組合支撐方式下氣動(dòng)多維力多點(diǎn)測(cè)量研究

任宗金 李 洋 徐田國 呂江山 洪 吉

大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連，116024

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，飛行器的設(shè)計(jì)要求也在日益提高。飛行器在飛行狀態(tài)下所受的氣動(dòng)多維力是飛行器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1]。測(cè)量飛行器氣動(dòng)多維力時(shí)，通常需利用一定縮尺比的飛行器模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)[2-4]，以此來探究飛行器在不同飛行狀態(tài)下的受力特性[5]。其中，模型所受升力、阻力與俯仰力矩是大長(zhǎng)徑比飛行器模型風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)試重點(diǎn)。但是，隨著風(fēng)洞試驗(yàn)要求的不斷提高，飛行器模型內(nèi)部需布置與真實(shí)飛行器等效的動(dòng)力裝置與傳動(dòng)裝置，這勢(shì)必會(huì)使測(cè)試裝置在模型內(nèi)部的安裝空間受到極大制約，從而導(dǎo)致整體式風(fēng)洞天平以及與之相連的常規(guī)支撐裝置(如背撐、腹撐)很難再適用于風(fēng)洞試驗(yàn)中飛行器模型的支撐與測(cè)量。此外，常規(guī)支撐方式所帶來的支架干擾較大等問題也極大地影響了風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)試精度與動(dòng)態(tài)特性。

針對(duì)上述測(cè)試空間受限、模型如何支撐等難題，相關(guān)領(lǐng)域的研究人員開展了大量工作。TANNO等[6]在風(fēng)洞試驗(yàn)中通過背部支撐方式對(duì)一圓錐形飛行器模型進(jìn)行連接，并通過安裝于模型內(nèi)部的四個(gè)微型數(shù)據(jù)記錄儀和加速度傳感器進(jìn)行模型軸向力和法向力的測(cè)量。張小慶等[7]提出了一種基于應(yīng)變天平與腹部支撐的一體化飛行器模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)力方法，采用仿真與錘擊法得到測(cè)試系統(tǒng)的一階固有頻率為26.18 Hz。劉勃鍇等[8]開發(fā)了一種基于盒式應(yīng)變天平原理的新型懸掛式測(cè)力系統(tǒng)(該測(cè)試系統(tǒng)可通過響應(yīng)拉桿對(duì)飛行器模型進(jìn)行固定支撐)，并通過仿真分析了該系統(tǒng)的升力方向，發(fā)現(xiàn)懸掛式支撐較傳統(tǒng)支撐更具有優(yōu)越性，向間干擾由24%降至13%，該測(cè)試系統(tǒng)一階固有頻率為140 Hz。于衛(wèi)青等[9]針對(duì)彈箭模型驗(yàn)證了張線支撐在高速風(fēng)洞應(yīng)用中的可行性，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)探究了張線支撐對(duì)所測(cè)氣動(dòng)力系數(shù)的影響，其中升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的相對(duì)誤差小于5%，阻力系數(shù)的相對(duì)誤差小于10%。冀洋鋒等[10]、彭苗嬌等[11]均對(duì)低速風(fēng)洞下繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，支撐系統(tǒng)采用八繩牽引的并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)，測(cè)試系統(tǒng)采用內(nèi)置于模型的桿式六分量應(yīng)變天平進(jìn)行模型氣動(dòng)力測(cè)量，系統(tǒng)固有頻率為14 Hz。綜上，目前少有研究報(bào)道能在保證測(cè)試精度與固有頻率的同時(shí)，還能減小測(cè)試空間與支架干擾量。

針對(duì)上述問題，結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文開發(fā)了一種基于張線支撐與尾部支撐的組合支撐系統(tǒng)，根據(jù)靜力學(xué)原理推導(dǎo)了其氣動(dòng)力求解模型，設(shè)計(jì)了與數(shù)學(xué)模型相匹配的分離式測(cè)力單元，極大地節(jié)省了飛行器模型的測(cè)試空間，并通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該測(cè)試系統(tǒng)的可行性。

1 組合支撐氣動(dòng)六維力測(cè)量原理

1.1 組合支撐方式

本文采用四根張線鉸接于飛行器模型背部作為張線支撐，兩根剛性桿固連于模型尾部作為尾部支撐，兩者互為輔助支撐，結(jié)合而成該飛行器模型的組合支撐方式，如圖1所示。該支撐方式不僅有效地降低了風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)的支架干擾，還顯著地提高了風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)飛行器模型的連接剛度和支撐穩(wěn)定性。

圖1 組合支撐方式Fig.1 Combined support mode

1.2 組合支撐六維力輸出模型

空間中的任意實(shí)體均存在6個(gè)自由度，即沿坐標(biāo)軸方向X、Y、Z，以及繞坐標(biāo)軸方向的RX、RY、RZ。通過對(duì)空間實(shí)體施加相應(yīng)約束即可將其自由度完全限制，如圖2所示。完全約束的空間實(shí)體屬于靜定體，通過求解每個(gè)支撐桿上的支反力，即可對(duì)空間實(shí)體任意受力進(jìn)行求解，如圖3所示。

圖2 空間實(shí)體支撐示意圖Fig.2 Schematic diagram of space entity being supported

圖3 空間實(shí)體受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of the bearing capacity of space entities

當(dāng)利用圖1所示的組合支撐進(jìn)行氣動(dòng)多維力測(cè)量時(shí)，張線只能承受沿其軸線方向的拉力，故在張線與模型連接處布置單向力壓電傳感器；尾撐桿將承受垂直于其連接面三個(gè)方向的作用力，因此在模型尾部與尾撐桿連接處布置三向力壓電傳感器。上述組合支撐方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)該飛行器模型的完全約束，在飛行器模型上表面中心點(diǎn)處建立整體坐標(biāo)系OXYZ，在尾撐桿處建立局部坐標(biāo)系Oxyz，當(dāng)模型受力時(shí)，各傳感器輸出情況如圖4所示。

圖4 受力模型Fig.4 Force model

為建立測(cè)試系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)考慮每根張線所受拉力與模型在其連接處所受氣動(dòng)多維力之間的關(guān)系。張線只能承受拉力，當(dāng)張線的一端固定在模型上時(shí)，以張線固定點(diǎn)為原點(diǎn)，建立局部坐標(biāo)系Oxyz，將張線拉力分解到三個(gè)局部坐標(biāo)軸x、y、z上，并將張線角度分解為面角α和β，如圖5所示。α與β角均可通過測(cè)量獲得。

圖5 張線受力分解Fig.5 Tension line force decomposition

圖5中，軸上各分力與張線所受拉力之間的關(guān)系為

(1)

式中，F(xiàn)i為張線i(i=1，2，3，4)所受拉力；Fa為Fi在Oxz平面上的投影；Fb為Fi在Oyz平面上的投影。

計(jì)算式(1)，軸上各分力Fix、Fiy、Fiz可表示為

(2)

(3)

測(cè)試系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)在制造和裝配過程中會(huì)存在誤差[12]，此誤差會(huì)造成各維度間存在難以用公式準(zhǔn)確表達(dá)的耦合關(guān)系。為了消除耦合對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，需通過靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到解耦矩陣K-1，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦處理。解耦矩陣可表示為

(4)

其中，kmn為僅在m方向輸入時(shí)，n方向的輸出與m方向輸入之間的耦合系數(shù)，可通過最小二乘法擬合得到。

2 測(cè)力單元標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.1 測(cè)力單元結(jié)構(gòu)

測(cè)試系統(tǒng)中所使用的壓電傳感器包括：與張線直接相連的單向力壓電傳感器以及與尾撐桿相連的三向力壓電傳感器。其中，單向力壓電傳感器結(jié)構(gòu)如圖6a所示，該傳感器由壓電石英晶片、底座、上蓋、預(yù)緊螺栓組成，安裝于飛行器模型內(nèi)部，通過與圖6b所示的楔形墊片配合可改變其軸線的偏斜方向。三向力壓電傳感器為經(jīng)典樣式，如圖6c所示，通過螺栓固定于尾撐桿及模型尾部之間。兩種壓電傳感器直接與支撐裝置相連，實(shí)現(xiàn)了支撐裝置與測(cè)試元件一體化設(shè)計(jì)，極大地節(jié)省了飛行器模型的內(nèi)部安裝空間。

(a) 單向力壓電傳感器 (b) 傳感器與楔形墊片

2.2 傳感器性能標(biāo)定

對(duì)圖6a所示的單向力壓電傳感器進(jìn)行靜態(tài)性能標(biāo)定，圖7為四個(gè)單向力壓電傳感器的靜態(tài)標(biāo)定曲線。該傳感器的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所用的四個(gè)單向力壓電傳感器的線性度誤差及重復(fù)性誤差均小于1%。

圖7 單向力壓電傳感器標(biāo)定曲線Fig.7 Calibration curve of unidirectional force piezoelectric sensor

同理，利用靜態(tài)標(biāo)定方法可得到兩個(gè)三向力壓電傳感器的靜態(tài)標(biāo)定曲線，見圖8。該傳感器的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所用的兩個(gè)三向力壓電傳感器的線性度誤差及重復(fù)性誤差均小于1%，向間干擾小于5%。

(a) Z向

3 系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究

3.1 組合支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于飛行器模型的組合支撐方式與其所受氣動(dòng)六維力的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了一種新型懸掛式組合支撐系統(tǒng)，主要包括標(biāo)定架、四個(gè)張線支撐系統(tǒng)和一個(gè)尾部支撐系統(tǒng)，如圖9所示。標(biāo)定架主要用來實(shí)現(xiàn)多維力的靜態(tài)標(biāo)定，其尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為4 m×3 m×3 m。張線支撐系統(tǒng)安裝于標(biāo)定架頂部，可用于調(diào)節(jié)張線角度α和β。尾部支撐系統(tǒng)安裝于標(biāo)定架尾部，其功能是調(diào)節(jié)尾撐桿的高度及跨距。

圖9 組合支撐系統(tǒng)示意圖Fig.9 Schematic diagram of combined support system

3.2 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

考慮到飛行器模型外形對(duì)本研究結(jié)果的影響可忽略不計(jì)，從成本、工藝、裝配三方面考慮，將該模型簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方形殼體。靜態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)以壓電傳感器為核心測(cè)試器件，包括飛行器模型、砝碼加載裝置、張線連接裝置、尾部支撐裝置、固定標(biāo)定架、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡及Dewesoft軟件，如圖10所示。

圖10 靜態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)Fig.10 Static calibration system

靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)利用標(biāo)定架上的滑輪組帶動(dòng)砝碼加載裝置以10 kg、20 kg、30 kg、40 kg、50 kg為階梯進(jìn)行加載。每個(gè)方向進(jìn)行4次實(shí)驗(yàn)并取平均值，以消除隨機(jī)誤差的影響。受限于實(shí)驗(yàn)條件，本課題組無法進(jìn)行X向力矩MX的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。由靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的解耦矩陣為

K-1=

(5)

根據(jù)式(3)和式(5)，將測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定曲線繪制于圖11。由圖11可以看出，氣動(dòng)多維力測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入成線性關(guān)系。分析標(biāo)定結(jié)果，線性度、重復(fù)性及向間干擾三項(xiàng)指標(biāo)如表1所示，可知，各維度線性度誤差均小于0.6%，重復(fù)性誤差均小于1%，向間干擾均不大于2.04%，滿足項(xiàng)目對(duì)該系統(tǒng)測(cè)試誤差應(yīng)小于3%的靜態(tài)需求。

(a) 力FX (b) 力FY (c) 力FZ

表1 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)

3.3 動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

通過錘擊法對(duì)測(cè)試系統(tǒng)X、Y、Z三向施加動(dòng)態(tài)脈沖激勵(lì)信號(hào)，可得到系統(tǒng)各向的幅頻特性曲線，進(jìn)而得到各向固有頻率，如圖12所示，其中幅值比為輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比。由圖12可以看，測(cè)試系統(tǒng)X、Y、Z三向的一階固有頻率分別為195 Hz、136 Hz和273 Hz，均滿足項(xiàng)目對(duì)該系統(tǒng)一階固有頻率應(yīng)高于100 Hz的動(dòng)態(tài)要求，風(fēng)洞試驗(yàn)中飛行器模型不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

(a) X向

4 結(jié)論

(1)本文以大尺寸、大長(zhǎng)徑比飛行器模型風(fēng)洞試驗(yàn)為研究對(duì)象，開發(fā)了一種基于組合支撐裝置與壓電測(cè)試元件一體化的氣動(dòng)多維力測(cè)試系統(tǒng)，很好地解決了風(fēng)洞試驗(yàn)中模型測(cè)試空間小、支架干擾大等問題。

(2)通過分析模型的受力情況，建立了被測(cè)模型所受氣動(dòng)多維力與測(cè)力單元輸出的力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了用于氣動(dòng)力測(cè)量的分離式測(cè)力單元，搭建了基于組合支撐的多維力標(biāo)定裝置。

(3)系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該測(cè)試系統(tǒng)的線性度、重復(fù)性誤差以及相間干擾均滿足風(fēng)洞試驗(yàn)精度測(cè)試要求；動(dòng)態(tài)激振實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該測(cè)試系統(tǒng)具有較高的一階固有頻率，風(fēng)洞試驗(yàn)中飛行器模型不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該組合支撐方式的可行性以及氣動(dòng)多維力測(cè)試系統(tǒng)的可靠性。