基于判別分析法的巖爆烈度預(yù)測(cè)研究

景楊凡，陳玉明，李岳峰，張海濤，楊榮森

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

巖爆是積聚高彈性應(yīng)變能的巖體因外界擾動(dòng)而發(fā)生巖塊彈射等動(dòng)力現(xiàn)象的工程地質(zhì)災(zāi)害[1]，阻礙工程進(jìn)展，造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。雙江口水電站在開(kāi)挖過(guò)程中發(fā)生嚴(yán)重巖爆，造成施工進(jìn)度受阻[2]；錦屏地下實(shí)驗(yàn)室二期施工過(guò)程發(fā)生極強(qiáng)巖爆，巖爆區(qū)域內(nèi)隧洞拱肩部位已有錨桿和初噴支護(hù)嚴(yán)重?fù)p壞[3]；川藏鐵路桑珠嶺隧道在開(kāi)挖過(guò)程中頻繁發(fā)生中等、強(qiáng)烈?guī)r爆[4]。

現(xiàn)有的巖爆預(yù)測(cè)預(yù)警方法按特征主要分為四類(lèi)：指標(biāo)判據(jù)法、數(shù)值指標(biāo)方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法[5]。指標(biāo)判據(jù)法又分為單指標(biāo)判據(jù)(RQD、巖體質(zhì)量分級(jí)等)和多指標(biāo)判據(jù)(賈愚如判據(jù)[6]、秦嶺隧道判據(jù)方法[7])；數(shù)值指標(biāo)法多從能量理論出發(fā)(如LERR[8]、RERI[9])；應(yīng)用數(shù)學(xué)法多為基于樣本訓(xùn)練或基于綜合指標(biāo)判據(jù)(如距離判別法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、云模型[12]、支持向量機(jī)[13])；現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法是借助設(shè)備在現(xiàn)場(chǎng)直接、實(shí)時(shí)的獲取相關(guān)參數(shù)(如微震監(jiān)測(cè)[14])。

判別分析法是根據(jù)已知類(lèi)別的事物的性質(zhì)(自變量)，建立函數(shù)式(自變量的線性組合，即判別函數(shù))，然后對(duì)未知類(lèi)別的新事物進(jìn)行判斷以將之歸入已知的類(lèi)別中，學(xué)者們通過(guò)選取不同的指標(biāo)，建立巖爆等級(jí)判別函數(shù)，將其應(yīng)用于巖爆預(yù)測(cè)中。王超等[15]、王吉亮等[16]、宮鳳強(qiáng)等[17]、李笛等[18]、趙國(guó)彥等[19]、潘翔[20]建立了不同的巖爆判別模型。本文廣泛收集104組巖爆實(shí)例，84組作為樣本集，20組作為驗(yàn)證集，通過(guò)SPSS判別分析建立分級(jí)預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行工程應(yīng)用，將應(yīng)用結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比，得到一種穩(wěn)定可靠、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高的巖爆預(yù)測(cè)模型。

1 判別分析理論

判別分析(distinguish analysis)是根據(jù)所研究個(gè)體的觀測(cè)指標(biāo)來(lái)推斷該個(gè)體所屬類(lèi)型的一種統(tǒng)計(jì)方法[21]。常見(jiàn)的判別方法有距離判別、Bayes判別和Fisher判別。SPSS中的判別分析為Bayes判別和Fisher判別，本文選取輸出結(jié)果中的準(zhǔn)確率較好的Bayes判別模型。其判別函數(shù)組為：

其中，k為判別函數(shù)組中判別函數(shù)的個(gè)數(shù)，為min(#類(lèi)別數(shù)—1，#預(yù)測(cè)變量數(shù))的值，即類(lèi)別數(shù)—1和預(yù)測(cè)變量數(shù)兩個(gè)值中較小者；dik為第k個(gè)判別函數(shù)所求得的第i個(gè)個(gè)案的值；p為預(yù)測(cè)變量的數(shù)目；bjk為第k個(gè)判別函數(shù)的第j個(gè)系數(shù)；xij為第j個(gè)預(yù)測(cè)變量在第i個(gè)個(gè)案中的取值。

這些判別函數(shù)是各個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)變量的線性組合，程序自動(dòng)選擇第一個(gè)判別函數(shù)，以盡可能多地區(qū)分類(lèi)，然后再選擇和第一個(gè)判別函數(shù)獨(dú)立的第二個(gè)判別函數(shù)，盡可能多的提供判別能力，程序?qū)凑者@種方式，提供剩下的判別函數(shù)。判別函數(shù)的個(gè)數(shù)為k。詳見(jiàn)圖1。

圖1 SPSS判別分析工作流程Fig.1 Workflow of SPSS discriminant analysis

2 巖爆烈度分級(jí)的Bayes判別模型

2.1 分級(jí)評(píng)判指標(biāo)間的相關(guān)性分析

綜合[13-22]，選取圍巖最大切向應(yīng)力與巖石單軸抗壓強(qiáng)度比σθ/σc(應(yīng)力系數(shù))、巖石單軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗拉強(qiáng)度比σc/σt(脆性系數(shù))和彈性能量指數(shù)Wet作為分級(jí)評(píng)判指標(biāo)，通過(guò)SPSS對(duì)σθ/σc、σc/σt和Wet兩兩之間進(jìn)行相關(guān)性分析。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 評(píng)判指標(biāo)相關(guān)性分析

結(jié)果表明：三指標(biāo)兩兩之間相關(guān)性弱，指標(biāo)的選取具有代表性，所建模型穩(wěn)定。故以σθ/σc、σc/σt和Wet作為分級(jí)評(píng)判指標(biāo)，將巖爆分為四個(gè)等級(jí)：Ⅰ級(jí)(無(wú)巖爆)、Ⅱ級(jí)(弱巖爆)、Ⅲ級(jí)(中度巖爆)和Ⅳ級(jí)(強(qiáng)烈?guī)r爆)，建立巖爆烈度Bayes判別分析預(yù)測(cè)模型。

2.2 判別分析模型的建立

樣本之間距離確定選擇馬氏距離，先驗(yàn)概率選擇按組大小進(jìn)行計(jì)算。詳細(xì)建模過(guò)程可參考[13]。

σθ/σc、σc/σt和Wet分別記作X1、X2、X3，將104組巖爆實(shí)例中的84組作為樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，20組作為測(cè)試集進(jìn)行檢驗(yàn)。以4類(lèi)巖爆等級(jí)(Ⅰ級(jí)～Ⅳ級(jí))作為不同的總體G1～G4，訓(xùn)練后得到一組判別函數(shù)，即巖爆烈度Bayes判別分析預(yù)測(cè)模型。巖爆烈度分級(jí)預(yù)測(cè)的學(xué)習(xí)樣本具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

Y1=43.348X1+0.153X2+4.015X3—14.156

(1)

Y2=68.967X1+0.101X2+5.573X3—25.273

(2)

Y3=95.046X1+0.104X2+7.772X3—45.998

(3)

Y4=130.046X1+0.011X2+10.617X3—82.540

(4)

表2 樣本集分級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果

由判別分析結(jié)果可知，1#，9#，18#，72#預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際不一致，訓(xùn)練集準(zhǔn)確率為95.23%。將驗(yàn)證集代入訓(xùn)練好的模型中，得到結(jié)果見(jiàn)表3。

由驗(yàn)證集檢測(cè)可得，20個(gè)驗(yàn)證樣本中僅3#，5#和10#與實(shí)際結(jié)果不一致，誤判率低，模型的驗(yàn)證準(zhǔn)確率為85%。

表3 驗(yàn)證集檢驗(yàn)結(jié)果

3 工程實(shí)例應(yīng)用

利用訓(xùn)練好的Bayes巖爆烈度判別模型對(duì)5個(gè)來(lái)自工程實(shí)例的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，工程實(shí)例樣本分別來(lái)自錦屏二級(jí)水電站[23-24]，秦嶺隧道[25]和冬瓜山銅礦[24，26]。將預(yù)測(cè)結(jié)果整理于表4，同時(shí)還列出[27]所建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)工程實(shí)例的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文建立的Bayes巖爆烈度判別模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致，在對(duì)錦屏二級(jí)水電站的兩個(gè)巖爆實(shí)例和秦嶺隧道的兩個(gè)巖爆實(shí)例的預(yù)測(cè)中，本文模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均與實(shí)際等級(jí)一致，對(duì)冬瓜山銅礦的實(shí)際等級(jí)為Ⅲ級(jí)的巖爆實(shí)例預(yù)測(cè)中，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相符，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)等級(jí)為Ⅱ級(jí)。本文模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表4 工程實(shí)例預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

應(yīng)用SPSS距離判別對(duì)104組巖爆數(shù)據(jù)和5組工程實(shí)例進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

1)收集了104組巖爆數(shù)據(jù)，選取其中84組作為樣本集，20組作為驗(yàn)證集，基于SPSS判別分析建立一種Bayes巖爆烈度判別模型。模型樣本集預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為95.23%，基于該模型的驗(yàn)證集驗(yàn)證準(zhǔn)確率為85%。

2)由錦屏二級(jí)水電站、秦嶺隧道和冬瓜山銅礦巖爆預(yù)測(cè)實(shí)例分析可知，基于SPSS判別分析建立一種Bayes巖爆烈度判別模型與巖爆發(fā)生的實(shí)際情況相符，且準(zhǔn)確性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是一種有效的巖爆預(yù)測(cè)輔助手段。

3)該方法排除了人的主觀性影響，操作簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確，可靠性強(qiáng)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐價(jià)值。