森林蓄積量和生物量多元混合模型研建

曾偉生

(國家林業(yè)和草原局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,北京 100714)

森林蓄積量是生態(tài)文明建設(shè)目標(biāo)考核評價(jià)的約束性指標(biāo),也是森林資源調(diào)查的重要指標(biāo)。森林生物量是森林碳儲(chǔ)量計(jì)算和碳匯能力評估的基礎(chǔ)指標(biāo)及森林生態(tài)功能評價(jià)的重要參數(shù)。全國和各省的森林蓄積量和生物量數(shù)據(jù)來自于森林資源連續(xù)清查(一類調(diào)查)[1],而省級以下市、縣級森林資源數(shù)據(jù)來自于森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查(二類調(diào)查)[2]。一類調(diào)查和二類調(diào)查“兩張皮”“兩套數(shù)”的問題由來已久[3-4],統(tǒng)籌開展國家和地方森林資源調(diào)查,確保森林資源一套數(shù)、森林分布一張圖,成為亟待解決的重要問題[5-6]。近10年來,全國森林資源一張圖建設(shè)已經(jīng)取得實(shí)質(zhì)性成效[7],但兩套數(shù)的問題依然還沒有得到解決。

2020年,國家林業(yè)和草原局研究制定了《國家森林資源年度監(jiān)測評價(jià)方案》,提出要將國家森林資源連續(xù)清查與全國森林資源管理“一張圖”有機(jī)結(jié)合,采用抽樣調(diào)查與圖斑調(diào)查相結(jié)合的方法,開展森林資源年度監(jiān)測評價(jià)；并用全省森林蓄積量和生物量數(shù)據(jù)作為總控,通過模型技術(shù)將省級數(shù)據(jù)分解落實(shí)到市、縣級,逐步實(shí)現(xiàn)與地方森林資源調(diào)查監(jiān)測體系的銜接。因此,利用現(xiàn)代模型技術(shù),建立森林蓄積量和生物量估測模型,是實(shí)現(xiàn)將總量數(shù)據(jù)分解落實(shí)到市、縣及每一個(gè)圖斑的重要基礎(chǔ)工作。本文利用北京市10種主要森林類型的1 400個(gè)森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù),基于混合模型方法[8-9],建立森林蓄積量和生物量與優(yōu)勢樹種、齡組、平均胸徑、株數(shù)、郁閉度等因子之間的多元回歸模型,以期為建立北京市森林資源一體化調(diào)查監(jiān)測評價(jià)體系提供計(jì)量依據(jù),也為規(guī)范森林儲(chǔ)量多元估測模型建模方法提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

本研究所用數(shù)據(jù)為北京市2016年森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù),涉及油松(Pinustabuliformis)林、側(cè)柏(Platycladusorientalis)林、櫟樹(Quercusspp.)林、樺木(Betulaspp.)林、榆樹(Ulmusspp.)林、刺槐(Robiniapseudoacacia)林、楊樹(Populusspp.)林、其他硬闊林、其他軟闊林和喬木經(jīng)濟(jì)林等10種主要森林類型,共計(jì)1 400個(gè)樣地。樣地為667m2的方形樣地,基于每株樣木胸徑,由一元材積表和生物量表計(jì)算蓄積量和生物量,從而得到樣地的每公頃蓄積量和生物量,以此來作為建模的目標(biāo)變量。表1為10種主要森林類型參與建模樣地的每公頃蓄積量的特征值。

表1 建模樣地每公頃蓄積量的特征值Tab.1 Statistics of stand volume for modeling plots

1.2 建模方法

利用表1中10種森林類型1400個(gè)樣地的每公頃蓄積量和生物量與其他林分因子數(shù)據(jù),先建立基于定量因子的多元回歸模型,再在分析定性因子差異顯著性的基礎(chǔ)上,建立定量因子與定性因子相結(jié)合的多元混合模型。

1.2.1基于定量因子的多元回歸模型

林分水平的單位面積蓄積量和生物量主要與斷面積和平均高有關(guān)[10-14]。除了這2項(xiàng)最直接相關(guān)的因子外,林分單位面積蓄積量和生物量還與優(yōu)勢樹種、起源、齡組、平均胸徑、每公頃株數(shù)、郁閉度等林分因子有關(guān)[15]。森林資源管理一張圖數(shù)據(jù)庫盡管缺少林分?jǐn)嗝娣e和平均高信息,但除了優(yōu)勢樹種、起源、齡組等基本信息外,還能提供平均胸徑、每公頃株數(shù)、郁閉度等林分因子信息。因此,這里首先建立不考慮定性因子、只考慮3個(gè)林分定量因子(平均胸徑、每公頃株數(shù)、郁閉度)的多元估測模型,其基本表達(dá)式如下:

Y=a0Da1Na2Pa3+εM

(1)

式中:Y為單位面積蓄積量M(m3/hm2)或生物量B(t/hm2),D為林分平均胸徑(cm),N為每公頃株數(shù),P為郁閉度；ai為模型參數(shù),其相應(yīng)的t值一般應(yīng)大于2或p值小于0.05,否則視為無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,應(yīng)從模型中剔除；εM為誤差項(xiàng),假定其服從均值為0的正態(tài)分布。采用非線性回歸估計(jì)方法求解模型參數(shù)。因蓄積量和生物量數(shù)據(jù)具有異方差性,應(yīng)采用對數(shù)回歸或加權(quán)回歸估計(jì)方法[16]。

1.2.2定量因子與定性因子相結(jié)合的多元混合模型

模型(1)未考慮林分起源、優(yōu)勢樹種、齡組等基本信息,相當(dāng)于總體平均模型。為了進(jìn)一步提高模型估測的精度,一般還應(yīng)按不同優(yōu)勢樹種、起源甚至齡組來分別建模。從建模的基本要求考慮,每一個(gè)建模單元必須滿足一定的樣本數(shù)量；如果數(shù)量不足,則應(yīng)該與其他近似的單元合并建模。因?yàn)樯仲Y源連續(xù)清查的樣地?cái)?shù)按優(yōu)勢樹種、起源、齡組的分布非常不均衡,很難滿足分別類型獨(dú)立建模的要求。為此,本研究以滿足森林蓄積量和生物量總體精度要求為目標(biāo),將優(yōu)勢樹種、起源、齡組等定性或分類因子都作為模型的解釋變量,建立定量因子與定性因子相結(jié)合的多元回歸模型。從建模方法考慮,定性因子既可以作為啞變量對待,采用啞變量建模方法[8,17]；也可以作為隨機(jī)變量對待,采用混合模型方法[8-9,17]。根據(jù)本人經(jīng)驗(yàn),混合模型方法便于判定分類因子(或定性因子)的統(tǒng)計(jì)顯著性,而啞變量模型方法只能判定各分類因子每一類的參數(shù)顯著性；當(dāng)分類因子的類型數(shù)量較多時(shí)(如10個(gè)以上),啞變量模型的參數(shù)求解很難收斂,而混合模型則不存在這一問題。因此,本研究采用混合模型方法來建立蓄積量和生物量多元回歸模型。由于北京市不同森林類型基本都是單一起源,其中油松林、側(cè)柏林、刺槐林、楊樹林和喬木經(jīng)濟(jì)林以人工起源占絕對優(yōu)勢,櫟樹林、樺樹林、榆樹林、其他硬闊林和其他軟闊林以天然起源占絕對優(yōu)勢,故分類因子不考慮起源,只考慮優(yōu)勢樹種和齡組。多元混合估測模型如下:

Y=(a0+∑b0ix1i+∑c0jx2j)×Da1Na2Pa3+εM

(2)

式中:x1i表示優(yōu)勢樹種i;b0i為優(yōu)勢樹種i的隨機(jī)參數(shù),∑b0i=0,其中i=1,2,…,10；x2j表示齡組j;c0j為齡組j的隨機(jī)參數(shù),∑c0j=0,其中j=1,2,…,5；其他符號的含義同(1)式。采用非線性混合模型估計(jì)方法求解模型參數(shù)[18]。同樣,為消除異方差的影響,應(yīng)采用求解(1)式時(shí)的權(quán)函數(shù)對(2)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換后再估計(jì)模型參數(shù)。

1.2.3模型評價(jià)

采用確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、總體相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)、平均預(yù)估誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)[19]等6項(xiàng)指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià)。其中,MPE和MPSE的計(jì)算公式如下:

(3)

(4)

2 結(jié)果與分析

利用10種森林類型全部1 400個(gè)樣地的蓄積量和生物量及相關(guān)林分因子數(shù)據(jù),分別擬合模型(1)和(2),其擬合結(jié)果和評價(jià)指標(biāo)如表2所示。擬合蓄積量模型時(shí)采用的權(quán)函數(shù)w=1/(D2N0.9P0.1),擬合生物量模型時(shí)采用的權(quán)函數(shù)w=1/(D1.8N0.9P0.1)。

從表2的結(jié)果看,在總體平均模型(1)的基礎(chǔ)上,通過引入代表不同森林類型和齡組的隨機(jī)變量,混合模型(2)的擬合效果得到了改進(jìn)。蓄積量模型的確定系數(shù)R2從0.789提高到0.829,估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差SEE從19.30降低至17.40,平均預(yù)估誤差MPE從2.54%降至2.29%,平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE從25.31%降至22.31%；生物量模型的R2從0.813提高到0.821,SEE從22.08降低至21.66,MPE從2.26%降至2.22%,MPSE從24.31%降至21.90%。

表2 模型(1)和(2)的參數(shù)估計(jì)值和評價(jià)指標(biāo)Tab.2 Parameter estimates and evaluation indices of models(1)and(2)

隨機(jī)參數(shù)2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)為顯著(**),置信度0.014,5個(gè)參數(shù)值分別對應(yīng)于幼、中、近、成、過5個(gè)齡組。

上述評價(jià)指標(biāo)是針對全省森林蓄積量和生物量而言的,在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)考慮不同森林類型的預(yù)估精度。表3列出了不同模型對10種森林類型蓄積量和生物量的評價(jià)指標(biāo)。

從表3可知,對10種森林類型的蓄積量估計(jì)而言,混合模型(2)比總體平均模型(1)都有不同程度的改進(jìn),其中相差最大的是側(cè)柏林和櫟樹林,相差最小的是油松林和刺槐林；對生物量估計(jì)而言,模型(2)比模型(1)大多數(shù)森林類型都有不同程度的改進(jìn),但樺木林的2個(gè)模型幾乎無差異,而其他硬闊林和喬木經(jīng)濟(jì)林反而是模型(1)略好?；诨旌夏Ｐ?2)對10種森林類型的蓄積量進(jìn)行估計(jì),確定系數(shù)R2在0.6以上,最高的達(dá)到了0.879；平均預(yù)估誤差MPE都在15%以內(nèi),相當(dāng)于針對總體的預(yù)估精度達(dá)到了85%以上；平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE都在30%以內(nèi),相當(dāng)于針對林分的預(yù)估精度達(dá)到了70%以上。對于生物量的估計(jì),除了其他硬闊林的確定系數(shù)R2有點(diǎn)偏低外,其他誤差指標(biāo)與蓄積量模型類似,2項(xiàng)核心誤差指標(biāo)MPE和MPSE甚至要略好于蓄積量模型。

3 結(jié)論與討論

1)本文所建北京市森林蓄積量和生物量多元混合模型,確定系數(shù)R2都在0.8以上,平均預(yù)估誤差MPE均在3%以下,平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE均在25%以下；對10種森林類型的蓄積量和生物量估計(jì),MPE均在15%以下,MPSE均在30%以下。

2)基于混合模型方法建立森林蓄積量和生物量與林分定量因子、定性因子之間的多元回歸模型,在實(shí)踐中是完全可行的。各省可利用第九次清查的喬木林樣地?cái)?shù)據(jù),參照本文的技術(shù)方法,建立森林蓄積量和生物量多元混合模型,為實(shí)現(xiàn)將總量數(shù)據(jù)分解落實(shí)到市、縣及每一個(gè)圖斑提供重要依據(jù)。

但是,在我國森林資源連續(xù)清查體系中,蓄積量的估算一直都是基于一元立木材積表,第九次清查的生物量計(jì)算也是基于一元立木生物量表。關(guān)于一元材積表的使用,除了對總體蓄積量估計(jì)可能產(chǎn)生偏差以外,還存在對樣地材積估計(jì)誤差過大的問題[20-21]。因此,將蓄積量和生物量估計(jì)方法逐漸從一元表向二元表過渡,是林業(yè)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的必然要求。在條件允許的前提下,構(gòu)建森林蓄積量和生物量模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),應(yīng)該盡可能采用二元表計(jì)算的數(shù)據(jù)。解釋變量的選擇,應(yīng)該首選林分?jǐn)嗝娣e和平均高[13]；只有條件不具備時(shí),才退而求其次,選擇本文用到的平均胸徑、每公頃株數(shù)、郁閉度等因子。另外,本文的蓄積量和生物量多元混合模型是分別單獨(dú)建立的,而采用聯(lián)立方程組構(gòu)建蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量模型系統(tǒng)已經(jīng)逐漸成為發(fā)展趨勢[13-14]。目前,采用聯(lián)立方程組方法建模,每一個(gè)方程中的參數(shù)只能是固定參數(shù),不能含隨時(shí)參數(shù)。將混合模型納入聯(lián)立方程組后如何求解模型參數(shù),這是今后在數(shù)學(xué)方法上需要攻克的一道難關(guān)。