計及電容過渡過程的雙鉗位型MMC 電磁暫態(tài)高效仿真方法

劉 晉，邱子鑒，龐博涵，郭海平，許明旺，姚蜀軍

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院,北京市 102206；2. 國網(wǎng)北京市電力公司,北京市 100031；3. 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室（中國南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司）,廣東省廣州市 510663）

0 引言

模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）［1-3］因其輸出波形質(zhì)量高、模塊化、電壓功率易擴展等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外各大柔性直流輸電工程［4-6］。近年來,不斷出現(xiàn)新型MMC子模塊［7-10］,其中雙鉗位子模塊（clamp double submodule,CDSM）不僅具備直流故障穿越能力,而且器件利用率高。因柔性直流電網(wǎng)不斷提高的直流故障快速清除能力和經(jīng)濟性需求,CDSM 的應(yīng)用前景良好。隨著柔性直流工程對MMC 傳輸能力要求不斷提高,需要更多的CDSM。然而,雙鉗位子模塊型模塊化多電平換流器（CDSM-MMC）不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜,而且子模塊數(shù)量龐大,基于詳細模型的電磁暫態(tài)仿真需要求解超高階線性方程組,這使得CDSMMMC 詳細模型電磁暫態(tài)仿真計算量龐大、計算速度緩慢。因此,亟須研究兼顧高精度與高效率的CDSM-MMC 仿真方法。

文獻［9-12］提出從半橋子模塊（half-bridge submodule,HBSM）演化出的一種CDSM 拓撲,介紹了其運行原理,并通過直流極間短路故障仿真驗證了其快速清除直流故障的能力。但由于缺乏高效的CDSM-MMC 電磁暫態(tài)仿真模型,僅使用電平數(shù)為21 電平的算例,且仿真用時長、效率低。

文獻［13］對現(xiàn)有的平均值模型、橋臂等值模型進行了綜述,這類模型簡化程度高、計算速度快,但忽略了MMC 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因其不能計及開關(guān)管開關(guān)損耗和子模塊內(nèi)部動態(tài)特性,適用性有限。

文獻［14-15］提出了基于HBSM 或全橋子模塊（full-bridge sub-module,FBSM）的MMC 戴維南/諾頓等值模型。在此基礎(chǔ)上,文獻［16-17］提出一種CDSM 電磁暫態(tài)等效模型。該模型根據(jù)MMC 不同的工作狀態(tài),將一個CDSM 等效為兩個半橋子模塊的戴維南/諾頓等值模型進行串并聯(lián)?；谖墨I［14-15］,文獻［18-19］提出一種可適用于各類MMC子模塊的通用建模方法。然而,這類戴維南/諾頓等值模型需要對子模塊進行等值、合并、反解,且節(jié)點導納陣不恒定,計算效率隨子模塊拓撲復(fù)雜度增加而下降。

文獻［20］將半隱式延遲解耦電磁暫態(tài)并行仿真方法應(yīng)用于MMC 的電磁暫態(tài)仿真。然而,文獻［20］所提及的MMC 子模塊拓撲相對于CDSM 較為簡單,對MMC 閉鎖時處理不充分,且未考慮MMC 閉鎖時子模塊并聯(lián)電容過渡過程。本文為擴充半隱式延遲解耦法應(yīng)用于MMC 建模仿真上的通用性,提高仿真精度,基于半隱式延遲解耦電磁暫態(tài)并行仿真方法,建立了計及并聯(lián)電容過渡過程的高效CDSM-MMC 電磁暫態(tài)仿真模型。該模型可以考慮MMC 開關(guān)器件的損耗,具有近似詳細模型的仿真精度。子模塊交直流側(cè)解耦,降低計算規(guī)模并可進行并行計算,計算效率高。此外,基于狀態(tài)變量之間的解耦使得狀態(tài)變量間不會由于開關(guān)動作而突變,無須為抑制數(shù)值振蕩而在開關(guān)動作時切換CDSM 的積分形式,故可以始終保持解耦形式不變。

首先,本文建立了CDSM 子模塊的狀態(tài)空間方程,通過分裂系統(tǒng)矩陣,基于中心積分與梯形積分的面積相似性,構(gòu)建了計及并聯(lián)電容過渡過程的CDSM 半隱式延遲解耦模型,根據(jù)正常運行和閉鎖狀態(tài)下的開關(guān)管狀態(tài)計算了解耦模型的相應(yīng)參數(shù)；然后,給出了解耦模型的計算時序與流程,并分析了解耦模型特點；最后,通過單端CDSM-MMC 算例驗證了本文模型在準確性與計算效率上的優(yōu)勢。

1 CDSM-MMC 拓撲

MMC 拓撲如圖1（a）所示［21］。

圖1 CDSM-MMC 拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of CDSM-MMC

MMC 通常由6 個橋臂組成,每個橋臂由1 個橋臂電感Larm和N個子模塊串聯(lián)組成。上、下橋臂所有子模塊的橋臂輸出總電壓分別為upj和unj,流經(jīng)上、下橋臂的電流分別為ipj和inj,三相交流端口輸出電壓和電流分別為Vj和ij（其中j=a,b,c,表示abc三相）,Udc為直流側(cè)電壓,idc為直流側(cè)輸入電流。

為解決HBSM 無法切斷直流故障電流的問題,由HBSM 衍生出CDSM,拓撲結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。圖中,包含5 組絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor,IGBT）T1～T5及與其反并聯(lián)的二極管D1～D5、2 個獨立二極管D6和D7,以及2 個獨立的電容C1和C2。

2 CDSM-MMC 解耦模型

文獻［20］中的半隱式延遲解耦法由于具有普適性,下文將該方法應(yīng)用于CDSM-MMC 的解耦,以實現(xiàn)快速、精確的仿真。

為了公式的一致性,本文將MMC 橋臂電感Larm均分至該橋臂N個子模塊端口處,即LSM=Larm/N。同時,將每個IGBT 及與其反并聯(lián)的二極管看成一個開關(guān)組,每個開關(guān)組采用二值電阻模型,得到CDSM 二值電阻電路,如圖2 所示。圖中:R1～R7表示開關(guān)組的等效電阻；i1～i7表示各等效電阻上流過的電流。

圖2 CDSM 二值電阻電路Fig.2 Binary resistance circuit of CDSM

正常工作時,橋臂上、下開關(guān)組互補導通和關(guān)斷,橋臂電阻有如下關(guān)系:

式中:Ron和Roff分別為開關(guān)組的等效電阻在導通和關(guān)斷情況下的阻值。

對圖2 等效電路列寫基爾霍夫電流定律（KCL）、基爾霍夫電壓定律（KVL）方程,并化簡后得到CDSM 狀態(tài)空間方程,即

式中:C為子模塊電容容值；UC1和UC2分別為CDSM 中兩個電容的電壓；iSM為流入子模塊的電流；Ui為子模塊端口電壓；Ki1、Ki2、Ku1、Ku2為子模塊等效電路中各受控源參數(shù)；G11、G12、G21、G22、Req為子模塊等效電路中各等效電阻參數(shù)。具體如下:

2.1 正常狀態(tài)時的解耦

當子模塊正常運行時（投入/旁路）,工作狀態(tài)如表1 所示。其中,T5保持開通狀態(tài),D6和D7反向截止,USM為子模塊端口電壓。

表1 正常狀態(tài)下的CDSM 開關(guān)狀態(tài)Table 1 On-off states of CDSM in normal state

由于Roff?Ron,若將Roff看作無窮大,則根據(jù)表1 中的開關(guān)狀態(tài)可知:

根據(jù)半隱式延遲解耦方法原理,對式（5）進行矩陣分裂得:

式中:上標n、n+1、n+1/2、n-1/2 分別表示對應(yīng)仿真時刻；Δt為仿真步長。

各受控源系數(shù)以及相關(guān)變量的表達式見附錄A式（A1）。由式（7）可得正常狀態(tài)下CDSM 的解耦模型,如附錄B 圖B1 所示。

2.2 閉鎖狀態(tài)時的解耦

當MMC 處于閉鎖狀態(tài)時,所有IGBT 關(guān)斷,根據(jù)電流方向分為正向充電、反向充電、高阻態(tài),各工作狀態(tài)如表2 所示。

表2 閉鎖狀態(tài)下的CDSM 開關(guān)狀態(tài)Table 2 On-off states of CDSM in blocking state

2.2.1 正向充電

當橋臂電流iarm>0 時,CDSM 處于正向充電狀態(tài),D1、D4、D5正向 導通,D2、D3、D6、D7反 向截止,電流通路如圖3（a）中紅色部分所示。

圖3 CDSM 閉鎖時的電流通路Fig.3 Current path of CDSM in blocking state

此時,若將關(guān)斷時的開關(guān)組電阻看作無窮大,可得

此時,系統(tǒng)狀態(tài)方程與正常狀態(tài)下的系統(tǒng)狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)一致。因此,這兩種狀態(tài)下CDSM 的解耦模型相同,如附錄B 圖B1 所示。此時,等值電壓源Ueq=Ku1UC1+Ku2UC2=2UC,等值電流源Jeq1=Jeq2=Ki1iarm=iarm,其中UC為電容電壓。

2.2.2 反向充電

當橋臂電流iarm<0 時,CDSM 處于反向充電狀態(tài),D1、D4、D5反向截止,D2、D3、D6、D7正向?qū)ā．擬MC 從正常狀態(tài)切換成閉鎖反向充電時,子模塊內(nèi)部電流通路如圖3（b）所示。CDSM 中的兩個電容從串聯(lián)變成并聯(lián),子模塊中的兩個電容電壓可能不相等,會有一個短暫的均壓過程,需要考慮并聯(lián)電容過渡過程。

此時式（2）中的系數(shù)為:

系統(tǒng)狀態(tài)方程為與式（2）形式相同?？芍?根據(jù)系統(tǒng)的全響應(yīng)理論,計及并聯(lián)電容過渡過程,閉鎖反向充電狀態(tài)的解耦模型如附錄B 圖B2 所示。圖中,A 部分對應(yīng)零輸入響應(yīng),兩個電容的初始值為進入閉鎖反向充電時的電壓值；B 部分對應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng),形式與正常狀態(tài)時的解耦電路相同。此時,交流側(cè)的受控電壓源可看作含有內(nèi)阻,其值為并聯(lián)均壓回路中的電阻（0.5Ron）。

在均壓過渡過程結(jié)束后,A 部分不再起作用,B部分兩個電容上流過的電流相等,解耦電路可以簡化為與正常狀態(tài)下相同的拓撲,如附錄B 圖B1 所示。此時,Ueq=Ku1UC1+Ku2UC2,Jeq1=Jeq2=Ki1iarm=-iarm/2,Req=2.5Ron。

2.2.3 高阻態(tài)

閉鎖后,當橋臂電流iarm降到0 時,CDSM 進入高阻狀態(tài)。此時式（2）中的系數(shù)為:

此時,系統(tǒng)狀態(tài)方程與正常狀態(tài)下的系統(tǒng)狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)一致。因此,高阻態(tài)時CDSM 的解耦模型與正常狀態(tài)下相同,如附錄B 圖B1 所示。此時,Jeq1=Jeq2=0,Ueq=Ku1UC1+Ku2UC2。

需要指出的是,如果在PSCAD 中搭建MMC 自定義等值模型,需借助二極管和MMC 自定義等值模型的組合,通過PSCAD 自帶的插值功能,獲取閉鎖時二極管準確的關(guān)斷時刻,簡化數(shù)值振蕩抑制,類似文獻［22］。本文通過編程開發(fā)實現(xiàn)解耦模型,可方便地獲取二極管關(guān)斷時刻,故無須使用上述方法。

2.3 單個橋臂的解耦

綜合分析上述CDSM 在不同工作狀態(tài)下的解耦電路,附錄B 圖B2 代表的子模塊全響應(yīng)解耦模型中,均壓過渡過程時間較短,且均壓結(jié)束后將不再起作用。因此,只要進入各工作狀態(tài)時設(shè)置好相對應(yīng)的模型參數(shù)和電容初值,該解耦模型即可涵蓋CDSM 的所有工作狀態(tài)（各狀態(tài)下的相應(yīng)模型參數(shù)和電容初值見附錄C）。

一般來說,當子模塊進入或退出反向充電狀態(tài)時,在切換時刻需要對電容電壓設(shè)置相應(yīng)的初始值。假設(shè)當前時刻為tn,此時的各電容電壓為UC1a,n、UC2a,n、UC1b,n、UC2b,n。若此時進入反向充電狀態(tài),需 令UC1a=UC1b,n,UC2a=UC2b,n,UC1b=UC2b=0。若此時退出反向充電狀態(tài),需令UC1b=UC1a,n,UC2b=UC2a,n,UC1a=UC2a=0。其中,UCij（i=1,2；j=a,b）為反向充電時CDSM 解耦電路中各電容電壓。

在得到CDSM 的半隱式延遲解耦模型后,將一個橋臂的所有CDSM 橋臂側(cè)解耦電路串聯(lián),得到一個橋臂的橋臂側(cè)解耦電路,進而得到單個橋臂的解耦電路,如附錄B 圖B3 所示。各受控源系數(shù)以及相關(guān)變量的表達式見附錄A 式（A2）、式（A3）。

2.4 解耦模型特點

相比于現(xiàn)有的CDSM-MMC 仿真建模方法,本文提出的解耦模型既能拆分MMC 減小仿真規(guī)模,又能實現(xiàn)子系統(tǒng)之間的并行計算。此外,還具有以下特點:

1）相比于平均值、橋臂等值模型、開關(guān)函數(shù)以及動態(tài)相量等模型,本文模型既能計及子模塊內(nèi)部動態(tài)特性,又能計及開關(guān)器件的導通損耗,具有與詳細模型近似的精細度。

2）相比于戴維南和嵌套快速求解法,本文模型反解子模塊電容電壓時的計算效率高。戴維南和嵌套快速求解法在計算子模塊電容電壓時,需要先得到子模塊端口電壓,然后反解子模塊內(nèi)部電容電壓,導致計算效率隨著子模塊內(nèi)部拓撲的復(fù)雜度增加急劇下降。由附錄B 圖B3 可知,本文模型各子模塊間相互解耦,子模塊內(nèi)部等值電路僅由受控電流源和電容并聯(lián)構(gòu)成,且含有多個電容時,各電容的等值電路之間也相互解耦（反向充電時有短暫的過渡過程）。因此,求解子模塊電容電壓時,與子模塊內(nèi)部拓撲的復(fù)雜度無關(guān),電路簡單、計算量少、仿真效率高。

3）相較于傳統(tǒng)方法,本文模型在不同狀態(tài)下的橋臂導納矩陣恒定,從而可避免傳統(tǒng)方法中,因開關(guān)動作導致導納矩陣變化而不得不頻繁LU 重分解帶來的巨大計算量,可極大地提高計算效率。

3 計算時序及流程

3.1 計算時序

根據(jù)2.3 節(jié)中所述的半隱式延遲解耦與并行原理,可以將附錄B 圖B3 中的CDSM-MMC 解耦電路分為求解子模塊電壓（U1,U2,…,UN）和橋臂電流Iarm兩組,兩組之間相隔半個步長交替求解,并且U1,U2,…,UN間可并行求解,計算時序如附錄B 圖B4所示。

3.2 計算流程

計算流程如圖4 所示,其中Ueqs表示橋臂等值電壓源,Reqs表示橋臂等值電阻。每次有開關(guān)組合狀態(tài)變化時,要判斷是否重新設(shè)置電容初始值,電容初始值如何設(shè)定已在3.1 節(jié)中詳細敘述。

圖4 CDSM-MMC 仿真計算流程圖Fig.4 Flow chart of CDSM-MMC simulation calculation

4 算例分析

本文編程實現(xiàn)了所提出的解耦模型,并在PSCAD/EMTDC 中搭建了CDSM-MMC 詳細模型和戴維南等值模型,將其仿真結(jié)果進行對比,從而驗證了本文模型具有近似詳細模型的精度,且仿真效率提升顯著。PC 機硬件配置為:Intel Core i7-9700K CPU（8 核心、8 線程）,16 GB RAM。本文算例系統(tǒng)參數(shù)如表3 所示,采用單端CDSM-MMC,系統(tǒng)拓撲如圖5 所示,圖中ZS為交流系統(tǒng)阻抗。由于本文主要針對仿真效率進行研究,對MMC 系統(tǒng)工況和參數(shù)研究不夠深入,為增強文中算例的比較性,系統(tǒng)參數(shù)借鑒了文獻［17］和PSCAD 的相關(guān)示例。

圖5 單端CDSM-MMC 系統(tǒng)拓撲Fig.5 Single-ended CDSM-MMC system topology

表3 系統(tǒng)參數(shù)Table 3 System parameters

仿真運行總時間為2 s,時間節(jié)點設(shè)置如下:初始時刻,MMC 閉鎖,限流電阻未切除；0 s 時仿真開始,交流側(cè)電壓上升時間為0.05 s；0.4 s 時MMC 解除閉鎖；0.5 s 時切除限流電阻R；1.3 s 時MMC 直流側(cè)發(fā)生極間短路故障,故障持續(xù)50 ms,故障后5 ms時MMC 閉鎖。

4.1 精度對比

本節(jié)分別對比了PSCAD/EMTDC 中詳細模型和本文所提解耦模型在不同電氣量下的仿真精度,并計算了詳細模型和本文模型的最大均方根相對誤差。仿真步長為5 μs,仿真對比結(jié)果如附錄B 圖B5所示。表4 列出了相關(guān)電氣量的最大誤差情況。從圖B5 的仿真結(jié)果可以看出,系統(tǒng)各電氣量的波形均與詳細模型波形吻合。因此,本文提出的模型在穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)情況下都具備很高的仿真精度,能夠保證CDSM-MMC 仿真的準確性。

表4 各電氣量誤差Table 4 Error of each electrical quantity

此外,相較于開關(guān)函數(shù)模型,本文提出的解耦模型還能準確地保留內(nèi)部開關(guān)損耗信息,故本文模型更精確。附錄B 圖B6 為41 電平單端CDSM-MMC在仿真步長為5 μs 的情況下,詳細模型、半隱式延遲解耦模型以及開關(guān)函數(shù)模型的交流側(cè)與直流側(cè)的功率比較。從對比結(jié)果可以看出,以詳細模型為基準,半隱式延遲解耦模型相比于開關(guān)函數(shù)模型,交流側(cè)的有功和無功功率以及直流側(cè)有功功率誤差均小于開關(guān)函數(shù)模型。

4.2 并聯(lián)電容過渡過程對比

本節(jié)對比了PSCAD/EMTDC 中詳細模型和本文所提解耦模型在CDSM-MMC 從正常狀態(tài)切換到反向充電閉鎖狀態(tài)時,子模塊電容過渡過程仿真對比。仿真步長為5 μs,結(jié)果如附錄B 圖B7 所示。

1.3 s 時MMC 直流側(cè)發(fā)生極間短路故障,1.305 s 時MMC 閉鎖。從附錄B 圖B7 的仿真結(jié)果可以看出,MMC 閉鎖前子模塊內(nèi)兩電容電壓不同,在閉鎖后存在短暫的子模塊電容均壓過程,解耦模型與詳細模型子模塊電容過渡過程波形吻合。因此,本文提出的模型可以準確模擬出子模塊并聯(lián)電容過渡過程。

4.3 效率對比

本節(jié)中未做說明時,默認算例運行時間為2 s,MMC 電平數(shù)為41 電平,仿真步長為5 μs。

在不同電平數(shù)下,將詳細模型、戴維南等值模型和本文所提方法在串行和并行計算方式下的CPU用時進行對比,以驗證本文方法的效率,如附錄B 圖B8 所示。從圖中可以看出,隨著電平數(shù)增加,本文提出的模型加速效果顯著。在201 電平時,解耦模型串行計算相較于詳細模型加速了3 339.4 倍,相較于戴維南模型也加速了7.5 倍,并且解耦模型并行計算速度更快、加速比更高。在多種仿真步長下,對比詳細模型、戴維南等值模型和本文模型仿真的CPU 用時,結(jié)果如圖B9 所示。從圖B9 中可以看出,在不同步長下,本文提出模型相較于詳細模型與戴維南等值模型加速明顯。

從附錄B 圖B8、圖B9 中可以看出,得益于導納矩陣恒定和細粒度解耦,本文模型相較于現(xiàn)有方法可以極大地提高CDSM-MMC 的仿真效率。此外,由于本文實驗所用的CPU 核心數(shù)遠小于解耦后的子系統(tǒng)數(shù),這使得解耦模型并行計算的優(yōu)勢無法充分發(fā)揮,限制了其加速比。若使用計算單元更多的圖形處理器（graphics processing unit,GPU）進行計算,且合理分配計算任務(wù),理論上可以進一步提高仿真速度。

5 結(jié)語

本文應(yīng)用半隱式延遲解耦電磁暫態(tài)仿真方法,建立了計及并聯(lián)電容過渡過程的CDSM 解耦模型,進而得到了單端CDSM-MMC 解耦模型,并給出了解耦模型的計算時序與流程。

該模型考慮了子模塊開關(guān)管導通損耗和電容充放電特性,并計及了并聯(lián)電容過渡過程,能夠精確模擬出正常運行狀態(tài)到閉鎖之間的轉(zhuǎn)換過程,具有近似詳細模型的仿真精度。同時,解耦模型可拆分MMC 減小仿真規(guī)模,實現(xiàn)子系統(tǒng)之間的并行計算。在不同狀態(tài)下,本文模型的橋臂導納矩陣恒定、子模塊電容電路簡單,且節(jié)點數(shù)少于采用戴維南等值法的電容電壓反解電路,這使得本文模型具有很高的仿真效率。

通過詳細模型、戴維南等值模型以及解耦模型仿真波形對比,驗證了本文提出的模型能夠精確模擬并聯(lián)電容過渡過程,具有近似詳細模型的精度。隨著子模塊數(shù)量增多,仿真加速比顯著上升,表明在子模塊數(shù)越多的情形下仿真效率越高。對CDSMMMC 詳細模型仿真規(guī)模大、矩陣維數(shù)高、仿真速度慢的問題提供了一種快速、高效的解決方案。

考慮到本文未對所提出模型的穩(wěn)定性進行分析,未來需要進一步完善。同時,由于本文模型具有導納矩陣恒定和細粒度解耦等特點,適用于基于現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array,FPGA）的實時仿真,未來可以進一步實現(xiàn)CDSMMMC 系統(tǒng)的實時仿真和半實物仿真。

本文研究得到了CloudPSS 平臺提供的測試支持，特此感謝！

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