復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)剪切屈曲模態(tài)分析

吳曉陽， 陳青， 趙彬

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院， 西安 710021)

碳纖維復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)在生活中的各個領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，它在強(qiáng)度和模量方面比金屬材料具有更加明顯的優(yōu)勢。在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段，基于復(fù)合材料韌性較差的考慮，設(shè)計者會使結(jié)構(gòu)的設(shè)計載荷小于屈曲載荷。隨著制造精度和加工工藝的改進(jìn)，復(fù)合材料層合板的性能更加穩(wěn)定。但是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性一直是航空航天領(lǐng)域關(guān)注的重點。結(jié)構(gòu)的非線性和不穩(wěn)定性問題超出線彈性經(jīng)典理論的解決范疇，因此，很難找到一種解析解對其進(jìn)行準(zhǔn)確描述。Yuan等[1]基于Buckingham’s Pi理論提出了一套適用于加筋壁板的壓縮相似準(zhǔn)則，并以復(fù)雜承載結(jié)構(gòu)的基本單元加筋板為研究對象，深入分析了屈曲過程。

Singh等[2]觀察到幾何參數(shù)(長寬比)、纖維體積分?jǐn)?shù)和編織角對編織復(fù)合材料層合板的屈曲響應(yīng)有顯著影響。Wang等[3]采用有限元法對軸向壓縮載荷下加筋復(fù)合材料層合板的屈曲行為進(jìn)行了詳盡分析。Ambur等[4]、Anaisa等[5]通過試驗和有限元方法分析了帶切口和不帶切口的復(fù)合材料加筋板在平面剪切荷載作用下的屈曲狀態(tài)，并研究了兩種結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷狀態(tài)，彌補(bǔ)了該領(lǐng)域試驗和理論分析的不足。Ma等[6]提出了一種簡化的半解析方法來預(yù)測濕熱環(huán)境下加筋板在剪切載荷作用下的臨界屈曲載荷。邵青等[7]和馮宇等[8]采用了靜力破壞試驗方法研究了復(fù)合材料加筋板在剪切加載條件下的屈曲承載特性，對比了三種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)試驗件的屈曲及破壞載荷。Guo等[9]針對復(fù)合材料工字型加筋壁板在軸壓載荷作用下的屈曲和后屈曲行為，結(jié)合試驗開展了有限元分析，計算出了結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲承載能力，并對壁板中關(guān)鍵部位的應(yīng)變-載荷特性進(jìn)行了分析研究。唐振南等[10]、王平安等[11]、楊德生等[12]使用有限元分析軟件，針對復(fù)合材料加筋壁板進(jìn)行線性屈曲及非線性屈曲分析，通過試驗對屈曲臨界載荷以及載荷-應(yīng)變曲線進(jìn)行驗證。Zhou等[13]和Ferrerira等[14]針對筋條對復(fù)合材料加筋板屈曲和失效模式進(jìn)行了詳盡的分析，獲得了筋條腹板長度、寬度參數(shù)對結(jié)構(gòu)屈曲、承載能力和破壞行為的影響。Feng等[15]通過剪切試驗得到了應(yīng)變曲線和屈曲載荷，提出了一種新的理論方法，將等效剛度和后屈曲角引入到理論模型中，并對結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲性能進(jìn)行研究。楊鈞超等[16]和李真等[17]分別使用工程算法和張力場的方式對加筋壁板剪切屈曲載荷進(jìn)行計算，并使用試驗和有限元的方式對其進(jìn)行核驗，結(jié)果表明理論計算可快速計算出結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，但是偏保守。

現(xiàn)以典型飛機(jī)復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)為研究對象，利用試驗和有限元的方法對結(jié)構(gòu)的剪切屈曲模態(tài)和承載能力進(jìn)行分析，在有限元計算時將含夾具和無夾具模型的計算結(jié)果進(jìn)行分析對比，旨在得到一種能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)屈曲承載力的計算方法，為相關(guān)的復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計人員提供設(shè)計思路，減少試驗，避免浪費大量的人力物力。

1 剪切試驗

1.1 試驗件介紹

圖1 加筋壁板試驗件Fig.1 Stiffened panel test piece

壁板試驗件包含兩根環(huán)向筋條和四根縱向筋條，外廓尺寸為980 mm×740 mm×60 mm。主要由蒙皮、加強(qiáng)片、環(huán)向筋條和縱向筋條組成，環(huán)向筋條截面形狀為L形，間距為390 mm，縱向筋條截面形狀為T形，間距為155 mm。試驗件形貌如圖1所示。試驗件中心區(qū)域為考核區(qū)，大尺寸結(jié)構(gòu)可以保證考核區(qū)域應(yīng)變的均勻性和邊界的真實性。四周為加載區(qū)，在蒙皮和夾具之間粘貼加強(qiáng)片可以降低試驗件剛度突變所造成的影響。

蒙皮、縱向筋條為AC531/CCF800H碳纖維單層預(yù)浸料復(fù)合材料，加強(qiáng)片材料為玻璃鋼，環(huán)向筋條為鋁合金。蒙皮鋪設(shè)方式為[45°/-45°/0°/-45°/0°/45°/0°/90°/-45°/0°/45°/90°]s，總厚度為3.36 mm，共24層。縱向筋條厚度2.8 mm，層數(shù)20層，鋪設(shè)方式為[45°/0°/-45°/0°/90°/0°/45°/0°/-45°/0°]s。材料參數(shù)見表1和表2。

表1 復(fù)合材料參數(shù)

表2 其他部件材料參數(shù)

1.2 試驗過程及結(jié)果

剪切試驗使用萬能試驗機(jī)進(jìn)行試驗加載，在鋼制夾具兩相對的鉸支點上施加拉伸載荷F，通過夾具與試驗件蒙皮的連接，將拉伸載荷轉(zhuǎn)化為試驗件內(nèi)的純剪流，形成剪切載荷。加載示意圖如圖2所示。

圖2 加載示意圖Fig.2 Loading diagram

①1/2/3(30/31/32) ②4/5/6(33/34/35) ③7/8/9(36/37/38) ④10/11/12(39/40/41) ⑤13/14/15(42/43/44) ⑥16/17/18(45/46/47) ⑦19/20/21(48/49/50) ⑧22/23/24(51/52/53) ⑨25/26/27(54/55/56)圖3 貼片示意圖Fig.3 Schematic diagram of strain gauge

試驗件中心區(qū)域為結(jié)構(gòu)考核區(qū)，中心區(qū)域正反面各粘貼9枚三向應(yīng)變片用來監(jiān)測蒙皮環(huán)向、縱向及剪切應(yīng)變分布情況，粘貼位置及編號示意圖如圖3所示。其中通道1、4、…、25和通道30、33、…、54代表0°粘貼方向(平行于縱向筋條方向)，通道2、5、…、26和通欄和通道31、34、…、55代表45°粘貼方向，通道3、6、…、27和通道32、35、…、56代表90°粘貼方向(平行于環(huán)向筋條方向)。

試驗件底部采用絞支的方式進(jìn)行連接，可以使結(jié)構(gòu)在受力過程中拉伸載荷充分轉(zhuǎn)化為面內(nèi)剪切載荷。試驗采用載荷控制的方式施加在頂部絞支孔，在進(jìn)行試驗前需保證加載中心與蒙皮中面重合。在進(jìn)行試驗之前首先進(jìn)行預(yù)試試驗，小載荷預(yù)試試驗可以有效消除結(jié)構(gòu)裝配之間的間隙，從而使試驗件進(jìn)入更好的試驗狀態(tài)。試驗過程中采用攝像機(jī)記錄整個剪切試驗過程，載荷加載初始階段，試驗件無明顯變形；繼續(xù)增大載荷，試驗件發(fā)出輕微響聲，伴隨著試驗件中心部位發(fā)生明顯鼓包，此時達(dá)到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)；繼續(xù)增大載荷，試驗件破壞。試驗件破壞形式主要有：蒙皮撕裂、縱向筋條與蒙皮之間脫粘及環(huán)向筋條斷裂。剪切試驗過程如圖4所示。通過試驗機(jī)輸出載荷-位移曲線，如圖5所示。

圖5中曲線的斜率可以表征結(jié)構(gòu)的剛度，載荷為518 kN時，曲線斜率發(fā)生微小變化，這表明結(jié)構(gòu)的剛度在此刻發(fā)生了變化，對應(yīng)剪切過程中的屈曲狀態(tài)。載荷為631 kN時，曲線出現(xiàn)大幅度轉(zhuǎn)折，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。曲線表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲狀態(tài)時并未喪失承載能力，而且結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)的剛度變化不明顯。

測試所得到的荷載-應(yīng)變曲線如圖6所示。由于試驗件加載純剪切載荷，環(huán)向和縱向在屈曲失穩(wěn)前應(yīng)變數(shù)值較小，而45°方向應(yīng)變隨載荷呈線性規(guī)律遞增，1～27號應(yīng)變曲線為試驗件正面應(yīng)變數(shù)據(jù)，30～56號為試驗件背面應(yīng)變數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)未達(dá)到屈曲狀態(tài)時，正面和反面的應(yīng)變數(shù)據(jù)重合，這表明加載中心與蒙皮中面重合，結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象。當(dāng)載荷達(dá)到518 kN時，曲線出現(xiàn)明顯的分叉現(xiàn)象，且正反對稱測量點呈現(xiàn)良好的對稱性，說明加筋板發(fā)生屈曲失穩(wěn)，傳力路徑發(fā)生改變。結(jié)合載荷-位移曲線和荷載-應(yīng)變曲線可確定屈曲載荷為518 kN。當(dāng)載荷為633.1 kN時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，喪失承載能力。由此可知，屈曲載荷占破壞載荷的81.8%。

圖4 剪切試驗過程Fig.4 Shear test process

圖5 載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve

圖6 載荷-應(yīng)變曲線Fig.6 Load-strain curve

2 有限元分析方法

在復(fù)合材料加筋壁板的設(shè)計階段，采用有限元分析的方法可以極大地提高設(shè)計效率，可以避免理論分析所產(chǎn)生的復(fù)雜性和不確定性，同時能夠及時發(fā)現(xiàn)設(shè)計中存在的不足。

2.1 屈曲模態(tài)的數(shù)值解

板、殼類型的薄壁結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲狀態(tài)時表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，很難找到解析解對其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。使用有限元離散的方法就可以很好地對真實情況進(jìn)行模擬。屈曲狀態(tài)的求解主要解決結(jié)構(gòu)在載荷作用下產(chǎn)生的大變形和轉(zhuǎn)動問題，此時材料仍處于線彈性階段。將幾何非線性問題進(jìn)行離散，可使用載荷隨增量步自動調(diào)節(jié)的方式進(jìn)行迭代，形式為

(1)

τKφ=0

(2)

τK=τKL0+τKL1+τKNL

(3)

式中：τ為屈曲時刻；K為剛度矩陣；下標(biāo)NL為非線性相關(guān)的部分，下標(biāo)L為線性相關(guān)的部分。對于屈曲失穩(wěn)狀態(tài)，上述非線性矩陣特征值求解可以通過載荷平衡的方式尋找解的區(qū)域，如果某個增量步的矩陣行列式乘積小于0，即

det(tK)det(t+ΔtK)<0

(4)

表明在該區(qū)域內(nèi)有解，即

det(τK)=0

(5)

根據(jù)計算精度對矩陣進(jìn)行進(jìn)一步求解，將剛度矩陣進(jìn)行三角化，即

t+ΔtK=LDLT

(6)

式(6)中：L為上三角矩陣，對角元素為1；D為對角矩陣，對角元素為dii(i=1,2，…，n)。由此可得

(7)

式(7)中：τK為t+ΔtK和tK之間的線性差。

(8)

式(8)中：t為荷載水平或位移尺度；下標(biāo)cr表示屈曲狀態(tài)；Δt為增量步步長。將式(8)代入式(2)得到的特征方程為

[tK+λ(t+ΔtK-tK)]φ=0

(9)

(10)

求解上述方程，可得到特征值λ1，λ2，λ3，…，以及對應(yīng)的特征位移模態(tài)φ1，φ2，φ3，…。

2.2 有限元模型

使用ABAQUS商用軟件構(gòu)建有限元模型，為了節(jié)省計算資源，提高計算精度，將模型簡化為殼單元進(jìn)行計算。模型采用連續(xù)殼單元(S4R)進(jìn)行模擬。為保證邊界條件的真實性，蒙皮與橫向筋條、加強(qiáng)片之間采用Tie約束，蒙皮與縱向筋條之間膠接界面采用黏聚力接觸(cohesive surfaces)來進(jìn)行模擬。為探究仿真計算中夾具對結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的影響，創(chuàng)建兩種有限元模型，差異在于是否包含夾具。模型示意圖如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

3 結(jié)果與討論

使用有限元分析軟件分別對兩種模型進(jìn)行屈曲載荷求解，本文中使用buckle分析步對兩種模型進(jìn)行剪切屈曲模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 無夾具模型屈曲模態(tài)Fig.8 Buckling modals of the without fixture model

圖9 含夾具模型屈曲模態(tài)Fig.9 Buckling modals of the fixture model

圖8所示為無夾具結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)云圖，從圖8中可以看出，環(huán)向筋條出現(xiàn)了失穩(wěn)區(qū)域，這是由于整個結(jié)構(gòu)受到載荷作用時，邊界剛度較弱，載荷主要分布于筋條上，且縱向筋條主要受到拉伸載荷，而環(huán)向筋條主要受到壓縮載荷。對于長度方向遠(yuǎn)大于截面尺寸的結(jié)構(gòu)來說，加強(qiáng)筋條對壓縮載荷比對拉伸載荷更加敏感。

圖9所示為含夾具結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)云圖。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到正向載荷時，受到夾具的影響，載荷優(yōu)先沿著剛度大的區(qū)域進(jìn)行傳力，這就將拉伸載荷轉(zhuǎn)換為剪切載荷。從圖9中可以看出，壁板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)主要集中在中心區(qū)域，這與試驗得到的屈曲形貌相同。相比于無夾具模型的屈曲模態(tài)云圖，含夾具模型所得到的屈曲形貌與試驗更為吻合，這就表明，在仿真模擬過程中，對于薄壁結(jié)構(gòu)，邊界條件會直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

提取無夾具和含夾具結(jié)構(gòu)的屈曲特征值，可以通過簡單計算得到結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，屈曲載荷為特征值與加載載荷的乘積。計算后的屈曲載荷如表3所示。

由表3可以看出，有無夾具時，結(jié)構(gòu)對于屈曲穩(wěn)定性響應(yīng)不同，且差異明顯。在剪切載荷下，無夾具結(jié)構(gòu)在153.05 kN時發(fā)生屈曲，而含夾具結(jié)構(gòu)在527.56 kN處發(fā)生屈曲，兩者相差3.4倍。試驗測試得到的屈曲載荷為518 kN，與仿真計算時的含夾具模型屈曲載荷相對誤差為1.8%。顯而易見，在進(jìn)行仿真模擬時忽略夾具可能導(dǎo)致嚴(yán)重的錯誤。值得注意的是，沒有夾具的加筋壁板比有夾具的加筋壁板對荷載更敏感。夾具使整體試件的承載能力變得更強(qiáng)，因為夾具材質(zhì)為合金鋼，其剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于玻璃鋼，在受力過程中承受更多的荷載。同時，對于力的傳遞路徑，夾具的參與導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)邊界增強(qiáng)，使得屈曲失穩(wěn)區(qū)域發(fā)生在結(jié)構(gòu)中心。

表3 屈曲載荷

結(jié)合試驗和仿真模擬可知，本文所提出的有限元方法可以快速準(zhǔn)確地得到結(jié)構(gòu)的屈曲載荷，對比仿真模擬結(jié)果可知，邊界條件的增強(qiáng)可以極大地改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，這也為薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計者提供了良好的設(shè)計思路。良好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對于飛機(jī)結(jié)構(gòu)非常有利，因為飛機(jī)結(jié)構(gòu)在不同工況下的應(yīng)力是不同的，希望一種壁板結(jié)構(gòu)能夠同時滿足各種工況。

4 結(jié)論

通過對加筋壁板進(jìn)行剪切屈曲穩(wěn)定性分析，得到如下主要結(jié)論。

(1)剪切試驗表明，當(dāng)加筋壁板結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲狀態(tài)時并不會立馬喪失承載能力，屈曲載荷占破壞載荷的81.8%。

(2)仿真結(jié)果表明，夾具對加筋板的屈曲穩(wěn)定性影響較大，在進(jìn)行仿真模擬時，忽略夾具可能導(dǎo)致嚴(yán)重的錯誤。

(3)邊界條件的差異會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定性發(fā)生改變，夾具的強(qiáng)弱會影響結(jié)構(gòu)的傳力路徑，合適的邊界條件可以極大地改善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。