基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的泡沫輕質(zhì)土強度預測

周中 鄧卓湘 陳云 胡江鋒

（中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075）

泡沫輕質(zhì)土是國際上一種引人注目的新型輕質(zhì)填土材料，由固化劑、細骨料、氣泡和水組成。由于其具有輕質(zhì)、保溫、強度調(diào)節(jié)性好、施工性能好等特點，能夠有效解決高速公路橋頭跳車問題，在國外公路建設中得到了廣泛的應用［1-2］。然而，泡沫輕質(zhì)土也存在強度低和穩(wěn)定性差等缺點。為了保證結(jié)構(gòu)的安全使用，更準確地預測泡沫輕質(zhì)土抗壓強度具有重要的現(xiàn)實意義。在以往的研究中，學者多根據(jù)室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)，使用線性回歸和非線性回歸模型來預測抗壓強度［3-4］，但泡沫輕質(zhì)土抗壓強度受水泥含量、齡期、水固比、粉灰比、細集料摻合比和氣泡率等多參數(shù)的影響，回歸難度因此增加，并且預測精度有所降低。隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡憑借其優(yōu)秀的自學習和并行信息處理能力，受到越來越多研究者的青睞。很多學者通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡來有效模擬輸入和輸出數(shù)據(jù)間的復雜關系，并將其運用到混凝土材料力學參數(shù)的預測方面［5-6］。Liu等［7］將神經(jīng)網(wǎng)絡應用在含納米SiO2的PVA纖維增強水泥基復合材料的抗壓強度預測中，取得了較好的效果。馬高等［8］使用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測了CFRP約束混凝土的抗壓強度。但是，輸入層、初始權值和閾值對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度會產(chǎn)生比較大的影響，而且容易陷入局部最優(yōu)等問題，很多研究者將一些優(yōu)化算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡中對其進行改進。周中等［9］使用優(yōu)化后的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了隧道綠色建造污水處理的預測模型。Tu等［10］使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡對再生骨料保溫混凝土的抗壓強度進行了預測分析。陳慶等［11］開展了不同配合比條件下超高性能混凝土（UHPC）的制備與抗壓強度試驗，并將GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡運用到其抗壓強度預測和配合比設計中。黃煒等［12］使用PSO-BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡對再生磚骨料混凝土強度模型進行了對比分析，認為兩種優(yōu)化網(wǎng)絡都有比較好的預測效果。本研究結(jié)合已有的81組實驗數(shù)據(jù)，用GABP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測粉煤灰泡沫輕質(zhì)土的28 d抗壓強度，以實現(xiàn)對泡沫輕質(zhì)土抗壓強度的智能控制和優(yōu)化；最后使用均方差（MSE）、決定系數(shù)（R2）和相對誤差等對優(yōu)化前后兩種模型進行驗證和對比分析，并以此為基礎建立了不同性能需求的配合比設計方法。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為一個大規(guī)模的并行體系結(jié)構(gòu)，有較好的學習能力和數(shù)據(jù)處理能力，廣泛用于各種領域，BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。但其用于解決復雜問題時，效率低下，且有可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過局部搜索來進行操作，容易導致結(jié)果落入局部最值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic representation of the BP neural network structure

1.2 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖如圖2所示。遺傳算法對樣本初始值進行編碼，并對輸入數(shù)據(jù)進行預處理，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練得到的誤差作為遺傳算法的適應度值。遺傳算法使用染色體選擇、交叉和變異等一系列操作得到最優(yōu)的適應度值，進而選擇最優(yōu)個體的權重和閾值作為網(wǎng)絡初始值，以實現(xiàn)對預測函數(shù)的訓練。

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖Fig.2 Flow chart of the GA-BP neural network

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型設計

2.1 樣本選擇

本研究是在泡沫輕質(zhì)土室內(nèi)試驗的基礎上完成對其抗壓強度的預測。試驗以水泥、粉煤灰、石灰石粉和泡沫為原材料，水泥、粉煤灰、石灰石基本性能指標如表1-表3所示。

表1 試驗用水泥主要性能指標Table 1 Basic performance index of materials

表3 石灰石粉化學分析結(jié)果Table 3 Results of the chemical analysis of the limestone powder

以水固比（水泥漿中單位質(zhì)量固體所含水的質(zhì)量）、粉灰比（輔固化劑與主固化劑之比，即粉煤灰、石灰石粉質(zhì)量和與水泥質(zhì)量之比）、細集料摻合比（石灰石粉等細集料對粉煤灰的取代比）和氣泡率（單位體積泡沫輕質(zhì)土中所含泡沫的體積）為主要影響因素，設計了四因素五水平的均勻試驗，得到15組配比，對其28 d抗壓強度進行了室內(nèi)試驗測定。為了開發(fā)性能優(yōu)越的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，從文獻［13-19］中獲得了共81組泡沫輕質(zhì)土抗壓強度試驗數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)較多，僅列舉12組具有代表性的數(shù)據(jù)，部分試驗數(shù)據(jù)如表4所示。其試驗所用材料類型及數(shù)據(jù)獲取方法與本研究一致。由試驗分析可以得知泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度主要與水固比、粉灰比、細集料摻合比以及氣泡率有關。因此，在本模型中輸入層參數(shù)為上述4種參數(shù)，以泡沫輕質(zhì)土28d抗壓強度為輸出層節(jié)點。本試驗共81組樣本數(shù)據(jù)，從中隨機選取69組作為訓練樣本，另外的12組作為預測樣本。

表4 泡沫輕質(zhì)土配比及抗壓強度原始數(shù)據(jù)舉例Table 4 Examples of raw data of foamed lightweight soil ratio and compressive strength

表2 試驗用粉煤灰主要性能指標Table 2 Main performance indexes of fly ash for test

2.2 數(shù)據(jù)預處理

樣本數(shù)據(jù)中不同變量的量綱有所不同。為了消除因數(shù)量級的不同而引起的系統(tǒng)誤差，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本研究使用以下公式對數(shù)據(jù)進行預處理：

式中，x′為變量通過歸一化處理后的數(shù)據(jù)，xˉ為樣本中某一變量平均值，x為變量原始數(shù)據(jù)，δ為樣本中此變量標準差。

2.3 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡網(wǎng)絡層數(shù)設置為3，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為4（即4種輸入變量參數(shù)），隱藏層神經(jīng)元個數(shù)取8，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1（即28 d抗壓強度值）。采用logsig函數(shù)作為隱藏層激活函數(shù)，pureline函數(shù)作為輸出層激活函數(shù)。訓練次數(shù)為10000，學習率0.01。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.3 Model of BP neural network

2.4 初始化種群

本研究采用實數(shù)編碼方法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值，將個體編譯成實數(shù)串。編碼長度根據(jù)以下公式計算：

式中，a為BP神經(jīng)網(wǎng)絡中設置的輸入層節(jié)點數(shù)，b為隱含層節(jié)點數(shù)，c為輸出層節(jié)點數(shù)，D為編碼長度。

故文中編碼長度為D=4×8+8+8×1+1=49。

2.5 確定適應度函數(shù)及模型評價指標

采用均方差作為BP和GA-BP預測模型訓練效果的評價指標，選用均方差的倒數(shù)作為適應度函數(shù)值。均方差越小，均方差的倒數(shù)越大，預測結(jié)果越好。均方差的計算公式為

式中，VMSE為均方差，N為樣本個數(shù)，Yi為泡沫輕質(zhì)土抗壓強度預測值，Y′i為泡沫輕質(zhì)土抗壓強度實際值。

2.6 其他參數(shù)確定

交叉概率的常用取值范圍為［0.25，1］，文中取0.6；變異概率一般設置在［0.001，0.1］，文中選取0.05。GA-BP模型適應度值的變化如圖4所示。

圖4 GA-BP模型適應度值變化圖Fig.4 Change plot of the fitness values of GA-BP model

從圖4可以看出，在不同種群規(guī)模下，適應度函數(shù)值在超過1 000代后趨于穩(wěn)定，因此迭代次數(shù)設置為1 000，種群數(shù)量取300。表3為遺傳算法參數(shù)。

表3 遺傳算法相關參數(shù)Table 3 Genetic algorithm related parameters

3 模型驗證

程序經(jīng)過運行最終得到以下運行結(jié)果，其中圖5為利用試驗數(shù)據(jù)集對兩種網(wǎng)絡進行訓練，所得評估結(jié)果的對比。

圖5 BP和GA-BP兩種神經(jīng)網(wǎng)絡MSE對比圖Fig.5 MSE comparison plots of BP and GA-BP neural network

從圖5可以看出，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中的MSE更小，這表明在數(shù)據(jù)訓練過程中，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值更接近訓練樣本的實際值，模型的預測能力得到了更好的訓練，優(yōu)化效果更好。

兩種網(wǎng)絡預測值與實際值散點擬合圖如圖6所示。從圖6可看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值和實測值與擬合曲線更貼近。優(yōu)化前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合出的曲線決定系數(shù)為0.847 9，而優(yōu)化后的GABP神經(jīng)網(wǎng)絡決定系數(shù)為0.945 6。相較而言，優(yōu)化后的樣本預測值與實際值之間的相關性更大，GABP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果更好，精度更高。

圖6 兩種網(wǎng)絡預測值與實際值散點擬合圖Fig.6 Plots of the two networks and actual values

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化前后結(jié)果的對比、兩種神經(jīng)網(wǎng)絡測試結(jié)果的比較以及兩種網(wǎng)絡預測值與實際值的對比分別如表4、表5及圖7所示。

從表4、表5和圖7可以看出，通過遺傳算法優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡相較優(yōu)化前的網(wǎng)絡計算出的結(jié)果更靠近實際值，預測效果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡要好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的抗壓強度值絕對誤差最大達到0.796 MPa，相對誤差最大達到了38.739%。使用遺傳算法優(yōu)化后的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值絕對誤差最大為0.596 MPa，最小僅為0.020 MPa，相對誤差值最大為21.532%，最小僅為1.590%。從表5可看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡測試的平均絕對誤差為0.12 MPa，平均相對誤差為7.54%，兩項指標參數(shù)均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并且有83.33%的測試樣本預測相對誤差小于10%。優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡預測的大多數(shù)數(shù)據(jù)的絕對誤差和相對誤差均低于優(yōu)化前，且優(yōu)化后數(shù)據(jù)的相對誤差變化也更穩(wěn)定。綜上所述，采用本文提出的GA-BP網(wǎng)絡模型對泡沫輕質(zhì)土的強度進行預測比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測有更優(yōu)的預測精度和泛化能力。

圖7 兩種網(wǎng)絡預測值與實際值對比圖Fig.7 Plot of predicted and actual values of two networks

表4 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 4 Comparison of results between two neural networks before and after optimization

表5 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡測試結(jié)果比較Table 5 Comparison of the results of the two neural network tests

4 基于GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計

4.1 基于GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計步驟

GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計的具體思路如圖8所示。由于遺傳算法能在全局范圍內(nèi)進行高效搜索，且每次試驗后可把新數(shù)據(jù)加入實驗成果重新訓練網(wǎng)絡，模型的適用性、計算速度及效率得以提高。

圖8 GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計步驟圖Fig.8 Design step diagram of the mix ratio of fly ash foam lightweight soil in GA-BP network

4.2 基于GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計分析

維持水固比、粉灰比、氣泡率不變，基于GABP神經(jīng)網(wǎng)絡可計算出不同細集料摻量下泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度。以樣本中水固比為0.6，粉灰比為0.2，氣泡率為0.6的數(shù)據(jù)為例，由圖9（a）可知：GA-BP預測數(shù)據(jù)比BP預測數(shù)據(jù)更貼合實測數(shù)據(jù)，泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度隨細集料摻合比的增加先增大后減小，摻合比為0.75時抗壓強度最大。故摻入適量的細集料可使泡沫輕質(zhì)土更密實，能提高泡沫輕質(zhì)土的機械強度，但摻量過大會導致泡沫輕質(zhì)土黏聚性變差，強度下降。在此配比基礎上，可根據(jù)GA-BP預測曲線，由得到的泡沫輕質(zhì)土抗壓強度反向設計泡沫輕質(zhì)土配比中細集料的摻合比。例如當目標強度為2.25 MPa時，可大致確定細集料摻合比為0.75，再進行配比設計和驗證。

圖9（b）是基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算得到的泡沫輕質(zhì)土氣泡率和抗壓強度的關系圖。以樣本中水固比為0.6、粉灰比為0.3、細集料摻合比為0的數(shù)據(jù)為例，仍可得GA-BP預測數(shù)據(jù)比BP預測數(shù)據(jù)更貼合實測數(shù)據(jù)，泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度隨氣泡率的增加先增大后減小，氣泡率為0.6時抗壓強度最大。故加入適量的發(fā)泡劑可使泡沫輕質(zhì)土變均勻細膩，從而提高結(jié)石體強度，但摻量過大會導致漿液變稀，結(jié)石體強度下降。同理在此配比基礎上，可根據(jù)GA-BP預測曲線，由得到的泡沫輕質(zhì)土抗壓強度反向設計氣泡率，例如當目標強度為1.3 MPa時，可大致確定發(fā)泡率為0.6，再進行配比設計和驗證。

圖9 單因素變量調(diào)控方法示例圖Fig.9 Example plot of the regulation methods of univariate variables

以樣本中細集料摻合比為0，氣泡率為0.6的數(shù)據(jù)為例，考察水固比和粉灰比兩個因素的影響。用Origin分別繪制了水固比和粉灰比2個因素作用下泡沫輕質(zhì)土抗壓強度的實測值及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的等高線圖，如圖10所示。

圖10 雙因素變量調(diào)控方法示例圖Fig.10 Example plot of the regulatory method for bivariate variables

對比兩圖可得，采用本研究提出的GA-BP預測模型可預測實測強度圖中的空白部分。由圖可知：當水固比一定時，粉煤灰摻量的增加會對泡沫輕質(zhì)土的水化過程起抑制作用，會降低泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度；粉灰比一定時，適當減小水固比對強度有利；考慮水固比、粉灰比兩者的影響，水固比為0.4～0.5，粉灰比為0～0.15附近區(qū)域強度值較高。當配合比一定時，對于給定的目標抗壓強度，可在圖中找到相應的區(qū)域來設計滿足目標抗壓強度的水固比、粉灰比區(qū)域，再進行配比設計和驗證。

5 結(jié)論

（1）粉煤灰泡沫輕質(zhì)土的抗壓強度主要受水固比、粉灰比、細集料摻合比和氣泡率的影響。本研究設計的4節(jié)點輸入層、8節(jié)點隱含層和1節(jié)點輸出層的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能較好反映泡沫輕質(zhì)土28d抗壓強度影響因素。

（2）在進行數(shù)據(jù)訓練的過程中，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡更加趨近于訓練樣本的實際值，模型的預測能力得到了更好的訓練，預測效果更好。

（3）基于GA-BP網(wǎng)絡的粉煤灰泡沫輕質(zhì)土配合比設計能指導粉煤灰泡沫輕質(zhì)土的性能調(diào)控，通過建立不同的材料配比和粉煤灰泡沫輕質(zhì)土抗壓強度的聯(lián)系，確定一定抗壓強度下某些材料的摻量，再進行配比設計和驗證。