基于遺傳算法的深水無(wú)隔水管鉆井液舉升系統(tǒng)錨泊定位方案優(yōu)化*

王磊 張輝 柯珂 鄧嵩

（1.中石化石油工程技術(shù)研究院 北京 102206；2.常州大學(xué)石油工程學(xué)院 江蘇常州 213164）

北極及亞北極極地冷海區(qū)域蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源，隨著陸地和淺海傳統(tǒng)油氣資源勘探開(kāi)發(fā)程度的不斷提高和可采資源的逐步衰竭，非常規(guī)油氣和極地深海油氣資源成為了重要的接替，因而深水油氣田開(kāi)采技術(shù)與設(shè)備的研究，一直是石油行業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)［1］。然而，極地冷海區(qū)域的鉆井開(kāi)發(fā)面臨著嚴(yán)苛的環(huán)保要求。傳統(tǒng)的深水鉆井表層井段采用的是開(kāi)眼循環(huán)鉆井方式，鉆井液及巖屑會(huì)直接排入大海，而這種方式難以滿足極地冷?！傲闩欧拧钡沫h(huán)保要求。為了適應(yīng)低溫深水的鉆井作業(yè)環(huán)境，并符合極地冷海區(qū)域的環(huán)保要求，在低溫海洋中創(chuàng)新實(shí)施了無(wú)隔水管鉆井液回收（RMR）技術(shù)［2］。

但是海洋的復(fù)雜環(huán)境載荷以及作業(yè)載荷會(huì)對(duì)立管產(chǎn)生作用，具體表現(xiàn)為外部橫向載荷的存在使立管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，以及管線對(duì)立管產(chǎn)生干涉作用，嚴(yán)重的干涉作用將會(huì)導(dǎo)致RMR鉆柱與鉆井液回流管線發(fā)生碰撞。為避免碰撞，在深水中應(yīng)用RMR系統(tǒng)進(jìn)行表層無(wú)隔水管鉆井時(shí)，就需要過(guò)錨定系統(tǒng)固定較長(zhǎng)的鉆井液回流管線［3］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)RMR鉆井系統(tǒng)鉆井液返回管線海底錨泊方案做出過(guò)研究［4-7］，王國(guó)棟等［8］提出了一種適合深水條件的鉆井液返回管線海底錨泊方案并對(duì)該方案進(jìn)行原理分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；陳國(guó)明等［9］則提出了一種用于無(wú)隔水管海底鉆井液舉升鉆井的海底錨泊定位裝置，但鮮有針對(duì)深水鉆井鉆井液舉升系統(tǒng)錨泊定位方案方面的研究。影響深水鉆井的鉆井液舉升系統(tǒng)的錨泊定位方案制定的因素很多，主要包括立管的受力、干涉情況以及鉆柱與回流管線的碰撞臨界條件等，因此，制定合理的錨泊定位方案的是極地鉆井作業(yè)中較為復(fù)雜也是極為關(guān)鍵的一步［10］。

現(xiàn)有技術(shù)大多根據(jù)鉆井液返回管線的實(shí)際工作要求，根據(jù)現(xiàn)有的工程經(jīng)驗(yàn)從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度對(duì)深水錨泊定位方案進(jìn)行改進(jìn)，往往需要提出多種方案并通過(guò)大量的工程分析進(jìn)行方案的優(yōu)選，無(wú)法迅速找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，而本文采用遺傳算法，建立了鉆井液返排回流（MRL）海底錨泊定位模型，對(duì)深水鉆井鉆井液舉升系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行了實(shí)例的模擬與分析。

1 錨泊定位方案模型建立

1.1 力學(xué)模型

1）海流力和波浪力。

鉆柱及回流管線受到的橫向載荷主要是波浪力和海流力。海水中的小尺寸直立圓柱體其單位長(zhǎng)度所受到的波浪力一般可用Morison公式計(jì)算：

2）渦激振動(dòng)。

渦激振動(dòng)作用在立管橫流方向的載荷F（z，t），可以用下式計(jì)算：

式（2）中：z為海水的深度，m；CL0為初始升力系數(shù)，無(wú)量綱；D是管柱外徑，m；q為尾流變量，無(wú)因次；x為管柱的橫向偏移，m；t為時(shí)間，s。

3）地基反力。

水平地基反力p（y）可由p-y曲線法得出：

極限地基反力pu由下式計(jì)算：

4）導(dǎo)管的有效軸向力。

導(dǎo)管的橫向位移和變形時(shí)，需要考慮導(dǎo)管截面的軸向力?？紤]導(dǎo)管的軸向力時(shí)需要考慮土層施加給導(dǎo)管的豎向摩擦力，因此需要計(jì)算單位面積管側(cè)極限摩阻力fs。單位面積管側(cè)極限摩阻力的計(jì)算方法包括α法、β法、λ法等，本研究采用λ法計(jì)算導(dǎo)管的管側(cè)摩阻力。由Vijayvergiya和Focht（1972）根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)給出，考慮了土的有效上覆壓力及不排水抗剪強(qiáng)度兩種因素對(duì)管側(cè)摩阻力的影響，其表達(dá)式為

式（5）中：σ′v為海底淺層土的有效上覆土壓力，Pa；Cu為飽和黏土的不排水抗剪強(qiáng)度，Pa；系數(shù)λ是樁長(zhǎng)l的函數(shù)。Lagon（1982）通過(guò)實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)認(rèn)為

式（6）中：l為樁長(zhǎng)，m。

另外，淺層管柱（導(dǎo)管和淺層套管，不含內(nèi)部的技術(shù)套管）由于受到井口懸掛負(fù)荷的重載壓持，整體處于受壓狀態(tài)，有效軸向力為壓力，取受壓的有效軸向力為負(fù)值。在計(jì)算有效軸向力時(shí)，淺層管柱與立管的主要區(qū)別是淺層管柱受到土壤豎向的摩擦力；此外，相比于立管的側(cè)向彎曲，淺層管柱的側(cè)向彎曲幅度很小，所以可以忽略由于管體側(cè)向彎曲而導(dǎo)致的管體中心軸線變化產(chǎn)生的附加軸向力。淺層管柱的有效軸向力計(jì)算公式如下：

式（7）中：ρm為鉆井液密度，kg／m3；Te（z，t）為深度z處t時(shí)刻淺層管柱的有效軸向力，N；Ttop（t）為t時(shí)刻泥線處淺層管柱的軸向力，N；We（z，t）為深度z處t時(shí)刻單位長(zhǎng)度淺層管柱的實(shí)際重量（包括導(dǎo)管、各層套管和水泥環(huán)的重量及管內(nèi)流體的重量），N／m；Fmf（z，t）為單位長(zhǎng)度管體所受的管內(nèi)流體沿管體軸向流動(dòng)產(chǎn)生的摩擦阻力（取向上為正值），N／m；Aci為淺層管柱的內(nèi)部流道截面積，m2；Dco為淺層管柱的外徑，m。

1.2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于一個(gè)求函數(shù)最大值的優(yōu)化問(wèn)題（求函數(shù)最小值也類同），一般可以描述為下列數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

式（8）中：X為決策變量；maxf（X）為目標(biāo)函數(shù)式；X∈R、R?U為約束條件；U為基本空間，R為U的子集。滿足約束條件的解X稱為可行解，集合R表示所有滿足約束條件的解所組成的集合，稱為可行解集合。

如圖1所示，返排管線的錨泊定位位置，是決定返排管線在各種工況下與鉆桿是否發(fā)生碰撞的決定性因素。平臺(tái)偏移和升沉問(wèn)題會(huì)對(duì)管柱產(chǎn)生一定的影響。僅考慮平臺(tái)偏移作用時(shí)，假設(shè)海流為0，在海洋作業(yè)中，通常用平臺(tái)相對(duì)海底井口的偏移量與水深的百分比來(lái)描述平臺(tái)的偏移情況。本文假設(shè)平臺(tái)偏移量為水深的1%，在水深和平臺(tái)偏移量不變的情況下，送入管柱下端的軸向載荷越大，其頂端產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力越大，當(dāng)平臺(tái)偏移量與水深的比值為固定值時(shí)，送入管柱頂端的彎曲應(yīng)力隨著水深的增加而逐漸增大，并且隨管柱軸向載荷的增大，水深對(duì)彎曲應(yīng)力的影響逐漸減弱。此外，當(dāng)鉆井平臺(tái)的升沉振幅相同并在作業(yè)管柱固有周期附近振動(dòng)時(shí)，水深越大產(chǎn)生的振動(dòng)載荷越小，由于本文的主要研究對(duì)象為深水鉆井，并假設(shè)鉆井平臺(tái)的升沉振幅相同并在作業(yè)管柱固有周期附近振動(dòng)，因此不考慮平臺(tái)偏移和深沉問(wèn)題的影響。由于返排管線傾斜放置，返排管線的靜力偏移主要受到海流力、管柱重力、返排泵的位置、返排管線的傾斜角等因素的共同影響。這也就使得返排管線的靜力偏移平步隨著底部錨定位置的增大而單調(diào)增大（即增大返排管線底部錨定位置便可避免鉆桿和返排管線之間的碰撞）。在眾多影響因素當(dāng)中，海流力可以采用極端條件下的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，這使得管柱的尺寸、返排泵的位置共同影響了返排管線底部錨定位置不同時(shí)的靜力偏移程度［11］。

圖1 無(wú)隔水管錨泊定位示意圖Fig.1 Schematic diagram of mooring positioning without riser

這里以鉆桿和返排管線不發(fā)生碰撞時(shí)（鉆桿和返排管線任意位置處的間距大于等于零）返排管線底部位置和水下井口間的距離（La）最小為最優(yōu)化目標(biāo)，以頂部張力（Tmrl）、返排管線的外徑（do）、返排管線壁厚（τmrl）為求解集合。

式（9）中：La為返排管線底部位置和水下井口間的距離，m；Tmrl為頂部張力，k N；do為返排管線外徑，mm；τmrl為返排管線壁厚，mm；Sa為鉆桿與反排管線的間距，m。式（9）中的f（Tmrl，do，τmrl）并不是一個(gè)直接的函數(shù)，一方面是無(wú)法直接表示，另外錨泊位置并不是返排泵相對(duì)位置和返排管線的外徑的直接函數(shù)，即沒(méi)有辦法通過(guò)分析從返排泵相對(duì)位置和返排管線的外徑求出錨泊位置，但它是本問(wèn)題求解的目標(biāo)函數(shù)；h（Tmrl，do，τmrl）也不是一個(gè)直接的函數(shù)，它代表了的管柱靜力以及尾流干涉等力學(xué)作用的影響。

2 錨泊定位方案遺傳算法模型建立

2.1 遺傳算法運(yùn)算過(guò)程

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來(lái)的隨機(jī)化搜索方法，其具體計(jì)算步驟如圖2示［12-13］。

圖2 遺傳算法計(jì)算步驟Fig.2 Calculation steps of genetic algorithm

2.2 遺傳算法的個(gè)體基因

1）Tmrl是返排管線的頂部張力，在頂部張力設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)給出一定的范圍，可以此范圍作為其初始集合。假定頂張力的范圍在500～700 k N，則600 k N的基因型為

2）do是返排管線的外徑，一般在50～200 mm，這里直接以其單位為毫米時(shí)的數(shù)值作為基因型。例如直徑127 mm的基因型。

3）τmrl是返排管線的壁厚，通常對(duì)于確定的外徑，只有幾種與之相匹配壁厚尺寸，可以在優(yōu)選后選擇相近的尺寸作為最終尺寸。假設(shè)壁厚的范圍在9～20 mm，則10 mm的基因型。

將三段基因串聯(lián)到一起則可得到一個(gè)基因型，例如499 513 091。

2.3 產(chǎn)生初始個(gè)體種群

上述的基因型，可以隨機(jī)生成一段9位的數(shù)字，即為一個(gè)個(gè)體的基因。一般種群的數(shù)量設(shè)定在10～200，少了算法穩(wěn)定性差，多了增加計(jì)算量且求解能力不是線性提升。

2.4 生成新一代個(gè)體種群

生成新一代個(gè)體種群的方式分為交叉、變異，通過(guò)自然選擇決定遺傳的方式。

1）交叉：交叉運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過(guò)程，它以某一概率相互交換某兩個(gè)個(gè)體之間的部分染色體。例如基因型125 874 513和215 830 187，假設(shè)斷點(diǎn)選擇第4個(gè)數(shù)字后，則交換后的基因?yàn)? 258-30 187和2 158-74 513。則產(chǎn)生了新的下一代個(gè)體的基因。

2）變異：個(gè)體的基因有一定的概率發(fā)生變異，傳給下一代的基因發(fā)生變化。例如基因型125874513，隨機(jī)產(chǎn)生變異點(diǎn)取7時(shí)，將第2個(gè)位置處的數(shù)值隨機(jī)替換，生成進(jìn)行基因型，例如125 874-3-13。

3）自然選擇：排名法是通過(guò)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度排名來(lái)看的，排名越靠前越不容易被淘汰，排名法的計(jì)算法復(fù)雜度相對(duì)較低，故本文選用排名法：

式（10）中：Pi是第i個(gè)個(gè)體被淘汰的概率；Ri是第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度排名；N是種群個(gè)體數(shù)。

2.5 適應(yīng)度計(jì)算

遺傳算法中以個(gè)體適應(yīng)度的大小來(lái)評(píng)定各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，從而決定其遺傳機(jī)會(huì)的大小。通常可利用目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度。同時(shí)還滿足約束條件sa=h（lup，llp，dm，La），不滿足約束條件的個(gè)體直接淘汰，并生成一個(gè)新個(gè)體補(bǔ)充。

3 實(shí)例分析

以亞北極極地冷海區(qū)域某作業(yè)區(qū)1 500 m水深的某低溫鉆井作業(yè)為例，采用上述基于遺傳算法的優(yōu)化方法進(jìn)行錨泊定位方案的優(yōu)化。

3.1 無(wú)立管鉆井液回收作業(yè)管柱靜、動(dòng)力學(xué)分析

RMR鉆井管柱與鉆井液回流管線的靜力學(xué)分析，以鉆井管柱和回流管線為研究對(duì)象，研究二者在海流力作用下的順流向偏移程度，此偏移量為雙立管在靜力穩(wěn)定條件下是否發(fā)生接觸的判定標(biāo)準(zhǔn)。靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析所采用的實(shí)例數(shù)據(jù)如表1、2所示。

表1 靜態(tài)分析實(shí)例數(shù)據(jù)Table 1 Example data of static analysis

表2 動(dòng)態(tài)分析實(shí)例數(shù)據(jù)Table 2 Example data of dynamic analysis

3.2 錨泊定位方案優(yōu)化

基于上述模型方法對(duì)該算例錨泊定位方案進(jìn)行優(yōu)化。

1）產(chǎn)生初始個(gè)體種群。

隨機(jī)產(chǎn)生十個(gè)個(gè)體，其基因型和表現(xiàn)型如表3所示。隨后，產(chǎn)生新一代個(gè)體種群，這里直接以La的值作為適應(yīng)度，按約束條件Sa=h（Tmrl，do，τmrl）計(jì)算分析，求得每個(gè)個(gè)體的最小La。求解方法為：對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行考慮干涉作用的立管和返排管線的靜力偏移計(jì)算，其中La從小到大間隔10 m取值，直到得到滿足約束條件的La即為該個(gè)體的適應(yīng)度。

表3 初代個(gè)體基因型和表現(xiàn)型表Table 3 Genotype and phenotype of first generation individuals

通過(guò)交叉遺傳，讓剩余的個(gè)體產(chǎn)生下一代。交叉點(diǎn)的位置設(shè)置在1、4、7個(gè)數(shù)字，選擇2個(gè)個(gè)體在隨機(jī)位置交換基因。變異點(diǎn)的位置設(shè)置為第8個(gè)數(shù)字，變異概率為0.15。產(chǎn)生的新一代個(gè)體如表4所示。

表4 新一代個(gè)體基因型和表現(xiàn)型Table 4 Genotype and phenotype of new generation individuals

同樣的，可以通過(guò)此方法不斷生成新一代個(gè)體。

2）最優(yōu)解。

取第50代的種群，如表5所示。從表5中可看出個(gè)體7的La值最小，即La=302 m為最優(yōu)，個(gè)體7的表現(xiàn)型為最佳錨泊方案。采用該方案，返排管線頂部張力為617 k N，返排管線外徑為101 mm，返排管線壁厚為9.11 mm，其靜力偏移結(jié)果如圖3所示。

圖3 第50代個(gè)體7的靜力偏移分析Fig.3 The 50th generation static analysis of individual migration

表5 第50代個(gè)體基因型和表現(xiàn)型Table 5 Genotype and phenotype of individuals of the 50th generation

4 結(jié)論

1）建立了一種基于遺傳算法的錨優(yōu)化泊定位方案的模型，該模型以鉆桿和返排管線不發(fā)生碰撞時(shí)返排管線底部位置和水下井口間的距離最小為最優(yōu)化目標(biāo)，以返排泵相對(duì)位置、返排管線的外徑為求解集合。

2）遺傳算法可用于優(yōu)化MRL海底錨泊定位模型，可以直接以目標(biāo)函數(shù)作為搜索信息，能夠快速確定錨泊定位方案的最優(yōu)解，節(jié)省大量工程計(jì)算時(shí)間在求解過(guò)程中要注意個(gè)體基因、遺傳機(jī)理、最優(yōu)化函數(shù)以及約束條件的合理運(yùn)用。

3）實(shí)例分析表明，基于遺傳算法優(yōu)化過(guò)的深水鉆井鉆井液舉升系統(tǒng)可以滿足工程要求，較為合理，充分驗(yàn)證了該方案的可行性。