基于CEEMDAN能量熵的故障特征提取方法

顧程， 董強， 黃科， 邢偉， 陳強

(北京特種工程設計研究院， 北京 100028)

復雜機械設備組成部件眾多、自身結構復雜以及運行工況多變，導致獲取的振動信號往往是非平穩(wěn)非線性的，難以直觀獲取故障信息，如何從復雜的振動信號中提取設備真實的狀態(tài)信息是實現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的關鍵[1-2]。

復雜機械設備表面振動信號組成成分復雜，通常由多個分量耦合而成，而故障特征微弱，僅隱含在某些特定的分量當中，為了減輕或消除其余分量在故障特征提取中的影響，從多分量耦合信號中分離出含有故障特征的分量尤為重要[3]。傳統(tǒng)的時頻分析方法如傅里葉變換、小波變換等，能夠將信號在不同基函數(shù)上進行分解，分解后的信號所包含的頻率成分受限于基函數(shù)的參數(shù)，沒有考慮信號自身特點[4-6]。20世紀90年代，文獻[7-10]深入研究信號自身特性，提出一種具有信號自適應性的時頻分析方法——經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，克服了小波變換分解結果受限于小波基函數(shù)的弊端，適用于非穩(wěn)態(tài)非線性信號的分析處理，在故障診斷領域獲得了廣泛的應用。EMD雖然能夠無監(jiān)督地進行信號自適應分解，但存在模態(tài)混疊的固有缺陷。研究發(fā)現(xiàn)，在信號分解前疊加高斯白噪聲，利用高斯白噪聲信號在時頻空間均勻分布的特性，能夠有效減輕和抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。學者相繼提出了集合經驗模態(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)、完全集合經驗模態(tài)分解(complete EEMD,CEEMD)以及自適應噪聲完全集合經驗模態(tài)分解(CEEMD with adaptive noise， CEEMDAN)等，均在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問題。鄭國剛等[11]采用了一種基于小波包能量熵結合EEMD方法完成對高速列車軸箱軸承振動信號的故障診斷；韓中合等[12]提出將KL(Kullback-Leible)散度與CEEMD相結合，有效提取出故障信號的真實特性；王金東等[13]提出利用CEEMDAN重構振動信號，并從中提取特征參數(shù)實現(xiàn)往復壓縮機軸承故障的診斷。

現(xiàn)提出CEEMDAN和能量熵相結合的故障特征提取方法，以某型裝備柴油機為研究對象，利用CEEMDAN對不同故障振動信號進行自適應分解，篩選出與原始信號相關性較大的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)求取其能量熵，分析能量熵在不同模態(tài)分量上的分布情況，并作為故障特征參數(shù)進行模式識別和故障診斷。

1 自適應噪聲完全集合經驗模態(tài)分解

經驗模態(tài)分解的基本思想是根據信號自身固有特點，將非線性非平穩(wěn)的信號分解，獲得不同特征時間尺度的IMF，是非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化的過程。IMF是進行EMD分解的基礎，需要滿足以下兩個條件。①遍歷整個數(shù)據段，零點和極點的點數(shù)不超過1；②數(shù)據段中任意一點，上下包絡線的均值等于0。

EMD是一種基于數(shù)據驅動的高效信號分解方法，相當于多個帶通濾波器，將不同頻率成分的IMF分量從原始信號中自適應分離出來。但如果原始信號中存在脈沖成分或者高頻間歇頻率成分時，EMD在分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象，這對于信號的進一步處理不利，必須加以減輕或克服。專家學者相繼提出了EEMD以及CEEMD等改進算法，EEMD和CEEMD在信號處理過程中，能夠有效地緩解模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于每次加入的高斯白噪聲是隨機的，不能保證待處理信號經過分解后得到的IMF分量個數(shù)相同。為了解決分解后IMF分量可能不同的問題，Torres等[14]提出了CEEMDAN，即自適應噪聲完全總體經驗模態(tài)分解。其基本思想是在信號分解過程中，將每一階的殘留項疊加噪聲進行EMD分解，即將原始信號疊加高斯白噪聲后，通過EMD分解得到第一個IMF分量和第一個余項，再將第一個余項疊加噪聲進行EMD分解，以此種方式進行迭代循環(huán)直到滿足停止條件。

定義算子Ej(·)為經過EMD分解獲得的第j階IMF分量，βi為第i個信噪比系數(shù)，CEEMDAN的主要步驟如下。

(1)

式(1)中：I為集總次數(shù)。

(2) 計算第一階唯一余項r1為

(2)

(3)

(4) 同理可得第k階余項rk為

(4)

(5) 通過利用EMD對信號rk+βkEk(n(i))進行處理，可以得到原始信號的第k+1階IMF分量為

(5)

(6) 重復步驟(4)、步驟(5)可以得到下一階IMF分量，直到滿足終止條件，由此原始信號被分解為

(6)

2 仿真實驗分析

2.1 構建仿真信號

根據復雜機械設備的運行特點，分別設置調幅信號s1、調頻信號s2和諧波信號s3對激勵源信號進行模擬，即

(7)

式(7)中：f1=15 Hz，f2=100 Hz，f3=80 Hz，f4=10 Hz，f5=50 Hz。

實際采集過程中，激勵源信號需要經過一定的傳遞路徑才能到達傳感器被采集，構造不同幅值的權值模擬信號在傳遞過程中的衰減，并施加在3個源信號上。信號在傳遞過程中不免會受到噪聲的干擾，添加信噪比為5 dB的高斯白噪聲模擬噪聲信號。傳感器采集到的仿真信號如圖1所示。其表達式為

圖1 仿真信號Fig.1 Simulation signal

x(t)=0.6s1(t)+s2(t)+0.9s3(t)+n1

(8)

2.2 性能對比

分別利用EMD、EEMD、CEEMD和CEEMDAN進行信號分解，得到一系列IMF分量。其中，后3種分別標準差為0.2的高斯白噪聲進行100次集合處理。限于篇幅限制，文中僅列出CEEMDAN分解后的IMF分量時域圖，如圖2所示。

采用Pearson相關系數(shù)來反映IMF分量與原始信號的相關性，計算4種方法分解得到的前10階IMF分量與原始信號的相關系數(shù)如表1所示。由相關性理論可知，當相關系數(shù)小于0.3時，表示兩者之間呈現(xiàn)不相關或弱相關關系；當相關系數(shù)大于0.3小于0.5時，表示兩者之間相關性不明顯；當相關系數(shù)大于0.5時，表示兩者之間存在顯著的相關性。通過表1可以看出，EMD、EEMD、CEEMD的第2、3階IMF分量以及CEEMDAN的第3、4、5階IMF分量與原始信號有顯著的相關性，分析其頻域波形如圖3所示。

3 實例分析

為驗證本文方法的可行性，以某型裝備柴油機為研究對象進行臺架試驗，通過斷開高壓油管與噴油器之間連接的方式，模擬氣缸失火故障，如圖4所示。分別設置柴油機正常狀態(tài)、單缸失火(左一缸失火)、多缸連續(xù)失火(左一缸和右六缸同時失火)和多缸間隔失火(左一缸和左四缸同時失火)4種狀態(tài)。柴油機運行工況為半載1 900 r/min，對左1缸缸蓋振動信號進行采集，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為0.5 s，每種狀態(tài)采集60組振動信號。

與EMD類似，CEEMDAN在分解過程中可能產生虛假分量，提出利用IMF分量與原始信號的相關系數(shù)篩選出特征IMF分量，利用其能量熵作為特征參數(shù)實現(xiàn)故障診斷?；贑EEMDAN分解的能量熵反映了原始信號在不同頻率范圍內的能量分布情況，非常適合用于分析非平穩(wěn)非線性信號?；贑EEMDAN-能量熵的特征提取特征參數(shù)提取步驟如下。

圖2 CEEMDAN分解IMF時域波形Fig.2 Time domain waveform of IMF decomposited by CEEMDAN

表1 IMF分量(前10階)與原始信號相關系數(shù)表

圖3 4種方法特征IMF分量頻域波形Fig.3 Frequency domain waveforms of characterize IMF components by four methods

圖4 柴油機臺架試驗Fig.4 Diesel engine bench test

(1)對降噪處理后的振動信號進行CEEMDAN分解，得到N個IMF分量。

(2)根據各階IMF分量與原始信號的相關系數(shù)，篩選出與原始信號相關性相對較大的IMF分量作為特征分量。

(3)計算各特征分量的能量熵作為特征參數(shù)，構造特征向量。

采集到的4種狀態(tài)的振動信號降噪后如圖5所示。圖5中正常狀態(tài)每隔一定的時間段出現(xiàn)一次幅值較大的激勵，即左一缸爆發(fā)激勵，具有一定的周期性，符合柴油機正常運行的規(guī)律。而由于左一缸失火，導致在該缸爆發(fā)階段缺乏主要激勵源，因此左一缸失火故障時域圖的振動信號的幅值較小且無明顯沖擊峰值。雖然通過時頻域圖能夠區(qū)分正常狀態(tài)和左一缸失火故障，這是因為失火缸恰好為傳感器安裝的位置，燃燒激勵能夠通過氣缸壁直接將激勵傳到加速度傳感器，沒有經過復雜的傳遞路徑，而當其他發(fā)生失火故障或者多缸同時發(fā)生失火故障，此時通過觀察振動信號時域圖的方法就會失效，因此，需要對振動信號進一步處理。

圖5 4種狀態(tài)振動信號時域波形(半載、1 900 r/min)Fig.5 Time domain waveforms of four-state vibration signal (half load, 1 900 r/min)

圖6為4種狀態(tài)下振動信號的CEEMDAN分解結果，CEEMDAN分解過程中，分別標準差為0.2的高斯白噪聲進行100次集合處理。從圖6可以看出，4種狀態(tài)振動信號經過CEEMDAN分解均得到13個IMF分量和1個趨勢項。在13個IMF分量中不僅存在反映信號特征的真實分量，還可能出現(xiàn)與自身信號無關的虛假分量，通過求取各IMF分量與原始信號的相關系數(shù)，篩選出與原始信號最為相關的IMF分量。

圖6 正常狀態(tài)振動信號CEEMDAN分解結果Fig.6 Normal state vibration signal decomposited by CEEMDAN

圖7為前10階IMF分量與原始信號的相關系數(shù)，可以看出4種狀態(tài)前4階IMF分量與原始信號均大于0.3，具有一定的相關性，第5階及之后的IMF分量與原始信號相關系數(shù)小，可能為分解產生虛假分量，文中不予考慮。因此選取前4階IMF分量作為特征分量求取其能量熵作為特征參數(shù)。

圖8為CEEMDAN分解后前4階IMF分量能量熵值,可以看出，氣缸失火對不同頻率范圍的能量熵值影響不同，失火類型不同也會引起能量熵值的差異。單缸失火即左一缸失火的前4階IMF分量能量熵明顯高于正常狀態(tài)，而多缸失火的能量熵第3階IMF分量高于正常狀態(tài)，其他階區(qū)別并不直觀。

支持向量機(support vector machine,SVM)是基于結構風險最小化原則，能夠在小樣本的條件下尋找最優(yōu)分類模式，有效地避免了神經網絡算法中欠學習、過學習、局部極小等問題,因此非常適用于小子樣條件下的旋轉機械設備故障診斷問題。分別計算4種狀態(tài)下60組振動數(shù)據的能量熵值，利用前4階IMF分量構建特征向量集作為SVM的輸入向量，正常狀態(tài)、左一缸失火故障、左一右六失火故障和左一左四失火故障的類別標簽分別為1～4。每種狀態(tài)60組樣本中隨機選出48組作為訓練樣本，其他12組作為測試樣本，因此訓練樣本共192組，測試樣本共48組。由于徑向基核函數(shù)(radial basis function, RBF)在非線性分類問題上表現(xiàn)優(yōu)異，因此選擇RBF核函數(shù)用于故障診斷。

圖7 原始信號與各階IMF分量相關系數(shù)Fig.7 Normal state vibration signal decomposited by CEEMDAN

圖8 CEEMDAN分解后前4階IMF分量能量熵對比圖Fig.8 Comparison of energy entropy of the first four-order IMF components after CEEMDAN decomposition

圖9 訓練集和測試集的識別結果Fig.9 Recognition results of training set and test set

訓練結果和測試結果如圖9所示，可以看出，訓練樣本和測試樣本中類別2(左一缸失火)的識別率達到了100%，而其他狀態(tài)均有不同程度的誤判。訓練集中類別1有2個樣本被誤診，類別3有2個樣本被誤診，類別4有3個樣本被誤診；測試集中類別3有1個樣本被誤診、類別4有2個樣本被誤診。整體上看，訓練樣本的識別率為95.8%，測試樣本的識別率為93.8%，說明基于CEEMDAN-能量熵的特征提取方法可以作為特征參數(shù)進行故障識別，能夠一定程度上實現(xiàn)不同失火類型的診斷。

為了驗證本章所提方法的優(yōu)越性，利用EMD-能量熵法、EEMD-能量熵法以及CEEMD-能量熵法分別對振動數(shù)據進行特征提取，并輸入到SVM進行失火故障診斷識別。不同自適應分解方法訓練集和測試集的識別結果如表2所示。

由表2可以看出，EMD-能量熵法、EEMD-能量熵法和CEEMD-能量熵法的失火故障總識別率分別為84.1%、88%和88.3%，CEEMDAN-能量熵法在總識別率、訓練樣本、測試樣本中的失火故障識別率均高于其他3種方法，說明CEEMDAN分解后提取的能量熵特征集對不同失火故障狀態(tài)更為敏感，更有利于實現(xiàn)失火故障的識別。

表2 不同自適應分解方法對失火故障識別率的影響

4 結論

研究了遞歸框架下信號自適應分解方法的基本理論和實現(xiàn)算法，利用仿真信號對EMD、EEMD、CEEMD和CEEMDAN算法進行分析，在此基礎上提出了基于CEEMDAN-能量熵的特征提取方法，并利用試驗信號進行了驗證，得出如下主要結論。

(1)針對EMD在信號分解過程中存在模態(tài)混疊的問題，研究了其改進算法EEMD、CEEMD和CEEMDAN算法，并通過仿真試驗將4種算法的分解效果進行對比。結果表明，CEEMDAN能夠從噪聲信號中較為準確地提取特征信號，分解得到的IMF分量與構成原始信號的分量相對應，有效的抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)將CEEMDAN和能量熵相結合，提出CEEMDAN-能量熵的特征提取方法，以特定IMF分量的能量熵作為故障特征參數(shù)，進行故障的診斷識別，并以某型裝備柴油機振動信號為基礎驗證了該方法的可行性。