基坑鋼支撐應(yīng)變的溫度效應(yīng)消除算法

王 超，劉小強，王立新

（1.長安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安 710064；2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043）

在基坑工程中，溫度是鋼支撐應(yīng)變變化的重要影響因素[1-2]，且溫度與鋼梁應(yīng)力之間滿足線性關(guān)系[3]，溫度影響會使結(jié)構(gòu)自身引起的應(yīng)變信息被掩蓋，降低監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確率，不利于監(jiān)控系統(tǒng)對工程安全狀態(tài)的評估。但關(guān)于消除溫度影響的研究較少。文獻(xiàn)[4]在利用光纖應(yīng)變計監(jiān)測結(jié)構(gòu)柱體彎矩的過程中，基于溫度場對于柱體兩側(cè)應(yīng)變計影響一致的原理，通過將兩側(cè)監(jiān)測的應(yīng)變量相減，抵消了應(yīng)變溫度效應(yīng)，但并沒有得出消除溫度效應(yīng)的應(yīng)變量。近幾年對應(yīng)變溫度效應(yīng)的研究主要針對橋梁結(jié)構(gòu)。但一些研究方案[5-8]適用于分離橋梁結(jié)構(gòu)動荷載引起的高頻應(yīng)變與溫度引起的主體趨勢應(yīng)變，而一般情況下，基坑鋼支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化相對橋梁結(jié)構(gòu)更平緩，動荷載高頻分量很低，應(yīng)變主體趨勢的影響因素除溫度外也有基坑結(jié)構(gòu)自身的因素，故不能用這類方案直接處理基坑鋼支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]通過對比溫度小波分量、應(yīng)變小波分量變化趨勢的相關(guān)性來確定溫度引起的應(yīng)變量。這類方案相對有效，但缺乏客觀性依據(jù)，一方面沒有相關(guān)性數(shù)據(jù)分析，另一方面不能因為其他分量趨勢相關(guān)性低就認(rèn)為該應(yīng)變分量與溫度無關(guān)。

針對基坑環(huán)境下鋼支撐應(yīng)變的溫度效應(yīng)，提出一種基于數(shù)據(jù)融合與小波分解的溫度效應(yīng)消除算法。利用小波分解算法及相關(guān)系數(shù)分析提取有效的溫度應(yīng)變分量，構(gòu)建溫度-應(yīng)變回歸模型，求出溫度引起的應(yīng)變量，達(dá)到消除溫度效應(yīng)的目的。同時為了得到有效的監(jiān)測數(shù)據(jù)，引入了數(shù)據(jù)融合技術(shù)，在卡爾曼濾波融合算法上進(jìn)行改進(jìn)，在保證去噪性能的基礎(chǔ)上，保留異常監(jiān)測值。

1 算法分析及實現(xiàn)

算法分為3 步：1）基于多傳感器融合數(shù)據(jù)精度高于單傳感器測量精度的原理，利用改進(jìn)的卡爾曼濾波融合算法對多組應(yīng)變數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)分別進(jìn)行組間融合。2）對融合后的應(yīng)變、溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，分析兩種數(shù)據(jù)相同分量之間的相關(guān)性，通過時域段截取或重復(fù)小波分解從各分量段挖掘、提取由溫度造成的應(yīng)變分量，對各分量進(jìn)行重構(gòu)。3）通過二次光滑局部線性回歸法建立溫度與應(yīng)變的回歸模型，掌握溫度與應(yīng)變的定性關(guān)系，達(dá)到消除溫度效應(yīng)的目的。

1.1 改進(jìn)的卡爾曼濾波融合算法

卡爾曼濾波融合算法基本原理是先對單源傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波估計，然后將最優(yōu)估計值進(jìn)行融合[11]?？柭鼮V波融合算法相對于其他自適應(yīng)加權(quán)融合算法[12-13]的特點在于可以濾去數(shù)據(jù)的毛刺噪聲，提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的可信度。融合方式如下:

表示k時刻下第i個傳感器監(jiān)測值的卡爾曼濾波最優(yōu)估計量，i=1,2,3,…,n，wi表示每一個最優(yōu)估計量對應(yīng)的加權(quán)值，由在k時刻下對應(yīng)的估計誤差協(xié)方差Pi(k)計算得出，為k時刻下多源傳感器監(jiān)測值的融合結(jié)果。

當(dāng)前卡爾曼濾波融合算法的改進(jìn)主要針對于消除誤差、消除異常值[14-15]。但是若被監(jiān)測對象狀態(tài)發(fā)生異常變化，各組監(jiān)測數(shù)據(jù)會產(chǎn)生突發(fā)峰值。此時的異常峰值也屬于被測對象真實的狀態(tài)變化情況，卡爾曼濾波算法往往將產(chǎn)生的峰值濾去，不能反映被測對象真實的變化狀態(tài)。針對該情況，對卡爾曼濾波融合算法進(jìn)行改進(jìn)。

由被測對象本身引起的異常數(shù)據(jù)有兩個特征，一是監(jiān)測數(shù)據(jù)值變化遠(yuǎn)高于其他時刻數(shù)據(jù)，二是由于引起多組傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)生異常的原因一致，都是由被測對象本身狀態(tài)異常引起的，且該異常因素對數(shù)據(jù)的變化起決定性作用，同時刻下多組監(jiān)測數(shù)據(jù)差異相對于數(shù)據(jù)整體變化量很低。

通過計算同時刻下多組監(jiān)測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，判定數(shù)據(jù)間差異的大小，差異低標(biāo)準(zhǔn)差趨向或等于0，而標(biāo)準(zhǔn)差倒數(shù)值會很高，相對于其他受噪聲干擾的同時刻數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，倒數(shù)值呈現(xiàn)異常狀態(tài)(在實際監(jiān)測中噪聲是廣泛分布)，改進(jìn)的卡爾曼濾波融合算法的基本步驟如下：

1）n組傳感器在一個時域段的監(jiān)測數(shù)據(jù)Z1,Z2,Z3,…,Zn，每組數(shù)據(jù)包含m個時刻的值，通過卡爾曼濾波融合算法融合，得到融合結(jié)果。

2）將各組數(shù)據(jù)Z1,Z2,Z3,…,Zn分別與相減，得到每組傳感器數(shù)據(jù)相對于融合結(jié)果的相差量ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZn。

3）求ΔZ1,ΔZ2,ΔZ3,…,ΔZn在t時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)ΔZ1(t),ΔZ2(t),ΔZ3(t),…,ΔZn(t) 的標(biāo)準(zhǔn)差σ(t)、平均值m(t)，若此時標(biāo)準(zhǔn)差為0，則該時刻融合結(jié)果轉(zhuǎn)至步驟5），且該時刻監(jiān)測數(shù)據(jù)不計入步驟4）的判斷序列當(dāng)中。

4）平均值序列為α=[m(t1),m(t2),m(t3),...,m(tm)]，標(biāo)準(zhǔn)差倒數(shù)序列為θ=[σ-1(t1),σ-1(t2),σ-1(t3),..,σ-1(tm)]。將兩個序列中每一個對應(yīng)值相乘得γ=[σ-1(t1)m(t1),σ-1(t2)m(t2),...,σ-1(tm)m(tm)]，用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ2準(zhǔn)則)判別序列γ中的異常點。

5）若γ(tk)數(shù)據(jù)異常，則認(rèn)為tk時刻傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)無差異、數(shù)據(jù)整體異常，不能用濾波算法剔除，其融合結(jié)果用同一時刻多組數(shù)據(jù)加權(quán)系數(shù)融合值[12]替代。

1.2 小波分量相關(guān)性分析

先對鋼梁同一區(qū)域按一定間隔布置多個應(yīng)變傳感器，每個傳感器可以采集溫度數(shù)據(jù)，然后對采集得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。Zε、ZT是對應(yīng)變數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)分別進(jìn)行融合得到的融合結(jié)果，通過小波分解算法將應(yīng)變、溫度數(shù)據(jù)分解為不同頻段的分量，可采用Symlets 小波作為基小波，小波階數(shù)為8，小波階數(shù)與基小波可根據(jù)實際數(shù)據(jù)監(jiān)測情況調(diào)整，分別對溫度融合數(shù)據(jù)、應(yīng)變?nèi)诤蠑?shù)據(jù)進(jìn)行4層分解，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 小波分解圖

Zε、ZT經(jīng)小波分解算法得到ε1、ε2、ε3、ε4、εd與T1、T2、T3、T4、Td兩組分量，對應(yīng)于高頻分量1、高頻分量2、高頻分量3、高頻分量4、低頻分量。通過溫度、應(yīng)變數(shù)據(jù)同頻段分量的相關(guān)性分析來提取溫度引起的應(yīng)變分量。

|ρi|表示同頻分量εi、Ti之間的相關(guān)性系數(shù)，其中i=1,2,3,4,d。|ρi|位于0 到1 之間，越接近1，表示兩組數(shù)據(jù)相關(guān)性質(zhì)越高，以0.5、0.75 為兩個相關(guān)性判斷閾值，分析步驟如下：

若0.75 ≤ |ρ|，認(rèn)為該頻段應(yīng)變分量中主要是由溫度引起的。

若0.5 ≤ |ρ|＜0.75，則認(rèn)為該頻段上的應(yīng)變分量與溫度有關(guān)，但是在某些時域段也存在較高的結(jié)構(gòu)自身因素引起應(yīng)的變量，掩蓋了該時域段溫度對應(yīng)變的影響信息，使得該頻段分量相關(guān)性降低。

該情況有兩種處理方式，一種是主觀分析，0.5 ≤ |ρ|時，一般兩種數(shù)據(jù)的相關(guān)趨勢已經(jīng)很明顯，通過時域上應(yīng)變、溫度相同頻段分量的變化趨勢對比，截取相關(guān)性較高的數(shù)據(jù)段作相關(guān)系數(shù)檢測，若相關(guān)系數(shù)滿足0.75 ≤ ||ρ，則認(rèn)為這一段應(yīng)變數(shù)據(jù)是由溫度引起的，但若采集的數(shù)據(jù)段過短，無法保證回歸模型的準(zhǔn)確性，則該方式不可?。涣硪环N是對這一頻段的溫度、應(yīng)變分量進(jìn)一步作小波分解，繼續(xù)對同頻分量進(jìn)行相關(guān)性分析，提取溫度應(yīng)變分量。

1.3 構(gòu)建回歸模型消除溫度效應(yīng)

二次光滑局部線性回歸算法是建立于局部回歸基礎(chǔ)上的非參數(shù)回歸方法[16]。算法分為兩步，第一步是基于最小化加權(quán)平方和的核函數(shù)局部回歸，得到一次回歸估計值；第二步在一次回歸的基礎(chǔ)上根據(jù)帶寬對回歸模型的一次估計值進(jìn)行積分光滑擬合。

1）求η(T)對應(yīng)的一次核回歸模型估計值與一次核回歸模型一階導(dǎo)數(shù)η′(T)的估計值。方法如下：

2）對估計量進(jìn)行二次光滑回歸，方法如下：

式中，Kh(T)表示核函數(shù)，核函數(shù)階次越高，擬合結(jié)果偏差越小，但運算量越大。h為回歸帶寬長度，帶寬選取要結(jié)合實際數(shù)據(jù)分析，過長或過短都會降低回歸模型的準(zhǔn)確性，基坑應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)中帶寬選取0.5 到1 之間數(shù)值。求得回歸模型后，利用回歸模型通過已有的溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)ZT，計算整個時間段下溫度引起的應(yīng)變量，則結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變量為。

2 實驗分析

2.1 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

實驗數(shù)據(jù)采用某地鐵基坑工程中橫向支撐鋼梁的應(yīng)變、溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，基坑支護形式采用排樁-內(nèi)支撐形式，總長為364.9 m，寬25 m，深18 m。

圖2 是基坑橫向支撐鋼梁上振弦應(yīng)變傳感器布置示意圖，A1、A2、A3、A4 表示同一支撐鋼梁上的4個應(yīng)變測試點，A1、A3 與A2、A4 分別布置在鋼梁中央?yún)^(qū)域兩側(cè)，每個測試點布置了應(yīng)變傳感器與溫度傳感器，數(shù)據(jù)測試時間為2019 年3 月1 日到3 月26日，采樣間隔為60 min，各個傳感器采樣時間同步。

圖2 支撐鋼梁俯視圖

2.2 改進(jìn)的數(shù)據(jù)融合算法

2.2.1 溫度、應(yīng)變?nèi)诤蠑?shù)據(jù)相關(guān)性分析

對各個測點的溫度與應(yīng)變數(shù)據(jù)之間、兩種數(shù)據(jù)的融合結(jié)果之間進(jìn)行線性擬合，利用F檢驗法則[17]對各個擬合關(guān)系式進(jìn)行線性關(guān)系檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 各測點線性關(guān)系分析

表1 中，α表示顯著水平，F(xiàn)1表示檢驗統(tǒng)計量的臨界值，檢驗統(tǒng)計量F越高，溫度、應(yīng)變數(shù)據(jù)的線性關(guān)系越顯著，若低于F1，則拒絕擬合關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，溫度與應(yīng)變數(shù)據(jù)總體呈線性關(guān)系，但Z2 測試點沒有通過線性關(guān)系檢驗，由于4 個測試點的布置位置相近，溫度、應(yīng)變變化狀態(tài)也應(yīng)該相似。影響因素是傳感器本身或者數(shù)據(jù)傳輸過程中受到的異常影響。溫度、應(yīng)變?nèi)诤辖Y(jié)果線性關(guān)系顯著，有效排除單源數(shù)據(jù)受到的干擾因素，反映出鋼梁溫度、應(yīng)變狀態(tài)的變化趨勢，為進(jìn)一步分析提供有效的數(shù)據(jù)支撐。

2.2.2 數(shù)據(jù)融合算法對比

選取A1 點監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)，在第250～252，305～307 數(shù)據(jù)點插入了16 με 異常值，假設(shè)這是被測對象在這兩個時間段狀態(tài)發(fā)生異常而呈現(xiàn)出來的異常值。對其隨機加噪，得到4組加噪后的仿真數(shù)據(jù)A11、A12、A13、A14，然后在幾組加噪數(shù)據(jù)中隨機插入16 με異常值，認(rèn)為異常值是由于傳感器隨機受到的干擾造成的。假設(shè)這4 組數(shù)據(jù)是4 個同質(zhì)傳感器監(jiān)測同一對象得到的數(shù)據(jù)，加入異常值的A1 點監(jiān)測數(shù)據(jù)為4 組仿真數(shù)據(jù)的真實值，利用加權(quán)系數(shù)融合算法、卡爾曼濾波融合算法、改進(jìn)卡爾曼濾波融合算法分別進(jìn)行融合，對比真實監(jiān)測數(shù)據(jù)。結(jié)果如圖3 所示。

圖3 融合算法對比

在不計入添加異常值的情況下，加權(quán)融合結(jié)果、卡爾曼濾波融合結(jié)果、改進(jìn)的卡爾曼濾波融合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差為5.4、4.7、4.9。結(jié)合圖中信息，對于加噪后隨機插入的異常值，都被3 種融合算法濾除了。對于每組數(shù)據(jù)在第250～252，305～307 數(shù)據(jù)點都插入了異常值，加權(quán)融合結(jié)果雖然保留了異常值，但是同時保留了大量毛刺噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差最高。而卡爾曼濾波融合結(jié)果濾掉了大量毛刺噪聲，在正常情況下融合結(jié)果與真實數(shù)據(jù)貼近，但是濾去了異常變化值。改進(jìn)的卡爾曼濾波融合算法不僅濾去了噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差與改進(jìn)前的融合結(jié)果相近，且保留了異常峰值。

2.3 鋼支撐應(yīng)變溫度效應(yīng)消除

2.3.1 實測數(shù)據(jù)處理

對融合后的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到基坑結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變及溫度引起的應(yīng)變，如圖4 所示。經(jīng)計算，這一段時間溫度引起的應(yīng)變量平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為-7.5 με、5.0，結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變量平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.1 με、2.5，溫度引起的應(yīng)變量與結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變量平均比值約為7∶1。溫度引起的應(yīng)變量變化波動幅度較高，整體應(yīng)變向下變化，變化范圍約為0～-20 με?；咏Y(jié)構(gòu)自身對鋼梁應(yīng)變的影響較低，變化范圍約為-2～8 με，基本圍繞0 με 波動，幅度較低，變化較為平穩(wěn)，說明這段時間內(nèi)基坑結(jié)構(gòu)對于鋼梁狀態(tài)影響很穩(wěn)定，與實際數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場情況相符。

圖4 溫度引起的應(yīng)變量與結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變量

2.3.2 算法仿真對比

局部加權(quán)回歸法[9]定義為算法1，多元回歸算法定義為算法2，由于樣本數(shù)據(jù)采樣間隔為60 min，只考慮前一時刻、當(dāng)前時刻溫度對應(yīng)變的影響，構(gòu)建二元回歸模型，小波分量分析[10]定義為算法3，文中提出的溫度效應(yīng)消除算法定義為算法4。假設(shè)溫度T、應(yīng)變ε滿足線性關(guān)系：ε=-1.684T+6.053(A4 測點的溫度、應(yīng)變數(shù)據(jù)近似滿足該線性關(guān)系式)，利用A1點監(jiān)測的溫度數(shù)據(jù)通過該關(guān)系式得到應(yīng)變量數(shù)據(jù)εT；隨機生成標(biāo)準(zhǔn)差約為2.5 的應(yīng)變數(shù)據(jù)，假設(shè)是由結(jié)構(gòu)自身引起的應(yīng)變量εF；將兩者疊加得到總應(yīng)變量εs。分別利用上述算法從εs中提取溫度引起的應(yīng)變量，對比不同算法下εT、之間的均方根誤差值(Root Mean Square Error,RMSE)。

圖5中，經(jīng)10次仿真實驗，算法1、算法2、算法3、算法4 平均誤差分別為3.23、1.17、3.44、0.98，算法4的誤差比其他3 種算法依次平均每次降低了69%、16%、71%。算法2 RMSE 值相對算法4 平均高出0.19，但差異不如其他兩種算法明顯，這是因為構(gòu)建的隨機序列波動幅度較低，且分布均勻，總體應(yīng)變的變化趨勢由溫度決定，假若結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變在某段時域產(chǎn)生了較高幅度的應(yīng)變變化，影響了應(yīng)變總體變化趨勢，如圖6所示。在這種情況下，分別通過算法3與算法4 提取溫度應(yīng)變量，計算與初始溫度應(yīng)變量εT之間的RMSE 值。經(jīng)5 次仿真實驗，每次產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變不同，算法4 比算法2 誤差平均每次降低了0.68，是之前0.19 的3.58 倍，算法2 誤差更高。

圖5 算法對比

圖6 結(jié)構(gòu)應(yīng)變過高趨勢對比

3 結(jié)論

1）對于基坑鋼支撐應(yīng)變數(shù)據(jù)，提出的溫度效應(yīng)消除算法相對于已有的幾種針對橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)變的溫度效應(yīng)消除算法，提取出的溫度應(yīng)變分量與真實值之間的RMSE 值更低，更接近于真實值，得到的結(jié)構(gòu)自身應(yīng)變量更準(zhǔn)確。

2）改進(jìn)的卡爾曼濾波融合算法可有效剔除數(shù)據(jù)噪聲干擾，且保留被測結(jié)構(gòu)自身因素引起的異常值，提高了監(jiān)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。但不足之處是改進(jìn)卡爾曼濾波算法的抗噪性能比改進(jìn)前低，需要進(jìn)一步完善。

3）在基坑環(huán)境中，正常狀態(tài)下溫度引起的鋼支撐應(yīng)變量很高，基坑結(jié)構(gòu)自身導(dǎo)致的應(yīng)變量較低、趨勢較為平緩，溫度與應(yīng)變量之間滿足線性關(guān)系。