基于布拉格光纖傳感的變壓器繞組多次短路沖擊應(yīng)變

劉宏亮， 高樹國， 孫路， 田源

(國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 石家莊 050021)

變壓器是電力系統(tǒng)的心臟，承擔(dān)著電壓變換、電能分配和轉(zhuǎn)移的重任[1]。然而受制作工藝、制作材料、使用條件以及自然環(huán)境等客觀因素的影響，電力變壓器故障頻頻發(fā)生，其中以短路故障為主要類型[2]。當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，變壓器繞組線圈中的短路電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于變壓器繞組在正常工作情況下的電流，短路電流數(shù)值可達(dá)額定數(shù)值的15～20倍，從而會在繞組周圍產(chǎn)生遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行狀態(tài)的強(qiáng)大漏磁場及短路電磁力。該電磁力作用在變壓器繞組上，可能導(dǎo)致變形、鼓包等繞組問題，使得變壓器整體的抗短路性能降低[3]。作為最終導(dǎo)致變壓器繞組變形的物理量，分析和研究變壓器繞組受力情況具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

目前，主要依據(jù)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 911—2016和DL/T 1093—2008，通過頻率響應(yīng)分析法和電抗檢測法來判斷變壓器地繞組形變情況。雖然研究人員進(jìn)行了大量的創(chuàng)新和改進(jìn)，但上述方法仍存在一些缺陷，只針對機(jī)械參數(shù)變化造成的電容、電感等二次影響參數(shù)進(jìn)行了監(jiān)測，且易受試驗(yàn)布置、環(huán)境因素的影響，識別精度較低，并不能直接有效地反映繞組形變等影響變壓器動(dòng)力學(xué)特性的缺陷[4-6]；振動(dòng)分析法尚處于早期研究階段，還不具備廣泛適用性，且影響振動(dòng)信號的物理量較多，容易造成誤判錯(cuò)判。

力是造成物體發(fā)生形變的直接原因，通過判斷繞組受力情況監(jiān)測繞組的形變，更加直接有效。然而目前關(guān)于變壓器繞組受力情況的監(jiān)測還是空白，研究人員主要通過理論計(jì)算和有限元仿真進(jìn)行繞組受力情況的分析，缺少實(shí)際數(shù)據(jù)支撐[7-9]。

近年來，隨著傳感器行業(yè)的高速發(fā)展，借助光纖傳感器進(jìn)行參數(shù)監(jiān)測的方式逐漸發(fā)展壯大。光纖傳感器具有抗電磁干擾性能強(qiáng)、信息傳輸速度快、檢測精度高的優(yōu)點(diǎn)，并且光纖本身絕緣強(qiáng)度較高，該傳感器已廣泛應(yīng)用到電氣領(lǐng)域中，用于電纜、絕緣子、斷路器、變壓器等電氣設(shè)備的全方位信息監(jiān)測[10-11]。鄧建鋼等[12]利用預(yù)埋的光纖光柵傳感器對繞組電磁線制作過程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了監(jiān)測，驗(yàn)證了光纖傳感器在變壓器繞組上進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測的可行性。

因此，為避免傳統(tǒng)的間接測量法自身的問題，實(shí)現(xiàn)利用布拉格光纖光柵傳感器(fiber Bragg gra-ting sensors,FBG)更準(zhǔn)確、有效地檢測變壓器繞組短路沖擊應(yīng)變，本文通過在電力變壓器器身內(nèi)置FBG傳感器，同步采集變壓器短路沖擊試驗(yàn)過程中導(dǎo)線應(yīng)力值，通過分析不同短路電流、不同位置處的中心波長變化量，通過光-力理論轉(zhuǎn)化方程，得到了實(shí)際工況下導(dǎo)線的實(shí)際應(yīng)變，同時(shí)，在COMSOL軟件中建立有限元模型并進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析，將理論應(yīng)變與實(shí)際應(yīng)變進(jìn)行了對比分析研究。

1 磁-路-力模型搭建及傳感器選點(diǎn)

文獻(xiàn)[13]表明，當(dāng)發(fā)生短路故障時(shí)，低壓側(cè)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高壓側(cè)，所以低壓側(cè)承受較大的輻向短路力；另外，由于B相處于磁路集中耦合位置，發(fā)生短路時(shí)B相所受短路力又大于其余A、C相，在相同型式繞組布置條件下，當(dāng)B相可以正常穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，A、C相也可以正常運(yùn)行。

作用在變壓器繞組上的短路電磁力可分解為軸向力和輻向力，線圈所受軸向電磁力主要由輻向漏磁場和短路電流共同作用產(chǎn)生，輻向電磁力主要由軸向漏磁場和短路電流共同作用產(chǎn)生[14]。為提前確定傳感器布置選點(diǎn)，現(xiàn)利用COMSOL軟件按照變壓器的實(shí)際參數(shù)建立該變壓器的等效模型(圖1)，根據(jù)所建模型和電磁場的基本理論，對漏磁場進(jìn)行理論分析，從而得出變壓器漏磁通分布規(guī)律，通過計(jì)算得到繞組上短路電動(dòng)力的大小。如圖1所示為變壓器仿真模型。

圖1 變壓器仿真模型Fig.1 Transformer simulation model

在磁場中，有如下基于矢量磁位A的控制方程和邊界條件，即

(1)

控制域外圍為

n×A=0

(2)

式(2)中：n為邊界法向量。

通過矢量泊松方程求得矢量磁位A，可得

?2A=-μJ

(3)

繞組軸向漏磁密與矢量磁位的關(guān)系為

(4)

變壓器繞組所受輻向電動(dòng)力由洛倫茲力公式計(jì)算，在每個(gè)有限元單元內(nèi)，輻向電磁力為

Fρ=Sε×2πLεJ×Bz

(5)

故變壓器繞組的輻向電磁力為

F=∑Fρ

(6)

式中：Bz為漏磁通密度軸向分量，T；Aθ為矢量磁位周向分量，T·m；J為電流密度，A/m2；Js為源電流密度，A/m2；μ為磁導(dǎo)率，H/m；γ為電導(dǎo)率，S/m；φ為標(biāo)量電位，V；r為位置矢量；Sε為單個(gè)有限元的面積；Lε為有限元單元重心到鐵心中心線間的距離。

根據(jù)不同時(shí)刻下的電流大小和磁密值，依次代入式(6)計(jì)算出不同時(shí)刻、不同位置處的輻向電磁力。漏磁通密度隨時(shí)間變化逐漸衰減，經(jīng)歷幾個(gè)周期后穩(wěn)定在某一恒定值。當(dāng)t=0.01 s各線餅漏磁通密度達(dá)到最大值，如圖2、圖3為t=0.01 s時(shí)變壓器漏磁場分布圖以及t=0.01 s時(shí)的繞組仿真應(yīng)變圖。

圖2 漏磁場分布圖Fig.2 Leakage field distribution diagram

圖3 繞組應(yīng)變Fig.3 Winding strain

在圖2中的B相低壓繞組上，漏磁通密度隨著繞組的位置改變而改變，在繞組兩端時(shí)數(shù)值最小，最小值約為0.4 T；在繞組中部時(shí)數(shù)值最大，最大值約為1.4 T。

圖3所示為該模型在B相高壓對低壓繞組短路條件下，繞組應(yīng)變的x、y軸分量。由圖3可知，在繞組輻向上，B相應(yīng)變分量大于A、C兩相。在B相上，位于繞組中部的輻向應(yīng)變大于繞組端部的輻向應(yīng)變，應(yīng)變最大值約為0.001；位置越靠近端部，輻向應(yīng)變值越小，這一點(diǎn)與理論分析相吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

因此現(xiàn)主要研究B相發(fā)生高對低短路沖擊試驗(yàn)時(shí)，在不同大小的短路電流下(80%、90%、100%、105%)，B相低壓繞組的應(yīng)變、電磁力分析。

2 實(shí)驗(yàn)布置及方法

2.1 FBG原理分析

如圖4所示，為本試驗(yàn)所選光纖光柵傳感器原理示意圖。

圖4 光纖光柵傳感示意圖Fig.4 Schematic diagram of FBG sensors

當(dāng)寬帶光FBG在光纖中傳遞時(shí)，產(chǎn)生模式耦合，其中符合Bragg特性的入射光進(jìn)行反射，反射光的中心波長受到光纖光柵折射率和光柵周期性改變的影響[15]，中心反射波長滿足Bragg特性為

λB=2neffΛ

(7)

式(7)中：neff是光纖光柵的有效折射率；Λ為光柵周期，即相鄰的兩折射率改變點(diǎn)之間的距離。

光纖布拉格光柵是波長調(diào)制型傳感元件，任何可以改變光柵有效折射率neff和光柵周期Λ的物理量都可以作為影響因素進(jìn)行分析，但其中影響效果較為明顯的物理量是溫度與應(yīng)變[16]。溫度的改變使得光纖布拉格光柵傳感波長產(chǎn)生漂移，這是因?yàn)楣饫w的熱光特性和熱膨脹特性，熱光特性會使光纖的neff大小發(fā)生變化，而熱膨脹特性將會在一定程度上改變光柵周期Λ的大小[17]。不考慮其他外界因素的作用，當(dāng)光纖光柵只受溫度作用時(shí)：

對式(7)兩側(cè)進(jìn)行微分，可得

dλB=2dneffΛ+2neffdΛ

(8)

將式(8)對溫度取倒數(shù)，可得

(9)

ΔλB=(α+ξ)λBΔT

(10)

除溫度之外，應(yīng)變也會對布拉格光纖光柵的中心波長發(fā)生漂移產(chǎn)生重要影響，這主要是因?yàn)楣饫w會發(fā)生彈性形變以及彈光特性。當(dāng)光纖發(fā)生彈性形變時(shí)，光柵周期Λ發(fā)生改變，彈光特性會在一定程度上改變光纖有效折射率neff的大小。

在探究應(yīng)變對中心波長發(fā)生漂移的影響時(shí)，與光纖光柵溫度傳感分析大致相同，首先對式(7)兩側(cè)微分，得到式(8)。將式(9)兩側(cè)與式(7)兩側(cè)進(jìn)行相除可得

(11)

(12)

(13)

同時(shí)，忽略溫度和應(yīng)變交叉影響時(shí)，可以將布拉格光纖光柵中心波長的變化量表示為

(14)

式(14)為光-力理論轉(zhuǎn)換方程，式(14)中ΔλB表示中心波長試驗(yàn)前后的變化量；λB表示傳感器中心波長參數(shù)，本文中取值1 550 nm；Pe表示有效彈光系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)選用的光學(xué)材料，本文中取值0.216；φ表示平均應(yīng)變傳遞率；ε表示待測基材應(yīng)變；ξ表示熱光系數(shù)，該參量只與光纖光柵本身材料有關(guān)，與環(huán)境變化無關(guān)，本文中取ξ=6.7×10-6/℃；α表示熱膨脹系數(shù)，與環(huán)境變化無關(guān)，取α=0.5×10-6/℃[18]。

2.2 實(shí)驗(yàn)布置

本次實(shí)驗(yàn)擬通過測量中心波長變化量和溫度變化量來探求變壓器在短路條件下的輻向應(yīng)變大小。因此，沖擊實(shí)驗(yàn)前對某退役三相三繞組電力變壓器進(jìn)行改造，更換B相低壓繞組并安裝光纖繞組變形傳感器。變壓器現(xiàn)場實(shí)物圖和三相變壓器主要參數(shù)如圖5及表1所示。

圖6、圖7和表2為本次實(shí)驗(yàn)所用到的布拉格光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器和光纖光柵溫度傳感器布置圖和參數(shù)表。

圖5 變壓器現(xiàn)場實(shí)物圖Fig.5 Transformer site drawing

表1 變壓器主要結(jié)構(gòu)技術(shù)參數(shù)Table 1 Main structure technical parameters of transformer

圖6 光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器安裝圖Fig.6 Installation diagram of fiber grating radial strain sensor

圖7 光纖光柵溫度傳感器Fig.7 Fiber grating temperature sensor

根據(jù)前述傳感器選點(diǎn)分析，由于輻向漏磁在繞組兩端最大，中部最??；軸向漏磁在繞組中部最大，兩端最小。輻向短路力由軸向漏磁場和繞組上的短路電流產(chǎn)生，其分布與軸向漏磁分布大致相同[19]。因此，如圖8所示，本文在距離繞組頂部1/4處、1/2處安裝光纖光柵應(yīng)變傳感器和光纖光柵溫度傳感器。

表2 傳感器介紹Table 2 Sensor introduction

圖8 光纖光柵傳感器安裝位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of fiber Bragg grating sensor installation position

由于溫度和應(yīng)變的改變會同時(shí)影響傳感器的反射波長，所以將光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器與光纖光柵溫度傳感器同時(shí)安裝，將溫度傳感器固定在不受壓力影響的位置，兩種傳感器具有良好的熱接觸，且溫度同步變化，用溫度傳感器的溫差變化來進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的補(bǔ)償處理[19]。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 溫度數(shù)據(jù)處理

溫度導(dǎo)致傳感器的中心波長發(fā)生漂移的重要原因是光纖的熱光特性和彈光特性，而這兩個(gè)系數(shù)均為 光纖材料自身固有屬性，與外界環(huán)境無關(guān)[20]，因此為降低溫度改變對應(yīng)變傳感器測量值大小的影響，可以通過溫度補(bǔ)償方式進(jìn)行數(shù)據(jù)校準(zhǔn)[21]。表3所示為實(shí)測溫度數(shù)據(jù)。

通過觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在試驗(yàn)結(jié)束后傳感器溫度普遍增大，但增幅較小，將溫度變化造成的中心波長改變代入式(14)中可求得輻向應(yīng)變變量大小。

表3 溫度傳感器測量值Table 3 Temperature sensor measurement

3.2 應(yīng)變量計(jì)算

中心波長變化量是波峰與穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的波長之差。波長是逐漸衰減的，兩者相差時(shí)間為國際標(biāo)準(zhǔn)短路時(shí)間250 ms。在不同位置上的傳感器和不同短路電流大小的條件下，通過解調(diào)儀處理原始數(shù)據(jù)，得到中心波長變化量。本次實(shí)驗(yàn)中采用2條布拉格光纖，它們分別用4個(gè)光柵傳感器進(jìn)行測量，主要分析在HL-B-AC條件下低壓B相的中心波長變化量。

如表4所示為2條光纖的8個(gè)光柵的中心波長變化量原始數(shù)據(jù)。圖9為光纖中心波長變化趨勢圖。

根據(jù)圖9發(fā)現(xiàn)隨著短路電流的增加，中心波長變化量整體呈現(xiàn)上升的趨勢，但是由于傳感器位置和短路電流大小的不同，波長變化量不盡相同，光纖1、光纖2中的3號光柵傳感器的波長變化量較大。

表4 光纖中心波長變化量Table 4 Variation of central wavelength of optical fiber

圖9 光纖的中心波長變化量Fig.9 Change in central wavelength of two optical fibers

由式(14)可知，輻向應(yīng)變可表示為

(15)

光纖1、2上光柵所測應(yīng)變量如圖10所示。

圖10 2條光纖的應(yīng)變量Fig.10 Strain of two optical fibers

根據(jù)圖10可知，隨著短路電流的增加，各條光纖上的傳感器測量值均增加，在B相上，因?yàn)槔@組兩端的軸向漏磁密度小于繞組中部，光纖1安裝位置在距離繞組上端部1/4處，而光纖2的安裝位置在繞組中部，所以光纖2的應(yīng)變值大于光纖1的應(yīng)變值。在光纖1的4個(gè)傳感器中，傳感器1、2、4的應(yīng)變值大致相同，但隨著短路電流的增加，它們的差值逐漸增大，傳感器3的應(yīng)變值普遍大于其余3個(gè)傳感器，這與傳感器的安裝位置有關(guān)，隨著短路電流大小的增加，應(yīng)變量不斷增加，其最大值為1.75×10-4；在光纖2上，隨著短路電流的增加，傳感器的應(yīng)變值也隨之增加，短路電流為80%時(shí)，傳感器5、6、8的應(yīng)變值大致相同，但隨著短路電流大小的增加，它們的應(yīng)變值差值逐漸增大。傳感器7的應(yīng)變值大于其余傳感器的測量值，隨著短路電流的增大，其應(yīng)變值也隨之增大，其最大值為3.8×10-4。

3.3 光纖應(yīng)力分析

本次試驗(yàn)中，輻向短路力的檢測采用間接方式獲取，通過光纖光柵應(yīng)變傳感器獲取應(yīng)變，通過應(yīng)變方程計(jì)算對應(yīng)導(dǎo)線位置的拉伸應(yīng)力，最后通過計(jì)算得到輻向短路力。在一定彈性限度內(nèi)，應(yīng)力、應(yīng)變遵守胡克定律，由應(yīng)變到應(yīng)力的關(guān)系式為

σ=εmE

(16)

式(16)中：σ為導(dǎo)線拉伸應(yīng)力；εm為輻向應(yīng)變；E為銅導(dǎo)線的彈性模量，其值為115 000 MPa。光纖1、2上光柵所測應(yīng)力如圖11所示。

圖11 2條光纖的測點(diǎn)應(yīng)力Fig.11 Measures point stress of two optical fibers

圖11不同位置傳感器所測量的應(yīng)力大小不同，其中3號光柵的應(yīng)力值最大，短路電流與傳感器應(yīng)力值呈正相關(guān)的關(guān)系。

3.4 電磁力計(jì)算

電磁力與應(yīng)力關(guān)系為

F=2πσSW

(17)

式(17)中：F為傳感器測點(diǎn)的電磁力；S為導(dǎo)線的橫截面積，其值為1.272×10-5m2；W為低壓繞組匝數(shù)，其值為107。根據(jù)傳感器測量值和上述方程可以計(jì)算得到傳感器對應(yīng)測點(diǎn)輻向短路力大小。光纖1、2上光柵所測電磁力如圖12所示。

圖12 2條光纖測點(diǎn)輻向短路力Fig.12 Measurement point radial short-circuit force of two optical fibers

由圖12可知，光纖2測點(diǎn)的輻向短路力大于光纖1測點(diǎn)的輻向短路電動(dòng)力，這一點(diǎn)與理論分析吻合。在漏磁場中，軸向漏磁在繞組中部分布最密集，越靠近端部方向，軸向漏磁分布越稀疏。輻向短路力是由軸向漏磁和繞組短路電流大小決定的，其分布規(guī)律和軸向漏磁分布規(guī)律大致相同，所以當(dāng)短路電流大小相同時(shí)，位于繞組中部光纖2各測點(diǎn)的輻向短路力大于光纖1各測點(diǎn)的輻向短路力。

4 仿真、試驗(yàn)對比分析

從圖3、圖4中獲取對應(yīng)于傳感器位置測點(diǎn)的應(yīng)變與測量應(yīng)變對比分析，如圖13、圖14所示。

圖13、圖14表明的是各條光纖上的傳感器測量值與仿真值的對比，從中可知仿真值略大于測量值，因?yàn)槟z結(jié)體的彈性模量、長度、寬度等其他因素會對應(yīng)變傳遞過程產(chǎn)生影響，但其誤差不超過5%，驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

圖13 光纖1 測量、仿真應(yīng)變值比較Fig.13 Comparison of strain values between experiment and simulation of fiber 1

圖14 光纖2測量、仿真應(yīng)變值比較Fig.14 Comparison of strain values between experiment and simulation of fiber 2

圖15為對比光纖1和光纖2的應(yīng)變值，同條件(短路電流大小相同、傳感器的相對位置相同)下光纖2的應(yīng)變值大于的光纖1應(yīng)變值，因?yàn)樵诶@組中部的軸向漏磁通密度大于繞組端部的軸向漏磁通密度，這一點(diǎn)仿真計(jì)算與理論分析相吻合。

圖15 光纖1、光纖2同位置應(yīng)變值比較Fig.15 Comparison of strain values of fiber 1 and fiber 2 at the same position

在B相低壓繞組的應(yīng)變測量值和仿真值中，光纖2的3號傳感器最大，最大值為0.000 160 9和0.000 162 3。

5 結(jié)論

通過現(xiàn)場布置變壓器短路實(shí)驗(yàn)，通過光-力轉(zhuǎn)換方程計(jì)算得到輻向應(yīng)變，將該應(yīng)變與模型的理論應(yīng)變做了詳細(xì)的分析和比較，得到以下結(jié)論。

(1)FBG傳感器能夠應(yīng)用于變壓器繞組應(yīng)變測量，通過應(yīng)變、輻向力等數(shù)據(jù)可對在運(yùn)變壓器短路變形起到預(yù)警作用。

(2)根據(jù)探究短路實(shí)驗(yàn)，通過測量應(yīng)變驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性，誤差小于5%，變壓器短路條件下繞組模型應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與短路實(shí)驗(yàn)中傳感器測量結(jié)果的良好吻合有效驗(yàn)證了本文所建立的基于“磁-路-力”耦合場理論的變壓器有限元分析模型的正確性?；谠撃Ｐ?，可方便地對變壓器的磁場分布、繞組電磁力和應(yīng)變等進(jìn)行計(jì)算。

(3)當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，繞組輻向力分布特性顯著，繞組的上下端部受力明顯小于中部，輻向力與應(yīng)力呈正相關(guān)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系，所以在短路電流大小相同時(shí)，位于繞組中部的光纖2傳感器應(yīng)變值大于位于繞組端部附近的光纖1傳感器應(yīng)變值。t=0.01 s時(shí)，光纖2的3號傳感器的輻向電磁力和應(yīng)變值均達(dá)到最大，電磁力最大測量值為315.69 N,應(yīng)變最大測量值為0.000 160 9。