特高壓輸電導線直流電場下過冷雨滴碰撞系數(shù)

周超， 孫劍峰

(1.華北電力大學，電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室， 北京 102206；2.華北電力大學，河北省電力機械裝備健康維護與失效預防重點實驗室， 保定 071003)

輸電導線覆冰是過冷卻雨滴在低溫物體上凍結(jié)的一種自然現(xiàn)象。氣流中雨滴與導線碰撞的幅度與導線直徑的比稱為碰撞系數(shù)。碰撞系數(shù)決定了導線捕獲雨滴能力的大小，在凍結(jié)系數(shù)一定時，碰撞系數(shù)越大，導線表面收集的雨滴增多，則覆冰量也越大。碰撞系數(shù)是研究覆冰增長的重要參數(shù)，其計算準確與否直接決定了覆冰預測的精度及準確性。

中外諸多學者先后對覆冰導線碰撞系數(shù)的計算方法進行了探究。Lenhard[1]在1946年對碰撞系數(shù)進行了數(shù)值解析。Makkonen[2-5]提出了凍結(jié)系數(shù)的概念及導線結(jié)冰時間的相關(guān)數(shù)值模型，并對大氣結(jié)冰過程進行了模擬，研究了冰量隨大氣條件的變化規(guī)律。文獻[6]中對蘇聯(lián)研究的碰撞系數(shù)進行了總結(jié)，得出碰撞系數(shù)積分式，但由于部分方程無法獲得解析式，不能有效地對碰撞系數(shù)進行計算。Personne等[7]根據(jù)在C.R.Mount觀冰站的觀測資料得出導線直徑為6.25 mm時的碰撞系數(shù)經(jīng)驗公式，但該經(jīng)驗公式僅適用于導線直徑非常細小的情況，對于較粗導線，該公式誤差比較大。中國學者Han等[8]在Makkonen[2-5]的基礎上細化并完整推導出了碰撞系數(shù)及雨滴凍結(jié)系數(shù)的具體運算公式，并數(shù)值求解得到各種氣象參數(shù)及導線尺寸下的碰撞系數(shù)分布。此后，張志勁等[9]通過數(shù)值求解覆冰過程中復合絕緣子外部連續(xù)氣流場和雨滴運動軌跡，提出一種以區(qū)域分割方式數(shù)值計算絕緣子表面雨滴碰撞系數(shù)的方法，并分析了風速和雨滴中值體積直徑(median volume diameter, MVD)對雨滴碰撞系數(shù)的影響。此外，相關(guān)領域?qū)W者們同時較為關(guān)注導線覆冰模型[10-13]、雨滴碰撞特性[14-15]、風雨載荷[16-17]、導線氣動力特性[18-20]等多種因素對輸電線路的影響。

現(xiàn)著重對雨滴碰撞特性進行分析，而碰撞系數(shù)是反映碰撞特性的重要表現(xiàn)形式。陳吉等[21]采用歐拉法來建立冰面的碰撞模型，并對不同條件的覆冰碰撞特性進行計算研究。研究表明，碰撞系數(shù)受覆冰外形影響明顯,并隨新月形和翼型覆冰表面質(zhì)量的增加而減小。黃新波等[22]對圓形、橢圓形、翼形3種典型導線覆冰的碰撞系數(shù)仿真。仿真結(jié)果表明：相同導線覆冰形狀，攻角越大，碰撞系數(shù)越高。高晉等[23]對不同種類的導線進行了自然覆冰觀測試驗，研究了導線直徑、導線表面處理情況、覆冰類型及導線扭轉(zhuǎn)對導線覆冰增長過程的影響。何青等[24]提出了考慮碰撞系數(shù)、電流焦耳熱和導線表面溫度等因素影響的凍結(jié)系數(shù)計算方法，并與原有方法進行對比，分析了環(huán)境參數(shù)對凍結(jié)系數(shù)的影響，通過實驗驗證了該方法的計算精度。樓文娟等[25]設計制作了不同覆冰厚度的新月形覆冰導線模型，模擬導線雨凇和霧凇覆冰情況，分析了導線表面粗糙度對氣動力、風偏響應和舞動穩(wěn)定性的影響。王強等[26]基于FLUENT和FENSAP-ICEING軟件的導線覆冰增長數(shù)值模擬框架，利用三維仿真模型，研究了溫度、風速、空氣中的液態(tài)水含量、水滴中值直徑等參數(shù)對輸電線路導線覆冰質(zhì)量及形狀的影響，其覆冰預測模型與輸電線路覆冰監(jiān)測結(jié)果吻合度較高。吳建蓉等[27]基于現(xiàn)有拉力值反算覆冰厚度計算模型，提出拉力值質(zhì)量控制方法，綜合考慮線路設計冰厚、垂直檔距、垂直荷載、水平應力等隨覆冰厚度變化的因素，提出桿塔高差系數(shù)對模型進行優(yōu)化，減小模型參數(shù)過多造成計算結(jié)果不準確，并定量研究模型參數(shù)對計算結(jié)果的影響。嚴波等[28]分析了覆冰厚度和風向角對輸電塔動力失穩(wěn)的影響，并通過靜力失穩(wěn)與動力失穩(wěn)塔頂側(cè)移比相等原則得到了不同覆冰厚度及風向角下輸電塔動力失穩(wěn)的臨界平均風速。王金鎖等[29]建立了檔距和高差分別為800、50 m的有限元模型，分析導線在均勻覆冰、三段覆冰和線性覆冰3種覆冰形式下發(fā)生均勻脫冰和非均勻脫冰時的動力響應規(guī)律，探討檔距、覆冰厚度、脫冰率等因素對導線最大冰跳高度的影響。

胡琴等[30]采用多相流場計算的拉格朗日法，通過跟蹤雨滴的運動軌跡，得到分裂子導線的碰撞系數(shù)與速度、雨滴直徑、導線直徑和子導線間距的關(guān)系。結(jié)果表明: 風速或雨滴直徑越大，上、下風側(cè)子導線的碰撞系數(shù)越大，在一定直徑范圍內(nèi)，導線直徑與上、下風側(cè)子導線的碰撞系數(shù)呈負相關(guān)。閔光云等[31]采用等效替代法得到了覆冰四分裂導線中心軸處的等效氣動力系數(shù)，再結(jié)合Den-Hartog橫向馳振機理分析了覆冰四分裂導線等效氣動力系數(shù)的穩(wěn)定區(qū)，基于Hamilton原理，推導了二自由度覆冰導線的舞動方程，并求得了氣動力系數(shù)的三次擬合曲線一般表達式。

然而，目前階段的研究大多以不考慮電場情況下的覆冰導線[32]和絕緣子串的放電特性[33-37]作為研究對象，很少涉及電場因素對輸電線路的影響，特別是碰撞系數(shù)數(shù)值分析方面不是很完善，有必要對此進行探討。為此，從流體力學角度出發(fā)，建立磁流體動力方程，并以直流帶電導線為研究對象，提出碰撞系數(shù)及雨滴質(zhì)量流量的計算方法，利用FLUENT中的電磁場模塊(magnetohydrodynamics)對導線施加電場，探究雨滴電荷密度、電場強度等參量與碰撞系數(shù)的關(guān)系，并與不考慮電場導線進行對比分析。在考慮電場的情況下，構(gòu)建真實絞線模型，并與簡化圓截面導線進行對比，為計算實際情況下雨滴撞擊輸電導線的碰撞系數(shù)提供參考。

1 導線型號選取

通常情況下，輸電線路的導線為鋼芯鋁絞線，鋼芯鋁絞線是指單層或多層鋁股線絞合在鍍鋅鋼芯線外的加強型導線，如圖1所示。在高壓輸電線路中，導線型號眾多，為驗證模型的正確性，需使用LGJ-400/50型號導線[38]。為進一步分析導線直徑變化對碰撞系數(shù)的影響，另選取LGJ-185/45、LGJ-240/30、LGJ-300/40、LGJ-450/50 4種型號的導線使對比數(shù)據(jù)更加明顯，各型號導線的具體參數(shù)如表1所示。

圖1 鋼芯鋁絞線截面圖Fig.1 Steel core aluminum stranded conductor section

表1 導線型號及參數(shù)Table 1 Conductor type and parameters

2 物理模型建立

在前處理階段需要對流場域進行確定和劃分網(wǎng)格，由于三維模型雨滴的運動軌跡在導線的軸向方向具有對稱性，可將其視為二維流體流動模型，因此選擇建立二維模型。計算區(qū)域的外邊界為長方形，為減少外邊界對流動的影響，流場的入口邊界應設置為導線直徑d的10倍以上，以確保由足夠多的雨滴進入流場中。使用ANSYS ICEM對流場進行網(wǎng)格劃分，在網(wǎng)格劃分時既要保證網(wǎng)格在豎直方向的數(shù)量，同時還要保證入口網(wǎng)格大小一致，這樣才能保證計算結(jié)果的精確性，所以需要在入口處對網(wǎng)格進行均勻化處理，圖2所示為LGJ-450/50導線的網(wǎng)格劃分模型。

圖2 導線模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of conductor model

3 數(shù)學模型建立

3.1 碰撞系數(shù)的定義

假設離導線足夠遠處，雨滴以速度V0水平射入流場，由于雨滴在靠近導線表面處會發(fā)生繞流現(xiàn)象，如圖3所示。這種現(xiàn)象會導致部分雨滴恰好從導線表面流過，若導線截面上下兩側(cè)雨滴軌跡恰好與導線截面相切，則令這兩個雨滴進入流場時的垂直距離為Y0，則可定義碰撞系數(shù)[37]為

(1)

在有限元分析中，雨滴碰撞系數(shù)也可以表示為導線捕獲的雨滴數(shù)與導線截面豎直方向所占網(wǎng)格數(shù)之比。

圖3 碰撞系數(shù)物理模型Fig.3 Physical model of collision coefficient

3.2 磁流體動力學方程

流體流場與磁場之間的耦合可以通過兩個基本效應來理解：導線在磁場中運動所產(chǎn)生的電流，以及電流與磁場相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力。通常，感應電流與洛倫茲力都傾向于與產(chǎn)生它們的機制相反，如導致電磁感應的運動被其所產(chǎn)生的洛倫茲力阻礙。

電磁場可以通過Maxwell方程進行描述，即

(2)

式(2)中：B為磁場強度，T；E為電場強度，V/m；H、D分別為磁場和電場的感應場；q為電荷密度， C/m3；j為電流密度向量。

磁場和電場的感應場和電場感應場之間存在關(guān)系

(3)

式(3)中：μ為磁導率；ε為介電常數(shù)。對于具有充分導電性能的介質(zhì)(如液態(tài)金屬)，電荷密度q及位移電流?D/?t通常被忽略。

在研究流場與電磁場的相互作用時，感應電流密度的確定j至關(guān)重要。通常可用兩種方法來求解電流密度：一是通過求解磁感應方程，另一種是通過求解電勢方程，之后利用歐姆定律計算電流密度，本研究采用第二種方法。

電場E可表示為

(4)

式(4)中：φ及A分別為標量勢和矢量勢。對于靜電場，有b?B0(其中B0表示外加磁場，b表示流體運動產(chǎn)生的感應磁場)，磁場歐姆定律可表示為

j=σ[-?φ+(U×B0)]

(5)

式(5)中：σ表示流體介質(zhì)的電導率；U表示流體速度場。對于具有充分導電性的介質(zhì)，根據(jù)電荷守恒原理

?·j=0

(6)

電勢方程可表示為

?2φ=?·(U×B0)

(7)

電勢φ的邊界條件可為

(8)

對于導電邊界，φ0為邊界位置指定的電勢值；對于絕緣邊界，n為邊界的法向向量，且有φ=φ0。

利用電磁感應的知識，通過在流體動量方程和能量方程中引入附加的源項來實現(xiàn)磁流體動力學(magnetohydrodynamics，MHD)耦合。

對于流體動量方程，附加的源項是洛倫茲力(N/m3)，表示單位體積所受的力，表達式為

F=j×B

(9)

對于流體能量方程，附加源項為焦耳熱(W/m3)，表達式為

(10)

對于電磁場中的帶電粒子，作用于其上的洛倫茲力為

Fp=q(E+vp×B)

(11)

式(11)中：q為顆粒電荷密度，C/m3；vp為顆粒速度，m/s；Fp為作用在顆粒上的力，N/m3。

對于多相流動，假設兩相界面處的電流可以忽略，則混合物的電導率為

(12)

式(12)中：σi及βi分別為第i相的電導率與體積分數(shù)。σm用于感應方程求解。

本研究應用磁流體動力學(MHD)的電勢法，通過對導線施加電勢形成電場，對雨滴撞擊導線過程進行模擬，進而求解導線電場強度、風速、雨滴電荷密度等參量對碰撞系數(shù)的影響。

3.3 雨滴質(zhì)量流量的確定

質(zhì)量流量是指單位時間里流體通過有效截面的流體質(zhì)量，在Fluent中需要對這一參數(shù)進行設定。由于雨滴的質(zhì)量流量對碰撞系數(shù)的計算有很大影響，而目前尚沒有明確的研究和統(tǒng)一標準。在此，基于量綱法給出了質(zhì)量流量計算式。假設雨滴為均勻的球體，則雨滴的質(zhì)量流量即為雨滴總質(zhì)量與雨滴完全進入流場時間之比。那么，質(zhì)量流量計算式可表達為

(13)

式(13)中：d為雨滴直徑；N為場域中入口的雨滴數(shù)，該值與劃分的網(wǎng)格數(shù)相等；v為雨滴速度；ρ為水的密度，ρ=1 000 kg/m3。通過式(13)求出不同雨滴直徑和風速下的質(zhì)量流量，如表2所示。

表2 不同外界條件下的雨滴質(zhì)量流量Table 2 Raindrop mass flow rate under different external conditions

3.4 計算模型及驗證

為了驗證模型的正確性，將對導線表面的碰撞系數(shù)進行數(shù)值模擬計算，并與以往文獻[37]中的試驗結(jié)果進行對比。在ICEM中對求解域劃分網(wǎng)格，空氣及雨滴控制方程采用分離-隱式解法，對流項離散采用二階迎風格式，離散方程組采用簡單求解方法(SIMPLE)。 該模型為氣液二相流模型，空氣為連續(xù)相，雨滴為離散相，且雨滴所占的體積分數(shù)遠小于空氣，對于離散相的求解主要有兩種求法，分別為歐拉-拉格朗日法和歐拉-歐拉法，歐拉-拉格朗日法以離散相顆粒為研究對象，適用于二維計算，可直觀地觀察雨滴的運動軌跡；而歐拉-歐拉法則是以流場為分析對象，使用與三維復雜分析，且無法得到雨滴的運動軌跡。為對比兩種方法的優(yōu)劣性，碰撞系數(shù)的求解以雨滴軌跡作為主要研究對象，采用歐拉-拉格朗日法進行求解。

對于材料的選取，空氣的相關(guān)參數(shù)均采用默認值，離散相材料為液態(tài)水，雨滴在流場中受到重力和空氣浮升力的作用，求解器選擇基于穩(wěn)態(tài)的壓力求解器，雨滴從入口水平進入流場，出入口及邊界均采用無滑移邊界。在建立數(shù)學模型時，做了如下假設：

(1)雨滴速度與風速相同。

(2)雨滴直徑為均勻的球形，球形直徑與雨滴直徑相同。

(3)雨滴形狀不會因風而發(fā)生改變。

(4)雨滴只受到重力、黏性力，以及空氣浮升力的作用。

與張暕等[37]所做試驗進行對比，模擬環(huán)境為：導線型號LGJ-400/50，風速10 m/s，雨滴直徑10、20、30、40、50 μm。圖4所示為上述工況下的對比結(jié)果。由圖4可見，當雨滴隨空氣流向?qū)Ь€時，雨滴直徑越大，碰撞系數(shù)越高，同時碰撞系數(shù)模擬值越來越接近文獻值，二者的平均誤差約為1.5%，在誤差允許范圍之內(nèi)，驗證了模型的合理性。

圖4 同工況下模擬與試驗的碰撞系數(shù)對比[37]Fig.4 Comparison of simulated and experimental droplet impact coefficients under the same working condition[37]

4 考慮電場因素的碰撞系數(shù)分析

4.1 電場強度對碰撞系數(shù)的影響

在高壓輸電線路實際傳輸?shù)倪^程中導線周圍會產(chǎn)生電場，由于電壓通常在幾百千伏，所以可能會對雨滴軌跡和碰撞系數(shù)造成影響。因此有必要研究電場強度對碰撞系數(shù)的影響。由于中外尚無成熟的求解方法可借鑒，本研究采用以下方法在流場中施加電場。

Fluent中的電勢模型只是應用歐姆定律求解電流密度與電勢，無法求解更加復雜的電磁場與流體之間的相互作用。而要考慮這種電磁與流體之間的耦合作用，則需要使用磁流體動力學(MHD)方法。對導線設置電勢，而流場邊界的電勢設置為零，從而形成電勢差產(chǎn)生電壓，如圖5所示。在勻強電場中，設d為電場中兩點間距離，則電場強度E和電壓U的關(guān)系為

E=U/d

(14)

本研究中，導線入口處與導線之間的距離d=150 mm，則導線電壓對應的電場強度如表3所示。

分別在導線上施加220、330、500、750、1 000 kV相電壓，計算5種工況下碰撞系數(shù)的變化，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，導線的電場強度在0～66.7 kV/cm范圍內(nèi)，5種導線在相同工作條件下的碰撞系數(shù)大致相同，均呈線性衰減，衰減率約為33%。另一方面，在電場密度為33.3 kV/cm的條件下，直徑為

圖5 對導線截面施加電勢Fig.5 Electric potential is applied to the cross section of the conductor

表3 導線電壓對應的電場強度Table 3 Electric intensity corresponding to conductor voltage

圖6 導線電場強度與碰撞系數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between the electric field strength of the conductor and the collision coefficient

21.6 mm導線的碰撞系數(shù)降低幅度相對較小，而直徑為27.63 mm導線的降低幅度較大。

根據(jù)電場的特點分析了其產(chǎn)生原因：電場對雨滴的作用力與雨滴的電荷量有關(guān)。場致電荷理論[38]表明，空氣中存在大量移動的正離子和負離子。在電場的作用下，這些帶電離子劇烈移動并與移動的雨滴碰撞。碰撞離子不斷地將電荷轉(zhuǎn)移到雨滴上，從而形成具有與導線帶有相同電荷的雨滴。帶電的雨滴將形成與外部電場相反的排斥電場，電場對雨滴的排斥作用隨著雨滴電荷的增加而逐漸增大。

4.2 雨滴電荷密度對碰撞系數(shù)的影響

電荷密度是電荷在某一區(qū)域的分布密度。體積密度、面積密度和線密度之間存在差異，在本研究中，選擇體積密度為例。由于在0.005～0.05 C/m3的范圍內(nèi)，雨滴的電荷密度對碰撞系數(shù)的影響最為明顯，因此選擇0～0.05 C/m3作為每個雨滴的電荷密度。

從圖7中的信息可以看出，雨滴的電荷密度與碰撞系數(shù)有關(guān)。當電荷密度增加時，雨滴在電場的作用下會電離更多的電荷，使導線和雨滴具有相同的電荷極性，從而排斥雨滴并阻止雨滴與導線碰撞，從而降低碰撞系數(shù)。隨著雨滴電荷密度的增加，碰撞系數(shù)呈線性下降，平均下降幅度約10%。當雨滴的電荷密度大于0.05 C/m3時，由于雨滴受到導線電場的排斥力過大，幾乎沒有雨滴與導線發(fā)生碰撞。

圖7 雨滴電荷密度與碰撞系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between raindrop charge density and collision coefficient

4.3 導線表面形狀對碰撞系數(shù)的影響

導線表面的形狀是影響碰撞系數(shù)的主要因素之一，在以往的大量文獻中均把導線截面形狀假想成圓形，但實際情況中導線截面應是多股導線所構(gòu)成的多段圓弧形，如圖8所示。

圖8 導線截面模型Fig.8 Conductor section model

選取導線直徑為33.75 mm，風速為4～8 m/s，對帶電導線施加50 kV/cm的電場強度。通過計算，得到了真實絞線與簡化圓截面導線在電場作用下的碰撞系數(shù)。表4表明在考慮電場條件下，真實絞線的碰撞系數(shù)平均比簡化圓形截面的碰撞系數(shù)大16%。這是因為實際導線橫截面形狀不規(guī)則，使得周圍電場分布不均勻。在不考慮電場的情況下，真實絞線的碰撞系數(shù)平均比簡化圓截面的碰撞系數(shù)小1%。

通過后處理功能得到單根雨滴軌跡圖，如圖9所示,可以更加直觀地看出，在導線附近經(jīng)過的雨滴有一個輕微的波動，軌跡發(fā)生了改變，這種現(xiàn)象在真實截面下更加明顯，這是因為實際絞合導線是由多段圓弧拼接組成，中間存在著很多狹小的夾縫，由于這些夾縫的存在，使得與導線碰撞的雨滴顆粒在實際模型中發(fā)生了繞流現(xiàn)象。

4.4 不同風速對碰撞系數(shù)的影響

選擇50 kV/cm作為導線的電場強度，研究在不同風速工況下，導線表面的碰撞系數(shù)與導線之間的關(guān)系。選取雨滴直徑為100 μm、電荷密度為0.01 C/m3，計算5種不同直徑的導線在各工況下的碰撞系數(shù)，如表4所示。可以看出，在考慮電場工況下，風速為6 m/s時，直徑為33.75 mm的導線的碰撞系數(shù)比18.9 mm導線的碰撞系數(shù)低23%。此外，以27.63 mm導線為例，當風速為4 m/s時，考慮電場的導線碰撞系數(shù)約為不考慮電場導線碰撞系數(shù)的45%。隨著風速的增加，兩者之間的差異逐漸減小。當風速大于10 m/s時，帶電導線與不帶電導線的碰撞系數(shù)基本一致。這表明在風速較大時，風速對碰撞系數(shù)的影響遠大于電場力對碰撞系數(shù)的影響。

圖9 單雨滴軌跡圖Fig.9 Single raindrop trajectories

表4 不同直徑d的帶電與不帶電導線碰撞系數(shù)對比Table 4 Comparison of collision coefficients between charged and uncharged conductors with different diameters

另一方面，在不同風速下帶電導線碰撞系數(shù)均小于不帶電導線。通過雨滴軌跡圖可以更直觀地觀察到雨滴的運動軌跡。圖10為雨滴軌跡云圖(d=27.63 mm，v=8 m/s，E=50 kV/cm)，可以看出，當雨滴接近導線時，雨滴由于受到電場的排斥作用，在流經(jīng)導線時其軌跡沿導線兩側(cè)發(fā)散。

圖10 考慮電場條件下導線雨滴軌跡圖Fig.10 Trajectory diagram of conductor raindrops in the case of electric field

5 結(jié)論

基于流體力學理論，并利用Fluent軟件計算了電場強度、風速、導線表面形狀和雨滴電荷密度等參數(shù)對碰撞系數(shù)的影響，得出如下結(jié)論。

(1)碰撞系數(shù)隨電場強度的增加而減小。當導線的電場強度增加到66.7 kV/cm時，導線的碰撞系數(shù)從0.835降低到0.557，降低約33%(導線直徑為23.96 mm)。

(2)由于導線帶電，使得導線表面產(chǎn)生電場，雨滴在流經(jīng)導線時被電場極化并與導線極性相同。 由于導線和雨滴之間的排斥作用，部分雨滴遠離導線表面，導致碰撞系數(shù)降低。

(3)輸電導線實際上由多個弧段拼接而成，中間有許多小夾縫，繞流現(xiàn)象更加明顯。因此，在不考慮導線電場的情況下，真實絞線的碰撞系數(shù)略小于簡化圓形截面的碰撞系數(shù)。在直流電場作用下，實際導線碰撞系數(shù)的最大下降幅度約為無電場時導線碰撞系數(shù)的37%。

(4)在直流電場作用下，當風速達到8 m/s時，導線的碰撞系數(shù)隨風速的增大而減小。超過該閾值后，碰撞系數(shù)幾乎保持不變。在風速為2 m/s時，帶電導線與不帶電導線相比，碰撞系數(shù)降低約45%。