NLOS 狀態(tài)信息輔助協(xié)方差矩陣修正的無線網(wǎng)絡(luò)定位方法*

聞建剛，岳洋洋，華驚宇*，倪鄭威，徐志江，余緒濤

(1.浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310059；3.東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

移動(dòng)通信設(shè)備的不可或缺性促進(jìn)了無線通信技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于未來的6G 乃至7G 技術(shù)來說，實(shí)現(xiàn)空間物體之間的緊密互聯(lián)是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)[1]。萬物互聯(lián)將使得物聯(lián)網(wǎng)與通信網(wǎng)緊密相連，傳感設(shè)備通過無線網(wǎng)絡(luò)獲取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的感知信息，并作進(jìn)一步處理，在這個(gè)過程中，位置信息的獲取必須足夠準(zhǔn)確。因此，如何根據(jù)已知信息來判斷可移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置在物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展中具有重要的研究?jī)r(jià)值，無線網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)的發(fā)展便是源于物聯(lián)網(wǎng)的定位需求[2]。

近年來，相關(guān)定位系統(tǒng)的研究在逐步完善中，不同環(huán)境下的定位技術(shù)精度也有了大幅度的提升[3]。在無遮擋視距(Line-Of-Sight，LOS)的室外環(huán)境下，現(xiàn)有定位技術(shù)的精度已經(jīng)能滿足絕大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，例如車輛導(dǎo)航、個(gè)人定位、圍欄管理、超速管理、緊急求助等。但是，在包含眾多建筑物的復(fù)雜室外環(huán)境或者非視距(Non-Line-Of-Sight，NLOS)環(huán)境中，定位精度會(huì)下降[4]。就具體的無線定位而言，其實(shí)現(xiàn)可以采用信號(hào)到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival，TOA)[5]、信號(hào)到達(dá)角度(Angle Of Arrival，AOA)[6]、信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival，TDOA)[7]、接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength Indication，RSSI)[8]以及混合參數(shù)等方法，而測(cè)距誤差和NLOS 誤差的存在會(huì)導(dǎo)致這些傳統(tǒng)定位方法的準(zhǔn)確度下降[9]。在實(shí)際環(huán)境中，測(cè)距誤差和NLOS誤差的存在都是隨機(jī)的，前者一般符合高斯隨機(jī)分布，后者由于定位環(huán)境的多變性很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的描述模型，故而被認(rèn)為是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的主要誤差來源[10-11]。因此，在NLOS 誤差環(huán)境下，如何解決其對(duì)定位精度的影響是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對(duì)上述問題，研究人員從不同角度提出了減小NLOS 誤差影響的方法，例如:對(duì)NLOS 誤差進(jìn)行模型訓(xùn)練[12]、對(duì)NLOS 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別[13]等。在文獻(xiàn)[10，12]中，研究人員將信道的統(tǒng)計(jì)特性用做NLOS的識(shí)別條件，而這種做法需要確定特征參數(shù)的聯(lián)合分布，計(jì)算復(fù)雜，且LOS 節(jié)點(diǎn)的識(shí)別準(zhǔn)確率只有90%。文獻(xiàn)[14]提出了一種增強(qiáng)的基于到達(dá)時(shí)間的定位算法，盡管不需要NLOS 誤差的分布信息，但是需要NLOS 測(cè)量情況已經(jīng)確定，不適用于多變的實(shí)際情況。文獻(xiàn)[15]通過遍歷拓?fù)渲械腻^節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)來估計(jì)位置，再將這些估計(jì)位置的線性組合作為最終結(jié)果，但是其研究過程中固定了NLOS節(jié)點(diǎn)的分布情況，且算法復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[16]提出了一種利用固定錨節(jié)點(diǎn)幾何特征的改進(jìn)加權(quán)定位算法，它針對(duì)三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)固定的環(huán)境，將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷求解。文獻(xiàn)[17]提出一種分兩個(gè)階段實(shí)現(xiàn)的閉式估計(jì)算法，首先利用距離的偏差模型導(dǎo)出距離估計(jì)，再使用三邊測(cè)量法來找到移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的具體位置；該算法的缺點(diǎn)是要求至少存在三個(gè)固定錨節(jié)點(diǎn)，還需要已知所在環(huán)境的幾何特征，因此其環(huán)境適用性較差。文獻(xiàn)[18]提出一種LOS 節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的方法，稱為雙步加權(quán)最小二乘(Two Step-Weighted Least Square，TS-WLS)算法，該算法改善了前述算法中對(duì)于錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的要求，同時(shí)提高了NLOS 識(shí)別準(zhǔn)確率，但是僅使用LOS 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，導(dǎo)致其僅能在NLOS 節(jié)點(diǎn)分布固定的條件下獲取較好的定位性能。

針對(duì)TS-WLS 定位算法存在的問題，本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于協(xié)方差修正的TS-WLS定位算法，其實(shí)現(xiàn)的主要思想如下:運(yùn)用已有的NLOS 節(jié)點(diǎn)識(shí)別技術(shù)，對(duì)錨節(jié)點(diǎn)拓?fù)溥M(jìn)行識(shí)別，將得到的LOS 和NLOS 節(jié)點(diǎn)信息用于TS-WLS 算法中協(xié)方差矩陣的調(diào)整更新，使得含有NLOS 測(cè)距的錨節(jié)點(diǎn)對(duì)定位結(jié)果的貢獻(xiàn)降低，但又充分包含了所有測(cè)距信息的作用，從而改善無線定位性能。

1 TS-WLS 定位算法

在定位實(shí)現(xiàn)的過程中，拓?fù)溆慑^節(jié)點(diǎn)(anchor node，AN)和移動(dòng)節(jié)點(diǎn)(mobile node，MN)構(gòu)成，系統(tǒng)根據(jù)傳感器測(cè)得的距離及角度信息對(duì)定位過程中各個(gè)變量進(jìn)行設(shè)置并用于定位計(jì)算。根據(jù)得到的拓?fù)湫畔?，將第k個(gè)AN 和MN 的實(shí)際距離rk表示為:

式中，(x，y)表示MN 的位置坐標(biāo)，(xk，yk)表示第k個(gè)AN 的位置坐標(biāo)，受到測(cè)距噪聲以及NLOS 誤差影響的測(cè)量距離表示為:

式中，ek表示測(cè)距噪聲，nk表示NLOS 誤差。

同理，真實(shí)到達(dá)角度的正切值可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置信息獲得，即:

θk表示第k個(gè)真實(shí)角度數(shù)值，測(cè)量角度為:

式中，αk和βk分別表示角度測(cè)量噪聲以及NLOS 誤差影響。

利用上述邊長(zhǎng)和角度信息，定位問題可建模為如下表示[18]:

式中，X＝[x，y，R]T，R＝x2＋y2，N表示拓?fù)渲械腻^節(jié)點(diǎn)總數(shù)，此外

利用最小二乘法(Least Square，LS)對(duì)問題(5)進(jìn)行求解，可得

由于定位參數(shù)測(cè)量值包含測(cè)距噪聲，最小二乘法求出的位置估計(jì)并不準(zhǔn)確，需要對(duì)結(jié)果做進(jìn)一步優(yōu)化。

由測(cè)量噪聲導(dǎo)致的位置估計(jì)誤差矢量可以近似為:

將上述表達(dá)用矩陣向量形式改寫為:

利用以上所得協(xié)方差矩陣對(duì)LS 進(jìn)行改進(jìn)，所得WLS 求解結(jié)果如下[18]:

由于運(yùn)算過程中實(shí)際位置數(shù)值未知，僅能利用測(cè)量距離來近似代替移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際距離，因此對(duì)于涉及到距離的變量，需要WLS 算法進(jìn)行多次迭代，再將每次得到的位置估計(jì)值代入其中，直到得到一個(gè)較為魯棒的數(shù)值結(jié)果，該結(jié)果相比單純使用LS 算法具有更高的定位精度[19]。

當(dāng)處于室內(nèi)或者多遮蔽物的環(huán)境中，測(cè)距結(jié)果中除了測(cè)量噪聲還有隨機(jī)性很強(qiáng)的NLOS 誤差，會(huì)嚴(yán)重降低測(cè)距和測(cè)角的精度，因此需要考慮針對(duì)性的處理方法，來減小NLOS 誤差對(duì)定位精度的影響。

2 基于協(xié)方差矩陣修正的改進(jìn)定位算法

當(dāng)定位參數(shù)測(cè)量中含有NLOS 誤差時(shí)，增加錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量或者增加TS-WLS 算法中迭代次數(shù)不能對(duì)定位誤差產(chǎn)生足夠的削弱，而文獻(xiàn)[18]中的錨節(jié)點(diǎn)檢測(cè)方法可以識(shí)別LOS 節(jié)點(diǎn)，在其設(shè)定的識(shí)別條件下，對(duì)LOS 節(jié)點(diǎn)的識(shí)別準(zhǔn)確率可以達(dá)到93%以上。此外，NLOS 環(huán)境中TS-WLS 算法的定位誤差主要來源于協(xié)方差矩陣元素的失配，因此可以考慮結(jié)合NLOS 檢測(cè)信息對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，從而改善TS-WLS 算法在NLOS 環(huán)境的定位性能。

在式(8)中，協(xié)方差矩陣的數(shù)值主要由對(duì)角矩陣Q確定?？紤]存在NLOS 誤差的環(huán)境，則Q矩陣中的元素值應(yīng)需修改為含有NLOS 誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)方差。實(shí)際上，我們無法獲得該數(shù)值，也無法使用LOS 環(huán)境下的測(cè)量噪聲方差。因此，本文提出了一種修正方法，結(jié)合NLOS 檢測(cè)信息和測(cè)量噪聲方差對(duì)Q矩陣元素進(jìn)行修正，使其更貼近真實(shí)的方差值。

圖1 顯示了由錨節(jié)點(diǎn)A＆B、移動(dòng)節(jié)點(diǎn)C 構(gòu)成的三角拓?fù)?，利用傳感器測(cè)得三者間的距離為{a，b，c}，角度信息為{θ1，θ2，θ3}。由于存在遮擋物D，測(cè)得的距離b與實(shí)際距離b′存在偏差，文獻(xiàn)[18]將該偏差稱為邊長(zhǎng)殘差。基于該殘差，本文提出了協(xié)方差矩陣修正方法。

圖1 幾何節(jié)點(diǎn)拓?fù)涫疽鈭D

計(jì)算邊長(zhǎng)殘差時(shí)由于實(shí)際距離未知，使用計(jì)算距離代替。根據(jù)三角拓?fù)渲械臏y(cè)量距離、角度信息可以計(jì)算出MN 與錨節(jié)點(diǎn)之間的計(jì)算距離。在包含N個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的測(cè)距拓?fù)渲校?jì)算第k個(gè)錨節(jié)點(diǎn)ANk與MN 之間的計(jì)算距離時(shí)，ANk可以同MN 及其他N-1 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)各組成N-1 個(gè)三角拓?fù)?，由于每個(gè)三角拓?fù)渲袑?duì)應(yīng)的角度值以及測(cè)距誤差不同，因此錨節(jié)點(diǎn)ANk與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)MN 之間的計(jì)算距離在不同拓?fù)渲幸矔?huì)有差距。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，將MN、錨節(jié)點(diǎn)ANk與剩余N-1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)中一個(gè)AN 構(gòu)成三角拓?fù)渲械挠?jì)算距離記錄為Rki(i＝1，2，3…N；i≠k)，MN 與錨節(jié)點(diǎn)ANk共N-1 組計(jì)算距離，同時(shí)根據(jù)計(jì)算距離Rki與測(cè)量距離dk求得MN 與錨節(jié)點(diǎn)ANk的N-1 組邊長(zhǎng)殘差數(shù)值ΔANki＝｜dk-Rki｜，(i＝1，2，3…N；i≠k)[18]。

邊長(zhǎng)殘差可以用作NLOS 節(jié)點(diǎn)的判斷依據(jù)，表示NLOS 誤差的嚴(yán)重程度，但是不能直接將其用于NLOS 修正中。因此，本文使用MN 與ANk之間邊長(zhǎng)殘差的均值來代表的其NLOS 誤差影響系數(shù)εk，具體表示為:

為了將εk與NLOS 誤差對(duì)應(yīng)，需要先將邊長(zhǎng)殘差按照NLOS 誤差分布的最大值Δmax、最小值Δmin進(jìn)行歸一化設(shè)置，之后將歸一化后的邊長(zhǎng)殘差按照從小到大進(jìn)行排序，得到ΔANkj(j＝1，2，3…(N-1))。

進(jìn)而，相關(guān)的線性內(nèi)插關(guān)系可表示為:

將NLOS 誤差影響系數(shù)εk代入上式即可得到代表NLOS 誤差大小的參數(shù)δkr

在Q矩陣中用于角度部分的修正參數(shù)可以使用線性轉(zhuǎn)換來獲得:

將以上δkr、δka代入式(8)中的矩陣Q，所得修正結(jié)果表示為:

式中，經(jīng)過錨節(jié)點(diǎn)檢測(cè)之后被認(rèn)為是LOS 節(jié)點(diǎn)的不需要修正。

與文獻(xiàn)[18]中僅采用LOS 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行TS-WLS定位不同，本文使用全部錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)。具體的執(zhí)行過程如下:

①進(jìn)行LOS 節(jié)點(diǎn)檢測(cè)，篩選出LOS 節(jié)點(diǎn)，并記錄下移動(dòng)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于各節(jié)點(diǎn)的邊長(zhǎng)殘差ΔANki，其中i＝1，2，3，…，N，且i≠k；

②進(jìn)行Q矩陣修正參數(shù)的計(jì)算:

1)若節(jié)點(diǎn)k是LOS 節(jié)點(diǎn)，設(shè)置Q矩陣修正參數(shù)δkr＝0；

2)若節(jié)點(diǎn)k是NLOS 節(jié)點(diǎn)，先計(jì)算εk，再將其代入式(13)并進(jìn)一步計(jì)算式(14)，得到修正參數(shù)δkr和δka；

3)將修正參數(shù)代入式(15)，得到修正后的Q矩陣；

③用修正后的Q矩陣代入TS-WLS 算法進(jìn)行位置求解。

3 計(jì)算機(jī)仿真與分析

本文節(jié)點(diǎn)拓?fù)溥x用經(jīng)典的5 節(jié)點(diǎn)(錨節(jié)點(diǎn))模式，節(jié)點(diǎn)之間的距離為100 m，具體坐標(biāo)分布如圖2所示。對(duì)圖中5 個(gè)AN 進(jìn)行兩兩分組之后，可分別與MN 組成類似圖1 的三角拓?fù)洹?/p>

圖2 AN-MN 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

在文獻(xiàn)[18]的仿真中，固定了移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置，并在拓?fù)鋬?nèi)固定了NLOS 節(jié)點(diǎn)，即每次仿真時(shí)NLOS 的節(jié)點(diǎn)序號(hào)都是相同的。在本文的仿真中，將移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置和NLOS 節(jié)點(diǎn)的選取都隨機(jī)化，從而模擬真實(shí)環(huán)境。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置為:測(cè)量距離標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation of Range，SDR)取值為1 m，測(cè)量角度標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation of Angle，SDA)取值為1 弧度，NLOS 距離誤差均勻分布在10 m到50 m 之間，NLOS 角度誤差在[-π，π]之間均勻分布。在計(jì)算機(jī)仿真的定位計(jì)算中，在每種條件設(shè)定下所進(jìn)行的仿真次數(shù)均為1 000 次。

仿真中，將本文所提算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較分析，對(duì)比的算法如表1 所示，重點(diǎn)和文獻(xiàn)[18]算法對(duì)比。文獻(xiàn)[18]算法的結(jié)果針對(duì)固定NLOS 節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景，定位計(jì)算僅使用LOS 測(cè)量結(jié)果，TS-WLS 計(jì)算中的矩陣大小和LOS-BS 數(shù)量成正比；本文方法采用了更多的錨節(jié)點(diǎn)參與定位，在不減小定位精度的前提下拓展了方法的適用場(chǎng)景，但由于矩陣大小與拓?fù)渲蠥N 數(shù)量成正比，在求解時(shí)參與的AN 數(shù)量會(huì)有所上升，增加了一定的復(fù)雜度。在經(jīng)典定位中，拓?fù)洳捎玫腁N 數(shù)量不大，以目前的計(jì)算能力而言，增加的復(fù)雜度是可以承受的。另一方面，本文方法屬于線性處理方法，比最優(yōu)化的CLS 方法要簡(jiǎn)單；而RWGH 在分組估計(jì)后直接進(jìn)行加權(quán)合并計(jì)算，無需迭代，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度最小，而代價(jià)是定位精度差。

表1 算法說明

仿真中，使用均方誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來對(duì)比分析SDA 和SDR 取值變化對(duì)各類算法定位精度的影響，結(jié)果如下。

①SDA 的影響

如圖3 所示，隨著SDA 的變大，約束最小二乘法(CLS)以及殘差加權(quán)算法(RWGH)由于沒有采用角度信息，故RMSE 的趨勢(shì)始終保持平穩(wěn)，兩者的誤差相對(duì)最大。本文算法與文獻(xiàn)[18]算法誤差都隨著SDA 的增大而增大，本文算法略高，但是文獻(xiàn)[18]方法的仿真固定了MN 位置和NLOS 錨節(jié)點(diǎn)的序號(hào)。隨著NLOS 影響的加劇(NLOS 節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加)，其性能將比本文方法發(fā)生相對(duì)更明顯的惡化。而且本文方法對(duì)于NLOS 節(jié)點(diǎn)設(shè)置沒有限制，拓展了算法適用范圍。

圖3 SDA 取值對(duì)定位算法的影響

圖3 中取SDA＝1，幾種算法的RMSE 結(jié)果對(duì)比如表2 所示。從表中可以看出，在文獻(xiàn)[18]限制仿真條件情況下，本文提出算法與文獻(xiàn)[18]算法相比差距不是很大，隨著LOS 節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，兩者間的定位精度差距減小。與其他傳統(tǒng)算法相比，由于NLOS 最大值偏大，CLS 和RWGH 對(duì)NLOS 誤差的對(duì)抗能力不足，同時(shí)也沒有采用角度信息，導(dǎo)致這兩種方法定位精度相對(duì)較差，相差約一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表2 SDA＝1 時(shí)幾種算法RMSE 結(jié)果 單位:m

②SDR 的影響

圖4 展現(xiàn)了SDR 對(duì)算法精度的影響，由圖中曲線的變化可以看出，約束最小二乘法(CLS)的定位精度與SDR 的變化沒有關(guān)系。隨著LOS 節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，殘差加權(quán)法(RWGH)的均方誤差值逐漸變小，然而與理想TS-WLS 算法相比，還存在著不小的誤差。由于本文方法中的MN 和NLOS 節(jié)點(diǎn)均隨機(jī)化，使得定位性能最終與文獻(xiàn)[18]的方法相比有少量差距。此外，隨著LOS 節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，本文方法的定位精度可以與理想TS-WLS 算法的定位精度接近一致，證明了本文算法優(yōu)異的定位性能。

圖4 SDR 取值對(duì)定位算法的影響

圖4 中取SDR＝0.4，幾種算法的RMSE 結(jié)果對(duì)比如表3 所示，同表2 中結(jié)果類似，本文算法相對(duì)于約束最小二乘法(CLS) 以及殘差加權(quán)算法(RWGH)，均方誤差值有很大的提升。此外，由于文獻(xiàn)[18]算法仿真條件有所限制，本文算法盡管相較于文獻(xiàn)[18]算法在定位結(jié)果上有少量差距，但是突破了前者NLOS 節(jié)點(diǎn)固定的場(chǎng)景設(shè)定。

表3 SDR＝0.4 時(shí)幾種算法RMSE 結(jié)果 單位:m

此外，為了觀測(cè)定位誤差的分布情況，圖5 展示了算法的累計(jì)分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)曲線圖。圖中對(duì)CDF 的測(cè)試基于拓?fù)渲杏? 個(gè)LOS 節(jié)點(diǎn)的情況，同時(shí)SDR ＝1、SDA ＝1。曲線結(jié)果表明:在移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與NLOS 節(jié)點(diǎn)位置分布完全隨機(jī)的情況下，當(dāng)定位誤差為5m 時(shí)，本文算法的CDF 為0.9，結(jié)果僅為定位半徑的5%，逼近文獻(xiàn)[18]固定移動(dòng)節(jié)點(diǎn)以及NLOS 節(jié)點(diǎn)位置時(shí)所得到的結(jié)果，表明了本文所提出協(xié)方差修正方法的有效性。該修正方法不僅改善了TS-WLS 定位方法的性能，且相對(duì)于文獻(xiàn)[18]方法放寬了定位算法的約束以及拓展了定位算法的應(yīng)用范圍。

圖5 不同算法的CDF 對(duì)比圖

4 結(jié)論

為解決NLOS 誤差對(duì)無線定位精度的影響，本文利用LOS 技術(shù)檢測(cè)得到的誤差信息對(duì)TS-WLS 定位算法中的協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正，并通過線性內(nèi)插方法對(duì)權(quán)重值進(jìn)行設(shè)置，一方面充分利用所有測(cè)距信息，另一方面通過權(quán)值約束NLOS 測(cè)距信息對(duì)定位結(jié)果的影響，從而減小定位誤差。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法拓展了復(fù)雜NLOS 場(chǎng)景下的適用性，相比傳統(tǒng)算法有優(yōu)勢(shì)，能夠改善定位性能。