考慮扣件溫頻變的車(chē)軌橋垂向耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量研究

劉林芽， 李 輝， 秦佳良， 左志遠(yuǎn)， 孟憲金

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心， 南昌 330013)

隨著時(shí)代的發(fā)展，列車(chē)行駛速度不斷提高，在給生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也給線(xiàn)路養(yǎng)護(hù)部門(mén)帶來(lái)了各種養(yǎng)護(hù)難題。當(dāng)列車(chē)在運(yùn)行時(shí)，輪軌之間的相互接觸會(huì)引起巨大振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)會(huì)通過(guò)扣件向下傳遞至軌道及其下部支撐結(jié)構(gòu)上，但實(shí)際運(yùn)營(yíng)中有時(shí)會(huì)因?yàn)檐壍澜Y(jié)構(gòu)中的振動(dòng)能量過(guò)大，遠(yuǎn)超結(jié)構(gòu)和部件的能量承受極限，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)及部件傷損。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已將功率流[1-2]作為一種更完善的振動(dòng)能量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于軌道振動(dòng)研究中。Jiang等[3]基于功率流理論建立了高速鐵路車(chē)輛-軌道-橋梁計(jì)算模型對(duì)軌道-橋梁系統(tǒng)的振動(dòng)能量特性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并分析了滑動(dòng)層面剛度、扣件剛度等參數(shù)對(duì)軌-橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響。谷愛(ài)軍等[4]通過(guò)將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)部分簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁建立了單塊浮置板軌道振動(dòng)能量傳遞計(jì)算模型，根據(jù)功率流理論分析了浮置板和基礎(chǔ)梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸入至基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量的影響。顧民杰等[5]基于功率流計(jì)算理論計(jì)算了輪軌滾動(dòng)激勵(lì)引起的軌道和橋梁空間的平均振動(dòng)均方速度，并對(duì)比分析了U型梁與雙箱雙室梁及單箱單室梁之間的振動(dòng)差異。李增光等[6]建立車(chē)-軌-橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)模型，采用功率流法研究了耦合系統(tǒng)中不同軌道結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的振動(dòng)能量特性，并探討了墊片阻尼、扣件剛度等參數(shù)對(duì)輸入至高架橋的振動(dòng)能量的影響。Li等[7]提出了基于力法原理的車(chē)軌橋系統(tǒng)功率流分析方法，分析了軌道交通槽型梁的振動(dòng)與噪聲的主導(dǎo)頻率。付娜等[8]通過(guò)功率流法分析與評(píng)價(jià)了設(shè)置減振墊對(duì)于橋上雙塊式無(wú)砟軌道振動(dòng)能量特性的影響，并探討了設(shè)置減振墊引起的軌道結(jié)構(gòu)能量重分布問(wèn)題。但是在上述研究中，車(chē)輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)中鋼軌扣件動(dòng)參數(shù)都取的是定值，但是實(shí)際運(yùn)營(yíng)中鋼軌扣件動(dòng)參數(shù)會(huì)受到環(huán)境溫度和激振頻率等因素的影響，這是由于扣件系統(tǒng)中主要提供彈性和阻尼性能的組成部分是扣件彈性墊板，扣件彈性墊板中含有橡膠高分子材料，這種高分子材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性與激振頻率和環(huán)境溫度等因素有關(guān)[9]。鋼軌扣件作為高速鐵路不可或缺的組成部分，其作用是彈性地吸收輪軌作用力并將輪軌接觸產(chǎn)生的振動(dòng)能量傳遞至軌下基礎(chǔ)，扣件的力學(xué)性能會(huì)對(duì)車(chē)輛-軌道垂向動(dòng)力響應(yīng)造成很大影響[10]，而動(dòng)力響應(yīng)的改變會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量產(chǎn)生巨大影響。因此忽略扣件的溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)特性會(huì)導(dǎo)致難以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量分布特性。

綜上所述，本文將通過(guò)動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀對(duì)扣件進(jìn)行定頻變溫試驗(yàn)，獲取扣件彈性墊板的模量及損耗因子隨溫度變化的關(guān)系，結(jié)合溫頻等效原理與高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)FVMP模型[11]建立能充分表征扣件的溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的扣件模型，并將其嵌入車(chē)輛-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)模型中?；诠β柿鞣ㄏ到y(tǒng)地研究扣件溫頻變特性對(duì)車(chē)輛-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)的振動(dòng)能量分布及傳遞的影響。

1 扣件溫頻變力學(xué)性能試驗(yàn)及模型擬合

1.1 扣件溫頻變力學(xué)性能試驗(yàn)

由于扣件的主要力學(xué)性能由扣件彈性墊板體現(xiàn)，故本文以高速鐵路常用的常阻尼彈性墊板為試驗(yàn)對(duì)象，如圖1～圖3所示。扣件彈性墊板主要物理和力學(xué)指標(biāo)如表1所示。通過(guò)德國(guó)GABO公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀的壓縮模式對(duì)彈性墊板進(jìn)行溫度掃描試驗(yàn)，獲取扣件彈性墊板的模量和損耗因子隨溫度的變化曲線(xiàn)。試驗(yàn)時(shí)設(shè)置設(shè)備的固定試驗(yàn)頻率為 2 Hz，設(shè)置動(dòng)態(tài)應(yīng)變?yōu)?.1 %，溫度設(shè)置在-60～40 ℃，扣件膠墊試件尺寸選用直徑15 mm,厚度10 mm的圓柱體作為試驗(yàn)試件，對(duì)于彈性墊層分別制作三組試件，進(jìn)行平行試驗(yàn)。給彈性墊層試樣施加預(yù)荷載后，進(jìn)行溫度掃描試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)置儀器的升溫速率為2 ℃/min，臺(tái)階升溫中，每個(gè)臺(tái)階高度為2 ℃，恒溫時(shí)間300 s，測(cè)定試樣的荷載-位移響應(yīng)隨溫度的變化，最終獲取彈性墊層動(dòng)參數(shù)的溫度譜。

圖1 扣件整體構(gòu)造示意圖Fig.1 Overall structure of fastener

圖2 試驗(yàn)樣本Fig.2 Test sample

圖3 動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀Fig.3 Dynamic thermomechanical analysis

表1 彈性墊板性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of elastic base plate

圖4為-60 ℃～40 ℃溫度范圍內(nèi)扣件彈性墊板的模量與損耗因子隨溫度變化的曲線(xiàn)，在低于-50 ℃的溫度范圍內(nèi)，彈性墊板的儲(chǔ)能模量隨溫度升高而小幅下降，而在溫度低于-46 ℃時(shí)耗能模量數(shù)值則隨溫度的升高而上升，并在-46 ℃左右達(dá)到峰值；當(dāng)溫度在-46 ℃及以下時(shí)彈性墊板處于玻璃態(tài)，此時(shí)彈性墊板的儲(chǔ)能模量值較大，并具有剛硬性；而隨著溫度的不斷升高當(dāng)超過(guò)彈性墊板玻璃態(tài)極限溫度后，彈性墊板模量值會(huì)陡然降低，且降速逐漸趨于緩和。扣件彈性墊板的損耗因子-46 ℃左右存在明顯的峰值，當(dāng)溫度大于-46 ℃時(shí)，損耗因子逐漸減小且降速漸漸變緩，而當(dāng)溫度繼續(xù)升高至0 ℃以后，損耗因子的變化變得非常緩和。

(a) 模量值

(b) 損耗因子圖4 常阻尼扣件彈性墊板Fig.4 Constant damping fastener elastic pad

1.2 扣件溫頻變的FVMP模型參數(shù)識(shí)別

FVMP模型是一種高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，其能準(zhǔn)確描述扣件彈性墊板在較寬頻率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，為了能夠準(zhǔn)確描述溫度與頻率對(duì)扣件彈性墊板動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響，本文將溫頻等效原理與FVMP模型相結(jié)合，建立一種考慮了溫頻變特性的FVMP模型。FVMP模型頻域本構(gòu)方程參考文獻(xiàn)[11]。

根據(jù)溫頻等效原理[12]，密度為ρ的黏彈性材料，在激振頻率為ω、溫度為T(mén)的條件下，其復(fù)模量Y*(ω,T)在進(jìn)行公式換算后可轉(zhuǎn)換為溫度T0、密度ρ0及ωα(T)頻率條件下的復(fù)模量Y*[ωα(T),T0]，其表達(dá)式

(1)

式中，α(T)為溫度轉(zhuǎn)換因子，其可對(duì)不同溫度或不同頻率下的橡膠黏彈性材料的力學(xué)特性進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

α(T)可用WLF方程表示

(2)

式中：C1與C2為常數(shù)；T0與溫度和彈性墊板黏彈性材料的種類(lèi)有關(guān)。

將式(2)代入式(1)，并分離實(shí)部與虛部通過(guò)計(jì)算即可得到包含溫度和頻率因子的溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型表達(dá)式

(3)

(4)

(5)

圖5為溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型預(yù)測(cè)的模量值與損耗因子。由圖5可知，鋼軌扣件彈性墊板的黏彈性力學(xué)特性隨頻率和溫度的變化關(guān)系是非線(xiàn)性的。溫度越低，荷載頻率越高，彈性墊板的模量值越大，例如溫度-40 ℃、頻率1 000 Hz條件下常阻尼彈性墊板的儲(chǔ)能模量增大至1 960 MPa，說(shuō)明彈性墊板在低溫高頻條件下具有剛硬的特性，而1 Hz、20 ℃下的預(yù)測(cè)值僅為15 MPa，且在20～40 ℃的低頻條件下，彈性墊板的模量值相差較小，這也證實(shí)了彈性墊板在高溫低頻條件下具有柔軟的特性。彈性墊板的損耗因子隨著頻率的升高而增大，在低溫高頻條件下的數(shù)值大于1，此時(shí)彈性墊板的耗能剛度大于儲(chǔ)能剛度；當(dāng)溫度從-40 ℃逐漸升高至40 ℃時(shí)，彈性墊板的損耗因子減小，且降速逐漸變緩。由此可以看出，所建立的溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確地描述彈性墊板的黏彈性力學(xué)特性。

(a) 儲(chǔ)能模量

(b) 耗能模量

(c) 損耗因子圖5 彈性墊板溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型表征Fig.5 Characterization of dynamic mechanical model of temperature-frequency change of elastic pad

2 考慮扣件溫頻變的車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)功率流計(jì)算模型

由上述可知，扣件的動(dòng)參數(shù)與環(huán)境溫度和激振頻率有關(guān)。因此，在車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)模型中加入扣件溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型分析其對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的影響顯得尤為必要?，F(xiàn)以中國(guó)CRH380A型高速客車(chē)與CRTSII型板式無(wú)砟軌道為例，分析扣件溫頻變動(dòng)態(tài)特性對(duì)車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)能量的影響。

2.1 計(jì)算模型

建立圖6所示的車(chē)-軌-橋垂向耦合振動(dòng)模型，采用功率流法分析與評(píng)價(jià)扣件溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)特性對(duì)車(chē)軌橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響。模型中的扣件采用新建的考慮溫頻變的FVMP模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線(xiàn)性模型。

圖6 計(jì)算模型Fig.6 Calculation model

車(chē)輛系統(tǒng)采用10個(gè)自由度的半車(chē)模型，其分別為4個(gè)車(chē)輪的垂向位移zw1、zw2、zw3、zw4，2個(gè)轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭θt1、θt2和浮沉zt1、zt2，車(chē)體的點(diǎn)頭θc、浮沉zc。車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

(6)

式中：Cv、Mv、Kv分別為車(chē)輛系統(tǒng)的阻尼、質(zhì)量、剛度矩陣；Pv為車(chē)輛系統(tǒng)上作用的外力；Zv為車(chē)輛系統(tǒng)的位移矢量。

由諧波不平順引起的垂向輪軌力為諧荷載，在諧荷載作用下車(chē)輛做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此設(shè)式(6)中P(t)、zV(t)分別等于頻域范圍內(nèi)不平順引起的垂向輪軌力的幅值P(ω)eiwt和車(chē)輛系統(tǒng)的位移幅值ZV(ω)eiwt，并將其代入式(6)即可求出車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(7)

在通過(guò)動(dòng)柔度理論，可求得車(chē)輪動(dòng)柔度為

(8)

由于鋼軌存在剪切變形，故鋼軌采用無(wú)限長(zhǎng)的Timoshenko梁模擬，其振動(dòng)方程為

(9)

(10)

式中：ω為激振圓頻率；zr為鋼軌垂向位移；Er為楊氏模量；Ir為截面慣性矩；κ為剪切系數(shù)；ηr為損耗因子；Ar為橫截面面積；Gr為剪切模量；φr為截面轉(zhuǎn)角；ρr為鋼軌密度。

設(shè)βr(x1,x2)為動(dòng)柔度函數(shù)，表示單位力在鋼軌x1處作用時(shí)x2處的位移。通過(guò)式(9)、式(10)與動(dòng)柔度函數(shù)定義相結(jié)合，得到Timoshenko梁鋼軌動(dòng)柔度表達(dá)式為

βr(x1,x2)=u1e-ik1|x1-x2|+u2e-k2|x1-x2|

(11)

由輪軌耦合振動(dòng)響應(yīng)疊加原理可得鋼軌在頻域內(nèi)的振動(dòng)位移為

(12)

式中：Nw為輪對(duì)數(shù)；xw為第w個(gè)輪軌接觸點(diǎn)的位置；Kfzr(xn)為第n個(gè)扣件作用在鋼軌xn處的扣件反力；Pw為第w個(gè)輪軌接觸點(diǎn)上的輪軌力；N為扣件數(shù)。

Kf為扣件彈性墊板的復(fù)剛度，其表達(dá)式為

(13)

式中：h、A為扣件彈性墊板的厚度與橫截面面積；Ys為扣件彈性墊板的儲(chǔ)能模量；δ為彈性墊板的損耗因子。Ys、δ的大小與激振頻率和環(huán)境溫度有關(guān)。

軌道板簡(jiǎn)化為兩端自由的Euler-Bernoulli梁，軌道板頻域內(nèi)的振動(dòng)位移表達(dá)式為

(14)

式中：βs(x1,xn)為軌道板動(dòng)柔度函數(shù)，N為所有扣件的個(gè)數(shù)，F(xiàn)fn為第n個(gè)扣件力；Fjm為CA砂漿層第m個(gè)離散彈簧力；M為CA砂漿層離散彈簧個(gè)數(shù)。

橋梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支Euler梁，其頻域內(nèi)振動(dòng)位移表達(dá)式為

(15)

式中，F(xiàn)zh為第h個(gè)橋梁支座施加到橋梁xzh處的支反力。

通過(guò)聯(lián)立式(10)、(12)、(13)可得矩形矩陣

[βK]{Z}={P}

(16)

式中：[βK]為由軌道-橋梁各結(jié)構(gòu)動(dòng)柔度乘復(fù)剛度組成；{Z}為由軌道-橋梁各結(jié)構(gòu)位移組成；{P}為荷載矩陣。

由式(16)可以求出軌道橋梁的動(dòng)柔度為

(17)

軌橋動(dòng)柔度與車(chē)輪動(dòng)柔度一樣可寫(xiě)為

(18)

輪軌接觸彈簧動(dòng)柔度的計(jì)算根據(jù)文獻(xiàn)[13]可得

(19)

式中：I4×4是4×4的單位矩陣；I4×4βC為輪軌接觸彈簧的動(dòng)柔度矩陣；kc稱(chēng)為線(xiàn)性化的輪軌接觸剛度系數(shù)。

通過(guò)虛擬激勵(lì)法[14]求解車(chē)-軌-橋系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，其中Srr(ω)為軌道不平順譜密度，由于列車(chē)行駛時(shí)4個(gè)輪軌接觸點(diǎn)之間存在位移差，因此對(duì)應(yīng)的虛擬激勵(lì)可表示為

R(ω)=

(20)

通過(guò)上述所建立的車(chē)-軌耦合模型可得輪軌動(dòng)態(tài)作用力Pwr表達(dá)式

Pwr=-(βV+βRB+I4×4βC)-1R(ω)

(21)

式中：βV為車(chē)輪動(dòng)柔度矩陣，βRB為軌道橋梁動(dòng)柔度矩陣；I4×4是4×4的單位矩陣，I4×4βC為輪軌接觸彈簧的動(dòng)柔度矩陣。

將式(6)、式(16)結(jié)合，求出車(chē)輛、軌道、橋梁各結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，在通過(guò)位移響應(yīng)求出結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

2.2 輸入功率流計(jì)算

軌道結(jié)構(gòu)的功率流又名平均功率流，其根據(jù)計(jì)算方法的不同分為時(shí)域、頻域兩種。而本文分析的是頻域范圍內(nèi)扣件溫頻變特性對(duì)車(chē)軌橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響，因此使用頻域平均功率來(lái)分析振動(dòng)能量在車(chē)軌橋耦合系統(tǒng)中的傳遞。

通過(guò)頻域車(chē)輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到各個(gè)離散阻尼彈簧的力Fi(k)和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度Vi(k)，再對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的速度Vi(k)取共軛后與Fi(k)相乘，得到的結(jié)果取其實(shí)部就是所求的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)功率流[15]，表達(dá)式為

(22)

由于式(22)是對(duì)結(jié)構(gòu)某特定節(jié)點(diǎn)的功率流進(jìn)行計(jì)算，其并不能反映整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，故需要進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)功率流求和得到結(jié)構(gòu)輸入總功率流，求和公式為

(23)

式中：i為功率流的節(jié)點(diǎn)序號(hào)；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；k為計(jì)算點(diǎn)頻率。

在得到軌道-橋梁系統(tǒng)的總功率流后，為了方便比較，還需要將其轉(zhuǎn)換為相對(duì)功率流，轉(zhuǎn)換公式為

(24)

式中：Pω(k)為頻率k對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)總功率流；P0為基準(zhǔn)功率流取1×10-8N·m/s；Pre(k)為頻率對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)相對(duì)功率流，dB。

本文采用CRH380A型高速列車(chē)車(chē)輛及CRTSII板式無(wú)砟軌道，結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]。本文將通過(guò)四種工況來(lái)綜合描述扣件溫頻變特性對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)能量的影響，工況分類(lèi)如表3所示，其中24 ℃定值工況下扣件剛度取2.7×104kN/m，損耗因子取0.25，扣件溫頻變特性下的動(dòng)參數(shù)由新建的模型給出。

表3 計(jì)算工況

3 結(jié)果分析

以常用的短波不平順譜Sato譜(波長(zhǎng)為1 m以下)作為高頻激勵(lì)，以德國(guó)高速軌道譜(波長(zhǎng)為1～100 m)作為低頻激勵(lì)，行車(chē)速度設(shè)為350 km/h，采用上述模型計(jì)算車(chē)輛與軌道系統(tǒng)在不同工況下的振動(dòng)能量特性。

3.1 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量分布研究

圖7所示為不同工況下的鋼軌振動(dòng)能量的分布，從圖中可以看出，鋼軌振動(dòng)能量曲線(xiàn)的第一主頻為52～207 Hz內(nèi)的中頻，其與車(chē)輪和軌道的耦合振動(dòng)有關(guān)。不同工況下鋼軌振動(dòng)能量在整個(gè)頻段內(nèi)都有所不同，這是由于考慮扣件的溫頻變特性后軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生了改變。不同工況下在6 Hz處都有一個(gè)峰值，這是因?yàn)樵擃l域?yàn)闃蛄阂浑A共振頻域。24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌振動(dòng)能量在中頻段內(nèi)的峰值增加了11.3 dB，其對(duì)應(yīng)的峰值頻率也向右偏移至59 Hz左右。-40 ℃頻變工況與24 ℃頻變工況相比，鋼軌振動(dòng)能量的峰值增加了4.1 dB，其對(duì)應(yīng)的峰值頻率也向右偏移至206 Hz左右，這是由于溫度的降低使得扣件的剛度增大，輪軌力也隨之增大，因此鋼軌功率流會(huì)增大。

圖8和圖9為不同工況下軌道板與橋梁振動(dòng)能量的分布，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同工況下的軌道板振動(dòng)能量的變化趨勢(shì)與橋梁振動(dòng)能量大致相似，在29 Hz以?xún)?nèi)的低頻段無(wú)明顯變化，而在中高頻段內(nèi)振動(dòng)能量隨溫度的降低而增大，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后軌道板與橋梁振動(dòng)能量在中頻段內(nèi)的峰值分別增加了2.5 dB、3.8 dB，其峰值頻率也向右偏移至55 Hz處。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫相比，軌道板與橋梁振動(dòng)能量在87 Hz后振動(dòng)能量開(kāi)始增大，軌道板與橋梁振動(dòng)能量峰值分別增加了4 dB、5.5 dB，其峰值頻率也向右偏移至203 Hz處左右。這是由于溫度的降低使得扣件的剛度增大，扣件下部結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)會(huì)變大，因此其由上至下傳遞的振動(dòng)能量也會(huì)變大。

圖7 鋼軌振動(dòng)能量圖Fig.7 Rail vibration energy diagram

圖8 軌道板振動(dòng)能量圖Fig.8 Vibration energy diagram of track plate

圖9 橋梁振動(dòng)能量圖Fig.9 Bridge vibration energy diagram

3.2 軌道結(jié)構(gòu)平均振動(dòng)能量級(jí)分析

在頻域范圍內(nèi)，由于扣件溫頻變特性對(duì)鋼軌、軌道板、橋梁等不同軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量的影響有所不同，各個(gè)結(jié)構(gòu)在不同頻段范圍內(nèi)的增減趨勢(shì)也不盡相似，使用單一的功率流值進(jìn)行描述具有一定的局限性，其并不能完整的體現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)總體振動(dòng)能量特性。而平均振動(dòng)能量級(jí)(AELV)因其可從整體上反映軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，故被提出用來(lái)系統(tǒng)地評(píng)價(jià)軌道結(jié)構(gòu)總振動(dòng)能量，平均振動(dòng)能量級(jí)表達(dá)式為

(25)

式中，m為功率流計(jì)算頻率點(diǎn)的數(shù)量。

表4為考慮扣件溫頻變特性后鋼軌、軌道板和橋梁的平均振動(dòng)能量級(jí)。由表4可知，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌、軌道板與橋梁振動(dòng)能量分別增加了2.64%、5.99%、8.06%。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫條件相比，鋼軌、軌道板與橋梁振動(dòng)能量分別增加了6.02%、22.64%、38.35%。從總振動(dòng)能量的角度看，溫度的降低和考慮扣件頻變特性后，軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量明顯增大，其中考慮扣件溫頻變特性后軌道板與橋梁的振動(dòng)能量振幅較為明顯，而對(duì)于鋼軌振動(dòng)能量影響較小。

表4 平均振動(dòng)能量級(jí)

3.3 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞率分析

為了更直觀(guān)的表達(dá)振動(dòng)能量的豎向傳遞特性，使用功率流傳遞率從整體上對(duì)車(chē)輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，功率流傳遞率表達(dá)式為

(26)

圖10為鋼軌-軌道板的振動(dòng)能量傳遞率。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，四種不同工況下鋼軌至軌道板的振動(dòng)能量傳遞率差別較大，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌至軌道板的振動(dòng)能量傳遞率峰值由1.0降低為0.97，且在143 Hz后鋼軌至軌道板的振動(dòng)能量傳遞率有所增加，最多增大約20.6%。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫相比，鋼軌至軌道板的振動(dòng)能量傳遞率在61 Hz后開(kāi)始增大，最多增大約46.03%。這說(shuō)明考慮扣件頻變特性后在中高頻范圍內(nèi)增加了鋼軌傳遞給軌道板的振動(dòng)能量。

圖10 鋼軌-軌道板振動(dòng)能量傳遞率圖Fig.10 Energy transfer rate diagram of rail track plate vibration

圖11為橋梁的振動(dòng)能量傳遞率。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同工況下計(jì)算的軌道板至橋梁振動(dòng)能量傳遞率，在100 Hz以?xún)?nèi)的中低頻段幾乎無(wú)明顯變化，而在中高頻段內(nèi)振動(dòng)能量傳遞率隨溫度的降低而增大，但是頻變工況和溫變工況下軌道板到橋梁的振動(dòng)能量傳遞率相差較小，這說(shuō)明扣件溫頻變動(dòng)態(tài)特性對(duì)軌道板-橋梁的振動(dòng)能量傳遞率影響不大。

圖11 軌道板-橋梁振動(dòng)能量傳遞率圖Fig.11 Energy transfer rate diagram of track slab bridge vibration

4 結(jié) 論

本文對(duì)扣件進(jìn)行定頻變溫試驗(yàn)，結(jié)合溫頻等效原理與高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)FVMP模型建立鋼軌扣件的溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，并將此新型扣件模型嵌入車(chē)輛-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)中，基于功率流法系統(tǒng)地分析與評(píng)價(jià)扣件溫頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)特性對(duì)車(chē)軌橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)能量分布與傳遞的影響。所得結(jié)論如下：

(1) 扣件的儲(chǔ)能模量與損耗因子對(duì)環(huán)境溫度和激振頻率具有依賴(lài)性。儲(chǔ)能模量值隨溫度升高先小幅下降后陡然降低，且降速逐漸緩和；激振頻率的增大也將導(dǎo)致扣件模量值與損耗因子的增大。

(2) 考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變會(huì)使中高頻段內(nèi)得軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量增大，對(duì)低頻段內(nèi)的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量影響較小，且會(huì)使軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量向高頻區(qū)域偏移；溫度的降低會(huì)增大扣件的剛度與損耗因子，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量向高頻偏移，且會(huì)使軌道結(jié)構(gòu)功率流在中高頻范圍內(nèi)增大

(3) 溫度的降低會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量增大，其中軌道板與橋梁的振動(dòng)能量增幅明顯；考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變特性后，輸入軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量也會(huì)明顯增大。從整體能量的角度而言，扣件溫頻變特性對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的分布有較大影響。

(4) 考慮扣件的頻變特性后鋼軌傳遞給軌道板的振動(dòng)能量在143 Hz后的中高頻段明顯增加，但對(duì)橋梁的振動(dòng)能量傳遞影響較??；溫度的降低會(huì)導(dǎo)致鋼軌傳遞給軌道板振動(dòng)能量在61 Hz后的中高頻段增大，但其同樣對(duì)橋梁的振動(dòng)能量傳遞影響較小。從能量傳遞的角度而言，扣件溫頻變特性對(duì)于鋼軌傳遞給軌道板的振動(dòng)能量影響較大，而對(duì)橋梁的振動(dòng)能量傳遞影響較小。

(5) 由于橡膠材料在低溫下的硬化現(xiàn)象，軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量會(huì)增大并向高頻移動(dòng)。而且溫度-頻率相關(guān)的放大效應(yīng)會(huì)容易造成寒冷地區(qū)的軌道系統(tǒng)中由扣件向下傳遞的能量的增大，從而引起扣件下部結(jié)構(gòu)的傷損破壞。