高功率單孔柱-孔匯聚傳輸結(jié)構(gòu)陰陽(yáng)極間隙閉合速度理論分析

吳撼宇，魏 浩，張鵬飛，邱孟通，王亮平，楊海亮，來(lái)定國(guó)，徐啟福，樓 成，楊 森

(強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 西北核技術(shù)研究所： 西安 710024)

高電壓、大電流高功率脈沖常應(yīng)用于高能密度物理[1]、慣性約束聚變[2-5]、輻射效應(yīng)物理[6]和沖擊波物理[7-9]等領(lǐng)域的科學(xué)研究。脈沖功率裝置多采用多路Marx或LTD(linear transmission driver)并聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以產(chǎn)生數(shù)十兆安的大電流脈沖。磁絕緣傳輸線(magnetically insulated transmission lines, MITLs)是大型脈沖功率驅(qū)動(dòng)源的重要部件，可傳輸和匯聚高功率脈沖。位于MITLs末端的柱-孔匯聚結(jié)構(gòu)(post-hole convolute, PHC)可將多路高功率脈沖合并為一路，再經(jīng)一段圓盤傳輸線被饋送至負(fù)載[10-17]。

在Saturn(～8 MA)上的實(shí)驗(yàn)表明，MITLs和PHC能有效傳輸和匯聚高功率脈沖[15-16]。但是Z裝置(～26 MA)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在PHC上存在大量的電流損失[18-21]。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)堆棧電流達(dá)到22 MA時(shí)，PHC附近損失電流的峰值達(dá)到4 MA，損失比例達(dá)18%。PHC的電流損失問(wèn)題極大地約束了下一代大型脈沖功率源技術(shù)的發(fā)展。為提高PHC的電流傳輸效率，研究人員已開展了大量的研究工作，如，為避免PHC陰陽(yáng)極間隙閉合，提出了新的功率脈沖匯聚結(jié)構(gòu)[22-23]；為減少電流損失，提出了對(duì)現(xiàn)有PHC的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案[24]等。

上述工作對(duì)PHC電流損失機(jī)制的認(rèn)識(shí)仍不夠全面，通常認(rèn)為陰極等離子體的產(chǎn)生和演化[25-33]導(dǎo)致PHC陰陽(yáng)極間隙閉合，且它的擴(kuò)散速度直接決定了陰陽(yáng)極間隙閉合速度，但最新研究表明，PHC的陰陽(yáng)極間隙閉合速度為35～ 50 cm·μs-1[18]，遠(yuǎn)大于陰極等離子體擴(kuò)散速度3～4 cm·μs-1[26-27]。陰極等離子體擴(kuò)散機(jī)制非常復(fù)雜，擴(kuò)散過(guò)程與理論預(yù)測(cè)相差甚遠(yuǎn)。其中，可能存在擴(kuò)散速度遠(yuǎn)大于陰極等離子體整體擴(kuò)散速度的其他粒子，加快了陰陽(yáng)極間隙閉合過(guò)程。研究發(fā)現(xiàn)在MITLs工作過(guò)程中，陰極產(chǎn)生的等離子體中含有負(fù)離子，這些負(fù)離子在電場(chǎng)作用下可漂移到陽(yáng)極[28-29]，理論上可破壞傳輸線磁絕緣狀態(tài)。但H-在兆伏每厘米的強(qiáng)電場(chǎng)作用下，漂移速度高達(dá)2 cm·ns-1[28-29]，遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18, 26-27]。因此，在MITLs和PHC內(nèi)部，負(fù)離子在強(qiáng)電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)不是電場(chǎng)簡(jiǎn)單影響的結(jié)果。

另一方面，根據(jù)離子流的穩(wěn)態(tài)磁絕緣理論[34]，當(dāng)Z裝置上PHC電壓為2 MV，負(fù)載電流為20～24 MA時(shí)，PHC附近磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足H-的磁絕緣要求，與PHC存在電流損失的現(xiàn)象相矛盾，表明PHC附近負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)并不完全遵循穩(wěn)態(tài)磁絕緣理論，與磁場(chǎng)的相互作用更加復(fù)雜。

因此，本文假設(shè)了一幅關(guān)于陰極等離子體運(yùn)動(dòng)的圖像。在此圖像中，負(fù)離子，尤其是H-，位于陰極等離子體前部，并以較快的速度先到達(dá)陽(yáng)極。此時(shí)，陰陽(yáng)極間隙閉合，且開始產(chǎn)生電流損失，但損失不大。隨著后續(xù)陰極等離子體大量充斥在放電通道內(nèi)，閉合的陰陽(yáng)極間隙中放電通道電阻率隨著等離子體的增加而快速下降，繼而電流損失快速地變大直到峰值。在這幅圖像內(nèi)，可認(rèn)為陰陽(yáng)極間隙閉合過(guò)程(不是間隙完全短路或旁路)始于陰極等離子體(含負(fù)離子)的產(chǎn)生，終于負(fù)離子到達(dá)陽(yáng)極。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的電流波形[36]，定義PHC上游電流峰值10%的位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻為陰極等離子體和負(fù)離子產(chǎn)生的時(shí)刻；PHC上下游電流波形出現(xiàn)明顯差異位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻為負(fù)離子到達(dá)陽(yáng)極的時(shí)刻；負(fù)離子漂移時(shí)間為上述兩者之差，間隙閉合速度為陰陽(yáng)極間隙長(zhǎng)度與負(fù)離子漂移時(shí)間的比值。

單孔PHC的粒子仿真模擬和“強(qiáng)光一號(hào)”加速器實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果[34-35]給出陰極負(fù)離子流擴(kuò)散速度與陰陽(yáng)極間隙閉合速度相近，約為10 cm·μs-1。這表明陰極負(fù)離子和陰極等離子體的擴(kuò)散現(xiàn)象之間存在聯(lián)系與差別，陰極負(fù)離子擴(kuò)散可能是PHC陰陽(yáng)極間隙閉合一個(gè)重要原因，需深入探索研究。本文分析了陰極負(fù)離子流在強(qiáng)電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，且基于等離子體不穩(wěn)定性的有效碰撞機(jī)制估算了負(fù)離子流的擴(kuò)散速度。研究工作可為PHC的電流損失機(jī)制提供新的認(rèn)識(shí)角度。

1 陰極負(fù)離子的運(yùn)動(dòng)

1.1 負(fù)離子產(chǎn)生機(jī)制

現(xiàn)有研究表明，負(fù)離子產(chǎn)生的根源是陰極表面的爆炸發(fā)射機(jī)制。吸附在陰極表面晶須附近的氣體分子在爆炸發(fā)射過(guò)程中有很大概率形成負(fù)離子。

首先，爆炸發(fā)射會(huì)產(chǎn)生大量等離子體及中性分子。大量粒子在碰撞過(guò)程中，因共振機(jī)制而導(dǎo)致自身對(duì)稱性遭到破壞的中性分子會(huì)在某些時(shí)刻呈電極性，碰撞截面也會(huì)增加[37-38]。因此，當(dāng)電子與中性分子發(fā)生碰撞時(shí)，中性分子吸附一個(gè)電子而生成負(fù)離子的概率大大增加。

其次，爆炸發(fā)射產(chǎn)生的等離子體中帶正電的離子，在電場(chǎng)作用下反向轟擊陰極表面也能產(chǎn)生負(fù)離子[29]。Baker等[39]通過(guò)在與MITLs結(jié)構(gòu)類似的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的研究工作，探明了反向散射的工作過(guò)程，驗(yàn)證了離子反向撞擊陰極表面會(huì)產(chǎn)生負(fù)離子的物理機(jī)制。實(shí)驗(yàn)采用堿金屬離子(Na+)以45°角撞擊Mo金屬表面，采用二次負(fù)離子質(zhì)譜儀探測(cè)帶電粒子的種類。當(dāng)Na+的能量小于300 eV時(shí)，質(zhì)譜儀探測(cè)到H-，O-，C-等負(fù)離子。實(shí)驗(yàn)證明，負(fù)離子的產(chǎn)額不僅與Na+離子的能量呈線性關(guān)系，且與Mo金屬表面狀態(tài)密切相關(guān)。隨著Na+離子與金屬膜的作用時(shí)間增加，Mo金屬表面會(huì)生成一層Na金屬膜。Mo金屬表面覆蓋的Na金屬膜越厚，負(fù)離子的產(chǎn)額越大。實(shí)驗(yàn)表明，負(fù)離子電流隨時(shí)間的變化率(dIs/dt)與注入堿金屬離子流(Ip)的呈平方正比關(guān)系。

上述研究表明，MITLs陰極表面產(chǎn)生負(fù)離子是確定的物理事實(shí)。雖然負(fù)離子的產(chǎn)額相對(duì)較少且不穩(wěn)定，但是Stinnett等[29]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，負(fù)離子電流密度與傳輸電流密度J3成正比[29,40]。因此，在大電流密度條件下，陰極負(fù)離子有可能使MITLs出現(xiàn)明顯的電流損失。

1.2 等離子體內(nèi)部的單粒子運(yùn)動(dòng)

為解釋PHC間隙閉合的現(xiàn)象，需了解強(qiáng)電磁場(chǎng)環(huán)境下，PHC附近空間等離子體運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通常情況下，等離子體默認(rèn)為電中性并假設(shè)內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為0。然而，在動(dòng)態(tài)的強(qiáng)磁場(chǎng)和強(qiáng)電場(chǎng)的背景下，MITLs或PHC陰極表面等離子體的某些運(yùn)動(dòng)機(jī)制，如帶電粒子在不均勻磁場(chǎng)中的漂移和極化漂移會(huì)使等離子體內(nèi)部帶電粒子的分布呈特殊狀態(tài)。

圖1為徑向MITLs的磁力線分布。由圖1可見(jiàn)，在徑向MITLs中，磁場(chǎng)呈同心圓狀分布且越靠近中心，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大。磁場(chǎng)沿徑向存在磁場(chǎng)梯度且彎曲磁場(chǎng)線存在曲率。

(a) r-θ direction

(b) r-z direction圖1 徑向MITLs的磁力線分布Fig.1 Magnetic field distribution of the radial MITLs

在這樣的磁場(chǎng)下，帶電粒子將做梯度漂移和曲率漂移，漂移速度可表示為[41]。

(1)

在實(shí)際運(yùn)行條件下，驅(qū)動(dòng)電壓的幅值隨時(shí)間快速變化。一般條件下，驅(qū)動(dòng)電壓的上升時(shí)間為百納秒量級(jí)，主頻約為107Hz，遠(yuǎn)小于MITLs陰陽(yáng)極間隙中的電子回旋頻率(約為1011Hz[42])。因此可認(rèn)為，與電子回旋頻率相比，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間作緩慢變化。在此條件下，等離子體中的帶電粒子沿電場(chǎng)方向的漂移，稱為極化漂移[41]，極化漂移速度可表示為

(2)

其中：vp為極化漂移速度；ωc為電子回旋頻率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。正極性和負(fù)極性粒子運(yùn)動(dòng)方向相反，分別向陰極和陽(yáng)極漂移。

綜上所述，在強(qiáng)電場(chǎng)、強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，MITLs或PHC陰極附近的等離子體內(nèi)部電荷的分布，如圖2所示。電極表面覆蓋的等離子體，整體呈現(xiàn)“準(zhǔn)電中性”，但在上述的單粒子漂移機(jī)制作用下，等離子體靠近陰極一側(cè)正電荷粒子偏多，靠近陽(yáng)極一側(cè)則負(fù)電荷粒子偏多。等離子體電荷的分布特性為進(jìn)一步討論正負(fù)離子在高頻干擾電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)提供了物理基礎(chǔ)。

圖2 在強(qiáng)電場(chǎng)、強(qiáng)磁場(chǎng)下陰極表面等離子體電荷分布Fig.2 Charge distribution characteristic of cathode plasma under the high electric and magnetic field

1.3 等離子體中的有效碰撞

當(dāng)高功率脈沖傳入PHC時(shí)，在其陰陽(yáng)極間隙會(huì)產(chǎn)生大量的帶電粒子和中性氣體分子，并高速相互碰撞。在PHC的陰陽(yáng)間隙中的等離子體的溫度通常為3 ～ 5 eV[18, 42]。由于等離子體溫度較低，所以粒子之間雙體碰撞的頻率很小。同時(shí)，由于等離子體的不穩(wěn)定性，陰陽(yáng)極間隙中還存在高頻電磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)擾動(dòng)[42-49]。高頻擾動(dòng)的電磁場(chǎng)會(huì)進(jìn)一步影響等離子體行為，引起顯著的類似于碰撞的等離子體集體行為。這種有效碰撞頻率遠(yuǎn)大于粒子間的雙體碰撞。

根據(jù)上述等離子體特性，研究人員基于有效碰撞機(jī)制，建立了MITLs碰撞電子流解析模型[42]。該模型可推導(dǎo)出陽(yáng)極電流、電子電流和MITLs流阻抗等參數(shù)的理論邊界值。在該模型中，碰撞系數(shù)α定義為

(3)

根據(jù)該穩(wěn)態(tài)模型[42]，由于高頻電磁場(chǎng)擾動(dòng)的影響，電子流存在一個(gè)向陽(yáng)極方向運(yùn)動(dòng)的速度分量。有效碰撞是電子和高頻擾動(dòng)電磁場(chǎng)之間的相互作用，本文猜想離子與高頻擾動(dòng)電磁場(chǎng)之間也有相同的作用機(jī)制。根據(jù)該推論，將電子替換為負(fù)離子，分析負(fù)離子流對(duì)PHC陰陽(yáng)間隙閉合的影響。

當(dāng)電流密度較低時(shí)，MITLs的陰極負(fù)離子電流很小，很難影響到MITLs的傳輸效率[28-29]。但當(dāng)MITLs的傳導(dǎo)電流密度增大后，陰極負(fù)離子增多[40]，需考慮陰極負(fù)離子對(duì)MITLs傳輸效率的影響。本文中，陰極負(fù)離子的有效碰撞系數(shù)可表示為

(4)

其中:ωi=eB/M為負(fù)離子回旋頻率；M為氫離子質(zhì)量；νi,eff為負(fù)離子有效碰撞頻率，即負(fù)離子與高頻擾動(dòng)電磁場(chǎng)相互作用的碰撞頻率。當(dāng)負(fù)離子有效碰撞頻率νi,eff和負(fù)離子回旋頻率ωi相近時(shí)，負(fù)離子的有效碰撞效果更加明顯。氫離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，與電子的運(yùn)動(dòng)相比，在一般分析中通常假定氫離子處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。高頻電磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)的擾動(dòng)也作用于氫離子，與電子相比，這種作用機(jī)制會(huì)對(duì)氫離子產(chǎn)生影響，但肯定不如電子明顯。在后文的論述中，也證明了這一點(diǎn)。

基于電子和離子同時(shí)與高頻擾動(dòng)電磁場(chǎng)進(jìn)行相互作用的假設(shè)，可進(jìn)一步假設(shè)兩者的有效碰撞頻率近似相等，即νi,eff≈νeff，可得

(5)

實(shí)際上有效碰撞頻率遠(yuǎn)小于電子回旋頻率，一般設(shè)α為0.1[42]。當(dāng)電壓為2 MV(γ約為5)時(shí)，代入氫離子和電子質(zhì)量，可得αi約為37.3。表明，H-有效碰撞頻率遠(yuǎn)大于自身的回旋頻率。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)解析關(guān)于H-的磁流體運(yùn)動(dòng)方程，可判斷H-的運(yùn)動(dòng)能否對(duì)陰陽(yáng)極間隙閉合產(chǎn)生較為明顯的影響。

1.4 陰極負(fù)離子流磁流體力學(xué)方程

實(shí)驗(yàn)中，相繼在MITLs和PHC的陰陽(yáng)極間隙中發(fā)現(xiàn)H-, C-和O-等負(fù)離子[25, 28-29]。本文主要分析有效碰撞機(jī)制下陰極等離子體邊緣存在的H-流的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。圖3為一段平板徑向傳輸線的結(jié)構(gòu)，采用圓柱坐標(biāo)系。假設(shè)：(1)傳輸線陰陽(yáng)極間隙只存在電子時(shí)，傳輸線滿足磁絕緣狀態(tài)；(2)鞘層不穩(wěn)定性能使負(fù)離子流演化至擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)；(3)等離子體擾動(dòng)產(chǎn)生靜電場(chǎng)和電磁場(chǎng)高頻擾動(dòng)，引起負(fù)離子發(fā)生有效碰撞；(4)陰極負(fù)離子可看作流體；(5)在流體模型中，高頻擾動(dòng)的效果可用帶有效碰撞頻率的碰撞項(xiàng)表示。

圖3 平板徑向傳輸線結(jié)構(gòu)Fig.3 Configuration of the planar radial transmission line

圖1中，功率流方向沿半徑r反方向，電場(chǎng)沿z軸反方向，磁場(chǎng)方向?yàn)棣容S負(fù)方向。含碰撞項(xiàng)的流體方程可表示為

(6)

v·B=0

(7)

其中：nH為H-密度，小于電子密度和正離子密度；v為H-速度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；k為波爾茲曼常數(shù)；T為H-溫度，數(shù)值與陰極等離子體溫度相近。式(6)是動(dòng)量守恒方程，假設(shè)H-壓力張量各項(xiàng)同性。式(7)磁場(chǎng)方向與負(fù)離子流運(yùn)動(dòng)方向垂直。在磁絕緣環(huán)境下，可忽略密度梯度引起的擴(kuò)散[42]。

式(6)和式(7)中，有效碰撞系數(shù)應(yīng)為正。為計(jì)算方便，B用絕對(duì)值|B|代替。當(dāng)陰極H-流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)式(4)和式(5)，可得

Er+vθBz-vzBθ=-αivr|B|

(8)

Eθ+vzBr-vrBz=-αivθ|B|

(9)

Ez+vrBθ-vθBr=-αivz|B|

(10)

vrBr+vθBθ+vzBz=0

(11)

聯(lián)解等式(8)-式(11)，可推得H-流在r,θ,z方向上的漂移速度，分別為

(12)

(13)

(14)

其中，A=αi|B|。由式(12)-式(14)可知，由于有效碰撞機(jī)制，H-流在3個(gè)方向上都有漂移可能。對(duì)于圖3展示的理想徑向傳輸線，僅分別在θ和z方向上有磁場(chǎng)和電場(chǎng)分量Bθ和Ez，因此，式(12)-式(14)可簡(jiǎn)化為

(15)

vθ=0

(16)

(17)

由式(15)-式(17)可知，αi?1時(shí)，vz?vr。表明，H-流主要向陽(yáng)極擴(kuò)散，可忽略其在徑向方向的運(yùn)動(dòng)，這與有效碰撞機(jī)制下電子流運(yùn)動(dòng)的[42]特點(diǎn)不同；同時(shí)，H-流向陽(yáng)極擴(kuò)散的原因是等離子體不穩(wěn)定性引發(fā)的高頻電磁場(chǎng)擾動(dòng)，而非磁感應(yīng)強(qiáng)度弱，不足以偏轉(zhuǎn)H-。

當(dāng)用電子有效碰撞系數(shù)α代替H-有效碰撞系數(shù)αi時(shí)，式(15)和式(17)分別變?yōu)?/p>

(18)

(19)

因α?1，由式(18)和式(19)可知，電子流主要沿徑向運(yùn)動(dòng)，僅有少量向陽(yáng)極擴(kuò)散。當(dāng)電壓為2 MV，α約為0.1時(shí)[42]，根據(jù)式(4)得到1/αi約為0.027。此時(shí)，比較式(17)和式(19)，有vz

為進(jìn)一步討論對(duì)H-流擴(kuò)散的影響因素，可帶入理想徑向傳輸線的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度Ez(r)和Bθ(r)，式(17)可寫為

(20)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率；V和L分別為傳輸線距離負(fù)載中心r處的電壓和電感；d為陰陽(yáng)極間隙；RL為負(fù)載阻抗。 dI/dt項(xiàng)可簡(jiǎn)化為I/τ，用于觀察電流隨時(shí)間變化的平均速率，τ為電流的上升時(shí)間(0～100%)。

(21)

當(dāng)r為5 cm時(shí)，不同負(fù)載阻抗條件下，H-流的擴(kuò)散速度隨電壓和電流上升時(shí)間的變化關(guān)系如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，H-流擴(kuò)散速度隨負(fù)載阻抗增加而顯著增加；由圖4(a)可見(jiàn)，當(dāng)r為5 cm，τ為50 ns時(shí)，H-流擴(kuò)散速度隨電壓增加線性增加；由圖4(b)可見(jiàn)，當(dāng)r為5 cm，V為0.5 MV時(shí)，H-流擴(kuò)散速度隨電流上升時(shí)間增加而幾乎無(wú)變化，表明，電流上升時(shí)間對(duì)H-流擴(kuò)散速度的影響不明顯。由此可知，H-流擴(kuò)散速度對(duì)負(fù)載阻抗和工作電壓的變化最為敏感。

(a) vz vs. V at τ=50 ns

(b) vz vs. τ at V=0.5 MV 圖4 當(dāng)r為5 cm時(shí)，不同負(fù)載阻抗條件下，H-流的擴(kuò)散速度隨電壓和電流上升時(shí)間的變化關(guān)系Fig.4 vz vs. V and vz vs. τ when r=5 cm with different RL

2 電磁場(chǎng)仿真及討論

2.1 電磁場(chǎng)仿真

PHC作為一段特殊的MITLs，電磁場(chǎng)分布遠(yuǎn)復(fù)雜于一般的MITLs。因此，需了解PHC附近電磁場(chǎng)分布，并根據(jù)式(12)-式(14)，對(duì)PHC附近陰極負(fù)離子的擴(kuò)散速度進(jìn)行定性分析。

圖5為用于電磁場(chǎng)仿真的單孔PHC模型。三板傳輸線陰陽(yáng)極間距為10 mm，陽(yáng)極柱穿過(guò)陰極孔連接傳輸線上下陽(yáng)極板。三板傳輸線陰陽(yáng)極平直部分長(zhǎng)度分別為200，164 mm，短路負(fù)載直徑為20 mm。

圖5 單孔PHC模型Fig.5 Model of single-hole PHC

電磁場(chǎng)仿真時(shí)，通過(guò)“強(qiáng)光一號(hào)”加速器電路模擬得到的單孔PHC驅(qū)動(dòng)電壓V隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖6所示[50]。驅(qū)動(dòng)源阻抗設(shè)為0.75 Ω，等效“強(qiáng)光一號(hào)”加速器的輸出阻抗。驅(qū)動(dòng)電壓脈沖寬度大于單孔PHC電長(zhǎng)度，因此可認(rèn)為仿真過(guò)程處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

圖6 單孔PHC驅(qū)動(dòng)電壓V隨時(shí)間t的變化關(guān)系Fig.6 V vs. t of single-hole PHC

仿真中，系統(tǒng)坐標(biāo)系默認(rèn)為直角坐標(biāo)系，為計(jì)算方便，需將電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系。圖7為單孔PHC結(jié)構(gòu)中測(cè)試點(diǎn)的位置。通過(guò)獲得不同位置的電磁場(chǎng)，可認(rèn)識(shí)陰極負(fù)離子流的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)特性。圖7(a)為z=8 mm的平面上測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)位置，分別在陰極孔與陽(yáng)極柱之間不同位置選擇A1，A2，B1，B24個(gè)測(cè)量位置。圖7(b)為θ為0時(shí)的剖面上不同高度的測(cè)試點(diǎn)位置，即在上述每個(gè)位置上，分別獲取z為0，8，13 mm時(shí)3個(gè)點(diǎn)的電磁場(chǎng)分布信息。

2.2 H-擴(kuò)散

不同位置測(cè)試點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值如表1所列。由表1可知，在位置A1和A2處，在θ方向有磁場(chǎng)而電場(chǎng)強(qiáng)度為0。在位置B1和B2處，電磁場(chǎng)分布則比A1和A2處復(fù)雜。

(a) Vertical view, z=0

(b) Side view θ=0圖7 單孔PHC結(jié)構(gòu)中測(cè)試點(diǎn)的位置Fig.7 Test points of single hole PHC

表1 仿真得到的測(cè)試點(diǎn)電磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值Tab.1 Peak values of the electric and magnetic field strength at test positions

將表1數(shù)據(jù)帶入等式(12)-式(14)，可估算陰極H-流的擴(kuò)散速度。有效碰撞系數(shù)α可通過(guò)粒子仿真結(jié)果[35]進(jìn)行估算。通過(guò)粒子仿真[35]可獲得單孔PHC附近疊加了高頻擾動(dòng)的電場(chǎng)，如圖8所示。圖8(a)為電場(chǎng)強(qiáng)度3個(gè)方向上的分量，波形相似，峰值高達(dá)20 MV·cm-1。圖8(b)為經(jīng)傅里葉變換后，電場(chǎng)Ex波形的頻譜特征。

(a) High frequency disturbing electric field

(b) Spectrum characteristics at the single-hole PHC圖8 單孔PHC附近疊加了高頻擾動(dòng)的電場(chǎng)Fig.8 High frequency disturbing electric field at the single-hole PHC

由圖8(b)可見(jiàn)，電場(chǎng)Ex的頻率范圍為8×1010～2×1011Hz，主要集中在1011Hz附近。仿真設(shè)置最小時(shí)間步長(zhǎng)為1.3 ps，頻率約為1012Hz，遠(yuǎn)大于電場(chǎng)頻率?；诖耸聦?shí)，一般可認(rèn)為PIC仿真結(jié)果可信[51-52]。由于高頻擾動(dòng)電場(chǎng)與H-相互作用導(dǎo)致有效碰撞的發(fā)生，可近似認(rèn)為有效碰撞頻率約等于高頻擾動(dòng)電場(chǎng)頻率。

文獻(xiàn)[35]中，單孔PHC傳輸電流峰值約為1 MA，PHC附近磁感應(yīng)強(qiáng)度約為32 T。PHC附近電壓約為500 kV，電子的相對(duì)論因子γ約為2，可知電子回旋頻率約為2.8×1012Hz，離子回旋頻率約為1.5×109Hz。根據(jù)式(3)-式(4)，可得有效碰撞系數(shù)α和αi分別約為0.04和66.7。

根據(jù)表1的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)和估算得到的有效碰撞系數(shù)α，結(jié)合式(12)-式(14)，可得到α為0.04時(shí)，陰極H-流的擴(kuò)散速度，如表2所列。由表2可知：當(dāng)z=0時(shí)，在測(cè)試位置A1和A2處，陰極負(fù)離子流擴(kuò)散速度主要含r方向的速度分量，且大于10 cm·μs-1；隨著z的增加，擴(kuò)散速度包含了r和z方向的速度分量，且大小相近，表明，在陰極孔邊緣及其外部的陰極H-流擴(kuò)散更為復(fù)雜；當(dāng)θ=0時(shí)，陰極孔內(nèi)H-流r方向的擴(kuò)散速度vr為5.45～14.53 cm·μs-1；測(cè)試位置B1和B2處H-流的擴(kuò)散速度除含有r和z方向的速度分量，還具有θ方向的分量。這個(gè)結(jié)果表明，其他位置(θ≠0)的H-會(huì)向單孔PHC下游處θ=0的截面聚集，并大大提高間隙擊穿的概率。

表2 當(dāng)α約為0.04時(shí)，H-的擴(kuò)散速度Tab.2 The diffusion velocity of H- flow when α≈0.04

粒子仿真結(jié)果已表明：陰極H-在單孔PHC陰陽(yáng)極間隙中的擴(kuò)散速度約為10 cm·μs-1[35]，同時(shí)“強(qiáng)光一號(hào)”加速器上單孔PHC電流傳輸效率實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PHC陰陽(yáng)極間隙閉合速度為5.74～14.52 cm·μs-1[36]。由表2可知，理論計(jì)算結(jié)果與仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果量級(jí)相近。數(shù)據(jù)之間差別的原因?yàn)椋?1)表2中的速度大小根據(jù)具體位置上的電磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算得到，與平均擴(kuò)散速度有所差別，但涵蓋了平均擴(kuò)散速度，且與之相近；(2)仿真獲得的陰極H-擴(kuò)散速度是其邊緣平均擴(kuò)散速度，僅反映陰極H-擴(kuò)散過(guò)程的整體情況；(3)實(shí)驗(yàn)獲得的單孔PHC陰陽(yáng)極間隙閉合速度來(lái)自于18次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于實(shí)際安裝等工程因素和加速器本身輸出電壓存在的偏差導(dǎo)致陰陽(yáng)極間隙閉合速度存在一定偏差;(4)計(jì)算過(guò)程中，本文電磁場(chǎng)仿真并未考慮等離子體的影響，空間點(diǎn)的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)存在一定偏差。通過(guò)理論估算、PIC仿真和實(shí)驗(yàn)獲得的陰極H-擴(kuò)散速度大小相近，表明陰極H-流的擴(kuò)散在單孔PHC的陰陽(yáng)極間隙閉合過(guò)程中，發(fā)揮了重要作用。

3 結(jié)論

本文提出了等離子體的有效碰撞頻率大小與高頻擾動(dòng)電磁場(chǎng)的頻率近似的理論假設(shè)，建立了陰極H-流的有效碰撞的運(yùn)動(dòng)方程，并獲得了陰極H-流的擴(kuò)散速度表達(dá)式，分析了擴(kuò)散速度和電壓、傳輸線結(jié)構(gòu)及負(fù)載阻抗的關(guān)系。

對(duì)單孔PHC進(jìn)行了電磁場(chǎng)仿真研究，獲得了陰極孔附近電磁場(chǎng)分布特征。通過(guò)對(duì)高頻擾動(dòng)電場(chǎng)的監(jiān)測(cè)，計(jì)算了電子和H-的有效碰撞系數(shù)。進(jìn)一步利用陰極H-流的有效碰撞運(yùn)動(dòng)等式，計(jì)算得到了單孔PHC附近典型位置上陰極H-流的擴(kuò)散速度，為5.45～14.53 cm·μs-1。理論計(jì)算結(jié)果與PIC仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，表明，基于本文提出的理論假設(shè)而建立的陰極H-流有效碰撞概念可幫助理解PHC陰陽(yáng)間隙閉合的物理現(xiàn)象。

本文研究仍存在需繼續(xù)研究的物理問(wèn)題，如從更基礎(chǔ)的物理機(jī)制上解釋離子流的有效碰撞機(jī)制及如何更合理地獲取有效碰撞頻率等問(wèn)題。未來(lái)將繼續(xù)開展研究工作，進(jìn)一步深入研究PHC及MITLs電流損失的物理問(wèn)題。