一種抗幾何攻擊的多重零水印算法

梁 猛，王春洋，楊敏璇

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

隨著網(wǎng)絡(luò)和數(shù)字多媒體的快速發(fā)展，大量的數(shù)字化產(chǎn)品如視頻、音頻和數(shù)字圖像等在網(wǎng)絡(luò)上飛速流傳。利用互聯(lián)網(wǎng)傳輸與交換的醫(yī)學(xué)影像、軍事衛(wèi)星圖像等以圖片為載體的信息更為簡(jiǎn)潔明了，得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，也帶來了信息安全問題。針對(duì)圖像信息在互聯(lián)網(wǎng)傳播的信息安全問題，人們提出了各種保密技術(shù)。其中，數(shù)字水印[1]是一種被廣泛采用的保密技術(shù)，該技術(shù)事先將有意義的信息嵌入到數(shù)字產(chǎn)品中，以實(shí)現(xiàn)信息加密并利用互聯(lián)網(wǎng)傳播加密信息。當(dāng)接收方接收到經(jīng)過加密的信息后，通過嵌入方法的逆向操作將事先嵌入的信息提取出來，進(jìn)行解密，獲取加密前的原始信息。

經(jīng)典的數(shù)字水印技術(shù)無法同時(shí)兼顧水印不可見性與魯棒性之間的矛盾[2]，零水印技術(shù)的出現(xiàn)很好地改善了這個(gè)問題。零水印技術(shù)利用載體內(nèi)部重要不變特征，如紋理、邊界和其他一些內(nèi)部元素等構(gòu)成的特征矩陣，與水印信息進(jìn)行某種運(yùn)算構(gòu)成零水印對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密，并將零水印保存在第三方。在出現(xiàn)信息安全問題時(shí)，通過相同運(yùn)算與保存在第三方的零水印進(jìn)行比對(duì)，如果相似度在相應(yīng)的閾值內(nèi)，則認(rèn)為存在水印，否則不存在。零水印技術(shù)不再將水印信息嵌入到載體內(nèi)部，因此無需平衡不可見性與魯棒性之間的矛盾。

目前已提出的零水印算法有很多[3-9]，例如，文獻(xiàn)[7]利用天牛須優(yōu)化算法改善零水印算法中的虛警率問題和對(duì)角線失真問題，文獻(xiàn)[8]利用Slant和LU分解法提升了不可見性和運(yùn)算速度，但是，這兩種算法的魯棒性較差。文獻(xiàn)[9]提出一種基于低頻奇異值均值的零水印算法，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性，所得到的歸一化互相關(guān)函數(shù)值可達(dá)到0.98，部分可達(dá)到1.00，魯棒性較好，但和其他的零水印算法一樣，都只實(shí)現(xiàn)了單一的水印嵌入，并且水印的容量有限。

與網(wǎng)絡(luò)保密技術(shù)相對(duì)應(yīng)，針對(duì)各種網(wǎng)絡(luò)保密技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)攻擊技術(shù)也在迅速發(fā)展。圖像數(shù)字水印通常會(huì)受到兩種類型的攻擊[10]：一種為常規(guī)信號(hào)處理攻擊，包括濾波、壓縮以及噪聲攻擊等；另一種為幾何攻擊，包括旋轉(zhuǎn)、縮放、長(zhǎng)寬比改變以及剪切等攻擊方式。數(shù)字水印技術(shù)在面對(duì)幾何攻擊時(shí)，由于載體位置發(fā)生了相對(duì)變化，導(dǎo)致數(shù)字水印嵌入與提取不再同步，水印的提取效果大幅下降[11]。幾何攻擊是一種全局性的攻擊方式，對(duì)水印提取影響遠(yuǎn)大于常規(guī)信號(hào)處理攻擊。研究抗幾何攻擊的水印算法具有重要的意義。

基于此，本文擬提出一種抗幾何攻擊的多重零水印算法，應(yīng)用變換矩陣和Hu矩生成特征矩陣，再與水印圖像異或生成零水印。在實(shí)現(xiàn)多個(gè)水印嵌入的同時(shí)，提升算法的抗幾何攻擊性能。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 SURF檢測(cè)特征點(diǎn)

快速魯棒特征[12](Speeded-Up Robust Features,SURF)算法是對(duì)尺度不變特征變換[13](Scale Invariant Feature Transform,SIFT)算法的一種改進(jìn)。SURF算法舍棄了SIFT利用不同尺寸的圖像與高斯函數(shù)進(jìn)行卷積的操作，改用積分圖像、Harr小波變換、和近似Hessian矩陣[14]降低計(jì)算復(fù)雜度，以提高算法的效率。Hessian矩陣是SURF特征點(diǎn)提取的核心，給定圖像I中的一個(gè)點(diǎn)(x,y)，在尺度空間理論中，在該像素點(diǎn)處，二階高斯濾波尺度條件下的Hessian矩陣定義[14]為

(1)

式中：x，y表示圖像的像素坐標(biāo)；Lxy、Lyy和Lxy分別為高斯濾波二階微分算子在該像素點(diǎn)處與原圖像的卷積[14]。

可以求得矩陣Hxy的判別式[14]為

(2)

1.2 變換矩陣

平面的幾何變換[15]可以理解為一幅圖像內(nèi)的特征點(diǎn)與另外一幅圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行特征匹配后，將匹配的特征點(diǎn)坐標(biāo)代入到一個(gè)3×3的變換矩陣中，利用兩幅圖像的特征點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系解出矩陣內(nèi)的各個(gè)參數(shù)。利用變換矩陣能夠?qū)⒁环鶊D像變換成另一幅圖像，其大小、形狀均與原圖像相同。

假設(shè)一幅圖像和另外一幅圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)齊次坐標(biāo)分別為(x′,y′,1)，(x,y,1)，則有[16]

(3)

式中，H為變換矩陣。

將式(3)展開并整理得到

(4)

(5)

可以將式(4)和式(5)表示為矩陣形式[16]，即

(6)

其中，

h=(h11,h12,h13,h21,h22,h23,h31,h32,h33)

(7)

a11=(x,y,1,0,0,0,-xx′,-x′y,-x′)

(8)

a12=(0,0,0,x,y,1,-xy′,-yy′,-y′)

(9)

令

A=(a11,a12,…,aN1,aN2)T

(10)

式中，N為特征點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)。

則可以得到方程[16]

AhT=0

(11)

采用齊次坐標(biāo)，對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和透視投影等線性操作。在采用齊次坐標(biāo)條件下，對(duì)矩陣H中的參數(shù)進(jìn)行求解，令矩陣H的模為1，則有

(12)

根據(jù)式(12)可知，h33可以由變換矩陣內(nèi)其他元素表示。一對(duì)特征點(diǎn)對(duì)可以得出兩個(gè)方程，所以至少需要4組點(diǎn)對(duì)才能夠計(jì)算出變換矩陣內(nèi)所有參數(shù)。

當(dāng)原圖像特征點(diǎn)與受到幾何攻擊的水印圖像特征點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的特征點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)為N時(shí)，可以得到線性方程組[16]

(13)

1.3 Hu矩

Hu矩是由中心矩推導(dǎo)出的7個(gè)矩不變量，這7個(gè)矩不變量對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放都有著很強(qiáng)的魯棒性[17]，因此，Hu矩被廣泛的應(yīng)用到目標(biāo)識(shí)別、圖像分析等領(lǐng)域[18]。然而，后續(xù)的研究發(fā)現(xiàn)，如果只依靠這7個(gè)不變矩來進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別或是應(yīng)用到其他復(fù)雜的場(chǎng)景中時(shí)，往往無法同時(shí)分辨出較為復(fù)雜的多幅圖像，不能達(dá)到令人滿意的效果[19]。文獻(xiàn)[19]利用三角函數(shù)生成法建立了一種不變矩空間，推導(dǎo)出了5個(gè)新的不變矩。擴(kuò)展后的不變矩在復(fù)雜的目標(biāo)識(shí)別中可以達(dá)到較好的效果。

設(shè)一幅離散的數(shù)字圖像f(x,y)，其長(zhǎng)、寬分別為m和n像素，則圖像f(x,y)的p+q階矩定義為[17]

(14)

式中，p,q=0,1,2,…。

f(x,y)的p+q階中心矩的定義為[17]

(15)

研究發(fā)現(xiàn)，f(x,y)的中心矩經(jīng)歸一化后具有尺度不變性[17]。歸一化后的中心矩定義為[17]

(16)

其中，

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 水印圖像Arnold置亂

使用Arnold變換通過改變圖像像素灰度的分布達(dá)到隱藏信息的目的[20]。一幅L×L像素大小的數(shù)字圖像的二維Arnold變換的定義為[20]

(17)

式中：(x,y)為原圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)；(x′,y′)為置亂后像素點(diǎn)坐標(biāo)。

Arnold置亂后，得到加密圖像，并保存密匙K。

2.2 零水印的構(gòu)建

假設(shè)原始載體圖像為I，置亂后的水印圖像分別為W1，W2，…，零水印的構(gòu)造流程如圖1所示。

圖1 零水印的構(gòu)造流程圖

零水印構(gòu)造流程主要有如下步驟。

步驟2檢測(cè)原始載體圖像的SURF特征點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[21]可知，當(dāng)特征點(diǎn)選取在圖像內(nèi)接正方形安全區(qū)域內(nèi)時(shí)，不會(huì)受到因旋轉(zhuǎn)帶來的像素丟失。此時(shí)，控制選取特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)N(N≥4)，在保證無交叉線條件下，將選取的特征點(diǎn)逐個(gè)連接，得到一個(gè)N邊形。確定該N邊形后，計(jì)算出該N邊型與原始載體圖像最大內(nèi)接正N邊型的變換矩陣HN。對(duì)該變換矩陣進(jìn)行與步驟一相同的二值化操作，得到二值化后的變換矩陣HN,2。

步驟3對(duì)矩陣Hu,2與HN,2(N=4,5,…)分別進(jìn)行異或操作，得到的二值矩陣作為特征矩陣H2,N。將得到的特征矩陣分別與加密水印進(jìn)行異或操作，得到多個(gè)版權(quán)信息零水印以及相應(yīng)的時(shí)間戳，送至第三方權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)證中心進(jìn)行注冊(cè)。

2.3 零水印的提取

1)首先對(duì)載體圖像可能受到的幾何攻擊進(jìn)行檢測(cè)并校正。

定義參數(shù)ω，用于衡量待測(cè)圖像與原圖像差距[19]。若ω大于等于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為不含水印；否則，認(rèn)為存在水印。確認(rèn)水印存在的情況下，通過選取不同個(gè)數(shù)的特征點(diǎn)計(jì)算出不同的變換矩陣并分別與原始載體圖像的Hu二值矩陣進(jìn)行異或運(yùn)算，構(gòu)成新的特征矩陣。

4)從第三方獲取零水印信息與得到的多個(gè)新的特征矩陣進(jìn)行異或操作，根據(jù)密匙K進(jìn)行Arnold逆變換，得到嵌入在同一幅載體圖像的多幅水印圖像。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)

采用Matlab驗(yàn)證所提算法的有效性，并與基于低頻奇異值均值的強(qiáng)魯棒零水印算法[9]進(jìn)行對(duì)比。另外，為了驗(yàn)證所提算法的魯棒性，在試驗(yàn)過程中采用歸一化相關(guān)(Normalization Cross Correlation,NCC)系數(shù)[10]客觀評(píng)價(jià)提取水印與原水印之間的相似程度。

選取Lake、Lena和Baboon等3幅經(jīng)典灰度圖像作為為載體圖像，3幅灰度圖像的大小均為512×512像素，選擇的載體圖像如圖2所示。采用水印1“吉林長(zhǎng)春”和水印2“陜西西安”兩幅二值圖像作為水印圖像，水印圖像均為40×40像素大小，選擇的水印圖像如圖3所示。對(duì)Lake、Lena和Baboon等3幅載體圖像進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°攻擊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°攻擊校正后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4所示。從圖4中可以看出，選取的3幅圖像在遭受順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°攻擊后，均能很好地提取出水印。

圖2 載體圖像

圖3 水印圖像

圖4 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°攻擊校正后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

下面以載體圖像Lena為例，對(duì)Lena圖像進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4°攻擊和鏡像攻擊，其Hui值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。選取與Lena圖像相似的人物圖woman A和woman B，計(jì)算Lena圖像、woman A圖像和woman B圖像3幅圖像的Hui值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖5可以看出，對(duì)Lena圖像進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4°攻擊和鏡像攻擊得到的Hui值保持穩(wěn)定，幾乎不變。而從圖6可以看出，相似但不同圖像的Hui值相差較大。說明對(duì)于同一幅圖像經(jīng)過不同幾何攻擊之后Hui值具有很好的穩(wěn)定性，而不同的圖像Hui值具有較大的差別。因此，采用Hui值來構(gòu)建特征矩陣不單可以抵抗幾何攻擊，還可以在一定程度上降低水印檢測(cè)的虛警率。

圖5 不同攻擊方式圖像Lena的Hui值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 不同相似圖像的Hui值

3.2 幾何攻擊

采用的幾何攻擊主要方式是對(duì)圖像進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)、縮放以及剪切攻擊。對(duì)受到幾何攻擊的待測(cè)載體圖像利用變換矩陣進(jìn)行幾何校正。

表1 不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊校正后Hui值及

表2 不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊校正后的Hu,2

從表1和表2可以看出，當(dāng)遭受到不同的旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí)，雖然Hui值及其均值有略微變化，但是，變化幅度較小，且對(duì)二值化后的Hu矩陣沒有產(chǎn)生影響，Hu,2保持不變。

不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊校正后的特征點(diǎn)坐標(biāo)如表3所示，可以看出，不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊校正后載體圖像特征點(diǎn)坐標(biāo)變化較小，取整后保持穩(wěn)定，未發(fā)生變化。說明所提方法抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊性能較好。

下面以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進(jìn)行不同的幾何攻擊測(cè)試。旋轉(zhuǎn)攻擊的方式為，以載體圖像中心點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行1°、5°、15°、30°、75°和145°的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)操作；縮放攻擊方式為先縮小0.5倍再放大2倍以及先縮小0.25倍再放大4倍操作；剪切攻擊方式為剪切左上角1/4和右上角1/4操作。

攻擊校正后提取水印NCC值如表4所示，可以看到，算法對(duì)旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊魯棒性較好，所得到的歸一化互相關(guān)函數(shù)值均可達(dá)到1.000，但面對(duì)剪切攻擊時(shí)，算法無效。這是因?yàn)?，?jīng)過剪切攻擊后無法判斷剩余部分嵌入水印信息的位置，從而導(dǎo)致無法提取正確的水印。

表4 攻擊校正后提取水印NCC值

3.3 JPEG壓縮攻擊

以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進(jìn)行聯(lián)合圖片專家組(Joint Photographic Experts Group,JPEG)壓縮攻擊測(cè)試，不同壓縮強(qiáng)度攻擊下提取水印NCC值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。可以看出，所提算法對(duì)JPEG壓縮攻擊有著較強(qiáng)的魯棒性。

表5 不同壓縮強(qiáng)度攻擊下提取水印NCC值

3.4 其他方式攻擊

以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進(jìn)行方差為0.01的高斯噪聲、密度為0.01的椒鹽噪聲和濾波模板為3×3的中值濾波攻擊測(cè)試，不同攻擊方式下提取水印NCC值實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示?？梢钥闯?，所提算法對(duì)噪聲攻擊有著較強(qiáng)的魯棒性。

表6 其他攻擊方式下提取水印NCC值

3.5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的性能，選擇與基于低頻奇異值均值的強(qiáng)魯棒零水印算法[9]相同的Lake載體圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所提算法與文獻(xiàn)[9]算法的NCC值分別如表7所示?？梢钥闯?，所提算法和文獻(xiàn)[9]對(duì)高斯噪聲的抵抗能力相同，但是，對(duì)于椒鹽噪聲、濾波攻擊和旋轉(zhuǎn)攻擊抵抗能力均高于文獻(xiàn)[9]算法。

表7 所提算法與文獻(xiàn)[9]算法的NCC值

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

1)所提算法具有較強(qiáng)魯棒性。這是因?yàn)椋环矫?，載體圖像在經(jīng)過傳統(tǒng)的壓縮攻擊、噪聲攻擊或是幾何攻擊后，由于圖像SURF特征點(diǎn)始終保持穩(wěn)定，使得記錄由不同個(gè)數(shù)的特征點(diǎn)所構(gòu)成的不同N邊型與正N邊型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的二值化變換矩陣始終保持不變，通過變換變換校正操作后，載體圖像已經(jīng)較為接近原圖像。另一方面，對(duì)于同一幅圖像計(jì)算所得到的Hu矩的穩(wěn)定性較好，矩值波動(dòng)只在很小范圍內(nèi)，導(dǎo)致二值化后的Hu矩陣始終不變。由于零水印構(gòu)建所需特征矩陣是由二值化后的變換矩陣和Hu矩陣經(jīng)過異或運(yùn)算所得，因此，算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

2)所提算法具有較好安全性。這是由于，特征矩陣是由二值變換矩陣和二值Hu矩陣異或所得，算法在進(jìn)行特征點(diǎn)檢測(cè)時(shí)，可以通過控制特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)來控制特征匹配后生成的相應(yīng)變換矩陣。只有當(dāng)收信一方知曉所選特征點(diǎn)個(gè)數(shù)以及如何得到變換矩陣時(shí)，才可以提取水印。這在一定程度上提高了算法的安全性。

3)所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)多水印的嵌入。這是因?yàn)椋ㄟ^控制特征點(diǎn)個(gè)數(shù)得到多個(gè)不同的多邊形，由這些多邊形與載體圖像最大內(nèi)接正多邊形特征匹配后可以得到多個(gè)不同的變換矩陣，以此獲得多個(gè)特征矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了多幅水印圖像的嵌入。

4 結(jié)語

提出一種可以同時(shí)嵌入多幅水印圖像并具有較強(qiáng)魯棒性的零水印算法。首先，對(duì)載體圖像進(jìn)行SURF特征點(diǎn)檢測(cè)，得到具有較強(qiáng)穩(wěn)定性的特征點(diǎn)。其次，分別根據(jù)這些不同個(gè)數(shù)的特征點(diǎn)依次無交叉連接得到的多邊形與載體圖像最大內(nèi)接正多邊形進(jìn)行特征匹配得到相對(duì)應(yīng)的變換矩陣。最后，對(duì)載體圖像進(jìn)行計(jì)算得到Hu矩，將二值化后的多個(gè)變換矩陣分別與載體圖像二值化Hu矩進(jìn)行異或，得到多個(gè)不同的零水印信息。在構(gòu)造零水印的過程中，利用Arnold置亂提高水印安全性，并在提取水印前利用變換矩陣校正載體圖像，提高了算法魯棒性。所提算法對(duì)于旋轉(zhuǎn)、縮放、JPEG壓縮等攻擊基本可以達(dá)到100%的水印提取效果，且實(shí)現(xiàn)了多幅水印圖像的嵌入。

但是，所提算法在選取特征點(diǎn)個(gè)數(shù)過多時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)多點(diǎn)共線問題，導(dǎo)致水印容量下降，以及面對(duì)較大面積剪切時(shí)出現(xiàn)算法失效的問題，有待進(jìn)一步研究。