人教A版與湘教版“立體幾何初步”比較研究

趙麗雅 高勇峰 吳秀云

（黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 湖北黃岡 438000）

引言

在普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）的指導下，我國已經(jīng)出版了多個版本的高中數(shù)學教材。比如，人教版、北師大版、湘教版及蘇教版等，是“一標多本”的局面，每個版本的教材在編寫上都有自己的特點。數(shù)學教材作為教學過程中最重要的教學資源，是教師的教學和學生的學習的必需品，對教學效率也起到了一定的促進作用。因此，教材編寫者需要根據(jù)當?shù)匚幕蛯W生的認知發(fā)展規(guī)律，合理地編寫教材。

在高中數(shù)學的學習中，立體幾何的重要性不言而喻。對于“立體幾何初步”的內容教師大多是從點、線、面這些基礎知識開始講授，再引導學生學習空間立體幾何的基本性質以及位置關系，通過立體幾何初步的教學，有助于培養(yǎng)學習者的空間想象、使用圖像語言進行推理論證等能力。本文將人教A版和湘教版的立體幾何初步的教材內容作為研究內容，采用比較法，進行對比研究。

筆者通過相關文獻的檢索與閱讀后發(fā)現(xiàn)，針對高中數(shù)學教材立體幾何部分的教材對比，可以大致分為兩個方向。一方面，對同一版本的新舊教材內容進行對比研究；另一方面，對不同版本教材內容的對比研究。

在同一版本新舊教材關于立體幾何部分的對比研究，高維宗對比立體幾何新舊兩種教材進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)新教材更利于培養(yǎng)學生的空間觀念、空間想象能力和抽象思維能力；倪筱妤等通過對比較新、舊高中數(shù)學教科書（湘教版）關于立體幾何初步學習內容的宏觀內容、微觀知識和體系結構，以及習題等這幾個方面，指出了新版本的教材降低了知識的難度，更注重基礎知識的學習、活動的探索以及對知識的運用；向穎怡等通過對比新、舊高中數(shù)學教科書（人教A版）在立體幾何中的教材體系結構、教材欄目、各類習題設置等多個方面，認為新版本教材更注重于情景設計，更注重通過大量的生活元素聯(lián)系現(xiàn)實。

在不同版本關于立體幾何部分的對比研究，張瑞鳳等對人教A版和蘇教版從整體結構和具體內容兩個維度進行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩個版本都在學生原有知識的基礎上，進行高中數(shù)學的教學，但在編寫理念和編寫體例等多方面都有各自的特點；楊頌對人教A版和蘇教版中的“立體幾何”部分內容實行表面與深度的對比，終于匯總出二版教材相應的特色。因此，關于人教A版與湘教版在立體幾何部分研究較少。

本文則是鑒于“立體幾何”在學生學習過程中的地位以及對學生發(fā)展的重要作用，結合教育專家、學者對于高中數(shù)學教材的研究方法，對“立體幾何初步”從編排結構和具體內容等角度進行對比研究。

一、湘教版和人教A版立體幾何初步部分編排結構的比較分析

科學合理的認識規(guī)律是學習者合理接受認知的前提條件。只有在認識系統(tǒng)的構造滿足學習者認識發(fā)展的階段性、序列性、差異性等特點時，才能合理地調動學習者的認識、記憶、認知等。同時，考慮到課程構成的邏輯連貫性對學習者建立和發(fā)揮核心素質也有一定影響，以下對人教A版和湘教版教材的編排結構進行了對比分析，具體情況見表1所列。

從表1中可以看出，兩種版本的新教材在大架構上相同之處在于這部分的教學都從觀察空間幾何體的整個架構出發(fā)，先觀察立體幾何的直觀圖。在此基礎上，對其構成要素、要素之間的關系、表面積和體積進行研究學習。章節(jié)結構的主要區(qū)別在于：針對直觀圖知識的教學，人教A版將其獨立成為一小節(jié)教學，湘教版則作為“空間的幾何體”的部分教學內容；關于幾何體的表面積與體積知識的學習，人教A版將其置于章節(jié)中心部分加以教學，而湘教版則當作章末的總結性復習內容。最大區(qū)別在于，人教A版將空間直線與平面間的位置關系以及兩種特殊位置關系均當成了單獨部分加以呈現(xiàn)，湘教版則是將直線與平面二者之間的位置關系單獨作為一小節(jié)教學內容，對于兩種特殊位置關系并沒有單獨作為一節(jié)，而是作為每小節(jié)一部分知識內容。

表1 兩版教材立體幾何初步部分編排結構比較

兩種版本的編排順序都很適合中學生的認知規(guī)律、年齡特征和課程特征，使得各部分內容更加清晰，層層遞進，以大概念為基礎，使內容更加結構化。同時，新課程標準也要求在學習數(shù)學知識時要注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。所以，這樣的安排方式有助于在教學的過程中對學習者的數(shù)學核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)。

二、湘教版和人教A版立體幾何初步部分具體內容的比較分析

1.湘教版與人教A版知識引入的比較

以棱錐定義教學為例。人教A版教材直接給出棱錐的標準概念以及相應的知識點內容，再通過后面的思考探究模塊加以深化掌握。

而湘教版課程導入方式則是先看課本中所給的圖畫，給學生一些空間進行思考，從而培養(yǎng)了學生的觀察能力與邏輯思維。在課堂教學中，教師僅僅提出問題，不給出具體回答，學生思考后進行作答，教師會根據(jù)回答進行評價。對于兩個版本的教材，都配備了圖片。這樣不僅可以幫助學生進行知識的理解，而且也給教材增強了美感。

盡管兩種版均是以多元形態(tài)進行知識點的展示，但是在教學方式上卻是完全不同的，湘教版則更偏向于設定題目，提供了一些空間，讓學生自由展開思維，并在學生有所了解和思考出結果的基礎上，進行更加科學嚴密的定義。人教A版教科書則是剛起步就提出最嚴謹?shù)母拍睿⑶視芮新?lián)系日常生活實踐，之后利用例題、訓練鞏固學生的認識。兩種方式更有千秋，在新課標下，湘教版的這種知識引入更有利于對學生的思維進行鍛煉。

2.湘教版與人教A版知識深化的比較

湘教版對知識點的導入往往是先根據(jù)題目展開的，然后舉出例子印證，而知識點的深化也往往是先根據(jù)練習題展開的。例如，在介紹平面與平面垂直判定的定理時，經(jīng)過舉例說明農(nóng)民工在砌墻時使用鉛錘來判定墻體能否與水平面垂直，道出了數(shù)學定理的重要作用，從而加強了數(shù)學和日常生活中的聯(lián)系，利用實例來加強認識，讓學習者由了解、掌握常識到會運用知識的過渡。

人教A版教材在給出相關定理的結論之前，就會列舉相關實例，將理論和實際相結合。在教學過程中，教師帶領學生一步步進行探究，進而得到嚴謹?shù)慕Y論。對于知識的深化，人教A版是通過“探究”“思維”“觀察”等模塊進行。例如，在給出平面與平面垂直判定定理之前，是先舉出生活實例進行引入探究，在學生了解定理內容后，通過“思考”模塊，讓學生進行思索，并分享自己的想法，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生探究的能力和語言表達能力。

兩種版本的教科書在認識深度方面是有著很大不同的。湘教版課本重視學生本位的觀念，注重知識點的形成，強調對知識點的掌握，在知識點深化方面利用例題讓學生掌握運用，在掌握以后再加以概括總結，從而建立自己的理論體系。而人教A版教科書則是注重學科本位的思維，仔細研究概念的細小區(qū)別，以便于學習者對他們加以辨別，既避免了混亂，也方便于對他們形成更完整、更細致的認知系統(tǒng)。

三、湘教版和人教A版立體幾何初步習題的比較分析

習題是數(shù)學教材重要的組成部分，在學生學習的過程發(fā)揮著重要價值。一方面，使學生能夠鞏固所學知識，檢測對知識的掌握程度，提高應用知識解決問題的能力；另一方面，能夠培養(yǎng)學生的解題思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng)，是有效培養(yǎng)學生能力的重要方式。因此，對兩個版本中習題進行對比研究，能夠深入發(fā)現(xiàn)版本之間的差異性。

1.習題數(shù)量的比較

關于習題數(shù)量，題量過多易引起中小學生的學習壓力，壓制了中小學生獨立探究的積極性，以題目數(shù)量干預起不到積累和加深的效果，更不利于學生數(shù)學創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，適當?shù)念}量可以產(chǎn)生較好的學習效果。根據(jù)統(tǒng)計，人教A版總的習題數(shù)量比湘教版（人教A版習題總是150道，湘教版126道）多了24道。練習題和習題的數(shù)量人教A版要多于湘教版，而復習題數(shù)量湘教版比人教A版要多一些。出現(xiàn)這樣的情況。原因可能在于，在本章內容設置上人教A版共分為6個小節(jié)，湘教版分成了4個小節(jié)，因此，在每小節(jié)的課后練習題和習題數(shù)量上，人教A版較湘教版數(shù)量要多一些。對于復習題，湘教版數(shù)量較多，說明湘教版更加重視整章節(jié)的習題訓練，強化學生對于整章內容的認識，加深整體知識的掌握。

2.習題類型的比較

綜合兩個版本的教材，觀察習題設置的類型，共統(tǒng)計以下八種類型：計算、簡答、作圖、判斷、選擇、填空、證明、開放（動手實踐題、探究題）。

根據(jù)匯總表，會發(fā)現(xiàn)兩種版本都以證明題、計算題和簡答題居多，其他類型相對較少。這說明兩個版本都對學生的計算能力和證明能力要求較高。證明題的嚴密推導論證過程，可以促使學習者更加直接地了解證明命題的內涵和探究的基本思路，從而對不同知識點之間的邏輯關系有更進一步認識與把握。這也從一定程度上體現(xiàn)出教學中更加強調學習者有邏輯的思維，更加重視幾何語言能力的表現(xiàn)，也凸顯了立體幾何模型已成為訓練直覺想象、邏輯推理等專業(yè)素養(yǎng)的最主要載體。

人教A版在選擇、填空、作圖和判斷四種題型所占百分比皆高于湘教版，其中在選擇和填空兩種類型上，人教A版占總量的百分之十五，湘教版可以說是沒有設置此種題型，兩個版本在這方面相差甚遠。因此，湘教版可以選擇在難度較低的知識上加強選擇題和填空題的設置，便于學生成功求解，激發(fā)學生做題的興趣。

在開放題方面，湘教版習題占比高于人教A版，開放題指動手實踐和探究性質的題目，說明湘教版更加注重學生在實際操作中獲得新知，鞏固新知，同時有利于加強學生動手操作的能力，人教A版在這方面需有待加強。

四、研究結論

湘教版與人教A版都是以尊重高中生身心發(fā)展規(guī)律的前提下，并著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，將繁而雜的數(shù)學知識模塊化，細分成精而簡的小模塊知識點，使框架更為精簡而有條理，內容更為豐富而有邏輯。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

在教材編排結構上，兩個版本都分別將重點知識單獨作為一小節(jié)內容，把大模塊分化成小模塊，結構編排合理，兩版的課程基礎知識均是根據(jù)國家課程標準而制定的，內容完整，形象豐富，邏輯條理清晰。

在教材具體內容上，湘教版課程基礎知識的內容呈現(xiàn)方式主要根據(jù)問題引入基礎知識點，并指導高中學生積極主動地探索思路，利用具體問題教會學生應用知識點，湘教版教材比較注重學生本位的教育觀念，注重知識點的形成和掌握。人教A版，直接進行對基礎知識點的定義，而在深化方面，則是通過應用“探究”“思考”等欄目展開的，人教A版比較強調學科本位的觀念。

在習題上，兩個版本教材都設置了課后練習題、習題以及章節(jié)復習題，總習題數(shù)量人教A版多于湘教版，湘教版更注重章節(jié)的復習訓練。此外，兩個版本在習題類型上主要以證明題、計算題和簡答題為主，湘教版較人教A版應多設置選擇題和填空題。