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    基于固定界面法的旋轉(zhuǎn)裂紋葉片動(dòng)力學(xué)特性分析

    2022-02-06 08:08:56陳雪蓮曾勁馬輝
    航空發(fā)動(dòng)機(jī) 2022年6期
    關(guān)鍵詞:氣動(dòng)裂紋模態(tài)

    陳雪蓮,曾勁,馬輝

    (1.遼寧省交通高等??茖W(xué)校信息工程系,沈陽(yáng) 110122;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院,成都 611756;3.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,4.航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室:沈陽(yáng) 110819)

    0 引言

    旋轉(zhuǎn)葉片常承受著離心載荷、氣動(dòng)載荷等復(fù)雜交變載荷的聯(lián)合作用,極易導(dǎo)致葉片疲勞裂紋的萌發(fā)[1-3]。開展葉片裂紋的早期損傷監(jiān)測(cè),及時(shí)發(fā)現(xiàn)并更換故障葉片,對(duì)于減少停機(jī)時(shí)間和維護(hù)成本,避免災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要意義[4]。

    目前,對(duì)故障葉片多采用基于振動(dòng)的分析方法進(jìn)行診斷[5]。Liu等[6]采用自編裂紋六面體單元建立了裂紋直板葉片的動(dòng)力學(xué)模型,并與基于軟件開發(fā)的采用接觸單元建立的裂紋葉片模型進(jìn)行了振動(dòng)特性的對(duì)比驗(yàn)證;Cheng等[7]采用p型有限元方法推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)錐型裂紋葉片的動(dòng)力學(xué)方程,并與采用傳統(tǒng)有限元方法建立的模型進(jìn)行了對(duì)比,從而驗(yàn)證了其模型的有效性;李宏坤等[8]基于構(gòu)造的WSG隨機(jī)共振模型提取了離心式壓縮機(jī)中含裂紋葉片的故障特征頻率;Shukla等[9]和Fu等[10]研究了不同裂紋尺寸對(duì)葉片前3階模態(tài)的影響,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證;Saito等[11-12]、D'souza等[13]采用混合模態(tài)綜合法研究了邊緣穿透裂紋對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片頻率特性的影響以及葉尖處承受諧波載荷作用下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng);Wang等[14-16]采用混合界面模態(tài)綜合法對(duì)含裂紋葉片的離心式壓縮機(jī)進(jìn)行了自由度縮減,在此基礎(chǔ)上研究了單點(diǎn)集中諧波載荷作用下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。以上有關(guān)裂紋葉片的研究多簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的梁/板類模型,并在此基礎(chǔ)上開展裂紋對(duì)葉片動(dòng)力特性的定性分析,而涉及到結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的裂紋葉片模型,如變厚度扭形裂紋葉片,則較多地從試驗(yàn)角度進(jìn)行測(cè)試和分析。此外,很多學(xué)者盡管也采用模態(tài)綜合法對(duì)裂紋葉片進(jìn)行了降維處理,但多分析減縮的旋轉(zhuǎn)態(tài)裂紋葉片模型(降維模型)承受非面載作用時(shí)的振動(dòng)響應(yīng),而實(shí)際上葉片在旋轉(zhuǎn)態(tài)下往往受到氣動(dòng)面載荷的作用。

    本文主要在前人研究的基礎(chǔ)上,基于ANSYS分析軟件,采用固定界面模態(tài)綜合法對(duì)旋轉(zhuǎn)態(tài)下的變厚度扭形裂紋葉片進(jìn)行了自由度縮減,并考慮裂紋面處的接觸特性以及旋轉(zhuǎn)引入的離心剛化效應(yīng)分析了裂紋葉片在承受氣動(dòng)面載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng),并與未減縮模型進(jìn)行了精度和效率的對(duì)比。

    1 裂紋葉片模型

    1.1 裂紋葉片的有限元模型

    裂紋葉片模型如圖1所示。圖1(a)為裂紋葉片在進(jìn)行降維處理時(shí)所劃分的3個(gè)超單元區(qū)塊(超單元1、2、3)。此外,對(duì)于主節(jié)點(diǎn)的選取,除保留超單元的界面節(jié)點(diǎn)外(界面2和3上的所有節(jié)點(diǎn)),還保留了界面1處所有節(jié)點(diǎn)(其目的是為了對(duì)葉根施加固支約束)、葉尖處邊線1和2上所有節(jié)點(diǎn)(主要控制葉片模型的1階扭轉(zhuǎn)特性)以及區(qū)域Ⅰ和Ⅱ上的所有節(jié)點(diǎn)(主要控制葉片模型的彎曲特性)作為主節(jié)點(diǎn)(圖1(a))。

    圖1 裂紋葉片模型

    圖1(b)為葉片裂紋的截面(對(duì)應(yīng)圖1(a)中界面2處的剖視圖),圖中裂紋曲線采用半橢圓方程來(lái)描述,其中,弧JC的長(zhǎng)度為弧JCD的長(zhǎng)度與無(wú)量綱裂紋深度d的乘積;弧JB的長(zhǎng)度為弧JBA的長(zhǎng)度與無(wú)量綱裂紋深度d的乘積;線段JE1的長(zhǎng)度為線段JK的長(zhǎng)度與無(wú)量綱裂紋深度h的乘積。此外,關(guān)于葉片裂紋建模還有如下說(shuō)明:式(1)局部坐標(biāo)系oxy的建立以及坐標(biāo)原點(diǎn)o的選??;式(2)J和K點(diǎn)的確定。對(duì)于式(1),o為線段BC的中點(diǎn),且■→■■oC向?yàn)閤軸正向,y軸正向可通過(guò)將x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。對(duì)于式(2),J點(diǎn)為葉背面上連接F和G點(diǎn)的最短弧線FG與裂紋截面的交點(diǎn)(F和G點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)葉背面上葉尖和葉根處的曲線中點(diǎn)),而K點(diǎn)為葉盆面上連接H和I點(diǎn)的最短弧線HI與裂紋截面的交點(diǎn)(H和I點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)葉盆面上葉尖和葉根處的曲線中點(diǎn))。

    圖1(c)、(d)分別對(duì)應(yīng)裂紋葉片的未減縮模型和減縮模型。圖中p為葉片裂紋位置(取p=0.5L),R為葉片旋轉(zhuǎn)半徑(R=219.02 mm),L為葉片長(zhǎng)度(L=88.87 mm)。

    葉片的材料參數(shù)設(shè)置如下:楊氏模量E=125 GPa,泊松比υ=0.3,密度ρ=4370 kg/m3。裂紋葉片采用全六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,分網(wǎng)單元采用Solid185。此外,為了模擬葉片裂紋的呼吸效應(yīng),采用接觸單元來(lái)進(jìn)行模擬,其中接觸的設(shè)置如下:靠近葉片固定端的裂紋面采用Targe170單元來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,而遠(yuǎn)離葉片固定端的裂紋面則采用Conta174單元來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

    1.2 基于固定界面法的裂紋葉片降維理論

    對(duì)于得到的離散裂紋葉片有限元模型,其動(dòng)力學(xué)方程為

    將式(1)中的矩陣方程按主自由度(與保留的主節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的自由度)、從自由度(非主節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由度)作如下歸類整理

    式中:M、C、K、Fe和Fc分別為裂紋葉片的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、外激振力向量和非線性接觸力向量;u¨、u˙和u分別為葉片的節(jié)點(diǎn)加速度、節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)位移向量;α和β為瑞利阻尼系數(shù),本文中取α=31.69,β=2.91×10-6;下標(biāo)“m“表示主自由度,“s”表示從自由度。

    基于固定界面法[17-18],對(duì)式(1)中的節(jié)點(diǎn)位移作如下坐標(biāo)變換

    式中:T為坐標(biāo)變換矩陣;I為單位矩陣;Φ為在主節(jié)點(diǎn)固定下得到的與保留模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)r(r<<s)相對(duì)應(yīng)的特征向量;q為廣義模態(tài)坐標(biāo)向量。

    將式(3)代入式(1)同時(shí)在式(1)的左右兩端同時(shí)左乘TT,得到維數(shù)為(m+r)階的葉片動(dòng)力學(xué)方程

    本文分析中取模態(tài)截?cái)鄶?shù)r=1。

    2 裂紋葉片的動(dòng)力學(xué)特性分析

    針對(duì)得到的減縮裂紋葉片模型,分析其前3階動(dòng)頻特性以及特定轉(zhuǎn)速下,減縮模型承受氣動(dòng)面載荷作用時(shí)的振動(dòng)響應(yīng),并與未減縮模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

    2.1 裂紋葉片的固有特性分析

    開裂紋葉片前3階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖2(a)~(c)所示。對(duì)于 給 定轉(zhuǎn)速區(qū)間n∈[0,10000]r/min,減縮裂紋葉片模型和未減縮裂紋葉片模型前2階固有頻率吻合較好(誤差<0.5%),第3階動(dòng)頻誤差稍大(最大誤差約為1.4%),如圖2(d)所示。轉(zhuǎn)速n=10000 r/min時(shí)減縮模型和未減縮模型的前3階模態(tài)如圖3所示,結(jié)果吻合較好。

    圖2 開裂紋葉片前3階動(dòng)頻對(duì)比

    圖3 開裂紋葉片前3階振型對(duì)比(n=10000 r/min)

    2.2 裂紋葉片的瞬態(tài)響應(yīng)分析

    動(dòng)頻分析表明,減縮模型與未減縮模型的誤差較大值主要存在于轉(zhuǎn)速區(qū)間端點(diǎn)值n=0、10000 r/min,同時(shí),為了考慮與轉(zhuǎn)速相關(guān)的氣動(dòng)載荷作用,選取轉(zhuǎn)速n=2000、10000 r/min時(shí),裂紋葉片葉盆面(圖1(b))承受氣動(dòng)載荷P(t)=F0sin(2πkfrt)/Ab作用下的振動(dòng)響應(yīng)。F0為作用于葉盆面上的總力,Ab為葉盆面面積,k為轉(zhuǎn)子葉片前排的定子葉片數(shù),fr為轉(zhuǎn)頻(fr=n/60 Hz),t為求解時(shí)間。本文研究中取F0=50 N,Ab=5311.8 mm2,k=10,t=10/fr。本文在仿真分析中取時(shí)間積分步長(zhǎng)Δt=1/(60kfr)。

    在n=2000、10000 r/min時(shí)減縮模型和未減縮模型的求解時(shí)間對(duì)比見表1,減縮模型的求解時(shí)間比未減縮模型的短,且減縮模型在低轉(zhuǎn)速條件下效率提高顯著。在n=2000、10000 r/min時(shí)裂紋葉片承受氣動(dòng)載荷作用下X向和Y向的振動(dòng)響應(yīng)如圖4、5所示(Z向振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)小于X向和Y向,故在本文中不考慮)。從圖4中可見,在n=2000 r/min時(shí)減縮模型和未減縮模型的振動(dòng)響應(yīng)和頻譜成分吻合較好,且有明顯的2fe成分出現(xiàn),這主要是由于葉片裂紋呼吸導(dǎo)致的非線性效應(yīng)。從圖5中可見,高頻激勵(lì)下減縮模型和未減縮模型響應(yīng)差別稍大(相對(duì)于低頻激勵(lì)),但頻率成分基本吻合。造成這種誤差的原因主要是由于激勵(lì)頻率fe選擇過(guò)高,從而與固定界面模態(tài)綜合法在理論推導(dǎo)過(guò)程中要求激勵(lì)頻率fe應(yīng)遠(yuǎn)小于部件(即圖1(a)中的超單元1、2、3)的1階固有頻率[18]相矛盾所致。

    圖5 減縮模型和未減縮模型的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比(n=10000 r/min)

    表1 減縮模型和未減縮模型求解時(shí)間對(duì)比

    裂紋面上的接觸壓力時(shí)程曲線如圖6所示。圖6(a)中裂紋面上的接觸壓力時(shí)程曲線也證明了圖4中表現(xiàn)出的裂紋的呼吸效應(yīng);圖6(b)則表明n=10000 r/min時(shí)裂紋面上的接觸壓力逐漸衰減至0,即出現(xiàn)了不呼吸的情況。此外,圖4~6還表明高頻激勵(lì)下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間較長(zhǎng)。在n=2000、10000 r/min時(shí)與圖4、5標(biāo)注的頻率成分相對(duì)應(yīng)的減縮模型和未減縮模型的幅值對(duì)比見表2。

    圖4 減縮模型和未減縮模型的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比(n=2000 r/min)

    圖6 裂紋面上的接觸壓力時(shí)程曲線

    表2 減縮模型和未減縮模型的幅值對(duì)比 mm

    3 結(jié)論

    (1)葉片裂紋的呼吸特性取決于離心載荷和氣動(dòng)載荷的聯(lián)合作用,且在低轉(zhuǎn)速下氣動(dòng)載荷占主導(dǎo),在高轉(zhuǎn)速下則離心載荷占主導(dǎo)。

    (2)在低轉(zhuǎn)速下減縮模型的求解時(shí)間比未減縮模型的縮短約37.35%,而在高轉(zhuǎn)速下求解時(shí)間縮短約12.33%。造成這種差異的原因主要是由于在低轉(zhuǎn)速下裂紋呼吸效應(yīng)導(dǎo)致的接觸迭代和未減縮模型自由度數(shù)眾多而導(dǎo)致耗時(shí)更長(zhǎng),而在高轉(zhuǎn)速下裂紋呼吸效應(yīng)較弱甚至消失,因而計(jì)算時(shí)幾乎僅取決于模型的自由度數(shù)。換言之,在低轉(zhuǎn)速下減縮模型的求解效率比在高轉(zhuǎn)速下的偏高。

    (3)減縮模型在低頻和高頻載荷激勵(lì)下的頻譜成分與未減縮模型的相同,且在低頻激勵(lì)下各頻率成分的幅值也幾乎相同,而在高頻載荷激勵(lì)下的幅值差別稍大。因此,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇激振頻率,并對(duì)其結(jié)果精確度作相應(yīng)的驗(yàn)證。

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