一種基于磁傳感器定位技術(shù)的滑坡監(jiān)測方法

盧鴻飛，高迪駒，張松勇，漸開旺

(上海海事大學(xué)航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通運(yùn)輸行業(yè)重點實驗室，上海 201306)

滑坡作為一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，具有極大的危害性。每年我國因滑坡產(chǎn)生的直接經(jīng)濟(jì)損失就高達(dá)數(shù)百億元。因此，如何對滑坡進(jìn)行有效監(jiān)測便成為了災(zāi)害防范極為重要的課題。

滑坡監(jiān)測方法依據(jù)監(jiān)測對象可以分為位移、物理場、地下水、外部誘發(fā)因素四個大類[1]。其中，位移是滑坡變形過程中的重要監(jiān)測對象[2]。位移監(jiān)測可分為地表位移監(jiān)測和深部位移監(jiān)測兩類。地表位移監(jiān)測技術(shù)有全球定位系統(tǒng)[3]、干涉雷達(dá)(InSAR)[4]等，該類方法具有良好的精度和時效性，缺點是只能反映滑坡表面的變形情況，無法獲得滑坡深層的變形信息。深部位移監(jiān)測采用的主要技術(shù)是鉆孔測斜[5]，通過加速度傳感器和磁傳感器得到的數(shù)據(jù)解算出測點的姿態(tài)信息，進(jìn)而可獲得滑坡深層的變形曲線。

磁傳感器是把磁場、電流等外部因素引起的磁性能變化轉(zhuǎn)為電信號，并通過這種方式檢測物理量的器件。磁傳感器有著高靈敏度、高頻、低功耗等優(yōu)勢，被廣泛地應(yīng)用在國防、醫(yī)療、勘探等領(lǐng)域。根據(jù)磁傳感器所測量的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，可以分析出測點的姿態(tài)和位置信息，因此磁傳感器在滑坡監(jiān)測方面具備一定的定位功能。目前，磁傳感器在滑坡監(jiān)測的研究主要集中在兩個方面:

一是滑坡深層大位移的監(jiān)測，大位移監(jiān)測以磁定位技術(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度值求解滑坡的直線位移。大位移監(jiān)測的另一種思路是通過梯度法實現(xiàn)目標(biāo)物的空間定位，如潛艇定位，但該方法應(yīng)用到滑坡上時有成本高、安裝難度大等問題，目前缺乏相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[6]為解決滑坡監(jiān)測孔因剪短而失效的問題，推導(dǎo)了滑坡深部位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論關(guān)系，提出了一維磁定位技術(shù)，但該方法只能監(jiān)測滑坡的直線位移，且未考慮到地磁變化磁場的影響。文獻(xiàn)[7]在該方法的基礎(chǔ)上，采用差分布置方案來消除地磁和環(huán)境磁場的影響，缺點是需要確定滑坡傾角，并只能監(jiān)測滑坡直線位移。這兩種方法在實際工程中都難以應(yīng)用。

二是滑坡深層小位移的監(jiān)測，這方面的代表技術(shù)是鉆孔測斜，目前國內(nèi)外的研究主要集中在鉆孔測斜的誤差校正和缺點改良。文獻(xiàn)[8]闡述了鉆孔測斜及其滑坡應(yīng)用的基本原理，提出了一種鉆孔量測數(shù)據(jù)的處理方法和深度修正的計算公式。文獻(xiàn)[9]分析了鉆孔測斜的各項誤差，提出了基于地磁場的方位角校正方法，對鐵磁鉆具引起的干擾磁場進(jìn)行了誤差校正。文獻(xiàn)[10]研制了一種基于霍爾元件傳感器的新型測斜儀，用于監(jiān)測邊坡位移，并進(jìn)行了標(biāo)定、驗證和斜坡模型試驗驗證其可靠性。文獻(xiàn)[11]針對鉆孔適用性差、測量局部傾角困難等問題，開發(fā)了基于MEMS 的無線鉆孔測磁系統(tǒng)，并驗證了該系統(tǒng)的有效性。鉆孔測斜法需要用到加速度傳感器和磁傳感器，同時使用兩類傳感器不僅加大了安裝難度、增加了成本，還擴(kuò)大了誤差。

因此，本文提出一種基于磁傳感器的精簡測斜方式，以鉆孔測斜法為基礎(chǔ)，通過對地磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，實現(xiàn)對滑坡體深部位移的監(jiān)測。磁傳感器根據(jù)測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度解算出測點的姿態(tài)信息，即方位角、傾角和工具面角。

1 姿態(tài)測量

地磁場作為地球內(nèi)部天然存在的物理量，可以近似為偶極子[12]。地磁場由穩(wěn)定磁場和變化磁場[13]組成，在測量地磁場時，變化磁場會影響到測量結(jié)果，其中磁靜日的影響約為10 nT～40 nT[14]。變化磁場引起的誤差相對于地磁場較小，在精度要求不高的情況下可以將其忽略。

在目標(biāo)山體上打下鉆孔，將磁傳感器布置于鉆孔中，當(dāng)滑坡發(fā)生時，鉆孔在滑體的壓力下會產(chǎn)生形變，如圖1 所示。固定在鉆孔中的磁傳感器也會隨著鉆孔的形變發(fā)生旋轉(zhuǎn)或移動。當(dāng)形變較小時，可以認(rèn)為磁傳感器圍繞中心點發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。當(dāng)形變較大時，鉆孔會被直接剪斷。

圖1 鉆孔變形示意圖

地磁場作為一個矢量場，在不考慮地磁時變影響時，它在一個位置的合成矢量不變。磁傳感器發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，測得的新三分量磁場相當(dāng)于原三分量磁場在新坐標(biāo)系下的對應(yīng)大小。因此，磁傳感器的姿態(tài)測量可以用旋轉(zhuǎn)變換來表示，利用歐拉定理，建立如下坐標(biāo)體系。

初始鉆孔坐標(biāo)系OXYZ(即初次在鉆孔中安裝磁傳感器的坐標(biāo)軸) 以及變形后鉆孔坐標(biāo)系OX2Y2Z2(當(dāng)滑體發(fā)生移動，磁傳感器發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，得到的坐標(biāo)軸)，兩個坐標(biāo)系之間的變換能通過有限次轉(zhuǎn)動表示。初始鉆孔坐標(biāo)系OXYZ經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)變換可以到變形后鉆孔坐標(biāo)系OX2Y2Z2。初始坐標(biāo)系OXYZ先圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)α角，得到OX1Y1Z坐標(biāo)系，OX1Y1Z坐標(biāo)系再圍繞X1軸旋轉(zhuǎn)β角，得到OX1Y2Z1坐標(biāo)系。OX1Y2Z1坐標(biāo)系再圍繞Y2軸旋轉(zhuǎn)γ角，得到OX2Y2Z2坐標(biāo)系。

以傳感器初始位置為基準(zhǔn)，三次旋轉(zhuǎn)的角度α，β，γ分別為方位角，傾角和工具面角。需要說明的是，這三個角度并不直接對應(yīng)鉆孔測斜中的三個姿態(tài)角。即三個姿態(tài)角不以北西天或東北天坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，而是以磁傳感器初始位置為基準(zhǔn)建立的。取值范圍上，與鉆孔測斜的定義[15]相同。以逆時針方向為正，方位角α取值范圍為0°～360°，傾角β取值范圍為-90°～90°，工具面角γ取值范圍為0°～360°。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖如圖2 所示。

圖2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖

根據(jù)圖2，可以得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

式中:X2，Y2，Z2為變形后的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量值，X，Y，Z為初始的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量值。

兩個坐標(biāo)系之間的變換矩陣R為:

當(dāng)磁傳感器隨著鉆孔變形而旋轉(zhuǎn)后，可以得到初始的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量和變形后的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量。式(1)為非線性方程，有三個未知數(shù)α，β，γ，無法求得精確解。傳統(tǒng)測斜方法會根據(jù)加速度傳感器和磁傳感器的測值聯(lián)列得到姿態(tài)角，但需同時用到兩個傳感器。為了降低成本，減小施工難度，可通過牛頓迭代法[16]求解方程的近似根。

牛頓迭代法通過函數(shù)的泰勒級數(shù)來作函數(shù)的切線，得到根的近似值。通過多次迭代，不斷逼近根的真值。在求解上述方程的過程中，迭代次數(shù)是一個關(guān)鍵的參數(shù)。迭代次數(shù)越高，求解的精度會越高，同時也會增加解算的時間。

由于非線性方程不存在求根公式，在求解近似解的時候會存在多解的情況，可以通過提供合適的方程初始解來處理該問題。磁傳感器安裝入鉆孔后，可以得到初始的鉆孔坐標(biāo)系。此時三個姿態(tài)角α，β，γ都為0°，將三個姿態(tài)角設(shè)置為方程初始解。由于滑坡變形是一個緩慢的過程[17]，通常需要數(shù)個月或數(shù)年，對應(yīng)的磁傳感器姿態(tài)角變化也是個緩慢的過程。在連續(xù)對姿態(tài)角進(jìn)行采樣時，姿態(tài)角的變化曲線近似于連續(xù)函數(shù)，在沒有磁場干擾時，不會突然出現(xiàn)大幅度變化(即離散函數(shù))的情況。由于姿態(tài)角的曲線近似于連續(xù)函數(shù)，每次根據(jù)新測量的三分量磁感應(yīng)強(qiáng)度得到的磁傳感器姿態(tài)角即為實際解。所以，每當(dāng)磁傳感器姿態(tài)角發(fā)生變化后，將新得到的姿態(tài)角設(shè)置為初始解，再在新的初始解附近尋找方程的根。

2 滑坡位移測量

得到磁傳感器的姿態(tài)角信息后，可以計算滑坡位移?；挛灰票O(jiān)測的主要對象是水平位移，所以水平位移計算公式為

式中:d為磁傳感器的長度，L為水平位移，β為通過磁傳感器測量得到的傾角。

從式(3)中可以看出位移的一種特殊情況，即磁傳感器沿著坐標(biāo)軸發(fā)生了平移，此時β＝0°，式(3)便不再適用?？紤]到滑坡的受力體系比較復(fù)雜，不同部位、不同深度的受力存在明顯的區(qū)別[18]，因此該情況較少，在滑坡小位移的情況下基本可以忽略。

根據(jù)上述步驟，滑坡水平位移求解流程圖如圖3所示。

圖3 位移求解流程圖

3 實驗

實際工程中為了更準(zhǔn)確地反映滑坡不同深度的位移情況，會在鉆孔的不同深度安裝磁傳感器，用以監(jiān)測不同測點的滑坡位移情況。因此搭建一套由兩個磁傳感器組成的測磁系統(tǒng)，來模擬滑坡不同深度的位移情況。磁傳感器選用TAM-A 三分量磁通門傳感器，其測量范圍為[-2×105nT，2×105nT]，分辨率為1 nT。磁傳感器已進(jìn)行了初步的正交誤差校正。將兩個磁傳感器連接到18 通道測磁電路板上，電路板通過網(wǎng)線與計算機(jī)連接，使用上位機(jī)軟件將傳感器測量到的數(shù)值實時傳送給計算機(jī)。測磁系統(tǒng)框圖如圖4 所示。

圖4 測磁系統(tǒng)框圖

由于滑坡變形的過程十分緩慢，將磁傳感器的采樣頻率設(shè)置為2 Hz。將兩個磁傳感器固定在鋁棒的兩端(一個傳感器正向放置，另一個反向放置，相當(dāng)于兩個傳感器一個軸測值不變，另外兩個軸測值相反，即兩個磁傳感器對應(yīng)的方位角和傾角互為相反數(shù)，工具面角同號)，再將鋁棒固定在無磁轉(zhuǎn)臺上，軸的最小刻度都為1°。實驗場地選在磁場干擾少的室外環(huán)境，在地面上安置無磁轉(zhuǎn)臺的基座，固定后測得當(dāng)?shù)氐牡卮艌鯞＝4.847 5×10-5T。實驗布測環(huán)境如圖5 所示，位于上側(cè)的磁傳感器統(tǒng)稱為傳感器1，位于下側(cè)的磁傳感器統(tǒng)稱為傳感器2。將傳感器1 視為測點1，傳感器2 視為測點2，通過實驗比較不同測點處傳感器的姿態(tài)角α，β，γ和水平位移L。

圖5 實驗布測環(huán)境

首先單獨(dú)對三個姿態(tài)角α，β，γ依次進(jìn)行誤差實驗。方位角α通過旋轉(zhuǎn)Z軸來調(diào)整，從0°～360°每隔1°測量一次，循環(huán)測量五次，根據(jù)兩個磁傳感器解算方位角的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個磁傳感器方位角α的部分誤差線，如圖6 所示。圖中橫坐標(biāo)為方位角α，縱坐標(biāo)代表平均誤差。以平均誤差為中點，豎線長度的一半為標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6 方位角α 誤差線

傾角β通過旋轉(zhuǎn)X軸來調(diào)整，從-90°～90°每隔1°測量一次，循環(huán)測量五次，根據(jù)解算傾角的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個磁傳感器傾角β的部分誤差線，如圖7 所示。

圖7 傾角β 誤差線

工具面角γ通過旋轉(zhuǎn)Y軸來調(diào)整，從0°～360°每隔1°測量一次，循環(huán)測量五次，根據(jù)解算工具面角的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個磁傳感器工具面角γ的部分誤差線，如圖8 所示。

圖8 工具面角γ 誤差線

對兩個磁傳感器的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到三個姿態(tài)角的平均絕對誤差和最大誤差如表1 所示。

目前通常使用的測斜儀器傾角測量誤差為±0.2°，方位角測量誤差為±1.5°[15]。由表1 得到三個姿態(tài)角的平均誤差都在1°以內(nèi)，可以滿足實際測量的需要。

表1 姿態(tài)角誤差表

為了進(jìn)一步驗證該方法的有效性，不再對單獨(dú)的姿態(tài)角進(jìn)行測試，對三個姿態(tài)角都進(jìn)行調(diào)整。由于實際滑坡的位移曲線會發(fā)生波動，表現(xiàn)出一定的振蕩特性[2]，姿態(tài)角的調(diào)整也以振蕩的方式進(jìn)行，故設(shè)計如下的姿態(tài)角變化過程。以初始磁傳感器坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，逆時針方向，三個姿態(tài)角一開始都為0°，方位角α，傾角β，工具面角γ按照(0°，0°，0°)到(20°，10°，5°)到(0°，20°，20°)到(15°，50°，20°)到(25°，25°，0°)到(50°，50°，10°)的順序依次在無磁轉(zhuǎn)臺上緩慢旋轉(zhuǎn)磁傳感器，每旋轉(zhuǎn)1°短暫停留2 s。通過上位機(jī)實時采集磁傳感器測得的三分量磁感應(yīng)強(qiáng)度，將保存的數(shù)據(jù)通過牛頓迭代法進(jìn)行解算，從而得到姿態(tài)角的運(yùn)算解，再將每次的運(yùn)算解賦值給下次運(yùn)算的初始解，從而實現(xiàn)姿態(tài)角的實時解算。將兩個傳感器的運(yùn)算解與實際旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行對比，可以繪制姿態(tài)角對比圖像如圖9 所示。

圖9 旋轉(zhuǎn)角對比圖

圖9 中，折線段為實際旋轉(zhuǎn)角，散點為運(yùn)算解。對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，多角度變化情況下，三個姿態(tài)角的平均誤差都在1°以內(nèi)?？偟膩砜?，運(yùn)算解的空間曲線與實際旋轉(zhuǎn)角的空間曲線較為吻合，運(yùn)算曲線的變化規(guī)律與實際情況基本一致。其中有個別異常點，可能是由于周邊磁場干擾引起的，磁傳感器測量不到準(zhǔn)確的地磁場數(shù)值，影響了解算的精度。由于誤差較小，該方法可用于解算磁傳感器姿態(tài)角，由式(3)L＝dsinβ可以進(jìn)一步得到滑坡深部的水平位移，從而保證水平位移的精度。

基于圖9 得到了磁傳感器傾角β的變化曲線，根據(jù)式(3)可以繪制出兩個磁傳感器水平位移的實際值和計算值如下。

磁傳感器的長度為60 mm，由傾角的平均絕對誤差可以得到磁傳感器水平位移的平均絕對誤差為0.867 mm，最大誤差為2.847 mm。

由于兩個磁傳感器傾角互為相反數(shù)，根據(jù)式(3)可以得到兩個磁傳感器的水平位移也為相反數(shù)，從圖10 中可以看出，不同傳感器的實際位移和計算位移都很接近，解算的效果較好。

圖10 位移對比圖

4 誤差分析

式(1)給出了姿態(tài)角的數(shù)學(xué)公式，并通過牛頓迭代法求得姿態(tài)角的近似解。理論上，通過控制精度得到的近似解應(yīng)很接近實際的姿態(tài)角。但實驗結(jié)果表明，兩者之間存在一定的誤差，該問題由以下幾個方面導(dǎo)致:

①磁傳感器系統(tǒng)誤差。如零位誤差、正交誤差、溫度漂移等。實驗選用了磁通門傳感器，它的探頭結(jié)構(gòu)存在一定的不對稱，這會引起零位偏置，也會導(dǎo)致A/D 轉(zhuǎn)換時零點不一致，發(fā)生零點偏移。正交誤差是指磁傳感器在安裝過程中，需要保證三個磁軸兩兩垂直，但實際安裝中存在一定的測量誤差。溫度漂移是由溫度變化引起的誤差，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，電阻和電流也會變化，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度測量不準(zhǔn)確。本次實驗由于進(jìn)行的時間較短，環(huán)境溫度變化不大，在室外環(huán)境長時間運(yùn)行時，必須將溫漂誤差考慮在內(nèi)。

②鐵磁材料干擾。當(dāng)磁傳感器周邊存在鐵磁材料時，會產(chǎn)生磁羅差，干擾磁傳感器的測量。

③觀測誤差。無磁轉(zhuǎn)臺需要人手動進(jìn)行轉(zhuǎn)動，由于讀數(shù)習(xí)慣和人為操作的原因，旋轉(zhuǎn)時停留的角度存在一定的誤差。

④地磁場時變干擾。地磁場會隨時間發(fā)生變化，由于滑坡監(jiān)測的周期很長，當(dāng)?shù)卮抛兓艌鰯_動較大時，通過地磁場解算姿態(tài)角時會產(chǎn)生一定的誤差。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)測斜存在的造價高、安裝困難等問題，利用磁定位技術(shù)的高精度、自動化監(jiān)測、實時性等優(yōu)勢，提出一種基于磁傳感器的滑坡位移監(jiān)測方法。該方法以磁傳感器的姿態(tài)解算為基礎(chǔ)，借助傳感器采集的地磁場數(shù)據(jù)，通過牛頓迭代法實時解算傳感器姿態(tài)信息，并將姿態(tài)信息轉(zhuǎn)化為滑坡的水平位移。通過實驗證實:①該基于磁傳感器定位技術(shù)的監(jiān)測方法三個姿態(tài)角平均誤差在1°以內(nèi)，最大誤差在3°以內(nèi)，水平位移平均誤差小于1 毫米，最大誤差小于3 mm，符合測試要求。②運(yùn)用該方法進(jìn)行滑坡位移監(jiān)測無需加速度傳感器，降低了成本，減小了施工難度。③基于磁傳感器的滑坡位移監(jiān)測方法可為實際工程應(yīng)用提供有效的參考。