四輪轉(zhuǎn)向汽車閉環(huán)LQR控制仿真研究

鄧召文，易 強(qiáng)，高 偉,余 偉

（汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北汽車工業(yè)學(xué)院，湖北 十堰 442002）

1 引言

與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向汽車相比，四輪轉(zhuǎn)向（4WS）系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)明顯［1-3］，可以顯著提高車輛的機(jī)動(dòng)性能和高速穩(wěn)定性，同時(shí)可以提高汽車操縱穩(wěn)定性和行駛安全性，是一種最常用且有效的底盤主動(dòng)控制技術(shù)。文獻(xiàn)［4］利用前輪前饋及橫擺角速度反饋控制方法，以減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角為目的，對(duì)4WS系統(tǒng)進(jìn)行控制研究；文獻(xiàn)［5］基于車輛質(zhì)心側(cè)偏角為零原理，搭建了4WS系統(tǒng)控制算法；文獻(xiàn)［6］以質(zhì)心側(cè)偏角為零作為控制目標(biāo)，建立了4WS系統(tǒng)比例控制模型。上述控制方法多數(shù)將車輛質(zhì)心側(cè)偏角作為控制目標(biāo)［7］，對(duì)橫擺角速度考慮不足［8］。同時(shí)，為了使4WS系統(tǒng)模型驗(yàn)證更加合理和更有實(shí)際意義，還需要考慮駕駛員的操縱行為［9-11］，建立“駕駛員-汽車-道路”閉環(huán)系統(tǒng)。因此，首先建立了汽車二自由度四輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型及系統(tǒng)狀態(tài)方程，并對(duì)二自由度動(dòng)力學(xué)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證；其次，應(yīng)用LQR理論建立了以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為優(yōu)化目標(biāo)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（4WS）線性控制二次型最優(yōu)控制模型；其次，基于路徑跟蹤策略建立了預(yù)瞄駕駛員方向控制動(dòng)力學(xué)模型；最后，基于“人-車-路”閉環(huán)動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink、CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境下對(duì)普通前輪轉(zhuǎn)向、前后輪轉(zhuǎn)角比例控制、線性控制二次型最優(yōu)控制策略的控制效果進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

2 線性二自由度4WS車輛動(dòng)力學(xué)模型

線性二自由度橫向動(dòng)力學(xué)模型能夠以較好的精度表征車輛轉(zhuǎn)向的實(shí)際物理過程，據(jù)此設(shè)計(jì)的控制器滿足設(shè)計(jì)要求［12］。線性二自由度4WS汽車模型，如圖1所示。車輛z軸方向速度為零，繞y軸方向俯仰角為零，繞x軸方向側(cè)傾角為0，前后輪轉(zhuǎn)角分別為δf、δr，而且R=δf、δr。

根據(jù)牛頓第二定律及力矩平衡關(guān)系，對(duì)圖1動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)，得到二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程：

因?yàn)棣?v/u，u為常數(shù)，所以，考慮到δf，δr較小，有cosδf=1，cosδr=1。根據(jù)汽車坐標(biāo)系規(guī)定，前后輪側(cè)偏角為：

則可以得到二自由度4WS汽車的運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：Fyf、Fyr—地面對(duì)前輪、后輪的側(cè)向反作用力；δf、δr—前輪轉(zhuǎn)角、后輪轉(zhuǎn)角；αf、αr—前輪側(cè)偏角、后輪側(cè)偏角；lf、lr—汽車質(zhì)心到前軸、后軸的距離；k1、k2—前、后輪等效側(cè)偏剛度；Iz—汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。β—質(zhì)心側(cè)偏角；r—橫擺角速度；u、ν—汽車前進(jìn)速度、側(cè)向速度。

取X=—系統(tǒng)狀態(tài)變量；U=—系統(tǒng)輸入；Y=—系統(tǒng)輸出，則式（3）運(yùn)動(dòng)微分方程可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間矩陣：

3 4WS控制器設(shè)計(jì)

3.1 比例控制

在后輪轉(zhuǎn)角比例控制中，設(shè)定的控制目標(biāo)為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角為零［5-6］。穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)后輪轉(zhuǎn)向角δr和前輪轉(zhuǎn)向角δf的比例系數(shù)Kff，使δr=Kffδf。由于穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為定值的原因，可以將=0，帶入式（3）中，得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的四輪轉(zhuǎn)向汽車Kff值為：

3.2 LQR控制

基于對(duì)汽車后輪轉(zhuǎn)角的控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)車輛質(zhì)心側(cè)偏角接近于0，橫擺角速度在滿意區(qū)間內(nèi)的目的。選取質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為優(yōu)化對(duì)象，得到一個(gè)理想的輸入后輪轉(zhuǎn)角，使得性能指標(biāo)J取最小值。

系統(tǒng)的期望性能由Q和R矩陣決定［13-14］。針對(duì)不同工況選取不同的權(quán)重系數(shù)，求解出符合各自工況下的最優(yōu)控制器，設(shè)計(jì)控制律為：

其中，P(t)滿足矩陣?yán)杩ㄌ岽鷶?shù)微分方程。

最終得到狀態(tài)反饋的形式：

即后輪轉(zhuǎn)角為：

在已建立的二自由度4WS汽車狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，將前輪轉(zhuǎn)角δf作為外界干擾，后輪轉(zhuǎn)角δr作為系統(tǒng)的控制輸入U(xiǎn)，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

A、C、D矩陣以及參數(shù)均未改變；B1、B2矩陣分別為

4 預(yù)瞄駕駛員方向控制模型設(shè)計(jì)

在閉環(huán)車輛動(dòng)態(tài)仿真中，經(jīng)常引入一種預(yù)瞄預(yù)測(cè)駕駛員模型來代替駕駛員的操縱行為［15-19］，預(yù)瞄預(yù)測(cè)駕駛員方向控制模型能夠?qū)︻A(yù)測(cè)的車輛質(zhì)心位置與期望路徑道路中心線之間的橫向位置偏差進(jìn)行評(píng)估，并以橫向預(yù)瞄偏差最小為目標(biāo)，綜合預(yù)瞄時(shí)間內(nèi)的期望路徑信息并不斷調(diào)整汽車前輪轉(zhuǎn)向角度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)路徑的跟蹤［20-21］?；谲囕v坐標(biāo)系的預(yù)瞄預(yù)測(cè)駕駛員模型，如圖2所示。

圖2 車輛坐標(biāo)系預(yù)瞄預(yù)測(cè)駕駛員模型Fig.2 Driver Model for Preview Prediction of Vehicle Coordinate System

圖中：xoy—車輛坐標(biāo)；XOY—全局坐標(biāo)系；P—汽車預(yù)瞄點(diǎn)；D—汽車在期望路徑上的期望點(diǎn)。

在車輛局部坐標(biāo)系xoy中，汽車質(zhì)心位置的橫向預(yù)瞄偏差ΔY（t）可以表示為：

根據(jù)圖2幾何關(guān)系，預(yù)瞄點(diǎn)（P）坐標(biāo)變換公式為

在全局坐標(biāo)系中預(yù)瞄點(diǎn)P坐標(biāo)為：

由于yp為0，則xp為L，可得：

式中：XP—預(yù)瞄點(diǎn)橫坐標(biāo)；

XD—期望路徑點(diǎn)橫坐標(biāo)；

YP—預(yù)瞄點(diǎn)縱坐標(biāo)；

YD—期望路徑點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

XCG—汽車質(zhì)心橫坐標(biāo)；

YCG—汽車質(zhì)心縱坐標(biāo)；

L—預(yù)瞄距離；

φ—汽車橫擺角。

5 人-車-路閉環(huán)控制系統(tǒng)

建立的4WS汽車人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)框圖，如圖3所示。主要包括駕駛員模型、CarSim車輛模型和4WS控制器模型三部分。其中預(yù)瞄駕駛員方向控制模型的控制策略為，以CarSim四輪轉(zhuǎn)向車輛模型為控制對(duì)象，駕駛員模型的輸出為前輪轉(zhuǎn)角，車輛質(zhì)心在全局坐標(biāo)系XOY下的橫擺角及位置信息由CarSim四輪轉(zhuǎn)向車輛模型輸出，通過對(duì)質(zhì)心位置進(jìn)行坐標(biāo)變換，可以得到預(yù)瞄點(diǎn)的位置及橫擺角，而控制器所需要的橫向位置偏差及偏差變換率信息由設(shè)定的道路與預(yù)瞄點(diǎn)位置信息經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得，再經(jīng)PID控制器處理，考慮實(shí)際駕駛員的動(dòng)作反應(yīng)滯后和神經(jīng)反應(yīng)滯后延遲，即最終獲得期望的前輪轉(zhuǎn)角值［22］。同時(shí)該駕駛員應(yīng)具有一定的微分校正能力［23］。為了保證車輛的良好的操縱穩(wěn)定性和跟隨性，駕駛員神經(jīng)反應(yīng)滯后時(shí)間一般在（0.1～0.2）s之間變化［24］，神經(jīng)反應(yīng)滯后時(shí)間td取0.2s［25］，動(dòng)作反應(yīng)滯后時(shí)間th取0.1s，微分校正系數(shù)tc為0。選取線性二次型最優(yōu)控制理論（LQR）建立4WS控制器，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為控制目標(biāo)，計(jì)算理想的后輪轉(zhuǎn)角。

圖3 4WS汽車人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.3 Man-Vehicle-Road Closed-loop System Block Diagram of 4WS Automobile

6 模型驗(yàn)證及仿真分析

6.1 二自由度4WS汽車Simulink模型驗(yàn)證

Carsim軟件是由美國MSC公司開發(fā)的專門針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的仿真軟件，被國際上眾多汽車制造商采用，已成為汽車行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)軟件。其軟件內(nèi)部由車輛和道路模塊、運(yùn)行求解模塊以及后處理模塊三大部分組成，軟件內(nèi)置有完整的整車非線性模型、駕駛員輸入模型以及外部環(huán)境感知模型，內(nèi)部數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)為通用數(shù)據(jù)，車輛模型參數(shù)都是通過測(cè)試手段獲取，仿真運(yùn)行穩(wěn)定，結(jié)果具有較高的實(shí)驗(yàn)精度和可靠度。

選用CarSim軟件內(nèi)置的B-Class，Hatchback非線性車輛模型進(jìn)行仿真模擬，保留原有車輛模型的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)，導(dǎo)入新建的預(yù)瞄駕駛員模型和4WS控制器模型，并選取雙移線道路工況進(jìn)行仿真。整車模型參數(shù)，如表1所示。

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle Parameters

為驗(yàn)證所建線性二自由度4WS汽車Simulink模型的有效性在Matlab/Simulink、CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境下，分別選取低速30km/h、高速80km/h的雙移線工況［5-6］，通過汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角來評(píng)價(jià)和驗(yàn)證線性模型的有效性。輸出的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比曲線，如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可知，在低速30km/h、高速80km/h的雙移線工況下，Simulink線性模型和Car-Sim非線性模型輸出的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都基本一致，（在80km/h時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角最大峰值相差0.0034度），即驗(yàn)證Simulink模型有效。

圖4 橫擺角速度仿真對(duì)比曲線Fig.4 Comparison Curve of Yaw Rate Simulation

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角仿真對(duì)比曲線Fig.5 Simulation Comparison Curve of Vehicle Side Slip Angle

6.2 聯(lián)合仿真分析

基于“人-車-路”閉環(huán)控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink、CarSim聯(lián)合仿真環(huán)境下對(duì)普通前輪轉(zhuǎn)向、前后輪轉(zhuǎn)角比例控制、LQR控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。分別設(shè)置低速30km/h和高速80km/h的雙移線工況［26］，選取汽車行駛軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向加速度曲線進(jìn)行對(duì)比分析。車速30km/h和80km/h仿真對(duì)比曲線，如圖6、圖7所示。由圖6對(duì)比曲線可知，4WS汽車后輪LQR控制策略略優(yōu)于普通前輪轉(zhuǎn)向、前后輪轉(zhuǎn)角比例控制。在后輪LQR控制下，汽車在低速時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及側(cè)向加速度均有一定程度的減小，提高了汽車的循跡能力，改善了汽車的行駛穩(wěn)定性。由圖7對(duì)比曲線可知，高速時(shí)4WS汽車LQR控制策略明顯優(yōu)于普通前輪轉(zhuǎn)向、前后輪轉(zhuǎn)角比例控制。LQR控制器能有效地減小汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，提高車輛路徑跟蹤精度，整車的質(zhì)心側(cè)偏角被限制在0.120以內(nèi)，減少了側(cè)滑趨勢(shì)，橫擺角速度及側(cè)向加速度可以較好地跟蹤前輪轉(zhuǎn)向汽車的橫擺角速度及側(cè)向加速度，對(duì)車輛的移線變道操作輔助改善作用明顯。基于LQR控制策略的4WS汽車具有更好的道路循跡能力、高速穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。

圖7 80km/h車速仿真對(duì)比曲線Fig.7 Comparison Curve of 80km/h Vehicle Speed Simulation

7 結(jié)論

（1）建立了汽車二自由度4WS模型和系統(tǒng)狀態(tài)方程，應(yīng)用LQR最優(yōu)控制理論建立了以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為優(yōu)化目標(biāo)的四輪轉(zhuǎn)向線性控制二次型最優(yōu)控制模型，并對(duì)4WS系統(tǒng)二自由度模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證；

（2）基于路徑跟蹤策略建立了預(yù)瞄駕駛員方向控制模型，利用建立的駕駛員預(yù)瞄模型對(duì)車輛進(jìn)行了閉環(huán)仿真，驗(yàn)證駕駛員模型有效；

（3）基于“人-車-路”閉環(huán)控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink、Car-Sim聯(lián)合仿真環(huán)境下對(duì)普通前輪轉(zhuǎn)向、前后輪轉(zhuǎn)角比例控制、LQR控制策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。高速時(shí)4WS汽車LQR控制策略優(yōu)勢(shì)明顯，LQR控制器較好地改善了汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的響應(yīng)特性，提高了路徑跟蹤精度，減少了車輛側(cè)滑趨勢(shì)，對(duì)車輛的移線變道操作輔助改善作用明顯?；贚QR控制策略的4WS汽車具有更好的道路循跡能力、高速穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性。