穩(wěn)定因子法校正特低滲巖心相對滲透率曲線端面效應(yīng)

魏峰 宮汝祥 馬俊杰 張雪娜 張宇 劉海濤

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分司 廣東湛江 524057；2.中海油田服務(wù)股份有限公司 天津 300459；3.中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司第三采油廠 寧夏銀川 750006）

特低滲油氣藏是中國增儲上產(chǎn)的重要攻關(guān)領(lǐng)域［1］。特低滲油藏指基質(zhì)平均滲透率范圍在1～10 mD的油藏，儲層具有孔喉細(xì)小、滲透率低，毛管力作用強(qiáng)等特征［2］。但目前針對特低滲儲層的滲流理論尚不完善，特別是由中高滲儲層借用而來的許多傳統(tǒng)理論與測試方法已不再適用，亟需加強(qiáng)針對特低滲儲層滲流機(jī)理與測試方法的基礎(chǔ)性研究，對提高該類儲層采收率具有重要價值［3］。

相對滲透率是多孔介質(zhì)兩相滲流研究的必不可少的數(shù)據(jù)，是油田開發(fā)動態(tài)分析、數(shù)值模擬、產(chǎn)量預(yù)測及施工作業(yè)等方面不可缺少的重要資料。通過在實驗室對儲層的巖心進(jìn)行驅(qū)替，計算巖心產(chǎn)出端油水產(chǎn)量和注采壓差數(shù)據(jù)，可以得到相對滲透率曲線。研究發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)巖心不同，低滲透巖心相滲測試過程易受到“端面效應(yīng)”的顯著影響，造成測量結(jié)果失準(zhǔn)?！岸嗣嫘?yīng)”是由于巖心出口端毛細(xì)管力不連續(xù)造成的，會導(dǎo)致巖心端面潤濕相聚集，進(jìn)而影響到整塊巖心的潤濕相與非潤濕相滲透率值。因此，校正端面效應(yīng)對于毛管力作用顯著的超低滲油藏至關(guān)重要。

Leverett［4］最早在1941年指出了端面效應(yīng)的存在，他表明端面效應(yīng)使油和水的流動都更加困難。Osoba［5］在1951年指出，在受到端面效應(yīng)影響時，相對滲透率數(shù)值會有一定的偏差。Chen and Wood［6］印證了這一觀點。之后，國內(nèi)外學(xué)者對于校正端面效應(yīng)問題開展了持續(xù)研究［7-10］。Huang和Honarpour［11］在1998年提出通過毛管壓力與飽和度之間的關(guān)系來校正端面效應(yīng)，但此類方法計算復(fù)雜且誤差較大，并未得到廣泛應(yīng)用。Qadeer［12］利用優(yōu)化算法建立一個估算油水相對滲透率指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型以及提出了端面效應(yīng)的相滲曲線校正公式。2016年，雷霄等［13］對其進(jìn)一步改進(jìn)，對相對滲透率曲線的端點進(jìn)行校正，但此類方法只針對某一區(qū)域的巖心，并不具有普適性。同年，Gupta和Maloney［14］提出了一種通過在不同流量下進(jìn)行穩(wěn)態(tài)實驗來校正端面效應(yīng)的技術(shù)，Rasoul Nazari Moghaddam［15］進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)如果將巖心在四種不同流量下進(jìn)行巖心相對滲透率測試實驗，就可以來估計端面效應(yīng)影響的巖心長度、流體相對滲透率、流體飽和度和未受影響區(qū)域的壓降，此方法較之前的方法更為準(zhǔn)確，但是其需要的穩(wěn)態(tài)實驗次數(shù)較多，工作量大大增加，為實際應(yīng)用帶來較大困難。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，總結(jié)了由端面效應(yīng)引起的壓力降與受端面效應(yīng)影響的巖心區(qū)域長度之間的規(guī)律，在傳統(tǒng)理論和測試方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個影響端面效應(yīng)的穩(wěn)定因子，可以快速、準(zhǔn)確地修正穩(wěn)態(tài)法測得的超低滲巖心相對滲透率曲線，使其更接近儲層的真實情況。

1 穩(wěn)定因子的定義

在巖心實驗過程中，巖心潤濕相會在出口端面聚集（圖1），因此在假設(shè)兩種流體不可壓縮且不可混溶，以下方程式可用于穩(wěn)態(tài)法測相對滲透率實驗中的一維兩相滲流：

式（1）中：qnw為非潤濕相的流量，m L／s；K為絕對滲透率，D；krnw為非潤濕相的相對滲透率；A為巖心的橫截面積，cm2；μnw為非潤濕相的黏度，mPa·s；Δpnw為巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；ΔL為巖心長度，cm。

由于端面效應(yīng)的存在，存在一個Δpnw，CEE（圖1），即由端面效應(yīng)引起的壓力降。此時，將巖心整體的壓降分為未受端面效應(yīng)影響段的壓降以及受端面效應(yīng)影響段的壓力降為

圖1 端面效應(yīng)巖心CT圖及分析示意圖Fig.1 Core diagram

式（2）中：Δpnw，實測為測試得到的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；Δpnw，未影響為未受端面效應(yīng)影響的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1 MPa；Δpnw，CEE為受端面效應(yīng)影響的巖心兩端非潤濕相的壓差，0.1MPa。

根據(jù)達(dá)西公式巖心未受端面效應(yīng)影響區(qū)域滲透率和流量的關(guān)系式為

式（3）中：ΔL未影響為未受端面效應(yīng)影響的巖心段的長度，cm；krnw，未影響為未受端面效應(yīng)影響的非潤濕相的相對滲透率，無量綱。

由圖1可知巖心各部分長度之間存在如下關(guān)系：

式（4）中：ΔLCEE為實驗中受到端面效應(yīng)影響的巖心長度，cm。將式（3）中的Δpnw，未影響以及式（4）中的ΔL未影響代入到式（2）中，可以獲得巖心實測壓降與未受端面效應(yīng)影響段的相對滲透率的對應(yīng)關(guān)系為

現(xiàn)通過Moghaddam的實驗數(shù)據(jù)［19］，來研究由端面效應(yīng)引起的壓力降與受端面效應(yīng)影響的巖心區(qū)域長度之間的規(guī)律。

巖心的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Basic core data

實驗中測得巖心兩端的壓差和流量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同流量下巖心受端面效應(yīng)影響的實驗數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of core affected by end effect under different flow rates

圖2 不同注入比例下的穩(wěn)定因子對比Fig.2 Comparison of stability factors under different injection ratios

由表3可以看出，在同一潤濕相與非潤濕相注入比例下，由于端面效應(yīng)的影響，端面效應(yīng)引起的壓力變化以及受端面效應(yīng)影響的巖心長度存在一定的比例關(guān)系，穩(wěn)定因子與穩(wěn)態(tài)法測油水相對滲透率實驗中潤濕相與非潤濕相注入比例有關(guān)，與注入的流量無關(guān)。

表3 穩(wěn)定因子計算表Table 3 Stability factor calculation table

2 穩(wěn)定因子聯(lián)合分析

穩(wěn)定因子這一概念，為后續(xù)進(jìn)行端面效應(yīng)校正工作減少了實驗次數(shù)。定義端面系數(shù)α=ΔLCEE／ΔL，表示受端面效應(yīng)影響的長度占巖心總長度的比例。

首先獲得端面系數(shù)與穩(wěn)定因子的關(guān)系為

將式（7）帶入式（5）可以獲得巖心實測壓降與穩(wěn)定因子的對應(yīng)關(guān)系：

整理得

表4 相對滲透率計算表Table 4 Calculation results of relative permeability

通過圖3可以總結(jié)出，即無論潤濕相與非潤濕相注入比例如何改變，只要是在相同注入比例下，本文方法只需兩組實驗數(shù)據(jù)就可以求得未受端面效應(yīng)影響的非潤濕相相對滲透率，減少了實驗次數(shù)，節(jié)約了時間成本。

如表5所示，krnw為本文中所提出的方法計算的非潤濕相相對滲透率數(shù)值為傳統(tǒng)方法中計算的相對滲透率數(shù)值為兩者誤差的絕對值。|的數(shù)量級遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于krnw與所以本文所用計算方法造成的誤差在允許范圍內(nèi)。

表5 非潤濕相相對滲透率誤差表Table 5 Error table of relative permeability of non-wetting

圖4 非潤濕相相對滲透率誤差圖Fig.4 Error graph of relative permeability of non-wetting phase

3 穩(wěn)定因子的驗證

為保證實驗結(jié)論的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，本文設(shè)計了三組不同油水比例下的穩(wěn)態(tài)法測油水相對滲透率實驗。實驗將兩相流體同時進(jìn)入巖心，并且隨時記錄并保存進(jìn)口的流量變化以及壓力變化。實驗用油采用新鮮脫氣原油加中性煤油配制的模擬油，在實驗溫度20℃下經(jīng)過黏度計測量，該模擬油黏度為20 mPa·s，實驗用的注入水為純水，在實驗溫度20℃下經(jīng)過黏度計測量，該水黏度為1 mPa·s。實驗所用巖心為長慶露頭巖心，巖心數(shù)據(jù)見表6。

表6 巖心的基本數(shù)據(jù)Table 6 Basic core data

為驗證穩(wěn)定因子的正確性和普適性，本文設(shè)計了另外的實驗方案，實驗步驟如下：

1）巖樣清洗。油藏原始潤濕性為水濕，則用苯加酒精清洗巖樣。

2）將巖心抽真空并烘干，稱干重，之后將巖心飽和水，將飽和水后的巖樣稱重得巖心濕重，求得有效孔隙體積和孔隙度。

3）建立束縛水飽和度。

在飽和水的巖心中注入模擬油，驅(qū)替至束縛水狀態(tài)，驅(qū)替至少10倍孔隙體積，記錄驅(qū)出水量，測量油相滲透率。

4）測量一定油水比例不同總流量下的油水相對滲透率。按照表7將油、水按設(shè)定的比例注入巖樣，等到流動穩(wěn)定時（巖樣兩端的壓差穩(wěn)定）記錄巖樣壓力和油、水流量，使用密度計計量流出液體密度。

在油水注入比例不變的情況下，改變注入的總流量，重復(fù)步驟（4），直至結(jié)束實驗。

表7為三次不同注入潤濕相與非潤濕相比例條件下，壓力與流量的匯總表。在每個注入比例下進(jìn)行了4種不同流量的穩(wěn)態(tài)法測量油水相對滲透率實驗。本次實驗所設(shè)計的油水比例分別為5∶1、1∶5和1∶10，在不同油水比例條件下分別進(jìn)行四次總流量不同的實驗，4次總流量分別是0.005 mL／s、0.010 mL／s、0.018 mL／s以及0.037 mL／s。值得注意的是，為保證實驗的準(zhǔn)確性，在每組結(jié)束后都會進(jìn)行標(biāo)定實驗，即重復(fù)第一組實驗，通過對比流量、壓差以及含水飽和度之間的變化來確保巖心的內(nèi)部結(jié)構(gòu)未發(fā)生較大改變。本文中進(jìn)行了3組穩(wěn)態(tài)法測相對滲透率實驗，共計12次驅(qū)替實驗。

表7 實驗設(shè)計表Table 7 Experimental design table

圖5 不同注入比例下的穩(wěn)定因子Fig.5 Stability factors under difference injection ratios

由于端面效應(yīng)的存在，巖心相對滲透率的實驗結(jié)果對流速較為敏感。油水總流量越大，巖心的油水相對滲透率計算結(jié)果越接近校正后的油水相對滲透率數(shù)值（表8）。

表8 校正前后的相對滲透率數(shù)值Table 8 Relative permeability value before and after correction

穩(wěn)定因子法校正端面效應(yīng)步驟可總結(jié)為：

1）首先進(jìn)行相同注入比例下不同流量的穩(wěn)態(tài)法測相對滲透率實驗，獲得巖心長度、橫截面積，絕對滲透率、實驗流速、實驗壓差等參數(shù)；

4 結(jié)論

1）在已有的校正特低滲巖心相滲曲線端面效應(yīng)方法基礎(chǔ)上，通過總結(jié)受端面效應(yīng)影響的巖心段壓力降與長度之間的規(guī)律，構(gòu)建了穩(wěn)定因子，簡化了原有校正方法，降低了實驗次數(shù)，節(jié)約了時間和人力物力成本。

2）在相同的潤濕相與非潤濕相注入比例下，在穩(wěn)態(tài)法測油水相對滲透率實驗中，巖心具有相同的穩(wěn)定因子，且該值不隨注入流量變化而變化；根據(jù)本文提出的方法，僅需要兩次穩(wěn)態(tài)法測相對滲透率實驗，便可以得到校正的不受端面效應(yīng)影響的非潤濕相相對滲透率數(shù)值；修正的相對滲透率誤差小于10-5，既保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性，又簡化了實驗流程，易于推廣。