高速列車諧波轉(zhuǎn)矩振動(dòng)分析及自抗擾控制

李偉平， 魏 靜， 鄔平波， 石懷龍， 朱萬剛， 張玉忠

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031; 3.太原重工軌道交通設(shè)備有限公司，太原 030001)

高速列車上大功率異步電機(jī)一般采用交-直-交的方式供電，電壓、電流中除了含有驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)所需的基波分量，還含有頻率與振幅不一樣的諧波電壓與諧波電流[1-2]，使電機(jī)輸出諧波轉(zhuǎn)矩造成齒輪箱振動(dòng)加劇[3-4]，當(dāng)路面不平順、車輪磨耗或者列車由明線運(yùn)行到突然進(jìn)入隧道均可能會(huì)引起諧波轉(zhuǎn)矩[5-6]。

趙心穎等[7-8]建立了高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型，研究異步電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩輸出對(duì)牽引齒輪箱振動(dòng)行為的影響。孫剛[9]研究了傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)車輛各結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響。Wu等[10]牽引齒輪箱殼體在無轉(zhuǎn)矩、理想轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩情況下的振動(dòng)加速度進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果表明牽引轉(zhuǎn)矩對(duì)振動(dòng)加速度和動(dòng)應(yīng)力有放大作用。Zhang等[11]基于傳統(tǒng)的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論和齒輪動(dòng)力學(xué)理論建立了機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，考慮了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，將仿真實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。趙心穎等建立其四階扭轉(zhuǎn)-彎曲振動(dòng)模型，對(duì)牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩諧波成分進(jìn)行了分析，提出了基于誤差電壓死區(qū)補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制策略。Qi等[12]的研究表明了牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩將導(dǎo)致牽引傳動(dòng)系統(tǒng)縱向振動(dòng)異常。黃冠華等[13]建立了考慮齒輪嚙合的高速列車動(dòng)力車整車動(dòng)力學(xué)模型，認(rèn)為諧波轉(zhuǎn)矩不僅會(huì)增大輪齒的角加速度和嚙合力，同時(shí)使齒輪箱的振動(dòng)加劇，并改變系統(tǒng)的振動(dòng)主頻，可能引發(fā)共振。Winterling等[14-15]指出了電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩特性與傳動(dòng)系統(tǒng)的耦合關(guān)系。以上研究定性地說明諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)影響傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性，但未給出具體影響規(guī)律。

抑制牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)、規(guī)避可能發(fā)生的共振、降低振動(dòng)噪聲是當(dāng)前高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。限于被動(dòng)隔振方法減振效果局限性、高速列車運(yùn)行邊界條件的復(fù)雜性以及考慮到輪軌磨耗和參數(shù)蛻化的特點(diǎn)，半主動(dòng)、主動(dòng)懸掛技術(shù)可以進(jìn)一步提高優(yōu)化高速列車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，例如采用半主動(dòng)和主動(dòng)式橫向減振器[16-17]、具有頻變特性的轉(zhuǎn)臂定位橡膠節(jié)點(diǎn)[18]、剛度阻尼可調(diào)式抗蛇行減振器[19]等。有學(xué)者對(duì)直流環(huán)節(jié)采用補(bǔ)償控制來抑制直流電壓脈動(dòng)對(duì)電機(jī)側(cè)的影響，Gou等[20-21]提出了一種基于頻率補(bǔ)償?shù)闹虚g直流回路故障容錯(cuò)控制算法，抑制中間直流電壓脈動(dòng)對(duì)電機(jī)側(cè)的影響，該方法需要精確檢測(cè)直流環(huán)節(jié)電壓脈動(dòng)幅值。

本文建立考慮時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差、齒側(cè)間隙的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與三相異步動(dòng)態(tài)電機(jī)耦合的機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)模型，主要研究了電機(jī)輸出變諧波轉(zhuǎn)矩工況下齒輪箱輸入端的振動(dòng)加速度變化，然后利用自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)方法對(duì)電機(jī)輸出諧波轉(zhuǎn)矩引起的橫向振動(dòng)進(jìn)行了有效抑制。

1 牽引傳動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

250 km/h“復(fù)興號(hào)”某型標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組其中一傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示。三相異步電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)將扭矩和轉(zhuǎn)速通過聯(lián)軸節(jié)傳遞給齒輪箱，經(jīng)過單級(jí)斜齒輪副減速增矩，并最終驅(qū)動(dòng)高速列車輪對(duì)。其中齒輪箱處的軸承編號(hào)為1～5。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Transmission system model

傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

軸承各方向剛度值如表2所示。

表2 軸承剛度

1.2 異步電機(jī)模型

利用Clark坐標(biāo)變換和Park變換將三相異步牽引電機(jī)靜止坐標(biāo)系下的非線性微分方程組轉(zhuǎn)化為以轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M-T下的數(shù)學(xué)模型。鼠籠式異步牽引電機(jī)的電壓方程為

(1)

式中:usM、usT為定子M軸和T軸的電壓；isM、isT為定子M軸和T軸的電流；irM、irT為轉(zhuǎn)子M軸和T軸的電流；Rs、Rr為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr為定子和轉(zhuǎn)子自感；Lm為定轉(zhuǎn)子繞組間互感；ωs、ωsl為定子電流角頻率與定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角差頻率；p為微分算子，p=d/dt。

磁鏈方程可表示為

(2)

式中:ΨrM為M軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈分量;ΨrT為T軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈分量;Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(3)

式中，np為極對(duì)數(shù)。

異步電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中:TL為負(fù)載阻力矩；J為旋轉(zhuǎn)機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度。

異步電機(jī)參數(shù)如表3所示。

表3 異步電機(jī)參數(shù)

1.3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

高速列車牽引齒輪箱斜齒輪副在傳動(dòng)過程中，由于輪齒嚙合力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)軸向分力，因此系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向振動(dòng)和軸向振動(dòng)。在綜合考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差和齒側(cè)間隙的影響下，建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彎扭軸耦合動(dòng)力學(xué)模型，嚙合單元模型如圖2所示。

圖2 斜齒輪副嚙合模型Fig.2 Helical gear meshing model

考慮齒輪x,y,z三個(gè)方向的移動(dòng)自由度和z向的旋轉(zhuǎn)自由度，以及電機(jī)端和負(fù)載端的扭轉(zhuǎn)自由度，設(shè)嚙合剛度為km，嚙合阻尼為cm，支撐剛度為kab(a=i, j；b=x,y,z)，支撐阻尼為cab(a=i, j；b=x,y,z)，軸的扭轉(zhuǎn)剛度為kn(n=p, r)，扭轉(zhuǎn)阻尼為cn(n=p, l)，齒側(cè)間隙為gij，嚙合誤差為eij，齒輪副中心線與x軸正向的夾角為αij，Ψij是軸y正向到嚙合面的方向角。下標(biāo)i,j分別表示主、從動(dòng)齒輪，下標(biāo)m表示電機(jī)端，下標(biāo)l表示負(fù)載端，下標(biāo)p， r分別表示輸入軸和輸出軸。

定義系統(tǒng)廣義位移矩陣為

{δ}={θm,x1,y1,z1,θ1,x2,y2,z2,θ2,θl}T

(5)

主動(dòng)輪左旋順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合線位移為[22]

δij=cosβisinαijxi-cosβicosαijyi+sinβ1zi-

Ricosβiθi-cosβjsinαijxj+cosβjcosαijyj-

sinβjzj+Rjcosβjθj-eij+gij

(6)

建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(7)

式中：m為質(zhì)量；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T為扭矩；Ri、Rj分別為主、從動(dòng)齒輪基圓半徑。

嚙合誤差和齒側(cè)間隙分別采用簡(jiǎn)諧函數(shù)和分段式函數(shù)模擬[23]。嚙合誤差計(jì)算公式為

eij(t)=Etsin(2πωit+φs)+

Essin(2πωmt+2πγs)

(8)

式中:Et為齒輪副齒距累積總偏差;Es為齒輪副一齒切向綜合偏差;ωi為主動(dòng)輪所在軸的軸頻;φs為齒輪軸頻的初相位;ωm為齒輪副的嚙頻;γs為嚙頻的初相位。

齒側(cè)間隙計(jì)算公式

(9)

式中，b為嚙合齒側(cè)間隙。最小齒側(cè)間隙為

(10)

嚙合阻尼計(jì)算公式[24]

(11)

式中,ξg為輪齒嚙合阻尼的阻尼比，取0.1。

電機(jī)端動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

負(fù)載端動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

2 機(jī)電耦合仿真

基于Simulink平臺(tái)建立異步動(dòng)態(tài)電機(jī)與齒輪箱耦合模型，三相逆變器控制信號(hào)的產(chǎn)生采用的是兩電平空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制策略，SVPWM能夠十分顯著地減小逆變器輸出電流的諧波成分，使得輸出電磁脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩降低。耦合仿真模型如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulink simulation model

2.1 異步電機(jī)輸出分析

異步電機(jī)轉(zhuǎn)速如圖4所示，因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，空載啟動(dòng)3 s過后電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過超調(diào)回落到額定速度運(yùn)行。3.5 s時(shí)添加負(fù)載，轉(zhuǎn)速略有跌落然后逐漸恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速Fig.4 Motor output speed

額定工況下電機(jī)定子A相電流時(shí)域圖和電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)域圖分別如圖5(a)和圖6(a)所示，對(duì)應(yīng)的頻域分析分別如圖5(b)和圖6(b)所示。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖圖6 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.6 Electromagnetic torque

從圖5(b)可以看出，定子電流基頻的幅值為177 A，其它較大幅值的頻率有fs-fn、fs+fn、5fs、7fs、11fs、13fs、17fs、19fs、23fs和25fs，諧波幅值最大的是電流的13次諧波頻率，其中fn表示電機(jī)轉(zhuǎn)子軸頻、fs為定子電流基頻。由于采用三相逆變器，定子電流頻譜包含6n±1倍電流基頻的諧波成分。從圖6(b)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩諧波成分中軸頻峰值最大，主要諧波成分為6n倍電流基頻，還存在斜齒輪副嚙合頻率fm。

2.2 齒輪箱振動(dòng)加速度分析

將齒輪的振動(dòng)加速度折算到軸承孔處，限于篇幅，選取牽引齒輪箱靠近電機(jī)輸出端的軸承孔處振動(dòng)加速度進(jìn)行分析。額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下軸承孔x、y、z向振動(dòng)加速度時(shí)/頻域如圖7所示。

(a) x向時(shí)域

(b) x向頻域

(c) y向時(shí)域

(d) y向頻域

(e) z向時(shí)域

(f) z向頻域圖7 振動(dòng)加速度圖Fig.7 Vibration acceleration graph

x、y、z三個(gè)方向振動(dòng)加速度頻譜中均明顯含有fn、fm、6fs、fm、2fm、3fm以及fm、2fm與fn組成的邊頻帶諧波成分。fm是三個(gè)方向諧波幅值最大的頻率，其中y向的fm幅值是三個(gè)方向嚙合頻率中最大值，瞬時(shí)值能夠達(dá)到15g；其次是z向，瞬時(shí)最大值為2.6g；x向振動(dòng)加速度瞬時(shí)最大值為1.4g。

對(duì)比圖6(b)可知，振動(dòng)加速度諧波成分與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的諧波成分密切相關(guān)，且系統(tǒng)垂向(y向)的諧波振動(dòng)加速度值比另外兩個(gè)方向的值更大，是系統(tǒng)振動(dòng)加速度的主要部分。

2.3 諧波轉(zhuǎn)矩激勵(lì)下振動(dòng)加速度分析

高速列車在輸入電壓受到擾動(dòng)和復(fù)雜外部運(yùn)行環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生附加諧波轉(zhuǎn)矩，此節(jié)具體分析諧波轉(zhuǎn)矩變化對(duì)耦合系統(tǒng)的影響。以額定轉(zhuǎn)矩的0、20%、40%、60%、80%作為附加諧波轉(zhuǎn)矩的幅值疊加到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩上，并進(jìn)行對(duì)比分析。

2.3.1 對(duì)定子電流和輸出轉(zhuǎn)矩的影響

當(dāng)附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值從電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩值的0增加到80%時(shí)，電機(jī)定子電流各諧波幅值變化和電磁輸出轉(zhuǎn)矩各諧波幅值變化如圖8所示。

從圖8(a)可以看出，隨著附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值百分比不斷增加，電機(jī)定子電流諧波成分除5fs、17fs和19fs的幅值略有減小，其它成分諧波幅值均有不同程度的增大，因此附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值逐漸增加會(huì)引起定子電流部分諧波幅值增加。

(a) 定子電流變化圖

(b) 電磁轉(zhuǎn)矩變化圖圖8 諧波幅值變化圖Fig.8 Harmonic amplitude variation graph

分析圖8(b)知道，隨著附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值百分比不斷增加，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩諧波成分中fn的幅值呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢(shì)；12fs和24fs的幅值增長(zhǎng)幅度較?。?fs和18fs的幅值有著緩慢減小趨勢(shì)；fm的幅值變化不明顯。說明附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值逐漸增大，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也逐漸加大。

2.3.2 對(duì)齒輪箱振動(dòng)加速度的影響

同樣，選取靠近電機(jī)輸出側(cè)齒輪箱軸承孔進(jìn)行分析。為了分析振動(dòng)加速度隨諧波轉(zhuǎn)矩改變的變化趨勢(shì)，采用頻譜曲線與頻率軸圍成的面積作為衡量指標(biāo)。x、y、z三個(gè)方向振動(dòng)加速度頻譜曲線與頻率軸圍成的面積隨附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值比例增加的增大值和增長(zhǎng)率如圖9所示。

(a) 增加值

(b) 增長(zhǎng)率圖圖9 振動(dòng)加速度對(duì)比圖Fig.9 Comparison of vibration acceleration

根據(jù)圖9可知，當(dāng)附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值增加時(shí)，齒輪箱輸入位置每個(gè)方向振動(dòng)加速度也在不斷增大。不同方向振動(dòng)加速度增加比率不同，z向增加比率最大，諧波轉(zhuǎn)矩幅值每增大20%，振動(dòng)加速度諧波幅值累計(jì)值增加率約為6.4%；x向其次，諧波轉(zhuǎn)矩幅值每增加20%，振動(dòng)加速度諧波幅值累計(jì)值增加率在3%左右；而y向增加很小，可以認(rèn)為基本不變。

由此說明諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)橫向(z向)影響很大，這也表明諧波轉(zhuǎn)矩的存在和加大會(huì)嚴(yán)重影響列車向前行駛時(shí)的穩(wěn)定性；而諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)縱向的影響不是很大，對(duì)垂向的影響可以忽略。

從圖7可知，斜齒輪副嚙合頻率及其倍頻是系統(tǒng)振動(dòng)加速度的主要諧波成分，諧波轉(zhuǎn)矩加大也會(huì)增大嚙合力。斜齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力頻譜曲線與頻率軸所圍成的面積大小增加值和增長(zhǎng)率隨著諧波轉(zhuǎn)矩幅值增加的變化如圖10(b)所示。

(a) 動(dòng)態(tài)嚙合力頻域

(b) 增加值與增長(zhǎng)率圖圖10 動(dòng)態(tài)嚙合力及其變化圖Fig.10 Dynamic mesh force and its variation

動(dòng)態(tài)嚙合力諧波成分主要包含軸頻、嚙頻及其倍頻和嚙頻及其嚙頻與軸頻形成的邊頻帶，由圖8(b)可知，諧波轉(zhuǎn)矩增加會(huì)引起軸頻諧波幅值增大，則動(dòng)態(tài)嚙合力也會(huì)增加。由圖10(b)可以看出，當(dāng)諧波轉(zhuǎn)矩幅值增加時(shí)，斜齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力隨著附加諧波轉(zhuǎn)矩幅值的增加而增大，但是增大程度不同。當(dāng)諧波轉(zhuǎn)矩由20%增加到40%時(shí)，嚙合力增加值為346 N，增大率為4.3%，其它情況下增加值均大于2%。即諧波轉(zhuǎn)矩從0%上升到80%過程中嚙合力不斷增加，增長(zhǎng)率先升高后降低。

3 基于ADRC的電流補(bǔ)償減振策略

3.1 混合型自抗擾控制

考慮到電機(jī)內(nèi)部非線性因素和牽引傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)外復(fù)雜激勵(lì)，使用混合型自抗擾控制(ADRC)電流補(bǔ)償策略來減小牽引傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)加速度。利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)估計(jì)擾動(dòng)，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤補(bǔ)償，在PI控制的T軸上疊加補(bǔ)償電流，將因內(nèi)外部非線性擾動(dòng)產(chǎn)生的可能振動(dòng)從電氣控制部分進(jìn)行抑制。擾動(dòng)消除環(huán)節(jié)采用非線性狀態(tài)誤差反饋(NSLEF)，得到一階混合型自抗擾控制原理如圖11所示。

圖11 混合型自抗擾控制原理Fig.11 Principle of ADRC

LESO被控對(duì)象為[25]

(14)

式中:y、u分別為輸出與輸入;ω為外擾作用;f(y,ω,t)為包括外擾和內(nèi)擾的總擾動(dòng)。

選取狀態(tài)變量：x1=y,x2=f，將式(14)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的擴(kuò)張狀態(tài)空間

y=Cx

(15)

式中:E[0 1]T;C=[1 0]。

對(duì)應(yīng)的連續(xù)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

yc=z

(16)

λ(s)=|sI+LC|=(s+ω0)2

(17)

式中，I為單位矩陣。

采用非線性狀態(tài)誤差反饋消除擾動(dòng)，形式如下

(18)

式中:α(0<α≤1)為非光滑系數(shù);δ為線性范圍;β為比例系數(shù)。

自抗擾控制器輸出為

(19)

將電機(jī)軸兩端的轉(zhuǎn)速差作為觀測(cè)目標(biāo)，以轉(zhuǎn)速差Δω=0作為控制目標(biāo)，實(shí)時(shí)觀測(cè)轉(zhuǎn)速差并計(jì)算出系統(tǒng)所需的補(bǔ)償電流將其直接疊加在轉(zhuǎn)速環(huán)輸出電流上。

3.2 結(jié)果分析

額定工況擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)速差跟蹤估計(jì)值與實(shí)際值的對(duì)比如圖12所示。所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)速差實(shí)際值，誤差很小。

圖12 觀測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.12 Comparison of observed and actual values

額定工況下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速對(duì)比如圖13所示，說明在ADRC電流補(bǔ)償策略下不改變電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，同時(shí)轉(zhuǎn)速比純PI控制下波動(dòng)更小。ADRC與PI控制下電流頻譜曲線與頻率軸圍成的面積對(duì)比圖如圖14所示。

圖13 轉(zhuǎn)速對(duì)比圖Fig.13 Speed comparison graph

(a) 定子電流對(duì)比圖

(b) 定子電流減小值與減小率圖14 定子電流隨轉(zhuǎn)矩諧波變化圖Fig.14 Stator current changes with torque harmonics

隨著諧波轉(zhuǎn)矩增大，ADRC控制下定子電流頻譜曲線與頻率軸圍成面積比PI控制下面積有所減小，20%諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)降低最大，達(dá)到了14.3%。

ADRC策略下與PI控制下的斜齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力對(duì)比如圖15所示。其中，圖15(a)為60%諧波轉(zhuǎn)矩的時(shí)域圖。

(a) 嚙合力時(shí)域圖

(b) 嚙合力對(duì)比圖

(c) 嚙合力減小值與減小率

ADRC策略對(duì)不同諧波轉(zhuǎn)矩的嚙合力減小幅度差異較大，對(duì)20%、40%和60%諧波轉(zhuǎn)矩下嚙合力的諧波成分減小最為明顯，而對(duì)0%和80%諧波扭矩下無顯著減小。圖16是在80%諧波轉(zhuǎn)矩情況下z向振動(dòng)加速度頻譜分析對(duì)比圖。

圖16 z向振動(dòng)加速度頻譜圖Fig.16 Spectrum of vibration acceleration in z direction

采用ADRC策略后，振動(dòng)諧波峰值比純PI控制有所降低。采用面積法分析諧波轉(zhuǎn)矩幅值分別為額定轉(zhuǎn)矩值的0%，20%，40%，60%，80%時(shí)振動(dòng)加速度的抑制情況。隨著諧波轉(zhuǎn)矩增加ADRC控制下與PI控制下的面積值如圖17(a)所示，ADRC控制下減小值與減小率如圖17(b)所示。

(a) 振動(dòng)加速度對(duì)比

(b) 減小值與減小率圖17 ADRC與PI對(duì)比Fig.17 Comparison of ADRC and PI

從圖17(a)可知，在不同百分比諧波轉(zhuǎn)矩下，ADRC策略下的齒輪箱橫向振動(dòng)加速度值均小于PI 控制下的振動(dòng)加速度，說明ADRC在不同諧波轉(zhuǎn)矩情況下均可減小振動(dòng)。從圖17(b)可知，諧波轉(zhuǎn)矩從0%增加到80%過程中，抑振效果先降低后升高。在40%諧波轉(zhuǎn)矩下的抑振效果略差，80%諧波轉(zhuǎn)矩下的抑振效果最好。

4 結(jié) 論

本文建立考慮時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差、齒側(cè)間隙的高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與三相異步動(dòng)態(tài)電機(jī)耦合的機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)模型，開展了諧波轉(zhuǎn)矩振動(dòng)分析及自抗擾控制研究，具體結(jié)論如下：

(1) 振動(dòng)加速度諧波成分與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的諧波成分密切相關(guān)，而且系統(tǒng)垂向的諧波振動(dòng)加速度值比另外兩個(gè)方向的值更大，是系統(tǒng)振動(dòng)加速度的主要成分。

(2) 諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩有一定的影響，諧波轉(zhuǎn)矩幅值增加會(huì)導(dǎo)致定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩的部分諧波幅值增大；諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)橫向的振動(dòng)加速度影響很大，對(duì)縱向和垂向的振動(dòng)加速度影響很小。

(3) 所提出的ADRC電流補(bǔ)償策略對(duì)諧波轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致的傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合力諧波成分增加具有很好的減小作用，特別是在60%諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)；同時(shí)ADRC策略對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)橫向振動(dòng)加速度有較好的減振作用，且在80%諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)的抑振效果最好。