高強(qiáng)鋼框架-屈曲約束支撐體系抗震性能研究

張 哲, 裴 升, 鄧恩峰

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450052)

高強(qiáng)度鋼材是指名義屈服強(qiáng)度不低于420 MPa的鋼材，名義屈服強(qiáng)度不低于690 MPa的結(jié)構(gòu)鋼材又被稱為超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼材[1]。高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼材的應(yīng)用是當(dāng)代鋼結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要趨勢(shì)[2-4]，其主要優(yōu)勢(shì)為：①高強(qiáng)鋼材料強(qiáng)度高，構(gòu)件尺寸及結(jié)構(gòu)自重小，相應(yīng)的焊接和涂層(防銹、防火等)工作量小。建筑空間布置靈活，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命提高;②高強(qiáng)度鋼結(jié)構(gòu)鋼材用量小，相應(yīng)的礦產(chǎn)資源以及冶金能源的消耗少，符合我國(guó)資源能源短缺的基本國(guó)策;③相較于傳統(tǒng)鋼材鋼結(jié)構(gòu)，高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性更具優(yōu)勢(shì)[5]。

國(guó)內(nèi)的大型鋼廠，如首鋼集團(tuán)、舞陽(yáng)鋼鐵、鞍山鋼鐵等，已經(jīng)掌握的高強(qiáng)鋼冶煉的關(guān)鍵技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)量產(chǎn)，與高強(qiáng)鋼相匹配的焊接材料和焊接工藝趨于成熟[6]。我國(guó)已具備了發(fā)展高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)與技術(shù)儲(chǔ)備。

目前，高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的在國(guó)內(nèi)外抗震設(shè)計(jì)與應(yīng)用中具有局限性[7-8]，其主要原因有以下兩點(diǎn)：首先，受到高強(qiáng)度鋼材加工工藝的限制，高強(qiáng)度鋼材的延性及斷裂韌性較差。受其影響，高強(qiáng)鋼構(gòu)件、節(jié)點(diǎn)及框架的延性與耗能性能普遍較差[9]，脆性斷裂和氫致開裂風(fēng)險(xiǎn)較高。目前，在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，包括我國(guó)在內(nèi)的大多數(shù)國(guó)家均采用適用于傳統(tǒng)鋼材的耗能設(shè)計(jì)理論，即允許結(jié)構(gòu)構(gòu)件自身進(jìn)入塑性消耗地震能。相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)結(jié)構(gòu)鋼材的塑性指標(biāo)進(jìn)行限值規(guī)定，尤其在一些抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中要求更加嚴(yán)格。例如我國(guó)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]要求結(jié)構(gòu)鋼材屈強(qiáng)比不大于0.85，延伸率不小于20%。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)鋼材強(qiáng)度達(dá)到690 MPa后，屈強(qiáng)比普遍超過(guò)0.9，部分甚至超過(guò)0.95。

其次，為了充分發(fā)揮高強(qiáng)度鋼材的材料性能，高強(qiáng)度鋼構(gòu)件的截面通常較小。對(duì)于普通抗彎框架，構(gòu)件截面越小，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度越小。Tenchini等[11]指出，由于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中需要滿足以層間位移角限值為指標(biāo)的位移設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，因此高強(qiáng)鋼抗彎框架中材料強(qiáng)度帶來(lái)的收益非常有限。Van Long等[12]的研究表明，支撐框架可充分發(fā)揮高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼材的性能優(yōu)勢(shì)，其原因是支撐框架在設(shè)計(jì)中通常遵循強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

本文針對(duì)高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼抗震應(yīng)用的主要問(wèn)題，結(jié)合“雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)”和“損傷控制結(jié)構(gòu)”[13]的設(shè)計(jì)理念，提出高強(qiáng)鋼框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)(HSSF-BRB)。屈曲約束支撐是一種延性耗能支撐構(gòu)件，具有相似的受拉與受壓性能，承載能力強(qiáng)，滯回性能穩(wěn)定。將屈曲約束支撐與高強(qiáng)度鋼材鋼框架進(jìn)行組合，結(jié)合性能化設(shè)計(jì)方法，可增強(qiáng)高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)的耗能性能與抗側(cè)剛度，同時(shí)降低高強(qiáng)鋼構(gòu)件的塑性需求，解決高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)延性及耗能性能差、抗側(cè)剛度不足等問(wèn)題。本文通過(guò)擬靜力試驗(yàn)對(duì)高強(qiáng)度鋼材鋼框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能展開研究，并建立有限元分析模型，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)現(xiàn)象驗(yàn)證有限元方法計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)兩個(gè)足尺單榀單跨單層高強(qiáng)鋼框架-屈曲約束支撐構(gòu)件，分別命名為SP-1與SP-2。兩試件的控制變量是屈曲約束支撐的屈服承載力。試件詳細(xì)構(gòu)造及尺寸如圖1所示。鋼梁與鋼柱均為焊接H型鋼，梁-柱節(jié)點(diǎn)采用完全焊接節(jié)點(diǎn)。高強(qiáng)度鋼材Q690僅用于鋼柱，鋼梁采用Q345普通強(qiáng)度鋼材[14]。鋼框架按照規(guī)范GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[15]進(jìn)行設(shè)計(jì)。屈曲約束支撐中心對(duì)齊，水平方向夾角θ為45°，通過(guò)焊接節(jié)點(diǎn)板與框架連接。

圖1 試件設(shè)計(jì)(mm)Fig.1 Details of the specimens (mm)

屈曲約束支撐由核心單元、約束單元與滑動(dòng)機(jī)制單元組成，核心單元貫穿于約束單元內(nèi)，滑動(dòng)機(jī)制單元處于核心單元與約束單元接觸面上，如圖2所示。核心單元沿長(zhǎng)度方向分為屈服段和彈性段。屈服段為等截面鋼板，鋼材牌號(hào)為Q235，由于屈服段屈服荷載最小，其作用是為支撐提供剛度和耗能能力。彈性段為焊接等邊十字形截面，鋼材牌號(hào)為Q345，用于連接屈服段與節(jié)點(diǎn)板，按照彈性原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。約束單元采用鋼管混凝土構(gòu)件，由鋼套筒和填充混凝土組成，主要作用是限制核心單元受壓屈曲，同時(shí)應(yīng)避免支撐整體屈曲破壞。滑動(dòng)機(jī)制單元主要作用是減小核心單元與約束單元之間的摩擦力，避免摩擦造成軸壓強(qiáng)度增大。屈曲約束支撐主要設(shè)計(jì)參數(shù)在表1中列出。

1-屈服段;2-套筒;3-混凝土;4-無(wú)黏結(jié)材料;5-彈性段(1和5為核心單元,2和3為約束單元,4為滑動(dòng)機(jī)制單元)

圖2 屈曲約束支撐構(gòu)造

1.2 材料性能

鋼材拉伸試驗(yàn)的試件尺寸參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》[16]。拉伸試驗(yàn)試樣取自試件同批次鋼板，根據(jù)鋼材牌號(hào)及鋼板厚度分組，每組3件，取試驗(yàn)結(jié)果的平均值代表材料性能。因屈曲約束支撐節(jié)點(diǎn)板、核心單元彈性段、鋼套筒等為彈性設(shè)計(jì)(在工作階段保持彈性)，未單獨(dú)進(jìn)行材料試驗(yàn)。鋼材拉伸試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。鋼材的實(shí)際屈服強(qiáng)度均大于鋼材的名義屈服強(qiáng)度，高強(qiáng)度鋼材Q690的屈強(qiáng)比為0.95，伸長(zhǎng)率為17%，不滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)結(jié)構(gòu)鋼材塑性指標(biāo)的限值規(guī)定。

表2 鋼材材料性能

1.3 試驗(yàn)裝置

擬靜力試驗(yàn)裝置如圖3所示。柱底板通過(guò)M24高強(qiáng)度螺栓與底梁相連，柱腳固接。柱頂設(shè)油壓千斤頂，千斤頂加載端設(shè)球鉸，固定端設(shè)滑動(dòng)支座，千斤頂可隨柱頂同步水平移動(dòng)。由MTS液壓伺服作動(dòng)器施加水平低周往復(fù)荷載，作動(dòng)器兩端均設(shè)球鉸。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)方向在圖3中標(biāo)出，為了便于描述試驗(yàn)加載過(guò)程，作動(dòng)器自西向東加載定義為正向加載，自東向西加載定義為負(fù)向加載。

(a) 示意圖

(b) 加載現(xiàn)場(chǎng)(西南側(cè))

(c) 加載現(xiàn)場(chǎng)(東側(cè))圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Test setup

1.4 加載方案

施加水平往復(fù)荷載前，首先由柱頂千斤頂施加豎向荷載。試驗(yàn)過(guò)程中根據(jù)LC2和LC3(見(jiàn)圖5)的讀數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整荷載大小，使得柱頂荷載固定為1 100 kN。柱內(nèi)實(shí)際軸力可根據(jù)截面5和截面6(見(jiàn)圖5)的翼緣軸向應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，由柱頂千斤頂傳遞的實(shí)際初始軸力為：試件SP-1西側(cè)柱：996 kN；試件SP-2西側(cè)柱：1 015 kN；試件SP-1東側(cè)柱：1 039 kN；試件SP-2東側(cè)柱：1 044 kN。

水平荷載采用以層間位移角作為控制變量的變幅位移控制加載制度。各加載等級(jí)對(duì)應(yīng)的層間位移角分別為0.125%、0.25%、0.375%、0.5%、0.75%、1%、1.5%、2%和3%，每個(gè)加載等級(jí)往復(fù)加載2～6次，如圖4所示。

圖4 水平荷載加載制度Fig.4 Loading protocol

1.5 測(cè)量方案

本次試驗(yàn)的測(cè)量?jī)?nèi)容包括力、應(yīng)變和變形，測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖5。力傳感器設(shè)置于水平作動(dòng)器加載端(LC1)和柱頂豎向液壓千斤頂加載端(LC2～LC3)。單軸應(yīng)變片分布在柱端、梁端及柱跨中8個(gè)截面處，用以分析加載過(guò)程中鋼框架內(nèi)力分布及屈服狀態(tài)。直角應(yīng)變花布置在柱腹板以及節(jié)點(diǎn)域。試件共計(jì)設(shè)置9個(gè)位移計(jì)(D1～D9)，分別用于測(cè)量加載點(diǎn)水平位移(D1、D2)、柱跨中水平位移(D3、D4)、柱底板水平滑移(D5、D6)、柱底板豎向變形(D7、D8)及屈曲約束支撐軸向變形(D9)。

圖5 測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measuring points

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)過(guò)程中，兩試件平面外變形和柱底變形較小，可以忽略不計(jì)。屈曲約束支撐未出現(xiàn)整體失穩(wěn)現(xiàn)象，核心單元與套筒之間可觀察到明顯的相對(duì)滑移。圖6為試件SP-1在水平位移峰值下套筒與核心單元相對(duì)滑移情況。

(a) 正向位移峰值

(b) 負(fù)向位移峰值圖6 屈曲約束支撐核心單元與套筒間滑移Fig.6 Relative slip between core region and steel tube

(1) 試件SP-1鋼框架。

試驗(yàn)加載初期，未出現(xiàn)明顯的試驗(yàn)現(xiàn)象，主框架基本處于彈性狀態(tài)。隨著荷載等級(jí)增大，梁柱間夾角以及柱底傾角出現(xiàn)變化。當(dāng)加載等級(jí)達(dá)到±2%時(shí)，梁端和柱端以可以觀察到較明顯的塑性轉(zhuǎn)角。首次加載至+3%時(shí)，東側(cè)柱底部外側(cè)翼緣局部屈曲(圖7(a))。首次加載至-3%，西側(cè)柱底部外側(cè)翼緣局部屈曲(圖7(b))，西側(cè)柱頂部?jī)?nèi)側(cè)翼緣局部屈曲(圖7(c))。再次加載至峰值位移時(shí)，屈曲變形明顯增大。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，鋼板和焊縫均未撕裂。

(a) 翼緣屈曲

(b) 翼緣屈曲

(c) 翼緣屈曲圖7 試件SP-1試驗(yàn)現(xiàn)象Fig.7 Test observation of specimen SP-1

(2) 試件SP-2鋼框架。

層間位移角較小時(shí)，未出現(xiàn)明顯的試驗(yàn)現(xiàn)象，主框架基本處于彈性變形狀態(tài)。隨著荷載等級(jí)增大，梁端與柱底出現(xiàn)明顯塑性轉(zhuǎn)角。首次加載至-2%時(shí)，西側(cè)柱底部外側(cè)翼緣局部屈曲。首次加載至+3%時(shí)，東側(cè)柱底部外側(cè)翼緣屈曲(圖8(a))，西側(cè)柱底部外側(cè)翼緣與柱底板間開裂。首次加載至-3%時(shí)，西側(cè)柱底部外側(cè)翼緣屈曲變形增大(圖8(b))，西側(cè)柱頂部?jī)?nèi)側(cè)翼緣屈曲(圖8(c))。再次加載至+3%時(shí)，西側(cè)柱底焊縫撕裂由翼緣延伸至腹板及加勁肋(圖8(d))。

(a) 翼緣屈曲

(b) 翼緣屈曲

(c) 翼緣屈曲

(d) 柱底焊縫撕裂圖8 試件SP-2試驗(yàn)現(xiàn)象Fig.8 Test observation of specimen SP-2

根據(jù)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果，當(dāng)層間位移角達(dá)到1%時(shí)，梁端與柱底翼緣的應(yīng)變首次達(dá)到屈服應(yīng)變。隨著位移增大，柱底屈服區(qū)域出現(xiàn)較嚴(yán)重的局部屈曲現(xiàn)象，而梁端未出現(xiàn)明顯的局部屈曲現(xiàn)象。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 滯回曲線

各試件水平荷載-位移曲線和各試件中鋼框架與屈曲約束支撐的水平荷載-位移曲線見(jiàn)圖9～圖11。圖中Δ代表加載點(diǎn)處的實(shí)測(cè)水平位移，實(shí)測(cè)各循環(huán)峰值位移略小于加載方案，其原因是作動(dòng)器連接單元及連接螺栓在加載過(guò)程中產(chǎn)生了局部變形。P、Pf和PBRB分別指層間剪力、鋼框架水平荷載和屈曲約束支撐水平荷載。Pf和PBRB分別由式(1)和式(3)計(jì)算。

Pf=∑Awebτ

(1)

(2)

PBRB=P-Pf

(3)

式中:Aweb指柱腹板截面積；τ指腹板水平剪應(yīng)力；σ1、σ2指腹板主應(yīng)力；φ0指主應(yīng)力與水平方向夾角。

圖9為試件P-Δ滯回曲線。由圖9可知，試件滯回曲線穩(wěn)定飽滿，呈梭形。當(dāng)荷載等級(jí)較小時(shí)，試件處于彈性范圍，P-Δ曲線近似符合線性關(guān)系，加載曲線與卸載曲線基本重合。隨著水平位移增大，屈曲約束支撐進(jìn)入塑性，試件的剛度(即曲線斜率)降低，殘余變形(即曲線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo))隨水平位移一同增大。加載后期，框架柱翼緣局部屈曲，試件剛度進(jìn)一步退化，試件仍保持穩(wěn)定的承載力和變形能力。相同加載等級(jí)下，各循環(huán)的滯回曲線基本重合。

(a) SP1

(b) SP2圖9 試件滯回曲線Fig.9 Hysteresis curves of specimens

圖10是屈曲約束支撐水平荷載PBRB-水平位移Δ滯回曲線，圖中Py與Pu分別指屈曲約束支撐的屈服荷載與極限荷載理論值，分別由式(4)和式(5)計(jì)算。由圖11可知，屈曲約束支撐的滯回曲線穩(wěn)定飽滿，表現(xiàn)出明顯的雙線性彈塑性特征，屈服荷載與理論值基本吻合。屈服后強(qiáng)化性能穩(wěn)定，水平荷載隨水平位移增加而增大。

Py=Apfycosθ

(4)

Pu=Apfucosθ

(5)

式中:Ap指屈曲約束支撐核心單元截面面積；θ值屈曲約束支撐與水平方向夾角；fy和fu指屈曲約束支撐核心單元屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度，見(jiàn)表2。

(a) SP1

(b) SP2圖10 屈曲約束支撐滯回曲線Fig.10 Hysteresis curves of BRBs

圖11是鋼框架Pf-Δ滯回曲線，翼緣屈曲、柱底翼緣開裂和柱底翼緣完全撕裂等主要試驗(yàn)現(xiàn)象標(biāo)記在曲線上。由圖11可知，鋼框架的滯回環(huán)形狀狹長(zhǎng)。翼緣屈曲前，塑性鉸未充分形成，殘余變形較小。翼緣屈曲后，剛度顯著下降，曲線穩(wěn)定性變差。圖11中標(biāo)示的承載力突變由柱底焊縫撕裂造成，承載力降低約10%。

3.2 承載力退化

荷載退化系數(shù)(ηi)用于反映試件在整個(gè)試驗(yàn)加載過(guò)程中承載力退化情況，其計(jì)算公式為

ηi=Vi/Vmax

(6)

式中:ηi代表第i次循環(huán)對(duì)應(yīng)的荷載退化系數(shù)；Vi代表第i次循環(huán)對(duì)應(yīng)的峰值荷載；Vmax代表加載過(guò)程中的峰值荷載。

鋼框架和屈曲約束支撐的荷載退化系數(shù)曲線如圖12所示。由圖12可知，鋼框架的荷載基本隨加載等級(jí)增加而增大，相同加載等級(jí)荷載退化系數(shù)基本保持不變，表明結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的抗側(cè)承載力。試件SP-2鋼框架在3%加載等級(jí)時(shí)，因柱底翼緣完全撕裂而出現(xiàn)較明顯的同級(jí)荷載退化現(xiàn)象。

(a) SP1

(b) SP2圖11 框架滯回曲線Fig.11 Hysteresis curves of frames

(a) 鋼框架

(b) 屈曲約束支撐圖12 荷載退化曲線Fig.12 Load degradation curves

3.3 剛度退化

為了考察水平位移增加對(duì)試件剛度的影響，引入割線剛度Ks與切線剛度Kt。割線剛度是指荷載-位移曲線上任意點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率。本文以式定義各加載等級(jí)對(duì)應(yīng)的割線剛度。

(7)

式中:Ksj表示第j加載等級(jí)對(duì)應(yīng)的割線剛度；Pj表示第j加載等級(jí)峰值荷載；Δj表示第j級(jí)加載等級(jí)峰值位移。圖13為各試件實(shí)測(cè)割線剛度退化曲線(Ks-Δ曲線)。由圖可知，加載等級(jí)較小時(shí)，割線剛度退化幅度較大。隨著加載等級(jí)增加，屈曲約束支撐與鋼框架依次屈服，割線剛度退化幅度逐漸放緩。總體而言，試件割線剛度退化曲線較平滑。試件SP-2割線剛度大于試件SP-1，兩試件剛度退化趨勢(shì)基本一致。

切線剛度是指荷載-位移曲線上任意點(diǎn)切線的斜率。本文以式(8)計(jì)算各加載等級(jí)切線剛度。

(8)

式中:Ktj表示第j級(jí)加載的切線剛度；Δj、Δj-1分別表示第j級(jí)、第j-1級(jí)峰值位移；Pj、Pj-1分別表示與Δj、Δj-1對(duì)應(yīng)的荷載。圖14為試件實(shí)測(cè)切線剛度退化曲線(Kt-Δ曲線)。當(dāng)屈曲約束支撐屈服時(shí)，試件切線剛度退化幅度較大。屈曲約束支撐進(jìn)入塑性階段后，切線剛度基本保持不變。隨著鋼框架進(jìn)入塑性，切線剛度進(jìn)一步退化。屈曲約束支撐屈服前，試件SP-2切線剛度明顯大于試件SP-1；屈曲約束支撐屈服后，兩框架的切線剛度基本保持一致。

圖13 割線剛度退化曲線Fig.13 Degradation curves of secant stiffness

圖14 切線剛度退化曲線Fig.14 Degradation curves of tangent stiffness

3.4 塑性變形

塑性變形也被稱為殘余變形，是構(gòu)件從加載變形，再卸載至零后，構(gòu)件的不可恢復(fù)的變形。對(duì)于非耗能構(gòu)件，塑性變形越小，則結(jié)構(gòu)塑性損傷越小，有利于保證震后救援工作的開展以及結(jié)構(gòu)震后修復(fù)。對(duì)于耗能構(gòu)件，塑性變形能力可反映構(gòu)件的耗能性能。ANSI/AISC341-10[17]中規(guī)定：為保證屈曲約束支撐在一次強(qiáng)震作用下具有良好延性并充發(fā)揮耗能能力，其累積塑性變形與屈服位移的比值應(yīng)不小于200。

鋼框架的累積位移-累積塑性變形曲線如圖15(a)所示。層間位移角不大于1.5%時(shí)，鋼框架累積塑性變形-累積位移關(guān)系近似線性關(guān)系，塑性損傷較小，塑性變形比例約為3%～5%。當(dāng)層間位移角達(dá)到1.5%后，鋼框架塑性變形累積幅度(即曲線斜率)增大。

屈曲約束支撐的累積塑性變形-累積位移曲線如圖15(b)所示。從加載初期開始，屈曲約束支撐的塑性變形累積幅度隨累積位移增加而增大，曲線較平滑，反映出穩(wěn)定的塑性變形和耗能性能。注意到，當(dāng)累積位移相等時(shí)，試件SP-1中屈曲約束支撐的累積塑性變形大于試件SP-2，累積位移越大，該差距越明顯，該現(xiàn)象很可能與鋼框架的非剛體變形與破壞程度有關(guān)。兩試件中屈曲約束支撐的最終累積塑性變形分別為908 mm和820 mm，與各自屈服位移的比值分別為234與218。

(a) 鋼框架

(b) 屈曲約束支撐圖15 累積位移-累積塑性變形曲線

3.5 耗能性能

采用等效黏滯阻尼比判斷結(jié)構(gòu)在地震中的耗能能力，等效阻尼比越大表示耗能能力越強(qiáng)。如圖16所示，等效黏滯阻尼比計(jì)算公式為

(9)

式中:ζeq代表滯回效應(yīng)等效黏滯阻尼比；S1代表圖16滯回曲線所圍面積；S2代表圖16中三角形所圍面積。

圖16 等效黏滯阻尼比計(jì)算Fig.16 Calculation of equivalent viscous damping ratio

圖17為試件等效黏滯阻尼比與水平位移關(guān)系。屈曲約束支撐處于彈性及屈服階段時(shí)，構(gòu)件的等效黏滯阻尼比迅速增大。當(dāng)層間位移角達(dá)到1%(25 mm)時(shí)，兩試件的黏滯阻尼比臨近或超過(guò)20%。屈曲約束支撐進(jìn)入強(qiáng)化階段后，等效黏滯阻尼比增幅明顯放緩，甚至出現(xiàn)小幅下降。鋼框架進(jìn)入塑性階段后，等效阻尼比增幅有所提升。試件SP-2的等效黏滯阻尼比明顯大于試件SP-1，試件SP-1和試件SP-2的等效阻尼比最大值分別為30.4%和36.3%。

圖17 等效黏滯阻尼比Fig.17 Equivalent viscous damping ratio

3.6 承載能力與耗能分擔(dān)

圖18和圖19分別是鋼框架和屈曲約束支撐所承擔(dān)水平荷載的比例。由圖可知，試件中水平荷載由屈曲約束支撐和鋼框架共同承擔(dān)，隨加載等級(jí)增大，屈曲約束支撐分擔(dān)的水平荷載比例逐漸減小。試件的耗能性能主要由屈曲約束支撐提供，尤其是在層間位移角不大于1%時(shí)，鋼框架基本保持彈性，屈曲約束支撐耗能比例高達(dá)95%以上。

圖18 鋼框架與屈曲約束支撐水平荷載比例Fig.18 Horizontal load ratio of BRB and steel frame

圖19 鋼框架與屈曲約束支撐耗能比例Fig.19 Energy dissipation distribution of BRB and steel frame

4 有限元模型建立及驗(yàn)證

4.1 有限元數(shù)值模型

本文采用通用有限元軟件ANSYS建立HSSF-BRB試件有限元分析模型，如圖20所示。屈曲約束支撐采用三維桁架單元LINK180。鋼框架采用四節(jié)點(diǎn)三維殼單元SHELL181。

為了提高計(jì)算精度，改善計(jì)算過(guò)程的收斂性，采用形狀較規(guī)則的映射網(wǎng)格劃分SHELL181單元，單元尺寸為20 mm，單元厚度方向的積分點(diǎn)數(shù)量定義為5個(gè)。

考慮到水平作動(dòng)器連接單元變形較小且在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持彈性，相當(dāng)于剛體，因此有限元模型中將作動(dòng)器連接單元簡(jiǎn)化為剛性區(qū)域。

圖20 HSSF-BRB試件有限元模型Fig.20 Finite element model of HSSF-BRB specimens

LINK180單元與SHELL181單元之間采用共用節(jié)點(diǎn)法連接。為了使屈曲約束支撐軸力可以均勻傳遞至加勁板，避免應(yīng)力集中，在加勁板與屈曲約束支撐的接觸面設(shè)置剛性區(qū)域。

根據(jù)試驗(yàn)位移測(cè)量結(jié)果，基礎(chǔ)梁基本沒(méi)有滑移與變形，有限元模型中忽略基礎(chǔ)梁及柱底板，將柱底設(shè)為固定邊界(U=R=0)。以節(jié)點(diǎn)力形式施加柱頂豎向荷載，為避免應(yīng)力集中，在柱頂設(shè)置剛性區(qū)域。以節(jié)點(diǎn)位移形式施加水平方向低周往復(fù)荷載。

鋼材彈性模量E取206 GPa，泊松比ν取0.3，密度ρ取7 850 kg/m3。采用ANSYS中的隨動(dòng)強(qiáng)化模型，該模型使用Von Mises屈服準(zhǔn)則，考慮包辛格效應(yīng)。模型未考慮斷裂因素，因此不能模擬開裂。

屈曲約束支撐選用雙線性本構(gòu)模型，強(qiáng)化模量取初始彈性模量的2%，即D=0.02E[18]，得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

σ=Eε(σ<σy)

(10)

σ=σy+0.02E(ε-σy/E)(σ≥σy)

(11)

式中:ε指鋼材應(yīng)變；σ指鋼材應(yīng)力；σy指鋼材屈服應(yīng)力；E指鋼材彈性模量。建立有限元模型時(shí)，屈曲約束支撐模型為單個(gè)等截面LINK180單元，單元截面積對(duì)應(yīng)屈服段截面積。為了考慮彈性段對(duì)屈曲約束支撐剛度的影響，采用等效彈性模量E0代替鋼材彈性模量E，即：

(12)

式中:E0表示屈曲約束支撐等效彈性模量；A1和A2分別表示屈曲約束支撐屈服段和彈性段截面積；L、L1和L2分別表屈曲約束支撐總長(zhǎng)度、屈服段長(zhǎng)度和彈性段長(zhǎng)度。

對(duì)于具有明顯屈服平臺(tái)的Q345鋼材，本文采用多線性彈塑性模型定義其本構(gòu)關(guān)系，如圖21所示。對(duì)于無(wú)明顯屈服平臺(tái)的高強(qiáng)度鋼材，本文采用采用修正多線性模型擬合其本構(gòu)關(guān)系[19]，如圖22所示。

研究表明，傳統(tǒng)線性本構(gòu)模型對(duì)無(wú)明顯屈服點(diǎn)的高度鋼材塑性特性的擬合程度較差，非線性模型雖然精度最高，但是形式過(guò)于復(fù)雜。Shi等推薦采用修正多線性模型擬合高強(qiáng)鋼本構(gòu)關(guān)系，如圖22所示。

圖21 多線性本構(gòu)模型Fig.21 Multilinear constitutive model

圖22 修正多線性本構(gòu)關(guān)系Fig.22 Revised multilinear constitutive model

4.2 有限元模型驗(yàn)證

采用ANSYS靜力分析中的非線性分析對(duì)有限元模型進(jìn)行分步加載求解計(jì)算，并逐步提取計(jì)算計(jì)算結(jié)果。

圖23為典型試驗(yàn)現(xiàn)象與有限元分析得到的模型破壞形態(tài)對(duì)比，可以看出有限元分析的到的破壞形態(tài)與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象吻合較好。

(a) 西側(cè)柱柱頂翼緣屈曲

(b) 西側(cè)柱柱底翼緣屈曲

(c) 東側(cè)柱柱底翼緣屈曲圖23 試驗(yàn)與有限元分析的破壞模式對(duì)比

圖24有限元分析得到的滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比。可以看出，有限元方法分析得到的滯回曲線走勢(shì)和形狀均與試驗(yàn)曲線基本吻合，可較好的反映結(jié)構(gòu)屈服荷載及強(qiáng)化剛度，滯回環(huán)包圍面積與試驗(yàn)值基本吻合。

(a) SP-1

(b) SP-2圖24 有限元模擬與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比

圖25為有限元分析得到的骨架曲線與試驗(yàn)骨架曲線的對(duì)比情況。由圖可知，有限元分析得到的試件荷載及剛度均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合；有限元分析得到的正向峰值荷載與試驗(yàn)值基本一致，負(fù)向峰值荷載略小于試驗(yàn)值。

以上對(duì)比結(jié)果表明，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，考慮到有限元模型邊界條件及材料彈塑性與實(shí)際情況存在誤差，以及材料性能初始缺陷與結(jié)構(gòu)初始變形，可以認(rèn)定有限元模型是正確合理的，計(jì)算結(jié)果具有較高可信度，可以用于進(jìn)一步參數(shù)化分析。

5 結(jié) 論

(1) 高強(qiáng)鋼框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)滯回曲線飽滿，承載力穩(wěn)定，塑性變形性能較好。試件在擬靜力試驗(yàn)中最大位移角均達(dá)到3%，滿足我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的最大塑性層間位移角。

(2) 鋼框架與屈曲約束支撐共同承擔(dān)水平荷載，隨著水平位移增大，屈曲約束支撐所承擔(dān)水平荷載的比例逐漸降低，試件剛度降低，耗能能力增大。

(3) 試件的耗能能力較好，鋼框架屈服前，試件的等效黏滯阻尼比已達(dá)20%以上，鋼框架屈服后，兩試件的最大等效黏滯阻尼比達(dá)到30.4%～36.3%。試件的耗能能力主要由屈曲約束支撐提供，層間位移角不超過(guò)1%時(shí)，屈曲約束支撐消耗的能量占總耗能的95%以上。

(a) 試件SP1

(b) 試件SP2圖25 有限元模擬與試驗(yàn)骨架曲線對(duì)比

(4) 當(dāng)增大屈曲約束支撐截面時(shí)，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度、峰值荷載和耗能能力顯著增大，同時(shí)鋼框架塑性階段的穩(wěn)定性降低，框架柱及焊縫破壞程度加劇。

(5) 采用ANSYS建立了相應(yīng)的有限元模型，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了有限元模型的有效性，可進(jìn)一步開展參數(shù)分析。