基于淺埋暗挖法施工隧道的Peck公式反演分析

楊鴻瑞，張 波，馬騰飛，殷 健，黃照斌，郭 敏

（中建二局第二建筑工程有限公司，廣東 深圳 518000）

隧道工程施工中必然會(huì)對(duì)隧道圍巖產(chǎn)生擾動(dòng)，圍巖變形及位移超過(guò)限值將威脅隧道主體結(jié)構(gòu)及隧道周邊環(huán)境的安全，地表沉降是公路隧道施工中的必測(cè)項(xiàng)之一。G344 汝州汝陽(yáng)至洛峪段工程包含4 座分離式隧道，隧址淺埋段圍巖較破碎，洞口邊坡穩(wěn)定性差，施工風(fēng)險(xiǎn)大。故此，施工時(shí)需要對(duì)淺埋段地表沉降的預(yù)測(cè)和監(jiān)控量測(cè)引起重視。

隧道建設(shè)中進(jìn)行地表沉降估算眾多方法中，Peck 公式預(yù)測(cè)沉降曲線是目前應(yīng)用最為廣泛的方法。韓煊[1]通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)30 余組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的總結(jié)，分析Peck 公式在各地區(qū)的適應(yīng)性，并對(duì)相關(guān)參數(shù)的選取提出了初步建議。郭二新[2]依托常州地鐵項(xiàng)目，通過(guò)線性回歸修正Peck 公式，使之更適用于常州地域。王哲[3]針對(duì)淺埋暗挖施工隧道通過(guò)數(shù)值模擬方式分析不同埋深下的沉降槽寬度值，在杭州軟土地區(qū)的應(yīng)用中取得了良好效果。

然而，Peck 公式中的參數(shù)取值受地質(zhì)環(huán)境影響，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的差異性。針對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行修正可提高Peck 公式預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，從而更具指導(dǎo)意義。

本文基于G344 汝州汝陽(yáng)至洛峪段中2 座隧道（紫羅山隧道）的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)反演分析修正Peck 公式的沉降槽寬度系數(shù)和最大沉降量系數(shù)。對(duì)本地區(qū)后續(xù)修建隧道工程具有一定指導(dǎo)意義。

紫羅山隧道穿越的山體由下第三系陳家溝組石英砂巖組成，隧道進(jìn)出口為強(qiáng)風(fēng)，洞身主要穿越中風(fēng)化、微風(fēng)化花崗巖，淺埋段隧道的埋深為16～25m，巖層的最大內(nèi)摩擦角φ＝25°。

1 Peck公式基本介紹及反演分析

Peck 學(xué)者于1969 年分析大量隧道地表沉降資料后提出，隧道開挖造成的地表沉降是在不排水條件下發(fā)生的，并且總結(jié)出了Peck 公式[4]，Peck 假設(shè)隧道掘進(jìn)方向上地層的損失是均勻的。地面沉降的橫向分布基本符合高斯曲線，沉陷槽橫向分布如圖1 所示。

圖1 沉降槽橫向分布圖

Peck 公式提出之后經(jīng)過(guò)多位學(xué)者的不斷完善，可列式如下。

式中x——監(jiān)測(cè)點(diǎn)或計(jì)算點(diǎn)到沉降中心線的水平距離（m）；

Smax——地表沉降曲線的最大值（mm），通常該點(diǎn)位于沉降曲線的中心線；

Sx——距隧道軸線水平距離為x處的地表沉降量（mm）。

Vl——隧道單位長(zhǎng)度的地層損失率（%），Vl取值為0.8，

i——沉降曲線中心線至反彎點(diǎn)位置的水平距離（m），i的取值按照沉降寬度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算

代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得i＝11.896m

理論上最大沉降量為

Smax＝Vl/2.5i＝0.026900m＝26.9mm

可以得到此處地表沉降的理論公式

根據(jù)公式預(yù)測(cè)出該斷面測(cè)點(diǎn)的理論沉降值，見表1。

表1 斷面測(cè)點(diǎn)的理論沉降值 (單位：mm)

上述（1）式可寫為以下形式

令a＝lnSx，b=，c＝lnSmax，d=，則簡(jiǎn)化后的公式可表達(dá)為a＝c+db，將地表沉降數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合分析，可知其回歸參數(shù)如下

運(yùn)用上述方法，可以得出Smax和i的最佳擬合參數(shù)如下

通過(guò)上述方法可擬合曲線，接著采用線性相關(guān)系數(shù)R判定回歸函數(shù)的相關(guān)程度。

2 地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析

本文以G344 國(guó)道紫羅山隧道為研究對(duì)象，取紫羅山隧道左線3 個(gè)斷面，右線1 個(gè)斷面，每個(gè)斷面取9 個(gè)樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)間距應(yīng)為靠近中線布置密些，取值在2～5m 之間，單側(cè)布置總寬度要大于反彎點(diǎn)到中線的距離，按照上述回歸分析方法對(duì)其地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，再對(duì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算得到所需數(shù)據(jù)。其分析結(jié)果見表2。

表2 ZK6+380斷面地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析表

將表1 中的數(shù)據(jù)代入公式中計(jì)算可以得出Sxx＝16165.722，Sxy＝121.300，Syy＝1.192，c＝2.874，d＝0.0075，Smax＝17.708mm，i＝11.785m。將計(jì)算所得的實(shí)際數(shù)據(jù)代入到線性相關(guān)函數(shù)中，可以得到關(guān)于a、b的回歸后線性函數(shù)

即得到相應(yīng)的擬合公式，再用擬合公式算出擬合值，可以得到此斷面的地表沉降實(shí)測(cè)值、擬合值和預(yù)測(cè)值，詳見圖2。

圖2 ZK6+380處地表沉降各值

根據(jù)公式（12）求出線性相關(guān)系數(shù)R＝0.874，可認(rèn)為回歸函數(shù)線性顯著相關(guān)。

3 Peck公式的改進(jìn)

根據(jù)Peck 公式的計(jì)算參數(shù)，Peck 公式的改進(jìn)，要考慮地質(zhì)環(huán)境以及最大沉降量，通過(guò)將最大沉降量修正系數(shù)m和沉降槽寬度修正系數(shù)n引入原公式，可寫為以下形式

對(duì)式（14）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)變?yōu)橐韵滦问?/p>

將ln（mSmax）看作回歸后的常數(shù)項(xiàng)，看作回歸的線性系數(shù)，按第2 節(jié)所述過(guò)程計(jì)算，可得相應(yīng)的c′和d′。

其中：

ZK6+380 斷面地表沉降數(shù)據(jù)回歸后所得系數(shù)為m＝0.658，n＝0.993。

選取隧道不同的斷面進(jìn)行分析，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，得到相對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行分析。為了保證紫羅山隧道的作業(yè)安全，以及原地貌保護(hù)，故此應(yīng)重視施工中地表沉降量的監(jiān)控測(cè)量，尤其是隧道進(jìn)、出洞口附近的隧道淺埋段。選取其他3 個(gè)斷面的實(shí)測(cè)沉降值，用同樣方法進(jìn)行擬合后數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，見表3。

表3 紫羅山隧道不同斷面實(shí)測(cè)地表沉降值與擬合數(shù)據(jù)對(duì)比 （單位：mm）

根據(jù)各斷面的擬合結(jié)果分別計(jì)算各斷面的最大沉降量修正系數(shù)m和沉降槽寬度修正系數(shù)n，最終得到最大沉降量修正系數(shù)m取值范圍為0.477～0.744，沉降槽寬度修正系數(shù)n取值范圍為0.749～0.993。基于以上分析，可以較好預(yù)測(cè)工程所在地區(qū)的隧道施工引起的地表沉降。

4 不同埋深條件下地表沉降規(guī)律分析

G344 道路紫羅山淺施工隧道，左線長(zhǎng)約498m，右線長(zhǎng)約470m，隧址區(qū)屬于山地丘陵區(qū)，掘進(jìn)距離長(zhǎng)，隧道淺埋段的覆土厚度在16～25m 之間，埋深有一定的變化。工程所在區(qū)域的地質(zhì)環(huán)境穩(wěn)定、地質(zhì)條件變化不大。基于此認(rèn)為沉降槽修正系數(shù)寬度變化不大。為方便分析，除隧道埋深外施工條件不變，認(rèn)為地層損失率保持不變，各斷面都取0.8。

針對(duì)淺埋段現(xiàn)選取16m、19m、25m 三個(gè)不同埋深斷面進(jìn)行地表沉降的理論計(jì)算，取最大沉降量修正系數(shù)m為0.6，取沉降槽寬度修正系數(shù)n為0.8，按照修正后的計(jì)算公式預(yù)測(cè)不同埋深沉降量，結(jié)果見圖3 所示。

圖3 不同埋深下的地表沉降示意圖

由圖3 可知，其他條件不變，隨著隧道埋深的增大，最大地表沉降值逐漸減小，沉降槽寬度逐漸增大，呈“扁平”化趨勢(shì)。

5 結(jié)論與展望

1）利用最大沉降量修正系數(shù)和沉降槽寬度修正系數(shù)后的Peck 公式可以更好地估計(jì)最大沉降量和影響范圍。紫羅山隧道工程所在地區(qū)的推薦取值范圍為最大沉降量修正系數(shù)m取值范圍為0.477～0.744，沉降槽寬度修正系數(shù)n的取值范圍為0.749～0.993。

2）本工程證明了Peck 公式在淺埋暗挖法的適應(yīng)性。但樣本量較小，修正系數(shù)的范圍較大，不利于推廣使用，因此擬在后續(xù)施工中進(jìn)一步驗(yàn)證Peck 公式在淺埋暗挖隧道中的適用性，并收集監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以優(yōu)化最大沉降量修正系數(shù)和沉降槽寬度修正系數(shù)的取值。

3）其他條件不變，隨著隧道埋深的增大，最大地表沉降值減小，沉降槽寬度增大，呈“扁平”化趨勢(shì)。