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    數(shù)學(xué)知識在物理解題中的應(yīng)用

    2018-10-20 10:53:56孫少馳
    文理導(dǎo)航 2018年17期
    關(guān)鍵詞:物理題木塊加速度

    孫少馳

    【摘 要】我們知道高中物理的抽象性、邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)簡約性、邏輯性、精確性的優(yōu)勢相輔相成,因此可以說,數(shù)學(xué)是解決物理問題的一個(gè)重要的工具和方法。現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳省身教授在一次演講中提到“物理就是幾何”這六個(gè)字,巧妙的說明了物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系。由此我們可以看出,數(shù)學(xué)和物理是緊密地聯(lián)系在一起的。接下來,我將通過舉例的方法把高中階段物理題目中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用展示給大家。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維;物理解題

    物理和數(shù)學(xué)關(guān)系是非常緊密的,可以說數(shù)學(xué)為物理的解答提供了方法,而物理為數(shù)學(xué)提供了展示作用的平臺。在平時(shí)解答試卷的過程中,經(jīng)常要用到數(shù)學(xué)思維來解答物理問題,這樣,在答題的過程中就會出現(xiàn)非常好的效果。

    一、數(shù)學(xué)思維在物理解題中的運(yùn)用

    在平時(shí)解答物理題目的時(shí)候,我們經(jīng)常會用到數(shù)學(xué)的知識和技巧。通過對這兩年物理訓(xùn)練試卷做題的思路可以看出,物理題目中運(yùn)用到數(shù)學(xué)技巧的題目所占比重很大,準(zhǔn)確的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,會起到事半功倍、節(jié)約解題時(shí)間的作用。要知道,在高考理綜短短的考試期間,能夠快速地解答一道題是非常重要的。下面就我總結(jié)的解答物理題中使用的一些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行舉例說明。

    (一)巧用對稱性

    對稱現(xiàn)象在我們身邊廣泛存在。所謂的對稱就是實(shí)物在變化的時(shí)候會具備一些不變的性質(zhì)。

    如題:如圖所示,將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上,下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板,木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體。當(dāng)剪掉m后,發(fā)現(xiàn)當(dāng)木板的速率再次為零時(shí),彈簧恰好能恢復(fù)到原長,則M與m之間的關(guān)系為( )

    A.M>m B.M=m C.M

    解析:解答該題時(shí)我們要緊緊抓住“現(xiàn)當(dāng)木板的速率再次為零時(shí),彈簧恰好能恢復(fù)到原長”這句話,其中引申的重點(diǎn)就是簡諧運(yùn)動的對稱性。理解好對稱性這一點(diǎn)對解決有關(guān)問題很有幫助?!昂喼C運(yùn)動”的對稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時(shí),振子的位移、回復(fù)力、加速度、動能、勢能、速度、動量等都是一樣的。運(yùn)動時(shí)間也具有對稱性,即在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動的時(shí)間相等。從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時(shí)間相等、從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動的時(shí)間和它從平衡位置運(yùn)動到這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等。所以這道題選擇B。

    (二)巧用逆向思維

    逆向思維在解答物理題目的時(shí)候應(yīng)用也非常廣泛,可以有效地解決疑難問題,提高做題效率。

    如題:一物體以未知初速度在粗糙平面上做勻減速直線運(yùn)動,最后停止運(yùn)動,若此物體在最初5秒和最后5秒經(jīng)過的路程之比為11:5。則此它一共運(yùn)行了多少時(shí)間?

    解析:這道題中,從平常的“條件推結(jié)論”方法,應(yīng)根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律列式,這就會遇到總時(shí)間t比前后兩個(gè)5s之和10s是大還是小的問題:若t>10s,將時(shí)間分為前5s和后5s與中間的時(shí)間t ,經(jīng)復(fù)雜運(yùn)算得t =-2s,再得出t=8s的結(jié)論。這樣一來可以采用逆向思維來進(jìn)行演算:將物體的運(yùn)動按時(shí)間先后順序顛倒過來看,即物體的運(yùn)動看作是逆向的初速度為零的勻加速運(yùn)動處理,我們將會簡潔得多。設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a,運(yùn)動總時(shí)間為t,把物體運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,則有:

    最后5s內(nèi)位移為:S1= at = a

    最初5s內(nèi)位移為:S2= at - (t-5) = a(2t-5)

    又∵S2 :S1=11:5,則有S2= (2t-5)= ,S 1= a

    解得t=8s。

    答:物體一共運(yùn)動8s。

    (三)巧用畫圖解答物理題

    我們在解答物理題的時(shí)候,巧妙地運(yùn)用圖像通??梢宰尦橄蟮念}目變得形象化。對于一些物理量直接的關(guān)系,依靠圖像可以一清二楚。圖像解答物理題也是一種常用的方式。如果在做題時(shí)候發(fā)現(xiàn)我們無從下手,就可以嘗試圖像法,相信我們可以很快的解決問題。

    如題:下圖所示,質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧連接置于光滑的水平面上,開始彈簧處于自然狀態(tài),現(xiàn)用水平恒力F推木塊A,則從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中( )

    A.兩木塊速度相同時(shí),加速度aA=ag

    B.兩木塊速度相同時(shí),加速度ax

    C.兩木塊加速度相同時(shí),速度vA

    D.兩木塊加速度相同時(shí),速度vx>vg

    解析:在該題中,從受力分析可知,A物體做加速度減小的加速運(yùn)動,B物體做加速度增大的加速運(yùn)動,直到速度相同時(shí)被壓縮到最短。它們的速度圖象如右圖所示。

    從圖象上看出速度相同時(shí)刻t 切線斜率表示的加速度aAV 。所以答案選B、D

    二、總結(jié)

    跨學(xué)科思維是培養(yǎng)我們邏輯性和學(xué)習(xí)效率的一種非常有效的方法。尤其是在高中階段物理的難度較大,內(nèi)容抽象的前提下,利用好我們手上的資源,將數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)到的東西巧妙地運(yùn)用在物理題的解答當(dāng)中,這種知識之間的遷移是非常有利于學(xué)習(xí)的。對一名高中理科學(xué)生來說,在日常的學(xué)習(xí)生活當(dāng)中經(jīng)常加以練習(xí),將數(shù)學(xué)知識與物理知識融會貫通,對于學(xué)生來說是一筆不小的財(cái)富。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]楊子潺.數(shù)學(xué)知識在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2016(30):148-149

    [2]周丹丹.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決高中物理問題的教學(xué)研究[D].魯東大學(xué),2016

    [3]白清峰.數(shù)學(xué)只是在高中物理解題中的運(yùn)用[J].中學(xué)生數(shù)理化:學(xué)研版,2016(8):70

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