土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)動力相互作用特征研究1

陸新宇 景立平 余佳科 王 展 齊文浩

1）中國地震局工程力學(xué)研究所, 哈爾濱 150080

2）防災(zāi)科技學(xué)院, 河北三河 065201

引言

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計往往基于剛性地基假設(shè)將問題進(jìn)行簡化，未考慮地基土體、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)之間的動力相互作用，導(dǎo)致實際結(jié)構(gòu)物的動力反應(yīng)與固定基礎(chǔ)情況的計算結(jié)果出現(xiàn)較大差別。對于群樁基礎(chǔ)形式的上部結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為，地震作用下土-樁-結(jié)構(gòu)動力相互作用（SPSSI）包含運動相互作用（KI）和慣性相互作用（II）2 部分，分別表示無上部結(jié)構(gòu)時地震作用引起樁土之間的相互作用，以及地震作用下上部結(jié)構(gòu)運動的慣性力引起樁土之間的相互作用，（Meymand，1998；王慧等，1998；趙曉光，2020）。討論二者在土-樁-上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中的貢獻(xiàn)大小，有助于深入研究SPSSI 的機(jī)理和規(guī)律。

尚守平等（2006）對比了SPSSI 大比例模型試驗中爆破地震波作用下地面和基礎(chǔ)測點速度的傅氏譜，發(fā)現(xiàn)二者主頻均接近于爆破地震的主頻，認(rèn)為該體系的相互作用影響以KI 為主；魏春莉（2008）將SPSSI 振動臺試驗的樁身彎矩進(jìn)行帶通濾波，得到土體、墩頂和土-樁體系自振頻率段對應(yīng)的彎矩反應(yīng)，分別代表KI和墩頂、承臺引起的II 影響；Castelli 等（2009）開發(fā)了一種SPSSI 簡化分析方法，首先進(jìn)行自由場分析求出基樁對應(yīng)位置處土體的最大位移，然后對基樁施加上述最大位移與上部結(jié)構(gòu)慣性力，分別通過p-y曲線和p乘子法考慮樁-土相互作用以及群樁效應(yīng)，進(jìn)行靜力計算，再采用這種簡化方法考慮KI 與II 的組合效應(yīng)；Ullah 等（2018，2019）提出了疊加KI 與II 效應(yīng)影響的解析公式，并在模型試驗中進(jìn)行了驗證；Borghei 等（2019）通過對比不同質(zhì)量基礎(chǔ)模型試驗結(jié)果的傳遞函數(shù)，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)質(zhì)量對KI 影響較小，通過對比是否包含上部結(jié)構(gòu)模型試驗結(jié)果的傳遞函數(shù)，發(fā)現(xiàn)II 對基礎(chǔ)自振頻率附近的傳遞函數(shù)具有顯著影響；Scarfone 等（2020）使用FLAC 3 D 軟件分別進(jìn)行了SPSSI 體系和無上部結(jié)構(gòu)模型（KI 體系）的時域非線性動力有限差分分析，對比分析KI 和II 對樁身彎矩的影響；Zhang 等（2021）提出了一種考慮周圍土體影響的群樁水平動力響應(yīng)簡化分析方法，發(fā)現(xiàn)隨著基樁間距的增大，群樁效應(yīng)減弱，KI 在SPSSI 中所占比例下降；邱明兵（2021）分析了振動臺試驗中KI 與II 的相位差，認(rèn)為對于長周期和短周期結(jié)構(gòu)，設(shè)計時應(yīng)分別采用平方和的根與代數(shù)和考慮KI 與II 的疊加影響，使結(jié)果偏于安全。

景立平等（2022b）針對是否考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用對核電廠房的地震動力響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的體系頻率明顯降低，阻尼比明顯增大，相同地震作用下位移大于剛性基底結(jié)構(gòu)。相比于核電廠房，鋼框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小，柔度更大。本文以某土質(zhì)地基上的樁基鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象，開展大型振動臺模型試驗，與固定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型的試驗結(jié)果進(jìn)行對比，分析考慮SPSSI 效應(yīng)前后鋼框架結(jié)構(gòu)模型地震反應(yīng)的變化，并通過計算相干函數(shù)比（汪剛等，2021），確定了土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ腕w系的動力響應(yīng)中占據(jù)主導(dǎo)地位的相互作用形式；然后建立試驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊治瞿Ｐ?，進(jìn)行數(shù)值計算，與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，證明了使用本文建立的有限元模型進(jìn)行SPSSI 分析的可靠性；最后改變有限元模型中的樁徑比，分析了群樁基礎(chǔ)的樁徑比對SPSSI 以及其中KI 和II 效應(yīng)的影響。

1 振動臺試驗概況

1.1 振動臺試驗?zāi)Ｐ?/h3>

在常重力加速度條件下開展大型地震模擬振動臺土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用試驗時，由于土是具有強非線性的離散體，原狀土具有較強的結(jié)構(gòu)性，無法對土體的結(jié)構(gòu)和重力進(jìn)行相似模擬。因此難以在模型體系與原型之間構(gòu)建嚴(yán)格的相似關(guān)系并將試驗結(jié)果定量的返回原型結(jié)構(gòu)（景立平等，2022a），只能對SPSSI 效應(yīng)的規(guī)律和特征進(jìn)行定性分析。本試驗對原型結(jié)構(gòu)按照幾何相似比1∶20 進(jìn)行縮尺后制作了結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)模型長、寬、高分別為1.60、1.10、1.98 m，分為3 層，每層高度均為0.66 m。結(jié)構(gòu)底板長、寬、高分別為2.00、1.50、0.10 m，預(yù)留螺栓孔，與承臺通過螺栓連接。結(jié)構(gòu)底板、柱、梁以及樓板材料為Q345 鋼，柱和梁的截面尺寸分別為0.05 m×0.05 m 和0.04 m×0.04 m，壁厚均為0.002 m，樓板厚度為0.004 m，外墻材料為鋁板，厚度為0.001 m，與柱、梁通過螺栓連接。

9 根長度為2 m，直徑為0.10 m 的基樁3×3 對稱布置形成群樁基礎(chǔ)，x、y方向（圖1）樁心距分別為0.70 m 和0.50 m，材料為C30 混凝土。將預(yù)留于基樁底部的鋼板與環(huán)形剪切箱底部進(jìn)行焊接，模擬端承嵌巖樁。承臺水平尺寸與鋼框架結(jié)構(gòu)模型底板相同，厚度為0.15 m，材料為C40 混凝土，與樁頂整體澆筑。

圖1 土體-群樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型Fig. 1 Model of the soil-pile-steel frame structure system

按照質(zhì)量比2∶1 將普通粉質(zhì)黏土與中細(xì)砂進(jìn)行混合，在自行研制的三維層狀剪切模型箱（景立平等，2022b）中成型，以模擬中硬土質(zhì)地基。地基模型高度為2.15 m，每次填土高度約0.10 m，填土之后進(jìn)行人工夯實，再開始下一次填土，以保證土體均勻。通過環(huán)刀法測得各層土夯實后平均密度為1.80 g/cm3，采用共振柱試驗測得土體的剪切波速為213 m/s。

1.2 傳感器布置方案

為分析SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，在結(jié)構(gòu)模型各層中心位置處布置三向加速度傳感器，編號分別為A0～A3，如圖2 所示。

圖2 加速度傳感器布置圖Fig. 2 Layout of acceleration sensor

1.3 動力荷載輸入方案

本試驗采用中國地震局工程力學(xué)研究所5 m×5 m 三向六自由度大型地震模擬振動臺系統(tǒng)。由于地基模型無法滿足相似關(guān)系，將作為輸入的人工地震動持時適當(dāng)壓縮（實際持時為原持時的1/5），壓縮后的加速度時程及對應(yīng)的反應(yīng)譜如圖3 所示。調(diào)整地震動時程的幅值為0.05g和0.10g，由x方向輸入。試驗開始前后均輸入白噪聲，以判斷試驗?zāi)Ｐ偷念l率有無變化。

圖3 試驗輸入地震動加速度時程及反應(yīng)譜Fig. 3 Acceleration time history and response spectrum input in the test

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗?zāi)Ｐ驼駝犹匦?/h3>

本文借助頻率響應(yīng)函數(shù)（王濟(jì)等，2006）分析試驗前后模型的振動特性變化。頻率響應(yīng)函數(shù)計算公式如下：

式中，Sxx(k) 和Sxy(k)分別為用平均周期圖方法處理得到的隨機(jī)振動激勵信號的自功率譜密度函數(shù)的估計、激勵與響應(yīng)信號的互功率譜密度函數(shù)的估計。由半功率帶寬法可求得模型的阻尼比：

式中，f1和f2為半功率點對應(yīng)的頻率；f0為 系統(tǒng)共振頻率；?fw為半功率帶寬。

白噪聲輸入工況中，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系和固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ蛒向的頻率響應(yīng)函數(shù)分別如圖4、圖5 所示。2 個試驗?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率及阻尼比如表1 所示。可以看出，試驗前后土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系與固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ蛒方向的自振頻率均變化較小，表明在試驗過程中模型未產(chǎn)生損傷。2 個試驗?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率較為接近，這是因為本試驗中土-樁體系的自振頻率遠(yuǎn)大于鋼框架結(jié)構(gòu)模型，將鋼框架結(jié)構(gòu)模型置于土-樁體系之上，整體模型在較低頻段主要反映鋼框架結(jié)構(gòu)的自振頻率。但是，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系的阻尼比明顯大于鋼框架結(jié)構(gòu)，這表明SPSSI 效應(yīng)會增大上部結(jié)構(gòu)的阻尼比。

圖4 土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig. 4 Frequency response function of soil-pile-steel frame structure system model

圖5 固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig. 5 Frequency response function of fixed steel frame structure model

表1 白噪聲法求得試驗?zāi)Ｐ偷淖哉裉匦訲able 1 Natural vibration characteristics of experimental model by white noise method

2.2 加速度反應(yīng)

土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系和固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ偷木礁铀俣确糯笙禂?shù)如圖6 所示。均方根加速度的計算公式為：

式中，a(t)為 測點的加速度時程；Td為地震動持續(xù)時間。各測點響應(yīng)與振動臺輸入的均方根加速度值之比，即為放大系數(shù)。若要實現(xiàn)是否考慮SPSSI 效應(yīng)鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的對比，需要采用等效的地震動輸入方法。對于不考慮SPSSI 效應(yīng)的情形，應(yīng)根據(jù)剛性基礎(chǔ)假定，對上部結(jié)構(gòu)模型輸入自由場的地表地震動。因此，對基巖面輸入0.05g幅值RG1.60 地震動，對比固定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型和地基-結(jié)構(gòu)體系模型中鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)。由圖6 可知，2 個試驗?zāi)Ｐ偷姆糯笙禂?shù)均隨測點高度增加而增大；考慮SPSSI 效應(yīng)后鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)減小，A0測點相較固定基礎(chǔ)情形減小了2.7%，A1～A3測點較固定基礎(chǔ)情形分別減小了15.6%、17.3%和16.2%。

圖6 鋼框架結(jié)構(gòu)加速度放大系數(shù)曲線Fig. 6 Acceleration amplification factor curve of the steel frame structure

2.3 相干函數(shù)比

通過相干函數(shù)比闡明試驗中地震動輸入下KI 和II 效應(yīng)影響的相對大小。相干函數(shù)比R定義為相干函數(shù)比R定義為承臺處加速度響應(yīng)相對于鋼框架結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的相干函數(shù)（王濟(jì)等，2006）與其相對于振動臺加速度輸入的相干函數(shù)之比，該比值中分子和分母分別體現(xiàn)了II 和KI 的影響，因此若R>1，則表明II 占優(yōu)勢，反之，則表明KI 占優(yōu)勢。相干函數(shù)反映了2 個隨機(jī)信號在頻域內(nèi)的相關(guān)程度，其計算公式為：

式中，Syy(k)為平均周期圖方法處理得到的隨機(jī)振動響應(yīng)信號的自功率譜密度函數(shù)的估計。

圖7、圖8 為本試驗中計算相干函數(shù)比R所需的相干函數(shù)。利用式（4）得出在x方向輸入地震動為0.05g和0.10g時，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型在自振頻率處的相干函數(shù)比R分別為1.15 和1.22。由此可知，在本試驗?zāi)Ｐ偷牡卣痦憫?yīng)中，II 的影響相對于KI 的影響貢獻(xiàn)略大，同時，本試驗中相干函數(shù)比遠(yuǎn)小于汪剛等（2021）各試驗工況的結(jié)果，這是由于本試驗上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量遠(yuǎn)小于汪剛等（2021）所采用的試驗?zāi)Ｐ汀ＤＰ妥哉耦l率處承臺加速度響應(yīng)相較于結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)和加速度輸入的相干函數(shù)值差異較小，說明KI 與II 的影響均不應(yīng)忽略。

圖7 承臺加速度響應(yīng)對結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的相干函數(shù)Fig. 7 Coherence function of acceleration response of pile cap to structure top

圖8 承臺加速度響應(yīng)對振動臺加速度輸入的相干函數(shù)Fig. 8 Coherence function of acceleration response of pile cap to shaking table input

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

為進(jìn)行后續(xù)分析，采用ANSYS 軟件建立振動臺試驗?zāi)Ｐ偷娜S有限元分析模型。有限元模型的尺寸與試驗?zāi)Ｐ拖嗤馏w與群樁基礎(chǔ)離散為六面體實體單元，鋼框架結(jié)構(gòu)離散為殼單元。在群樁基礎(chǔ)與土體之間設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)接觸，可以模擬動力荷載作用下樁、土之間的接觸與分離，以及接觸面上的摩擦力；在群樁基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置綁定接觸。為與振動臺試驗的實際情況保持一致，2 個有限元模型的底邊界均采用加速度輸入邊界，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的側(cè)邊界采用自由度綁定邊界（董瑞，2020）。

模型中土體選擇摩爾-庫倫本構(gòu)模型，群樁基礎(chǔ)選擇ANSYS 混凝土本構(gòu)模型，鋼框架結(jié)構(gòu)選擇雙折線本構(gòu)模型，材料的基本參數(shù)設(shè)置如表2 所示。土體的摩擦角為25°，粘聚力為10 kPa。上部結(jié)構(gòu)鋼材的屈服應(yīng)力為345 MPa。

表2 有限元模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the finite element model

有限元模型如圖9 所示。土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的單元總數(shù)為37 939，節(jié)點總數(shù)為34 516；固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型的單元總數(shù)為5 090，節(jié)點總數(shù)為4 078。有限元模型模態(tài)分析所得土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型x方向的自振頻率為4.35 Hz，固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型x方向的自振頻率為4.43 Hz，與振動臺試驗結(jié)果大體相同。

圖9 有限元模型示意圖Fig. 9 Schematic diagram of the finite element model

3.2 有限元計算結(jié)果

對經(jīng)過地應(yīng)力平衡的有限元模型底部輸入RG1.60 地震動時程（時間步長為0.005 85 s，共1 500 步，x向），并進(jìn)行時域動力反應(yīng)分析。對比輸入幅值分別為0.05g和0.30g時模型是否考慮SPSSI 效應(yīng)情況下的加速度反應(yīng)，對于不考慮SPSSI 效應(yīng)的模型，求得輸入幅值為0.05g和0.30g時的自由場土體表面反應(yīng)，將其輸入固定基礎(chǔ)模型。對比有限元計算和振動臺試驗的結(jié)果，以證明所建立有限元模型用于后續(xù)分析的可行性。圖10（a）為數(shù)值計算和模型試驗得到的輸入幅值為0.05g時加速度放大系數(shù)曲線對比結(jié)果，由圖可知，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的變化規(guī)律定性一致。圖10（b）為數(shù)值計算得到的輸入幅值為0.05g和0.30g時加速度放大系數(shù)曲線對比結(jié)果。對于考慮SPSSI 效應(yīng)的模型，當(dāng)輸入幅值較大時，土體進(jìn)入非線性階段，其加速度放大系數(shù)小于輸入幅值較小時的加速度放大系數(shù)。不考慮SPSSI 效應(yīng)模型的加速度放大系數(shù)大于考慮SPSSI 效應(yīng)模型，且隨輸入幅值增大，二者差異增大。

圖10 數(shù)值計算和模型試驗所得到加速度放大系數(shù)曲線Fig. 10 Acceleration amplification factor curve of the result from numerical calculation and model test

樁基建筑結(jié)構(gòu)所采用群樁基礎(chǔ)材料參數(shù)、幾何尺寸和布置形式會影響其地震響應(yīng)，其中長徑比是最重要的影響因素之一?；鶚兜拈L徑比定義為基樁長度l與 直徑d的比值。為了討論不同長徑比基樁對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，取基樁直徑d為實際振動臺模型中基樁直徑的5/3、5/4、5/6 和5/7 倍，保持其他條件不變，則長徑比變?yōu)樵囼災(zāi)Ｐ停ㄩL徑比為20）的0.6、0.8、1.2 和1.4 倍。對改變基樁長徑比的模型在x方向輸入幅值為0.10g的RG1.60 地震動，所求得群樁基礎(chǔ)承臺處加速度放大系數(shù)及整體模型自振頻率處相干函數(shù)比如表3 所示?；鶚堕L徑比越大，承臺處加速度放大系數(shù)越大，相干函數(shù)比越小。這是因為隨著基樁直徑減小，長徑比增大，土-樁體系的剛度減小，自振頻率降低，更接近輸入地震動的主要頻率成分范圍，導(dǎo)致KI 增大，承臺處的加速度反應(yīng)增大。因此，SPSSI 效應(yīng)對上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的減小作用減弱。

表3 不同基樁長徑比模型的承臺處加速度放大系數(shù)和相干函數(shù)比Table 3 Acceleration amplification factor at the cap and coherence function ratio of different pile aspect ratio models

4 結(jié)語

本文對土質(zhì)地基-群樁基礎(chǔ)-鋼框架結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的振動臺模型試驗及有限元數(shù)值模擬進(jìn)行研究，分析了SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律的影響，得到以下結(jié)論：

（1）對于上部鋼框架結(jié)構(gòu)模型，考慮SPSSI 效應(yīng)后，地基-樁-結(jié)構(gòu)體系的阻尼比增大。

（2）土-樁-上部結(jié)構(gòu)體系試驗?zāi)Ｐ椭?，鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)相較固定基礎(chǔ)情形有明顯減小，底部測點減小了2.7%，各層頂部測點減小了15.6%～17.3%，因此，SPSSI 效應(yīng)會降低鋼框架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

（3）相干函數(shù)比可以定量反映土-樁-上部結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)中KI 和II 的貢獻(xiàn)情況，在本試驗中，相干函數(shù)比為1.15～1.22，說明KI 與II 都發(fā)揮了較大的作用，2 種相互作用的影響均不可忽略。

（4）數(shù)值模擬的結(jié)果說明，群樁基礎(chǔ)中基樁的長徑比越大，KI 增大，導(dǎo)致上部鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)越大，SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的減小作用也越弱。