機動發(fā)射彈道導(dǎo)彈集群諸元快速規(guī)劃

臧紅巖，高長生，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

彈道導(dǎo)彈作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的重要武器系統(tǒng)之一，其作戰(zhàn)反應(yīng)能力能夠直接影響戰(zhàn)爭格局，但近年來隨著各國導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的發(fā)展，彈道導(dǎo)彈的生存、打擊能力受到了嚴(yán)重威脅。傳統(tǒng)的單枚彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式已經(jīng)無法滿足日益復(fù)雜的任務(wù)需求，而彈道導(dǎo)彈集群作戰(zhàn)能夠有效提升打擊精度，增強突防能力，彈道導(dǎo)彈集群作戰(zhàn)已經(jīng)成為一種新趨勢。目前，導(dǎo)彈集群作戰(zhàn)的研究主要集中于導(dǎo)彈、無人機等強機動性飛行器的軌跡、制導(dǎo)、控制、協(xié)同打擊等方面，針對彈道導(dǎo)彈集群機動發(fā)射的相關(guān)研究較少[1-5]。而作為導(dǎo)彈體系作戰(zhàn)中最重要的一環(huán)，彈道導(dǎo)彈集群的發(fā)射對機動性、快速性提出了更高的要求，即需要在滿足打擊精度的條件下，在較短的反應(yīng)時間內(nèi)完成多枚彈道導(dǎo)彈的發(fā)射諸元裝訂。

導(dǎo)彈發(fā)射諸元裝訂包括諸元規(guī)劃和裝訂上彈兩部分工作[6]。其中諸元規(guī)劃過程對于彈道導(dǎo)彈作戰(zhàn)反應(yīng)能力、射前生存能力有較大影響，與導(dǎo)彈型號、制導(dǎo)控制算法等有著緊密的聯(lián)系，目前已經(jīng)有學(xué)者在發(fā)射諸元的選取、解算、規(guī)劃方法等方面展開了研究。導(dǎo)彈發(fā)射諸元規(guī)劃方法主要包括解析法、數(shù)值法以及智能算法。文獻[7-8]采用解析法，考慮導(dǎo)彈主動段飛行程序和彈道特性，通過多項式擬合建立發(fā)射諸元的解析模型，并將得到的諸元作為初值進行迭代求解，實現(xiàn)了發(fā)射諸元的快速規(guī)劃，但解析表達式求取困難，精度有待提升;而數(shù)值法計算精度高，但實時性較差。文獻[9-11]考慮飛行器助推段的各種約束作用，通過將直接法、間接法等優(yōu)化算法相結(jié)合，構(gòu)造新的迭代算法求解得到發(fā)射諸元，但計算過程比較復(fù)雜，無法滿足機動發(fā)射需求。文獻[12]以助推滑翔飛行器為研究對象，將中心彈道諸元作為迭代初值，引入松弛因子，采取部分諸元迭代結(jié)算模式，在一定程度上降低了諸元規(guī)劃時間。隨著智能方法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為發(fā)射諸元快速規(guī)劃提供了新的解決方案，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的數(shù)據(jù)擬合能力，可以應(yīng)用于學(xué)習(xí)復(fù)雜的映射關(guān)系。文獻[13]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用于對運載火箭剩余運載能力的估計，并對程序角進行了在線重構(gòu)。文獻[14]針對潛地導(dǎo)彈，利用BP神經(jīng)網(wǎng)路對導(dǎo)彈落點參數(shù)進行快速計算。文獻[15]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的在線預(yù)測方法，用于對彈道導(dǎo)彈中段突防中的攔截點坐標(biāo)及攔截時間進行預(yù)測。文獻[16]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立發(fā)射初始條件、飛行程序到關(guān)機點狀態(tài)信息的映射關(guān)系，結(jié)合優(yōu)化算法對助推滑翔飛行器諸元進行了快速規(guī)劃;但智能方法也存在一些缺陷，比如制備大量數(shù)據(jù)耗時長，過于依賴數(shù)據(jù)庫可能導(dǎo)致算法穩(wěn)定性差等。

綜上，本文以彈道導(dǎo)彈為研究對象，針對集群機動快速發(fā)射需求，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相結(jié)合開展工作。首先，分析了彈道導(dǎo)彈助推段飛行策略并選取發(fā)射諸元，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法設(shè)計了雙隱藏層諸元預(yù)測網(wǎng)絡(luò)，并利用建立的樣本數(shù)據(jù)庫對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，可快速給出一定范圍內(nèi)任意發(fā)落點對應(yīng)的發(fā)射諸元近似值。然后，將諸元預(yù)測網(wǎng)絡(luò)得到的發(fā)射諸元作為初值，將落點射程、橫程及高程偏差最小作為目標(biāo)函數(shù)，采用最小二乘優(yōu)化方法對發(fā)射諸元進行迭代，得到諸元精確解。最后，建立了典型場景下的彈道導(dǎo)彈集群機動發(fā)射諸元快速規(guī)劃仿真。結(jié)果表明，本文的方法結(jié)合了智能方法和傳統(tǒng)優(yōu)化方法的優(yōu)點，彌補了智能方法依賴數(shù)據(jù)庫的缺陷，提高了算法穩(wěn)定性，同時減少了優(yōu)化迭代次數(shù)，能夠有效提升發(fā)射諸元規(guī)劃的速度和精度，能夠?qū)崿F(xiàn)機動發(fā)射條件下彈道導(dǎo)彈集群的發(fā)射諸元快速規(guī)劃。

1 彈道導(dǎo)彈諸元規(guī)劃模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

機動發(fā)射彈道導(dǎo)彈運動模型基于六自由度彈道仿真模型建立，考慮地球自轉(zhuǎn)，將地球視為標(biāo)準(zhǔn)橢球。導(dǎo)彈在助推段飛行過程中，主要受重力、發(fā)動機推力、空氣動力、控制力以及它們產(chǎn)生相應(yīng)力矩作用，忽略級間分離帶來的干擾作用，其質(zhì)心運動數(shù)學(xué)模型在發(fā)射系下可以表示為[17]：

(1)

式中：r為地心到導(dǎo)彈當(dāng)前位置的矢量；m為導(dǎo)彈的當(dāng)前質(zhì)量；g為投影于發(fā)射坐標(biāo)系中的引力加速度；Fe為地球自轉(zhuǎn)引起的牽連慣性力；Fc為地球自轉(zhuǎn)引起的科氏慣性力；v為導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系下的速度矢量；Γ01為發(fā)射坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Γ03為發(fā)射坐標(biāo)系到速度坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Isp為發(fā)動機比沖；R為投影于速度系中的空氣動力矢量；P為投影于彈體坐標(biāo)系中的發(fā)動機推力矢量；P為發(fā)動機推力大小。

1.2 助推段飛行策略

多級彈道導(dǎo)彈助推段飛行模式可分為連續(xù)助推、連續(xù)助推+滑行(末段修正)、間隔助推，本文中選取連續(xù)助推模式。對于機動發(fā)射彈道導(dǎo)彈，在給定發(fā)射點位置、方位角信息以及俯仰角飛行程序后，便可得到一條唯一的彈道,控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。根據(jù)導(dǎo)彈助推段飛行特性，將彈道導(dǎo)彈助推段分為垂直上升段、轉(zhuǎn)彎段和瞄準(zhǔn)段。實際工程中經(jīng)常選取俯仰角特征參數(shù)作為控制量進行彈道設(shè)計，同時還會將方位角信息考慮在內(nèi)。彈道導(dǎo)彈助推段俯仰角變化如圖1所示。

圖1 彈道導(dǎo)彈助推段俯仰角飛行程序Fig.1 Flight procedure of pitch angle in the boost phase of ballistic missile

本文中設(shè)定俯仰角飛行程序為：

(2)

式中：θ為彈道傾角，αm為瞄準(zhǔn)段攻角，本文中取常值；α(t)為負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段攻角變化規(guī)律，負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段根據(jù)要求應(yīng)在達到氣動力急劇變化的跨音速之前結(jié)束，以減少氣動載荷和氣動干擾。故可在馬赫數(shù)Ma=0.8～1.2時，使攻角收縮為零，變化規(guī)律如下：

(3)

式中：αx為亞音速段上攻角絕對值的最大值，稱為限制攻角；v為導(dǎo)彈當(dāng)前速度大小；vf為攻角收縮為零時的速度(一般Ma為0.8～1.2)；v0為垂直轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻的速度；v1,v2為中間節(jié)點時刻速度，計算公式如下：

(4)

式中：c為常數(shù)，決定了攻角由0下降至-αx及由-αx上升至0的時間，本文中取為0.1。由式(3)所描述的攻角變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 攻角變化規(guī)律曲線Fig.2 Variation of the angle of attack

圖中橫軸為時間，縱軸為攻角。

1.3 諸元規(guī)劃輸入?yún)?shù)分析

通過對于導(dǎo)彈質(zhì)心運動模型的推導(dǎo)，確定彈道軌跡信息的參數(shù)主要有：(1)發(fā)落參數(shù)：包括發(fā)射點經(jīng)度λF、緯度BF、高度HF和目標(biāo)點經(jīng)度λM、緯度BM、高度HM；(2)主動段飛行程序參數(shù)：包括發(fā)射方位角A0、垂直上升段飛行時間t1、負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段最大限制攻角αx、負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時刻速度vf，重力轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時刻t3以及瞄準(zhǔn)段瞄準(zhǔn)攻角αm。

在導(dǎo)彈發(fā)射之前，可以第一時間得到的信息是導(dǎo)彈的發(fā)落參數(shù)，因此將導(dǎo)彈的發(fā)落參數(shù)作為諸元規(guī)劃模型的輸入?yún)?shù)。主動段飛行程序參數(shù)中,垂直上升段飛行時間t1根據(jù)導(dǎo)彈型號不同而有所區(qū)別;負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時刻速度vf本文中取Ma=0.8;重力轉(zhuǎn)彎段結(jié)束時刻t3取導(dǎo)彈燃料剩余60%的時刻，才可以保證后續(xù)瞄準(zhǔn)段完成對于目標(biāo)的瞄準(zhǔn)。因此本文中對于彈道起主要作用的參數(shù)選取為發(fā)射方位角A0、負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段最大限制攻角αx以及瞄準(zhǔn)段瞄準(zhǔn)攻角αm。

1.4 諸元規(guī)劃模型

通過上述分析，導(dǎo)彈諸元規(guī)劃模型的輸入?yún)?shù)為：發(fā)射點經(jīng)度λF、緯度BF、高度HF和目標(biāo)點經(jīng)度λM、緯度BM、高度HM共6個參數(shù)。模型的輸出值為發(fā)射方位角A0、負(fù)攻角轉(zhuǎn)彎段最大限制攻角αx以及瞄準(zhǔn)段瞄準(zhǔn)攻角αm，屬于六輸入三輸出模型。如圖3所示。

圖3 諸元規(guī)劃模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the data planning model

2 諸元快速規(guī)劃方法

2.1 諸元預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過信號的前向傳播和誤差的反向傳播來實現(xiàn)對于輸入輸出之間的映射關(guān)系的學(xué)習(xí)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間采用全連接方式，同層之間不存在相互連接，可以包含多個隱含層[18]。

本文將隱藏層數(shù)量設(shè)計為兩層，如圖4所示，結(jié)構(gòu)為輸入層-隱藏層1-隱藏層2-輸出層。輸入為發(fā)射點和目標(biāo)點參數(shù)(λF,BF,HF,λM,BM,HM)，輸出為選定的發(fā)射諸元(A0,αx,αm)。在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)分為兩類，一類是可以通過學(xué)習(xí)的方式進行更新的參數(shù)，如神經(jīng)元之間的權(quán)值ω以及神經(jīng)元的偏置b；另一類是不能通過學(xué)習(xí)的方式進行更新的參數(shù)，稱之為超參數(shù)，如各層之間神經(jīng)元節(jié)點數(shù)、隱藏層層數(shù)以及學(xué)習(xí)率等[13]。本文中超參數(shù)通過多次仿真確定，最后得到隱藏層1節(jié)點數(shù)為60，隱藏層2節(jié)點數(shù)為18。

圖4 諸元預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of data prediction network

2.2 樣本集生成與處理

在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時，輸入輸出之間的關(guān)系越復(fù)雜，所需要的樣本數(shù)據(jù)就越多，同時還要保證樣本數(shù)據(jù)的隨機性與均衡性。本文選取不同發(fā)射點和目標(biāo)點情況下的最優(yōu)彈道，作為樣本彈道。以某型機動發(fā)射的洲際彈道導(dǎo)彈作為研究對象，導(dǎo)彈的發(fā)射點和目標(biāo)點采用均勻分布隨機生成，發(fā)射點經(jīng)度范圍為東經(jīng)73°至東經(jīng)135°，緯度范圍為北緯3°至北緯53°，高度范圍為0～1000 m，目標(biāo)點經(jīng)度范圍為西經(jīng)70°至西經(jīng)130°，緯度范圍為北緯25°至北緯49°，高度范圍為0～1000 m。同時考慮到該型號導(dǎo)彈的實際戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，將射程控制在5000～12000 km范圍內(nèi)，通過求解彈道微分方程規(guī)劃發(fā)射諸元，得到共計10000個樣本，選取70%作為訓(xùn)練集，15%作為測試集，15%作為驗證集。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點，為保證對于損失函數(shù)和梯度下降的計算，通常需要對其進行過歸一化處理，將數(shù)據(jù)映射到[-1, 1]區(qū)間上，計算公式如下：

(5)

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，還需要確定損失函數(shù)、訓(xùn)練算法和激活函數(shù)。

1)損失函數(shù)的確定

損失函數(shù)用來表示預(yù)測值與真實值之間的誤差，本文選取均方誤差(MSE)作為損失函數(shù)，計算公式如下：

(6)

2)訓(xùn)練算法的確定

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降算法，通過反向傳播算法計算梯度，但由于其自身存在一些不足，樣本數(shù)量較大時訓(xùn)練速度也有所下降，以及易于局部最小值時收斂等。本文采用LM(Levenberg-Marquardt)算法進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。當(dāng)誤差性能函數(shù)具有平方和誤差的形式時，Hessian矩陣可以近似表示為

H=JTJ

(7)

此時梯度的計算公式為

g=JTe

(8)

式中：J是雅可比矩陣，其元素由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值和閾值的一階導(dǎo)數(shù)組成；e是網(wǎng)絡(luò)的誤差向量。LM算法對上述近似Hessian矩陣按照下式進行修正：

x(k+1)=x(k)-[JTJ+μI]-1JTe

(9)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的誤差減小時，減小μ值，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的誤差增大時，增大μ值，保證網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)始終減小。

3)激活函數(shù)的確定

激活函數(shù)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。本文中隱藏層采用Tan-Sigmoid傳輸函數(shù)，也稱為雙曲正切S型函數(shù)，計算公式為

(10)

其曲線如圖5所示。

圖5 雙曲正切S型函數(shù)曲線Fig.5 Hyperbolic tangent S-type function

輸出層采用線性激活函數(shù)。最大訓(xùn)練次數(shù)由網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，樣本數(shù)量確定，經(jīng)仿真驗證，設(shè)定最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要求的精度設(shè)置為1e-3。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖6～圖7分別展示了諸元預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程和線性回歸結(jié)果。圖7中回歸值R=0.99961。將測試數(shù)據(jù)集的輸入?yún)?shù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測輸出結(jié)果與實際數(shù)據(jù)，得到方位角、限制攻角與瞄準(zhǔn)攻角的殘差如圖8～圖10所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)誤差性能曲線Fig.6 Network error performance

圖7 線性回歸結(jié)果Fig.7 Linear regression results

圖8 方位角預(yù)測殘差圖Fig.8 Azimuth prediction residual diagram

圖9 限制攻角預(yù)測殘差圖Fig.9 Limited angle of attack prediction residual diagram

圖10 瞄準(zhǔn)攻角預(yù)測殘差圖Fig.10 Aiming angle of attack prediction residual diagram

從訓(xùn)練過程及殘差圖可以看出，訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)發(fā)落點經(jīng)緯度及高度的變化，模型誤差較小，較好地擬合了諸元規(guī)劃過程。對于瞄準(zhǔn)攻角，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在不平衡的特性，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果存在一定偏差,將采用下一節(jié)的方法對諸元進行修正。

3 諸元修正

本文采用最小二乘優(yōu)化方法對雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的諸元初值進行修正，具體算法如下：當(dāng)發(fā)射點為O(λF,BF,HF)，目標(biāo)點為T(λM,BM,HM)，可以計算得到目標(biāo)點的卯酉半徑N：

(11)

式中：e=0.006694379990141為地球偏心率；Ra為地球赤道半徑，則目標(biāo)點在地固系下坐標(biāo)為

(12)

發(fā)射點在地固系下坐標(biāo)為

(13)

可得到地固系下發(fā)射點到目標(biāo)點的矢徑和橫程距離為

(14)

運用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得到一組諸元初值(A0,αx0,αm0)，將其代入動力學(xué)方程進行積分，得到落點射程lT，落點在發(fā)射系的坐標(biāo)(XT,YT,ZT)。選取參數(shù)X=(A0,αx,αm)為自變量，目標(biāo)函數(shù)為使下式的值最小：

J=GT(X)G(X)

(15)

式中：G(X)為差值函數(shù)，表示為

(16)

式中：Δl=lT-l0為射程偏差；ΔZ=ZT-ZM為橫程偏差；ΔH=YT-HM為落點高度偏差。問題轉(zhuǎn)換為尋找X變量值，使得式(15)性能指標(biāo)最小，即：

(17)

由于G(X)具有很強的非線性，將其在X0處進行泰勒級數(shù)展開：

(18)

式中：°(X)是高階項。由上兩式可以得到新的初值

X=X0-A-1B

(19)

式中：X0,A,B分別滿足

(20)

將兩式改寫成迭代形式為：

(21)

式中：A,B滿足

(22)

為了計算速度，不會讓差值G(X0)減到零，假設(shè)控制精度ε，當(dāng)滿足如下條件時停止迭代

(23)

圖11 諸元規(guī)劃流程Fig.11 Flow chart of the data planning

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 諸元快速規(guī)劃仿真校驗

選取某型機動發(fā)射的洲際彈道導(dǎo)彈模型，對前述諸元快速規(guī)劃算法進行仿真驗證。機動發(fā)射區(qū)域選取為將東經(jīng)73°至東經(jīng)135°，北緯3°至53°，將西經(jīng)140°至170°，北緯25°至49°的區(qū)域作為打擊目標(biāo)范圍。為驗證本文提出的方法在所選取發(fā)落點范圍內(nèi)的有效性、快速性，在所選取的發(fā)落點范圍內(nèi)隨機生成1000組發(fā)落點數(shù)據(jù)，分別采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸元規(guī)劃快速方法、基于傳統(tǒng)射表迭代以及基于解析-迭代優(yōu)化的方法[8]求解發(fā)射諸元，來對比諸元快速規(guī)劃結(jié)果。

通過對于1000組發(fā)落點數(shù)據(jù)進行諸元規(guī)劃得到相應(yīng)彈道數(shù)據(jù)，采用上述三種方法得到的仿真結(jié)果如表1所示：

表1 不同諸元規(guī)劃方法仿真結(jié)果比較Table 1 Comparison of simulation results of different data planning methods

由上表可知，在精度一致時，相比于傳統(tǒng)射表迭代求解諸元的方法，本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的彈道導(dǎo)彈發(fā)射諸元快速規(guī)劃方法迭代次數(shù)有所減少，計算速度得到了顯著提升。而解析-迭代優(yōu)化求解諸元的方法雖然迭代次數(shù)更少，但由于計算復(fù)雜，迭代初值選取困難，導(dǎo)致其耗時更長。因此，本文提出的方法具有良好的工程應(yīng)用價值，下面將進行彈道導(dǎo)彈集群機動快速發(fā)射的仿真校驗。

4.2 彈道導(dǎo)彈集群機動快速發(fā)射仿真校驗

為驗證本文提出的方法對于彈道導(dǎo)彈集群機動發(fā)射條件下的適用性，在所選取的發(fā)落點范圍內(nèi)，進行彈道導(dǎo)彈集群機動發(fā)射仿真，仿真流程如圖12所示，其中初始參數(shù)包括發(fā)射點機動范圍、打擊目標(biāo)范圍、導(dǎo)彈集群數(shù)量以及導(dǎo)彈參數(shù)等。

圖12 機動條件下彈道導(dǎo)彈集群發(fā)射流程圖Fig.12 Flow chart of ballistic missile cluster launch under maneuvering conditions

進一步縮小機動發(fā)射區(qū)域為將東經(jīng)73°至東經(jīng)83°，北緯3°至13°，打擊目標(biāo)范圍縮小為西經(jīng)160°至170°，北緯25°至35°，導(dǎo)彈集群數(shù)量選取為10枚，采用本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸元快速規(guī)劃方法對導(dǎo)彈集群發(fā)射諸元進行規(guī)劃，仿真結(jié)果如圖13～圖16所示。

圖13 導(dǎo)彈集群發(fā)射三維彈道Fig.13 Three-dimensional trajectory of the missile cluster

圖14 導(dǎo)彈集群發(fā)射經(jīng)緯度變化曲線Fig.14 Longitude and latitude changes of the missile cluster

圖15 導(dǎo)彈集群發(fā)射射程-高度曲線Fig.15 Variation of range versus altitude of the the missile cluster

圖16 導(dǎo)彈集群發(fā)射速度變化曲線Fig.16 Launch speed variation of the missile cluster

仿真結(jié)果表明，利用本文所提出的方法，能夠滿足彈道導(dǎo)彈集群在大范圍機動條件下快速發(fā)射的需求，并且彈道在空間中分布范圍較大，提高了相應(yīng)突防效能，在戰(zhàn)場實戰(zhàn)環(huán)境下具有重大的應(yīng)用價值。

5 結(jié) 論

本文針對彈道導(dǎo)彈集群機動快速發(fā)射的諸元規(guī)劃問題，在飛行程序參數(shù)化的基礎(chǔ)上，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建了發(fā)落點信息與發(fā)射諸元的非線性映射關(guān)系；針對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)不平衡導(dǎo)致的訓(xùn)練結(jié)果偏差，將雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘優(yōu)化算法相結(jié)合設(shè)計了一種發(fā)射諸元快速規(guī)劃算法，實現(xiàn)了機動發(fā)射條件下的彈道導(dǎo)彈集群發(fā)射諸元快速規(guī)劃。結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諸元預(yù)測模型能夠得到諸元近似解，并且在與最小二乘優(yōu)化方法結(jié)合后效果較好，彌補了智能算法依賴訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的缺陷，對發(fā)落點經(jīng)緯高變化適應(yīng)性強，規(guī)劃結(jié)果滿足要求，并且在計算速度上得到了顯著提升。同時，本文中提出的方法具有通用性，經(jīng)擴展后能夠滿足多種型號、多種射程彈道導(dǎo)彈集群快速機動發(fā)射需求。