航空發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)雷達(dá)散射特性數(shù)值計(jì)算

陳瀚賾，尚守堂，王群，鄧洪偉，楊勝男，吳飛

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著各種雷達(dá)探測技術(shù)、雷達(dá)制導(dǎo)武器的快速發(fā)展，作戰(zhàn)飛行器的生存力受到了極大的挑戰(zhàn)。飛機(jī)后向雷達(dá)隱身性是影響飛機(jī)生存力的1個重要因素[1-2]。航空發(fā)動機(jī)作為飛行器的動力裝置，其后向雷達(dá)隱身是飛行器后向雷達(dá)隱身的重要組成部分[3-4]。由末級渦輪、加力燃燒室與噴管組成的發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)是典型的腔體結(jié)構(gòu)，且在腔體內(nèi)部存在大量的雷達(dá)波強(qiáng)散射源，導(dǎo)致排氣系統(tǒng)的雷達(dá)散射特征信號較大。因此，獲取發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)的雷達(dá)散射特性對于后續(xù)研究排氣系統(tǒng)的雷達(dá)散射截面（Radar Cross Section，RCS）縮減技術(shù)具有重要意義[5-6]。

近年來，相關(guān)學(xué)者針對發(fā)動機(jī)部件雷達(dá)散射特性已經(jīng)開展了研究工作。高翔等[7]研究了不同寬高比的二元噴管電磁散射特性；陳立海等[8]利用數(shù)值模擬研究了噴口修形方式對二元收斂噴管RCS的影響；楊濤等[9]利用數(shù)值模擬研究了軸對稱及二元噴管的RCS。高翔等[10]研究了介質(zhì)涂覆位置對雙S彎排氣系統(tǒng)雷達(dá)散射特性的影響；郭宵等[11]研究了球面收斂噴管的雷達(dá)散射特性以及吸波介質(zhì)對其雷達(dá)散射特性的影響；崔金輝等[12-13]研究了射線追蹤法在球面二元矢量噴管的電磁散射特性計(jì)算中的應(yīng)用；楊勝男等[14-15]開展了球面二元矢量噴管的電磁散射特性計(jì)算研究，并利用高頻計(jì)算方法開展了單邊膨脹球面二元噴管的雷達(dá)隱身修形研究。在前期的研究中，針對不同形式噴管的雷達(dá)散射特性的研究較多，而針對結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的加力燃燒室以及整個排氣系統(tǒng)的雷達(dá)散射特性的研究相對較少。

在雷達(dá)工作的不同波段中，X波段帶寬較寬，天線尺寸較小，是對空制導(dǎo)導(dǎo)彈主要的工作波段。而亞巡狀態(tài)是航空發(fā)動機(jī)隱身的重點(diǎn)關(guān)注狀態(tài)。本文重點(diǎn)分析在亞巡狀態(tài)下，航空發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)在X波段10 GHz頻點(diǎn)下不同探測角域內(nèi)的RCS分布規(guī)律與熱點(diǎn)成像分布規(guī)律，并對C波段6 GHz頻點(diǎn)、Ku波段15 GHz頻點(diǎn)下不同探測角域內(nèi)的RCS分布規(guī)律進(jìn)行分析。

1 雷達(dá)散射截面

RCS是表征目標(biāo)散射強(qiáng)弱的物理量，是在雷達(dá)入射方向上目標(biāo)散射雷達(dá)信號能力的度量，用入射場的功率密度歸一化表示，是指雷達(dá)入射方向上單位立體角內(nèi)返回散射功率與目標(biāo)截狀的功率密度之比。RCS的定義為目標(biāo)在單位立體角內(nèi)向接收機(jī)散射功率與入射波在目標(biāo)上的功率密度之比的4π倍。

影響目標(biāo)RCS特征的因素包括目標(biāo)的材料特性、雷達(dá)波的入射方位、目標(biāo)的幾何外形、入射雷達(dá)波的波長、入射雷達(dá)波及接收天線的極化形式。入射雷達(dá)波在照射發(fā)動機(jī)高溫燃?xì)鈺r，幾乎不會改變傳播方向。因此對于發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)，其自身影響RCS特征的因素為排氣系統(tǒng)各部件的幾何外形與材料特性。

2 物理模型

發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)雷達(dá)散射特性的數(shù)值計(jì)算模型如圖1所示。本文建立的發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)物理模型包含內(nèi)外涵進(jìn)口截面、渦輪葉片、支板、波瓣混合器、加力內(nèi)錐、火焰穩(wěn)定器、筒體以及噴管，通過建立內(nèi)、外涵進(jìn)口截面，使排氣系統(tǒng)模型形成單端開口腔體，從而避免由尾噴口照射進(jìn)排氣系統(tǒng)腔體內(nèi)部的雷達(dá)波反射出計(jì)算區(qū)域。在發(fā)動機(jī)裝機(jī)環(huán)境下，其筒體外壁面由于飛機(jī)的遮擋并不會被雷達(dá)波照射。因此，在數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測試時，通常將發(fā)動機(jī)裝配在低散射載體中（其雷達(dá)散射信號特征要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)動機(jī)雷達(dá)散射信號特征），從而消除筒體外壁面對RCS的貢獻(xiàn)。定義噴管出口A9直徑為D，發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)長3.3D，整個計(jì)算模型長5.5D。

圖1 雷達(dá)散射特性計(jì)算模型

3 計(jì)算方法

雷達(dá)散射特性可以通過麥克斯韋方程的轉(zhuǎn)化來進(jìn)行求解。求解雷達(dá)散射問題可分為時域和頻域2種計(jì)算方法。時域方法直接離散時域麥克斯韋方程，隨時間對方程進(jìn)行迭代計(jì)算。頻域方法又可以分為高頻計(jì)算方法和低頻計(jì)算方法。低頻計(jì)算方法一般只能計(jì)算電小尺寸復(fù)雜目標(biāo)，對于電大尺寸目標(biāo)，低頻數(shù)值方法的計(jì)算時間明顯延長，在工程實(shí)際中較難應(yīng)用；高頻計(jì)算方法具有物理概念清晰、計(jì)算效率高、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，適合求解電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射問題。

在眾多的高頻計(jì)算方法中，彈跳射線法（Shooting and Bouncing Ray，SBR）將幾何光學(xué)法方法與物理光學(xué)法方法相結(jié)合，利用幾何光學(xué)法算法求解入射雷達(dá)波在空間中的傳播路徑，并確定射線最終離開目標(biāo)的反射路徑，并且進(jìn)行散射場強(qiáng)的更新計(jì)算；再利用物理光學(xué)法對射線最終離開目標(biāo)的區(qū)域進(jìn)行散射場場強(qiáng)計(jì)算，然后把每根射線得到的散射場場強(qiáng)疊加，得到目標(biāo)總的雷達(dá)散射截面值。SBR可以充分地考慮雷達(dá)波在不同幾何結(jié)構(gòu)之間的多次反射情況，對求解類似發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)等腔體結(jié)構(gòu)的散射問題具有較高的計(jì)算精度[16-18]。彈跳射線法包含了對雷達(dá)波射線的跟蹤、雷達(dá)場強(qiáng)跟蹤和口徑積分3部分：

（1）射線跟蹤。利用一系列緊密相連的射線管來模擬雷達(dá)波入射到表面時的情況。通過對所有射線管進(jìn)行路徑追蹤就可以模擬雷達(dá)波在目標(biāo)的傳播過程。

（2）雷達(dá)場強(qiáng)跟蹤。對射線管與目標(biāo)表面的交點(diǎn)場強(qiáng)進(jìn)行跟蹤計(jì)算。

在均勻介質(zhì)中，雷達(dá)波電場的傳播表達(dá)式為

式中：exp(-jkr)為相位延遲，r為介質(zhì)長度，k為雷達(dá)波的單位矢量，表示波傳播的方向；E1為入射電場；E2為透射電場；S和S'分別為介質(zhì)進(jìn)口截面與出口截面的橫截面積。

在非均勻介質(zhì)中，雷達(dá)波會發(fā)生反射和透射，此時的電場傳播表達(dá)式為

式中：Rhv和Thv分別為反射系數(shù)和透射系數(shù)；Ei、Er與Et分別為入射場、反射場和折射場；S1、S2、S3與分別為入射截面積、反射截面積和透射截面積；r1、r2與r3分別為入射介質(zhì)、反射介質(zhì)和折射介質(zhì)的路徑長度。

（3）口徑積分。根據(jù)對射線路徑跟蹤和場強(qiáng)跟蹤的分析，可以求出射線經(jīng)過多次反射回到射線口面時的電場分布，將口面上的電場等效為磁流源，進(jìn)行口徑積分，利用感應(yīng)電流積分后得到目標(biāo)體的遠(yuǎn)區(qū)散射場為

式中：Es為遠(yuǎn)區(qū)散射場；i和s分別為沿著入射方向、散射方向的單位矢量；n為面元法矢；Hi為入射波的磁場強(qiáng)度；R為場點(diǎn)到原點(diǎn)的路徑長度；Sd為明區(qū)面元；rd為場點(diǎn)距該面元的距離。

最后，將所有射線管得到的散射場進(jìn)行矢量疊加，得到目標(biāo)體的遠(yuǎn)區(qū)散射總場為

式中：第1個求和號表示對每條射線管散射場的疊加；第2個求和號表示對每條射線管照亮面元的散射場的疊加；n為每條射線管照亮的面元總數(shù)；m為射線管總數(shù)。

本文采用SBR對排氣系統(tǒng)物理模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，從而獲取發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)在不同典型頻點(diǎn)及探測角度下的雷達(dá)散射特性。

4 計(jì)算方法可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文采用的SBR法的計(jì)算精度，以角反射器驗(yàn)證模型（如圖2所示）為例，對0°～45°、X波段10 GHz的RCS分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算與試驗(yàn)測試結(jié)果的對比驗(yàn)證。角反射器邊長分別為a、b，2個面之間的夾角為θ。

圖2 角反射器驗(yàn)證模型

試驗(yàn)測試與數(shù)值仿真RCS對比如圖3所示。在0°～45°，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測試的RCS分布規(guī)律基本一致，部分波峰、波谷存在1°左右偏差，試驗(yàn)測試與數(shù)值仿真RCS均值的偏差為0.02%，因此數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合相對較好，本文采用的SBR具有較高的計(jì)算精度。

圖3 試驗(yàn)測試與數(shù)值仿真RCS對比

5 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

模型正后向的雷達(dá)散射特性計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。在雷達(dá)散射特性計(jì)算中采用全模計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格為面網(wǎng)格，在網(wǎng)格劃分時對排氣系統(tǒng)各部件進(jìn)行網(wǎng)格加密。

圖4 模型正后向的雷達(dá)散射特性計(jì)算網(wǎng)格

為了獲取俯仰角對排氣系統(tǒng)雷達(dá)散射特性的影響，本文將俯仰角分別設(shè)置為0°、10°與20°，在3種俯仰角度下，將水平探測面的探測角度設(shè)置為-30°～30°，探測角間隔設(shè)置為1°，雷達(dá)散射特性計(jì)算探測點(diǎn)如圖5所示。本文設(shè)置的雷達(dá)布站方式為單站，表示天線與接收機(jī)處于同一方位，雷達(dá)波從設(shè)置的探測角度進(jìn)入排氣系統(tǒng)，在腔體內(nèi)部經(jīng)過多次反射后，沿原路徑返回的雷達(dá)波將被接收機(jī)捕獲。本文計(jì)算的極化方式為水平極化和垂直極化，計(jì)算頻點(diǎn)為6、10與15 GHz。

圖5 雷達(dá)散射特性計(jì)算探測點(diǎn)

6 計(jì)算結(jié)果分析

本文對所有雷達(dá)散射特性的計(jì)算結(jié)果均進(jìn)行了無量綱處理。RCS分布曲線圖、熱點(diǎn)分布圖中的σ/σmax表示相對雷達(dá)散射截面，σmax為整個探測面內(nèi)雷達(dá)散射截面的最大值。

6.1 X波段計(jì)算結(jié)果分析

6.1.1 熱點(diǎn)分布規(guī)律分析

為了確定排氣系統(tǒng)的強(qiáng)散射源，本文以水平極化為例，計(jì)算了發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)在10 GHz頻點(diǎn)下的熱點(diǎn)分布規(guī)律。熱點(diǎn)成像是一種確定目標(biāo)強(qiáng)、弱散射源分布的有效手段，其定義為在利用SBR計(jì)算雷達(dá)散射時，將雷達(dá)波最后一次從目標(biāo)反射到接收機(jī)的射線幅度轉(zhuǎn)換成RCS值，貼合到目標(biāo)表面上，形成了各部位的熱點(diǎn)分布。在熱點(diǎn)分布云圖中，熱點(diǎn)強(qiáng)度較大的部位即為雷達(dá)波的強(qiáng)散射源。

當(dāng)俯仰角為0°時，排氣系統(tǒng)在3個水平探測角度水平極化的熱點(diǎn)分布如圖6所示。從圖中可見，綜合排氣系統(tǒng)在3個水平探測角度的熱點(diǎn)分布規(guī)律，支板、加力內(nèi)錐前端、火焰穩(wěn)定器與喉道截面（模擬拉桿）的熱點(diǎn)強(qiáng)度較大。其中，加力內(nèi)錐前端、支板是雷達(dá)波的直接鏡面散射源。當(dāng)水平探測角為0°時，火焰穩(wěn)定器、喉道截面也是雷達(dá)波的直接鏡面散射源。隨著探測角度的增大，火焰穩(wěn)定器、喉道截面與噴管擴(kuò)張段均構(gòu)成了角反射器結(jié)構(gòu)，雷達(dá)波在照射上述部位時會產(chǎn)生信號較強(qiáng)的2次反射回波與3次反射回波。當(dāng)探測角度為20°時，火焰穩(wěn)定器及其附近的加力筒體對雷達(dá)波有較強(qiáng)的耦合作用，增強(qiáng)了加力筒體的熱點(diǎn)強(qiáng)度。

圖6 俯仰角為0°時，排氣系統(tǒng)在3個水平探測角度水平極化的熱點(diǎn)分布

圖8 俯仰角為20°時，排氣系統(tǒng)在3個水平探測角度下水平極化的熱點(diǎn)分布

當(dāng)俯仰角為10°與20°時，排氣系統(tǒng)在3種水平探測角度下水平極化的熱點(diǎn)分布規(guī)律如圖7、8所示。從圖中可見，隨著俯仰角的增大，雷達(dá)波照射到排氣系統(tǒng)的區(qū)域發(fā)生了變化，雷達(dá)波直接照射到強(qiáng)散射源的面積不斷減小，在排氣系統(tǒng)內(nèi)部的反射路徑也發(fā)生改變，各部件的熱點(diǎn)強(qiáng)度均有所變化。

圖7 俯仰角為10°時，排氣系統(tǒng)在3個水平探測角度下水平極化的熱點(diǎn)分布

綜合排氣系統(tǒng)在不同探測角域的熱點(diǎn)分布規(guī)律，加力內(nèi)錐前端、支板、火焰穩(wěn)定器與喉道截面的熱點(diǎn)強(qiáng)度較大，是雷達(dá)波的強(qiáng)散射源，也是發(fā)動機(jī)雷達(dá)隱身需要重點(diǎn)關(guān)注的部位。

6.1.2 RCS分布規(guī)律分析

在X波段10 GHz頻點(diǎn)下，排氣系統(tǒng)的RCS分布如圖9所示。從圖中可見，在10 GHz頻點(diǎn)下，當(dāng)俯仰角為0°時，對于水平極化與垂直極化，由于發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)內(nèi)存在多個部件，入射到腔體內(nèi)部的雷達(dá)波會在腔體內(nèi)部不同部件之間發(fā)生多次反射，因此排氣系統(tǒng)的RCS分布規(guī)律呈現(xiàn)較強(qiáng)的震蕩特性，并形成了多個強(qiáng)散射峰值。各強(qiáng)散射峰值是由發(fā)動機(jī)排氣系統(tǒng)內(nèi)多個部件的雷達(dá)散射信號相干疊加造成的，其中強(qiáng)散射源對散射峰值的貢獻(xiàn)較大。

圖9 排氣系統(tǒng)RCS分布（10 GHz）

結(jié)合熱點(diǎn)成像情況，當(dāng)俯仰角為0°時，水平極化與垂直極化的最強(qiáng)散射峰值均出現(xiàn)在水平探測面0°附近，加力內(nèi)錐前端、支板、火焰穩(wěn)定器內(nèi)環(huán)、傳焰槽與喉道截面的雷達(dá)散射特征信號對散射峰值的貢獻(xiàn)相對較大。在水平探測面-10°～10°范圍內(nèi)，雷達(dá)波主要照射的強(qiáng)散射源為加力內(nèi)錐、支板、火焰穩(wěn)定器與喉道截面，因此上述部件的特征信號對散射峰值的貢獻(xiàn)較大。隨著探測角度的增大，加力內(nèi)錐及火焰穩(wěn)定器內(nèi)環(huán)逐漸被遮擋，火焰穩(wěn)定器外環(huán)、中環(huán)、傳焰槽及喉道截面是強(qiáng)的散射源，因此上述部件產(chǎn)生的特征信號對-30°～-15°與15°～30°范圍內(nèi)的散射峰值的貢獻(xiàn)相對較大。

隨著俯仰角的增大，雷達(dá)波的入射角度發(fā)生偏移，部分雷達(dá)波的傳遞路線被壁面遮擋，且雷達(dá)波在腔體內(nèi)與各部件間形成多次反射，使排氣系統(tǒng)RCS的震蕩分布特性有所改變。由于雷達(dá)波的照射區(qū)域有所改變，排氣系統(tǒng)在2種極化方式下的RCS散射峰值的分布角度與強(qiáng)度均發(fā)生變化。在大部分水平探測角域下，隨著俯仰角的增大，排氣系統(tǒng)的RCS有所降低。

俯仰角對排氣系統(tǒng)10 GHz頻點(diǎn)RCS均值降幅的影響見表1。與俯仰角為0°時相比，當(dāng)俯仰角為10°、20°時，排氣系統(tǒng)的RCS均值明顯減小。對于水平極化，俯仰角為20°時的RCS均值降幅比10°時的小。對于垂直極化，隨著俯仰角的增大，RCS均值的降幅也隨之增大。

表1 俯仰角對10 GHz頻點(diǎn)RCS均值降幅的影響%

6.2 C波段、Ku波段計(jì)算結(jié)果分析

在C波段6 GHz頻點(diǎn)下，排氣系統(tǒng)在3種俯仰角下的RCS分布如圖10所示。在2種極化方式下，與10GHz的RCS分布規(guī)律相比，由于6 GHz雷達(dá)波的波長有所增加，其對目標(biāo)細(xì)節(jié)的探測能力有所降低，因此在水平探測面-30°～30°范圍內(nèi)，排氣系統(tǒng)RCS的震蕩起伏特性有所變化，在RCS曲線中波峰、波谷的數(shù)量也有所減少。隨著俯仰角的增大，在大部分水平探測角域下，排氣系統(tǒng)的RCS有所降低。

圖10 排氣系統(tǒng)RCS分布（6 GHz）

俯仰角對排氣系統(tǒng)在6 GHz頻點(diǎn)下RCS均值降幅的影響見表2。與俯仰角為0°時的相比，隨著俯仰角的增大，排氣系統(tǒng)在2種極化方式下RCS均值的降幅也越來越大。其中在水平極化方式下的RCS均值降幅更大。

表2 俯仰角對6 GHz頻點(diǎn)RCS均值降幅的影響%

在Ku波段15 GHz頻點(diǎn)下，排氣系統(tǒng)在3種俯仰角下的RCS分布如圖11所示。在2種極化方式下，與10 GHz的RCS分布規(guī)律相比，由于15 GHz雷達(dá)波的波長有所減少，其對目標(biāo)細(xì)節(jié)的探測能力有所增強(qiáng)，在水平探測面-30°～30°范圍內(nèi)，排氣系統(tǒng)RCS曲線中波峰、波谷數(shù)量有所增加。在2種極化方式下，隨著俯仰角的增大，排氣系統(tǒng)的RCS逐漸減小，且降幅比另外2個頻點(diǎn)下的降幅更大。

圖11 排氣系統(tǒng)RCS分布（15 GHz）

與另外2個頻點(diǎn)相比，在水平探測角0°附近，俯仰角0°的RCS散射峰值明顯大于俯仰角10°與20°的，這是由于在該頻點(diǎn)下，雷達(dá)波波長較短，可以沿不同渦輪葉片間的縫隙進(jìn)入，照射到內(nèi)涵壁面，從而提高了散射回波的強(qiáng)度。而俯仰角20°的散射峰值也大于俯仰角10°的散射峰值，這是由于在該探測角度下，喉道截面與噴管擴(kuò)張段所形成的角反射器效果更強(qiáng)，導(dǎo)致信號強(qiáng)度有所提高。

俯仰角對排氣系統(tǒng)在15 GHz頻點(diǎn)下RCS均值降幅的影響見表3。與6、10 GHz頻點(diǎn)相比，在15 GHz頻點(diǎn)下，隨著俯仰角的增大，2種極化方式下RCS均值的降幅明顯增大。

表3 俯仰角對15GHz頻點(diǎn)RCS均值降幅的影響%

在不同波段的典型頻點(diǎn)下，排氣系統(tǒng)的RCS散射峰值與震蕩特性分布規(guī)律發(fā)生了改變，顯示了較強(qiáng)的頻率特性。隨著俯仰角的增大，雷達(dá)波照射到排氣系統(tǒng)的區(qū)域有所改變，其照射到內(nèi)部散射源的面積有所減小，因此排氣系統(tǒng)在水平探測面-30°～30°的范圍內(nèi)的RCS均值明顯減小，顯示了較強(qiáng)的角度特性。

7 結(jié)論

（1）在水平探測面-30°～30°探測角域內(nèi)，排氣系統(tǒng)RCS分布呈現(xiàn)較強(qiáng)的震蕩特性，在多種探測角度下均出現(xiàn)了強(qiáng)散射峰值。在不同波段的典型頻點(diǎn)下，排氣系統(tǒng)的RCS分布規(guī)律及散射峰值的位置有所不同，顯示了較強(qiáng)的頻率特性。

（2）隨著俯仰角的增大，雷達(dá)波照射到排氣系統(tǒng)內(nèi)部散射源的位置有所改變，RCS分布規(guī)律、散射峰值的位置及強(qiáng)度有所不同，顯示了較強(qiáng)的角度特性。

（3）在3個頻點(diǎn)下，與俯仰角為0°時相比，當(dāng)俯仰角為10°、20°時，排氣系統(tǒng)的RCS均值均有所減小，其中在15 GHz頻點(diǎn)下的RCS均值降幅相對較大，最大可達(dá)94.1%。

（4）綜合排氣系統(tǒng)在10 GHz不同探測角度下的熱點(diǎn)分布規(guī)律，支板、加力內(nèi)錐、火焰穩(wěn)定器與喉道截面的熱點(diǎn)強(qiáng)度較大，是雷達(dá)波的強(qiáng)散射源。上述部位是發(fā)動機(jī)雷達(dá)隱身需要重點(diǎn)關(guān)注的部位。