基于組合賦權—SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性研究

祁 云 汪 偉 劉 嬌 葛佳琪 周倍淇 張孟浩 齊慶杰

(1.山西大同大學煤炭工程學院,山西 大同 037000;2.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院,遼寧 阜新 123000;3.中國安全科學學報編輯部,北京 100011;4.中國礦業(yè)大學(北京)應急管理與安全工程學院,北京 100083;5.晉能控股集團塔山煤礦,山西 大同 037000;6.中國煤炭科工集團應急科學研究院,北京 100013;)

采空區(qū)圍巖失穩(wěn)是礦山開采最常見的事故之一, 采空區(qū)圍巖失穩(wěn)不僅直接威脅工作人員和設備的安全,而且也增加了礦山開采活動的難度與阻力[1]。隨著全國淺部礦產(chǎn)資源的枯竭,礦山開采逐步向深部高應力集中區(qū)轉(zhuǎn)移,圍巖內(nèi)積聚的大量勢能受采動影響急劇釋放,圍巖失穩(wěn)事故愈發(fā)嚴重[2]?？茖W準確地評價采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性是控制和規(guī)避采空區(qū)失穩(wěn)災害的重要措施,但是由于影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素存在隨機性、突發(fā)性和不確定性等特點,采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的準確評判與預測存在較大難度[3]。因此,研究如何提高采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價結果具有重要意義。

目前,采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價主要有數(shù)值模擬分析法和以模糊數(shù)學理論為基礎的建模分析法。其中數(shù)值模擬分析法能夠從時空關系上直觀地揭示采空區(qū)失穩(wěn)變形的過程,但需要提前對各控制條件進行理想化假設,使得分析結果與實際情況具有較大差異,難以在現(xiàn)場實踐中得到應用[4-6]。建模分析法雖不能直觀反映采空區(qū)失穩(wěn)變形的過程,但該方法能夠模擬人的思維過程、邏輯性較強且計算結果準確可靠。近年來,眾多學者廣泛采用多種建模理論和方法研究采空區(qū)圍巖的穩(wěn)定性,汪偉等[7]建立遺傳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡辨識模型,得出了訓練樣本與檢驗樣本平均誤差僅差0.4%,有效辨識了采空區(qū)危險等級。趙國彥等[8]基于模糊熵原理改進云模型,建立采空區(qū)穩(wěn)定性二維評判模型,并引入模糊熵表征采空區(qū)穩(wěn)定性的復雜程度。王海峰等[9]通過引入支持向量機理論,利用有向無環(huán)圖構建了采空區(qū)穩(wěn)定性分級模型,計算結果真實地反映了采空區(qū)穩(wěn)定性的實際情況。王正帥等[10]針對采空區(qū)不穩(wěn)定性因素特點建立模糊可拓評價模型,通過分析綜合關聯(lián)度確定采空區(qū)穩(wěn)定性等級。胡建華等[11]基于粗糙集理論建立采空區(qū)危險性判別模型,對比分析采空區(qū)三維數(shù)值模擬結果驗證了判別模型的正確性。黃亮等[12]基于偏序集理論構建采空區(qū)危險性評價模型,通過Hasse 圖展現(xiàn)的采空區(qū)危險性層集信息判斷其危險程度。上述采空區(qū)穩(wěn)定性評價方法對采空區(qū)圍巖失穩(wěn)問題的防治起到了一定的推動作用,但是由于影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素較為復雜且具有模糊性、不確定性,指標的定性分析向定量分析轉(zhuǎn)化過程中誤差較大。

鑒于此,本研究擬將改進的AHP 法、EWM 法和SPA 理論引入采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價中,旨在消除主、客觀因素對指標權重的影響以及邊界模糊性對SPA 法的影響,建立改進組合權—SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價模型,以期為采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性準確預測提供新方法。

1 組合權的確定

1.1 改進AHP 指標權重確定

為了避免AHP 法判斷矩陣一致性檢驗的盲目性與主觀性問題,采用3 標度法構建各指標重要度判斷矩陣[13-14],并基于最優(yōu)傳遞矩陣的性質(zhì),設置AHP 法自動調(diào)整器,通過構造反對稱矩陣和最優(yōu)傳遞矩陣將判斷矩陣轉(zhuǎn)換成擬優(yōu)化一致矩陣,然后利用方根法計算層次單排序獲取主觀權重,具體步驟如下:

(1)建立采空區(qū)穩(wěn)定性評價系統(tǒng)遞階層次結構模型。分析采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價各指標的聯(lián)系與影響,結合專家意見,將各指標進行層次化分解,確定上下層指標間的隸屬支配關系。

(2)構造判斷矩陣。為了反映隸屬于同一約束的不同指標兩兩比較的重要關系,采用3 標度法對各約束條件下的指標進行重要性比較,構造比較矩陣:

式中,aij為比較矩陣中因素i相對于因素j的重要性且滿足aii=0,aij+aji=0。aij=1,指標i比j重要;aij=0,指標i與j同等重要;aij=-1,指標i不如j重要。

(3)自動調(diào)整器的設置。

① 反對稱矩陣的構建。引入對數(shù)函數(shù)對比較矩陣An×n中各元素aij進行變換,構建反對稱矩陣Bn×n=(bij)n×n。

② 最優(yōu)傳遞矩陣的確立。為了盡可能地減少人為誤差,降低劣質(zhì)反對稱矩陣中劣質(zhì)元素對評判結果的影響,采用線性加權法把Bn×n種各元素進行下式變換,得到最優(yōu)傳遞矩陣Cn×n=(cij)n×n。

③ 擬優(yōu)化一致矩陣。引入指數(shù)函數(shù)優(yōu)化Cn×n中各元素,進而得到擬優(yōu)化一致矩陣Vij=(vij)n×n。

(4)各指標層次單排序。為了簡化權值的計算過程,各指標權值采用實際應用較廣泛且能夠保證權值可靠性的乘積方根法進行計算。其計算式為

1.2 EWM 法主觀權重確定

熵權法(EWM)是一種根據(jù)各指標的有效信息變異程度大小確定客觀權重的方法[15]。若指標的有效信息變異程度越大,則其提供的信息量就越大,所占權重就越高。EWM 法計算權重步驟如下:

(1)構造決策矩陣X。按照定性與定量結合的原則對圍巖穩(wěn)定性評價的m個樣本,n個圍巖穩(wěn)定性評價指標的原始數(shù)據(jù)矩陣D=(dij)m×n進行無量綱、標準化處理構造決策矩陣X=(xij)。

式中,mindj、maxdj分別為針對某一指標不同評價因素相對效益型指標和成本型指標的貼近值。

(2)確定評價指標熵值。為了避免指標特征比重值為零,確保評價指標熵具有數(shù)學意義,并將xij·lnxij對指標熵的影響控制在合理范圍內(nèi),需要對決策矩陣中部分元素進行修正,進而確定評價指標熵值。

式中,yij為評級指標特征比重;ψ為修正系數(shù);ej為第j項指標熵權值。

(3)計算第j項指標的信息權重:

1.3 改進組合權的確定

為了確保決策者對采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性指標的主觀認識和客觀調(diào)查數(shù)據(jù)能夠真實地反映圍巖穩(wěn)定性變化特征,引入折衷系數(shù)耦合各指標因素的主觀、客觀權重,建立改進的決策模型;通過引入n維空間的歐幾里得度量,保證主、客觀權重與折衷系數(shù)間的差異度保持一致,最終得出組合權的理想值:

式中,α為權重折衷系數(shù);D(wAj,wEj)為歐幾里得度量;D(wAj,wEj)2為主、客觀權重與折衷系數(shù)的差異度。

2 改進組合權耦合SPA 評判模型

2.1 構建集對分析(SPA)模型

基于工程實際中對評價精度的要求,傳統(tǒng)的集對分析(SPA)理論中同異反聯(lián)系度模型顯得過于粗糙、簡單,且只能處理確定的分級標準,無法區(qū)分評判指標處于相鄰或間隔時的等級差異[16-17]。為此,需要對傳統(tǒng)的聯(lián)系度可展性進行優(yōu)化。

(1)假設多因素評判集U={u1,u2,…,un},所邀m位參評專家對評判因素us(1≤s≤n)的評判指標等級P={p1,p2,...,pm},則評判目標關于評判因素us的同異反評價為rs1+rs2i+…+rsm-1i+rsmj,i為差異度系數(shù),i∈[-1,1];j為對立度系數(shù),j=-1;其中rs1+rs2+…+rsm-1+rsm=1,進而得到初始同異反評價矩陣:

(2)評判集合或集對在某種背景條件下的同一度、差異度和對立度系數(shù)構成同異反多元系數(shù)矩陣E=(1,i1,i2,…,im-2,j)T,與評判集U中各指標因素的權重向量W=(w1,w2,…,wn)構造出賦予評判指標權重集對分析的同異反評價模型:

即:

2.2 構建改進組合權耦合SPA 綜合評判模型

設第s個評價對象的聯(lián)系度us,對評判指標中第k項指標進行集對分析得到其聯(lián)系度usk,結合上述改進組合權的計算構造賦予各指標組合權重集對分析模型:

結合式(16)、式(20)、式(21)可以得出:

改進組合權耦合SPA 綜合評判模型充分利用集對分析理論兼顧評價指標的不確定性特點,同時引入組合權重對評判指標進行定量化,優(yōu)化采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評判模型,以提高評價結果的準確度。為了更直觀展示評價過程,繪制采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價流程,見圖1所示。

圖1 綜合評價流程Fig.1 Comprehensive evaluation process

3 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價實例

3.1 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評判指標

采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性是多因素共同作用的結果,一般認為具有失穩(wěn)破壞傾向性的采空區(qū)圍巖在持續(xù)的采動擾動影響下應力逐漸積聚至大于巖石的抗壓強度后才會引起其變形破壞,由于采動擾動、巖石抵抗強度隨工作面推進距離的變化呈現(xiàn)動態(tài)變化,綜合考慮影響采礦區(qū)圍巖穩(wěn)定性的因素,根據(jù)山西某礦己組煤層實際情況和參考文獻[13]的基礎上,建立以巖體結構、地質(zhì)構造、采動擾動和巖石抗壓強度為主要因素的具有11個單項指標的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價指標體系,見表1。參考文獻[14]將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級,分別表示穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定和不穩(wěn)定4種狀態(tài),見表2。則評價對象相對于評價因素us的同異反評價為rs1+rs2i+rs3i+rs4i+rs5j,其中,rs1+rs2+rs3+rs4+rs5=1?；凇熬衷怼比1=0.5、i2=0、i3=-0.5、j=-1,將其代入聯(lián)系度表達式中計算聯(lián)系度值即可求得其對應的穩(wěn)定性等級。

表1 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價體系Table 1 Evaluation system of goaf stability

表2 等級劃分及判斷區(qū)間Table 2 Grade division and judgment interval

3.2 “AHP+EWM”綜合權重的確定

通過比較法分析山西某礦己組采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評判指標間的重要程度,采用3標度法對其量化構造判斷矩陣,并根據(jù)式(1)～式(7)求出其最大特征值所對應的特征向量:w=(0.333 3,0.333 3,0.333 3) ,w1=(0.387 3,0.169 8,0.442 9),w2=(0.490 5, 0.311 9,0.197 6) ,w3=(0.336 2,0.265 6,0.221 2,0.088 5,0.088 5) ,然后利用式(8)～式(10)對特征值進行一致性檢驗,所求各判斷矩陣的CR值均小于0.1,故判斷矩陣和特征向量符合要求,則采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評判因素AHP權重向量為:wA1=(0.387 3,0.169 8,0.442 9) ,wA2=(0.490 5,0.311 9,0.197 6) ,wA3=(0.336 2,0.265 6,0.221 2,0.088 5,0.088 5)。然后根據(jù)表1中數(shù)據(jù),分別對評判對象的原始數(shù)據(jù)進行無量綱規(guī)范化處理,通過式(11)～式(15)得出采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性因素EWM法的權重量:wE1=(0.302 1,0.341 3,0.356 6),wE2=(0.296 8,0.329 4,0.373 8) ,wE3=(0.179 6,0.166 6,0.200 8,0.230 3,0.222 7)。

引入歐式距離函數(shù)將AHP 法主觀權重與EWM法客觀權重進行結合,并根據(jù)式(16)～式(18)得折衷系數(shù)α為0.73,最終求出各評判指標的理想綜合權重為w1=(0.364 3,0.216 1,0.419 6),w2=(0.438 2,0.316 6,0.245 2),w3=(0.293 9,0.238 9,0.215 7,0.126 8,0.124 7)。各指標綜合權重雷達圖如圖2所示,由圖2 可知,不同評判指標對采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的影響具有一定差異,影響采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的主要因素呈U21＞U13＞U11＞U22＞U31的關系,可將其作為采空區(qū)穩(wěn)定性防治的主要判據(jù)。

圖2 各指標綜合權重Fig.2 Comprehensive weight of each index

3.3 采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性等級的確定

依據(jù)評判指標體系,利用文獻[14]中收集的山西某礦采空區(qū)數(shù)據(jù),針對3 個待預測的采空區(qū)評判指標因素邀請理論知識扎實、實踐經(jīng)驗豐富的專家進行打分評判,對評判結果歸一化處理,見表3。

表3 待評采空區(qū)及單指標評價結果Table 3 Goaf to be evaluated and single index evaluation results

根據(jù)式(20)計算得出1 號采空區(qū)評判結果聯(lián)系度表達式為

同理

同理2 號采空區(qū)評判結果聯(lián)系度表達式為

3 號采空區(qū)評判結果聯(lián)系度表達式為

經(jīng)計算各采空區(qū)評價結果可得1 號和3 號采空區(qū)的平均聯(lián)系度值分別為0.213 8和0.371 2,其評判等級均為II 級(較安全);2 號采空區(qū)的平均聯(lián)系度值為0.170 8,其評判等級為Ⅲ級(一般安全),見表4。由表4 分析可得評判結果與采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性實際情況相吻合,說明評判模型對采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預測結果準確,具有一定的普適性,具有指導意義。

表4 采空區(qū)穩(wěn)定性評判結果Table 4 Evaluation of rock burst tendency

4 結 論

(1) 針對采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價中各指標因素的確定性與不確定性間的相互影響問題,提出了改進組合權—SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評判模型,引入折衷系數(shù)、歐氏距離函數(shù)優(yōu)化決策模型,減少AHP 法的主觀性、經(jīng)驗性與EWM 法的客觀性對評判結果的影響,使得綜合權重更加符合實際,進而獲得較準確的SPA綜合聯(lián)系度參數(shù),為采空區(qū)穩(wěn)定性評價提供新思路。

(2)通過改進組合權法確保了采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預測各指標因素的權重分配合理,但分析各指標的權重值表明,采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性影響因素對穩(wěn)定性影響的程度具有差異性,影響山西某礦采空區(qū)穩(wěn)定性的主要因素呈U21＞U13＞U11＞U22＞U31的關系。

(3)改進集對分析法對1 號、2 號和3 號采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性預測結果與實測結果基本保持一致,僅1 號采空區(qū)評判結果相對保守,但從危險性角度看評判結果可信度更高,這可能與該礦巖石抗壓強度實測結果偏高現(xiàn)象相符合。

(4)基于改進組合權耦合SPA 的采空區(qū)圍巖穩(wěn)定性評價模型對山西某礦進行預測時,計算結果不但能夠清楚有效地反映各評判指標的級別,還能根據(jù)各指標的聯(lián)系度參數(shù)對其危險等級進行排序,使得評判結果具有較高的準確度,為采空區(qū)圍巖失穩(wěn)事故的合理管控提供依據(jù)。