Z箍縮裝置負(fù)載區(qū)能量耗散及負(fù)載動態(tài)阻抗分析

王亮平，邱愛慈，李 沫，楊海亮，孫鳳舉，魏 浩，吳撼宇，王志國，姜曉峰，降宏瑜

(強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 西北核技術(shù)研究所： 西安 710024)

Z箍縮等離子體輻射源是實(shí)驗(yàn)室內(nèi)轉(zhuǎn)換效率最高的脈沖X射線裝置之一。有關(guān)快Z箍縮方面的研究具有廣泛的應(yīng)用前景和重要意義。典型快Z箍縮驅(qū)動器及等離子體特征參數(shù)[1-2]：驅(qū)動器電流峰值為1～100 MA；電功率為1012～1014W；作用時間尺度為100 ns量級；等離子體負(fù)載空間尺度為1 cm量級；最小半徑為0.1～1 mm；負(fù)載質(zhì)量為0.1～10 mg；產(chǎn)生的等離子體數(shù)密度為1020～1022cm-3；溫度為0.1～10 keV；X射線輻射功率為1～100 TW；產(chǎn)額為0.01～1 MJ量級；產(chǎn)生的高壓可達(dá)105～107MPa；速度可達(dá)10～1 000 km·s-1。由于Z箍縮極端的參數(shù)輸出，可用于多個學(xué)科領(lǐng)域，包括但不限于核爆輻射效應(yīng)模擬、核武器物理模擬、慣性約束聚變科學(xué)、極端狀態(tài)材料科學(xué)和實(shí)驗(yàn)室天體物理等[3-7]。

Z箍縮過程中，負(fù)載區(qū)的能量轉(zhuǎn)換及相關(guān)耗散機(jī)制一直是Z箍縮研究的難點(diǎn)之一。從Z箍縮的基本物理過程來看，在聚爆過程中獲得的動能是Z箍縮等離子體最終輻射X射線能量的最初來源，然而，多年的實(shí)驗(yàn)研究表明[8-10]：Z箍縮負(fù)載能輻射X射線的能量大于聚爆過程中所獲的動能，有時輻射能量甚至達(dá)到輸入動能的2～4倍。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果意味著簡單以動能及與之相對應(yīng)的動態(tài)電感去等效Z箍縮過程是存在局限性的。因此，從宏觀和微觀層面研究、分析Z箍縮負(fù)載區(qū)的能量轉(zhuǎn)換過程及與之相對應(yīng)的Z箍縮負(fù)載宏觀動態(tài)阻抗變化，對Z箍縮基礎(chǔ)物理過程的認(rèn)識及Z箍縮驅(qū)動器的優(yōu)化設(shè)計等具有十分重要的意義。

本文以“強(qiáng)光一號”裝置上多年來開展的平面絲陣負(fù)載Z箍縮實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，闡述了Z箍縮驅(qū)動器負(fù)載區(qū)能量轉(zhuǎn)換及Z箍縮負(fù)載宏觀等效阻抗的變化情況，以期對Z箍縮能量轉(zhuǎn)換物理過程進(jìn)行理解與闡述，并對未來Z箍縮驅(qū)動器整體優(yōu)化設(shè)計提供重要參考。

1 負(fù)載區(qū)能量饋入及耗散

Z箍縮驅(qū)動裝置負(fù)載區(qū)包括磁絕緣傳輸線、陰陽極板、Z箍縮負(fù)載及回流柱等結(jié)構(gòu)。“強(qiáng)光一號”裝置Z箍縮負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為準(zhǔn)確獲得饋入負(fù)載區(qū)能量，在陽極板上布置積分式電容分壓器，測量陰、陽極板間的電壓，在靠近Z箍縮負(fù)載中心區(qū)布置Rogowski線圈測量負(fù)載區(qū)電流。進(jìn)一步計算獲得“強(qiáng)光一號”裝置饋入Z箍縮負(fù)載區(qū)的電功率及電能。圖2為“強(qiáng)光一號”裝置平面型絲陣Z箍縮過程典型波形。

1-Vacuum transmission line; 2-Insulator stack;3-Capacitive divider; 4-Anode board; 5-Cathode board;6-Rogowski coil; 7-Z-pinch load; 8-Load pedestal圖1 “強(qiáng)光一號”裝置Z箍縮負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)Fig.1 Layout of Z-pinch load zone for “Qiangguang-I” accelerator

(a) The load current IL, X-ray radiation power PX，and voltage VC acted on the cathode-anode board

(b) The electrical power PI and energy EI input to the load zone for “Qiangguang-I” time-related with the load current圖2 “強(qiáng)光一號”裝置平面型絲陣Z箍縮過程典型波形Fig.2 The typical waveforms for single planar wire array Z-pinch on “Qiangguang- I” accelerator

由圖2(a)可見，“強(qiáng)光一號”裝置上的平面型絲陣負(fù)載在整個Z箍縮階段輻射的X射線峰值功率PX為0.6 TW，輻射的X射線總能量20 kJ；由圖2(b)可見，在整個Z箍縮階段饋入負(fù)載區(qū)的電功率峰值為1.4 TW，電能為60 kJ，負(fù)載區(qū)Z箍縮等離子體的能量轉(zhuǎn)換效率為33%。饋入負(fù)載區(qū)的能量將直接轉(zhuǎn)換為儲存于負(fù)載區(qū)真空傳輸線及Z箍縮負(fù)載的磁能、Z箍縮負(fù)載動能和歐姆熱能。

由圖2還可看見，負(fù)載區(qū)的電流波形在后期存在拖尾現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為負(fù)載電流的緩慢下降。這一現(xiàn)象廣泛存在于目前的主流Z箍縮驅(qū)動裝置中，如Z裝置、Saturn、Angara-5等[1-15]。根據(jù)在“強(qiáng)光一號”裝置上開展的實(shí)驗(yàn)研究及其他相關(guān)研究，一種造成電流拖尾現(xiàn)象的機(jī)制為負(fù)載區(qū)絕緣堆絕緣性能在負(fù)載電流后期失效，即絕緣堆發(fā)生沿面閃絡(luò)。“強(qiáng)光一號”裝置采用全新的絕緣堆與使用一段時間后的絕緣堆進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，得到的負(fù)載電流I隨時間t的變化關(guān)系如圖3所示。由圖3可見，使用全新絕緣堆時，負(fù)載電流的拖尾現(xiàn)象得到明顯改善，表明拖尾與絕緣堆絕緣性能緊密相關(guān)。美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室在Z裝置上的研究表明，對于常用的45°角斜面的絕緣堆，全堆閃絡(luò)往往發(fā)生在堆電壓極性翻轉(zhuǎn)之后[16-17]。

圖3 “強(qiáng)光一號”裝置使用新舊絕緣堆得到的負(fù)載電流隨時間的變化關(guān)系Fig.3 Load current vs. time with new and old vacuum insulation stacks for “Qiangguang-I” accelerator

負(fù)載電流拖尾會造成饋入負(fù)載區(qū)的電能量在后期一直局限于Z箍縮負(fù)載區(qū)內(nèi)，從而使負(fù)載區(qū)成為后期能量耗散區(qū)。以“強(qiáng)光一號”裝置為例，裝置初始總儲能為260 kJ，饋入負(fù)載區(qū)電能為60 kJ，X射線輻射輸出能量為20 kJ，剩余約40 kJ的能量將在Z箍縮負(fù)載區(qū)內(nèi)耗散，約占初始儲能的15%。這也是負(fù)載區(qū)實(shí)驗(yàn)后污染物及試驗(yàn)品碎片較多的一個原因。

2 Z箍縮負(fù)載動態(tài)阻抗

Z箍縮負(fù)載動態(tài)阻抗概念的引入，主要為從電路的角度對負(fù)載在整個Z箍縮物理過程的行為進(jìn)行電路元件等效，便于進(jìn)行Z箍縮負(fù)載參數(shù)優(yōu)化及大型Z箍縮脈沖功率驅(qū)動器電路優(yōu)化設(shè)計等工作。Z箍縮基本物理過程的傳統(tǒng)描述為：Z箍縮負(fù)載在強(qiáng)電流作用下電離形成的等離子體殼層在洛倫茲力作用下快速向軸線內(nèi)爆，并最終在軸線上滯止，等離子體聚爆過程中獲得的動能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為X射線輻射能?；谏鲜鑫锢磉^程的描述，Z箍縮負(fù)載從電路的角度可等效為動態(tài)變化的集中參數(shù)電感，常用的0維薄殼模型正是在此物理基礎(chǔ)上建立的。

圖4 “強(qiáng)光一號”裝置不同參數(shù)平面型鋁絲陣負(fù)載的內(nèi)爆動能Ek、X射線總輻射能EX及輻射功率峰值前X射線輻射能Epeak隨的變化關(guān)系Fig.4 Ek, EX, and Epeak vs. for planar wire arrays with different parameters on “Qiangguang-I” accelerator

由圖4可見：首先，對線質(zhì)量m和排寬度D0不同的平面型鋁絲陣負(fù)載，EX均大于Ek，EX/Ek的值為2～7；負(fù)載與裝置的欠匹配情況越嚴(yán)重(圖4中排寬度為6，8 mm，絲數(shù)目均為10的平面絲陣負(fù)載)，EX/Ek越大；此外，Ek與EX有較大差異，但與Epeak相近。

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：以聚爆過程中獲得的動能不能完全解釋輻射X射線的總能量，但可解釋X射線輻射峰值功率前的X射線能量；聚爆過程中將負(fù)載等效為一個集中參數(shù)電感的描述與輻射功率峰值前能量轉(zhuǎn)換過程相吻合。

以排寬度為18 mm，絲數(shù)目為20，直徑為15 μm鋁絲為絲陣負(fù)載的shot11105實(shí)驗(yàn)為例，進(jìn)一步給出絲陣負(fù)載內(nèi)爆至滯止這一過程中電感的變化情況。本文以2種方法給出電感。一是根據(jù)紫外分幅相機(jī)獲得的聚爆軌跡(本質(zhì)上與動能等效)，如平面絲陣t時刻的排寬度為D(t)，則平面絲陣負(fù)載電感L(t)可表示為[19]

(1)

其中：ra為回流柱所在圓半徑；rb為回流柱半徑；Nb為回流柱數(shù)目；μ0為真空磁導(dǎo)率。二是根據(jù)陰、陽極之間的電壓VC及負(fù)載電流I(t)獲得電感，表示為

(2)

其中，L0為陰、陽極板之間的電感。

圖5為shot11105實(shí)驗(yàn)中XUV(ultra-violet/X-ray) 相機(jī)獲得的分幅圖像，及由式(1)和式(2)計算得到的電感隨時間的變化關(guān)系。

(a) Images

(b) Inductance vs. time圖5 Shot11105實(shí)驗(yàn)中XUV相機(jī)獲得的紫外分幅圖像及電感隨時間的變化關(guān)系Fig.5 Images for shot11105 recorded by the XUV camera and inductance vs. time

由圖5可見：平面型絲陣負(fù)載整個內(nèi)爆過程中，根據(jù)方法一與方法二得到的電感在一定偏差范圍內(nèi)吻合；在滯止時刻之后(對應(yīng)X射線輻射功率峰值時刻)，Z箍縮等離子體柱直徑在10 ns內(nèi)基本不變，根據(jù)方法二獲得的電感急劇增大，而二者存在明顯的差異。這一結(jié)果表明，滯止時刻之后，單純用集中參數(shù)電感描述Z箍縮負(fù)載是不準(zhǔn)確的。

Z箍縮等離子體柱在滯止之后仍繼續(xù)輻射出能量大于聚爆過程所獲動能的X射線，研究人員嘗試對相關(guān)能量轉(zhuǎn)換機(jī)制進(jìn)行闡述。比較典型的解釋機(jī)制包括：基于宏觀磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性提出的維像“磁泡”模型[8]；基于微觀不穩(wěn)定性，如離子聲波不穩(wěn)定性和低頻混雜波不穩(wěn)定性等，引起的異常電阻率增大機(jī)制[20-21]；離子黏性加熱及霍爾效應(yīng)機(jī)制等[22-23]。除上述機(jī)制外，研究人員還以2維及3維的輻射磁流體力學(xué)模擬程序?yàn)槭侄?，結(jié)合實(shí)驗(yàn)獲得的箍縮柱圖像，通過模擬研究分析了多余能量饋入的可能機(jī)制，研究結(jié)果表明，在Z箍縮等離子體箍縮柱后期，m=1時，不穩(wěn)定性對能量繼續(xù)饋入具有重要作用[24-25]。

總體而言，由于上述各種解釋機(jī)制涉及微觀層面或局部空間的不穩(wěn)定性，很難從實(shí)驗(yàn)角度驗(yàn)證其有效性，但最終可直接關(guān)聯(lián)或等效為宏觀異常電阻。因此，可對滯止后期Z箍縮絲陣負(fù)載進(jìn)行宏觀電阻等效。

圖6為“強(qiáng)光一號”裝置shot11105實(shí)驗(yàn)中負(fù)載電阻R隨時間的變化關(guān)系。其中，tstg為滯止時刻。

圖6 “強(qiáng)光一號”裝置shot11105實(shí)驗(yàn)中負(fù)載電阻R隨時間的變化關(guān)系Fig.6 Z-pinch Load resistance vs. time of shot11105 on “Qiangguang-I” accelerator

由圖6可見：在滯止時刻前的內(nèi)爆階段，Z箍縮負(fù)載并無明顯的電阻特征；80～90 ns內(nèi)存在峰值為0.2 Ω的電阻曲線段，可視為反演過程中引入的不確定性；滯止時刻后，10 ns內(nèi)等離子體箍縮柱電阻迅速上升至約0.8 Ω，然后逐漸回落。

由圖5與圖6，從電路參數(shù)角度，對Z箍縮負(fù)載的動態(tài)阻抗可描述為：在負(fù)載聚爆階段，Z箍縮負(fù)載可等效為數(shù)值不斷發(fā)生變化的動態(tài)電感，隨聚爆的發(fā)展從初始值約10 nH變化至約20 nH；從滯止時刻起，負(fù)載電感在一定時刻內(nèi)變化較小，而等效電阻則在滯止時刻后約10 ns內(nèi)迅速增大至1 Ω量級。

3 負(fù)載動態(tài)阻抗對驅(qū)動器電流設(shè)計的影響

由第2節(jié)可知，負(fù)載動態(tài)阻抗的描述在一定程度上反映了Z箍縮的基本物理過程和能量轉(zhuǎn)換機(jī)制，但由于存在宏觀及微觀不穩(wěn)定性，難以準(zhǔn)確地理論模擬和預(yù)估Z箍縮輻射X射線的輸出功率和能量，還需根據(jù)實(shí)驗(yàn)給出的定標(biāo)率預(yù)測X射線的產(chǎn)額。然而，在設(shè)計Z箍縮驅(qū)動器時，迫切希望能對Z箍縮負(fù)載進(jìn)行理論建模，從而對Z箍縮驅(qū)動器的負(fù)載電流及整體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。下面將分別闡述Z箍縮負(fù)載動態(tài)電感和電阻對Z箍縮驅(qū)動器負(fù)載電流的影響。

3.1 負(fù)載動態(tài)電感對驅(qū)動器電流的影響

由第2節(jié)可知，反映Z箍縮負(fù)載基本物理過程最簡單的模型為0維模型。根據(jù)電路和能量守恒，設(shè)負(fù)載電流為IL，負(fù)載電壓為VL，動態(tài)電感為La，則輸入負(fù)載的電功率PL表示為

(3)

式(3)右面3項(xiàng)都具有明確的物理意義：第3項(xiàng)為歐姆功率；第2項(xiàng)為儲存于絲陣及回路中的磁能變化率；在忽略絲陣負(fù)載其他能量耦合形式時，第1項(xiàng)即表示絲陣動能的變化率。因此，可得到

(4)

其中：M為絲陣的質(zhì)量；vimp為絲陣的速度。式(4)描述了Z箍縮負(fù)載內(nèi)爆過程動能變化與動態(tài)電感的定量關(guān)系。進(jìn)一步即可得到Z箍縮物理中的0維模型，表示為

(5)

其中，r為圓柱形絲陣負(fù)載的半徑或平面型絲陣負(fù)載排寬度的1/2。因此，0維模型正是建立在Z箍縮負(fù)載動態(tài)電感描述的基礎(chǔ)上。負(fù)載動態(tài)電感對Z箍縮裝置電流的影響也是不同負(fù)載初始參數(shù)對負(fù)載電流的影響。

為具體說明電感對負(fù)載電流的影響，仍以“強(qiáng)光一號”裝置為例，基于式(5)建立了PSPICE全電路模型[26]，并利用不同線質(zhì)量參數(shù)模擬電感變化情況。初始排寬度均取18 mm，線質(zhì)量分別取20根鋁絲總線質(zhì)量的不同百分比，得到不同線質(zhì)量參數(shù)下，負(fù)載電流隨時間的變化關(guān)系，如圖7所示。

圖7 不同線質(zhì)量參數(shù)下，負(fù)載電流隨時間的變化關(guān)系Fig.7 Load currents vs. time with different m

由圖7可見，不同電感情況下，Z箍縮負(fù)載電流的幅值和上升時間均發(fā)生變化。這是由于不同線質(zhì)量負(fù)載Z箍縮具有不同的滯止時刻，滯止時刻越靠后則能獲得更大的峰值電流。但從負(fù)載設(shè)計的角度考慮，不能無原則地選擇足夠大的線質(zhì)量使滯止時刻靠后，獲得更大的峰值電流。當(dāng)線質(zhì)量大于一定值后，負(fù)載從Z箍縮驅(qū)動器獲得的能量耦合效率趨近飽和，即從驅(qū)動器耦合得到的動能趨近飽和，而此時再增大線質(zhì)量會使滯止時刻粒子速度減小，不利于輻射輸出。一般來說，Z箍縮負(fù)載內(nèi)爆過程中的速度不宜小于105m·s-1。

3.2 動態(tài)等效電阻對驅(qū)動器電流的影響

對于Z箍縮負(fù)載動態(tài)阻抗的等效電阻部分，也通過電路模擬分析了等效電阻對負(fù)載電流的影響。仍以“強(qiáng)光一號”裝置上的平面型絲陣負(fù)載為例，選取排寬度為18 mm，絲數(shù)目為20的鋁絲陣負(fù)載，Z箍縮動態(tài)阻抗峰值不同時，對圖6中所示曲線進(jìn)行模擬，獲得負(fù)載等效電阻不同時，負(fù)載電流隨時間的變化關(guān)系如圖8所示。

圖8 負(fù)載等效電阻不同時，負(fù)載電流隨時間的變化關(guān)系Fig.8 Load currents vs. time at different resistances

由圖8可見，不同的等效電阻會使滯止時刻電流發(fā)生變化，但不會對負(fù)載電流峰值和上升時間造成影響。這也是實(shí)驗(yàn)中獲取Z箍縮負(fù)載X射線輻射能量與電流定標(biāo)關(guān)系時選取峰值電流定標(biāo)而不選擇滯止時刻電流的原因之一。綜上可得，Z箍縮負(fù)載動態(tài)阻抗對驅(qū)動器負(fù)載電流的影響可分為2部分：一是動態(tài)電感會影響負(fù)載電流的峰值和上升時間，而對滯止時刻電流影響較?。欢堑刃щ娮鑴t主要影響滯止時刻電流的幅值，而對負(fù)載電流峰值和上升時間影響較小。

4 總結(jié)

本文討論了Z箍縮負(fù)載區(qū)電能量饋入、耗散及Z箍縮過程中負(fù)載動態(tài)阻抗變化情況，基于“強(qiáng)光一號”裝置上的實(shí)驗(yàn)，獲得了一些規(guī)律性認(rèn)識，有助于加深對Z箍縮基礎(chǔ)物理的理解及未來Z箍縮大型驅(qū)動裝置的優(yōu)化設(shè)計。如負(fù)載區(qū)能量耗散及相關(guān)的電流拖尾問題，研究結(jié)果表明，上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與負(fù)載區(qū)絕緣堆絕緣性能高度關(guān)聯(lián)，這不僅與美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室早期研究的一些結(jié)果類似，同時也為今后大型Z箍縮驅(qū)動器負(fù)載區(qū)絕緣設(shè)計提供一定實(shí)驗(yàn)參考。關(guān)于Z箍縮負(fù)載動態(tài)阻抗的研究不僅從宏觀電路的角度給出了阻抗在聚爆及滯止后期的變化規(guī)律，為Z箍縮驅(qū)動裝置的電路優(yōu)化設(shè)計提供了負(fù)載電路模型，還更進(jìn)一步揭示了與動態(tài)阻抗變化相關(guān)的Z箍縮負(fù)載能量轉(zhuǎn)換機(jī)制，加深了對Z箍縮基礎(chǔ)物理的理解，為X射線輻射輸出機(jī)制提供了實(shí)驗(yàn)參考。