也可能出現(xiàn)較廣泛負溫分布。由于現(xiàn)場監(jiān)測耗費巨大且獲得的有限數(shù)據(jù)往往無法為揭示溫度場變化機制提供充分例證，Krarti等[6]基于理論解析建立了簡化的風洞傳熱模型，并對比實測數(shù)據(jù)驗證了其準確性。Lai等[7]基于無量綱攝動法得到了圓形斷面隧道溫度場近似解析解，該方法在初始溫度為0 ℃左右時有較高精度。Mikami等[8]提出了采用半變分法內(nèi)插預測隧道洞口及洞內(nèi)溫度場的方案，并驗證了其有效性。Liu等[9]建立三維計算傳熱模型，將實測數(shù)據(jù)作為邊界條件，綜合運用拉普拉斯方程、傅里葉積分變換等求解模型，變參分析了隧道溫度場的分布規(guī)律。

隨著數(shù)值方法的精度和效率逐年提升，其逐漸成了寒區(qū)隧道溫度場研究的重要手段之一。Tan等[10]依托西藏嘎隆拉隧道工程，通過數(shù)值方法探討了不同通風條件下圍巖溫度場的分布特征，認為風溫和風速對溫度場有顯著影響。Yu等[11]建立三維數(shù)值模型，討論了中國東北地區(qū)隧道在冬、夏典型氣象條件下圍巖溫度分布及橫向遷移規(guī)律。Wang等[12]考慮寒區(qū)隧道圍巖參數(shù)及環(huán)境條件的隨機特性，分析了隧道溫度場演化規(guī)律。Tan等[13]詳細論述了使用計算流體動力學 (computational fluid dynamics， CFD)建模分析隧道溫度場時的流-固交界面耦合傳熱問題，并對模擬方案提出了優(yōu)化。李思等[14]、孫克國等[15]分別探討了不同圍巖熱物理參數(shù)及初始條件下隧道溫度場的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圍巖初始溫度對其有顯著影響，王仁遠等[16]也有同樣結論。

當前以通風的方式研究隧道溫度場時通常會極大簡化通風條件，很少重點關注工程區(qū)氣象特征差異化對溫度場的影響，尤其欠缺對持時的科學考量。而不同地區(qū)氣象特征千差萬別，自然風在隧道內(nèi)的流動狀態(tài)不盡相同，過度簡化無疑會導致分析結果過度偏離實際。有鑒于此，在考慮持時隨機分布特征，在整理工程區(qū)近41年氣象數(shù)據(jù)凝練風溫、風速、風向和持時參數(shù)基礎上，通過三維有限元論述了工程區(qū)極端氣象條件下季凍區(qū)超長隧道溫度場的分布規(guī)律。

1 工程背景及氣象特征

沈佳高鐵新賓隧道位于遼寧省撫順市新賓縣境內(nèi)，為季凍區(qū)隧道。工程區(qū)平均海拔492 m，屬溫帶大陸性季風氣候。隧道起訖里程DK123+425～DK133+600(以佳木斯方向為入口)，走向約為北偏東70°，設計長度10 175 m，屬于超長隧道工程。據(jù)新賓縣1980—2020年氣象資料顯示，1月為全年最冷月份，最冷月平均溫度-15 ℃。月平均溫變化如圖1所示，若以平均溫度低于10 ℃為冬季，低于 0 ℃ 為嚴冬期，則冬季長達7個多月，有5個月屬于嚴冬期。工程區(qū)冬季寒冷而漫長，土壤最大凍結深度達1.38 m，隧道易在冬季產(chǎn)生凍害問題。

圖2為1980—2020年新賓縣最冷月風向玫瑰圖，為便于統(tǒng)計分析，將16方位風向簡化為4個風向。風向1和風向4中心線與隧道入口夾角分別為50°和30°，風向2和風向3與隧道出口夾角分別為30°和50°。風向1～風向4最冷月平均風速分別為1.32、1.14、0.64、1.05 m/s。

圖1 1980—2020年月平均溫度變化規(guī)律Fig.1 Variation law of monthly average temperature from 1980 to 2020

圖2 1980—2020年最冷月風向玫瑰圖Fig.2 Wind roses in the coldest months from 1980 to 2020

熱量傳遞有熱傳導、熱對流、熱輻射三種基本方式。對于寒區(qū)隧道工程，空氣流體導熱系數(shù)非常低，熱傳導對溫度場影響有限，隧道溫度場的改變主要由對流換熱引起。對流換熱特指流體流經(jīng)固體時與固體壁面間的熱量傳遞，其換熱效率受流體流動狀態(tài)、材料物性等因素影響。通風時隧道結構與冷空氣間的對流換熱持續(xù)進行，持時是影響溫度場的重要因素[17]。相比于風溫、風向和風速等氣象條件，持時往往呈現(xiàn)較強的隨機性，因此以往研究并未充分考慮重現(xiàn)工程區(qū)通風持時特征對隧道溫度場的影響[18-19]。

考慮到通風持時的隨機分布特征，以出現(xiàn)頻次最高的風向1為優(yōu)勢風向，統(tǒng)計了41年間(1980—2020年)風向1持續(xù)時間的頻數(shù)分布如圖3所示。

圖3 1980—2020年最冷月風向1持時頻率分布Fig.3 Duration frequency distribution of wind direction 1 in the coldest month from 1980 to 2020

對優(yōu)勢風向持時進行柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫 (Kolmogorov-Smirnov，K-S)修正檢驗，發(fā)現(xiàn)其基本服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnx～N(0.828，0.741 22)，檢驗結果如表1所示。由于持時以天為單位數(shù)據(jù)分布較集中，導致檢驗成立顯著性水平相對較低。保守起見，取保證率為95%右側的分位值，即x=7.8 d為風向1持時計算參數(shù)。同理可以確定風向2～風向4持時參數(shù)分別為1.75、1.84、1.88 d，用以討論極端氣象條件下季凍區(qū)超長鐵路隧道溫度場分布規(guī)律。

表1 K-S修正檢驗結果

2 隧道溫度場分布規(guī)律

2.1 數(shù)值模型概況

基于ANSYS有限元軟件建立三維數(shù)值模型，通過瞬態(tài)分析討論隧道溫度場分布及演變規(guī)律。溫度場數(shù)值分析過程中作如下假定。

(1)假定數(shù)值計算過程中圍巖及支護結構的導熱系數(shù)、比熱容、密度等熱物理參數(shù)為常數(shù)。

(2)假定隧道達到一定埋深后，圍巖初始地溫沿隧道縱向保持不變。

(3)假定隧道圍巖及支護結構均為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的材料。

據(jù)文獻[20]，模型邊界尺寸為隧道等效直徑的3～5倍時可保證邊界誤差小于10%。結合隧道斷面尺寸(圖4)，本模型尺寸取70 m×70 m×10 000 m。

采用非結構化網(wǎng)格離散數(shù)值模型，所有單元均為二階實體單元，加密流體域及支護結構區(qū)域的網(wǎng)格以保證重點關注區(qū)域的計算精度，根據(jù)對數(shù)層原則在流體域邊界劃分邊界層。模型共計劃分 2 512 000 個網(wǎng)格，2 034 334個節(jié)點。模型網(wǎng)格劃分及邊界設置如圖5所示。

圖4 隧道斷面尺寸Fig.4 Tunnel section size

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

考慮地熱影響，模型下邊界為密度為 0.06 W/m2的熱流邊界[21]；暴露于外界的襯砌面為熱對流邊界，對流換熱系數(shù)取為15 W/(m2·℃)；流體入口為Velocity-inlet邊界，選用Components指令直接指定各方向速度分量；流體出口為Pressure-outlet邊界；其余邊界均為絕熱邊界，模型工作條件為標準大氣壓。

選用SST (shear-stress transport)k-ω渦黏模型以保證流-固交界面耦合傳熱的計算精度，水力直徑11.4 m。數(shù)值模型中無流體高速流動及流-固間的強耦合作用，選用壓力基SIMPLEC離散求解器可提高計算效率，求解方式為全隱。工程區(qū)恒溫層溫度取年平均溫度5.4 ℃[22]，恒溫層深度約為65 m;地溫梯度為2 ℃/100 m[21]。隧道平均埋深150 m，故取圍巖初始溫度為7 ℃。材料熱物理參數(shù)見表2[23]。

表2 材料參數(shù)[23]

為分析不同氣象條件下隧道溫度場的分布及演變規(guī)律，討論通風模式對溫度場的影響，以優(yōu)勢風向為基準設置三種不利通風組合：風向1+風向2(組合1)；風向1+風向3(組合2)；風向1+風向4(組合3)?？紤]極端氣象條件，取風向1持時為 8 d，風向2～風向4持時為2 d，二者共10 d為一個通風循環(huán)周期。各風向風速取最冷月平均風速，與隧道出入口夾角取風向中心線夾角。分析周期循環(huán)6次(60 d)情況下隧道溫度場分布及演變規(guī)律。

2.2 隧道溫度場基本特征

以組合1通風循環(huán)6個周期后隧道入口進深300 m范圍內(nèi)溫度場為例(圖6)，描述極端氣象條件下季凍區(qū)超長隧道溫度場分布的基本特征。從圖6可以看出，不同進深斷面圍巖及襯砌溫度分布存在明顯差異，隨進深增大溫度有上升趨勢。受風向影響，較小進深范圍內(nèi)隧道結構南北兩側溫度分布有較大區(qū)別，南側溫度明顯低于北側，且低溫區(qū)分布更廣，兩側溫度差異隨進深的增大有減小趨勢。

圖6 組合1通風60 d后隧道入口段溫度場Fig.6 Temperature field of tunnel entrance section after 60 days of ventilation in working condition 1

圖7 測線分布Fig.7 Distribution of survey lines

為對比分析隧道南北兩側溫度分布規(guī)律及隨時間演化特征，在隧道邊墻2.2 m高處水平剖面設置如圖7所示的縱/橫向測線，分別在二襯表面、二襯-初支及初支-圍巖接觸面布設縱向測線，在進/出口300 m進深處分別布設橫向測線。

2.3 溫度場縱向分布規(guī)律

不同通風組合條件下通風60 d后縱向測線溫度分布如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)不同通風組合的溫度分布存在明顯差異，風向組合對隧道溫度場的分布有顯著影響。

圖8 溫度沿縱向分布Fig.8 Longitudinal temperature distribution

組合1和組合2通風條件下溫度沿縱向分布呈現(xiàn)出“中間高，兩端低”的特征，且隧道入口低溫區(qū)分布更廣；組合3以隧道入口為起點溫度逐漸升高。組合1和組合2隧道入口段溫度分布類似，出口段溫度分布有較大差異，表明后續(xù)風向僅對隧道出口附近溫度場有顯著影響，對隧道入口附近溫度場影響不大。

相同持時條件下，對流換熱效率是影響隧道溫度場的主要因素，隨著進深的增加風速減小，對流換熱效率也逐漸降低，因此流體入口附近溫度場變化更顯著。此外，整個計算過程中暴露于外界環(huán)境中的襯砌結構始終與冷空氣進行熱量交換，其溫度較接近環(huán)境溫度。不同深度處的縱向測線溫度分布趨勢類似，但隨深度的增加溫度呈升高趨勢。

從圖8可以看出，隧道出入口附近南北兩側溫度存在明顯差異，南北兩側二襯底面溫差(南側溫度-北側溫度)隨進深變化如圖9所示。

圖9 二襯底面溫差沿縱向分布Fig.9 Longitudinal distribution of temperature difference at the underside of secondary lining

從圖8和圖9可以看出，隧道入口處(0位置)襯砌結構與外界環(huán)境進行了充分的熱量傳遞，南北兩側溫度都接近環(huán)境溫度，溫差很??；隨進深的增加風向?qū)囟葓龅挠绊懣焖亠@現(xiàn)，溫差在進深20 m左右達到峰值，由于隧道入口主要為南側受風，因此南側溫度低于北側；隨著進深的繼續(xù)增加，冷空氣逐漸擴散，北側溫度逐漸降低并在300 m附近達到峰值；進深達到300 m以上時，南北溫差逐漸減小，進深1 200 m附近南北兩側溫度基本相等溫差歸零。由此可見，模擬工程條件下風向?qū)е滤淼廊肟谀媳眱蓚瘸霈F(xiàn)溫差的影響進深約為1 200 m。

總結隧道入口段半長范圍內(nèi)溫度場分布的影響因素及主要特征如圖10所示。在隧道出口段也表現(xiàn)出類似規(guī)律，不再贅述。

由圖8可以看出，三種通風組合條件下隧道溫度場縱向分布存在明顯差異。當二襯底面為負溫時二襯與初支間的積水發(fā)生凍結，產(chǎn)生凍脹力作用于隧道結構導致凍害發(fā)生，然而當圍巖條件較好時初支底面發(fā)生凍結則會阻斷水分的持續(xù)遷移，產(chǎn)生的凍脹力反而會相對減小，工程中可將二襯底面不出現(xiàn)負溫作為隧道抗凍設防的參考依據(jù)[24]。

若以二襯底面負溫長度為判斷依據(jù)，可認為通風組合3是隧道入口最劣氣象條件，組合1和組合2分別為隧道出口南側和北側的最劣氣象條件，宜選取差異化的氣象條件開展凍脹力和防寒保溫措施等的設計和研究工作。在討論特定工程背景下季凍區(qū)隧道溫度場時不宜忽視持時等隨機性較大的氣象特征和風向組合對溫度場的影響。

圖11為最劣氣象條件下二襯底面負溫區(qū)長度隨通風循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。通風1個周期后，入口南側負溫區(qū)長度為755 m，北側為706 m；出口南側為14.9 m，北側為8.8 m。通風6個周期后，入口南北兩側負溫長度相同為3 496 m；出口南側為281.2 m，北側22.7 m。隧道入口處二襯底面負溫區(qū)長度與周期循環(huán)次數(shù)呈非線性增長關系，南北兩側負溫區(qū)長度變化趨勢一致，隧道出口負溫區(qū)長度與周期循環(huán)次數(shù)近似呈線性增長關系，南北兩側存在較大差異?？梢哉J為新賓隧道抗凍設防重點在隧道入口，出口段凍害相對較弱。

2.4 溫度場徑向分布規(guī)律

圖10 入口段溫度場縱向分布影響因素及主要特征Fig.10 The influence factors and main characteristics of longitudinal distribution of temperature field in entrance section

圖11 二襯底面負溫區(qū)長度變化規(guī)律Fig.11 Length variation law of negative temperature area at the underside of secondary lining

取隧道出入口進深300 m處橫斷面溫度場為代表分析隧道溫度場徑向分布規(guī)律。原因為該位置受外界寒冷環(huán)境影響較小，溫度場隨進深的變化也較為穩(wěn)定，同時背風側溫度在負溫峰值附近，南北兩側溫差較大，風向?qū)λ淼罍囟确植加休^顯著影響。最劣氣象條件下通風60 d后代表性斷面溫度沿橫向測線分布如圖12所示?？梢钥闯?，入口端溫度明顯低于出口端，隨著徑向深度的增大溫度逐漸升高。北側溫度高于南側溫度，入口端南北側溫差較小，出口端較大。隨徑向深度的增大南北側溫差逐漸減小，徑向深度達5 m后溫差基本消失。

圖12 隧道出入口進深300 m處溫度沿橫向測線分布Fig.12 The temperature at 300 m depth of tunnel exit and entrance is distributed along the transverse survey line

以隧道入口進深300 m處為例，分析隧道溫度場時變特征。隧道通風20、40、60 d后溫度場云圖如圖13所示。

圖13 最劣氣象條件下入口進深300 m溫度云圖Fig.13 Temperature cloud of 300 m at entrance depth under worst meteorological conditions

從圖13可以看出，隨著通風時長增加，隧道低溫區(qū)域逐漸擴大。隧道斷面溫度場受風向和隧洞形狀影響，不同部位圍巖負溫區(qū)分布存在差異，主要特征為南側負溫區(qū)偏大北側負溫區(qū)偏小。凍融巖石圈整體凍脹理論認為，襯砌后圍巖存在一定厚度的凍融圈，負溫時發(fā)生整體凍脹產(chǎn)生凍脹力擠壓襯砌結構，導致凍害發(fā)生[25]。圍巖負溫區(qū)深度的差異會產(chǎn)生不均勻的凍脹力，在凍脹力較大區(qū)域更有可能發(fā)生凍害，如有必要應加強負溫區(qū)深度較大區(qū)域的防凍處理。

圖14為隧道入口進深300 m處南北測線負溫區(qū)深度隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。負溫區(qū)深度與周期循環(huán)次數(shù)近似呈非線性增加關系，循環(huán)之初負溫區(qū)深度增加較快。通風1個周期后南側負溫區(qū)深度為0.75 m，北側為0.64 m；通風6個周期后南側為2.41 m，北側為2.18 m。南北兩側負溫區(qū)發(fā)展深度的差值維持在0.1～0.25 m范圍內(nèi)，隨通風循環(huán)次數(shù)的增加差值有增大趨勢。

圖14 入口進深300 m處橫向測線負溫區(qū)深度變化規(guī)律Fig.14 The depth variation law of negative temperature area of transverse survey line at 300 m depth of entrance

負溫區(qū)深度為寒區(qū)隧道防寒設計中的重要參數(shù)，獲取季凍區(qū)極端氣候條件下負溫區(qū)深度隨時間的演化函數(shù)有一定現(xiàn)實意義。已知循環(huán)次數(shù)為0時負溫區(qū)深度為0，在滿足此邊界條件的前提下得到南北兩側的負溫區(qū)深度隨循環(huán)次數(shù)變化的擬合公式如圖14所示。

圖15為隧道入口進深300 m處南北測線上二襯底面溫度變化規(guī)律。隨著通風循環(huán)次數(shù)的增加二襯底面溫度逐漸降低，在通風初期溫度下降較快，后期下降速率逐漸減緩并趨于穩(wěn)定。通風1個周期后南側溫度為-1.88 ℃，北側為-1.25 ℃；通風6個周期后南側為-7.47 ℃，北側為-6.43 ℃。在整個通風過程中北側溫度始終高于南側，隨著通風時長的增加南北兩側溫差持續(xù)增大。

3 結論

依托新賓超長鐵路隧道工程，首先根據(jù)工程區(qū)氣象特征凝練了極端條件下的氣象參數(shù)，通過三維足尺有限元數(shù)值模型分析了隧道溫度場的分布及演變規(guī)律，得出以下結論。

(1)工程區(qū)最冷月份主要吹12～15方位風，其持續(xù)時間服從對數(shù)正態(tài)分布，95%概率區(qū)間最大持續(xù)天數(shù)為7.8 d。當前工程背景下，隧道抗凍設防重點在隧道入口，出口段凍害相對較弱

(2)受風向影響，隧道出入口附近南北兩側存在溫差，隨著進深的增加溫差漸趨減小，進深超過 1 200 m 后南北側溫差消失。

(3)不同風向組合情況下隧道溫度場存在明顯差異，隧道不同位置對應的最劣氣象條件不盡一致。討論特定工程背景下季凍區(qū)隧道溫度場分布規(guī)律時不宜忽視持時等隨機性較大的氣象特征和風向組合對溫度場的影響。

(4)隨著通風時間的增加，出入口段局部范圍內(nèi)圍巖負溫區(qū)域逐漸擴大，南北側分布的不均勻性逐漸顯著；隧道入口處負溫區(qū)長度和深度均非線性增大，增大速率逐漸趨緩。